›
›
›

Đề phát triển môn Toán Lớp 12 - Đề số 5 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

docx 28 trang nhungbui22 12/08/2022 1510
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề phát triển môn Toán Lớp 12 - Đề số 5 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_phat_trien_mon_toan_lop_12_de_so_5_nam_hoc_2020_2021_co_d.docx

Nội dung text: Đề phát triển môn Toán Lớp 12 - Đề số 5 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

  1. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ SỐ 5 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 1: Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là: A. 130. B. 125. C. 120. D. 100. 1 Câu 2: Cho cấp số nhân u với u ; u 32 . Tìm q ? n 1 2 7 1 A. q 2 . B. q 4 . C. q 1. D. q . 2 Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. ; 2 . C. 1;0 . D. 0; . NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 3. B. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2. Câu 5: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f x như sau: x -∞ 1 2 3 4 +∞ f '(x) 0 + + 0 + Kết luận nào sau đây đúng Trang 1
  2. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 A. Hàm số có 4 điểm cực trị. B. Hàm số có 2 điểm cực đại. C. Hàm số có 2 điểm cực trị. D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. 1 4x Câu 6: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . 2x 1 NHÓM TOÁN VDVDC – 1 A. y 2. B. y 4. C. y . D. y 2 . 2 Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. y x3 x2 2 . B. y x4 3x2 2 . C. y x4 2x2 3 . D. y x2 x 1. Câu 8: Đồ thị của hàm số y x4 3x2 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 1. 2 Câu 9: Cho a 0 , a 1. Tính loga a . NHÓM TOÁN VDVDC – A. 2a . B. 2 . C. 2 . D. a . Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 3x là 3x A. y x ln 3. B. y x.3x 1 . C. y . D. y 3x ln 3 . ln 3 2 4 Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1. Khi đó a 3 bằng 8 3 A. 3 a2 . B. a 3 . C. a8 . D. 6 a . Câu 12: Phương trình log2 x 1 4 có nghiệm là A. x 4 . B. x 15. C. x 3. D. x 16 . Câu 13: Nghiệm của phương trình log3 2x 7 log3 x 1 2 là 16 13 A. x 2 . B. x 3. C. x . D. x . 7 3 Câu 14: Cho hàm số f x 2x3 x 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Trang 2
  3. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 1 1 A. f x dx x3 x2 x C . B. f x dx x4 x2 x C . 2 2 1 1 4 1 2 C. f x dx x4 x2 x C . D. f x dx x x x C . 4 4 2 NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 15: Cho hàm số f x sin 2x 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 A. f x dx cos 2x C . B. f x dx cos 2x 3x C . 2 1 C. f x dx cos 2x 3x C . D. f x dx cos 2x C . 2 1 2 2 Câu 16: Nếu f (x)dx 7 và f (t)dt 9 thì f (x)dx bằng 1 1 1 A. 2 . B. 16. C. 2 . D. Không xác định được. 4 Câu 17: Tích phân xdx bằng 1 1 1 A. . B. . C. 4 . D. 2 . 4 4 Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 7i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là: A. M 0; 7 . B. M 7;0 . C. M 7;0 . D. M 0;7 . NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 19: Cho hai số phức z 2 i;w 3 2i . Số phức z w bằng A. 1 3i . B. 6 2i . C. 5 i . D. 1 3i . Câu 20: Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là A. M 2;3 . B. N 2; 3 . C. P 2; 3 . D. Q 2;3 . Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6 . Thể tích của khối chóp đó là A. 24 . B. 12. C. 8 . D. 6 . Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;5 là A. 30 . B. 10. C. 15. D. 120. Câu 23: Công thức V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h là 1 1 A. V r 2h . B. V r 2h . C. V rh2 . D. V rh2 . 3 3 Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r 2cm và độ dài đường sinh l 5cm . Diện tích xung quanh của hình trụ đó là A. 10 cm2 . B. 20 cm2 . C. 50 cm2 . D. 5 cm2 . Trang 3
  4. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 1;2;0 , b 2;1;0 , c 3;1;1 . Tìm tọa độ của vectơ u a 3b 2c . A. 10; 2;13 . B. 2;2; 7 . C. 2; 2;7 . D. 11;3; 2 . NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2y 4z 2 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 1. B. 7 . C. 2 2 . D. 7 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A 1;0;1 , B 2;1;0 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với AB . A. P :3x y z 4 0 . B. P :3x y z 4 0 . C. P :3x y z 0 . D. P : 2x y z 1 0. x 2 y 1 z 7 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây không 1 3 5 phải là một vectơ chỉ phương của d ?     A. u4 1;3;5 . B. u3 1;3; 5 . C. u1 1; 3;5 . D. u2 2;6; 10 . Câu 29: Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng. 11 13 28 5 A. . B. . C. . D. . 50 112 55 6 NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3mx2 3 2m 1 1 đồng biến trên ¡ . A. Không có giá trị m thỏa mãn. B. m 1. C. m 1. D. m ¡ . Câu 31: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 7x2 11x 2 trên đoạn 0;2. Giá trị của biểu thức A 2M 5m bằng? 1037 A. A 3. B. A 4. C. A 16. D. A . 27 2 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2x 8 là A. ; 3 . B.  3;1 . C. 3;1 . D. 3;1. 2 2 Câu 33: Cho 3 f x 2x dx 6 . Khi đó f x dx bằng 1 1 A. 1. B. 3 . C. 3 . D. 1. Câu 34: Cho số phức z 1 i . môđun của số phức z. 4 3i bằng A. z 5 2 B. z 2 C. z 25 2 D. z 7 2 Trang 4
  5. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB a, AD a 3, SA 2a 2 (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phằng SAB bằng NHÓM TOÁN VDVDC – A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB 2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A'BC bằng 13 13 6 6 13 A. . B. . C. . D. . 13 36 13 13 Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 2;4;1 , N 2;2; 3 . Phương trình mặt cầu đường kính MN là A. x2 y 3 2 z 1 2 9. B. x2 y 3 2 z 1 2 9. C. x2 y 3 2 z 1 2 9. D. x2 y 3 2 z 1 2 3. Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A 1;0;2 và vuông góc với mặt phẳng (P): x - y + 3z - 7 = 0? x t x 1 t x 1 t x 1 t A. y t. B. y 1 . C. y t . D. y t . NHÓM TOÁN VDVDC – z 3t z 3 2t z 2 3t z 2 3t Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f ' x là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất 2 của hàm số g x 2 f x x 1 trên đoạn  3;3 bằng A. f 0 1. B. f 3 4. C. 2 f 1 4. D. f 3 16. Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên y trong đoạn  2021;2021 sao cho bất phương trình log x 11 y log x 10x 10 1010 đúng với mọi x thuộc 1;100 : . Trang 5
  6. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 A. 2021. B. 4026 . C. 2013. D. 4036 . 2x 2 khi x 0 f x I sin 2x. f cosx dx x2 +4x 2 khi x 0 Câu 41: Cho hàm số . Tích phân 0 bằng NHÓM TOÁN VDVDC – 9 9 7 7 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 6 6 Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 13 và z 2i z 4i là số thuần ảo? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 4 . Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a , BC a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng NHÓM TOÁN VDVDC – 2a3 3a3 2 6a3 A. 3a3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 44: Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1 m 2 tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ? 5 m 1200 6 m A. 18.850.000 đồng. B. 5.441.000 đồng. C. 9.425.000 đồng. D. 10.883.000 đồng. Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và mặt cầu S : x 3 2 y 2 2 z 5 2 36. Gọi là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng P và cắt S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là Trang 6
  7. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 x 2 9t x 2 5t x 2 t x 2 4t A. y 1 9t . B. y 1 3t . C. y 1 t . D. y 1 3t. z 3 8t z 3 z 3 z 3 3t Câu 46: Cho hàm số y f x là một hàm đa thức có bảng xét dấu f x như sau NHÓM TOÁN VDVDC – Số điểm cực trị của hàm số g x f x2 x A. 5. B. 3. C. 1. D. 7. x Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên m 20;20 để phương trình 7 m 6log7 6x m có nghiệm thực A. 19. B. 21. C. 18. D. 20 . Câu 48: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f x đạt cực trị tại ba điểm x1, x2 , x3 (x1 x2 x3 ) thỏa mãn x1 x3 4 . Gọi S1 và S2 là S diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tỉ số 1 bằng S2 NHÓM TOÁN VDVDC – 2 7 1 7 A. . B. . C. . D. . 5 16 2 15 Câu 49: Cho các số phức z1, z2 , z3 thỏa mãn z1 1 4i 2, z2 4 6i 1 và z3 1 z3 2 i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z3 z1 z3 z2 . 14 14 A. 2 . B. 29 3 . C. 2 2 . D. 85 3 . 2 2 Câu 50: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;0;0 , B 3;4; 4 . Xét khối trụ T có trục là đường thẳng AB và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi T có thể tích lớn nhất, hai đáy của T nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là x by cz d1 0 và x by cz d2 0 . Khi đó giá trị của biểu thức b c d1 d2 thuộc khoảng nào sau đây? A. 0;21 . B. 11;0 . C. 29; 18 . D. 20; 11 . Trang 7
  8. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.C 10.D 11.D 12.B 13.C 14.B 15.B 16.C 17.A 18.D 19.C 20.B NHÓM TOÁN VDVDC – 21.C 22.A 23.A 24.B 25.D 26.B 27.A 28.A 29.C 30.B 31.C 32.B 33.C 34.A 35.A 36.D 37.B 38.C 39.C 40.A 41.A 42.B 43.D 44.D 45.C 46.A 47.D 48.B 49.D 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là: A. 130. B. 125. C. 120. D. 100. Lời giải Chọn C Số cách sắp xếp là số hoán vị của tập có 5 phần tử: P5 5! 120. 1 Câu 2: Cho cấp số nhân u với u ; u 32 . Tìm q ? n 1 2 7 1 A. q 2 . B. q 4 . C. q 1. D. q . 2 Lời giải Chọn A NHÓM TOÁN VDVDC – Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có n 1 6 6 q 2 un u1q u7 u1.q q 64 . q 2 Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. ; 2 . C. 1;0 . D. 0; . Lời giải Chọn B Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên: Trang 8
  9. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 NHÓM TOÁN VDVDC – Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 3. B. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2. Lời giải Chọn C Giá trị cực đại của hàm số là y 3 tại x 2 . Câu 5: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f x như sau: x -∞ 1 2 3 4 +∞ f '(x) 0 + + 0 + Kết luận nào sau đây đúng A. Hàm số có 4 điểm cực trị. B. Hàm số có 2 điểm cực đại. C. Hàm số có 2 điểm cực trị. D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. NHÓM TOÁN VDVDC – Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu, ta có: f x đổi dấu 3 lần khi qua các điểm 1,3,4. Suy ra loại phương án A. f x đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm 1,4 và đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm 3 . Suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu. 1 4x Câu 6: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . 2x 1 1 A. y 2. B. y 4. C. y . D. y 2 . 2 Lời giải Chọn D 4x 1 Ta có lim 2 . Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 2 . x 2x 1 Trang 9
  10. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? NHÓM TOÁN VDVDC – A. y x3 x2 2 . B. y x4 3x2 2 . C. y x4 2x2 3 . D. y x2 x 1. Lời giải Chọn C Đồ thị đi qua M 0; 3 , suy ra loại các phương án A, B, D. Câu 8: Đồ thị của hàm số y x4 3x2 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn C NHÓM TOÁN VDVDC – Trục tung có phương trình: x 0 . Thay x 0 vào y x4 3x2 1 được: y 1. a 0 a 1 2 Câu 9: Cho , . Tính loga a . A. 2a . B. 2 . C. 2 . D. a . Lời giải Chọn C 2 loga a 2 . Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 3x là 3x A. y x ln 3. B. y x.3x 1 . C. y . D. y 3x ln 3 . ln 3 Lời giải Chọn D Theo công thức đạo hàm ta có y 3x ln 3 . 2 4 Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1. Khi đó a 3 bằng Trang 10
  11. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 8 3 A. 3 a2 . B. a 3 . C. a8 . D. 6 a . Lời giải Chọn D NHÓM TOÁN VDVDC – 1 2 2 2 1 1 4 4 . Ta có: a 3 a 3 a 3 4 a 6 6 a . Câu 12: Phương trình log2 x 1 4 có nghiệm là A. x 4 . B. x 15. C. x 3. D. x 16 . Lời giải Chọn B Đk: x 1 0 x 1. 4 Ta có log2 x 1 4 x 1 2 x 1 16 x 15 . Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x 15. Câu 13: Nghiệm của phương trình log3 2x 7 log3 x 1 2 là 16 13 A. x 2 . B. x 3. C. x . D. x . 7 3 Lời giải NHÓM TOÁN VDVDC – Chọn C 7 2x 7 0 x Điều kiện 2 x 1. x 1 0 x 1 Ta có log3 2x 7 log3 x 1 2 log3 2x 7 log3 x 1 2 log3 2x 7 log3 9 x 1 16 2x 7 9x 9 x (thỏa mãn điều kiện). 7 Câu 14: Cho hàm số f x 2x3 x 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f x dx x3 x2 x C . B. f x dx x4 x2 x C . 2 2 1 1 4 1 2 C. f x dx x4 x2 x C . D. f x dx x x x C . 4 4 2 Lời giải Chọn B Trang 11
  12. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 15: Cho hàm số f x sin 2x 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 A. f x dx cos 2x C . B. f x dx cos 2x 3x C . 2 NHÓM TOÁN VDVDC – 1 C. f x dx cos 2x 3x C . D. f x dx cos 2x C . 2 Lời giải Chọn B 1 1 f x dx sin 2x 3 dx sin 2xd 2x 3 dx cos 2x 3x C. 2 2 1 2 2 Câu 16: Nếu f (x)dx 7 và f (t)dt 9 thì f (x)dx bằng 1 1 1 A. 2 . B. 16. C. 2 . D. Không xác định được. Lời giải Chọn C Ta có : 2 2 +) f (t)dt f (x)dx 9 . 1 1 c b b +) Áp dụng công thức : f (x)dx f (x)dx f (x)dx a c b . a c a NHÓM TOÁN VDVDC – 2 1 2 2 2 1 f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx 9 7 2. 1 1 1 1 1 1 4 Câu 17: Tích phân xdx bằng 1 1 1 A. . B. . C. 4 . D. 2 . 4 4 Lời giải Chọn A 4 1 4 1 1 1 Cách 1 : xdx . 1 2 x 1 4 2 4 Cách 2 : Sử dụng máy tính CASIO . Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 7i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là: A. M 0; 7 . B. M 7;0 . C. M 7;0 . D. M 0;7 . Lời giải Chọn D Trang 12
  13. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Số phức liên hợp của số phức z 7i là số phức z 7i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M 0;7 . Câu 19: Cho hai số phức z 2 i;w 3 2i . Số phức z w bằng NHÓM TOÁN VDVDC – A. 1 3i . B. 6 2i . C. 5 i . D. 1 3i . Lời giải Chọn C z w 2 3 1 2 i 5 i . Câu 20: Cho số phức z 2 3i . Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là A. M 2;3 . B. N 2; 3 . C. P 2; 3 . D. Q 2;3 . Lời giải Chọn B Ta có z 2 3i nên điểm biểu diễn của z là 2; 3 . Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6 . Thể tích của khối chóp đó là A. 24 . B. 12. C. 8 . D. 6 . Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối chóp là V .4.6 8 . 3 Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;5 là NHÓM TOÁN VDVDC – A. 30 . B. 10. C. 15. D. 120. Lời giải Chọn A Thể tích khối hộp chữ nhật là V 2.3.5 30 . Câu 23: Công thức V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h là 1 1 A. V r 2h . B. V r 2h . C. V rh2 . D. V rh2 . 3 3 Lời giải Chọn A Công thức V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h là V r 2h . Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r 2cm và độ dài đường sinh l 5cm . Diện tích xung quanh của hình trụ đó là A. 10 cm2 . B. 20 cm2 . C. 50 cm2 . D. 5 cm2 . Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình trụ đó là S 2 rl 2 .2.5 20 . Trang 13
  14. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 1;2;0 , b 2;1;0 , c 3;1;1 . Tìm tọa độ của vectơ u a 3b 2c . A. 10; 2;13 . B. 2;2; 7 . C. 2; 2;7 . D. 11;3; 2 . NHÓM TOÁN VDVDC – Lời giải Chọn D Ta có 3b 6;3;0 , 2c 6;2;2 . Suy ra u a 3b 2c 1 6 ( 6);2 3 2;0 0 2 11;3; 2 . Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2y 4z 2 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 1. B. 7 . C. 2 2 . D. 7 . Lời giải Chọn B Ta có a 0;b 1;c 2;d 2 . 2 Suy ra R 12 2 2 7 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A 1;0;1 , B 2;1;0 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với AB . A. P :3x y z 4 0 . B. P :3x y z 4 0 . C. P :3x y z 0 . D. P : 2x y z 1 0. Lời giải NHÓM TOÁN VDVDC – Chọn A  Ta có: AB 3;1; 1 . Mặt phẳng P qua điểm A 1;0;1 và vuông góc với đường thẳng AB nên có 1 véc tơ pháp  tuyến AB 3;1; 1 P :3 x 1 1 y 0 1 z 1 0 3x y z 4 0 . x 2 y 1 z 7 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây không 1 3 5 phải là một vectơ chỉ phương của d ?     A. u4 1;3;5 . B. u3 1;3; 5 . C. u1 1; 3;5 . D. u2 2;6; 10 . Lời giải Chọn A x 2 y 1 z 7  Đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là u 1;3; 5 cùng phương 1 3 5 3   với các véc tơ u1 1; 3;5 , u2 2;6; 10 . Câu 29: Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng. Trang 14
  15. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 11 13 28 5 A. . B. . C. . D. . 50 112 55 6 Lời giải Chọn C Trong 3 bóng có 1 bóng hỏng. NHÓM TOÁN VDVDC – 3 Ta có n  C12 220 . Gọi biến cố A : “Trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng”. 1 2 Tính được n A C4.C8 112. 112 28 Vậy P(A) . 220 55 Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3mx2 3 2m 1 1 đồng biến trên ¡ . A. Không có giá trị m thỏa mãn. B. m 1. C. m 1. D. m ¡ . Lời giải Chọn B Tâp xác định : D = ¡ . y 3x2 6mx 3 2m 1 Ta có: 3m 2 3.3. 2m 1 . Để hàm số luôn đồng biến trên ¡ thì 0 9m2 18m 9 0 2 9 m2 2m 1 0 9 m 1 0 m 1. NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 31: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 7x2 11x 2 trên đoạn 0;2. Giá trị của biểu thức A 2M 5m bằng? 1037 A. A 3. B. A 4. C. A 16. D. A . 27 Lời giải Chọn C Xét hàm số trên đoạn [0 ; 2]. Hàm số liên tục trên [0 ; 2]. Ta có f ' x 3x2 14x 11 x 1 0; 2 f ' x 0 11 x 0; 2 3 Tính f 0 2; f 1 3, f 2 0 . Suy ra M 3, m 2 2M 5m 16. 2 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2x 8 là A. ; 3 . B.  3;1 . C. 3;1 . D. 3;1. Lời giải Chọn B. 2 2 Ta có : 2x 2x 8 2x 2x 23 x2 2x 3 0 3 x 1. Trang 15
  16. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 2 2 Câu 33: Cho 3 f x 2x dx 6 . Khi đó f x dx bằng 1 1 A. 1. B. 3 . C. 3 . D. 1. Lời giải NHÓM TOÁN VDVDC – Chọn C. 2 2 2 2 2 x2 3 f x 2x dx 6 3 f x dx 2 xdx 6 3 f x dx 2. 6 1 1 1 1 2 1 2 2 3 f x dx 9 f x dx 3. 1 1 Câu 34: Cho số phức z 1 i . môđun của số phức z. 4 3i bằng A. z 5 2 B. z 2 C. z 25 2 D. z 7 2 Lời giải Chọn A. 2 z. 4 3i 1 i 4 3i 7 i z 1 i 72 1 5 2. Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB a, AD a 3, SA 2a 2 (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phằng SAB bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . NHÓM TOÁN VDVDC – Lời giải Chọn A Ta có CB  AB và CB  SA (vì SA  ABCD ) , suy ra CB  SAB tại B . CB  SAB Ta có B SAB đường thẳng SB là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC trên mặt S SAB phẳng SAB . Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là C· SB . Trang 16
  17. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Xét CSB vuông tại B , ta có BC AD a 3 1 tan C· SB C· SB 30. 2 2 2 SB 2 3 SA AB a 2a 2 NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB 2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A'BC bằng 13 13 A. . B. . 13 36 6 6 13 C. . D. . 13 13 Lời giải Chọn D NHÓM TOÁN VDVDC – * Kẻ AH  A' B AH  A' BC d A, A' BC AH . * Chứng minh AH  A' BC , thật vậy Ta có AH  A' B và AH  BC (vì BC  ABB ' A' ) , suy ra AH  A' BC . * Tính AH Xét A' AB vuông tại A , ta có 1 1 1 1 1 13 36 6 13 AH . AH 2 AA'2 AB2 9 4 36 13 13 Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 2;4;1 , N 2;2; 3 . Phương trình mặt cầu đường kính MN là A. x2 y 3 2 z 1 2 9. B. x2 y 3 2 z 1 2 9. C. x2 y 3 2 z 1 2 9. D. x2 y 3 2 z 1 2 3. Lời giải Trang 17
  18. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Chọn B Mặt cầu đường kính MN có tâm là trung điểm của đoạn thẳng MN . Suy ra tọa độ tâm mặt cầu là I 0;3; 1 . NHÓM TOÁN VDVDC – 1 1 6 Bán kính mặt cầu: R MN 16 4 16 3. 2 2 2 Phương trình mặt cầu có tâm I 0;3; 1 , bán kính R 3: x2 y 3 2 z 1 2 9. Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A 1;0;2 và vuông góc với mặt phẳng (P): x - y + 3z - 7 = 0? x t x 1 t x 1 t x 1 t A. y t. B. y 1 . C. y t . D. y t . z 3t z 3 2t z 2 3t z 2 3t Lời giải Chọn C Đường thẳng cần tìm nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n 1; 1;3 làm một vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng cần tìm đi qua điểm A 1;0;2 , nhận n 1; 1;3 là vec x 1 t tơ chỉ phương là y t . NHÓM TOÁN VDVDC – z 2 3t Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f ' x là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất 2 của hàm số g x 2 f x x 1 trên đoạn  3;3 bằng A. f 0 1. B. f 3 4. C. 2 f 1 4. D. f 3 16. Lời giải Chọn C Ta có g x 2 f x 2 x 1 Trang 18
  19. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 x 1 g x 0 f x x 1 . x 3 NHÓM TOÁN VDVDC – Dựa vào hình vẽ ta có bảng biến thiên 2 Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số g x 2 f x x 1 trên đoạn  3;3 là g 1 2 f 1 4 . Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên y trong đoạn  2021;2021 sao cho bất phương trình NHÓM TOÁN VDVDC – log x 11 y log x 10x 10 1010 đúng với mọi x thuộc 1;100 : . A. 2021. B. 4026 . C. 2013. D. 4036 . Lời giải Chọn A log x 11 y log x log x 11 log x 11 10x 10 1010 y log 10x log x y 1 log x log x 1 . 10 10 10 10 Đặt log x t . Ta có x 1;100 log x 0;2 t 0;2 . Bất phương trình trở thành t 11 t 2 10t t 2 10t y t 1 t 2 y t 1 y 2 . 10 10 10 10 t 1 t 2 10t t 2 2t 10 Xét hàm số f t trên khoảng 0;2 , ta có f t 10 t 1 10 t 1 2 8 f t 0, t 0;2 f 0 f t f 2 , t 0;2 0 f t , t 0;2 . 15 Trang 19
  20. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 8 Yêu cầu bài toán 2 đúng với mọi t 0;2 f t y, t 0;2 y . 15 8 Kết hợp với điều kiện y  2021;2021 y ;2021 . Vậy có tất cả 2021 giá trị nguyên 15 NHÓM TOÁN VDVDC – của y thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2x 2 khi x 0 f x I sin 2x. f cosx dx x2 +4x 2 khi x 0 Câu 41: Cho hàm số . Tích phân 0 bằng 9 9 7 7 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 6 6 Lời giải Chọn A Do lim f x lim f x f 0 2 nên hàm số f x liên tục tại điểm x 0 . x 0 x 0 Đặt t cos x dt sin xdx . Đổi cận: x 0 t 1; x t 1. Ta có: 1 1 sin 2x. f cosx dx 2sin x.cosx. f cosx dx 2t. f t dt 2 t. f t dt 0 0 1 1 0 1 1 0 2 x. f x dx 2 x. f x dx 2 x x2 4x 2 dx 2 x. 2x 2 dx NHÓM TOÁN VDVDC – 1 0 0 1 0 4 3 3 2 x 4x 2 1 x x 7 10 9 2 x 4. . 4 3 0 3 2 6 3 2 1 Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 13 và z 2i z 4i là số thuần ảo? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn B Gọi z x yi với x, y ¡ . Ta có z 13 x2 y2 13 (1) . Mà z 2i z 4i x yi 2i x yi 4i x2 y2 2y 8 ( 6x).i là số thuần ảo khi 5 x2 y2 2y 8 0 13 2y 8 0 y . 2 3 3 x 5 2 Từ y thay vào (1) ta được . 2 3 3 x 2 Vậy có 2 số phức thoả yêu cầu bài toán. Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a , BC a 3 . Cạnh bên SA Trang 20
  21. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng NHÓM TOÁN VDVDC – 2a3 3a3 2 6a3 A. 3a3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D Vì SA  (ABCD) nên SA  BC , do BC  AB nên BC  (SAB) . Ta có SB là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ( SAB ), do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là góc C· SB 30 . Trong tam giác SBC , ta có SB BC.cot 30 a 3. 3 3a . 2 2 Trong tam giác SAB , ta có SA SB AB 2a 2 . NHÓM TOÁN VDVDC – 1 1 2a3 6 Vậy V SA.AB.BC 2a 2.a.a 3 . S.ABCD 3 3 3 Câu 44: Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1 m 2 tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ? 5 m 1200 6 m A. 18.850.000 đồng. B. 5.441.000 đồng. C. 9.425.000 đồng. D. 10.883.000 đồng. Lời giải Trang 21
  22. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Chọn D 6 Gọi r là bán kính đáy của hình trụ. Khi đó: 2r r 2 3. sin1200 Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có góc ở tâm của cung này bằng 1200 . 1 NHÓM TOÁN VDVDC – Và độ dài cung này bằng chu vi đường tròn đáy. 3 1 Suy ra diện tích của mái vòm bằng S , 6 m 3 xq (với S là diện tích xung quanh của hình trụ). 0 xq 2 3 m 120 2 3 m Do đó, giá tiền của mái vòm là 1 1 1 S .300.000 . 2 rl .300.000 . 2 .2 3.5 .300.000 ; 10882796,19. 3 xq 3 3 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và mặt cầu S : x 3 2 y 2 2 z 5 2 36. Gọi là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng P và cắt S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là x 2 9t x 2 5t x 2 t x 2 4t A. y 1 9t . B. y 1 3t . C. y 1 t . D. y 1 3t. z 3 8t z 3 z 3 z 3 3t Lời giải Chọn C NHÓM TOÁN VDVDC – A E F B K Mặt cầu S : x 3 2 y 2 2 z 5 2 36, có tâm I 3;2;5 và bán kính R 6.   Ta có: EI 1;1;2 EI EI 12 12 22 6 6 R. Do đó điểm E nằm trong mặt cầu S . E Ta lại có: E P và nên giao điểm của và S nằm trên đường tròn giao tuyến  P C tâm K của mặt phẳng P và mặt cầu S , trong đó K là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng P . Giả sử  S A; B . Độ dài AB nhỏ nhất khi và chỉ khi d K , lớn nhất. Trang 22
  23. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Gọi F là hình chiếu của K trên khi đó d K; KF KE . Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi F  E. IK  P IK  NHÓM TOÁN VDVDC – Ta có IE  . KE  KE   Ta có: n , EI 5; 5;0 , cùng phương với u 1; 1;0 . P  P Vì nên có một vectơ chỉ phương là u 1; 1;0 .  IE x 2 t Suy ra phương trình đường thẳng : y 1 t . z 3 Câu 46: Cho hàm số y f x là một hàm đa thức có bảng xét dấu f x như sau Số điểm cực trị của hàm số g x f x2 x A. 5. B. 3. C. 1. D. 7. Lời giải Chọn A 2 NHÓM TOÁN VDVDC – Ta có g x f x2 x f x x . Số điểm cực trị của hàm số f x bằng hai lần số điểm cực trị dương của hàm số f x cộng thêm 1. Xét hàm số 1 x 1 2 x 2 h x f x2 x h x 2x 1 f x2 x 0 x2 x 1 . 2 1 5 x x 1 x 2 Bảng xét dấu hàm số h x f x2 x 2 Hàm số h x f x2 x có 2 điểm cực trị dương, vậy hàm số g x f x2 x f x x có 5 điểm cực trị. x Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên m 20;20 để phương trình 7 m 6log7 6x m có nghiệm thực A. 19. B. 21. C. 18. D. 20 . Trang 23
  24. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Lời giải Chọn D t t Đặt: t log7 6x m 6x m 7 6x 7 m . Khi đó phương trình trở thành 7x 6x 7t 6t 7x 6x 7t 6t x t . NHÓM TOÁN VDVDC – Khi đó ta có PT: 6x 7x m . Xét hàm số f x 6x 7x ; x ¡ 6 Có f ' x 6 7x ln 7 f ' x 0 x log x . Ta có BBT 7 ln 7 0 Từ BBT ta thấy PT có nghiệm 6 6 log7 m y x 6log 7 ln 7 0,389 ; 0 7 ln 7 Mà m 20;20 ;m ¢ m 19; 18; ;0 Câu 48: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f x đạt cực trị tại ba điểm x1, x2 , x3 (x1 x2 x3 ) thỏa mãn x1 x3 4 . Gọi S1 và S2 là S diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tỉ số 1 bằng S2 NHÓM TOÁN VDVDC – 2 7 1 7 A. . B. . C. . D. . 5 16 2 15 Lời giải Chọn B Rõ ràng kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị sang trái sao cho x2 0 . Trang 24
  25. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 y NHÓM TOÁN VDVDC – x 1 O x3 x S1 S2 Gọi g(x) ax4 bx2 c , ta có hàm số g(x) là chẵn và có 3 điểm cực trị tương ứng là 2;0; 2 là các nghiệm của phương trình 4ax3 2bx 0 . Dựa vào đồ thị g(x) , ta có g(0) 0 . Từ đó suy ra g(x) a(x4 8x2 ) với a 0 . Do tính đối xứng của hàm trùng phương nên diện tích hình chữ nhật bằng 2S1 S2 g(2) .4 64a Ta có S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số g(x) , trục hoành, đường thẳng 0 0 224a 224a 512a x 2, x 0 . S g(x) dx a x4 8x2 dx . Suy ra S 64a 2. . 1 2 2 2 15 15 15 S1 224 7 Vậy . NHÓM TOÁN VDVDC – S2 512 16 Câu 49: Cho các số phức z1, z2 , z3 thỏa mãn z1 1 4i 2, z2 4 6i 1 và z3 1 z3 2 i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z3 z1 z3 z2 . 14 14 A. 2 . B. 29 3 . C. 2 2 . D. 85 3 . 2 2 Lời giải Chọn D Đặt z1 x1 y1i x1, y1 ¡ . 2 2 z1 1 4i 2 x1 1 y1 4 4 . 2 2 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z1 là đường tròn C1 : x 1 y 4 4 có tâm I1 1;4 , bán kính R1 2 . Đặt z2 x2 y2i x2, y2 ¡ . 2 2 z2 4 6i 1 x2 4 y2 6 1. 2 2 Vậy tập hợp điểm N biểu diễn số phức z2 là đường tròn C2 : x 4 y 6 1 có tâm I2 4;6 , bán kính R2 1. Đặt z3 x3 y3i x3, y3 ¡ . Trang 25
  26. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 z3 1 z3 2 i x3 y3 2 0 . Vậy tập hợp điểm A biểu diễn số phức z3 là đường thẳng d : x y 2 0 . Khi đó: P z3 z1 z3 z2 AM AN 14 NHÓM TOÁN VDVDC – Mặt khác, d I ,d R ; d I ,d 2 2 R và I , I nằm cùng phía đối với d . 1 2 1 2 2 1 2 2 2 Gọi C2 là đường tròn đối xứng với với C2 qua d , suy ra C2 : x 8 y 2 1 và gọi N là điểm đối xứng với N qua d . C2 có tâm I2 8;2 , bán kính R2 1. NHÓM TOÁN VDVDC – Ta có: AM MI1 AI1 AM AI1 MI1 AI1 2 . AN NI2 AN N I2 AI2 AN AI2 N I2 AI2 1. Suy ra P AM AN AM AN AI1 AI2 3 I1I2 3 85 3. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 3 điểm I1, A, I2 thẳng hàng. Vậy min P 85 3. Câu 50: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;0;0 , B 3;4; 4 . Xét khối trụ T có trục là đường thẳng AB và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi T có thể tích lớn nhất, hai đáy của T nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là x by cz d1 0 và x by cz d2 0 . Khi đó giá trị của biểu thức b c d1 d2 thuộc khoảng nào sau đây? A. 0;21 . B. 11;0 . C. 29; 18 . D. 20; 11 . Lời giải Chọn C Trang 26
  27. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 NHÓM TOÁN VDVDC – Mặt cầu đường kính AB có tâm I 2;2; 2 và bán kính bằng 3. Gọi x, 0 x 3 là bán kính đáy của T , khi đó T có chiều cao bằng h 2 9 x2 , do đó thể tích của T bằng 3 x2 x2 9 x2 x2 x2 V 2 x2 9 x2 4 . . . 9 x2 4 2 2 12 3 . 2 2 3 T có thể tích lớn nhất bằng Vmax 12 3 khi x 6 . Khi đó gọi P là mặt phẳng chứa đường tròn đáy của T , P có phương trình tổng quát dạng NHÓM TOÁN VDVDC – x 2y 2z d 0 . Khoảng cách từ tâm I 2;2; 2 đến P bằng 3 nên 2 2.2 2. 2 d d 3 3 10 3 . 3 d 3 3 10 Vậy b c d1 d2 2 2 3 3 10 3 3 10 20 . Trang 27
  28. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 NHÓM TOÁN VDVDC – NHÓM TOÁN VDVDC – Trang 28