Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Hải Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Hải Dương (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phỳt Cõu 1. Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh 3x 1 3x 17 y 1) x 1 2) 2 x 2y 1 Cõu 2. 2 1) Tỡm m để phương trỡnh d1 : y m 1 x 2m 3 cắt đường thẳng d: y x 3 tại điểm A cú hoành độ bằng – 1 1 1 x 1 2) Rỳt gọn biểu thức A : 1 (x 0;x 1) x x x 1 x 2 x 1 Cõu 3. 1) Quóng đường Hải Dương – Hạ Long dài 100km. Một ụ tụ đi từ Hải Dương đến Hạ Long rồi nghỉ ở đú 8 giờ 20 phỳt, sau đú trở về Hải dương hết tất cả 12 giờ. Tớnh vận tốc của ụ tụ lỳc đi, bết vận tốc ụ to lỳc về nhanh hơn vận tốc ụ tụ lỳc đi là 10 km/h 2) Tỡm m để phương trỡnh x2 2mx m2 2 0 (x là ẩn, m là tham số) cú hai 3 3 nghiệm phõn biệt x1,x2 thỏa món x1 x2 10 2 Cõu 4 Cho tam giỏc ABC nội tiếp đường trũn tõm O đường kớnh BC. Kẻ AH vuụng gúc với BC (H thuộc BC). Goi M, N lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của H trờn AB, AC. 1) Chứng minh AC2 CH.CB 2) Chứng minh tứ giỏc BCNM nội tiếp và AC.BM AB.CN AH.BC 3) Đường thẳng đi qua A cắt tia HM tại E và cắt tia đối của tia NH tại F. Chứng minh BE / /CF Cõu 5. 2 Cho phương trỡnh ax bx c 0(a 0) cú hai nghiệm x1;x2 thỏa món 3a2 ab ac 0 x x 2. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức L 1 2 5a2 3ab b2
2. ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN VÀO 10 HẢI DƯƠNG 2018-2019 Câu1 3x 1 3x 1 2x 1) x 1 1 x 1 2 x 1 2 2 3x 17 y 3(1 2y) 17 y 7y 14 x 1 2.2 x 5 2) x 2y 1 x 1 2y x 1 2y y 2 y 2 Vậy hpt có nghiệm(x;y) (5;2) Câu2 1) 1 1 x 1 2)A= : 1 x x x 1 x 2 x 1 2 1 x x 1 x 1 x 1 . 1 x. x 1 x 1 x x x Câu3Gọi x(km/h)là vận tốcôtô lúcđi(x 0) Vận tốc lúc về :x 10(km / h) 11 Tổng thời gian cả đi và về:12h-8h20'= 3 Theo đề ta có phương trình 100 100 11 100(x 10) 100x 11 x x 10 3 x2 10x 3 11x2 110x 3000 600x x 50(chọn) 2 11x 490x 3000 0 60 x (loại) 11 Vậy vận tốcô tô lúcđi là 50km / h
3. Cau 4 F A N E M P C B H 1)Ta có : ABC nội tiếp(O),BC đường kính ABC vuông tại A,cóđườngcao AH AC2 CH.CB(hệ thức lượng) 2)*)Gọi P là giao điểm của AH và MN.Vì À Mà Nà 900 AMHN là hình chữ nhật Pã AN Pã NA(t / c hình chữ nhật )mà Pã AN Ã BH(cùng phụBã AH) Ã BH Pã NA MNCB nội tiếp(góc trong tại1đỉnh bằnggóc ngoài tại đỉnh đối diện) BM BA *)Vì MH / /AC BHM : BCA BM.AC BA.HM HM AC mà HM.BA HA.BH 2SAHB BM.AC AH.BH(1) AB HN Vì HN//AB CHN đồngdạng CBA AB.CN AC.HN AC CH mà AC.HN AH.HC 2SAHC AB.CN AH.HC (2) Cộng(1),(2)vế theo vế AC.BM AB.CN AH.(HB HC) AH.BC AN NF 3)Ta có : ANF : EMA(g.g) AN.AM ME.NF (1) ME AM BMH : HNC (g.g) BM.NC MH.HN(2) Mà AM.AN MH.HN(vì AM NH;AN MH)(3) NF BM ME BM Từ (1),(2),(3) NF.ME BM.NC NC ME NC NF Mà Bã ME Cã NF 900 BME : FNC (cgc) Cã FN Eã BM Lại có :Nã FA Mã EA(do AB/ / HF)nê n ta có Cã FE Bã EF Cã FN Nã FA Bã EF Eã BM Mã AE Bã EF Cã FE Bã EF Eã BA Bã AE Bã EF 1800 vậyBE / /CF
4. Cõu 5. Phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn0 x1 x2 2 0 b2 4ac 0 b2 4ac af(0) 0 ac 0 ac 0 af(2) 0 a(4a 2 b c) 0 a(4a 2 b c) 0 S b b 0 0 0 2 2a 2a S b 4a b 0 2 0 2 2a 2a b x x 1 2 a Theo hệ thức vi et ta có : c x x 1 2 a Theo đề bài ta có b c 2 3 3a ab ac a a L 2 2 2 (doa 0) 5a 3ab b b b 5 3. a a 3 (x1 x2 ) x1x2 2 L 0, với mọi0 x1 x2 2 5 3(x1 x2 ) x1 x2 3 x x x x 1 5 3x x x x 1 2 1 2 1 2 1 2 5 3x1 x2 x1x2 L 3 x1 x2 x1x2 2 x1 2x1 2 2 2 x 2x x1 x2 2x1 2x2 Vì0 x x 2 2 2 1 2 x 2 x 2 0 x1 2 0 1 2 x2 2 0
5. 1 5 3x 3x 2x 2x 2x x 5 5x 5x 2x x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 L 3 x1 x2 x1x2 3 x1 x2 x1x2 3x1x2 3x1 3x2 9 x1x2 2x1 2x2 4 x2 2 x1 2 3 3(do x2 2 x1 2 0) 3 x1 x2 x1x2 3 x1 x2 x1x2 1 1 1 0 3 3L 1 L Min L L 3 3 2 x1 2x1 2 x1 2 Dau" "xay ra x2 2x2 x2 2 x 2 x 2 0 1 2 1 VậyMin L khi x ;x (0;2)và các hoán vị 3 1 2