Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 15 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 15 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ SỐ 15 Văn Phú Quốc, GV. Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Câu 1 (2,0 điểm) a) Cho n là số tự nhiên và n 1. Chứng minh rằng 1 1 1 1 1 . 12.3. 2 22.4. 3 32.5. 4 n2 n 2 n 1 2 2 b) Tìm bộ số nguyên dương m;n sao cho p m2 n2 là số nguyên tố và m3 n3 4 chia hết cho p . Câu 2 (2,0 điểm) 4 x 1 2 4 1 2 a) Giải phương trình: 2 x 3 2 3x 2x 5 . x2 3 x 1 6x 2 3x y 3y b) Giải hệ phương trình: y . 2 3x 3x y 6x 3y 4 2 Câu 3 (0,5 điểm). Lấy các điểm A và B thuộc parabol (P) : y x với xA 0, xB 0. Hãy xác định tọa độ các điểm A,B sao cho VOAB đều. Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BD ở E và cắt CD ở K. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC ở F và cắt CD ở I. Chứng minh rằng a) DK CI và EF //CD b) AB2 CD.EF . Câu 5 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm là H . Giả sử M là một điểm trên B»C không chứa A ( M khác B,C ). Gọi N,P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC . a) Chứng minh tứ giác AHCP nội tiếp và ba điểm N,H,P thẳng hàng. b) Tìm vị trí của M để đoạn thẳng NP lớn nhất. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xy yz zx xyz . Chứng minh rằng x yz y zx z xy xyz x y z . Câu 7 (0,5 điểm). Xét tập X gồm 700 số nguyên dương lớn hơn 1, đôi một khác nhau và mỗi số nhỏ hơn 2017. Chứng minh rằng trong tập hợp X luôn tìm được hai phần tử x, y sao cho x y thuộc tập E {3;6;9}. ===Hết===