Đề thi thử vào THPT vòng 4 môn Toán - Trường THCS Ái Mộ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào THPT vòng 4 môn Toán - Trường THCS Ái Mộ (Có đáp án)

1. UBND QUẬN LONG BIÊN Ngày 15 tháng 5 năm 2018 TRƯỜNG THCS ÁI MỘ ĐỀ THI THỬ VÀO THPT VÒNG 4 Môn: Toán. Thời gian: 90' không kể thời gian giao đề 1 x 15 x 2 x 1 Bài I (2,5 điểm): Cho hai biểu thức A = và B= : 1 x x 25 x 5 x 5 (với x 0, x 25) 1. Tính giá trị biểu thức A khi x = 6 - 2 5 2. Rút gọn biểu thức B 3. Tìm a để phương trình A - B = a có nghiệm. Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi năm nay mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc? Bài III (2,0 điểm) 1) Cho hệ phương trình: x my 1 1 mx y 1 2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà x = | y | ? 2) Cho đường thẳng (d): y = (2m+1)x -2m + 4 va Parabol (P): y = x2 trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B b) Gọi H và K lần lượt là các hình chiếu của A, B trên trục hoành. Tìm m để đoạn thẳng HK bằng 4? Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn O , từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B,C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, lần lượt kẻ MI, MH, MK vuông góc với BC, AC, AB (I thuộc BC, H thuộc AC, K thuộc AB). 1) Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp được. 2) Chứng minh I·MH I·MK. 3) Gọi P là giao điểm của MB VÀ IK , Q là giao điểm của MC và IH . Gọi O1 là đường tròn ngoại tiếp tam giác MPK , O2 là đường tròn ngoại tiếp tam giác MQH; N là giao điểm thứ hai của O1 và O2 . Chứng minh PQ là tiếp tuyến chung của đường tròn O1 và O2 . 4) Chứng minh khi M thay đổi trên cung nhỏ BC thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Chúc các con làm bài tốt!
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM THI THỬ VÒNG 3 Bài Đáp án Điểm 1 Thay x = 6 - 2 5 (TMĐK) 0,25 x= ( 5 1)2 x 5 1 5 1 0,25 Tính biểu thức A được: A = 2 5 5 5 0,25 2 15 x 2 x 10 x 1 B = : ĐK: x 0, x 25 0,25 ( x 5)( x 5) x 5 x 5 x 5 1 = . 0,5 I x 5 x 5 x 1 x 1 (2,5đ) 3 A - B = = x x 1 0,25 x A - B = a  = a => (a+1) x = - a x 1 TH1: a= -1 => pt vô nghiệm a TH2: a -1 => x 0,25 a 1 a 5 a Mà x 0, x 25 nên: 5 a và 0 1 a 0 a 1 6 a 1 0,25 Gọi số thóc năm ngoái của đơn vị I, đơn vị II thu được lần lượt là: 0,25 x, y (tấn thóc , 0 -1 0,25 m 1 m 1 III Kết luận m >-1 và m 1 (2đ) 0,25 2 Pt hoành độ giao điểm của d và P: x2 - (2m+1)x +2m -4 =0 0,25 (1đ) ∆= (2m - 1)2 16> 0 với mọi x d luôn cắt P tại 2 điểm phân biệt A và B với mọi m 0,25
3. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. Theo hệ thức vi et ta có: x1 + x2= 2m +1; x1x2 = 2m - 4 2 Ta có HK = x1 x2 4 nên (x1 + x2) - 4 x1x2 = 16 0,25 Tìm được m = ½ và kết luận 0,25 H Vẽ hình đến câu a 0,25 IV (3,5đ) 1 Xét tứ giác BIMK có: 0,25 B· KM 90o , B· IM 90o ,   0 0,25 => BKM BIM 180 Mà hai góc này ở vị trí đối nhau 0,25 suy ra tứ giác BIMK nội tiếp được. 2 Chứng minh I·MK I·MH. Chứng minh tương tự tứ giác CIMH nội tiếp được. 0,25 Do các tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp được nên suy ra 0,25 I·MK 180o ·ABC, I·MH 180o ·ACB. Vì AB AC (tính chất của tiếp tuyến) nên ·ABC ·ACB. 0,25 Vậy nên I·MK 180o ·ABC 180o ·ACB I·MH. 0,25 3 Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp, từ đó suy ra PQ là tiếp tuyến chung của đường tròn O1 và O2 · · Ta có MBK MIK (Tứ giác BIMK nội tiếp) 0,25 1 0,25 M· BK B· CK (= sđ B¼M ). Suy ra M· IK B· CK hay M· IP B· CM 2 Chứng minh tương tự M· BC M· IQ 0,250,25 Ta có được P· MQ P· IQ P· MQ M· BC B· CM 1800 .Suy ra tứ giác 0,250,25 MPIQ nội tiếp Chứng minh M· KP M· PQ;M· HQ M· QP đpcm. 0,250,25 4 Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên cung nhỏ B»C của đường tròn O . 0,25 Nhận xét: Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại hai điểm phân
4. biệt A và B, có tiếp tuyến chung ngoài là MN (M (O1), N (O2 )). Khi đó đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN. Gọi S là trung điểm của đoạn thẳng BC. T là trung điểm của đoạn thẳng P0,25Q. Do PQ / /BC nên M ,T, S thẳng hàng. · · · Ta có MKI MBI MPQ nên đường tròn (O1) tiếp xúc với đường thẳng PQ. Tương tự đường tròn (O2 ) tiếp xúc với đường thẳng PQ. Áp dụng nhận xét ta suy ra M , N,T thẳng hàng.Tóm lại, M , N, S thẳng hàng. Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm S cố định (đpcm). BGH duyệt Tổ trưởng Nhóm trưởng Trần Thị Ngọc Yến Hồ Mai Thúy Nguyễn Thị Hòa