Đề cương ôn tập học kì II môn Toán 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Kim Đồng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Kim Đồng (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS KIM ĐỒNG A. ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9 Năm học: 2019 – 2020 I. Nội dung ôn tập 1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - Giải được bài toán bằng cách lập hệ phương trình. 2. Hàm số y = ax2 (a≠0) - Phương trình bậc hai một ẩn - Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a≠0). - Bài toán về giao điểm của đường thẳng và Parabol. - Vận dụng công thức nghiệm để giải phương trình, vận dụng hệ thức Viet để tìm tham số khi hai nghiệm thỏa mãn một điều kiện nào đó. - Giải phương trình qui về bậc hai, giải bài toán bằng cách lập phương trình. 3. Góc với đường tròn - Vận dụng kiến thức về góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây, góc có đỉnh trong và ngoài đường tròn. - Giải các bài tập liên quan đến tứ giác nội tiếp. - Tính được độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn. II. Cấu trúc đề kiểm thi 1. Thời lượng: 90 phút 2. Hình thức kiểm tra: Tự luận 3. Cấu trúc đề ( Số câu: 13; 10 điểm) - Thông hiểu ( Số câu: 3, số điểm: 2,0đ) - Vận dụng thấp ( Số câu: 8, số điểm: 6,5đ) - Vận dụng cao ( Số câu: 2, số điểm: 1đ) - Hình vẽ (0,5 điểm) Trong đó Đại số 6,5 điểm; Hình học: 3,5 điểm B. BÀI TẬP THAM KHẢO Chủ đề: Hệ phương trình bậc nhất: Bài 1. Giải các hệ phương trình sau 1 2 2 x 2y 4 4x 3y 7 3x 2y 7 x 2 y 1 a) b) c) d) 2x y 7 5x 2y 8 5x 3y 3 2 3 1 x 2 y 1 Bài 2. Cho một số có 2 chữ số. Nếu đổi chổ 2 chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho? Bài 3. Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m, 3 lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 20m. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường. Bài 4. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 130 km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe biết xe đi từ B có vận tốc nhanh hơn xe đi từ A là 5 km/h. Bài 5. Một canô xuôi dòng 108 km, rồi ngược dòng 63 km, mất 7 giờ. Lần thứ hai, canô đó xuôi dòng 81 km rồi ngược dòng 84 km cũng mất 7 giờ. Tính vận tốc dòng nước, vận tốc thực của canô. Bài 6. Hai người cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ, người thứ hai làm trong 3 giờ thì đựơc 50% công việc. Hỏi mỗi người làm một mình trong mấy giờ thì xong công việc? Chủ đề: Hàm số và đồ thị hàm số - Phương trình bậc hai một ẩn: Bài 1: Cho Parabol (P) : y x2
2. a) Vẽ (P). b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) : y x 2 1 Bài 2: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị là (P) . Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ ( 1; ) 2 a) Xác định hệ số a . b) Vẽ (P) . c) Trên (P) lấy hai điểm A, B lần lượt có hoành độ là – 2 ; 1 . Tìm tọa độ của A và B . Viết phương trình đường thẳng AB. d) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P). Bài 3: Cho hàm số y = ax2 . a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – 4 b) Tìm tọa độ tiếp điểm. c) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ. Bài 4: Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = mx + 2 có đồ thị là (D) a) Vẽ (P) . 2 2 b) Tìm m để ( P) và (D) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x1 và x2 sao cho x1 + x2 = 8. Bài 5: Giải phương trình a) 3x2 7 0 b) 4x2 5x 0 c) x2 10x 24 0 d) x2 5x 6 0 e) 2x2 2 1 x 1 2 2 0 f) x4 7x2 12 0 g) x 4 x 3 0 h) x 2 5 x 2 6 0 x x 8 2 1 1 i) k) x 2 4,5 x 7 0 x 1 x 1 3 x x Bài 6 : Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = – 3 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 mà x1 = 2x2 Bài 7: Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép . Tính nghiệm kép Bài 8: Cho phương trình: x2 – 2mx – 5 = 0 (1) a. Giải phương trình (1) khi m = 2; b. Chứng minh pt(1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m; x1 x2 19 c. Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện . x2 x1 5 Bài 9: Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x -3 - m = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m. 2 2 b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn : x1 x2 10 . 2 2 c) Xác định m để phương trình có nghiệm x1 , x2 sao cho E = x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 10: Cho phương trình x2 - 2x + m -1 = 0 a) Giải phương trình khi m = -2 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x1 = 2x2 Bài 11: Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (ẩn x, tham số m) a) Giải phương trình khi m = 3 b) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m. 2 2 2 c) Đặt A = x1 x2 6x1 x2 . Chứng minh A = m – 8m + 8. Tính giá trị nhỏ nhất của A. Bài 12: Một xe ôtô tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố B. xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô tải 20km/h, do đó nó đến B trước xe ôtô tải 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 100km. Bài 13: Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó một giờ một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp
3. nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đườc Hà Nội - Bình Sơn dài 900km. Bài 14: Một ca nô xuôi một khúc sông dài 50 km rồi ngược khúc sông ấy 32 km hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc của ca nô là 18km/h. Bài 15: Một tàu thuỷ xuôi dòng từ A đến B dài 48 km rồi ngược dòng sông từ B về A hết 5 giờ. Tính vận tốc của tàu thuỷ, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h. Bài 16: Một đội công nhân dự định trồng 120 cây trụ điện , Số cây được chia đều cho mỗi tổ . Khi thực hiện đội được tăng cường thêm 3 tổ nữa nên mỗi tổ trồng ít hơn so với dự định ban đầu là 9 cây. Hỏi đội công nhân gồm có mấy tổ ? Bài 17 Một đội xe tải dự định chuyển 105 tấn gạo từ kho dự trữ Quốc gia về cứu trợ đồng bào bị bão lũ, với điều kiện mỗi xe đều chuyển số tấn gạo như nhau. Đến khi vận chuyển có hai xe được điều động làm công việc khác , vì vậy mỗi xe phải chuyển thêm sáu tấn nữa mới hết số gạo cần chuyển. Hỏi số xe tải ban đầu của đội là bao nhiêu xe ? Bài 18: Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3 cm. Cạnh huyền bằng 15 cm . Tính độ dài hai cạnh góc vuông Bài 19: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 . Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi . Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu Bài 20 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 . Tìm hai số đó ? Bài 21: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích 2700m2 . Tính chu vi đám đất . Bài 22: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m, tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 196m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất ? Chủ đề: Góc và đường tròn Bài 1 : Cho VABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R); vẽ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là D, E. a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó. b) Chứng minhCK.CA CH.CB c) Chứng minh HK / /DE . d) Cho đường tròn (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên đường tròn (O) sao cho VABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp VCHK không đổi. Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H; hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F. a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp. b) Chứng minh CF.CA CH.CB . c) Gọi I là trung điểm của HF. Chứng minh tia OI là tia phân giác của góc C· OD . d) Chứng minh điểm I thuộc một đường tròn cố định khi CD thay đổi. Bài 3 : Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N (M nằm giữa S và N). Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh OI.OE R2 . c) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Cho SO 2R và MN R 3 . Tính diện tích VESM theo R. e) Gọi giao điểm của AI và đường tròn O là F F A . Xác định vị trí của điểm N trên đường tròn (O) sao cho diện tích VSNF lớn nhất. Bài 4 : Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E và D.
4. a) Chứng minh: AD.AC=AE.AB b) Gọi là giao điểm của DB và CE, K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AH  BC . c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm). Chứng minh ·ANM ·AKN d) Chứng minh M, H, N thẳng hàng. Bài 5 : Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I. a) Chứng minh: M, B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: FI.FM=FD.FE c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt đường tròn (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng. d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất. C.ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ II (ĐỀ THAM KHẢO) MÔN : TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1 (2,0 điểm): Giải hệ phương trình và các phương trình sau : 2x y 3 a) 3x 2y 5 b) x2 2x 15 0 c) x4 4x2 5 0 Bài 2 (1,5 điểm): Cho parabol P : y 2x2 . a) Vẽ parabol P . b) Viết phương trình đường thẳng d : y ax b tiếp xúc với P tại điểm có hoành độ là 1. Bài 3 (1,5 điểm): Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/giờ nên đến thành phố B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 4 (1,0 điểm): Cho phương trình x2 2m 3 x m2 0 ( x là ẩn số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 1 2 x1 x2 2x1 x2 Bài 5 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O) và điểm A ở ngoài đường tròn đó. Vẽ cát tuyến ABC không đi qua O (B nằm giữa A và C). AD và AE là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) (D, E là hai tiếp điểm và E thuộc cung nhỏ BC). Đường kính MN vuông góc với BC tại H (N thuộc cung nhỏ BC). Tia DO cắt đường tròn (O) tại Q (Q khác D). AM cắt đường tròn (O) tại F (F khác M). Gọi P là giao điểm của AO và DE; I là giao điềm của AC và DE. Chứng minh a) Tứ giác ADOH nội tiếp được đường tròn. b) E· CQ D· AO . c) AD2 AF.AM . d) Ba điểm F, I, N thẳng hàng. Bài 6 (0,5 điểm): Cho phương trình x2 2mx 16 5m2 0 ( m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x1 5x1 3x2 17 x2 5x2 3x1 17 .
5. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN : TOÁN - LỚP 9 (Hướng dẫn này gồm 3 trang) Bài 1 Câu Đáp án Điểm Tổng 2x y 3 4x 2y 6 x 1 x 1 a 0,5 3x 2y 5 3x 2y 5 2x y 3 y 1 x2 2x 15 0 Ta có: ' 12 15 16 0 0,25 b ' 16 4 x1 1 4 3 0,25 Do đó x 1 4 5 0,25 1 2 2,0 x4 4x2 5 0 (*) Đặt t x2 t 0 2 Ta có phương trình: t 4t 5 0 0,25 c a b c 1 4 5 0 0,25 Do đó t1 1(loại); t2 5 (nhận). g t 5 x2 5 x 5 0,25 Vậy phương trình (*) có 2 nghiệm: x1 5; x2 5 Lập bảng, lấy ít nhất 5 giá trị 0,25 a Vẽ đúng đồ thị hàm số 0,5 Phương trình hoành độ giao điểm của d và P : 0,25 2x2 ax b 2x2 ax b 0 2 2 d và P tiếp xúc nhau khi a 8b 0 1,5 b a Hoành độ tiếp điểm là x 1 a 4 0,25 4 a2 16 b 2 8 8 0,25 Vậy d : y 4x 2 Gọi vận tốc xe thứ hai là x km / h (điều kiện x 0 ) 0,25 0,25 Vận tốc xe thứ nhất là x 10 km / h 120 Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là h x 10 120 Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là h x 3 1,5 120 120 0,25 Ta có phương trinh: 1 x x 10 120 x 10 120x x x 10 x2 10x 1200 0 0,25 0,25 Giải phương trình được x1 30 (nhận), x2 40 (loại) 0,25 Vậy: Vận tốc của xe máy thứ hai là 30km/h, vận tốc của xe máy thứ nhất
6. là 40km/h. 2 2 0,25 2m 3 4m 12m 9 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 0 12m 9 0 3 0,25 m 4 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x x 3 2m 1 2 0,25 2 x1.x2 m 4 1,0 Theo đề bài: x1 x2 1 2 x1 x2 2x1 x2 x x x x 0 m2 3 2m 0 1 2 1 2 2 m 1 m 2m 3 0 m 3 3 Kết hợp với điều kiện m m 3 0,25 4 Vậy: Giá trị cần tìm là m 3 . D M Hình F vẽ 0,5 P A O B I H C E Q N a Tứ giác ADOH có ·ADO 900 (AD là tiếp tuyến của (O)) 0,25 · 0 AHO 90 ( MN  AC tại H) 0,25 Vậy tứ giác ADOH nội tiếp đường tròn đường kính AO 0,25 E· CQ E· DQ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EQ) 0,25 0,25 5 b D· AO E· CQ (cùng phụ với D· OA) 3,5 Vậy: E· CQ D· AO 0,25 ADF và AMD có: · · 1 » ADF AMD sđ FD 2 c D· AM là góc chung ADF AMD (g.g) 0,5 AD AF AD2 AF.AM 0,25 AM AD Chứng minh AI.AH AP.AO , AP.AO AD2 0,25 Lại có: AD2 AF.AM (cm câu c) d AI.AH AF.AM AFI AHM (c.g.c) 0,25 ·AFI ·AHM 900
7. FI  AM , mặt khác FN  AM 0,25 Vậy ba điểm F, I, N thẳng hàng. ' 4m2 16 2 Phương trình có hai nghiệm x1, x2 ' 0 4m 16 0 2 m 2 0,25 Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 x2 2m 2 x1.x2 16 5m 6 0,5 A x1 5x1 3x2 17 x2 5x2 3x1 17 2 5 x1 x2 10x1x2 17 x1 x2 20m2 64 20m2 34m 34m 64 Mà 2 m 2 nên 68 34m 64 68 Do đó: 4 A 32 A 132 m 2, A 4 m 2 Vậy giá trị lớn nhất của A là 132, giá 0,25 trị nhỏ nhất của A là -4. MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC KÌ II CÁC NĂM QUA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 (PGD TP Bà Rịa) Ngày kiểm tra 25/06/2020 MÔN : TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 3x 2y 4 d) 3x2 7x 2 0 b) x4 7x2 8 0 c) x 2y 4 3 2 Bài 2 (1,0 điểm). Cho parabol P : y x . 2 c) Vẽ parabol P . d) Tìm những điểm M P , sao cho khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng 9. Bài 3 (1,0 điểm). Cho phương trình x2 2mx m2 3m 2 0 (với m là tham số). a) Giải phương trình với m=1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1 x2 2 Bài 3 (1,5 điểm): Trong đợt dịch bệnh SARS-CoV-2 vừa qua, một phân xưởng dự định sản xuất 10000 khẩu trang y tế trong một thời gian qui định. Khi thực hiện sản xuất, phân xưởng đã cải tiến kỹ thuật để tăng năng suất thêm 100(cái/giờ). Vì vậy xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định là 5 giờ. Tính xem ban đầu xưởng dự định sản xuất 10000 khẩu trang trong bao lâu? Bài 5 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O), đường thẳng d  AB tại C, kẻ cát tuyến CMN (M nằm giữa C và N), AM và AN cắt đường thẳng d lần lượt tại E và F. e) Chứng minh tứ giác BCFN nội tiếp đường tròn. f) Chứng minh CM.CN CA.CB . g) Chứng minh ·AMN ·AFC . h) Khi cát tuyến CMN thay đổi nhưng thỏa mãn BC=R. Chứng minh CE.CF 3R2 .
8. Bài 6 (0,5 điểm): Trong một công viên, để tạo điểm nhấn người ta trang trí một đài hoa hình vuông có cạnh 10m; bông hoa nhà thiết kế đã vẽ 4 nửa đường tròn có đường kính là cạnh hình vuông (phần tô đậm), người ta trồng vào bông hoa 10m các cây hoa cúc màu vàng với mật độ 9 cây/ m2, hoa có giá 6000đ/cây, 1m2 cần 0,5kg phân bón với giá 10000đ/kg. Tính chi phí mua giống hoa và phân bón để trồng hoa cúc trên đài hoa (cho biết cây hoa cúc tính 10m nguyên cây, phân bón tính lẻ đến 0,5kg, lấy 3,14 ) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 (PGD TP Bà Rịa) Ngày kiểm tra 09/05/2019 MÔN : TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 2x y 4 a) x2 2x 15 0 b) 4x4 3x2 1 0 c) 3x 4y 5 3 2 Bài 2 (1,5 điểm): Cho parabol P : y x và đường thẳng D : y 2x m 1. 2 a) Vẽ parabol P . b) Tìm giá trị của m để D tiếp xúc với P và tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 3 (1,0 điểm): Cho phương trình x2 2 m 1 x 2m 0 (1) ( x là ẩn số). a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức A x1 x2 x1x2 Bài 4 (1,5 điểm): Chú Bằng và cô Trang đi xe máy thừ Bà Rịa đến Long Thành với quãng đường dài 60km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của cô Trang nhỏ hơn vận tốc xe của chú Bằng là 6km/h nên chú Bằng đã đến Long Thành trước cô Trang 20 phút. Tính vận tốc xe của mỗi người. Bài 5 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. C là điểm chính giữa của nửa đường tròn. Gọi D là trung điểm của BC. Tia AD cắt nửa đường tròn (O) tại F và cắt tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn ở G. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại E và cắt CG ở I. a) Chứng minh tứ giác ACDE nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh IC=ID. c) Chứng minh GF.GA 4R2 . d) Gọi H là hình chiếu của C trên AF. Chứng minh O, H, I thẳng hàng. Bài 6 (0,5 điểm): Cho hai số a, b thỏa a 1;b 1. Chứng minh a b 1 b a 1 ab ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 (PGD TP Bà Rịa) Ngày kiểm tra 09/5/2018 MÔN : TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình: 2x y 1 a) 2x2 3x 14 0 b) 4x4 5x2 9 0 c) 3x 2y 12
9. 1 2 Bài 2 (1,5 điểm): Cho parabol P : y x và đường thẳng D : y mx 1 4 a) Vẽ parabol P . b) Chứng minh (P) và (D) luôn cắt nhau ở hai điểm phân biệt A x1; y1 và B x2; y2 . Tinh M x1x2 y1y2 . Bài 3 (1,5 điểm): Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích bằng 630cm 2. Nếu cắt giảm chiều dài của tấm bìa 9cm thì phần còn lại của tấm bìa là hình vuông. Tính các kích thước lúc đầu của tấm bìa. Bài 4 (1,0 điểm): Cho phương trình x2 2mx 1 0 (m là tham số). a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) . Tìm tất cả các giá trị của m để 2 2 x1 x2 x1x2 7 và x1x2 . Bài 5 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C. Vẽ cát tuyến CEF (E nằm giữa C và F). Gọi G là giao điểm của BE và AF. Vẽ GH vuông góc với AB tại H. e) Chứng minh tứ giác BFGH nội tiếp đường tròn. f) Chứng minh AF là tia phân giác của góc EFH. g) Chứng minh CH.CO=CE.CF. h) Vẽ CD tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Chứng minh D, G, H thẳng hàng. 2 2 Bài 6 (0,5 điểm): Cho phương trình x x m 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm dương phân biệt 3 4 A của phương trình trên. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 3 . x1 x2 x1x2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017 (PGD TP Bà Rịa) Ngày kiểm tra 06/5/2017 MÔN : TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1 (2,0 điểm): 1. Giải các phương trình: a) x2 2x 15 0 b) x4 3x2 4 0 x 2y 3 2. Giải hệ phương trình: 5x 2y 9 Bài 2 (1,5 điểm): Cho hàm số y x2 có đồ thị là parabol (P). 1. Vẽ parabol P . 2. Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (D) : y x 2 . Bài 3 (1,5 điểm): Bạn Tiến dự định đi học từ nhà đến trường cách nhau 5km bằng xe đạp trong 1 một thời gian nhất định. Nhưng do trên đường đi Tiến phải dừng xe khi gặp đèn đỏ hết giờ 36 nên để đến trường đúng thời gian đã định Tiến đã đi từ nhà đến trường với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 2km/h. Tính vận tốc Tiến dự định đi từ nhà đến trường. Bài 4 (1,0 điểm): Cho phương trình x2 kx k 2 0 1 1. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi k. 2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) . Tính x1 x2 và x1x2 . Bài 5 (3,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC (AB<BC<CA) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
10. 1. Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn đường kính HC. 2. Đường tròn (K) đường kính HC cắt đường tròn (O) ở M (M khác C). BM cắt đường tròn (K) ở N (N khác M). Chứng minh BD.BC=BN.BM. 3. Chứng minh AB//EN. 4. Chứng minh ba điểm N, D, F thẳng hàng. Bài 6 (0,5 điểm): Cho phương trình x2 3x m 1 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 1 x2 .