Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán 9 - Tiết 68, 69 (theo PPCT) - Trường THCS Đa Tốn

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán 9 - Tiết 68, 69 (theo PPCT) - Trường THCS Đa Tốn

1. PHÒNG GD& ĐT GIA LÂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016 TRƯỜNG THCS ĐA TỐN Môn: Toán 9. Tiết : 68 - 69 (Theo PPCT) Họ và tên: Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Lớp : 9 ĐỀ I 1 1 x- 2 Bài I: ( 2 điểm) Cho biÓu thøc A = + ; B = . x + 2 x- 2 x a) Tính giá trị biểu thức B với x = 64. b) Rút gọn biểu thức A. 1 c) Tìm tất cả các giá trị cảu x để A.B . 2 Bài II: (2 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A hết tất cả 4 giờ. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/giờ. Bài III: ( 2 điểm) 2 x - 1 - y + 2 = 7 1.Giải hệ phương trình : x - 1 + y + 2 = 2 2.Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số. a) Giải phương trình khi m = 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện x x 8 1 - 2 . x2 x1 3 Bài IV: ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có dây AB < 2R cố định. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C bất kỳ. Kẻ tiếp tuyến CM, CN ( M, N là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh rằng : O, I, M, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh rằng : CN2 CA.CB . c) Chứng minh rằng: tia IC là tia phân giác góc M· IN . d) Gọi H là trung điểm của MN. Chứng minh rằng khi C di chuyển trên tia đối tia BA thì góc A· HB có số đo không đổi. 1 1 Bài V:(0,5 điểm) Cho 2 số dương a, b thỏa mãn 2 . a b 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = + . a 4 + b2 + 2ab2 b4 + a 2 + 2ba 2
2. PHÒNG GD& ĐT GIA LÂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016 TRƯỜNG THCS ĐA TỐN Môn: Toán 9. Tiết : 68 - 69 (Theo PPCT) Họ và tên: Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Lớp : 9 ĐỀ II 1 1 x- 3 Bài I:(2 điểm) Cho biểu thức A = + ; B = x + 3 x- 3 x a) Tính giá trị biểu thức B với x = 25. b) Rút gọn biểu thức A. 1 c) Tìm tất cả các giá trị của x để A.B . 3 Bài II:(2 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng trở lại 20km hết tổng cộng 5h. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 2km/h. Bài III:(2 điểm) 2 x + 1 - y - 2 = 7 1.Giải hệ phương trình : x + 1 + y - 2 = 2 2.Cho phương trình x2 - 2x – 3k2 = 0, với m là tham số. a) Giải phương trình khi k = 1. b) Tìm tất cả các giá trị của k để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện x x 8 1 - 2 . x2 x1 3 Bài IV:(3,5 điểm). Cho đường tròn (O;R) có dây AB<2R cố định. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E bất kỳ. Kẻ tiếp tuyến EM, EN (M, N là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh rằng: O, I, M, E cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh rằng : EN2 = EA. EB. c) Chứng minh rằng: tia IE là tia phân giác góc MIN . d) Gọi H là trung điểm của MN. Chứng minh rằng khi E di chuyển trên tia đối tia BA thì góc AHB có số đo không đổi. 1 1 Bài V:(0,5 điểm) Cho 2 số dương a, b thỏa mãn 2 . a b 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = + a 4 + b2 + 2ab2 b4 + a 2 + 2ba 2
3. BIỂU ĐIỂM CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN 9 (Chung cho hai đề) BÀI NỘI DUNG ĐIỂM a) Tính đúng 0,5 điểm Bài I b) Rút gọn đúng 1 điểm c) Tìm đúng x 0,5 điểm Gọi ẩn, đơn vị, điều kiện 0,25 điểm Biểu diễn thời gian xuôi dòng 0,25 điểm Biểu diễn thời gian ngược dòng 0,25 điểm Bài II Lập được phương trình 0,25 điểm Giải phương trình đúng 0,5 điểm Nhận xét 0,25 điểm Trả lời 0,25 điểm 1. Giải đúng 1 điểm 2. a. Tìm đúng 0,5 điểm x1 x2 8 2 2 0,5 điểm 2.b. Với x1, x2 0, ta có : - 3(x1 x2 ) 8x1x2 x2 x1 3 3(x1 + x2)(x1 – x2) = 8x1x2 (*) Ta có : 0, m b c 2 Khi 0 ta có : x1 + x2 = 2 và x1.x2 = 3m 0 a a Bài III Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm 0 mà m 0 > 0 và x1.x2 < 0 x1 < x2 Với a = 1 x1 = b' ' và x2 = b 'x ' 1 – x2 = 2 Δ' = 2 1+ 3m2 Do đó, (*) 3(2)(-2 1+ 3m2 ) = 8(-3m2 ) và m 0 1+ 3m2 = 2m2 (hiển nhiên m = 0 không là nghiệm) 4m4 – 3m2 – 1 = 0 m2 = 1 hay m2 = -1/4 (loại) m = 1 0,25 điểm M A I B C H O N Bài IV Vẽ hình đúng câu a a) chứng minhđúng 0,75 điểm b) chứng minh đúng 1 điểm c) Chứng minh O, I, M, C, N cùng thuộc một đường tròn. 1 điểm Từ đó suy ra: M· IC M· OC, N· OC N· IC . Từ đó suy ra điều phải chứng minh. d) Chứng minh O, H, C thẳng hàng. 0,5 điểm Chứng minh CN2 CO.CH . suy ra CO.CH = CA. CB Suy ra ∆CHB đồng dạng với ∆CAO (c.g.c)
4. C· HB C· AO AOHB nội tiếp . Suy ra A· HB A· OB không đổi. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: 0,5 điểm a 4 + b2 2a 2b, a 2 + b4 2ab2 1 1 1 1 Q = + a 4 + b2 + 2ab2 b4 + a 2 + 2ba 2 2a 2b 2ab2 2ab2 2ba 2 1 Q (*) ab(a b) Từ giả thiết: a + b = 2ab . Từ (*) suy ra: 1 2 Q ( ) Bài V ab(a b) (a b)2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: 2 2 a b a b ab a b 2ab 2 a b . 4 2 2 2 1 Từ ( ) suy ra: Q . (a b)2 4 2 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là khi a = b = 1. 2