Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Đăk Nông (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Đăk Nông (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Chuyên) (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) 1 3 a 5 ( a 1)2 Câu 1: (1,0 điểm) Cho biểu thức P . 1 . a 1 a a a a 1 4 a Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P . Câu 2: (1,0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình 2x2 y 1 x2 3y . Câu 3: (2,0 điểm) a) Giải phương trình x 2 2 x 1 x 3 12 . xy 3y2 x 3 b) Giải hệ phương trình . 2 2 x xy 2y 0 Câu 4: (1,0 điểm) Quãng đường từ Gia Nghĩa đến thành phố Buôn Ma Thuột dài 120 km. Một người dự định đi xe máy từ Gia Nghĩa đến thành phố Buôn Ma Thuột với vận tốc không đổi. Sau khi đi được 45 phút, người ấy dừng lại nghỉ 15 phút. Để đến thành phố Buôn Ma Thuột đúng thời gian đã dự định, người đó phải tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc của người đi xe máy theo dự định ban đầu. Câu 5: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình x2 2 m 1 x 4m 0 ( x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm 3 2 3 2 x1, x2 thỏa mãn x1 x1 x2 x2 . Câu 6: (3,0 điểm) Cho đường tròn O; R đường kính AB . Kẻ hai đường thẳng d và d lần lượt là hai tiếp tuyến tại các tiếp điểm A và B của đường tròn O . Điểm M thuộc đường tròn O ( M khác A và B ), tiếp tuyến tại M của đường tròn O cắt d, d lần lượt tại C và D . Đường thẳng BM cắt d tại E . a) So sánh độ dài các đoạn thẳng CM , CA, CE . b) Đường thẳng EO cắt hai đường thẳng d , AD lần lượt tại I và J . Chứng minh các điểm A, B, I, J cùng thuộc một đường tròn. c) Giả sử AE BD, tính độ dài đoạn thẳng AM theo R . Câu 7: (1,0 điểm) Cho hai số thực a, b thỏa mãn 1 a 2, 1 b 2 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 2 2 biểu thức P a b . b a Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ, tên thí sinh: Số báo danh:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC TUYỂN SINH VÀO 10 MÔN TOÁN (CHUYÊN) Câu Sơ lược lời giải Điểm Câu 1 2 0,25 a 1 1 3 a 5 (1,0 điểm) P . a 1 a 1 a 1 4 a Điều kiện: a 0,a 1. 0,25 2 0,25 4 a 1 a 1 . a 1 a 1 4 a 1 0,25 . a Câu 2 2 2x2 y x2 3y 1 0 2x2 3 2y 1 5 (*) 0,25 (1,0 điểm) Suy ra 2y 1 Ư(5)= 1; 5 mà 2y 1 1,y 0 nên 0,25 2y 1 1 y 1 . 2y 1 5 y 3 x 2 n 0,25 Với y 1 thay vào (*) ta được 2x2 3 5 x2 4 x 2 l Với y 3 thay vào (*) ta được 2x2 3 1 x2 2 x 2 (loại). Vậy các số nguyên dương thỏa mãn là x 2, y 1. 0,25 Câu 3 a) PT biến đổi thành x2 4x 4 x2 4x 3 12 . 0,25 (1,0điểm) Đặt t x2 4x 4 x 2 2 0 , phương trình trở thành 0,25 t 4 n 0,25 t 2 t 12 0 . t 3 l 2 2 x 0 0,25 Với t 4, ta được x 4x 4 4 x 4x 0 . x 4 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 0, x 4. b) Phương trình (2) x2 y2 y x y 0 x y x 2y 0 , 0,25 ta được x y hoặc x 2y .
3. 3 0,25 * Với x y , thế vào (1) ta có: 4x2 x 3 0 x 1 hoặc x . 4 3 Khi đó x y 1, x y . 4 * Với x 2y , thế vào (1) ta có y2 2y 3 0 y 1 hoặc y 3 0,25 Nếu y 1 x 2 . Nếu y 3 x 6 . 3 3 0,25 Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm: 1; 1 ; ; ; 2; 1 ; 6;3 . 4 4 Câu 4 Gọi x (km/h) là vận tốc dự định; x > 0. 0,25 (1,0 điểm) 120 Thời gian đi dự định : (h) x 3 0,25 Quãng đường đi được sau 45 phút : x (km). 4 3 Quãng đường còn lại: 120 x (km). 4 3 120 x Thời gian đi quãng đường còn lại : 4 (h) x 5 3 0,25 120 x 3 1 120 Theo đề bài ta có PT: 4 4 4 x 5 x x 40 n 0,25 x2 20x 2400 0 x 60 l Vậy vận tốc dự định : 40 km/h. Câu 5 Phương trình có hai nghiệm x1, x2 khi 0,25 (1,0 điểm) 2 2 m 1 4m m 1 0 m ¡ . 0,25 x1 x2 2m 2 Theo Viet ta có: . x1x2 4m 3 2 3 2 3 3 2 2 0,25 Theo đề x1 x1 x2 x2 x1 x2 x1 x2 x x x x 2 x x x x 0 1 2 1 2 1 2 1 2 x1 x2 0 2 x1 x2 x1x2 x1 x2 0
4. 0 m 1 0,25 2 2 m 1 2m 2 4m 2m 2 0 4m 2m 2 0 vo nghiem Vậy m 1 thỏa mãn bài toán. Câu 6 E (3,0 điểm) D M C F J B A j O I a) Ta có CM CA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1) 0,25 Suy ra ACM cân tại C C· AM C· MA. 0,25 0 0,25 C· ME C· MA 90 Mặt khác nên C· ME C· EM suy ra CME cân tại · · 0 CEM CAM 90 C CE CM . (2) Từ (1), (2) suy ra CM CA CE . 0,25 b) OAE OBI (g.c.g) Suy ra AEBI là hình bình hành AI / /BE . 0,25 Ta có OD  BE OD  AI , mà AB  DI . 0,25 O là trực tâm của ADI . 0,25 OI  AD ·AJI 900 Mà ·ABI 900 nên tứ giác AJBI nội tiếp. 0,25 c) Tam giác COD vuông tại O (vì OC , OD là hai phân giác của hai góc 0,25 kề bù), có OM là đường cao nên OM 2 CM.MD . Theo a) ta có CM CA CE 2CM AE , mà BD MD và AE BD 0,25 (gt) 2CM MD . 2CM 2 R2 (do MO R và OM 2 CM.MD ). 0,25
5. R 2 CM AE R 2 (do AE 2CM ). 2 1 1 1 0,25 Vì tam giác AEB vuông tại A nên AM 2 AE 2 AB2 AE.AB 2R 3 AM . AE 2 AB2 3 Câu 7 4 4 0,25 Biến đổi P ab 4 2 ab 4 8 (1,0 điểm) ab ab ab 2 Dấu “=” xảy ra khi . 1 a,b 2 Mặt khác 1 a 2, 1 b 2 suy ra 2 1 ab 4 ab 1 ab 4 0 ab 5ab 4 . 0,25 2 ab 4ab 4 5ab 4 4ab 4 Khi đó P 9 . ab ab ab 1 0,25 a b 2 Dấu “=” xảy ra khi ab 4 . a b 1 1 a,b 2 Vậy Pmin 8 khi ab 2 và 1 a,b 2 và PMax 9 khi a b 1 hoặc 0,25 a b 2 . * HS làm cách khác vẫn cho điểm tối đa. HẾT