Đề cương ôn thi THPT môn Toán - Chủ đề Mũ Lôgarit - Cấp độ 3, 4

Nội dung text: Đề cương ôn thi THPT môn Toán - Chủ đề Mũ Lôgarit - Cấp độ 3, 4

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT HA HUY TẬP ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – NĂM HỌC 2019 - 2020 TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG MỨC ĐỘ 3,4. 1 3 1 Câu 1. Cho hàm số f x liên tục trên  và có f x d x 2; f x d x 6 . Tính I f 2 x 1 d x 0 0 1 . 2 3 A. I . B. I 4 . C. I . D. I 6 . 3 2 k x 1 1 Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có 2x 1 d x 4lim . \ x 0 1 x k 1 k 1 k 1 k 1 A. . B. . C. . D. . k 2 k 2 k 2 k 2 e ln x Câu 3. Biết dx a e b với a , b . Tính P a. b . 1 x A. P 4 . B. P 8. C. P 4. D. P 8 . 1 Câu 4. Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2x , thỏa mãn F 0 . Tính giá trị biểu ln 2 thức TFFFF 0 1 2 2017 . 22017 1 22017 1 22018 1 A. T 1009. . B. T 22017.2018 . C. T . D. T . ln 2 ln 2 ln 2 2 4 f x Câu 5. Cho f x d x 2 . Tính I d x bằng 1 1 x 1 A. I 1. B. I 2 . C. I 4 . D. I . 2 1 Câu 6. Cho f x là hàm số chẵn liên tục trong đoạn  1; 1 và f x d x 2 . Kết quả 1 1 f x I d x bằng x 1 1 e A. I 1. B. I 3 . C. I 2 . D. I 4 . e f x Câu 7. Cho hàm số f x liên tục trong đoạn 1;e , biết dx 1, f e 1. Khi đó 1 x e I f x .ln x d x bằng 1 A. I 4 . B. I 3 . C. I 1. D. I 0 . Câu 8. Cho hình H giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một Parabol và một đường thẳng tiếp xúc với Parabol đó tại điểm A 2;4 , như hình vẽ bên. Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi hình H quay quanh trục Ox bằng 1
2. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 y 4 2 O 1 2 x 16 32 2 22 A. . B. . C. . D. . 15 5 3 5 Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;2 , B 5;6;4 và C 0;1; 2 . Độ dài đường phân giác trong của góc A của ABC là: 3 74 3 2 2 74 A. . B. . C. . D. . 2 2 74 3 74 3 Câu 10. Hàm số F x ax b 4 x 1 ( a, b là các hằng số thực) là một nguyên hàm của 12x f x . Tính a b . 4x 1 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 11. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 , trục hoành và hai đường thẳng x 1 , x 2 biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm . 15 17 A. 15 (cm2 ) . B. (cm2 ) . C. (cm2 ) . D. 17(cm2 ) . 4 4 Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số f x xln x . 1 3 2 3 A. f x d x x2 3ln x 2 C . B. f x d x x2 3ln x 2 C . 9 3 2 3 2 3 C. f x d x x2 3ln x 1 C . D. f x d x x2 3ln x 2 C . 9 9 1 Câu 13. Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn f tan x cos4 x , x . Tính I f x d x . 0 2 2 A. . B. 1. C. . D. . 8 4 4 1 Câu 14. Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn f x x ,  x và f 1 1. Tìm giá trị x nhỏ nhất của f 2 . 5 A. 3 . B. 2 . C. ln 2 . D. 4 . 2 5 2 Câu 15. Cho f x d x 4 . Tính I f 2 x 1 d x . 1 1 5 3 A. I 2 . B. I . C. I 4 . D. I . 2 2 2
3. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 16. Cho bốn mệnh đề sau: cos3 x I : cos2 x .d x C 3 2x 1 II: d x ln x2 x 2018 C . 2 x x 2018 6x III : 3x 2 x 3 x d x x C . ln 6 IV : 3x d x 3 x .ln 3 C . Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 17. Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3 x2 , cung tròn có phương trình y 4 x2 (với 0 x 2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng y 2 O 2 x 4 3 4 3 4 2 3 3 5 3 2 A. . B. . C. . D. . 12 6 6 3 2 dx Câu 18. Biết I a b c với a , b , c là các số nguyên dương. Tính 1 x 1 x x x 1 P a b c . A. P 24 . B. P 12. C. P 18 . D. P 46 . 1  2 Câu 19. Cho hàm số f x xác định trên \  thỏa mãn f x , f 0 1 và f 1 2 . Giá 2  2x 1 trị của biểu thức f 1 f 3 bằng A. 4 ln15 . B. 2 ln15 . C. 3 ln15 . D. ln15 . Câu 20. Giả sử hàm số y f x liên tục nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 1, f x f x . 3 x 1, với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3 f 5 4 . B. 1 f 5 2 . C. 4 f 5 5. D. 2 f 5 3. Câu 21. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn 1 1 2 1 2 x e 1 f x d x x 1 e f x d x và f 1 0 . Tính f x d x 0 0 4 0 e 1 e2 e A. . B. . C. e 2 . D. . 2 4 2 3
4. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 f x x Câu 22. Giả sử hàm số f() x liên tục, dương trên ; thỏa mãn f 0 1 và . Khi đó hiệu f x x2 1 T f 2 2 2 f 1 thuộc khoảng A. 2;3 . B. 7;9 . C. 0;1 . D. 9;12 . Câu 23. Cho hai đường tròn O1;5 và O2 ;3 cắt nhau tại hai điểm A , B sao cho AB là một đường kính của đường tròn O2 ;3 . Gọi D là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ). Quay D quanh trục OO1 2 ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. A D C O1 O2 B 68 14 40 A. V 36 . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 Câu 24. Cho hàm số y f x x3 2 m 1 x 2 2 m x 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x có 5 điểm cực trị. 5 5 5 5 A. m 2 . B. 2 m . C. m 2 . D. m 2 . 4 4 4 4 Câu 25. Cho hàm số f x có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 0 1 và 1 1 1 2 1 3 3 f x f x d x 2 f x f x d x . Tính tích phân f x d x : 0 9 0 0 3 5 5 7 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 6 Câu 26. Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên . Biết rằng đồ thị hàm số y f x như hình 2 dưới đây. y 5 3 1 O 1 2 x 1 Lập hàm số g x f x x2 x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. g 1 g 1 . B. g 1 g 1 . C. g 1 g 2 . D. g 1 g 2 . 4
5. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 1 3 Câu 27. Cho f x là hàm số liên tục trên và f x d x 4, f x d x 6 . Tính 0 0 1 I f 2 x 1 d x . 1 A. I 3 . B. I 5 . C. I 6 . D. I 4 . Câu 28. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18 ” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m2 bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? A B 4 m D C 4 m A. 900.000 đồng. B. 1.232.000 đồng. C. 902.000 đồng. D. 1.230.000 đồng. Câu 29. Cho một đa giác H có 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn O . Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của H . Xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của H gần với số nào nhất trong các số sau? A. 85, 40% . B. 13, 45% . C. 40,35% . D. 80,70% . 2 2 2 Câu 30. Cho hàm số f x xác định trên 0; thỏa mãn f x 2 2 f x sin x d x 2 0 4 2 2 . Tích phân f x d x bằng 0 A. . B. 0 . C. 1. D. . 4 2 Câu 31. Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn OR; và OR ; , OO 4 R . Trên đường tròn OR; lấy hai điểm A , B sao cho AB a 3 . Mặt phẳng P đi qua A , B cắt đoạn OO và tạo với đáy một góc 60 , P cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng 4 3 2 2 3 2 2 3 2 4 3 2 A. R . B. R . C. R . D. R . 3 2 3 4 3 4 3 2 Câu 32. Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 1, f x f x . 3 x 1, với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 f 5 3. B. 1 f 5 2 . C. 4 f 5 5. D. 3 f 5 4 . xsin 2018 x a Câu 33. Biết d x trong đó a , b là các số nguyên dương. Tính P 2 a b . 2018 2018 0 sinx cos x b A. P 8 . B. P 10 .#C P 6 D. P 12. 5
6. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 34. Cho hàm số f x có đạo hàm xác định, liên tục trên đoạn 0;1 đồng thời thỏa mãn các điều 2 kiện f 0 1 và f x f x . Đặt T f 1 f 0 , hãy chọn khẳng định đúng? A. 2 T 1. B. 1 T 0 . C. 0 T 1. D. 1 T 2 . 1 2 9 Câu 35. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 1, f x d x 0 5 1 2 1 và f x d x . Tính tích phân I f x d x . 0 5 0 3 1 3 1 A. I . B. I . C. I . D. I . 5 4 4 5 Câu 36. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD 60  , a 3 SA SB SD . Gọi là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SBC . Giá trị sin 2 bằng 1 2 5 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 1 2 Câu 37. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 1, f x d x 9 và 0 1 1 1 x3 f x d x . Tích phân f x d x bằng 0 2 0 2 5 7 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 5 Câu 38. Cho hai hàm số f x và g x có đạo hàm trên đoạn 1;4 và thỏa mãn hệ thức f 1 g 1 4 4 . Tính I f x g x d x . g x x.;. f x f x x g x 1 A. 8 ln 2 . B. 3ln 2 . C. 6 ln 2 . D. 4ln 2. 2 2 1 Câu 39. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 thỏa mãn x 1 f x d x , 1 3 2 2 2 f 2 0 và f x d x 7 . Tính tích phân I f x d x . 1 1 7 7 7 7 A. I . B. I . C. I . D. I . 5 5 20 20 2 4 Câu 40. Cho hàm số f x thỏa mãn f x f x . f x 15 x 12 x , x và f 0 f 0 1. Giá trị của f 2 1 bằng 9 5 A. . B. . C. 10 . D. 8 . 2 2 Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và f 0 f 1 0 . Biết 1 1 1 1 f2 x d x , f x cos x d x . Tính f x d x . 0 2 0 2 0 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 6
7. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 42. Cho hàm số y f x 0 xác định, có đạo hàm trên đoạn 0;1 và thỏa mãn: x 1 g x 1 2018 f t dt , g x f2 x . Tính g x d x . 0 0 1011 1009 2019 A. . B. . C. . D. 505 . 2 2 2 Câu 43. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 0 và 1 1 2 1 2 x e 1 f x d x x 1 e f x d x . Tính tích phân I f x d x . 0 0 4 0 e e 1 A. I 2 e . B. I e 2 . C. I . D. I . 2 2 2 Câu 44. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục thỏa mãn f 0 , f x d x và 2 4 2 cosx f x d x . Tính f 2018 . 4 2 1 A. 1. B. 0 . C. . D. 1. 2 Câu 45. HẾT Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên và thỏa mãn 2 f x  1;1 với x 0;2 . Biết f 0 f 2 1. Đặt I f x d x , phát biểu nào dưới đây 0 đúng? A. I ;0 . B. I 0;1. C. I 1; . D. I 0;1 . Câu 46. Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên và thỏa mãn f x  1;1 với x 0;2 2 . Biết f 0 f 2 1. Đặt I f x d x , phát biểu nào dưới đây đúng? 0 A. I ;0 . B. I 0;1. C. I 1; . D. I 0;1 . Câu 47. Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn bằng 1m , trục bé bằng 0,8m , chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3m . Đươc đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là 0,6m . Tính thể tích V của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến phần trăm). A. V 1,52m3 . B. V 1,31m3 . C. V 1,27m3 . D. V 1,19m3 . 2 Câu 48. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và f x x4 2 x x 0 và f 1 1. x2 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình f x 0 có 1 nghiệm trên 0;1 . B. Phương trình f x 0 có đúng 3 nghiệm trên 0; . C. Phương trình f x 0 có 1 nghiệm trên 1;2 . 7
8. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 C. Phương trình f x 0 có 1 nghiệm trên 2;5 . 1 f 2 x 2 Câu 49. Cho hàm số chẵn y f x liên tục trên và dx 8 . Tính f xd x . x 1 1 2 0 A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 16 . Câu 50. Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên đoạn 0;1 thỏa f 1 0 , 1 2 1 1 2 1 f x dx và cos x f x d x . Tính f x d x . 0 8 0 2 2 0 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 1 Câu 51. Cho hàm số y f x liên tục trên 0; 1 thỏa mãn xf x d x 0 và maxf x 1. Tích [0; 1] 0 1 phân I ex f x d x thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? 0 5 3 5 3 A. ;. B. ; e 1 . C. ;. D. e 1; . 4 2 4 2 Câu 52. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; và f 0 . Biết 4 4 4 4 8 f2 x d x , f x sin 2 x d x . Tính tích phân I f 2 x d x 0 8 0 4 0 1B 2D 3B 4D 5C 6A 7D 8A 9D 10 11 12 13 14 15 B D A A C A 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C B D C A C C D D D D B C D B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45_ A D A B B C B A B D C A B D 46 47 48 49 50 51 52 C A C D D C D 8