Đề ôn thi THPT môn Toán - Đề ôn tập số 5 - Năm học 2021

Nội dung text: Đề ôn thi THPT môn Toán - Đề ôn tập số 5 - Năm học 2021

1. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) ĐỀ ÔN TẬP SỐ 05 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh ? A. 14. B. 48. C. 6. D. 8. Câu 2. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và u2 = 6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 3. B. - 4. C. 4. D. 1/ 3. Câu 3. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ? A. (1;+ ¥ ). B. (- ¥ ;1). C. (- 1;1). D. (0;1). Câu 4. Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 216. B. 18. C. 36. D. 72. Câu 5. Nghiệm của phương trình log3(2x - 1) = 2 là A. x = 3. B. x = 5. 41 7 C. x = × D. x = × 81 2 2 3 3 Câu 6. Nếu ò f (x)dx = - 2 và ò f (x)dx = 1 thì ò f (x)dx bằng 1 2 1 A. - 3. B. - 1. C. 1. D. 3. Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên bên dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng x 0 A. 2. ∞ 3 + ∞ f'(x) + 0 0 + 3. B. 2 + ∞ C. 0. f(x) D. - 4. -4 ∞ Câu 8. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? A. y = - x 4 + 2x 2. B. y = x 4 - 2x 2. C. y = x 3 - 3x 2. D. y = - x 3 + 3x 2. Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log (a2) bằng 2 1 1 A. log a. B. + log a. 2 2 2 2 C. 2log2 a. D. 2 + log2 a.
2. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = cosx + 6x là A. sin x + 3x 2 + C. B. - sin x + 3x 2 + C. C. sin x + 6x 2 + C. D. - sin x + C. x + 1 y - 2 z - 1 Câu 11. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : = = ? - 1 3 3 A. P(- 1;2;1). B. Q(1;- 2;- 1). C. N(- 1;3;2). D. M (1;2;1). Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 45°. B. 30°. C. 60°. D. 90°. Câu 13. Cho hàm số f (x), bảng xét đâu f ¢(x) như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = - x 4 + 12x 2 + 1 trên đoạn [- 1;2] bằng A. 1. B. 37. C. 33. D. 12. Câu 15. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa log2 a = log8(ab). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a = b2. B. a3 = b. C. a = b. D. a2 = b. 2 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 5x- 1 ³ 5x - x- 9 là A. [- 2;4]. B. [- 4;2]. C. (- ¥ ;2] È [4;+ ¥ ). D. (- ¥ ;- 4] È [2;+ ¥ ). Câu 17. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 18p. B. 36p. C. 54p. D. 27p. Câu 18. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên bên dưới. Số nghiệm của phương trình 3f (x) - 2 = 0 là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. x + 2 Câu 19. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = trên khoảng (1;+ ¥ ) là x - 1 A. x + 3ln(x - 1) + C. B. x - 3ln(x - 1) + C. 3 3 C. x - + C. D. x + + C. (x - 1)2 (x - 1)2
3. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Câu 20. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S = A.enr , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm) ? A. 109.256.100. B. 108.374.700. C. 107.500.500. D. 108.311.100. Câu 21. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A¢B¢C ¢D¢ đáy là hình thoi cạnh a, BD = a 3 và AA¢= 4a (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 2 3a3. B. 4 3a3. 2 3 C. a3. 3 4 3 D. a3. 3 5x 2 - 4x - 1 Câu 22. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x 2 - 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 23. Cho hàm số y = ax 3 + 3x + d (a, d Î ¡ ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào đúng ? A. a > 0, d > 0. B. a 0. C. a > 0, d < 0. D. a < 0, d < 0. Câu 24. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình dưới đây bằng 2 A. ò( - 2x 2 + 2x + 4)dx. - 1 2 B. ò(2x 2 - 2x - 4)dx. - 1 2 C. ò( - 2x 2 - 2x + 4)dx. - 1 2 D. ò(2x 2 + 2x - 4)dx. - 1 Câu 25. Cho hai số phức z1 = - 3 + i và z2 = 1- i. Phần ảo của số phức z1 + z2 bằng A. - 2. B. 2i. C. 2. D. - 2i. Câu 26. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = (1+ 2i)2 là điểm nào dưới đây ? A. P(- 3;4). B. Q(5;4).
4. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) C. N(4;- 3). D. M (5;4). r r r r r Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho các véctơ u = (1;0;3) và v = (- 2;2;5). Tích vô hướng u(u + v) bằng A. 25. B. 23. C. 27. D. 29. Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (0;0;- 3) và đi qua điểm M (4;0;0). Phương trình của (S) là A. x 2 + y2 + (z + 3)2 = 25. B. x 2 + y2 + (z + 3)2 = 5. C. x 2 + y2 + (z - 3)2 = 25. D. x 2 + y2 + (z - 3)2 = 5. Câu 29. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M (1;1;- 1) và vuông góc với đường thẳng x + 1 y - 2 z - 1 D : = = có phương trình là 2 2 1 A. 2x + 2y + z + 3 = 0. B. x - 2y - z = 0. C. 2x + 2y + z - 3 = 0. D. x - 2y - z - 2 = 0 Câu 30. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng 41 4 A. . B. × 81 9 1 16 C. × D. × 2 81 Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, SA vuông góc mặt phẳng đáy, AB = 2a, AD = DC = CB = a và SA vuông góc với đáy và SA = 3a(minh họa hình dưới đây). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng 3 A. a. 4 3 B. a. 2 3 13 C. a. 13 6 13 D. a. 13 mx - 4 Câu 32. Cho hàm số hàm số f (x) = (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m x - m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ) ? A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 33. Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 32 5p A. × B. 32p. 3
5. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) C. 32 5p. D. 96p. x Câu 34. Cho hai số thực x, y > 0 thỏa mãn log x = log y = log (2x + y). Giá trị của bằng 9 6 4 y 3 1 A. log × B. × 2 2 2 C. 2. D. log3/ 2 2. Câu 35. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ . Biết cos2x là một nguyên hàm của hàm số f (x)ex , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ¢(x)ex là A. - sin 2x + cos2x + C. B. - 2sin 2x + cos2x + C. C. - 2sin 2x - cos2x + C. D. 2sin 2x - cos2x + C. x 8 Câu 36. Cho hàm số f (x) có f (3) = 3 và f ¢(x) = , " x > 0. Khi đó ò f (x)dx bằng x + 1- x + 1 3 197 A. 7. B. × 6 29 181 C. × D. × 2 6 2 Câu 37. Cho phương trình log2(2x) - (m + 2) log2 x + m - 2 = 0 (m là tham số thực). Tập hợp tất cả m é ù các giá trị của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn ëê1;2ûú A. (1;2). B. [1;2]. C. [1;2). D. [2;+ ¥ ). Câu 38. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f (x 3 + 3x 2) là A. 5. B. 3. C. 7. D. 11. y Câu 39. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 0 £ x £ 2020 và log3(3x + 3) + x = 2y + 9 ? A. 2019. B. 6. C. 2020. D. 4. Câu 40. Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên ¡ . Hàm số y = f ¢(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x) = f (1- 2x) + x 2 - x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? æ ö ç 3÷ A. ç1; ÷× èç 2ø÷ æ ö ç 1÷ B. ç0; ÷× èç 2ø÷ C. (- 2;- 1). D. (2;3).
6. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Bài mẫu số 10. Xác định các thuộc tính của số phức loại 2 (Câu 42 – Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2020 – 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 và (z + 2i)(z - 2) là số thuần ảo ? A. 1. B. 0. C. 2. D. 4. Lời giải tham khảo Giả sử z = x + yi, (x, y Î ¡ ) Þ z = x - yi. Ta có: (z + 2i)(z - 2) = zz - 2z + 2iz - 4i = x 2 + y2 - 2x - 2yi + 2i(x - yi) = x 2 + y2 - 2x - 2yi + 2xi + 2y = (x 2 + y2 - 2x + 2y) + (2x - 2y)i là số thuần ảo Þ x 2 + y2 - 2x + 2y = 0 (1). Ta lại có: z = 2 Û x 2 + y2 = 2 (2) Thế (2) vào (1) Þ 2 - 2x + 2y = 0 Û y = x - 1 và thế ngược lại vào (2) được: x 2 + (x - 1)2 = 2 1± 3 1m 3 Û 2x 2 - 2x - 1 = 0 Û x = Þ y = × Do đó có 2 số phức thỏa mãn. Chọn đáp án C. 2 2  Lưu ý. Học sinh có thể phát họa hai đường tròn ở (1) và (2) Þ cắt nhau tại 2 điểm nên có 2 số phức. 2 Câu 41. Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z3 + 2i z = 0 ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 6. Câu 42. Cho số phức z = a + bi thỏa z - 3 = z - 1 và (z + 2)(z - i) là số thực. Khi đó a + b bằng A. - 2. B. 0. C. 2. D. 4. 2 - iz z + 2i Câu 43. Cho số phức z = a + bi thỏa mãn - = 2z và z > 1. Khi đó a2 + b2 - ab bằng 2 + i 1- 2i A. - 5. B. - 1. C. 5. D. 1. 2 Câu 44. Cho số phức z = a + bi thỏa mãn 2z.z - (5 + 7i) z = (17 + i)z. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z khác gốc tọa độ là A. N(- 1;2). B. P(2;- 1). C. Q(- 2;1). D. M (1;- 2).
7. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Câu 45. Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9z2 + 6z + 1- m = 0 có nghiệm phức thỏa mãn z = 1. Giá trị của S bằng A. 20. B. 12. C. 14. D. 8. Bài mẫu số 11. Viết phương trình đường thẳng, mặt phẳng có chữ “cắt” ¾ ¾® tìm điểm. (Câu 45 – Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm học 2020 – 2021) Trong không gianO xyz, cho mặt phẳng x - 1 y z + 1 x - 2 y z + 1 (P) : 2x + 2y - z - 3 = 0 và hai đường thẳng d : = = , d : = = × 1 2 1 - 2 2 1 2 - 1 Đường thẳng vuông góc với (P), đồng thời cắt cả d1 và d2 có phương trình là x - 3 y - 2 z + 2 x - 2 y - 2 z + 1 A. = = × B. = = × 2 2 - 1 3 2 - 2 x - 1 y z + 1 x - 2 y + 1 z - 2 C. = = × D. = = × 2 - 2 - 1 2 2 - 1 Lời giải tham khảo d2 Gọi M = d Çd1, N = d Çd2. N M (1+ 2t;t;- 1- 2t) Î d , N(2 + s;2s;- 1- s) Î d . Khi đó 1 2 M d1 uuuur r Þ MN = (s - 2t + 1;2s - t;- s + 2t) và n(P ) = (2;2;- 1). P uuuur r Từ hình vẽ có MN - - n(P ). ì ì ì s - 2t + 1 2s - t - s + 2t ï s - 2t + 1 = 2s- t ï s = 1 ï M (1;0;- 1) Suy ra: = = Û í Û í Þ í . 2 2 - 1 ï - 2s + t = - 2s+ 4t ï t = 0 ï N(3;2;- 2) îï îï îï r r Đường thẳng D cần tìm đi qua điểm N(3;2;- 2) và một có véctơ chỉ phương u = n(P ) = (2;2;- 1) là x - 3 y - 2 z + 2 = = × Chọn đáp án A. 2 2 - 1 ì ï x = 4 + t ï x - 5 y - 11 z - 5 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : í y = - 4 - t và d : = = × 1 ï 2 2 4 2 ï z = 6 + 2t îï AB Đường thẳng d đi qua A(5;- 3;5) cắt d , d lần lượt ở B, C. Tỷ số bằng 1 2 AC A. 3. B. 1. 1 C. × 2 1 D. × 3
8. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x + 3y + 5z + 1 = 0 và phương trình hai đường x - 1 y + 3 z x y - 2 z + 4 thẳng d : = = , d : = = × Đường thẳng vuông góc với (P ) đồng 1 2 4 3 2 1 1 3 thời cắt d1 và d2 tại A và B, độ dài AB bằng A. 2 43. B. 43. C. 2 13. D. 13. Câu 48. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2;- 1;3), vuông góc với x y - 5 z + 2 x - 1 y + 1 z - 1 đường thẳng d : = = và cắt đường thẳng d : = = là 1 4 - 1 - 1 2 2 3 4 x - 2 y + 1 z - 3 A. = = × 1 2 2 x - 2 y + 1 z - 3 B. = = × 1 - 2 - 2 x + 2 y - 1 z + 3 C. = = × 1 2 2 x - 2 y + 1 z + 3 D. = = × 1 2 2 Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;- 1;2), mặt phẳng (P) : x + y - 2z + 5 = 0 và đường x + 1 y z - 2 thẳng d : = = × Phương trình đường thẳng D cắt d và (P) lần lượt tại M và N 2 1 1 sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN có dạng x + 1 y - 1 z + 2 A. = = × - 1 3 2 x - 1 y + 1 z - 2 B. = = × 2 - 3 2 x - 1 y + 1 z - 2 C. = = × 2 3 2 x - 1 y + 1 z - 2 D. = = × 2 3 - 1 Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z - 4 = 0 và hai đường thẳng x - 1 y z + 1 x - 1 y - 3 z + 1 d : = = , d : = = × Mặt phẳng (a) song song với (P ) và cắt 1 1 - 1 2 2 2 1 1 d1, d2 theo thứ tự tại M , N sao cho MN = 3. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (a) ? A. A(1;2;3). B. B(0;1;- 3). C. C(0;- 1;3). D. D(0;1;3).