Đề kiểm tra học kì II môn Toán 9 - Trường THCS Bát Tràng

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán 9 - Trường THCS Bát Tràng

1. PHÒNG GD&ĐT GIA LÂMĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - TOÁN 9 TRƯỜNG THCS BÁT TRÀNG NĂM HỌC: 2015 - 2016 ĐỀ 1 Thời gian: 90 phút Bài 1 (2 điểm): 1 x x Cho P = : 1 với x ≥ 0; x ≠ 1 x 1 x 1 x 1 a) Chứng minh: P = 2 x 1 x 1 b) Tìm x để P = 3 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 2 (2 điểm): 2 x 1 y 1 1 1) Giải hệ phương trình sau: x 1 y 1 2 2) Cho parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx - m2 + 1 a) Với m = 2, tìm giao điểm của (d) và (P) b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn: 1 1 3 x1 x2 4 Bài 3 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập PT hoặc hệ PT Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ là chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó. Bài 4 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Điểm A thuộc nửa đường tròn. Hạ AH  BC tại H. Hạ HE  AB, HF  AC. Đường thẳng EF cắt nửa đường tròn (O; R) tại M và N. a) C/m: AEHF là hình chữ nhật. b) C/m: BEFC nội tiếp. c) C/m: tam giác AMN cân tại A. d) Tìm vị trí của A để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC lớn nhất. Bài 5 (0,5 điểm): Cho x, y là những số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + xy = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2. Hết
2. PHÒNG GD&ĐT GIA LÂMĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - TOÁN 9 TRƯỜNG THCS BÁT TRÀNG NĂM HỌC: 2015 - 2016 ĐỀ 2 Thời gian: 90 phút Bài 1 (2 điểm): 1 x 3 x 1 Cho P = : 1 với x ≥ 0; x ≠ 4 x 2 x 4 x 2 a) Chứng minh: P = 2 x 1 x 2 b) Tìm x để P = 3 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 2 (2 điểm): 4 x 3 y 2 2 1) Giải hệ phương trình sau: 8 x 3 3 y 2 5 2) Cho parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + m + 1 a) Với m = 2, tìm giao điểm của (d) và (P) b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn: 1 1 3m 1 x1 x2 4 Bài 3 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập PT hoặc hệ PT Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong công việc. Hai người làm cùng nhau trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu? Bài 4 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn. Hạ CH  AB tại H. Hạ HE  AC, HF  BC. Đường thẳng EF cắt nửa đường tròn (O; R) tại M và N. a) C/m: CEHF là hình chữ nhật. b) C/m: AEFB nội tiếp. c) C/m: tam giác CMN cân tại C. d) Tìm vị trí của C để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFB lớn nhất. Bài 5 (0,5 điểm): Cho x, y là những số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + xy = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2. Hết
3. PGD & ĐT GIA LÂM ĐÁP ÁN KIỂM TRA: HKII TOÁN 9 TRƯỜNG THCS BÁT TRÀNG TIẾT (THEO PPCT) Họ tên HS: Thời gian: 90 phút (không kể thời gian chép đề) Lớp: Ngày tháng năm 2016 ĐỀ 1 Bài Nội dung Điểm Bài 1: 1đ a) P = 2 x 1 x 1 3 2 x 1 3 0,5đ b) P = 4 x 2 3 x 3 x 1 x 1 (loại) 2 x 1 2 1 1 c) P 2 => Pmin max (x + 1) đạt min x 1 x 1 Ta có: x ≥ 0 => x + 1 ≥ 1 => (x + 1) đạt min bằng 1 khi x = 0 0,5đ => Pmin = 2 - 1 = 1 khi x = 0 Bài 2: 1. + Điều kiện: 0,25đ + Giải hệ với ẩn phụ đúng 0,5đ 1đ + Giải đung (x; y) = (2; 2) và kết luận 0,25đ 2. a) ' = m2 - (m2 - 1) = 1 > 0 => (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi gia trị của m 0,5đ x1 x2 3 b) ĐK đề bài 4 x1 x2 3x1x2 . (2)Theo Vi - ét có: x1x2 4 0,5đ x1 x2 2m 1 (2) 4. 2m = 3(m2 - 1) m = 3 hoặc m = 2 x1x2 m 1 3 Bài 3: + Gọi và đk 0,25đ + Biểu diễn các đại lượng khác theo ẩn và lập hệ 1đ + Giải hệ 0,5đ + KL 0,25đ 1 1 1 x y 6 Có hệ x = 15; y = 10 1 1 1 2 10. 1 x y x Bài 4: 1đ a) AEFH là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).     b) C1 HAB (vì cùng phụ với A1 ) = AEF (t/c hcn)   1đ => C1 AEF => Tứ giác AEFC nội tiếp c) Nối OA cắt EF tại K   +) OA = OC => AOC cân => OAC C1     1đ 0 +) A1 EFA (t/c hcn) +) Mà A1 C1 90 (t/c tam giác vuông AHC)
4. M   A => OAC EFA 900 => Tam giác AKF E 1 1 vuông tại K K I => OA vuông góc với MN => A là N F điểm chính giữa cung MN => AM = 1 B C O H AN R' => Tam giác AMN cân O' d) Gọi I là giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật AEHF. +) Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC là R' +) Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp 0,5đ tứ giác BEFC => O' là giao điểm các đường trung trực của BC và EF. +) Có OO' // AH (vì cùng vuông góc với BC); OA // O'I (vì cùng vuông góc với EF) 1 => Tứ giác AOO'I là hình bình hành => OO' = AI = AH 2 +) Xét tam giác vuông OO'C có: R'2 = R2 + OO'2 => R' lớn nhất OO' lớn nhất. => OO' lớn nhất khi AH lớn nhất mà AH ≤ AO nên AH lớn nhất khi H trùng O => OO' lớn nhất khi H trùng O khi đó A là điểm chính giữa cung BC (vì AH  BC) => R' max khi A là điểm chính giữa cung BC. Bài 5: 3P 3x 2 3y 2 mà x + y + xy = 8 => 4(x + y + xy) = 32 => 3P 32 3x 2 3y 2 4 x y xy x 2 2 y 2 2 2 x y 2 8 0,25đ => 3P - 32 ≥ -8 => 3P ≥ 24 => P ≥ 8 0,25đ Dấu bằng xảy ra khi x = y = 2 PGD & ĐT GIA LÂM ĐÁP ÁN KIỂM TRA: HKII TOÁN 9 TRƯỜNG THCS BÁT TRÀNG TIẾT (THEO PPCT) Họ tên HS: Thời gian: 90 phút (không kể thời gian chép đề) Lớp: Ngày tháng năm 2016 ĐỀ 2 TƯƠNG TỰ ĐỀ 1