Đề kiểm tra giữa kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Trần Đại Nghĩa (Có ma trận + đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Trần Đại Nghĩa (Có ma trận + đáp án)

1. # PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ BUÔN HỒ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS TRẦN ĐẠI NGHĨA NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề). I. Mục tiêu. 1. Kiến thức: - Hệ thống lại các kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình bậc hai một ẩn, các loại góc với đường tròn, tứ giác nội tiếp 2. Kĩ năng: - Vận dụng hai phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phương trình bậc hai một ẩn. - Vận dụng được định lí thuận và đảo về tứ giác nội tiếp để giải bài tập liên quan đến tứ giác nội tiếp đường tròn. Tính độ dài cung tròn. 3. Thái độ: - Giáo dục tính cẩn thận,chính xác, ý thức học tập nghiêm túc. II. Ma trận đề.( 30% trắc nghiệm; 70% Tự Luận) Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL I. Hệ PT bậc Câu 1 Câu 10 nhất hai ẩn. Số câu 1 1 2 Số điểm 0,25 0,25 0,5 II. Phương Câu 5,11 Câu 13 Câu 2, Câu Câu 3 Câu trình bậc hai. 15a 15b Số câu 2 2 1 1 1 1 8 Số điểm 0,5 0,5 0,25 1,0 0,25 0,5 3,0 III. Góc với Câu Câu Câu Vẽ Câu Câu đường tròn, Tứ 4,9,12 14 6,7,8 hình 17a 17c giác nội tiếp. Độ viết gt dài cung tròn – kl Câu 17b Số câu 3 1 3 1 1 1 10 Số điểm 0,75 1,0 0,75 1,0 1,0 0,5 5,0 IV. Giải bài Câu 16 toán bằng cách lập hệ PT. Số câu 1 1 Số điểm 1,5 1,5 Tổng số câu 9 6 4 2 21 Tổng số điểm 3,0 3,0 3,0 1,0 10,0 Tổng tỉ lệ % 30% 30% 30% 10% 100%
2. III. Bảng mô tả đề kiểm tra. Câu Mô tả 1 Nhận biết số nghiệm của hệ phương trình 2 Hiểu đồ thị hàm số y = x2 đi qua một điểm 3 Vận dùng tìm hệ số a của đồ thị hàm số y = a.x2 4 Nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn 5 Nhận biết phương trình bậc hai một ẩn 6 Hiểu tính số đo góc nội tiếp của đường tròn 7 Hiểu tính số đo cung lớn trong một đường tròn 8 Hiểu tính số đo góc của tứ giác nội tiếp 9 Nhận biết tổng số đo hai góc đối của tứ giác nội tiếp 10 Vận dụng tính hệ số a,b của hệ phương trình 11 Nhận biết các hệ số a,b,c của phương trình bậc hai một ẩn 12 Nhận biết số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn 13 Nhận biết các hệ số a,b,c của phương trình bậc hai một ẩn 14 Nhận biết các loại góc trong đường tròn 15a Hiểu vẽ đồ thị hàm số 15b Vận dụng tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 16 Vận dụng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 17a Vận dụng chứng minh tứ giác nội tiếp 17b Hiểu tính độ dài cung trong đường tròn 17c Vận dụng chứng minh hai đường thẳng vuông góc IV. Đề ra.
3. Đề 1. I. Trắc nghiệm: (3,0 điểm) Khoanh tròn chữ cái trước kết quả đúng của các câu sau. Câu 1. Hệ phương trình ax by c vô nghiệm khi ' ' ' a x b y c a b a b c a b c a b A. . B. . C. . D. . a ' b ' a' b' c' a' b' c' a ' b' Câu 2. Đồ thị hàm số y = x2 đi qua điểm có tọa độ là A. (1; - 1). B. (- 1; 1). C. (1; 0). D. (0; 1). Câu 3. Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(- 2; 16). Khi đó a bằng A. 4. B. – 4. C. – 8. D. 8. Câu 4. Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn ? A. Hình thang. B. Hình thang cân. C. Hình thang vuông. D.Hình bình hành. Câu 5. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn ? A. x2 + 4x - 3 = 0. B. x2 – 5y + 4 = 0. C. x + 5 = 0. D. x3 + 3x = 0. Câu 6. Góc nội tiếp chắn cung 1200 có số đo là A. 1200. B. 900. C. 300. D. 600. Câu 7. Cho đường tròn (O), vẽ góc ở tâm AOB có số đo 600. Khi đó cung lớn AB có số đo là A. 2900. B. 3000. C. 1200. D. 700. Câu 8. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có BAˆD 600 . Vậy số đo BCˆD là A. 1200. B. 600. C. 900. D. 1800. Câu 9. Trong tứ giác nội tiếp có tổng số đo hai góc đối bằng A. 900. B. 1000 . C. 1800. D. 3600. x ay b Câu 10. Giá trị của a, b để hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 1) là bx y 1 A. a = 1; b = 0. B. a = 0 ; b = 1. C. a = - 2; b = 1. D. a= - 1; b = 0. Câu 11. Phương trình – x2 + 3 = 0 có hệ số là A. a = -1; b=3; c=0. B. a = -1; b=0; c=3 C. a = 0; b=-1; c=3. D. a = 1; b=3; c=0. Câu 12. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có số đo bằng A. tổng số đo hai cung bị chắn. C. nửa tổng số đo hai cung bị chắn. B. hiệu số đo hai cung bị chắn. D. nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. II. Tự luận: (7,0 điểm) Câu 13. (0,5 điểm) Hãy chỉ rõ các hệ số a, b, c của các phương trình sau. 2 a) 5x2 + 4x – 6 = 0 b) x2 5x 0 3 Câu 14. (1,0 điểm) Hãy nêu tên mỗi góc B· OC ; B· AC ; E¶IF; Q· KN N B F D I M A O O K O H P Q C E Câu 15. (1,5 điểm) Cho hai hàm số y = x2 (P) và y = x + 2 (d) a) Vẽ đồ thị hai hàm số (p) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) Câu 16. ( 1,5 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau 6 giờ 40 phút đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 6 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được 70% bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?
4. Câu 17. (2,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn, Aˆ 800 nội tiếp đường tròn (O; 9cm). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. b) Tính độ dài cung nhỏ BC c) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với DE. HẾT Đề 2. I. Trắc nghiệm: (3,0 điểm) Khoanh tròn chữ cái trước kết quả đúng của các câu sau. Câu 1. Hệ phương trình ax by c vô số nghiệm khi ' ' ' a x b y c a b a b c a b c a b A. . B. . C. . D. . a ' b ' a' b' c' a' b' c' a ' b ' Câu 2. Đồ thị hàm số y = x2 đi qua điểm có tọa độ là A. (1; 1). B. (- 1; -1). C. (1; 0). D. (0; 1). Câu 3. Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(- 2; 32). Khi đó a bằng A. 4. B. – 4. C. – 8. D. 8. Câu 4. Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn ? A. Hình thang cân. B. Hình thang . C. Hình thang vuông. D.Hình bình hành. Câu 5. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn ? A. x2 + 4y - 3 = 0. B. x2 – 5x + 4 = 0. C. x + 5 = 0. D. x3 + 3x = 0. Câu 6. Góc nội tiếp chắn cung 600 có số đo là A. 1200. B. 900. C. 300. D. 600. Câu 7. Cho đường tròn (O), vẽ góc ở tâm AOB có số đo 600. Khi đó cung lớn AB có số đo là A. 2900. B. 700. C. 1200. D. 3000. Câu 8. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có BAˆD 600 . Vậy số đo BCˆD là A. 600. B. 1200. C. 900. D. 1800. Câu 9. Trong tứ giác nội tiếp có tổng số đo hai góc đối bằng A. 900. B. 1000. C. 1800. D. 3600. x ay b Câu 10. Giá trị của a, b để hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; -1) là bx y 1 A. a = - 1; b = 2. B. a = 0 ; b = 1. C. a = - 2; b = 1. D. a= - 1; b = 0. Câu 11. Phương trình x2 + 3x = 0 có hệ số là A. a = -1; b = 3; c = 0. B. a = -1; b = 0; c = 3. C. a = 0; b =-1; c =3. D. a = 1; b = 3; c = 0. Câu 12. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có số đo bằng A. nửa tổng số đo hai cung bị chắn. C. tổng số đo hai cung bị chắn. B. hiệu số đo hai cung bị chắn. D. nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. II. Tự luận: (7,0 điểm) Câu 13. (0,5 điểm) Hãy chỉ rõ các hệ số a, b, c của các phương trình sau. 2 b) - 5x2 + 4x + 6 = 0 b) x2 5 0 3 Câu 14. (1,0 điểm) Hãy nêu tên mỗi góc B· OC ; B· AC ; E¶IF; Q· KN
5. N B F D I M A O O K O H P Q C E Câu 15. (1,5 điểm) Cho hai hàm số y = x2 (P) và y = - x + 2 (d) a) Vẽ đồ thị hai hàm số (p) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) Câu 16. ( 1,5 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau 7 giờ 12 phút đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 5 giờ và vòi thứ hai chảy trong 6 giờ thì cả hai vòi chảy được 75% bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể ? Câu 17. (2,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn, Cˆ 600 nội tiếp đường tròn (O; 3cm). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. b) Tính độ dài cung nhỏ AB. c) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với DE. HẾT V. Đáp án và thang điểm chấm. Đề 1. I. Trắc nghiệm. (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B B A B A D B A C D B C II. Tự luận. (7,0 điểm) Câu Đáp án Điểm 13 a) 5x2 + 4x – 6 = 0 Có a = 5, b = 4, c = - 6 0,25 2 2 0,5 đ b) x2 5x 0 Có a = , b = 5, c = 0 0,25 3 3 B· OC là góc ở tâm. 0,25 B· AC là góc nội tiếp 0,25 14 ¶ 0,25 1,0 đ EIF là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn 0,25 Q· KN là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn a) Vẽ đồ thị hai hàm số y = x2 (p) và y = x + 2 (d) x 0 -2 x -2 -1 0 1 2 y = x + 2 2 0 0,5 y = x2 4 1 0 1 4 15 1,5 đ y 6 5 4 3 2 0,5 1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -2 -1 O x -1 -2 -3 -4
6. b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm là x2 = x + 2  x2 – x – 2 = 0  x2 – 2x + x – 2 = 0  x.(x – 2) + (x – 2) = 0  (x – 2).(x + 1) = 0  x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0 => x = 2 hoặc x = -1 0,25 - Với x = 2 => y = 22 = 4 - Với x = -1 => y = (-1)2 = 1 Vậy tọa độ giao điểm của (p) và (d) là (2 ;4) và (-1 ;1) 0,25 20 Đổi 6 giờ 40 phút = giờ 3 Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x giờ 20 16 Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y giờ ĐK : x,y > 0,25 1,5đ 3 1 1 1 giờ vòi thứ nhất chảy được bể; 1 giờ vòi thứ hai chảy được bể x y 5 1 1 3 1 giờ cả hai vòi chảy được bể Ta có PT: (1) 0,25 36 x y 20 Nếu vòi thứ nhất chảy trong 5 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 6 giờ thì cả hai vòi 6 3 7 0,25 chảy được 75% bể, ta có PT: 70% (2) x y 10 1 1 3 x y 20 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: Giải hệ pt được x = 12, y = 15 (TMĐK) 0,5 6 3 7 x y 10 Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 12 giờ thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 15 giờ 0,25 Vẽ hình, Ghi GT - KL y A x 0,5 D E H 17 B C 2,5 đ a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp Xét tứ giác ADHE có : A· EH 900 (gt) A· DH 900 (gt) 0,5 Do đó : A· EH A· DH 900 900 1800 Vậy tứ giác ADHE nội tiếp được đường tròn (tổng 2 góc đối diện bằng 1800) 0,5 b) Tính độ dài cung nhỏ BC Ta có: s®B»C 2B· AC 2.800 1600 (t/c góc nội tiếp) 0,25 Rn .9.160 Vậy độ dài cung nhỏ BC là l 8. (cm) 25,12 (cm) B»C 180 180 0,25 c) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với DE.
7. Qua A vẽ tiếp tuyến xy với (O) xy  OA (1) (t/c tiếp tuyến) Ta có: y·AC A· BC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AC) 0,25 Ta lại có: A· BC A· DE (vì cùng bù với E· DC ) Do đó: y·AC A· DE , là hai góc ở vị trí so le trong. Nên DE//xy (2) Từ (1) và (2) => OA vuông góc với DE 0,25 Đề 2. I. Trắc nghiệm. (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C A D A B C D B C A D A II. Tự luận. (7,0 điểm) Câu Đáp án Điểm 13 a) - 5x2 + 4x + 6 = 0 Có a = - 5, b = 4, c = 6 0,25 2 2 0,5 đ b) x2 5 0 Có a = , b = 0, c = - 5 0,25 3 3 B· OC là góc ở tâm. 0,25 B· AC là góc nội tiếp 0,25 14 ¶ 0,25 1,0 đ EIF là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn 0,25 Q· KN là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn a) Vẽ đồ thị hai hàm số y = x2 (p) và y = - x + 2 (d) x 0 2 x -2 -1 0 1 2 y = - x + 2 2 0 0,5 y = x2 4 1 0 1 4 15 6 1,5 đ y^ (D): y = -x +2 N 2 4 (P): y = x 2 1 M 0,5 > -5 -2 O 1 2 x 5 2 b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm là x = - x +-2 2  x2 + x – 2 = 0  x2 + 2x - x – 2 = 0  x.(x + -42) - (x + 2) = 0  (x + 2).(x - 1) = 0  x + 2 = 0 hoặc x - 1 = 0 => x = - 2 hoặc x = 1 0,25 - Với x = - 2 => y = (-2)2 = 4 - Với x = 1 => y = 12 = 1 Vậy tọa độ giao điểm của (p) và (d) là (-2 ;4) và (1 ;1) 0,25 Đổi 7 giờ 12 phút = 3 6 giờ 5 Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x giờ
8. Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y giờ ĐK : x,y > 36 16 5 0,25 1,5đ 1 1 1 giờ vòi thứ nhất chảy được bể; 1 giờ vòi thứ hai chảy được bể x y 5 1 1 5 1 giờ cả hai vòi chảy được bể Ta có PT: (1) 36 x y 36 0,25 Nếu vòi thứ nhất chảy trong 5 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 6 giờ thì cả hai vòi 5 6 3 chảy được 75% bể, ta có PT: 75% (2) 0,25 x y 4 1 1 5 x y 36 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: Giải hệ pt được x = 12, y = 18 (TMĐK) 5 6 3 0,5 x y 4 Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 12 giờ 0,25 thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 18 giờ Vẽ hình, Ghi GT - KL y A x 0,5 D E H 17 B C 2,5 đ a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp Xét tứ giác ADHE có A· EH 900 (gt) A· DH 900 (gt) 0,5 Do đó : A· EH A· DH 900 900 1800 Vậy tứ giác ADHE nội tiếp được đường tròn (tổng 2 góc đối diện bằng 1800) 0,5 b) Tính độ dài cung nhỏ AB Ta có: s®A»B 2B· CA 2.600 1200 (t/c góc nội tiếp) 0,25 Rn .3.120 Vậy độ dài cung nhỏ AB là l 2. (cm) 6,28 (cm) A»B 180 180 0,25 c) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với DE. Qua A vẽ tiếp tuyến xy với (O) xy  OA (1) (t/c tiếp tuyến) Ta có: y·AC A· BC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AC) 0,25 Ta lại có: A· BC A· DE (vì cùng bù với E· DC ) Do đó: y·AC A· DE , là hai góc ở vị trí so le trong. Nên DE//xy (2) Từ (1) và (2) => OA vuông góc với DE 0,25 * Chú ý: - Học sinh làm bài không nhất thiết theo trình tự của đáp án. Mọi cách giải khác có kết quả đúng cũng cho điểm tối đa ứng với từng bài, từng câu, từng phần. Buôn Hồ, ngày 15 tháng 3 năm 2021 Duyệt của BGH Duyệt của tổ CM Giáo vên ra đề
9. Nguyễn Thành Trung Trần Thị Tâm Phạm Thị Hương TL: