›
›
›

Bài tập trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân (Có đáp án)

doc 71 trang nhungbui22 12/08/2022 1760
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbai_tap_trac_nghiem_dai_so_lop_11_day_so_cap_so_cong_cap_so.doc

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân (Có đáp án)

  1. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN ( 1-30) 1 Câu 1. Cho dãy số u , biết u , ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là n n n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A. ; ; . B. 1; ; . C. ; ; . D. 1; ; . 2 3 4 2 3 2 4 6 3 5 n Câu 2. Cho dãy số u , biết u . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là n n 3n 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 2 3 A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; . 2 4 8 2 4 26 2 4 16 2 3 4 u1 1 Câu 3. Cho dãy số un , biết với n 0 . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó un 1 un 3 là A. 1;2;5. B. 1;4;7. C. 4;7;10 D. 1;3;7. n Câu 4. Cho dãy số u , biết u . Chọn đáp án đúng. n n 2n 1 1 1 1 A. u . B. u . C. u . D. u . 4 4 5 16 5 32 3 8 1 1 1 1 Câu 5. Số hạng tổng quát của dãy số u viết dưới dạng khai triển ; ; ; ; là n 2 4 8 16 1 1 1 1 A. u . B. u . C. u . D. u . n n2 n 2n n 2n n 4n 1 1 1 Câu 6. Số hạng tổng quát của dãy số u viết dưới dạng khai triển 1; ; ; ; là n 2 3 4 1 1 1 1 A. u . B. u . C. u . D.u . n 2n n n n n2 n n 1 1 Câu 7. Cho dãy số u , biết u . Chọn đáp án đúng. n n n 1 A. Dãy số u có u . n 3 6
  2. B. Dãy số un là dãy số tăng. C. Dãy số un là dãy số không tăng không giảm. D. Dãy số un là dãy số giảm. 1 1 1 1 Câu 8. Cho tổng S với n N* . Lựa chọn đáp án đúng. n 12 23 34 n(n 1) 1 1 2 1 A. S . B. S . C. S . D. S . 3 12 2 6 2 3 3 4 Câu 9. Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số n n tăng? 1 1 n 5 2n 1 A. u . B. u . C. u . D.u . n 2n n n n 3n 1 n n 1 Câu 10. Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số n n giảm? 1 3n 1 A. u . B. u . C. u n2. D. n 2n n n 1 n un n 2. Câu 11. Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số n n tăng? 2 3 A. u . B. u . C. u 2n. D. n 3n n n n n un 2 . Câu 12. Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào bị chặn n n trên? 1 A. u n2. B. u 2n. C. u . D. n n n n un n 1. Câu 13. Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị chặn?
  3. 1 A. u . B. u 3n. C. u n 1. D. u n2. n 2n n n n n Câu 14. Cho dãy số un , biết un 1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây: A. Dãy un có u30 30. B. Dãy un tăng. C. Dãy un giảm.D. Dãy un bị chặn. 1 Câu 15. Cho dãy số u , biết u . Lựa chọn đáp án đúng. n n n 1 A. Dãy un không bị chặn.B. Dãy un tăng. C. Dãy un bị chặn.D. u30 30. 3n 1 Câu 16. Cho dãy số u , biết u . Dãy số u bị chặn trên bởi n n 3n 1 n 1 1 A. . B. 1. C. . D. 0. 3 2 Câu 17. Cho tổng Sn 1 2 3 n . Khi đó S3 bằng A. 4. B. 6. C. 9. D. 0. 2 2 2 Câu 18. Cho tổng Sn 1 2 n . Khi đó công thức của Sn là n 2n 1 3n 1 n 1 A. S . B. S . n 6 n 2 n n 1 2n 1 n n 1 n 1 C. S . D. S . n 6 n 6 1 1 1 1 Câu 19. Cho tổng S . Khi đó công thức của S là n 12 23 34 n n 1 n 1 n 2n n A. S . B. S . C. S . D. S . n 2n n n 2 n 2n 1 n n 1 u1 5 Câu 20. Cho dãy số un , biết . Số hạng tổng quát của dãy số đó là un 1 un n
  4. n 1 n n 1 n A. u . B. u 5 . n 2 n 2 n n 1 n 1 n 2 C. u 5 . D. u 5 . n 2 n 2 Câu 21. Trong các dãy số u sau, dãy số nào là một cấp số cộng? n A. 1 ; 3; 7; 11; 15. B.1; 3; 6; 9; 12. C. 1; 2; 4; 6; 8. D. 1; 3; 5; 7; 9. Câu 22. Cho cấp số cộng un , biết: u1 3,u2 1. Lựa chọn đáp án đúng. A. u3 4. B. u3 2. C. u3 5. D. u3 7. Câu 23. Cho cấp số cộng un , biết: u1 1,u5 9 . Lựa chọn đáp án đúng. A. u3 8. B. u3 5. C. u3 6. D. u3 4. Câu 24. Cho cấp số cộng un , biết: u3 7,u4 8 . Lựa chọn đáp án đúng. A. d 15. B. d 15. C. d 3. D. d 1. Câu 25. Cho cấp số cộng un , biết: u1 1,u4 8 . Lựa chọn đáp án đúng. A. d 1. B. d 3. C. d 3. D. d 10. Câu 26. Cho cấp số cộng un , biết: un 1,un 1 8 . Lựa chọn đáp án đúng. A. d 9. B. d 7. C. d 9. D. d 10. Câu 27. Cho cấp số cộng un , biết: u1 5,u5 11. Lựa chọn đáp án đúng. A. u3 8. B. u3 3. C. u3 6. D. u3 8. Câu 28. Cho cấp số cộng un , biết u1 5,d 3. Chọn đáp án đúng. A. u15 34. B. u15 45. C. u13 31. D. u10 35. Câu 29. Cho cấp số cộng un , biết u1 5,d 3. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu? A. Số thứ 15. B. Số thứ 20. C. Số thứ 35. D. Số thứ 36.
  5. Câu 30. Cho cấp số cộng un , biết u1 1,d 3 . Chọn đáp án đúng. A. u10 35. B. u15 44. C. u13 34. D. S5 25. ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A A C B D C D A C C A D C B B C D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A C D B B C B C D D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 CHỦ ĐỀ (CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN) Câu 31. Xen giữa các số 2 và 22 ba số nào sau đây để được một cấp số cộng có 5 số hạng. A. 7;12;17. B. 6,10,14. C. 8,13,18. D.Tất cả đều sai Câu 32. Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào không phải là một cấp số cộng: n A. un 5 2n. B. un 2 . n 2 3n C. u 3. D. u . n 2 n 5
  6. u u 8 Câu 33. u 7 3 Cho cấp số cộng n biết : . Chọn đáp án đúng. u2u7 75 1 1 A. d . B. d . C. d 2. D. d 3. 2 3 u1 u3 u5 10 Câu 34. Cho cấp số cộng un biết : . Chọn đáp án đúng. u1 u6 17 A. u1 16. B. u1 6. C. u1 7. D. u1 14. Câu 35. Cho cấp số cộng un có d 2 và S8 72 , khi đó số hạng đầu tiên là bao nhiêu? 1 A.u 16. B.u 16. C.u . D. 1 1 1 16 1 u . 1 16 1 1 Câu 36. Cho cấp số cộng u có: u ,d . Chọn khẳng định đúng trong các n 1 4 4 khẳng định sau đây? 5 4 5 4 A. S . B. S . C. S . D. S . 5 4 5 5 5 4 5 5 Câu 37. Cho cấp số cộng un có: u1 1,d 2, sn 483. Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng? A. n 23. B. n 21. C. n 22. D. n 20. Câu 38. Cho cấp số cộng có u4 12,u14 18 . Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là A. u1 21,d 3. B.u1 20,d 3. C. u1 22,d 3. D. u1 21,d 3. Câu 39. Xác định x để 3 số 1 x, x2 ,1 x lập thành một cấp số cộng. A. x 1hoặc x 1 B. x 2 hoặc x 2. C. Không có giá trị nào của x. D. x 0. Câu 40. Cho a,b,c lập thành một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. a2 c2 2ac 4b2. B. a2 c2 2ab 2bc.
  7. C. a2 c2 ab bc. D. a2 c2 2ab 2bc. Câu 41. Trong các số sau, dãy số nào là một cấp số nhân: A.1, 3,9, 27,81. B.1, 3, 6, 9, 12. C.1, 2, 4, 8, 16. D. 0,3,9,27,81. Câu 42. Cho cấp số nhân un , biết: u1 3,u2 6 . Lựa chọn đáp án đúng. A.u3 12. B.u3 12. C.u3 18. D.u3 18. Câu 43. Cho cấp số nhân un , biết: u1 3,u5 48 . Lựa chọn đáp án đúng. A.u3 12. B.u3 12. C.u3 16. D.u3 16. Câu 44. Cho cấp số nhân un , biết: u1 2,u2 8 . Lựa chọn đáp án đúng. A. q 4. B. q 4. C. q 12. D. q 10. Câu 45. Cho cấp số nhân un , biết:un 81,un 1 9 . Lựa chọn đáp án đúng. 1 1 A. q . B. q 9. C. q 9. D. q . 9 9 Câu 46. Cho cấp số nhân un , biết: u1 9,u2 3 .Công sai q là 1 1 A. q B. q 3 C. q 3 D. q 3 3 Câu 47. Cho cấp số nhân un , biết: u1 2,u2 10 . Công sai q là A. q 5 B. q 8 C. q 12 D. q 12 Câu 48. Cho cấp số nhân un , biết:u1 2,u2 8 . Lựa chọn đáp án đúng. u 512 u 256 S 256 q 10 A. 5 B. 5 C. 5 D. 1 Câu 49. Cho cấp số nhân u có u ,u 32 . Khi đó q là ? n 1 2 7 1 A. 2 B. 2 C. 4 D.Tất cả đều sai. 1 1 Câu 50. Cho cấp số nhân u có u 1;q . Số là số hạng thứ bao nhiêu? n 1 10 10103
  8. A. số hạng thứ 103 B. số hạng thứ 104 C. số hạng thứ 105 D. Đáp án khác 1 Câu 51. Cho cấp số nhân u , biết: u1 12;q . Lựa chọn đáp án đúng. n 2 3 1 1 1 A. u8 B. u8 C. S8 D. S8 32 64 64 264 Câu 52. Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là một cấp số nhân: 1 1 1 2 1 A. un n 2 B. un n 1 C. un n D. un n 3 3 3 3 Câu 53. Cho cấp số nhân un có u1 3;q 2 . Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu? A. số hạng thứ 6 B. số hạng thứ 5 C. số hạng thứ 7 D. Đáp án khác Câu 54. Cho cấp số nhân un , biết:u1 2,u2 8 . Lựa chọn đáp án đúng. S 130 u 256 S 256 q 4 A. 6 B. 5 C. 5 D. 1 Câu 55. Cho cấp số nhân u có u ;u 16 . Tìm q và số hạng đầu tiên của cấp số n 2 4 5 nhân? 1 1 1 1 1 A. q 4,u1 B. q ;u1 C. q ,u1 D. 16 2 2 2 2 1 q 4,u 1 16 Câu 56. Xác định x để 3 số 2x 1; x; 2x 1lập thành một cấp số nhân. 1 1 A. x B. x 3 3 C. x 3 D.Không có giá trị nào của x u20 8u17 Câu 57. Cho cấp số nhân un có . Công bội của cấp số nhân là u1 u5 272 A. q 2 B. q 4 C. q 4 D. q 2
  9. Câu 58. Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1; đồng thời các số x,2y,3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm q ? 1 1 1 A. q B. q C. q D. q 3 3 9 3 u1 u3 3 Câu 59. u Cho cấp số nhân n có 2 2 . Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số u1 u3 5 nhân là: 63 2 63 63 2 A. S B. S C. S D. 10 10 32 10 32( 2 1) 32(1 2) 63 S 10 32( 2 1) 3n 1 Câu 60. Cho cấp số nhân u có tổng n số hạng đầu tiên là: S . Số hạng thứ 5 n n 3n 1 của cấp số nhân? 2 1 5 A. u B. u C. u 35 D. u 5 34 5 35 5 5 35 8 u (1 q2 ) S 1 2 3 1 p 26 u (1 q3 ) S 1 3 9 1 p 12 1 q 1 1 12(1 q q2 ) 13(1 q) 12q2 q 1 0 q ,q 13 1 q q2 3 4 1 2 q u 2 u 3 1 5 34 2 2 Đề nghị sửa: u5 5 u5 4 3 3 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
  10. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B C A A A A A A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A A A A A A A A B A A A A D A A A A B 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A A A D A A A A A A CHƯƠNG III – DÃY SỐ BÀI 1: DÃY SỐ n Câu 100.Cho dãy số Un với Un .Khẳng định nào sau đây là đúng? n 1 1 2 3 5 5 A. Năm số hạng đầu của dãy là : ; ; ; ; 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 B. 5 số số hạng đầu của dãy là : ; ; ; ; 2 3 4 5 6 C. Là dãy số tăng. D. Bị chặn trên bởi số 1 1 Câu 101.Cho dãy số Un với Un .Khẳng định nào sau đây là sai? n 2 n 1 1 1 1 1 A. Năm số hạng đầu của dãy là: ; ; ; ; ; B. Là dãy số tăng 2 6 12 20 30 1 C. Bị chặn trên bởi số M = D. Không bị chặn. 2
  11. 1 Câu 102.Cho dãy số Un với Un .Khẳng định nào sau đây là sai? n 1 1 1 1 A. Năm số hạng đầu của dãy là : 1; ; ; ; 2 3 4 5 B. Bị chặn trên bởi số M = – 1 C. Bị chặn trên bởi số M = 0 D. Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m = –1. Câu 103.Cho dãy số Un với Un a.3n (a: hằng số).Khẳng định nào sau đây là sai? n 1 A. Dãy số có U n 1 a.3 B. Hiệu số U n 1 U n 3.a , C. Với a > 0 thì dãy số tăng D. Với a < 0 thì dãy số giảm. a 1 Câu 104.Cho dãy số Un với Un . Khẳng định nào sau đây là đúng? n 2 a 1 a 1 A. Dãy số có U : B. Dãy số có:U n 1 n 2 1 n 1 (n 1) 2 C. Là dãy số tăng D. Là dãy số tăng. a 1 Câu 105.Cho dãy số Un với Un (a: hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai? n 2 a 1 2n 1 A. U n 1 B. Hiệu U n 1 U n 1 a . (n 1) 2 n 1 2 n 2 2n 1 C. Hiệu U n 1 U n a 1 . D. Dãy số tăng khi a < 1. n 1 2 n 2 a 1 Câu 106.Cho dãy số Un với Un (a: hằng số).U là số hạng nào sau đây? n 2 n 1 a. n 1 2 a. n 1 2 a.n 2 1 A.U B .U C.U D. n 1 n 2 n 1 n 1 n 1 n 1 an 2 U . n 1 n 2 an 2 Câu 107.Cho dãy số Un với U (a: hằng số). Kết quả nào sau đây là sai? n n 1
  12. a. n 1 2 a. n 2 3n 1 A.U B. U U n 1 n 2 n 1 n (n 2)(x 1) C. Là dãy số luôn tăng với mọi a D. Là dãy số tăng với a > 0. Câu 108.Cho dãy số có các số hạng đầu là:5; 10; 15; 20; 25; Số hạng tổng quát của dãy số này là: A. U n 5(n 1) B. U n 5n C. U n 5 n D. U n 5.n 1 Câu 109.Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8, 15,22, 29, 36, .Số hạng tổng quát của dãy số này là: A. U n 7n 7 B. U n 7.n C. U n 7.n 1 D. U n : Không viết được dưới dạng công thức. 1 2 3 4 Câu 110.:Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0; ; ; ; ; .Số hạng tổng quát của dãy số 2 3 4 5 này là: n 1 n n 1 A. U B. U C. U D. n n n n 1 n n n 2 n U n n 1 Câu 111.Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng? 1 1 A. u 0,00 01 B. u 0,00 01 C. u D. u n  n  n 10n 1 n 10n 1 n chöõsoá 0 n 1 chöõsoá 0 Câu 112.Cho dãy số có các số hạng đầu là: –1, 1, –1, 1, –1, Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng n A. un 1 B. un 1 C. un ( 1) D. n 1 un ( 1)
  13. Câu 113.Cho dãy số có các số hạng đầu là: –2; 0; 2; 4; 6; .Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng? A. un 2n B. un 2 n C. un 2 (n 1) D. un ( 2) 2(n 1) 1 1 1 1 1 Câu 114.Cho dãy số có các số hạng đầu là: ; ; ; ; ; .Số hạng tổng quát của 3 32 33 34 35 dãy số này là? 1 1 1 1 1 A.u B. u C. u D. u n 3 3n 1 n 3n 1 n 3n n 3n 1 k Câu 115.Cho dãy số Un với Un (k: hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai? 3n k k A. Số hạng thứ 5 của dãy số là B. Số hạng thứ n của dãy số là 35 3n 1 C. Là dãy số giảm khi k > 0 D. Là dãy số tăng khi k > 0 ( 1) n 1 Câu 116.Cho dãy số Un với Un . Khẳng định nào sau đây là sai? n 1 1 1 A. Số hạng thứ 9 của dãy số là B. Số hạng thứ 10 của dãy số là 10 11 C. Đây là một dãy số giảmD. Bị chặn trên bởi số M = 1 Câu 117.Cho dãy số Un có Un n 1 với n N * . Khẳng định nào sau đây là sai? A. 5 số hạng đầu của dãy là: 0;1; 2; 3; 5 B. Số hạng U n 1 n C.Là dãy số tăng. D. Bị chặn dưới bởi số 0 Câu 118.Cho dãy số Un có Un n 2 n 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 5 số hạng đầu của dãy là: –1; 1; 5; –5; –11; –19 B. 2 un 1 n n 2 C. un 1 un 1 D. Là một dãy số giảm u1 5 Câu 119.Cho dãy số un với .Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng un 1 un n nào dưới đây?
  14. (n 1)n (n 1)n A. u B.u 5 n 2 n 2 (n 1)n (n 1)(n 2) C. u 5 D. u 5 n 2 n 2 u1 1 Câu 120. u u Cho dãy số n với 2n .Số hạng tổng quát n của dãy số là số un 1 un ( 1) hạng nào dưới đây? 2n A.un 1 n B.un 1 n C. un 1 ( 1) D. un n u1 1 Câu 121.Cho dãy số un với 2n 1 . Số hạng tổng quát un của dãy số là số un 1 un ( 1) hạng nào dưới đây? A. un 2 n B. un không xác địnhC. un 1 n D. un n với mọi n u1 1 Câu 122.Cho dãy số un với 2 . Số hạng tổng quát un của dãy số là số un 1 un n hạng nào dưới đây? n(n 1)(2n 1) n(n 1)(2n 2) A. u 1 B. u 1 n 6 n 6 n(n 1)(2n 1) n(n 1)(2n 2) C. u 1 D. u 1 n 6 n 6 u1 2 Câu 123.Cho dãy số un với . Số hạng tổng quát un của dãy số là số un 1 un 2n 1 hạng nào dưới đây? 2 2 2 A.un 2 (n 1) B.un 2 n C. un 2 (n 1) D. 2 un 2 (n 1) u1 2 Câu 124.Cho dãy số un với 1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số u 2 n 1 un này là:
  15. n 1 n 1 n 1 A. u B. u C. u D. n n n n n n n u n n 1 1 u1 Câu 125.Cho dãy số un với 2 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số un 1 un 2 này là: 1 1 1 A. u 2(n 1) B. u 2(n 1) C. u 2n D. n 2 n 2 n 2 1 u 2n n 2 u 1 1 Câu 126.Cho dãy số un với u . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này u n n 1 2 là: n n 1 n 1 1 1 1 A. un ( 1). B. un ( 1). C. un D. 2 2 2 n 1 1 un ( 1). 2 u1 2 Câu 127.Cho dãy số un với . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này : un 1 2un n 1 n n 1 A. un n B. un 2 C. un 2 D. un 2 1 u1 Câu 128.Cho dãy số un với 2 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này: un 1 2un 1 1 A. u 2n 1 B. u C. u D. n n 2n 1 n 2n n 2 un 2 1 Câu 129.Cho dãy số Un với Un . Khẳng định nào sau đây là sai? n 2 1
  16. 1 A. U B. U U C. Đây là một dãy số tăng D. Bị n 1 (n 1) 2 1 n n 1 chặn dưới Câu 130.Cho dãy số u với u sin . Khẳng định nào sau đây là sai? n n n 1 A. Số hạng thứ n +1 của dãy: u sin B. Dãy số bị chặn n 1 n 1 C. Đây là một dãy số tăng D. Dãy số không tăng không giảm BÀI 2: CẤP SỐ CỘNG Câu 131.Khẳng định nào sau đây là sai? 1 u 1 1 3 1 2 A. Dãy số ;0; ;1; ; là một cấp số cộng: 2 2 2 1 d 2 1 u 1 1 1 1 2 B. Dãy số ; ; ; là một cấp số cộng: 2 22 23 1 d ;n 3 2 u1 2 C. Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2; là cấp số cộng d 0 D. Dãy số: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; không phải là một cấp số cộng. 1 1 Câu 132.Cho một cấp số cộng có u ;d . Hãy chọn kết quả đúng 1 2 2 1 1 1 1 1 A. Dạng khai triển : ;0;1; ;1; B. Dạng khai triển : ;0; ;0; ; 2 2 2 2 2 1 3 5 1 1 3 C. Dạng khai triển : ;1; ;2; ; D. Dạng khai triển : ;0; ;1; ; 2 2 2 2 2 2 Câu 133.Cho một cấp số cộng có u1 3;u6 27 . Tìm d ? A. d = 5 B. d = 7 C. d = 6 D. d = 8
  17. 1 Câu 134.Cho một cấp số cộng có u ;u 26. Tìm d? 1 3 8 11 3 10 3 A. d B. d C. d D. d 3 11 3 10 Câu 135.Cho  un có: u1 0,1;d 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: A. 1,6B. 6C. 0,5D. 0,6 Câu 136.Cho  un có: u1 0,1;d 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0,6 B. Cấp số cộng này không có hai số 0,5và 0,6 C. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0,5D. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9 Câu 137.Cho  un có: u1 0,3;u8 8. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là: 1,4B. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng này là: 2,5 C. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6D. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 7,7 Câu 138.Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được  có 5 số hạng. A. 7, 12, 17 B. 6, 10 ,14 C. 8, 13 , 18 D. 6, 12, 18 1 16 Câu 139.Viết 4 số hạng xen giữa các số và để được  có 6 số hạng. 3 3 4 5 6 7 4 7 10 13 4 7 11 14 A. ; ; ; B. ; ; ; C. ; ; ; D. 3 3 3 .3 3 3 3 .3 3 3 3 .3 3 7 11 15 ; ; ; 4 4 4 .4 Câu 140.Cho dãy số un với : un 7 2n . Khẳng định nào sau đây là sai? A. 3 số hạng đầu của dãy: u1 5;u2 3;u3 1 B. Số hạng thứ n + 1:un 1 8 2n C. Là cấp ssố cộng có d = – 2 D. Số hạng thứ 4: u4 1 1 Câu 141.Cho dãy số u với : u n 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? n n 2
  18. 1 A. Dãy số này không phải là cấp số cộng B. Số hạng thứ n + 1:u n n 1 2 1 C. Hiệu :u u D. Tổng của 5 số hạng đầu tiên là: n 1 n 2 S 12 5 Câu 142.Cho dãy số un với : un 2n 5. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Là cấp số cộng có d = – 2B. Là cấp số cộng có d = 2 C. Số hạng thứ n + 1:un 1 2n 7 D. Tổng của 4 số hạng đầu tiên là: S 40 4 1 Câu 143.Cho  u có: u 3;d . Khẳng định nào sau đây là đúng? n 1 2 1 1 A. u 3 (n 1) B. u 3 n 1 n 2 n 2 1 1 C. u 3 (n 1) D. u n( 3 (n 1) ) n 2 n 4 1 1 Câu 144.Cho  có u ; d . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 4 4 5 4 5 4 A. S B. S C. S D. S 1 4 1 5 1 4 1 5 Câu 145.Cho dãy số  có d = –2; S 8 = 72. Tính u1 ? 1 1 A. u = 16 B. u = –16C. u D. u 1 1 1 16 1 16 Câu 146.Cho dãy số  có d = 0,1; s 5 = –0,5. Tính u1 ? 10 10 A. u = 0,3 B. u C. u D. u 0,3 1 1 3 1 3 1 Câu 147.Cho dãy số  có u 1 = –1, d = 2, Sn = 483. Tính số các số hạng của cấp số cộng? A. n = 20B. n = 21C. n = 22D. n = 23 Câu 148.Cho dãy số  có u1 2; d 2;S 8 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộngB. S là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng
  19. C. S là tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộngD. Kết quả khác Câu 149.Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu u 1, công sai d? A. un = un + dB. u n = u1 + (n+1)dC. u n = u1 – (n–1)d D. un = u1 + (n–1)d Câu 150.Xác định x để 3 số : 1–x; x 2; 1+x lập thành một cấp số cộng? A. Không có giá trị nào của xB. x = ±2C. x = ±1D. x = 0 Câu 151.Xác định x để 3 số : 1+2x; 2x 2–1 ; –2x lập thành một cấp số cộng? 3 3 A. x 3 B. x C. x D. Không có giá trị 2 4 nào của x Câu 152.Xác định a để 3 số : 1+3a; a 2+5 ; 1–a lập thành một cấp số cộng? A. Không có giá trị nào của aB. a = 0C. a = ±1D. x 2 Câu 153.Cho a, b, c lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng? A. a2 + c2 = 2ab + 2bc B. a2 – c2 = 2ab – 2bcC. a 2 + c2 = 2ab – 2bcD. a 2 – c2 = ab – bc Câu 154.Cho a, b, c lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng? A. a2 + c2 = 2ab + 2bc + 2ac B. a2 – c2 = 2ab + 2bc – 2ac C. a2 + c2 = 2ab + 2bc – 2acD. a 2 – c2 = 2ab – 2bc + 2ac Câu 155.Cho a, b, c lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số cộng ? A. 2b2 , a2 , c2.B. –2b, –2a, –2cC. 2b, a, cD. 2b, –a, –c Câu 156.Cho cấp số cộng (u n) có u4 = –12, u14 = 18. Tìm u1, d của cấp số cộng? A. u1 = –20, d = –3 B. u1 = –22, d = 3C. u 1 = –21, d = 3 D. u1 = –21, d = –3 Câu 157.Cho cấp số cộng (u n) có u4 = –12, u14 = 18. Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: A. S = 24B. S = –24C. S = 26D. S = –25
  20. Câu 158.Cho cấp số cộng (u n) có u5 = –15, u20 = 60. Tìm u1, d của cấp số cộng? A. u1 = –35, d = –5 B. u1 = –35 d = 5C. u 1 = 35, d = –5 D. u1 = 35, d = 5 Câu 159.Cho cấp số cộng (u n) có u5 = –15, u20 = 60. Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: A. S20 = 200 B. S20 = –200C. S 20 = 250D. S 20 = –25 Câu 160.Cho cấp số cộng (u n) có u2 + u3 = 20, u5 + u7 = –29. Tìm u1, d? A. u1 = 20 ; d = –7 B. u1 = 20,5 ; d = 7C. u 1 = 20,5 ; d = –7 D. u1 = –20,5 ; d = –7 Câu 161.Cho cấp số cộng: –2 ; –5 ; –8 ; –11 ; –14 ; Tìm d và tổng của 20 số hạng đầu tiên? A. d = 3; S20 = 510 B. d = –3; S20 = –610C. d = –3; S 20 = 610D. d = 3; S 20 = 610 Câu 162.Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 250. Tìm 2 góc còn lại? A. 650 ; 900. B. 750 ; 800.C. 60 0 ; 950.D. 60 0 ; 900. Câu 163.Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 250. Tìm các góc còn lại? A. 750 ; 1200; 1650.B. 72 0 ; 1140; 1560. C. 700 ; 1100; 1500.D. 80 0 ; 1100; 1350. 1 1 3 5 Câu 164.Cho dãy số (u ) : ; - ; - ; - ; Khẳng định nào sau đây sai? n 2 2 2 2 A. (un) là một cấp số cộng.B. có d = –1 C. Số hạng u20 = 19,5D. Tổng của 20 số hạng đầu tiên là – 180 2n 1 Câu 165.Cho dãy số (u ) có u = . Khẳng định nào sau đây đúng? n n 3 1 2 1 2 A. (u ) là cấp số cộng có u = ; d - B. (u ) là cấp số cộng có u = ; d n 1 3 3 n 1 3 3 C. (un) không phải là cấp số cộng.D. (u n) là dãy số giảm và bị chặn.
  21. 1 Câu 166.Cho dãy số(u ) có u . Khẳng định nào sau đây sai? n n n 2 1 1 A. là cấp số cộng có u ; u ; B. là một dãy số giảm dần 1 2 n n 2 1 C. là một cấp số cộng.D. bị chặn trên bởi M = 2 2n2 1 Câu 167.Cho dãy số(u ) có u . Khẳng định nào sau đây sai? n n 3 1 2 A. Là cấp số cộng có u ; d ; B. Số hạng thứ n+1: 1 3 3 (2n 1)2 1 u n 1 3 2(2n 1) C. Hiệu u u D. Không phải là một cấp số cộng. n 1 n 3 BÀI 3 . CẤP SỐ NHÂN Câu 168.Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; Khẳng định nào sau đây là đúng? n A. Dãy số này không phải là cấp số nhânB. Số hạng tổng quát u n = 1 =1 2n C. Dãy số này là cấp số nhân có u1= –1, q = –1D. Số hạng tổng quát u n = (–1) . 1 1 1 1 Câu 169.Cho dãy số : 1; ; ; ; ; . Khẳng định nào sau đây là sai? 2 4 8 16 1 1 A. Dãy số này là cấp số nhân có u = 1, q = B. Số hạng tổng quát u = 1 2 n 2n 1 1 C. Số hạng tổng quát un = D. Dãy số này là dãy số giảm 2n Câu 170.Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Dãy số này không phải là cấp số nhânB. Là cấp số nhân có u 1 = –1, q = 1 n C. Số hạng tổng quát un = (–1) .D. Là dãy số giảm 1 1 1 1 Câu 171.Cho dãy số : 1; ; ; ; . Khẳng định nào sau đây là sai? 3 9 27 81
  22. A. Dãy số không phải là một cấp số nhânB. Dãy số này là cấp số nhân có u 1= – 1 n 1 1, q = C. Số hạng tổng quát un = (–1) . D. Là dãy số 3 3n 1 không tăng, không giảm 1 Câu 172.Cho cấp số nhân (u ) với u = , u = –32. Tìm q ? n 1 2 7 1 A. q B. q 2 C. q 4 D. q 1 2 Câu 173.Cho cấp số nhân (u n) với u1= –2, q = –5. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ? A. 10, 50, –250 và (–2).(–5)n–1. B. 10, –50, 250 và 2.–5n–1. C. 10, –50, 250 và (–2).5n.D. 10, –50, 250 và (–2).(–5)n–1. Câu 174.Cho cấp số nhân (u n) với u1= 4, q = –4. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ? A. –16, 64, –256 và –(–4)n.B. –16, 64, – 256 và (–4)n. C. –16, 64, –256 và 4.(–4)n.D. –16, 64, –256 và 4 n. Câu 175.Cho cấp số nhân (u n) với u1= –1, un = 0,00001. Tìm q và un ? 1 1 1 n 1 1 1 A. q ;un B. q ; un 10 C. q ;un D. 10 10n 1 10 10 10n 1 1 ( 1)n q ;un 10 10n 1 1 1 Câu 176.Cho cấp số nhân (u n) với u1= –1, q . Số là số hạng thứ mấy của (un) ? 10 10103 A. Số hạng thứ 103B. Số hạng thứ 104 C. Số hạng thứ 105D. Không là số hạng của cấp số đã cho. Câu 177.Cho cấp số nhân (u n) với u1= 3, q = –2. Số 192 là số hạng thứ mấy của (un) ? A. Số hạng thứ 5B. Số hạng thứ 6
  23. C. Số hạng thứ 7D. Không là số hạng của cấp số đã cho 1 Câu 178.Cho cấp số nhân (u ) với u = 3, q . Số 222 là số hạng thứ mấy của (u ) ? n 1 2 n A. Số hạng thứ 11B. Số hạng thứ 12 C. Số hạng thứ 9D. Không là số hạng của cấp số đã cho 1 Câu 179.Cho dãy số ; b; 2 . Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân? 2 A. b = –1B. b = 1C. b = 2D. Không có giá trị nào của b. 1 -1 Câu 180.Cho cấp số nhân: ; a; . Giá trị của a là: 5 125 1 1 1 A. a B. a C. a D. a 5 5 25 5 Câu 181.Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 1 1 u1 u1 2 A. 2 B. 2 C. un = n + 1D. 2 un 1 un un 1 2 .un u1 1; u 2 2 un 1 un 1.un Câu 182.Cho dãy số: –1; x; 0,64. Chọn x để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân? A. Không có giá trị nào của xB. x = –0,008C. x = 0,008D. x = 0,004 Câu 183.Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 1 1 2 1 A. un 1 B. un C. un n D. 4n 4n 2 4 1 u n2 n 4 Câu 184.Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với
  24. 1 1 A. u ( )n là cấp số tăng B. u ( )n là cấp số tăng n 4 n 4 n n C. un = 4 là cấp số tăngD. u n = (– 4) là cấp số tăng Câu 185.Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với 1 3 A. un là dãy số giảm B. un là dãy số giảm 10n 10n n n C. un = 10 là dãy số giảmD. u n = (– 10) là dãy số giảm Câu 186.Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây: 1 A. Cấp số nhân: –2; –2,3; –2,9; có u = (–2) ( )5 6 3 6 B. Cấp số nhân: 2; –6; 18; có u6 = 2(–3) . C. Cấp số nhân: –1; – 2 ; –2; có u6 = –2 2 D. Cấp số nhân: –1; – 2 ; –2; có u6 = –4 2 Câu 187.Cho cấp số nhân (u n) có công bội q. Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau: u u A. u u .u B. u k 1 k 1 C. u = u .qk–1.D. u = u + k k 1 k 2 k 2 k 1 k 1 (k–1)q u 2 1 Câu 188.Cho dãy số (u n) xác định bởi : 1 . Chọn hệ thức đúng: u .u n 1 10 n 1 1 A. (un) là cấp số nhân có q = B. un ( 2) 10 10n 1 u u C. u n 1 n 1 (n ≥ 2)D. u u .u (n ≥ 2) n 2 n n 1 n 1 Câu 189.Xác định x để 3 số 2x – 1, x, 2x + 1 lập thành một cấp số nhân: 1 1 A. x B. x 3 C. x D. Không có giá trị 3 3 nào của x
  25. Câu 190.Xác định x để 3 số x – 2, x + 1, 3 – x lập thành một cấp số nhân: A. KKhông có giá trị nào của xB. x = ±1C. x = 2D. x = –3 2 3 Câu 191.Cho dãy số (u n) : 1; x; x ; x ; (với x R, x ≠ 1, x ≠ 0). Chọn mệnh đề đúng: n A. (un) là cấp số nhân có un = x . B. (un) là cấp số nhân có u1 = 1, q = x. C. (un) không phải là cấp số nhânD. (u n) là một dãy số tăng. 3 2 7 Câu 192.Cho dãy số (u n) : x; – x ; x ; – x ; (với x R, x ≠ 1, x ≠ 0). Chọn mệnh đề sai: n– A. (un) là dãy số không tăng, không giảmB. (u n) là cấp số nhân có u1 = (–1) 1.x2n–1. x(1 x2n 1) C. (un) có tổng Sn D. (un) là cấp số nhân có u1 = x, q = – 1 x2 x2. Câu 193.Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau: A. 1; 0,2; 0,04; 0,0008; B. 2; 22; 222; 2222; C. x; 2x; 3x; 4x; D. 1; –x 2; x4; –x6; 2 Câu 194.Cho cấp số nhân có u = 3, q = . Chọn kết quả đúng: 1 3 n 1 4 8 16 2 A. 4 số hạng tiếp theo của cấp số là : 2; ; ; ; B. un 3. 3 3 3 3 n 2 C. Sn 9. 9 D. (un) là một dãy số tăng dần. 3 2 Câu 195.Cho cấp số nhân có u = –3, q = . Tính u ? 1 3 5 27 16 16 27 A. u B. u C. u D. u 5 16 5 27 5 27 5 16 2 96 Câu 196.Cho cấp số nhân có u = –3, q = . Số là số hạng thứ mấy của cấp số này? 1 3 243 A. Thứ 5B. Thứ 6C. Thứ 7D. Không phải là số hạng của cấp số.
  26. 1 Câu 197.Cho cấp số nhân có u = , u = 16. Tìm q và u . 2 4 5 1 1 1 1 1 1 A. q ; u B. q ; u C. q 4; u D. 2 1 2 2 1 2 1 16 1 q 4; u 1 16 CHƯƠNG III. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN Với mỗi câu dưới đây có nhiều phương án lựa chọn, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng đầu phương án mà em cho là đúng. 1 1 1 Câu 1. Gọi S ,n 1,2,3 thì kết quả nào sau đây là đúng n 1.2 2.3 n n 1 n 1 n n 1 n 2 A. S . B. S . C. S . D. S n n n n 1 n n 2 n n 3 . 1 1 1 Câu 2. Gọi S ,n 1,2,3 thì kết quả nào sau đây n 1.3 3.5 2n 1 . 2n 1 đúng n 1 n n 1 A. S . B. S . C. S . D. n 2n 1 n 2n 1 n 2n 3 n 2 S . n 2n 5 Câu 3. Kí hiệu n! n. n 1 . n 2 3.2.1,1,2,3 Với S 1.1! 2.2! 3.3! 2007.2007! thì giá trị của S là bao nhiêu A. S 2.2007! . B. S 2008! 1. C. S 2008!. D. S 2008! 1. Câu 4. Cho dãy số un , với u1 6,un un 1 5. Khi đó, un có thể được tính theo biểu thức nào dưới đây n n 1 A. un 5n 1. B. un 5 n 1 . C. un 5 1. D. un 5
  27. n 1 Câu 5. Cho dãy số un , với un 5 . Khi đó, un 1 có thể được tính theo biểu thức nào dưới đây 5n 1 A. u 5n 1. B. u 5n C. u 5.5n 1. D. u n 1 n 1 n 1 n 1 5 2n 3 n 1 Câu 6. Cho dãy số un , với un ,n 1,2,3 Khi đó, un 1 có thể được tính n 1 theo biểu thức nào dưới đây 2 n 1 3 2 n 1 3 2n 3 n 1 n 1 n A. un 1 . B. un 1 . C. un 1 . D. n 1 n 1 n 2 2n 5 n un 1 . n 2 2007 n2 n Câu 7. Cho dãy số un , với un 2 ,n 1,2,3 Khi đó, với k ¥ ta có n 1 2 2007 2007 n 1 n 1 k 2 k A. u . B. u ,n 1,2,3 k 1 2 k 1 2 n 1 1 k 1 2007 2007 k 1 2 k 1 k 1 2 k 1 C. u . D. u . k 1 2 k 1 2 k 1 1 k 1 1 Câu 8. Cho dãy số xác định bởi u1 1,u2 3 và với mọi n 3 thì un 5un 1 3un 2 . Khi đó, un 5 có thể được tính theo biểu thức nào dưới đây A. un 5 5 n 5 un 1 3 n 5 un 2. B. un 5 5un 3un 1. C. un 5 5un 4 3un 2 . D. un 5 5un 4 3un 3. 2n 1 Câu 9. Cho dãy số u , với u ,n 1,2,3 Khi đó u là dãy số n n 2n 5 n A. tăng. B. giảm. C. không tăng. D. không giảm. 3n 1 Câu 10. Cho dãy số u , với u ,n 1,2,3 Khi đó u là dãy số n n 3n 7 n
  28. A. bị chặn trên và không bị chặn dưới. B. bị chặn dưới và không bị chặn trên. C. bị chặn trên và bị chặn dưới. D. không bị chặn trên và không bị chặn dưới n Câu 11. Cho dãy số un , với un 1 . Khi đó un là dãy số A. tăng. B. giảm. C. bị chặn trên và bị chặn dưới. D. không bị chặn trên và không bị chặn dưới. n 2n 5 Câu 12. Cho dãy số un , với un 1 .5 .Khi đó un là dãy số A. bị chặn trên và không bị chặn dưới. B. bị chặn dưới và không bị chặn trên. C. bị chặn trên và bị chặn dưới. D. không bị chặn trên và không bị chặn dưới 2n 3 1 Câu 13. Cho dãy số un , với un . Khi đó un là dãy số 5 A. tăng. B. giảm. C. bị chặn trên . D. bị chặn trên dưới. Câu 14. Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là 4; 1; 6; x . Khi đó giá trị của x là bao nhiêu A. x 7. B. x 10. C. x 11. D. x 12 Câu 15. Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là 7; x;11; y . Khi đó giá trị của x và y là bao nhiêu A. x 1; y 21. B. x 2; y 20. C. x 3; y 19. D. x 4; y 18. Câu 16. Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là 5;9;13;17; Khi đó un có thể được tính theo biểu thức nào dưới đây
  29. A. un 5n 1. B. un 5n 1. C. un 4n 1. D. un 4n 1. Câu 17. Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là 4;7;10;13; Gọi Sn là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số cộng đó n 1 . Khi đó Sn có thể được tính theo công thức nào dưới đây 3n 3n 1 A. Sn 3n 1. B. Sn .n. C. Sn .n. D. 2 2 3n 2 Sn .n. 2 Câu 18. Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng 7 A. u 7 3n. B. u 7 3n. C. u . D. u 7.3n. n n n 3n n Câu 19. Gọi S 1 2 3 4 5 2n 1 2n,n 1,n ¥ . Khi đó giá trị của S là bao nhiêu A. S 0. B. S 1. C. S n. D. S n. Câu 20. Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu là 2 và tổng của 13 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng 260. Khi đó, giá trị của u13 là bao nhiêu A. u13 40. B. u13 38. C. u13 36. D. u13 20. Câu 21. Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Khi đó, công sai của cấp số cộng đã cho có giá trị là bao nhiêu A. d 2. B. d 3. C. d 4. D. d 5. Câu 22. Một cấp số cộng có 7 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 30, còn tổng của số hạng thứ ba và số hạng thứ sáu bằng 35. Khi đó, số hạng thứ bảy của cấp số cộng đó có giá trị là bao nhiêu
  30. A. u7 25. B. u7 30. C. u7 35. D. u7 40. Câu 23. Một cấp số cộng có 12 số hạng. Biết rằng tổng của 12 số hạng đó bằng 144 và số hạng thứ mười hai bằng 23. Khi đó, công sai của cấp số cộng đã cho là bao nhiêu A. d 2. B. d 3. C. d 4. D. d 5. Câu 24. Một cấp số cộng có 15 số hạng. Biết rằng tổng của 15 số hạng đó băng 225, và số hạng thứ mười lăm bằng 29. Khi đó, số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là bao nhiêu A. u1 1. B. u1 2. C. u1 3. D. u1 5. Câu 25. Một cấp số cộng có 10 số hạng. Biết rằng tổng của 10 số hạng đó bằng 175, và công sai d 3. Khi đó, số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là A. u1 0. B. u1 2. C. u1 4. D. u1 6 Câu 26. Cho một cấp số cộng có 20 số hạng. Đẳng thức nào sau đây là sai A. u1 u20 u2 u19. B. u1 u20 u5 u16. C. u1 u20 u8 u13. D. u1 u20 u9 u11 Câu 27. Trong một cấp số cộng có n số hạng n k 55 . Đẳng thức nào sau đây là sai A. u1 un u2 un 1. B. u1 un u5 un 4. C. u1 un u55 un 55. D. u1 un uk un k 1. Câu 28. Hai người cùng chơi đưa ngựa về đích. Bàn cờ được kẻ sẵn, gồm 107 ô vuông bằng nhau được xếp theo hàng ngang. Ô đầu tiên (ô số 1) bên trái bàn cờ là ô xuất phát, ô cuối cùng bên phải (ô 107) của bàn cờ được gọi là đích (như minh họa dưới đây) 1 2 3 . 106 107
  31. Xuất Đích phát Trên bàn cờ có 1 chú ngựa, đứng ở ô xuất phát. Đến lượt đi, người chơi di chuyển ngựa theo một chiều, từ trái sang phải, với bước đi từ 1 đến 4 ô. Hai người thay nhau di chuyển ngựa, ai đưa được ngựa vào ô đích là thắng. Để người chơi thứ nhất (là người đi ngựa từ ô xuất phát) luôn thắng cần tiến hành theo cách nào sau đâu A. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ 2 và mỗi lần sau di chuyển ngựa vào ô t hứ 4k 2 với k 1,2, ,21. B. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ 3 và mỗi lần sau di chuyển ngựa vào ô t hứ 4k 2 với k 1,2, ,21. C. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ 2 và mỗi lần sau di chuyển ngựa vào ô t hứ 5k 2 với k 1,2, ,21. D. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ 3 và mỗi lần sau di chuyển ngựa vào ô t hứ 5k 2 với k 1,2, ,21. Câu 29. Hai người cùng chơi đưa ngựa về đích (nói như câu trên). Bàn cờ gồm n ô vuông bằng nhau được xếp theo hàng ngang. Ô đầu tiên bên trái bàn cờ là ô xuất phát, ô cuối cùng là ô đích 1 2 3 . 106 107 Xuất Đích phát
  32. Trên bàn cờ có một chú ngựa, đứng ở ô xuất phát. Đến lượt đi, người chơi được di chuyển ngựa theo một chiều từ trái sang phải, với bước đi từ 1 đến k ô. Cho rằng n m k 1 r,0 r k;r,k,n ¥ . Hai người thay nhau di chuyển ngựa, ai đưa được ngựa vào ô đích là thắng. Để người chơi thứ nhất luôn luôn thắng cần tiến hành làm theo cách nào sau đây A. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ k và mỗi lần sau di chuyển ngựa vào ô t hứ i.k r với i 1,2, ,m. B. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ r 1 và mỗi lần sau di chuyển ngựa v à o ô t hứ i.k r với i 1,2, ,m. C. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ r và mỗi lần sau di chuyển ngựa vào ô t hứ i k 1 r với i 1,2, ,m. D. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ r 1 và mỗi lần sau di chuyển ngựa v à o ô t hứ i k 1 r với i 1,2, ,m. Câu 30. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 2;8; x;128. Khi đó giá trị của x là bao nhiêu A. x 14. B. x 32. C. x 64. D. x 68. Câu 31. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là x;12; y;192. Khi đó, giá trị của x và y là bao nhiêu A. x 1; y 144. B. x 2; y 72. C. x 3; y 48. D. x 4; y 36.
  33. Câu 32. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3;9;27;81; Khi đó un có thể được xác định theo biểu thức nào dưới đây n 1 n n 1 n A. un 3 . B. un 3 . C. un 3 . D. un 3 3 . Câu 33. Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là 1;4;16;64; Gọi Sn là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số cộng đó n 1 . Khi đó, giá trị của Sn là n 1 n n 1 1 4 4 1 A. Sn 4 . B. Sn .n. C. Sn . D. 2 4 1 4n 1 Sn 4. . 4 1 Câu 34. Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân 7 A. u 7 3n. B. u 7 3n. C. u D. u 7.3n. n n n 3n n n 1 n Câu 35. Gọi S 2 4 8 16 32 64 2 2 ,n 1,n ¥ . Khi đó giá trị của S là bao nhiêu 2 1 2n A. S 2n. B. S 2n. C. S . D. 1 2 1 2 n S 2 . 1 2 Câu 36. Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Gọi q là công bội của cấp số nhân đó thì giá trị của q là bao nhiêu A. q 3. B. q 3. C. q 2. D. q 2. Câu 37. Một cấp số nhân có 4 số hạng, số hạng đầu là 3 và số hạng thứ tư là 192. Gọi S là tổng các số hạng của cấp số nhân đó, thì giá trị của S là bao nhiêu A. S 390. B. S 255. C. S 256. D. S 256. Câu 38. Cho một cấp số nhân có 15 số hạng. Đẳng thức nào sau đây là sai
  34. A. u1.u15 u2.u14. B. u1.u15 u5.u11. C. u1.u15 u6.u9. D. u1.u15 u12.u4. Câu 39. Cho một cấp số nhân có n số hạng n k 55 . Đẳng thức nào sau đây là sai A. u1.un u2.un 1. B. u1.un u5.un 4. C. u1.un u55.un 55. D. u1.un uk .un k 1. Câu 40. Một tam giác có các góc lập thành một cấp số nhân với công bội là q 2. Khi đó số đo các góc của tam giác ấy tương ứng là bao nhiêu 2 4 2 4 A. 300 ;600 ;900 B. ; ; . C. ; ; . D. 5 5 5 6 6 6 2 4 ; ; . 7 7 7 Câu 41. Một tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c lập thành một cấp số cộng (các số hạng được lấy theo thứ tự đó) thì A. sin A,sin B,sinC theo thứ tự lập thành cấp số cộng . B. cos A,cos B,cosC theo thứ tự lập thành cấp số cộng. C. tan A, tanB, tan C theo thứ tự lập thành cấp số cộng. D. cot A,cot B,cot C theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Câu 42. Một cửa hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (đơn vị nghìn đồng). Sau đó, cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên 10% . Nhưng sau một thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng đó lên10% . Hỏi giá của mặt hàng A của cửa hàng sau hai lần tăng giá là bao nhiêu A. 120. B. 121. C. 122. D. 200. Câu 43. Một người đem 100.000.000 đồng đi gửi tiết kiệm với kì hạn 6 tháng, mỗi tháng lãi suất là 0,7% số tiền người đó có. Hỏi sau khi hết kì hạn người đó được lĩnh về bao nhiêu tiền 5 6 A. 108. 0,07 (đồng) B. 108. 0,07 (đồng)
  35. 5 6 C. 108. 1,07 (đồng) D. 108. 1,07 (đồng) Câu 44. Cho cấp số nhân có 10 số hạng với công bội q 0 và u1 0. Đẳng thức nào sau đây là đúng 3 4 5 6 A. u7 u4.q . B. u7 u4.q . C. u7 u4.q . D. u7 u4.q . Câu 45. Cho cấp số nhân un với công bội q 0 và u1 0. Với 1 k m, đẳng thức nào dưới đây là đúng k m m k A. um uk .q . B. um uk .q . C. um uk .q . D. m k um uk .q . Câu 46. Một cấp số nhân có số hạng thứ hai bằng 4 và số hạng thứ sáu bằng 64, thì số hạng tổng quát của cấp số nhân đó có thể tính theo công thức nào dưới đây n 1 n n 1 A. un 2 . B. un 2 C. un 2 . D. un 2n. Câu 47. Một cấp số nhân có ba số hạng là a,b,c (theo thứ tự đó), trong đó các số hạng đều khác 0 và công bội q 0. Khi đó, đẳng thức nào dưới đây là đúng 1 1 1 1 1 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . a2 bc b2 ac c2 ba a b c Câu 48. Một chiếc đồng hồ đánh chuông, số tiếng chuông được đánh bằng số giờ mà đồng hồ chỉ tại thời điểm đánh chuông. Hỏi một ngày đồng hồ đó đánh bao nhiêu tiếng chuông, nếu nó chỉ đánh chuông váo giờ (mỗi ngày 24 tiếng) A. 78. B. 156. C. 300. D. 48. Câu 49. Một tứ giác có các góc tạo thành một cấp số nhân có công bội q 3. Khi đó số đo của các góc của tứ diện đó là 3 9 27 3 9 27 A. ; ; ; . B. ; ; ; . C. 300 ;600 ;900 ;1800. D. 20 20 20 20 40 40 40 40 3 9 18 ; ; ; . 15 15 15 15
  36. Câu 50. Cho dãy số un có số hạng tổng quát un an b, trong đó a;b đều khác 0 . Khi đó A. un là dãy số tăng. B. un là dãy số giảm. C. un là dãy số bị chặn. D. un là cấp số cộng. Câu 51. Cho dãy số un có số hạng tổng quát un an b, trong đó a;b đều khác 0 . Khi đó A. un là cấp số cộng với công sai d b. B. un là cấp số cộng với công sai d a. C. un là cấp số nhân với công bội q b. D. un là cấp số nhân với công bội q a. n Câu 52. Cho dãy số un có số hạng tổng quát un b.a ,a 1,b 0. Khi đó A. un là cấp số cộng với công sai d b. B. un là cấp số cộng với công sai d a. C. un là cấp số nhân với công bội q b. D. un là cấp số nhân với công bội q a. Câu 53. Cho cấp số nhân un có công bội q1 0, và số hạng đầu u1 0. Cấp số nhân vn có công bội q2 0 và số hạng đầu v1 0 . Dãy số wn có số hạng tổng quát là wn un .vn là A. một cấp số nhân có số hạng đầu u1.v1 và có công bội q q1. B. một cấp số nhân có số hạng đầu u1.v1 và có công bội q q2. C. một cấp số nhân có số hạng đầu u1.v1 và có công bội q q1.q2 . D. một cấp số nhân có số hạng đầu u1.v1 và có công bội q q1 q2.
  37. Câu 54. Cho cấp số cộng un có công sai d 0. Khi đó dãy số 5un A. không là cấp số cộng. B. là cấp số cộng với công sai 3d. C. là cấp số nhân với công bội d. D. là cấp số nhân với công bội 3d. Câu 55. Cho cấp số cộng u1,u2 ,u3 , ,un có công sai d 0. Khi đó, dãy số u1,u3 ,u5 , (các số hạng của cấp số đó theo thứ tự có chỉ số lẻ) A. không là cấp số cộng. B. là cấp số cộng với công sai 2d. C. là cấp số nhân với công bội d. D. là cấp số nhân với công bội 3d. Câu 56. Cho cấp số cộng u1,u2 ,u3 , ,un có công sai d. Các số hạng của cấp số cộng đã 1 1 1 cho đều khác 0 . Khi đó, dãy số , , , là cấp số cộng u1 u2 un A. khi d 1. B. khi d 0. C. khi d 1. D. khi d 0. Câu 57. Biết rằng các góc của tam giác ABC lập thành cấp số cộng, khi đó tam giác có một góc với số đo là A. 300. B. 450. C. 600. D. 900. Câu 58. Một cấp số cộng có 8 số hạng, số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40, khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêu A. d 4. B. d 5. C. d 6. D. d 7. Câu 59. Một cấp số cộng có số hạng đầu là 1, công sai là 4, tổng của n số hạng đầu là 561, khi đó số hạng thứ n của cấp số cộng đó là un có giá trị là bao nhiêu A. un 57. B. un 61. C. un 65. D. un 69. Câu 60. Gọi S 9 99 999 999 9 ( n số 9) thì S nhận giá trị nào sau đây
  38. 10n 1 10n 1 A. S . B. S 10 . 9 9 10n 1 10n 1 C. S 10 n. D. S 10 n. 9 9 Câu 61. Gọi S 1 11 111 111 1 ( n số 1) thì S nhận giá trị nào sau đây 10n 1 10n 1 A. S . B. S 10 . 81 81 10n 1 1 10n 1 C. S 10 n. D. S 10 n . 81 9 9 Câu 62. Cho ba số a,b,c theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi A. a 1;b 2,c 3. B. a d,b 2d,c 3d với d 0 cho trước. C. a q,b q2 ,c q3 với q 0 cho trước. D. a b c. 1 1 1 Câu 63. Gọi P 1 2 1 2 1 2 ,n 2,n ¥ thì P nhận giá trị nào sau đây 2 3 n n 1 n 1 n 1 n 1 A. P . B. P . C P . D. P . n 2n n 2n Câu 64. Gọi S 1 2 3 n. Biết S 2001000 thì giá trị của n tương ứng là bao nhiêu A. n 1000. B n 1001. C. n 2000. D. n 2001. Câu 65. Gọi C 2 2 2 2 . 2 2 2 2   n daáu caên n daáu caên
  39. (dấu căn thứ nhất chỉ có một dấu còn lại toàn dấu , cắn thứ hai toàn dấu , các căn liên tiếp đến lớp thứ n ). Giá trị của C là bao nhiêu A. C 0. B. C 1. C. C 2. D. C 2. Câu 66. Gọi T 2 2 2 2 (trong căn toàn dấu , các căn liên tiếp đến  n daáu caên lớp thứ n ). Giá trị của T là bao nhiêu A. T 3. B. T 5. C. T cos . D. 2n 1 T 2cos . 2n 1 1 1 1 1 Câu 67. Nếu M n 1,2,3 thì 1.3 3.5 5.7 2n 1 2n 1 1 1 1 1 A. M . B. M . C. M . D. M . 2 2 2 2 Câu 68. Cho dãy số un , với u1 2 và un 2 un 1 . Khi đó, số hạng tổng quát của dãy số đó là A. un 2 2. B. un 2 n 2. C. u n 2 2. D. u 2 2 2 2 n n  n daáu caên 1 1 1 Câu 69. Cho dãy số u , với u ,n 1,2,3 Khi đó, u là n n n 1 n 2 n n n dãy số A. tăng. B. giảm. C. không tăng. D. không tăng, không giảm.
  40. 1 1 1 Câu 70. Cho dãy số u , với u ,n 1,2,3 Khi đó, u là n n 1.4 2.5 n n 3 n dãy số A. chỉ bị chặn trên. B. chỉ bị chặn dưới. C. vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới D. không bị chặn trên và không bị chặn dưới 1 1 1 Câu 71. Cho dãy số u , với u ,n 2,3 Khi đó, u là dãy số n n 22 32 n2 n A. chỉ bị chặn trên. B. chỉ bị chặn dưới. C. vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới D. không bị chặn trên và không bị chặn dưới Câu 72. Người ta trồng cây theo hình tam giác, với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây, ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu A. 98. B. 99. C. 100. D. 101. Câu 73. Cho cấp số cộng u1,u2 ,u3 , ,un có công sai d và tất cả các số hạng đều dương. 1 1 1 Gọi S . Khi đó giá trị của S là bao u1 u2 u2 u3 un 1 un nhiêu u u u u u u A. S n 1 . B. S n 1 . C. S n 1 . D. d d d u u S n 1 . d Câu 74. Gọi P a.a2.a3.a4 a2007 , thì P nhận giá trị nào sau đây
  41. A. P a5050. B. P a500500. C. P a2015028. D. 2 P a2007 . Câu 75. Với giá trị nào của x thì ta có cấp số cộng với ba số hạng là: x2 5;5x; x2 7 (ba số hạng lấy theo thứ tự đó) A. x 1 hoặc x 6. B. x 1 hoặc x 5. C. x 2 hoặc x 3. D. x 3 hoặc x 4. Câu 76. Gọi M 6 6 6 6 thì  n daáu caên A. M 3. B. M 3. C. M 3. D. M 3. Câu 77. Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5, và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n . Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô A. 98. B. 100. C. 102. D. 104. ĐÁP ÁN CHƯƠNG III 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B A B D C D B C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C D B C B C D A D B
  42. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B B A B C D C C C B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C B C D D A B C C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B D A C B B B A D 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D C B B B C B C C 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 D D D C C D A D A C 71 72 73 74 75 76 77 C B C C C C B Câu 1:Tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng un với u4 u97 100 bằng: A. 5050 B5500 C. 5000 D. 5005 Câu 2:Cho cấp số cộng vớiun u17 và33 u33 thì65 công sai bằng: A. 1 B. 2 C. 3 D. -2 Câu 3:Cho CSC un biết un 5 2n khi đó công sai của CSC là: A. -2 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 4 :Nếu cấp số cộng un biết u3 2 và u10 380 thì u5 u8 bằng: A. 190 B. 760 C. 382 D. 378 1 Câu 5 :Cho dãy u xác định bởi u và u u 2n với mọi n 2. Khi đó số hạng n 1 2 n n 1 u50 bằng:
  43. A. 1274,5 B. 2548,5 C. 5096,5 D. 2550,5 Câu 6 :Cho dãy số un xác định bởi: u1 150 và un un 1 3 với mọi n 2. khi đó tổng 100 số hạng đầu tiên là: A. 150 B. 300 C. 29850 D. 59700 Câu 7 :Cho cấp số cộng un có u2 2001 và u5 1995 .Khi đó u1001 bằng A. 4005 B. 4003 C. 3 D. 1 Câu 8 :Cho cấp số cộng un có u1 123 vàu3 u15 84 . Khi đó số hạng u17 là: A. 242 B. 235 C. 11 D. 4 Câu 9 :Cho dãy số un với un 9 5n tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy là: A. 1798 B. -24351 C. -24350 D. 24350 Câu 10 :Cho tổng 1+2+3+ +2017+2016+2015+ +2+1 có kết quả bằng: A. 4068289 B. 4086289 C. 4067298 D. 4076289 Câu 11:Thêm 6 số xen giữa hai số 3 và 24 ta được một cấp số cộng có 8 số hạng.Khi đó tổng các số hạng là : A. 110 B. 107 C. 106 D. 108 Câu 12:Thêm 5 số xen giữa hai số 25 và 1 ta được một cấp số cộng có 7 số hạng .số hạng thứ 50 là: A. -169 B. 169 C. -171 D. 171 Câu 13:Tìm x trong cấp số cộng 1,6,11, biết tổng 1+6+11+16+ .+x=970 A. 96 B. 69 C. 97 D. 7 Câu14 Tìm x biết : (x+1)+(x+4)+(x+7)+ +(x+28)=155 A. x=1 B. x=-1 C. x= 2 D. x= -3 Câu 15 :chu vi của một đa giác là 158cm,số đo các cạnh nó lập thành một cấp số cộng với công sai d=3 cm.Biết cạnh lớn nhất là 44cm ,tính số cạnh của đa giác đó.
  44. A. 6 B. 3 C. 5 D. 4 Câu 16:Dãy nào sau nay là cấp số cộng: n n 1 u1 3 A. un 2 1 B. un 3n 1 C. un D. 3 un 1 1 un u1 2u5 0 Câu 17:Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng un biết : s4 14 A. u1 =8,d= -3 B. u1 =8;d=2 C. u1 =-8 ;d=- 3 D. u1 =-8 ;d=2 u1 u5 u3 10 Câu 18 :Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng un biết: u1 u6 7 A. u1 =33; d=12 B. u1 =36;d= -13 C. u1 =35; d=13 D. u1 =34; d=-13 Câu 19 :Cấp số cộng un có S6 18, S10 110 thì tổng 20 số hạng là: A. 620 B. 280 C. 360 D. 153 3 Câu 20:Cấp số nhân u có u .2n .Tìm số hạng đầu tiên và công bội q : n n 5 6 6 6 6 A. u ,q=3 B. u ,q= -2 C. u ,q=2 Du ,q=5. 1 5 1 5 1 5 1 5 5 Câu 21 :Cấp số nhân u có u . tổng 3 số hạng đầu tiên là n n 2n 35 36 35 5 A. B. C. D. 6 5 8 6 n 1 Câu 22: Cấp số nhân un có un số hạng thứ 15 là 2 1 1 1 1 A. B. C. D. 32786 37286 32768 32768 Câu 23 :cho cấp số nhân: -4 , x ,-9 thì giá trị x là: A. 5 B. -6,5 C. 6 D. 36
  45. n Câu 24 :Cho dãy số un biết un 3 Hãy chọn phương án đúng A.Dãy giảm B.dãy không giảm C.Dãy tăng D. dãy không tăng n Câu 25 :Cho dãy un biết un 3 số hạng un 1 bằng: A. 3n 1 B. 3n 3 C. 3n.3 D. 3(n+1) n Câu 26: Cho dãy un biết un 3 số hạng u2n bằng : A. 3n 3 B.9n C. 3n.3 D. 42n Câu 27: Cho cấp số cộng un 5n 2 biết S n 16040 số số hạng là: A. 79 B. 3024 C. 80 D. 100 Câu 28:Cho cấp số nhân có bốn số hạng: -2 ; x; -18 ;y Hãy chọn kết quả đúng: A. x= -6 ;y=54 B. x=6; y=-54 C. x= -6 ; y=-54 D. x=-10 ; y=-26 Câu 29:Xác định x để 3 số 2x-1 ; x ;2x+1 lập thành CSN 1 1 A. x B. x 3 C. x D. không có giá 3 3 nào Câu 30:Trong các dãy sau đây dãy nào là CSC: n n 1 2 A. un 3 B. un 3 C. un 3n 1 D. un 5n n
  46. PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM 1 C 21 C 2 B 22 C 3 A 23 C 4 C 24 C 5 B 25 C 6 A 26 B 7 C 27 C 8 C 28 C 9 C 29 C 10 A 30 C 11 D 12 C 13 A 14 A 15 D 16 B 17 A 18 B 19 A 20 C 1. Dãy số 2 Câu 1: Cho dãy số un xác định bởi: u1 2; un 2un 1 n , n 2 . Số hạng thứ 4 của dãy số un bằng A. 0 B. 93 C. 9 D. 34
  47. n 1 2 Câu 2: Cho dãy số u với u ; biết u . u là số hạng thứ mấy của dãy số n n n2 1 k 13 k đã cho? A. Thứ ba B. Thứ năm C. Thứ sáu D. Thứ tư Câu 3: Chọn dãy số tăng trong các dãy số có số hạng tổng quát sau đây: 3n 1 2n n n A. u B. u 1 C. u 1 1 D. u n n 1 n n n 3n2 1 n Câu 4: Cho dãy số un 1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? A. Dãy tăng B. Dãy giảm C. Bị chặn D. Không bị chặn 1 Câu 5: Dãy số u là dãy số có tính chất? n n 1 A. Tăng B. Giảm C. Không tăng không giảm D. Tất cả đều sai Câu 6: Trong các dãy số un sau, dãy số nào bị chặn dưới? n2 (I) u n2 4n 2 , (II) u 1 2n2 , (III) u , (IV) u 2 3n n n n n 1 n A. (I) và (II) B. (II) và (III) C. (I) , (III) D. (II) và (IV) Câu 7: Trong các dãy số un sau, dãy số nào tăng? n 2 n 2 A. un B. un C. un D. 3 n 1 n. n 1 n 1 u n n 1 1 1 1 Câu 8 : Tính tổng S n . Khi đó công thức của S(n) là? 1.2 2.3 3.4 n n 1
  48. n n 2n A. S n B. S n C. S n D. n 2 n 1 2n 1 1 S n 2n 2. Cấp số sộng Câu 1: Cho CSC có u4 12,u14 18 . Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là A.u1 20,d 3 B.u1 22,d 3 C.u1 21,d 3 D.u1 21,d 3 Câu 2: Xác định x để 3 số 1 x, x2 ,1 x lập thành một CSC. A. Không có giá trị nào của x B. x=2 hoặc x= -2 C. x=1 hoặc -1 D. x=0 Câu 3: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là CSC? n n 1 A.un 3 B.un 3 C. un 3n 1 D. Tất cả đều là CSC Câu 4: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là CSC? u1 1 u1 1 2 3 A. B. C.un n D.un n 1 un 1 2un 1 un 1 un 1 Câu 5: Biết dãy số 2, 7, 12, , x là một cấp số cộng. Tìm x biết 2 7 12 x 245 A. x 45 B. x 42 C. x 52 D. x 47 Câu 6: Cho cấp số cộng un biết u1 u3 7 và u2 u4 12 . Tính u20 A. 48,5 B. 47,5 C. 51 D. 49 1 Câu 7: Cho cấp số cộng với u 15 , công sai d và S u u u 0 . Tìm n? 1 3 n 1 2 n A. n = 0 B. n = 0 hoặc n = 91 C. n = 31 D. n = 91 Câu 8: Một cấp số cộng có u1 =-5 và d=3 thì u15 bằng : A. 27 B. 37 C. 47 D. Đáp án khác Câu 9: Một cấp số cộng có u5 = 7 và u10= 42 , công sai d của cấp số cộng này là :
  49. A. 7 B. 5 C. 3 D. 10 Câu 10 : Cho cấp số cộng un = 5n-2 , biết Sn = 2576 , Tìm n ? A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 Câu 11 : Độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng . Nếu cạnh trung bình bằng 6 thì công sai của cấp số cộng này là : A. 7,5 B. 4,5 C. 0,5 D. Đáp án khác Câu 12 : Cho cấp số cộng (un ) biết . Số hạng đầu của cấp số cộng là : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 13 : Cho cấp số cộng (un ) biết . Công sai của cấp số cộng là : A. 11 B. 2 C. 15 D. 4 3. Cấp số nhân 1 Câu 1: Cho CSN có u ,u 32 . Khi đó q là ? 1 2 7 1 A. B. 2 C. 4 D. Tất cả đều sai 2 1 1 Câu 2: Cho CSN có u 1;q . Số là số hạng thứ bao nhiêu? 1 10 10103 A số hạng thứ 103 B số hạng thứ 104 C số hạng thứ 105 D Đáp án khác Câu 3: Cho CSN có u1 3;q 2 . Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu? A. số hạng thứ 5 B. số hạng thứ 6 C. số hạng thứ 7 D. Đáp án khác Câu 4 : Cho CSN có u1 3;q 2 . Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu ? a) số hạng thứ 5 b) số hạng thứ 6 c) số hạng thứ 7 d) Đáp án khác
  50. u6 192 Câu 5: Số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân (un ) biết là : u7 384 A/ u1 5;q 2 B*/ u1 6;q 2 C/ u1 6;q 3 D/ u1 5;q 3 Câu 6 :Xen giữa số 3 và số 19683 là 7 số để được một cấp số nhân có u1 = 3. Khi đó u5 là: A.-243 B.729 C. 243 D. 243 Câu 7 :Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN. 1 1 1 1 A.u 1 B.u C.u n D.u n2 n 3n n 3n 2 n 3 n 3 u1 u2 u3 31 Câu 8 :Cho cấp số nhân (un) biết . Giá trị u1 và q là: u1 u3 26 1 1 A. u 2;q 5 hoặc u 25;q B. u 5;q 1 hoặc u 25;q 1 1 5 1 1 5 1 1 C. u 25;q 5 hoặc u 1;q D.u 1;q 5 hoặc u 25;q 1 1 5 1 1 5 1 Câu 9: Cho CSN có u ;u 16 . Tìm q và số hạng đầu tiên của CSN? 2 4 5 1 1 1 1 1 A.q ;u B. q ,u C. q 4,u D. 2 1 2 2 1 2 1 16 1 q 4,u 1 16 Câu 10: Xác định x để 3 số 2x-1; x; 2x+1 lập thành CSN? 1 1 A.x B. x 3 C. x D. Không có giá trị nào 3 3 của x Câu 11: Cho cấp số nhân 2; x ; 18 . Kết quả nào đúng : A*/ x 6 B/ x = 9 C/ x = 8 D/ x = 10. Câu 12: Cho cấp số nhân -2; x ; -18; y . Hãy chọn kết quả đúng :
  51. A/ x 6; y 54 B/ x 6; y 54 C*/ x 6; y 54 D/ x 10; y 26 n np Câu 1. Cho dãy số ( un) với u = n(- 1) sin( ) . Số hạng thứ 9 của dãy (un) là: n 2 A) 0 ; B) 9; C) – 1 ; D) – 9. 1 1 1 1 Câu 2. Cho dãy ( un) với u = + + + + . Số hạng thứ 4 của dãy (un) n n+ 1 n+ 2 n+ 3 2n là: 1 1 1 1 533 A) + + + ; B) ; n+ 1 n+ 2 n+ 3 n+ 4 840 1 C) ; D) Một kết quả khác. 8 ïì u = 7 Câu 3. Cho dãy số ( u ) xác định bởi íï 1 khi đó u là: n ï = + 5 îï un+ 1 2un 3 A) 317; B) 157; C) 77; D) 112. Câu 4. Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một dãy số tăng? n- 2 n 2 A) (an) với a = ; B) (bn) với b = (- 1) .n ; n n+ 1 n n+ 3 2 C) (cn) với c = ; D) (dn) với d = n - 8n. n n+ 1 n
  52. 1 p * Câu 5. Xét hai dãy số: ( un) với u = và (vn) với v = cos (n Î ¥ ) . n (2n+ 1)3 n 2n Dãy số nào trong hai dãy số trên là dãy số giảm ? A) ( un) ; B) (vn) ; C) ( un) và (vn) ; D) Cả hai dãy đã cho đều không phải là dãy số giảm. 2n+ 3 n 2 Câu 6. Cho hai dãy số, ( un) với u = , dãy (vn) với v = (- 1) .sin n . n n+ 1 n Dãy số nào trong hai dãy số đã cho là dãy số bị chặn? A) ( un) ; B) (vn) ; C) ( un) và (vn) ; D) Cả hai dãy số đều không bị chặn. 1 1 1 1 Câu 7. Cho dãy số ( un) với u = + + + + . Khẳng định nào trong n 1.2 2.3 3.4 n(n+ 1) các khẳng định sau đây là đúng? I) ( un) là dãy số tăng. II) ( un) là dãy số bị chặn. A) I ; B) II; C) I và II; D) I và II đều sai.
  53. ïì u = 2 Câu 8. Cho cấp số cộng ( u ) xác định bởi íï 1 Tổng 20 số hạng đầu của n ï = + ³ îï un+ 1 un 3,n 1. dãy số (un) là: A) 610; D) 61; D) 1220 ; D) 640 . Câu 9. Cho cấp số cộng (un) có u1=4, u2= 1. Thế u25 là: A) - 68 ; B) 76; D) -71; D) -72. Câu 10. Một cấp số cộng có số hạng thứ hai là 5, số hạng cuối là 44 và công sai là 3 thì số hạng của cấp số cộng đó là: A) 14 ; B) 15; D) 13; D) 16. 7 Câu 11. Cho (un) là một cấp số cộng có u = và u6 = 8. Gọi M = 3u1 – d ( d là công sai 3 2 của cấp số cộng). Khi đó: 3 1 A) M = ; B) M = 0; C) M = ; D) M = 3. 2 2 ïì u - 2u = - 16 Câu 12. Cho cấp số cộng ( u ) thỏa íï 4 6 n ï - = îï u5 u8 26. Gọi M là tổng của các số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng. Khi đó:
  54. A) M = 0; B) M = 4; C) M = 2; D) M = - 4. Câu 13. Cho cấp số cộng (un ) có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức 2 Sn = 4n- n . Gọi M là tông của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng. Khi đó: A) M = 4; B) M = 7; C) M = - 1; D) M = 1. Câu 14. Dãy số nào trong các dãy số dưới đây là một cấp số nhân? A) 2, 4, 6, 8, 32, 63. B) 1, 3, 9, 27, 54, 162. 1 1 1 C) 1, - 2, 4, - 8, 16, -32. D) 4,2,1, ,- , . 2 4 8 Câu 15. Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là: A) 1458; B) 162; C) 243; D)486. Câu 16. Một cấp số nhân ( un) có công bội q > 1. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là đúng ? A) ( un) là một dãy số tăng. B) ( un) là một dãy số không tăng. C) ( un) là một dãy số bị chặn. D) Cả ba khẳng định A, B, C đều sai.
  55. Câu 17. Một cấp số nhân ( un) có u1 = 2, u2 = - 2. Thế thì tổng của 9 số hạng đầu của cấp số nhân đó là: 4 2 A) 2; B) 0 ; C) ; D) . 3 3 ïì u + u = 51 Câu 18. Một cấp số nhân (u ) thỏa íï 1 5 thì công bội của (u ) là: n ï + = n îï u3 u7 204 A) 2; B) – 2; C) 2 hoặc – 2; D) 4. Câu 19. Một cấp số nhân có số hạng thứ ba là 8, số hạng cuối là – 1024. Công bội là – 2 thì số hạng của cấp số nhân đó là: A) 12; B) 11; C) 8; D) 10. Câu 20. Một cấp số nhân có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi n công thức Sn= 3 – 1. Số hạng thứ 8 của cấp số nhân đó là: A) 4374; B) 13122; C) 32768; D) 2187. ïì u = 1 ï 1 Câu 21. Cho dãy số ( u ) định bởi í n ï 1 ï u + = u + 1,n Î ¥ ,n ³ 2. îï n 1 3 n Cho biết rằng công thức tính un theo n là một trong các công thức dưới đây. Hãy xác định đó là công thức nào?
  56. 3 1 3 1 A) (1- ); B) (1- ); 2 3n 2 3n- 1 1 4 1 C) - (1- 3n ); D) (1- ). 2 3 3n Câu 22. Cho biết ba số 2x + y , x + 3y , x + 2y – 4 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và ba số 4x – y + 1, 2x + 3y – 2, 6x – y + 2 theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng. Khi đó: A) x = - 1,7; y = - 1,9. B) x = 1,7 ; y = 1,9. 21 B) x = - 5,3; y = - 3,1. D) x = 2; y = . 5 2n - 3n Câu 23. Cho dãy số ( un) xác bởi u = . n 2n + 3n 1 1 1 Giá trị của tổng S10 = + + + bằng: u1 - 1 u2 - 1 u10 - 1 1 310 - 210 1 310 - 210 A) - 5+ . ; B) - 5- . ; 2 39 2 310 10 1 310 - 210 æ2ö - - ç ÷ - C) 5 . 9 ; D) ç ÷ 6. 2 3 èç3ø÷ 4 7 10 1+ 3n Câu 24. Gọi S = + + + + .Thế thì S20 có giá trị bằng: n n n n n A) 325; B) 32,5; C) 30,5; D) 34.
  57. Câu 25. Gọi Sn = 3+ 33+ 333+ + 3{3 3. Khi đó: n 10(10n - 1) 1 (10n - 1) 1 A) S = - n; B) S = - n; n 27 3 n 27 3 (10n - 1) 1 10(10n - 1) C) S = - ; D) S = . n 27 3 n 27 Ví dụ 1. Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: 1,3,19,53 . Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm. A. u10 97 B. u10 71 C. u10 1414 D. u10 971 n2 3n 7 Ví dụ 2. Cho dãy số (u ) được xác định bởi u n n n 1 1. Viết năm số hạng đầu của dãy; 11 17 25 47 13 17 25 47 11 14 25 47 11 17 25 47 A. ; ; ;7; B. ; ; ;7; C. ; ; ;7; D. ; ; ;8; 2 3 4 6 2 3 4 6 2 3 4 6 2 3 4 6 2. Dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên. A.2B.4C.1D.Không có u1 1 Ví dụ 3. Cho dãy số (un ) xác định bởi: . un 2un 1 3 n 2 1. Viết năm số hạng đầu của dãy; A.1;5;13;28;61B. 1;5;13;29;61C. 1;5;17;29;61D. 1;5;14;29;61 2 2 un 1 un 2vn Ví dụ 4. Cho hai dãy số (un ),(vn ) được xác định như sau u1 3,v1 2 và với vn 1 2un .vn n 2 . 2. Tìm công thức tổng quát của hai dãy (un ) và (vn ) . n n 2n 2n 2 2 1 un 2 1 2 1 un 2 1 2 1 4 A. n n B. 1 2 2 n n v 2 1 2 1 1 2 2 n v 2 1 2 1 2 2 n 2
  58. n n n n 1 2 2 1 2 2 u 2 1 2 1 u 2 1 2 1 n n 2 2 C. D. n n n n 1 2 2 1 2 2 v 2 1 2 1 v 2 1 2 1 n n 3 2 2 2 2n 1 Bài 1 Cho dãy số (u ) có số hạng tổng quát u . n n n 2 1. Viết năm số hạng đầu của dãy số. 3 7 3 11 5 7 3 11 A. u 1,u ,u ,u ,u B. u 1,u ,u ,u ,u 1 2 4 3 5 4 2 5 7 1 2 4 3 5 4 2 5 7 5 8 3 11 5 7 7 11 C. u 1,u ,u ,u ,u D. u 1,u ,u ,u ,u 1 2 4 3 5 4 2 5 7 1 2 4 3 5 4 2 5 3 2. Tìm số hạng thứ 100 và 200 7 401 67 401 A. u ; u B. u ; u 100 34 200 202 100 34 200 22 67 401 67 401 C. u ; u D. u ; u 100 4 200 202 100 34 200 202 167 3. Số là số hạng thứ mấy? 84 A.300B.212C.250D.249 4. Dãy số có bao nhiêu số hạng là số nguyên. A.1B.12C.2D.0 u1 1,u2 3 Bài 2 Cho dãy số (an ) xác định bởi: . un 1 5un 6un 1 n 2 1. Viết 7 số hạng đầu tiên của dãy A. u3 21 ; u4 70 ; u5 309 ; u6 1023 ; u7 3261 . B. u3 21 ; u4 87 ; u5 319 ; u6 1023 ; u7 3261 . C. u3 21 ; u4 87 ; u5 309 ; u6 1023 ; u7 3263 . D. u3 21 ; u4 87 ; u5 309 ; u6 1023 ; u7 3261 . 2 Bài 3 Cho dãy số (un ) có số hạng tổng quát: un 2n n 4 1. Viết 6 số hạng đầu của dãy số A. u1 2 5; u2 4 2 2; u3 6 13; u4 8 2 5 ; u5 10 29; u6 12 2 10 . B. u1 2 5; u2 4 2 2; u3 6 13; u4 7 2 5 ; u5 10 29; u6 12 2 10 C. u1 2 5; u2 4 2 2; u3 5 13; u4 8 2 5 ; u5 10 29; u6 12 2 10
  59. D. u1 2 5; u2 3 2 2; u3 6 13; u4 8 2 5 ; u5 10 29; u6 12 2 10 2. Tính u20 ,u2010 2 A. u20 20 2 101 ; u2010 4020 2010 4 2 B. u20 40 2 101 ; u2010 2010 2010 4 2 C. u20 20 2 101 ; u2010 2010 2010 4 2 D. u20 40 2 101 ; u2010 4020 2010 4 3. Dãy số đã cho có bao nhiêu số hạng là số nguyên. A.1B.2C.3D.0 u1 2 Bài 4 Cho dãy số (un ) xác định bởi: un 2un 1 3n 1, n 2 1. Tìm 5 số hạng đầu của dãy A. u1 2; u2 10; u3 26; u4 63; u5 140 B. u1 2; u2 9; u3 16; u4 63; u5 140 C. u1 2; u2 9; u3 26; u4 63; u5 149 D. u1 2; u2 9; u3 26; u4 63; u5 140 n 2. Chứng minh rằng un 5.2 3n 5 n 1,2,3, 3. Tìm số dư của u2010 khi chia cho 3 A. u2010  2(mod 3) B. u2010  1(mod 3) C. u2010  0(mod 3) D. u2010  4(mod 3) u1 2008; u2 2009 Bài 5 Cho dãy số (un ) : n 1 2un 1 un un 2 2. Biểu thị un qua un 1 và tìm CTTQ của dãy số (un ) A. n 2006 B. 2n 2007 C. n 2003 D. n 2007 u1 1; u2 2 Bài 6 Cho dãy số (u ) : 2 n 2 n un un 1 un 1 2. Tìm công thức tổng quát của dãy (un ) . 2n 1 3n 1 n 1 n 2 A. un 2 B. un 2 C. un 2 D. un 2 u 1 2 Bài 7. Cho dãy số (un ) được xác định bởi . un 2un 1 3, n 2 1. Tìm 6 số hạng đầu của dãy; A. u2 7,u3 15,u4 37,u5 77,u6 157 B. u2 7,u3 18,u4 37,u5 77,u6 157
  60. C. u2 7,u3 17,u4 38,u5 78,u6 157 D. u2 7,u3 17,u4 37,u5 77,u6 157 3. Số hạng có 3 chữ số lớn nhất của dãy là bao nhiêu? A. u11 B. u10 C. u22 D. u21 Bài 8. Cho dãy số (un ) có 4 số hạng đầu là : u1 1,u2 3, u3 6,u4 10 . 1. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên; 3n(n 1) n(n 2) n(n 1) n(n 1) A. u B. u C. u D. u n 2 n 2 n 3 n 2 2. Tìm ba số hạng tiếp theo của dãy số theo quy luật vừa tìm trên. A. u5 15,u6 22,u7 28 B. u5 15,u6 21,u7 26 C. u5 15,u6 21,u7 28 D. u5 15,u6 21,u7 27 Bài 1 Xét tính tăng giảm của các dãy số sau 3n2 2n 1 1. u n n 1 A.Dãy số tăng B.Dãy số giảm C.Dãy số không tăng không giảmD. Cả A, B, C đều sai 2 2. un n n 1 A.Dãy số tăng B.Dãy số giảm C.Dãy số không tăng không giảmD. Cả A, B, C đều sai 3n 1 3. un 2n A.Dãy số tăng B.Dãy số giảm C.Dãy số không tăng không giảmD. Cả A, B, C đều sai n n 1 4. un n2 A.Dãy số tăng B.Dãy số giảm C.Dãy số không tăng không giảmD. Cả A, B, C đều sai Bài 2 Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un ) , biết: 2n 13 1. u n 3n 2 A.Dãy số tăng, bị chặn B.Dãy số giảm, bị chặn C.Dãy số không tăng không giảm, không bị chặnD. Cả A, B, C đều sai n2 3n 1 2. u n n 1 A.Dãy số tăng, bị chặn trên B.Dãy số tăng, bị chặn dưới
  61. C.Dãy số giảm, bị chặn trênD. Cả A, B, C đều sai 1 3. un 1 n n2 A.Dãy số tăng, bị chặn trên B.Dãy số tăng, bị chặn dưới C.Dãy số giảm, bị chặn D. Cả A, B, C đều sai 2n 4. u n n! A.Dãy số tăng, bị chặn trên B.Dãy số tăng, bị chặn dưới C.Dãy số giảm, bị chặn trênD. Cả A, B, C đều sai 1 1 1 5. un 1 . 22 32 n2 A.Dãy số tăng, bị chặn B.Dãy số tăng, bị chặn dưới C.Dãy số giảm, bị chặn trênD. Cả A, B, C đều sai Bài 3. Xét tính bị chặn của các dãy số sau 2n 1 1. u n n 2 A.Bị chặnB.Không bị chặnC.Bị chặn trênD. Bị chặn dưới n 2. un ( 1) A.Bị chặnB.Không bị chặnC.Bị chặn trênD. Bị chặn dưới 3. un 3n 1 A.Bị chặnB.Không bị chặnC.Bị chặn trênD. Bị chặn dưới 2 4. un 4 3n n A.Bị chặnB.Không bị chặnC.Bị chặn trênD. Bị chặn dưới n2 n 1 5. un n2 n 1 A.Bị chặnB.Không bị chặnC.Bị chặn trênD. Bị chặn dưới n 1 6. un n2 1 A.Bị chặnB.Không bị chặnC.Bị chặn trênD. Bị chặn dưới Bài 4. Xét tính bị chặn của các dãy số sau 1 1 1 1. u n 1.3 2.4 n.(n 2) A.Bị chặnB.Không bị chặnC.Bị chặn trênD. Bị chặn dưới
  62. 1 1 1 2. u n 1.3 3.5 2n 1 2n 1 A.Bị chặnB.Không bị chặnC.Bị chặn trênD. Bị chặn dưới u 1 1 3. un 1 2 un , n 2 un 1 1 A.Bị chặnB.Không bị chặnC.Bị chặn trênD. Bị chặn dưới Bài 5 Xét tính tăng giảm của các dãy số sau u1 1 1. 3 3 un 1 un 1, n 1 A.Tăng B.Giảm C.Không tăng, không giảmD. A, B, C đều sai u 2 1 2. u2 1 u n n 1 n 1 4 A.Tăng B.Giảm C.Không tăng, không giảmD. A, B, C đều sai Bài 6 1. dãy số (un ) xác định bởi un 2010 2010 2010 (n dấu căn)Khẳng định nào sau đây là đúng? A.Tăng B.Giảm C.Không tăng, không giảmD. A, B, C đều sai u1 1,u2 2 2. Cho dãy số (u ) : . Khẳng định nào sau đây đúng? n 3 3 un un 1 un 2 ,n 3 A.Tăng, bị chặn B.Giảm, bị chặn C.Không tăng, không giảmD. A, B, C đều sai an 2 3. Cho dãy số (u ) : u , n 1 n n 2n 1 a) Khi a 4 , hãy tìm 5 số hạng đầu của dãy 10 14 18 22 10 14 18 22 A. u 2,u ,u ,u ,u B. u 6,u ,u ,u ,u 1 2 3 3 5 4 7 5 9 1 2 3 3 5 4 7 5 9 1 1 18 22 10 4 8 22 C. u 6,u ,u ,u ,u D. u 6,u ,u ,u ,u 1 2 3 3 5 4 7 5 9 1 2 3 3 5 4 7 5 9 b) Tìm a để dãy số đã cho là dãy số tăng. A. a 2 B. a 2 C. a 4 D. a 4 u1 2 4. Cho dãy số (un ) : un 3un 1 2, n 2,3 a) Viết 6 số hạng đầu của dãy A. u1 2,u2 5,u3 10,u4 28,u5 82,u6 244 B. u1 2,u2 4,u3 10,u4 18,u5 82,u6 244
  63. C. u1 2,u2 4,u3 10,u4 28,u5 72,u6 244 D. u1 2,u2 4,u3 10,u4 28,u5 82,u6 244 n 1 n 5. Cho dãy số un 5.2 3 n 2 , n 1,2, a) Viết 5 số hạng đầu của dãy A. u1 1,u2 3,u3 12,u4 49,u5 170 B. u1 1,u2 3,u3 12,u4 47,u5 170 C. u1 1,u2 3,u3 24,u4 47,u5 170 D. u1 1,u2 3,u3 12,u4 47,u5 178 Bài 7 n n 1. Cho dãy số (un ) : un (1 a) (1 a) ,trong đó a (0;1) và n là số nguyên dương. a)Viết công thức truy hồi của dãy số u 2 u 2 1 1 A. n n B. n n u u a 1 a 1 a u u 2a 1 a 1 a n 1 n n 1 n u 2 u 2 1 1 C. n n D. n n u 2u a 1 a 1 a u u a 1 a 1 a n 1 n n 1 n b)Xét tính đơn điệu của dãy số A. Dãy (un ) là dãy số tăng.B. Dãy (un ) là dãy số giảm. C. Dãy (un ) là dãy số không tăng, không giảmD. A, B, C đều sai. u 1 1 2. Cho dãy số (un ) được xác định như sau: 1 . un 3un 1 2, n 2 2un 1 a) Viết 4 số hạng đầu của dãy và chứng minh rằng un 0, n 3 47 227 3 17 227 A. u 1,u ,u ,u B. u 1,u ,u ,u 1 2 2 3 6 4 34 1 2 2 3 6 4 34 3 19 227 3 17 2127 C. u 1,u ,u ,u D. u 1,u ,u ,u 1 2 2 3 6 4 34 1 2 2 3 6 4 34 u0 2011 3. Cho dãy số (u ) được xác định bởi : 2 n un un 1 , n 1,2, un 1 a) Khẳng định nào sau đây đúng A. Dãy (un ) là dãy giảmB. Dãy (un ) là dãy tăng C. Dãy (un ) là dãy không tăng, không giảmD.A, B, C đều sai b) Tìm phần nguyên của un với 0 n 1006 . A. un 2014 n B. un 2011 n C. un 2013 n D. un 2012 n Bài 8 Xét tính tăng giảm và bị chặn của các dãy số sau n 1 1. (u ) : u n n n 2
  64. A.Tăng, bị chặnB.Giảm, bị chặnC.Tăng, chặn dướiD.Giảm, chặn trên 3 2. (un ) : un n 2n 1 A.Tăng, bị chặnB.Giảm, bị chặnC.Tăng, chặn dướiD.Giảm, chặn trên u 2 1 3. (un ) : u 1 u n , n 2 n 1 2 A.Tăng, bị chặnB.Giảm, bị chặnC.Tăng, chặn dướiD.Giảm, chặn trên u1 2,u2 3 4. . un 1 un un 1 , n 2 A.Tăng, bị chặnB.Giảm, bị chặnC.Tăng, chặn dướiD.Giảm, chặn trên Bài 9 x0 1 1. Cho dãy số (x ) : 2n n 1 n x x , n 2,3, n 2  i (n 1) i 1 Xét dãy số yn xn 1 xn . Khẳng định nào đúng về dãy (yn ) A.Tăng, bị chặnB.Giảm, bị chặnC.Tăng, chặn dướiD.Giảm, chặn trên Ví dụ 1. Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120 . A. 1,5,6,8 B. 2,4,6,8 C. 1,4,6,9 D. 1,4,7,8 u2 u3 u5 10 Ví dụ 2. Cho CSC (un ) thỏa : u4 u6 26 1. Xác định công sai và; A. d 2 B. d 4 C. d 3 D. d 5 2. công thức tổng quát của cấp số A. un 3n 2 B. un 3n 4 C. un 3n 3 D. un 3n 1 2. Tính S u1 u4 u7 u2011 . A. S 673015 B. S 6734134 C. S 673044 D. S = 141 u5 3u3 u2 21 Ví dụ 3. Cho cấp số cộng (un ) thỏa: . 3u7 2u4 34 1. Tính số hạng thứ 100 của cấp số ; A. u100 243 B. u100 295 C. u100 231 D. u100 294 2. Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ; A. S15 244 B. S15 274 C. S15 253 D. S15 285 3. Tính S u4 u5 u30 . A. S 1286 B. S 1276 C. S 1242 D. S 1222
  65. u2 u3 u5 10 Ví dụ 4. Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u4 u6 26 1. Xác định công sai? A.d=3B. d=5C. d=6D. d=4 2. Tính tổng S u5 u7  u2011 A. S 3028123 B. S 3021233 C. S 3028057 D. S 3028332 Ví dụ 5. Cho một cấp số cộng (un ) có u1 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính 1 1 1 S u u u u u1u2 2 3 49 50 9 4 49 A. S B. S C. S 123 D. S 246 23 246 Ví dụ 6. Cho cấp số nhân (un) có các số hạng khác không, tìm u1 biết: u1 u2 u3 u4 15 1. 2 2 2 2 u1 u2 u3 u4 85 A. u1 1,u1 2 B. u1 1,u1 8 C. u1 1,u1 5 D. u1 1,u1 9 u u u u u 11 1 2 3 4 5 2. 82 u u 1 5 11 1 81 1 81 1 81 2 81 A. u ,u B. u ,u C. u ,u D. u ,u 1 11 1 11 1 12 1 12 1 13 1 13 1 11 1 11 2 u4 Ví dụ 7. Cho cấp số nhân (un ) thỏa: 27 . u3 243u8 1. Viết năm số hạng đầu của cấp số; 2 2 2 2 2 2 2 2 A. u 2,u ,u ; u ,u B. u 1,u ,u ; u ,u 1 2 5 3 9 4 27 5 81 1 2 3 3 9 4 27 5 81 2 2 2 2 2 2 2 2 C. u 2,u ,u ; u ,u D. u 2,u ,u ; u ,u 1 2 3 3 9 4 27 5 64 1 2 3 3 9 4 27 5 81 2. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số; 59048 59123148 1359048 59048 A. S B. S C. S D. S 10 12383 10 19683 10 3319683 10 19683
  66. 2 3. Số là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số ? 6561 A.41B.12C.9D.3 Bài 1 Dãy số (un ) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai ? Biết: 1. un 2n 3 A. d 2 B. d 3 C. d 5 D. d 2 2. un 3n 1 A. d 2 B. d 3 C. d 3 D. d 1 2 3. un n 1 A. d  B. d 3 C. d 3 D. d 1 2 4. u n n 1 A. d  B. d C. d 3 D. d 1 2 Bài 2 . Dãy số (un ) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết: 1. un 2n A. q 3 B. q 2 C. q 4 D. q  n 2. un 4.3 A. q 3 B. q 2 C. q 4 D. q  2 3. u . n n 1 A. q 3 B. q C. q 4 D. q  2 Bài 3. Xét xem các dãy số sau có phải là cấp số cộng hay không? Nếu phải hãy xác định công sai. 1. un 3n 1 A. d  B. d 3 C. d 3 D. d 1 2. un 4 5n A. d  B. d 3 C. d 5 D. d 1 2n 3 3. u n 5 2 A. d  B. d C. d 3 D. d 1 5 n 1 4. u n n
  67. A. d  B. d 3 C. d 3 D. d 1 n 5. un 2n A. d  B. d 3 C. d 3 D. d 1 2 6. un n 1 A. d  B. d 3 C. d 3 D. d 1 Bài 4 Xét xem các dãy số sau có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội. n 1. un 2 A. q 3 B. q 2 C. q 4 D. q  3n 1 2. u n 5 A. q 3 B. q 2 C. q 4 D. q  3. un 3n 1 A. q 3 B. q 2 C. q 4 D. q  2n 1 4. u n 3 A. q 3 B. q 2 C. q 4 D. q  3 5. un n . A. q 3 B. q 2 C. q 4 D. q  Bài 5. 1. Tam giác ABC có ba góc A,B,C theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và C 5A . Xác định số đo các góc A,B,C . A 100 A 150 A 50 A 200 A. B 1200 B. B 1050 C. B 600 D. B 600 C 500 C 600 C 250 C 1000 3 3 2. Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng và sin A sin B sinC tính 2 các góc của tam giác A. 300 ,600 ,900 B. 200 ,600 ,1000 C. 100 ,500 ,1200 D. 400 ,600 ,800
  68. n 1 2 Bài 6. Cho dãy số (un ) với un 3 1. Tìm công bội của dãy số (un). 3 1 A. q B. q 3 C. q D. q 3 2 2 2. Tính tổng S u2 u4 u6  u20 9 9 9 7 A. S (320 1) B. S (320 1) C. S (310 1) D. S (310 1) 2 2 2 2 3. Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số. A.15B.16C.19D.17 Bài 7. 1. Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của CSN đó. 2 2 A. u ; u ; u 2; u 18; u 54; u 162 1 9 2 5 3 5 6 7 2 2 B. u ; u ; u 2; u 18; u 54; u 162 1 7 2 3 3 5 6 7 2 2 C. u ; u ; u 2; u 21; u 54; u 162 1 9 2 3 3 5 6 7 2 2 D. u ; u ; u 2; u 18; u 54; u 162 1 9 2 3 3 5 6 7 2. Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 9 và tổng các bình phương của chúng bằng 29. A.1; 2; 3 B. 4; 3; 2 C. 2; 1;0 D. 3; 2; 1 3. Cho bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân. Biết tổng số hạng đầu và cuối là 37, tổng hai số hạng giữa là 36, tìm bốn số đó. A. b 15,c 20,d 25,a 12 B. b 16,c 20,d 25,a 12 C. b 15,c 25,d 25,a 12 D. b 16,c 20,d 25,a 18 Bài 8. u7 u3 8 1. Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn . Tìm u1 ,d ? u2.u7 75 d 2 d 2 d 2 d 2 A. B. C. D. u1 2,u1 17 u1 3,u1 7 u1 3,u1 17 u1 3,u1 17
  69. u u 11 31 34 2. Cho cấp số cộng (un) có công sai d 0 ; 2 2 . Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số u31 u34 101 cộng đó. A. un 3n 9 B. un 3n 2 C. un 3n 92 D. un 3n 66 u u u u u 11 1 2 3 4 5 Bài 9. Cho CSN (un ) thỏa: 82 u u 1 5 11 1. Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số 3n 1 1 81 1 A. q 3; un B. q ; un . C.Cả A, B đúngD. Cả A, B sai 11 3 11 3n 1 2. Tính tổng S2011 1 243 1 1 2011 A. q ;S2011 1 B. q 3;S2011 3 1 3 22 32011 22 C.Cả A, B đúngD. Cả A, B sai 1 3. Trên khoảng ;1 có bao nhiêu số hạng của cấp số. 2 A.1B.2C.3D. 4 Ví dụ 1. Tìm x biết : 1. x2 1,x 2,1 3x lập thành cấp số cộng ; A. x 4,x 3 B. x 2,x 3 C. x 2,x 5 D. x 2,x 1 2. 1,x2 ,6 x2 lập thành cấp số nhân. A. x 1 B. x 2 C. x 2 D. x 3 2 2 Ví dụ 2. Cho các số 5x y, 2x 3y, x 2y lập thành cấp số cộng ; các số y 1 ,xy 1, x 1 lập thành cấp số nhân.Tính x,y 1 4 3 3 10 4 3 3 A. (x; y) 0;0 ; ; ; ; B. (x; y) 0;0 ; ; ; ; 3 3 4 10 3 3 4 10 11 4 3 3 10 4 13 13 C. (x; y) 1;0 ; ; ; ; D. (x; y) 0;1 ; ; ; ; 3 3 4 10 3 3 4 10 Bài 1. Tìm x để các số sau lập thành cấp số cộng 1. 1; x; x3 2. 1;sin x ; 4sin x 6
  70. Bài 2. Tìm x,y biết: 1. Các số x 5y,5x 2y,8x y lập thành cấp số cộng và các số 2 2 y 1 ,xy 1, x 1 lập thành cấp số nhân. 3 3 3 3 A. (x; y) 3; ; 3; B. (x; y) 3; ; 3; 2 2 2 2 3 3 3 3 C. (x; y) 3; ; 3; D. (x; y) 3; ; 3; 2 2 2 2 5 2. Các số x 6y,5x 2y,8x y lập thành cấp số cộng và các số x y,y 1,2x 3y lập thành cấp số 3 nhân. 3 1 1 1 A. (x; y) 3; 1 ; ; B. (x; y) 3; 1 ; ; 8 8 8 8 3 1 12 1 C. (x; y) 3;1 ; ; D. (x; y) 3; 1 ; ; 8 8 8 8 Bài 3. Xác định a,b để phương trình x3 ax b 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. A. b 0,a 0 B. b 0,a 1 C. b 0,a 0 D. b 0,a 0 Bài 4 Tìm m để phương trình: 1. mx4 2 m 1 x2 m 1 0 có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. 9 7 9 A. m B. m 1 C. m D. m 16 16 12 1 10 10 m m m 1 m A. 27 B. 7 C. D. 27 m 0 m 0 m 0 m 0 Bài 5 Xác định m để: 1. Phương trình x3 3x2 9x m 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. A. m 16 B. m 11 C. m 13 D. m 12 2. Phương trình x4 2 m 1 x2 2m 1 0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. 4 4 A. m 2 hoặc m B. m 4 hoặc m 9 9 C. m 4 hoặc m 2 D. m 3 hoặc m 1 3. Phương trình x3 2x2 m 1 x 2 m 1 0 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân.
  71. A. m 1,m 3,m 4 B. m 1,m 13,m 4 C. m 1,m 3,m 4 D. m 1,m 3,m 4