Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Ngọc Thụy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Ngọc Thụy (Có đáp án)

1. PHÒNG GD-ĐT QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG THCS NGỌC THỤY Môn Toán: Lớp 9 Năm học 2017 – 2018 Ngày kiểm tra: 17/5/2018 Thời gian làm bài: 120 phút x 2 2 x x x A Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức và B : 1 x x x 6 x 3 x 3 với x 0, x 9. 1) Tính giá trị biểu thức A khi x 36. 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm x để B > x 2 Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình: Theo kế hoạch, hai xí nghiệp A và B phải làm tổng cộng 720 dụng cụ cùng loại. Do cải tiến kĩ thuật, xí nghiệp A hoàn thành vượt mức 12%, còn xí nghiệp B hoàn thành vượt mức 10% so với kế hoạch. Do đó thực tế cả hai xí nghiệp làm được tổng cộng 800 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch? Bài III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình : 3x4 2x2 40 0 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m +1)x –m +4 a) Khi m = 1 tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P) b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm có hoành độ x1; x2 là các kích thước của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 6 Bài IV (3,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn O . Ba đường cao AD, BE,CF của tam giác ABC cùng đi qua trực tâm H. 1) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp. 2) Kẻ đường kính AK của đường tròn O . Chứng minh: tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC và AB.AC 2AD.R. 3) Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên AK. Chứng minh: MD // BK. 4) Giả sử BC là dây cố định của đường tròn O còn A di động trên cung lớn BC. Tìm vị trí của điểm A để diện tích tam giác AEH lớn nhất. Bài V (0,5 điểm). Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ac = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của a2 b2 c2 biểu thức: K = + + . c(c2 + a2 ) a(a2 + b2 ) b(b2 + c2 ) HẾT
2. ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Môn Toán; Lớp 9; Năm học 2017 – 2018 ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Đáp án Điểm Bài I 1) x = 36 (tmdk) Þ x = 6 0,25 2,0 điểm x 2 6 2 8 A khi x = 36. 0,25 1 x 1 6 7 0,5 2 x x x 3 2 x x. x 2 x 3 B . . x 2 x 3 x 3 x x 2 x 3 x 2a) x 4 x x 3 x 4 0,5 . x 2 x 3 x x 2 x x 8 0,25 2b) B 0 2 2( x 2) 0,25 x 8 x Kết hợp điều kiện và trả lời 0 x 8 thì B 2 Bài II Gọi số dụng cụ mỗi xí nghiệp A và B phải làm theo kế hoạch lần lượt là 0,25 2,0 điểm x, y (dụng cụ) Vì theo kế hoạch, hai xí nghiệp A và B phải làm tổng cộng 720 dụng cụ 0,5 cùng loại nên: x + y = 720 Trên thực tế do cải tiến kĩ thuật, xí nghiệp A hoàn thành vượt mức 12%, 0,5 còn xí nghiệp B hoàn thành vượt mức 10% so với kế hoạch. Do đó thực tế cả hai xí nghiệp làm được:1,12x + 1,1y dụng cụ Vậy 1,12x + 1,1y = 800 ïì x + y = 720 ïì x = 400 0,75 Giải hệ phương trình íï ta được íï và kết luận. îï 1,12x + 1,1y = 800 îï y = 320 Bài III 1) 3x4 2x2 40 0 3x4 12x2 10x2 40 0 2,0 điểm x2 4 3x2 10 0 x2 4 0 x 2 (Do 3x2 + 10 > 0) 0,5 Vậy S = {± 2} 0,5 2a) Khi m= 1 ta có pt: x2- 2 x- 3= 0 Tìm x1= -1; x2 = 3 0,25 y1 = 1 ; y2= 9 Kết luận tọa độ giao điểm 0,25 2b) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt và lập luận được 0,25 x1x2 0 x1 x2 6 2 2 x1 x2 36 Tìm ra được m = 3 3 và kL 0,25
3. Bài IV 0.25 3,5 điểm Hình vẽ 0.25 1) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp. Xét tứ giác BFEC có góc BFC=BEC =900 0,25  Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC ( Quỹ tích 0,5 cung chứa goggsc 900). 2) Tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC và AB.AC 2AD.R. Đường tròn O có góc A·BC = ·AKC nội tiếp chắn cung AC Đường tròn O có AK là đường kính nên ·ACK = ·ADB = 90o 0,75 Vậy tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC AB AD Từ đó suy ra = Þ AB.AC = AD.AK = AD.2R 0,25 AK AC 3) Chứng minh: MD song song với BK. Tứ giác ADMC nội tiếp do có ·ADC = ·AMC = 90o 0,25 Suy ra góc nội tiếp C·DM = C·AM = C·AK 0,25 Đường tròn O có C·AK = C·BK suy ra C·BK = C·DM và BK//DM 0,5 Tìm vị trí của điểm A để diện tích tam giác AEH lớn nhất. 4) Gọi G là giao của 2 đường chéo hình bình hành BHCK tam giác AHK có OG là đường trung bình nên AH=2OG, O và G không 0,25 đổi nên độ dài AH không đổi AE.EH AE 2 + EH 2 AH 2 S = £ = AEH 2 4 4 AH 2 max SAEH = . 0,25 4 SAEH max Û EA = EH Û Eµ= 45o Û ·ACB = 45o
4. Bài V a 2 a 2 c 2 c 2 1 c 1 1 Có: 0,5 điểm c(c 2 a 2 ) c(c 2 a 2 ) c c 2 a 2 c 2a b2 1 1 Tương tự có: 0,25 a(a 2 b2 ) a 2b c 2 1 1 b(b2 c 2 ) b 2c ab bc ca 3 K 2abc 2 0,25 3 K a b c 1 min 2 Lưu ý: - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. - Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó. Người ra đề TTCM Ban giám hiệu Hoàng Kim Quy Vũ Thị Lựu Lê Thu Hoa