Đề khảo sát vòng II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Phúc Lợi (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát vòng II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Phúc Lợi (Có đáp án)

1. PHÒNG GD & ĐT LONG BIÊN ĐỀ KHẢO SÁT VÒNG II - TOÁN 9 TRƯỜNG THCS PHÚC LỢI Năm học : 2017 - 2018 Ngày thi: 16/05/2018 Thời gian làm bài :120 phút Bài I ( 2 điểm): Cho biểu thức : 3 x 3 2 3 2 x 1 P 3 : ĐKXĐ: x > 0 , x 4 x 2 x 2 x 2 4 x a, Rút gọn P b, Tính giá trị của P khi x = 25 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài II(2,0 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong một thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 6 áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch.Vì thế 5 ngày trước khi hết hạn, xưởng đã may được 2650 áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu áo? Bài III ( 2,0 điểm) 9 3 2 2x 1 y 1 1,Giải hệ phương trình: 4 1 1 2x 1 y 1 3 2,Cho (P): y = x2 và (d): y = (2m+3)x +2m+ 4( m ) 2 a, Chứng minh rằng: (d) và (P) luôn có điểm chung với mọi m. b,Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x1 x2 5 Bài IV( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O ;R) và dây AB cố định (AB BD). Dây AB cắt OC, CD lần lượt tại I và E. Từ B kẻ BH vuông góc với CD tại H. a) Chứng minh tứ giác BCIH nội tiếp b) Chứng minh CE.CD CB2 c)Tia IH cắt BD tại F. Chứng minh AD= 2IF d)Xác định vị trí của D trên cung lớn AB sao cho chu vi của tam giác OBF đạt giá trị lớn nhất Bài 5 ( 0,5 điểm): Cho x, y là hai số tự nhiên khác không thỏa mãn 2x + 3y = 53 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P xy 4
2. PHÒNG GD & ĐT LONG BIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM TRƯỜNG THCS PHÚC LỢI KHẢO SÁT VÒNG II - TOÁN 9 Năm học : 2017 - 2018 Ngày thi: 14/05/2018 Thời gian làm bài :120 phút BÀI HƯỚNG DẪN CHẤM BIỂU ĐIỂM Bài I Rút gọn được ngoặc thứ nhất 0,25đ 2,0 điểm Rút gọn được ngoặc thứ hai 0,25đ x 2 Tính ra kết quả P = x 1 0,5đ Khi x =25(TM)  P= 1 0,5 đ 2 Lập luận tìm được minP = - 2 khi x = 0 0,5 đ Bài II *Gọi số áo mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch là x(áo;x N*). 0.25 đ 2,0 điểm *Lập luận được phương trình: 3000 2650 5 . 1,0 đ x x 6 x2 - 64x – 3600 = 0 0,5 đ (x-100)(x+36)=0 *KL: Vậy số áo mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch là 100 áo. 0.25 đ Bài III 9 3 2 2,0 điểm 2x 1 y 1 1. 4 1 1 2x 1 y 1 1 ĐKXĐ: x ; y 1 0.25 đ 2 9 a 2x 1 Đặt: 1 b y 1 1 a 9a 3b 2 3 Ta có: 4a b 1 1 0,5 đ b 3 x 5(TM ) y 2(TM ) 0.25 đ Kết luận. 2. a)Xét PT hoành độ giao điểm:
3. 3 x2 - (2m+3)x -2m- 4 = 0 ( m )(1) 0,25 đ 2 V (2m 5)2 0m  (1) luôn có nghiệm với m 0.25 đ  (d) và (P) luôn có điểm chung với mọi m b) 5 *Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt : m 0,25 đ 2 x1 x2 5 1 2m 4 5 2m 4 4 m 0; 4 Kết luận 0.25 đ Bài IV C 3,5 điểm A E B I H O F D 0,25 đ Vẽ đúng hình đến câu a a) Chỉ ra mỗi góc vuông đúng 0,5 đ Chứng minh được tứ giác BCIH là tứ giác nội 0,25 đ tiếp đúng b) Chứng minh được C· BE C· DB 0,25 đ Chứng minh được ∆CBE S ∆CDB (g-g) 0,5 đ CE CB => CE.CD CB2 CB CD 0,25 đ c) Chứng minh I·HC I·BC => C· BI C· DA(I AB) 0,25 đ Chứng minh IH// AD 0,25 đ Chứng minh F là trung điểm của BD 0,25 đ => AD= 2IF 0,25 đ d) Lập lận để chu vi BOF lớn nhất ( OF+FB) lớn nhất => OF2+BF2=R2 0,25 đ Lập luận để D cung lớn AB sao cho O· BD =450 thì chu vi BOF lớn 0,25 đ nhất
4. Bài V Đặt 2x = a , 3y = b (a chia hết cho 2, b chia hết cho 3) 0,5 điểm a b 2 a b 2 2809 a b 2 Ta có ab 4 4 Do a, b là số tự nhiên mà a+b=53 nên a b , do đó a b 1 a b 2 1. 2809 1 0,25 đ Do vậy ab 702 4 a b 1 Đẳng thức xảy ra khi a b 53. Giải hệ này ta được a = 26, b = 27 aM2 ; bM3 Vậy giá trị lớn nhất của ab là 702, đạt được khi a = 26 ; b = 27 Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của P xy 4 là 11 khi x=13; y=9 0,25 đ (Học sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa)