›
›
›

130 Câu trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc (Có đáp án)

doc 62 trang nhungbui22 12/08/2022 1750
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "130 Câu trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doc130_cau_trac_nghiem_hinh_hoc_lop_11_bai_4_hai_mat_phang_vuon.doc

Nội dung text: 130 Câu trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc (Có đáp án)

  1. Bài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC A - ĐỀ BÀI Dạng 1. Câu 214: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và đáy ABC là tam giác cân ở A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SBC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H SC .B. H SB . C. H SI (với I là trung điểm của BC ).D. H trùng với trọng tâm tam giác SBC . Hướng dẫn giải Chọn C. S ABC là tam giác cân ở A khi đó Gọi I là trung điểm của AI  BC Mặt khác SA  ABC SA  BC H Vậy ta có BC  SAI Kẻ AH  SI H SI A C H là hình chiếu vuông góc của A lên SBC . I B Câu 215: Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ACD và BCD là hai tam giác cân có đáy CD . Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên ACD . Khẳng định nào sau đây sai ? A. H AM (với M là trung điểm của CD ). B. ABH  ACD . C. AB nằm trên mặt phẳng trung trực của CD . D. Góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD là góc ADB . Hướng dẫn giải Chọn D. B Gọi M là trung điểm của CD khi đó ta có AM  CD, BM  CD Kẻ BH  AM H AM BH  ACD A D H là hình chiếu vuông góc của B lên ACD H Vậy A, B,C đúng, D sai. M C Câu 216: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh đáy bằng a , góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC ' có số đo bằng 600 . Cạnh bên của hình lăng trụ bằng: A. 2a . B. 3a .C. a 3 . D. a 2 . Hướng dẫn giải HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |1
  2. Chọn C. Ta có: CC '  ABCD và BC  AB hv 1 AB  BC AB  BCC ' B ' Mặt khác: AB  BC ' 2 AB  BB ' BC '  BCC ' B ' Từ 1 và 2 suy ra: C· BC ' 600 là góc giữa ABC ' và ABCD CC ' Xét BCC ' vuông tại C có: tan 600 CC ' BC.tan 600 a 3 . BC Câu 217: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông BA BC a , cạnh bên AA' a 2 . Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , B 'C . a 2 a 3 A. d AM , B 'C .B. d AM , B 'C . 2 3 a 7 a 5 C. d AM , B 'C .D. d AM , B 'C . 7 5 Hướng dẫn giải Chọn C. B 'C PMN Gọi N là trung điểm của BB ' ; ta có B 'C P AMN do đó MN  AMN d AM , B 'C d B ', AMN . Mặt khác N là trung điểm của BB ' nên d B ', AMN d B, AMN Kẻ BI  AM thì AM  BNI ,kẻ BH  NI BH  AMN nên d B, AMN BH 1 1 1 1 1 1 7 a 7 a 7 Ta có BH . Vậy d AM , B 'C . BH 2 BN 2 BI 2 BN 2 BA2 BM 2 a2 7 7 HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |2
  3. B' C' A' N H M B C I A Câu 218: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai? 2 A. Nếu là góc giữa AC ' và ABCD thì cos . 3 B. ACC ' A' là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a2 . C. Tam giác AB 'C là tam giác đều. D. Hai mặt AA'C 'C và BB ' D ' D ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: A. Ta có: CC '  ABCD AC là hình chiếu của AC ' trên ABCD C· ' AC là góc giữa AC ' và ABCD Mà AC a 2 Xét AA'C ' vuông tại A' có: AC ' a2 2a2 a 3 AC a 2 2 Xét ACC ' vuông tại C ' có: cos . Vậy A đúng AC ' a 3 3 B. ACC ' A' là hình chữ nhật có diện tích là: S AA'.AC a.a 2 a2 2 . Vậy B sai C. Tam giác AB’C là tam giác đều vì: AB ' B 'C AC a 2 . Vậy C đúng BD  AC; hv D. Ta có: BD  ACC ' A' BD  AA'; AA'  ABCD Mà BD  BB ' D ' D . Do đó: ACC ' A'  BB ' D ' D . Vậy D đúng HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |3
  4. Câu 219: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến SBC bằng b . Tính SH . 2ab ab A. SH .B. SH . a2 16b2 a2 16b2 2ab 3ab C. SH . D. SH . 3a2 16b2 a2 16b2 Hướng dẫn giải Chọn A. BC  HE Gọi E là trung điểm của BC , ta có BC  SHE BC  SH SHE  SBC . Do đó IK  SE thì IK  SBC IK b . IK SK Ta có SKI : SHE HE SH HE.SK a SH 2 SH * , mà HE , IK b, SK SI 2 IK 2 b2 nên IK 2 4 a SH 2 2ab * SH b2 SH . S 2b 4 a2 16b2 2ab Vậy SH . a2 16b2 K I B A E H C D Câu 220: Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai? A. Đáy là đa giác đều. B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. C. Các cạnh bên là những đường cao. D. Các mặt bên là những hình bình hành. Hướng dẫn giải Chọn D. A. Vì lăng trụ đều nên các cạnh bằng nhau. Do đó đáy là đa giác đều. B. Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các mặt bên vuông góc với đáy. C. Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên vuông góc với đáy. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |4
  5. D. Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên bằng nhau và cùng vuông góc với đáy. Do đó các mặt bên là những hình vuông. Câu 221: Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góC. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB , CD . Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và SCD bằng : 2 2 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: S SAB  SCD Gọi d SAB  SCD với d S;d€ AB€ CD Do đó: d SAB  SCD Mặt khác: SAB  ABCD ; mà HK  AB hv HK  SAB Vì H là trung điểm của AB SH  AB SH  d (vì d€ AB ) d  SK (theo định lí ba đường vuông góc) Do đó: K· SH là góc giữa SAB và SCD a 3 Mà SH là đường cao trong SAB đều cạnh a SH 2 HK a 2 3 Xét SHK vuông tại H có: tan . SH a 3 3 2 Câu 222: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên SBC và SAC vuông góc với đáy ABC . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Đáy là đa giác đều. B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. C. Các cạnh bên là những đường cao. D. Các mặt bên là những hình bình hành. Hướng dẫn giải Chọn D. SBC  ABC Ta có: SAC  ABC SC  ABC . Do đó câu A và B đúng SC SBC  SAC HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |5
  6. C. Sai. vì nếu A' SB thì hai mặt phẳng SAB và SBC phải vuông góc với nhau theo giao tuyến SB SC  ABC D. Ta có: SAC  ABC theo giao tuyến AC SC  SAC Mà BK là đường cao của ABC BK  AC BK  SAC . Vậy D. đúng Câu 223: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Xét mặt phẳng A' BD . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa mặt phẳng A' BD và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng mà 1 tan . 2 B. Góc giữa mặt phẳng A' BD và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng mà 1 sin . 3 C. Góc giữa mặt phẳng A' BD và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương phụ thuộc vào kích thước của hình lập phương. D. Góc giữa mặt phẳng A' BD và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng nhau. Hướng dẫn giải Chọn D. ABCD.A' B 'C ' D ' là hình lặp phương nên hình chiếu của tam giác A' BD lên các mặt chứa các cạnh của hình lặp phương là các tam giác bằng nhau. Gọi S1 là diện tích các tam giác này Lại có S1 SAB'D .cos . Vậy chọn đáp án D . HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |6
  7. Câu 224: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và AB  BC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc nào sau đây? A. Góc SBA.B. Góc SCA . C. Góc SIA ( I là trung điểm BC ). D. Góc SCB . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có (SBC)  (ABC) BC;SA  (ABC); AB  BC SB  BC (SBC);(ABC) S· BA Câu 225: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng A và góc a 6 µA 600 , cạnh SC và SC vuông góc với mặt phẳng ABCD . Trong tam giác SAC kẻ 2 IK  SA tại K . Tính số đo góc B· KD . A. 600 . B. 450 . C. 900 . D. 300 . Hướng dẫn giải Chọn C. CS.CA 1 1 Ta có CH a;(CA 2AI a 3) ; IK CH a IB ID . CS 2 CA2 2 2 với H là hình chiếu của C lên SA , K là hình chiếu của I lên SA . Vậy chọn đáp án C . HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |7
  8. Câu 226: Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC AD BC BD a;CD 2x . với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng ABC và ABD vuông góC. a 3 a a 2 a A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Hướng dẫn giải Chọn D. YCBT CJD vuông cân tại J AB a2 a2 a 3 IJ IC ID 4x2 2AI 2 2( x2 ) x 2 2 3 ( Với I là trung điểm CD ; J là trung điểm AB ) A C B D Câu 227: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương. B. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương. C. Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương. D. Nếu hình hộp có sau mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương. Hướng dẫn giải Chọn B. Đây là câu hỏi lý thuyết. Câu 228: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng ABCD là , khi đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau? 2 A. tan 2 . B. tan . C. tan 3 . D. tan 1. 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Dễ thấy tam giác SAD vuông cân tại A và S· DA HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |8
  9. Câu 229: Cho hai mặt phẳng P và Q song song với nhau và một điểm M không thuộc P và Q . Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với P và Q ? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. Vô số. Hướng dẫn giải Chọn D. Qua M dựng đường thẳng d vuông cóc với P và Q . Khi đó có vô số mặt phẳng xoay quanh d thỏa yêu cầu bài toán. Câu 230: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Góc giữa hai mặt phẳng MBD và ABCD bằng: A. 900 .B. 600 . C. 450 . D. 300 . Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 a a2 2 Gọi M ' là trung điểm OC . Có S MO.BD . .a 2 ; MBD 2 2 2 4 2 1 1 1 a S BM D 2 0 S BM D M O.BD . .a 2.a 2 . Do đó cos 45 2 2 4 4 S BMD 2 Câu 231: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |9
  10. B. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kiA. C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Cả ba mệnh đề trên đều sai. Hướng dẫn giải Chọn D. Q Q R a b P P Đáp án A sai Đáp án B sai Q P R Hai mặt phẳng R và Q cùng vuông góc với P nhưng Q  R . Vậy đáp án C sai. Câu 232: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Một mặt phẳng ( ) và một đường thẳng a không thuộc ( ) cùng vuông góc với đường thẳng b thì ( ) song song với a. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau Hướng dẫn giải Chọn A. b a a  Đáp án A đúng. Đáp án B sai. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |10
  11. Q R b a P Đáp án D sai. Đáp án C sai. Câu 233: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trướC. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trướC. Hướng dẫn giải Chọn D. a Q R  P Qua một đường thẳng có vô số mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng B đúng Đáp án A đúng a M    Qua một điểm có vô số mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trướC. Đáp án D sai. Đáp án C đúng. Câu 234: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Cho đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và b nằm trong mặt phẳng P . Mọi mặt phẳng Q chứa a và vuông góc với b thì P vuông góc với Q . B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và mặt phẳng P chứa a, mặt phẳng Q chứa b thì P vuông góc với Q . C. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng P , mọi mặt phẳng Q chứa a thì P vuông góc với Q . HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |11
  12. D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trướC. Hướng dẫn giải Chọn B. P P a b b Q a P Đáp án B sai. Đáp án A đúng. a a P Đáp án C đúng. Đáp án D đúng. Câu 235: Hình hộp ABCD.A B C D là hình hộp gì nếu tứ diện AB C D đều. A. Hình lập phương. B. Hình hộp chữ nhật. C. Hình hộp thoi.D. Đáp số kháC. Hướng dẫn giải Chọn A. A B D C A / B / D / C / Câu 236: Hình hộp ABCD.A B C D trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây? A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy. B. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông. C. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông. D. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Hướng dẫn giải Chọn C. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |12
  13. Câu 237: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa mặt phẳng P và mặt phẳng Q bằng góc nhọn giữa mặt phẳng P và mặt phẳng (R) khi mặt phẳng Q song song với mặt phẳng R . B. Góc giữa mặt phẳng P và mặt phẳng Q bằng góc nhọn giữa mặt phẳng P và mặt phẳng R khi mặt phẳng Q song song với mặt phẳng R (hoặc Q  R ). C. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn. D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng. Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 238: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , với AB c , AC b , cạnh bên AA’ h . Mặt phẳng P đi qua A’ và vuông góc với B’C .Thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng P có hình: A. h.1 và h.2. B. h.2 và h.3 . C. h.2 . D. h.1. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A' và vuông góc với BC . Từ A' ta dựng A' K '  B 'C ' , Vì (ABC)  (BCC ' B ') nên A' K '  B 'C ' A' K '  (BCC ' B ') A' K '  BC ' (1) . Mặt khác trong mặt phẳng (BCC ' B ') dựng K ' x  B 'C và cắt B ' B tại 1 điểm N (2) (điểm gì đề chưa có cho nên cho tạm điểm N ). BC '  A' K ' Từ (1) và (2) ta có : BC '  (A' K ' N) BC '  K ' N Câu 239: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA SB . Góc giữa SAB và SAD bằng . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 2 2 A. cos . B. cos . C. 600 . D. cos . 3 5 3 HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |13
  14. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi độ dài cạnh của hình chóp đều S.ABCD là a . Gọi I là trung điểm của SB ta có DI  SB (vì tam giác SBD đều) và AI  SB (vì tam giác SAB đều). Vậy, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) chính là góc ·AID . a 3 Ta có : AD a 2 (đường chéo hình vuông), AI DI (đường cao tam giác đều) 2 Áp dụng định lý cosin cho góc I trong tam giác AID ta có : 2 2 a 3 a 3 2 a 2 AI 2 DI 2 AD2 2 2 1 cos(·AID) 2AD.DI a 3 a 3 3 2. . 2 2 1 Vậy cos 3 S I A B C D Câu 240: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. B. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kiA. C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Cả ba mệnh đề trên đều sai. Câu 241: Cho hai mặt phẳng P và Q , a là một đường thẳng nằm trên P . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Nếu a//b với b P  Q thì a// Q . B. Nếu P  Q thì a  Q . C. Nếu a cắt Q thì P cắt Q . D. Nếu P / / Q thì a / / Q . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi b= P  Q nếu a//b thì a / / Q . HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |14
  15. Câu 242: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' . Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau A' D ' và AB là : A. 300 . B. 450 . C. 1350 . D. 900 . Hướng dẫn giải Chọn D. A B D C A' B' D' C' Do AB  (AA'D 'D) . Câu 243: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính độ dài đường cao SH . a 3 a 2 a a 3 A. SH . B. SH .C. SH . D. SH . 3 3 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. S A B G N M C Gọi G, M lần lượt là trọng tâm, trung điểm của ABC , BC . SH a Ta có tan 600 SH . HM 2 Câu 244: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật tâm O có AB a, AD 2a. SA vuông góc với đáy và SA a . Gọi P là mặt phẳng qua SO và vuông góc với SAD . Diện tích thiết diện của P và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? 3 2 a2 A. a2 . B. a2 . C. . D. a2 . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi MN là đoạn thẳng qua O vuông góc AD ( M , N thuộc AD, BC ) ta có MN  SAD nên SMN là thiết diện cần tìm. SM.MN 2 SMN vuông tại M nên S a2 . SMN 2 2 Câu 245: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có ACC’A’ là hình vuông, cạnh bằng a . Cạnh đáy của hình lăng trụ bằng: HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |15
  16. a 3 a 2 A. a 2 . B. . C. a 3 . D. . 3 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 Gọi O là tâm ABCD , tam giác AOB vuông tại O nên AB 2OA AC a . 2 2 Câu 246: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy. A. 300 . B. 600 . C. 450 . D. 750 . Hướng dẫn giải Chọn B. S 0 A 60 B H N M C SH Gọi H là tâm đáy, ta có tan S· AH 3 . AH Câu 247: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trướC. C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trướC. D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Hướng dẫn giải Chọn C. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước, đường thẳng đó là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau đã cho. Câu 248: Cho hình lăng trụ ABCD.A B C D . Hình chiếu vuông góc của A lên ABC trùng với trực tâm H của tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây không đúng? A. BB C C là hình chữ nhật. B. AA H  A B C . C. BB C C  AA H . D. AA B B  BB C C . Hướng dẫn giải Chọn D. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |16
  17. A B D C A' B' D' C' Ta có BC  A’AH nên BC  BB’ ,nếu AA’B’B  BB’C’C thì BC  AB vô lý vì H trùng A . Câu 249: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB AA’ a, BC 2a, CA a 5 . Khẳng định nào sau đây sai? A. AC’ 2a 2 . B. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và A’BC có số đo bằng 450 . C. Hai mặt (AA’B’B) và (BB’C’) vuông góc nhau. D. Đáy ABC là tam giác vuông. Hướng dẫn giải Chọn A. AC’ a 6 . Câu 250: Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp gì nếu tứ diện AA’B’D’ có các cạnh đối vuông góC. A. Hình lập phương.B. Hình hộp tam giáC. C. Hình hộp thoi. D. Hình hộp tứ giáC. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có AA'  B'D', A'D'  AB', A'B'  AD' suy ra Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương. Câu 251: Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' cạnh a . Khoảng cách giữa AB' và BC' là: a 3 a 15 a 3 A. a. B. . C. . D. . 2 45 3 Hướng dẫn giải Chọn D. d AB ', BC ' d AB ', BDC ' d B ', BDC ' d C, BDC ' B' C' D' A' H B C O A D Gọi O BD  AC BDC '  CC 'O theo giao tuyến C'O . Kẻ CH  C 'O CH  BDC ' d C, BDC ' CH HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |17
  18. 1 1 1 a 3 Ta có CH . CH 2 C 'C 2 CO2 3 Câu 252: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc B· AD 60O và a 3 SA SB SD . Khoảng cách từ S đến ABCD và độ dài đoạn SC theo thứ tự là: 2 a 15 a 3 a 3 a 7 a 15 a 7 a 3 a 7 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 6 3 2 2 6 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn C. S C B O G A D Theo giả thiết ta có ABD đều cạnh a nên S.ABC là chóp tam giác đều, gọi G là trọng tâm tam giác ABD , khi đó SG  ABCD d S, ABCD SG và tam giác SAG vuông tại G . a 3 a 15 a 7 Ta có AG SG SB2 AG2 , SC SG2 CG2 . Chọn C 3 6 2 Câu 253: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc B· AD 60O và a 3 SA SB SD . Xác định số đo góc giữa hai mặt phẳng SAC và ABCD . 2 A. 300. B. 600. C. 450. D. 900. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có SG  SAC , SG  ABCD SAC  ABCD , do đó góc giữa hai mặt phẳng SAC và ABCD bằng 900. Câu 254: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc B· AD 60O và a 3 SA SB SD . Tam giác là tam giác gì? 2 A. Tam giác cân.B. Tam giác vuông.C. Tam giác đều. D. Tam giác thường. Hướng dẫn giải Chọn B. a 7 a 3 Trong tam giác SBC có SC , BC a, SB , ta thấy BC 2 SB2 SC 2 nên tam giác 2 2 SBC vuông tại S . Câu 255: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc B· AD 60O và a 3 SA SB SD . Tính tan với là góc giữa SBD và ABCD . 2 HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |18
  19. 1 A. 5. B. 1. C. 3. D. . 3 Hướng dẫn giải Chọn A. SG Ta có SBD  ABCD BD, SG  ABCD ,GO  BD SOG tan 5 OG S C B O G A D Câu 256: Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng. A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Nếu hai mặt vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kiA. C. Hai mặt phẳng và  vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d . Với mỗi điểm A thuộc và mỗi điểm B thuộc  thì ta có đường thẳng AB vuông góc với d . D. Nếu hai mặt phẳng và  đều vuông góc với mặt phẳng  thì giao tuyến d của và  nếu có sẽ vuông góc với  . Hướng dẫn giải Chọn D. Theo Định lí 2 tr109 SGK HH11 CB . Câu 257: Cho hình hộp ABCD.A' B'C' D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Khẳng định nào sau đây sai? A. AC  B ' D '. B. AB '  CD '. C. AD '  CB '. D. AA'C 'C  BB ' D ' D . Hướng dẫn giải Chọn D. Vì tất cả các cạnh của hình hộp bằng nhau nên tất cả các mặt của hình hộp là hình thoi. Do đó AC  BD, AB '  BA', AD '  A' D . Câu 258: Tứ diện S.ABC có ba dỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B và AC 2a , có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA a . Trong mặt phẳng SAB , vẽ AH vuông góc với SB tại H . Từ trung điểm O của AC , vẽ OK vuông góc với SBC cắt SBC tại K . Khẳng định sai là: a 6 2a 6 A. SAB  SBC . B. AH  SBC . C. AH . D. OK . 3 9 Hướng dẫn giải Chọn D. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |19
  20. S H K O A C B BC  AB, BC  SA BC  SAB SAB  SBC theo giao tuyến SB AH  SB AH  SBC a 6 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAB ta có AH . 3 Vì OK vuông góc với SBC cắt SBC tại K nên OK là đường trung bình của tam giác a 6 ACH nên OK . 6 Câu 259: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D , có AB 2a, AD DC a , có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD . tan có giá trị là: 2 1 A. .B. 1 .C. 3 .D. . 2 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta chứng minh được tam giác ABC vuông tại C và AC 2 S A B D C Mặt khác SBC  ABCD theo giao tuyến BC , SA  ABCD nên góc giữa hai mặt phẳng SA 2 SBC và ABCD là SCA tan . AC 2 Câu 260: Cho a,b,c là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Cho a  b . Mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a . B. Nếu a  b và mặt phẳng chứa a ; mặt phẳng  chứa b thì   . C. Cho a  b nằm trong mặt phẳng . Mọi mặt phẳng  chứa a và vuông góc với b thì   . HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |20
  21. D. Cho a//b , mọi mặt phẳng chứa c trong đó c  a và c  b thì đều vuông góc với mặt phẳng a,b . Hướng dẫn giải Chọn C. a Câu 261: Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh của đáy nhỏ ABCD bằng và cạnh 3 của đáy lớn A’B’C’D’ bằng a . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính chiều cao OO’ của hình chóp cụt đã cho. a 3 a 3 A. OO’ = . B. OO’ = . 3 2 2a 6 3a 2 C. OO’ = . D. OO’ = . 3 4 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi M là trung điểm của B 'C ', N là trung điểm của BC , O,O ' là tâm của hai đáy. Ta kẻ NH  O 'M và góc mặt bên và mặt đáy là N¼MH 600 , mà a a a a 3 O 'M ,ON HM OO' . 2 6 3 3 Câu 262: Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc nhau từng đôi một. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA= OB = OC = a . Khẳng định nào sau đây sai? A. Ba mặt phẳng OAB , OBC , OCA vuông góc với nhau từng đôi một. 3a 2 B. Tam giác ABC có chu vi 2p = . 2 a2 3 C. Tam giác ABC có diện tích S = . 2 D. O.ABC là hình chóp đều. Hướng dẫn giải Chọn B. OA  (OBC) A đúng vì: OB  (OAC) OC  (OAB) OA OB OC 3a 2 B sai vì: p p 3a 2 2 2 2 a 2 3 a2 3 C đúng vì ABC đều cạnh a 2 S 4 2 D đúng vì : ABC đều cạnh a 2 , các mặt bên là tam giác cân . Câu 263: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi, AC = 2a . Các cạnh bên vuông góc với đáy và AA’ = a . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Hai hai mặt bên AA’B’B và AA’D’D bằng nhau. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |21
  22. B. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình chữ nhật. C. Hai mặt bên AA’C và BB’D vuông góc với hai đáy. D. Góc giữa hai mặt phẳng AA’C’C và BB’D’D có số đo bằng 600 . Hướng dẫn giải Chọn D. A B D C A' B' D' C' A đúng. B đúng C đúng AC  BD D sai vì: AC  (BB’D’D) AA’C’C  BB’D’D AC  B ' B Câu 264: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. B. Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. C. Nếu hình hộp có bốn mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. D. Nếu hình hộp có ba mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. Hướng dẫn giải Chọn B. A sai vì đáy có thể là hình bình hành. B đúng C sai vì đáy có thể là hình bình hành D sai vì đáy có thể là hình bình hành. Câu 265: Cho hình chóp cụt đều ABC.A’B’C’ với đáy lớn ABC có cạnh bằng a . Đáy nhỏ A’B’C’ có a a cạnh bằng , chiều cao OO’ = . Khẳng định nào sau đây sai ? 2 2 a A. AA’ = BB’ = CC’ = . 2 B. Ba đường cao AA’, BB’, CC’ đồng qui tại S . C. Đáy lớn ABC có diện tích gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ A’B’C’ . D. Góc giữa cạnh bên mặt đáy là góc SIO ( I là trung điểm BC ). Hướng dẫn giải Chọn A. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |22
  23. S A' C' O' D B' A C O' I B 2 2 2 2 a 3 2 3a 3a A sai vì SO 2OO ' a SA SO OA a AA' 3 3 3 B đúng. 1 AB.AC.sinA SABC 2 4 C đúng vì : S 1 A'B'C ' A' B '.A'C '.sinA' 2 OI  BC D đúng vì : SO  BC Câu 266: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA= 2AB . Góc giữa SAB và ABC bằng . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 A. 600 . B. cos . 3 5 1 1 C. cos . D. cos . 4 5 2 5 Hướng dẫn giải: Chọn B. S A C M H B Cách 1: Gọi M là trung điểm của AB , H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC . Ta có MH 1 SAB , ABC S¼MH cos . SM 3 5 Cách 2: Gọi O là tâm của tam giác đều ABC Gọi CO  AB H suy ra H là trung điểm AB( vì ABC đều) HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |23
  24. 1 1 AB 3 AB 3 OH  AB và OH CH . S 3 3 2 6 Tìm góc giữa SAB và ABC SAB  ABC AB OH  AB SO  AB SO  (ABC) SH  AB (1) A C Ta có O H SAB  ABC AB B OH  AB, OH  (ABC) SH  AB, SH  (SAB) (·SAB);(ABC) S·H;OH S· HO 2 2 2 2 AB 15 Từ (1) suy ra SH SA AH 2AB AB 2 2 3 AB OH 1 Từ đó ta có : cos 6 SH 15 3 5 AB 2 a 2 Câu 267: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và chiều cao bằng . Tính số đo của góc 2 giữa mặt bên và mặt đáy. A. 450 . B. 750 . C. 600 . D. 300 . Hướng dẫn giải: Chọn A. S C B M O D A a 2 Giả sử hình chóp đều S.ABCD , có SO = , AB = a 2 . 2 Góc giữa mặt bên ((SAB),(ABCD)) = S·MO , với M là trung điểm AB . a 2 Ta có OM = Þ tan S·MO =1Þ S·MO = 450 . 2 HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |24
  25. Câu 268: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Độ dài OM bằng: a a 2 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A. S M A B O D C a a 1 a Ta có AC a 2,OC , SO SC 2 OC 2 , mà SO  OC OM SC . 2 2 2 2 Câu 269: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 10 1 10 1 A. cos . B. cos . C. sin . D. sin . 2 4 2 4 2 4 2 4 Hướng dẫn giải Chọn C. S M A B O D C Ta có SB = SD = 2a Vì SCD SCB (c.c.c) nên chân đường cao hạ từ B và D đến SC của hai tam giác đó trùng nhau và độ dài đường cao bằng nhau BH DH Do đó ·(SBC),(SCD) D·HB BD a 2 OB OD 2 2 Ta có 1 1 1 1 1 5 2 5 BH DH a BH 2 SB2 BC 2 4a2 a2 4a2 5 Lại có BH = DH và O là trung điểm BD nên HO  BD hay HOB vuông tại O HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |25
  26. æ ö2 æ ö2 2 2 ç2 5a ÷ ça 2 ÷ 30 OH = BH - OB = ç ÷ - ç ÷ = a è 5 ø è 2 ø 10 30 2 OH 6 OB 10 Ta có sin 10 ;sin 2 2 BH 2 5 4 2 BH 2 5 4 5 5 Câu 270: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC ' . Thiết diện là hình gì? A. Hình vuông. B. Lục giác đều. C. Ngũ giác đều. D. Tam giác đều. Hướng dẫn giải Chọn B. A B K H C D Q I M A' B' P N O D' C' Ta có AC là hình chiếu của AC ' lên (ABCD) . mà AC ^ BD nên AC ' ^ BD, (1) AD  (AA' B ' B) Ta có  A' B  AD A' B  (AA' B ' B A' B  (AB 'C ' D) Lại có A' B ^ AB ' suy ra  AC '  A' B, (2) AC '  (AB 'C ' D) Từ (1) và (2) suy ra AC ' ^ (A' BD), (3) Mặt phẳng trung trực AC ' là mặt phẳng (a) đi qua trung điểm I của AC ' và (a) ^ AC ', (4) mp( ) qua I Từ (3) và (4) suy ra ( )//(A' BD) Do đó Qua I dựng MQ//BD Dựng MN //A'D NP//B ' D '//BD QK //B'C//A'D KH //BD a 2 Mà MN = NP = PQ = QK = KM = 2 Suy ra thiết diện là lục giác đều. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |26
  27. Câu 271: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a  b . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. mặt phẳng (Q) chứa b và đường vuông góc chung của a và b thì mp(Q)  a . B. mặt phẳng ( R) chứa b và chứa đường thẳng b'  a thì mp R  a . C. mặt phẳng (a) chứa a , mp() chứa b thì ( )  () . D. mặt phẳng ( P) chứa b thì mặt phẳng P  a . Hướng dẫn giải Chọn A. Giả sử AB là đoạn vuông góc chung của a và b thì mp Q  AB,b mà a  AB, a  b, a  AB,b a  mp Q Câu 272: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , O là tâm hình vuông ABCD , AB a, SO=2a . Gọi P là mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng SCD . Thiết diện của P và hình chóp S.ABCD là hình gì? A. Hình thang vuông. B. Hình thang cân. C. Hình bình hành. D. Tam giác cân. Hướng dẫn giải Chọn B. Do AB  SCD nên giao tuyến của P và SCD sẽ song song với CD . Mà S.ABCD là chóp tứ giác đều. Nên thiết diện là hình thang cân Câu 273: Cho các mệnh đề sau với và  là hai mặt phẳng vuông góc với nhau với giao tuyến m   và a, b, c, d là các đường thẳng. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu b  m thì b  hoặc b   . B. Nếu b  m thì d  . C. Nếu a  và a  m thì a   . D. Nếu c//m thì c// hoặc c//  . Hướng dẫn giải Chọn C. Do a  , a  m , ( )  () nên a   Câu 274: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và khoảng cách từ A đến BD 2a bằng . Biết SA  ABCD và SA 2a . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng 5 ABCD , SBD . Khẳng định nào sau đây sai? A. SAC  ABCD . B. SAB  SAD . C. S¼OC . D. tan 5 . Hướng dẫn giải Chọn C. Góc giữa hai mặt phẳng ABCD , SBD là góc giữa SH và AH trong đó H là chân đường vuông góc hạ từ A của tam giác ABD . Câu 275: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kiA. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |27
  28. D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kiA. Hướng dẫn giải: Chọn D. Mệnh đề A sai vì có thể xảy ra trường hợp hai mặt phẳng vuông góc với nhau nhưng đường thẳng thuộc mặt phẳng này song song với mặt phẳng kiA. Mệnh đề B sai vì xảy ra trường hợp hai mặt phẳng song song. Mệnh đề C sai vì xảy ra trường hợp hai mặt phẳng vuông góC. Câu 276: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = AB . Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng a . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 2 1 A. a = 600 . B. cos . C. cos . D. cos . 3 5 3 Hướng dẫn giải: Chọn B. S C B M O D A Ta chứng minh S·MO =a Ta có x Đặt SA AB x MA MB 2 x 3 OM 1 Ta có SM cos . 2 SM 3 Câu 277: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông, SA  (ABCD) . Gọi (a) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (SCD) , (a) cắt chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì? A. hình bình hành. B. hình thang vuông. C. hình thang không vuông. D. hình chữ nhật. Hướng dẫn giải Chọn B. S K H A B D C Dựng AH  CD HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |28
  29. CD  SA  Ta có  CD  (SAD) . CD  AD Suy ra CD  AH mà AH  (SCD) suy ra AH  ( ) Do đó  (AHB) Vì //CD nên  (SAD) HK //CD(K SC) . Từ đó thiết diện là hình thang ABKH . Mặt khác AB  (SAD) nên AB  AH Vậy thiết diện là hình thang vuông tại A và H . Câu 278: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng không cắt nhau, không song song thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. Hướng dẫn giải Chọn B. Mệnh đề sai vì còn trường hợp chéo nhau hoặc trùng nhau. Mênh đề C sai vì còn trường hợp hai đường thẳng chéo nhau. Mênh đề D sai vì còn trường hợp hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Câu 279: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng A1D1CB và (ABCD) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. a = 450 . B. a = 300 . C. a = 600 . D. a = 900 . Hướng dẫn giải Chọn A. A D M C B A1 D1 N B1 P C' · a là góc giữa hai mặt phẳng A1D1CB và (ABCD) là a = MNP MP Ta có tana = =1Þ a = 450 NP HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |29
  30. Câu 280: Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góC. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB,CD. Góc nhị diện cạnhCD là A. S· KH. B. S·DC. C. S· CB. D. S· CD. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có HK  CD S SC SD, K là trung điểm CD SK  CD góc nhị diện cạnh CD là S· KH A D H K B C Câu 281: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình vuông thì nó là hình lập phương. B. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương. C. Nếu hình hộp có sáu mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương. D. Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương. Câu 282: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và µA 600. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tạiO (O là tâm của ABCD ) lấy điểm S sao cho tam giác SAC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây đúng? A. S.ABCD là hình chóp đều. 3 B. SO a . 2 C. SA và SB hợp với mặt phẳng ABCD những góc bằng nhau. D. Hình chóp S.ABCD các mặt bên là các tam giác cân. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có Aµ 600. ABCD là hình thoi nên AB AD Khi đó tam giác ABD đều nên BD a 3 Vì tam giác SBD đều suy ra SO a 2 HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |30
  31. S B C O A a D 0 Câu 283: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Góc giữa hai mặt phẳng nào sau đây bằng 45 A. ABB1 A1 và BB1C1C . B. ADC1B1 và ABCD . C. ABCD và AA1B1B . D. ADC1B1 và A1D1CB . Hướng dẫn giải Chọn B. D Vì B1C1  CD; B1C1  C1C 1 C1 · Nên DC1C là góc giữa hai mặt phẳng A1 B1 ADC1B1 và ABCD . D C A B Câu 284: Cho tam giác ABC và mặt phẳng P . Biết góc giữa mặt phẳng P và mặt phẳng ABC là . Hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng P là tam giác A B C . Tìm hệ thức liên hệ giữa diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác A B C . A. S A'B'C ' S ABC .cot . B. S A'B'C ' S ABC .sin . C. S A'B'C ' S ABC .tan . D. S A'B'C ' S ABC .cos . Hướng dẫn giải Chọn D. A Qua B kẻ mặt phẳng Q // P cắt AA ;CC lần lượt tại A1;C1 khi đó S S A B C A1BC1 Góc giữa mặt phẳng P và mặt phẳng ABC bằng góc giữa mặt B C phẳng ABC và BA1C1 và bằng A1 D Kẻ AH  BF A H  BF B' A' 1 C1 H 1 1 C' SA BC A1H.BF AH.cos .BF SABC .cos 1 1 2 2 F Vậy S A'B'C ' S ABC .cos . E HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |31
  32. Câu 285: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng a và góc a 6 µA 600 , cạnh SC và SC vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính góc giữa SBD 2 và SAC A.900. B. 450. C.300. D. 600. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có S BD  AC; BD  SC BD  SAC SBD  SAC B C I A a D Câu 286: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân đỉnh S. B. S.ABC là hình chóp đều nếu góc giữa các mặt phẳng chứa các mặt bên và mặt phẳng đáy bằng nhau. C. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân. D. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên có diện tích bằng nhau. Câu 287: Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều. 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi H là trung điểm của AC khi đó A BH  AC; DH  AC Góc giữa hai mặt của tứ diện bằng B· HD a 3 Ta có BH DH 2 Trong tam giác BHD có : H BD2 BH 2 HD2 2BH.HD.cos B· HD 3a2 3a2 3a2 B D a2 2 .cos B· HD 4 4 4 1 cos B· HD 3 C HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |32
  33. Câu 288: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC . Diện tích thiết diện là a2 3 a2 3 3a2 3 A. S . B. S a2. C. S . D. S . 2 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có mặt phẳng trung trực của AC cắt hình D Q C lập phương ABCD.A B C D theo thiết diện là 1 a 2 P lục giác đều MNPQRDS cạnh B C A 2 2 R B 1 a 2 a 2 3 3 3 Khi đó S 6. . a2 2 2 2 2 4 N D' C' S A' M B' Câu 289: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SO  ABCD , SO a 3 và đường tròn nội tiếp ABCD có bán kính bằng a. Tính góc hợp bởi mỗi mặt bên với đáy. A.300. B. 450. C. 600. D. 750. Hướng dẫn giải Chọn C. ‰ S D A O M C B Ta có SO  (ABCD) và OM ,ON,OP,OQ lần lượt vuông góc với AB, BC,CD, DA Theo định lí ba đường vuông góc ta có SM  AB, SN  BC, SP  CD, SQ  DA Từ đó suy ra S·MO S· NO S· PO S· QO Xét tam giác SMO vuông tại O ta có tan S·MO 3 S·MO 600 Vậy mỗi mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau và bằng 600 Câu 290: Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến . Lấy A , B cùng thuộc và lấy C trên (P) , D trên (Q) sao cho AC  AB , BD  AB và AB AC BD a . Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng ( ) đi qua A và vuông góc với CD là? a2 2 a2 2 a2 3 a2 3 A. B. C. D. 12 8 12 8 HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |33
  34. Hướng dẫn giải Chọn C. D K B I A H C Ta có: (P)  (Q) (P)  (Q) BD  (P) BD  (Q), BD  AH  BC Gọi H là trung điểm BC , ta có AH  CD AH  BD Trong mặt phẳng (BCD) , kẻ HI  CD thì ta có CD  (AHI) Khi đó mặt phẳng ( ) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là tam giác AHI Mặt khác tam giác ABC vuông cân tại A nên BC a 2 . a 2 a Trong tam giác vuông BCD , kẻ đường cao BK thì BK và HI 3 6 a2 3 Vậy: thiết diện cần tìm là tam giác AHI vuông tại H và có diện tích S 12 Câu 291: Cho góc tam diện Sxyz với x¶Sy 1200 , ¶ySz 600 , z¶Sx 900 . Trên các tia Sx , Sy , Sz lần lượt lấy các điểm A, B,C sao cho SA SB SC a . Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng : A. 900 B. 300 C. 450 D. 600 Hướng dẫn giải Chọn A. S I 600 A H K B x y C z Áp dụng định lí Côsin trong tam giác SAB , ta có AB a 3 Tam giác SAC vuông cân tại S nên AC a 2 ; tam giác SBC đều nên BC a . HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |34
  35. Vì AC 2 BC 2 AB2 nên tam giác ABC vuông tại C Gọi H là trung điểm AB thì ta có HA HB HC SH  (ABC) SA SB SC Mà SH  (SAB) nên (SAB)  (ABC) Vậy (·SAB),(ABC) 900 Câu 292: Cho hình chóp tam giác S.ABC với đường cao SH . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng A. H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi các cạnh bên bằng nhau B. H là trung điểm của một cạnh đáy khi hình hộp đó có một mặt bên vuông góc với mặt đáy. C. H trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi các góc giữa các mặt phẳng chứa các mặt bên và mặt phẳng đáy bằng nhau. D. H thuộc cạnh đáy thì hình chóp đó có một mặt bên vuông góc với đáy Câu 293: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau và điểm M . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Có duy nhất một mặt phẳng qua M và vuông góc với (P) . B. Có vô số mặt phẳng qua M vuông góc với (P) và vuông góc với (Q) . C. Có duy nhất một mặt phẳng qua M vuông góc với (P) và vuông góc với (Q) . D. Không có mặt phẳng qua M vuông góc với (P) và vuông góc với (Q) . Câu 294: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng bao nhiêu? A. 300 B. 450 C. 900 D. 600 Hướng dẫn giải Chọn D. S H A D I O B C Ta có: SC  BD (vì BD  AC, BD  SA) Trong mặt phẳng (SAC) , kẻ OI  SC thì ta có SC  (BID) Khi đó (·SBC),(SCD) B· ID a 2 Trong tam giác SAC , kẻ đường cao AH thì AH 3 a Mà O là trung điểm AC và OI P AH nên OI 6 Tam giác IOD vuông tại O có tan O· ID 3 O· ID 600 Vậy hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) hợp với nhau một góc 600 . HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |35
  36. Câu 295: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ·ABC 600 . Các cạnh 3 SA,SB,SC đều bằng a . Gọi là góc của hai mặt phẳng SAC và ABCD . Giá trị 2 tan bằng bao nhiêu? A. 2 5 B. 3 5 C. 5 3 D. 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Do AB BC và ·ABC 600 nên tam giác ABC đều. Gọi H là hình chiếu của A lên ABCD . Do SA SB SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiế tam giác ABC . SAC  ABCD AC Ta có : SAC , ABCD SO, HO S·OH . SO  AC, HO  AC 1 1 a 3 a 3 3a2 a2 a 5 Mặt khác, HO BO . , SH SB2 BH 2 3 3 2 6 4 3 2 3 a 5 SH Suy ra tan 2 3 2 5 . HO a 3 6 Câu 296: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d . Với mỗi điểm A thuộc P và mỗi điểm B thuộc Q thì ta có AB vuông góc với d . B. Nếu hai mặt phẳng P và Q cùng vuông góc với mặt phẳng R thì giao tuyến của P và Q nếu có cũng sẽ vuông góc với R . C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kiA. Hướng dẫn giải Chọn B. Câu A sai vì ta có thể lấy A, B d . Câu B là một định lý đã có trong SGK. Câu C sai vì P , Q có thể cắt nhau ( Ví dụ như câu B). HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |36
  37. Câu D sai vì đường thẳng thuộc mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia nếu đường thẳng này vông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng. Câu 297: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A. Gọi H là trung điểm BC . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Hai mặt phẳng AA'B'B và AA'C 'C vuông góc nhau. B. Các mặt bên của ABC.A'B'C ' là các hình chữ nhật bằng nhau. C. Nếu O là hình chiếu vuông góc của A lên A'BC thì O A'H . D. AA’H là mặt phẳng trung trực của BC . Hướng dẫn giải Chọn B. Câu B sai vì AB BC Câu 298: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và nằm trong mặt phẳng P . Trên các đường thẳng vuông góc với P tại B,C lần lượt lấy D, E nằm trên cùng một phía đối với P sao cho 3 BD a ,CE a 3 . Góc giữa P và ADE bằng bao nhiêu? 2 A. 300 B. 600 C. 900 D. 450 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi ABC , ADE . a2 3 Ta có: S . ABC 4 3a2 a 7 Mặt khác, ta có: AD AB2 BD2 a2 , 4 2 AE AC 2 CE 2 a2 3a2 2a . Gọi F là trung điểm EC , ta có DF BC a . 3a2 a 7 Do đó DE DF 2 FE 2 a2 . 4 2 Suy ra tam giác ADE cân tại D . 7a2 a 3 Gọi H là trung điểm AE , ta có DH AD2 AH 2 a2 . 4 2 HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |37
  38. 1 1 a 3 a2 3 Suy ra S DH.AE . .2a ADE 2 2 2 2 a2 3 S 1 Vậy cos ABC 4 60o . 2 S ADE a 3 2 2 Câu 299: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và a 3 SA . Góc giữa SBC và ABCD bằng bao nhiêu? 3 A. 300 B. 600 C. 450 D. 900 Hướng dẫn giải Chọn A. S A D B C Ta có (SBC)  (ABCD) BC ; BC  AB ; BC  SA Suy ra (·SBC);(ABCD) S· BA 3 Tam giác SAB vuông tại A có tan S· BA S· BA 300 3 Vậy SBC và ABCD hợp với nhau một góc 300 . Câu 300: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lăng trụ tam giác có hai mặt bên là hình chữ nhật là hình lăng trụ đứng. B. Hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều. C. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều. D. Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều. Hướng dẫn giải Chọn D. Giả sử lăng trụ ABC.A' B 'C ' có các mặt bên AA' B ' B , AA'C 'C là hình chữ nhật, khi AA'  AB đó ta có AA'  ABC . Vậy là ABC.A' B 'C ' lăng trụ đứng. AA'  AC Theo định nghĩa hình chóp đều và hình lăng trụ đều ta có đáp án B, C đúng. Câu 301: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA  ABC . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC . Góc giữa hai mặt phẳng SEF và SBC là : HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |38
  39. A. C· SF .B. B· SF .C. B· SE .D. C· SE . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: SEF  SBC Sx / /EF / /BC BC  AB BC  SAB BC  SA BC  SE, BC  SB SB  Sx, SE  Sx · Góc giữa hai mặt phẳng SEF và SBC là : BSE Câu 302: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và đáy ABC vuông ở A . Khẳng định nào sau đây sai? A. SAB  SAC . B. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAC là góc S· CB . C. Vẽ AH  BC, H BC góc S· HA là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . D. SAB  ABC . Hướng dẫn giải: Chọn B. AB  AC S Ta có: AB  SAC AB  SA Mà AB  SAB SAB  SAC Vậy A đúng. A Ta có: SBC  ABC BC C AH  BC, AH  ABC H SH  BC, SH  SBC B · · (SBC); ABC SHA . Vậy C đúng . Ta có: SA  ABC Mà SA  SAC SAC  ABC Vậy D đúng. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |39
  40. Câu 303: Cho P và Q là hai mặt phẳng vuông góc với nhau và giao tuyến của chúng là đường thẳng m. Gọi a,b,c,d là các đường thẳng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu a  P và a  m thì a  Q .B. Nếu c  m thì c  Q . C. Nếu b  m thì b  P hoặc b  Q .D. Nếu d  m thì d  P . Hướng dẫn giải Chọn B. Áp dụng hệ quả 1: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kiA. Chọn đáp án A. Câu 304: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Độ dài SO bằng: a 2 a a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 3 Hướng dẫn giải: Chọn B. a 2 S Ta có: AC a 2 AO 2 SO SA2 OA2 2 2 a 2 a 2 a 2 2 B C Chọn A O A a D Câu 305: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O và SA  ABCD .Khẳng định nào sau đây sai ? A. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là góc ·ABS . B. SAC  SBD . C. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD là góc S· OA . D. Góc giữa hai mặt phẳng SAD và ABCD là góc S· DA . Hướng dẫn giải Chọn B. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |40
  41. Ta có: SBC  ABCD CD AB  BC, AB  ABCD SB  BC, SB  SBC S · · (SBC); ABCD ABS . Vậy A đúng BD  AC Ta có: BD  SAC BD  SA A D Mà BD  SBD SAC  SBD . Vậy B đúng O Ta có: SBD  ABCD BD B C AO  BD, AB  ABCD SO  BD, SO  SBD · · (SBD); ABCD SOA . Vậy C đúng Ta có: SAD  ABCD BD AB  AD, AB  ABCD SA  AD, SA  SAD · · 0 (SAD); ABCD SAB 90 . Vậy D sai. Câu 306: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D . AB 2a, AD DC a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. SBC  SAC . B. Giao tuyến của SAB và SCD song song với AB . C. SDC tạo với BCD một góc 600 . D. SBC tạo với đáy một góc 450 . Hướng dẫn giải: Chọn C. BC  SA S +Ta có: BC  SAB BC  AB Mà BC  SBC SBC  SAC (A đúng) a 2 2a A B a D a C HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |41
  42. SAD  SAB S AB/ /CD SAD  SAB Sx/ /AB + AB SAB CD SCD B đúng + SCD  BCD CD AD  CD, AD  BCD Ta có: SD  CD, SD  SCD Suy ra góc giữa SDC và BCD là S· DA . SA tan S· DA 2 S· DA 54044' (C sai) AD Câu 307: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai ? A. AC  BD ' . B. Hai mặt ACC ' A' và BDD'B'là hai hình vuông bằng nhau. C. Hai mặt phẳng ACC ' A' và BDD ' B ' vuông góc nhau. D. Bốn đường chéo AC ', A'C, BD ', B ' D bằng nhau và bằng a 3 . Hướng dẫn giải Chọn B. AC  BD A Ta có: AC  BDD ' B '  BD ' AC  BD ' B AC  BB ' Đáp án A đúng. D C Vì ACC ' A' có AA' a; AC a 2 ACC ' A' là hình chữ nhật . A' Đáp án B sai. B' AC  BD Ta có: AC  BDD ' B ' AC  BB ' D' C' Mà AC  ACC ' A BDD ' B '  ACC ' A' Câu 308: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy bằng 2a 3 và cạnh bên bằng 2a . GọiG và G ' lần lượt là trọng tâm của hai đáy ABC và A' B 'C ' . Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về AA'GG ' ? A. AA'GG ' là hình chữ nhật có diện tích bằng 6a2 . HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |42
  43. B. AA'GG ' là hình chữ nhật có hai kích thước là 2a và 3a . C. AA'GG ' là hình vuông có cạnh bằng 2a . D. AA'GG ' là hình vuông có diện tích bằng 8a2 . Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi I là trung điểm BC A' C' G' 2a 3. 3 Ta có: AI 3a 2 2a B' 2 AG AI 2a AA' 3 Vậy AA'GG ' là hình vuông có cạnh bằng 2a 2a 3 A C G Đáp án C đúng. I B Câu 309: Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A' B 'C ' D ' E ' F ' có cạnh bên bằng a và ADA'D' là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng: a a 2 a 3 A. .B. a . C. . D. . 2 2 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. Vì ABCDEF là lục giác đều nên tam giác B' C' AFD vuông tại F và F· DA 600 . A' D' Ta có: E' AF F' cos F· AD AF AD.cos F· AD AD a B C a a.cos600 2 A D Chọn đáp án A. F E Câu 310: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Góc giữa hai mặt phẳng MBD và SAC bằng: A. 300 . B. 900 . C. 600 . D. 450 . Hướng dẫn giải HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |43
  44. Chọn B. Do BD  AC và BD  SO nên BD  SAC . Suy ra: MBD  SAC . Vậy ta có: SAC , MBD 900 . Câu 311: Tính độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh bằng a . A. a 2 . B. 2a . C. a 3 . D. a 5 . Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 2 2 AC ' AC CC ' 3a AC ' a 3 Câu 312: Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC AD BC BD a , CD 2x . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tính IJ theo a và x ? 2 2 2 2 a2 x2 2 a x 2 a x a2 x2 A. IJ . B. IJ . C. IJ . D. IJ . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |44
  45. CD  AJ Ta có: ACD  BCD AJ  BCD AJ  BJ . Vậy tam giác ABJ vuông tại J ACD  BCD CD Ta có: AJ BJ a2 x2 . 2 2 AJ 2 2 a x Do đó tam giác ABJ vuông cân tại J . Suy ra IJ 2 2 Câu 313: Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Cho hai đường thẳng song song a và b và đường thẳng c sao cho c  a,c  b . Mọi mặt phẳng ( ) chứa c thì đều vuông góc với mặt phẳng a,b . B. Cho a  ( ) , mọi mặt phẳng  chứa a thì   . C. Cho a  b , mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a . D. Cho a  b , nếu a  ( ) và b   thì   . Hướng dẫn giải Chọn C. Câu A sai vì a,b có thể trùng nhau. Câu C sai vì khi a,b cắt nhau, mặt phẳng a,b không vuông góc với a . Câu D sai vì khi a,b chéo nhau và vuông góc với nhau, ta gọi là mặt phẳng chứa a , song song với b và  là mặt phẳng chứa b và song song với a thì //  Câu 314: Cho tam giác đều ABC cạnh a . Gọi dB ,dC lần lượt là đường thẳng đi qua B,C và vuông góc 0 với ABC . P là mặt phẳng qua A và hợp với ABC góc 60 . P cắt dB ,dC lần lượt tại 6 D và E . biết AD a , AE a 3. đặt D· AE . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng 2 định sau? 2 3 A. sin . B. 600 . C. sin . D. 300 . 6 6 Hướng dẫn giải Chọn A. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |45
  46. 0 Ta có: SABC SADE .cos với ABC , ADE 60 . a2 3 S a2 3 Do đó S ABC 4 . ADE cos cos600 2 1 a2 3 1 a 6 2 Mặt khác, S AD.AE.sin . .a 3.sin sin . ADE 2 2 2 2 6 Câu 315: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và ABD cùng vuông góc với DBC . Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD , DK là đường cao của tam giác ACD . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. (ABE)  (ADC) . B. (ABD)  (ADC) . C. (ABC)  (DFK) . D. (DFK)  (ADC) . Hướng dẫn giải Chọn B. ABC  BCD Ta có: ABD  BCD AB  BCD . ABC  ABD AB CD  BE Mặt khác: CD  ABE nên câu A đúng. CD  AB HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |46
  47. ABC  BCD ABC  BCD BC DF  ABC nên câu C đúng. DF  BC Theo trên ta có DF  ABC nên DF  AC . AC  DF Vậy ta có AC  DKF ACD  DKF . Do đó câu D đúng. AC  DK Câu 316: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy. 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 2 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi O AC  BD . Do các tam giác SAC và SBD cân tại S nên SO  AC và SO  BD . Suy ra hai tam giác vuông SOA và SOB bằng nhau. Vậy ta có OA OB . Suy ra AC BD (1). Mặt khác ta có ABCD là hình thoi (2) Từ (1) và (2) ta có ABCD là hình vuông. Gọi E là trung điểm của AB . SAB  ABCD AB Ta có: SAB , ABCD SE,OE S· EO SE  AB, EO  AB a EO 3 Ta có: cos 2 SE a 3 3 2 Câu 317: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , B· AD 600 và có SA SB SC a . Tam giác SBD là tam giác gì? A. Tam giác đều. B. Tam giác cân. C. Tam giác vuông cân. D. Tam giác vuông. Hướng dẫn giải Chọn D. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |47
  48. Gọi O AC  BD , E là trung điểm cảu BC , H là hình chiếu của S lên ABCD . Do SA SB SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Vậy H BO  AE . 2 a 3 Tam giác ABC cân có B· AD 600 nên là tam giác đều. Suy ra BH BO . 3 3 a2 a 6 2a 3 Ta có: SH SB2 BH 2 a2 , HD 2BH . 3 3 3 2a2 4a2 Do đó SD SH 2 HD2 2a . 3 3 Vậy tam giác SBD có SD2 SB2 BD2 4a2 nên vuông. Câu 318: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB AA’ a , AD 2a . Gọi là góc giữa đường chéo A'C và đáy ABCD . Tính . A. 2405' . B. 25056' . C. 30018'. D. 20042'. Hướng dẫn giải Chọn A. Do AA'  ABCD nên A'C, ABCD A'C, AC ·A'CA. AA' a 5 Ta có: AC AB2 AD2 a 5 . Do đó tan . Suy ra 2405' . AC a 5 5 Câu 319: Cho tam giác cân ABC có đường cao AH a 3 , BC 3a, BC chứa trong mặt phẳng P . Gọi A' là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng P . Biết tam giác A' BC vuông tại A' . Gọi là góc giữa P và ABC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 2 A. 600 . B. 450 . C. cos . D. 300 . 3 Hướng dẫn giải Chọn D. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |48
  49. BC  AA' Ta có BC  A' AH BC  A' H . BC  AH ABC  A' BC BC Do đó: ABC , A' BC AH, A' H ·AHA' . BC  AH, BC  A' H 1 3a Mặt khác, tam giác A' BC vuông tại A' nên A' H BC . 2 2 3a A' H 1 Ta có cos 2 . AH a 3 2 Câu 320: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trướC. B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a  b . Luôn có mặt phẳng chứa a và  b . C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng chứa a và mặt phẳng  chứa b thì   . D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng kháC. Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 321: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA SB SC a . Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng A. 30o . B. 90o . C. 60o . D. 45o . Hướng dẫn giải Chọn B. S A D H B C Gọi H là chân đường vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy ABCD ( SH  ABCD ) HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |49
  50. SA SB SC a các hình chiếu: HA HB HC H là tâm đường tròn ABC Mà tam giác ABC cân tại B (vì BA BC a ) tâm H phải nằm trên BD SH  SBD SH  ABCD  o Vậy có  SBD  ABCD nên góc  SBD , ABCD  90 . SH  SBD  Câu 322: Cho hình hộp ABCD.A B C D có AB a , BC b , CC c . Nếu AC BD B D a2 b2 c2 thì hình hộp là A. Hình lập phương. B. Hình hộp chữ nhật C. Hình hộp thoi. D. Hình hộp đứng. Hướng dẫn giải Chọn B. A' D' A' D' B' C' B' C' c c A D A D a a B B b C b C AC BD hình bình hành ABC D là hình chữ nhật BD B D hình bình hành BDD B là hình chữ nhật AC B D hình bình hành ADC B là hình chữ nhật Câu 323: Cho tứ diện ABCD có AC AD và BC BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD là C· BD . B. Góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD là ·AIB . C. BCD  AIB . D. ACD  AIB . Hướng dẫn giải Chọn A. A B D C I HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |50
  51. Tam giác BCD cân tại B có I trung điểm đáy CD CD  BI (1) Tam giác ACD cân tại A có I trung điểm đáy CD CD  AI (2) (1) và (2) CD  ABI . Vậy A: sai Câu 324: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng a và góc a 6 µA 600 , cạnh SC và SC vuông góc với mặt phẳng ABCD . Trong tam giác SCA kẻ 2 IK  SA tại K . Tính độ dài IK được a a 3 a a 2 A. B. C. D. 2 3 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A. S a 6 K 2 B A 60o I C D IK AI SC.AI Tam giác AKI đồng dạng tam giác ACS IK SC SA SA a 3 BCD và ABD đều cạnh a IA IC AC a 3 2 2 a 6 2 3a 2 SAC vuông tại C SA SC 2 AC 2 = a 3 = 2 2 a Vậy IK 2 Câu 325: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA  ABCD , SA x . Xác định x để hai mặt phẳng SBC và SCD tạo với nhau góc 60o . 3a a A. x B. x C. x a D. x 2a 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |51
  52. S I x J 60o A a B a D C * Trong SAB dựng AI  SB ta chứng minh được AI  SBC (1) Trong SAD dựng AJ  SD ta chứng minh được AJ  SCD (2) Từ (1) và (2) góc (SBC),(SCD) AI, AJ I·AJ * Ta chứng minh được AI AJ . Do đó, nếu góc I·AJ 60o thì AIJ đều AI AJ IJ SA.AB SAB vuông tại A có AI là đường cao AI.SB SA.AB AI (3) SB SA2 Và có SA2 SI.SB SI (4) SB IJ SI SI.BD (4) SA2.BD Ta chứng minh được IJ //BD IJ (5) BD SB SB SB2 SA.BD Thế (3)&(5) vào AI IJ AB AB.SB SA.BD a. x2 a2 x.a 2 SB x2 a2 2x2 x a Câu 326: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a , BC b , CC c . Độ dài đường chéo AC là A. AC ' a2 b2 c2 . B. AC ' a2 b2 c2 . C. AC ' a2 b2 c2 . D. AC ' a2 b2 c2 . Hướng dẫn giải Chọn A. D' C' A' B' c D C b A a B Từ sách giáo khoa, đường chéo hình hộp chữ nhật AC ' a2 b2 c2 Chọn A Câu 327: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Khẳng định nào sau đây không đúng? HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |52
  53. A. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp. B. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật. C. Hai mặt ACC A và BDD B vuông góc nhau. D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường. Hướng dẫn giải Chọn C. D' C' A' B' D C A B Câu 328: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Hướng dẫn giải Chọn D. D' C' A' B' D C A B * Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước, chúng nằm trong mặt phẳng đi qua điểm đó và vuông góc với một đường thẳng cho trước “Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước”: SAI * Có vô số mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước, trong trường hợp: đường thẳng cho trước vuông góc với mặt phẳng cho trước :Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước”: SAI * Có vố số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước ”Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước”: SAI Câu 329: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |53
  54. B. Cho đường thẳng a  , mọi mặt phẳng  chứa a thì   . C. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b , luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia. D. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng chứa a và mặt phẳng  chứa b thì   . Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 330: Cho hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến d của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB 8 . Gọi C là một điểm trên P , D là một điểm trên Q sao cho AC , BD cùng vuông góc với giao tuyến d và AC 6 , BD 24. Độ dài CD là: A. 20 . B. 22 . C. 30 . D. 26 . Hướng dẫn giải Chọn D. Tam giác ABC vuông tại A nên BC AB2 AC 2 82 62 10 . P  Q  Ta có P  Q d  BD  P BD  BC . Q  BD  d  Tam giác BCD vuông tại B nên CD BD2 BC 2 242 102 26 . Chọn D. Câu 331: Cho hai mặt phẳng P và Q cắt nhau và một điểm M không thuộc P và Q . Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với P và Q ? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Hướng dẫn giải Chọn A. Câu 332: Cho hai mặt phẳng vuông góc P và Q có giao tuyến . Lấy A , B cùng thuộc và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho AC  AB , BD  AB và AB AC BD . Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng đi qua A và vuông góc với CD là hình gì? A. Tam giác cân. B. Hình vuông. C. Tam giác đều. D. Tam giác vuông. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |54
  55. Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi I là trung điểm của BC . Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AI  BC . P  Q  Ta có P  Q d  BD  P BD  AI . Q  BD  d  AI  BC  AI  BCD AI  CD . AI  BD Trong ACD , dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc với CD cắt CD tại H . Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng là tam giác AHI . Vì AI  BCD AI  HI nên tam giác AHI là tam giác vuông tại I . Câu 333: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên SAB và SAC vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH H BC . Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên SBC . Khẳng định nào sau đây sai ? A. SC  ABC . B. O SH . C. SAH  SBC . D. ·SBC , ABC S· BA. Hướng dẫn giải Chọn D. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |55
  56. SAB  ABC  Ta có SAC  ABC  SA  ABC SA  BC . SAB  SAC SA BC  AH   BC  SAH BC  SH . BC  SA  Mặt khác, AH  BC nên SBC , ABC SH, AH S· HA . Câu 334: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Mặt phẳng A1BD không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây? A. AB1D . B. ACC1 A1 . C. ABD1 . D. A1BC1 . Hướng dẫn giải Chọn D. * Gọi I AB1  A1B . Tam giác A1BD đều có DI là đường trung tuyến nên DI  A1B . DA  AA1B1B DA  A1B . A1B  DI   A1B  AB1D nên A đúng. A1B  AD BD  AC  * Ta có  BD  ACC1 A1 A1BD  ACC1 A1 nên B đúng. BD  AA1  * Gọi J AD1  A1D . Tam giác A1BD đều có BJ là đường trung tuyến nên BJ  A1D . BA  AA1D1D BA  A1D . A1D  BJ   A1B  ABD1 nên C đúng. A1D  BA Câu 335: Cho hai mặt phẳng và  vuông góc với nhau và gọi d   . I. Nếu a  và a  d thì a   . II. Nếu d  thì d  d . III. Nếu b  d thì b  ( ) hoặc b  (). IV. Nếu ()  d thì ()  ( ) và ()  (). Các mệnh đề đúng là : HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |56
  57. A. I, II và III. B. III và IV . C. II và III. D. I, II và IV. Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 336: Lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a . Gọi M là điểm trên cạnh AA sao 3a cho AM . Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng MBC và ABC là: 4 2 1 3 A. .B. 2 .C. .D. . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khi đó, A O  ABC . a 3 Trong mặt phẳng ABC , dựng AH  BC . Vì tam giác ABC đều nên AH . 2 BC  AH  Ta có  BC  A HA BC  MH . BC  A O Do đó, MBC , ABC MH, AH M· HA . 3a AM 3 Tam giác MAH vuông tại A nên tan 4 . Chọn D. AH a 3 2 2 Câu 337: Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC AD BC BD a , CD 2x . Tính AB theo a và x ? A. AB 2 a2 x2 . B. AB a2 x2 . C. AB 2 a2 x2 . D. AB a2 x2 . Hướng dẫn giải Chọn C. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |57
  58. Gọi H là trung điểm của CD . Vì tam giác ACD cân tại A và tam giác BCD cân tại B nên AH  CD , BH  CD . ACD  BCD  Ta có ACD  BCD CD AH  BCD AH  BH . ACD  AH  CD  ACD BCD c.c.c AH BH BC 2 CH 2 a2 x2 . Tam giác AHB vuông tại H nên AB AH 2 BH 2 2 a2 x2 . Câu 338: Cho tứ diện đều ABCD . Góc giữa ABC và ABD bằng . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 1 1 A. cos . B. cos . C. 600 . D. cos . 3 4 5 Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt AB a . Gọi I là trung điểm của AB . a 3 Tam giác ABC đều cạnh a nên CI  AB và CI . 2 a 3 Tam giác ABD đều nên DI  AB và DI . 2 Do đó, ABC , ABD CI, DI C· ID . 2 2 2 3a 3a 2 a 2 2 2 a IC ID CD 1 Tam giác CID có cos 4 4 2 . 2.IC.ID a 3 a 3 3a2 3 2. . 2 2 2 Câu 339: Cho tam giác ABC vuông tại A . Cạnh AB a nằm trong mặt phẳng P , cạnh AC a 2 , AC tạo với P một góc 600 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. ABC tạo với P góc 450 . B. BC tạo với P góc 300 . HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |58
  59. C. BC tạo với P góc 450 . D. BC tạo với P góc 600 . Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng P . Khi đó, AC, P AC, AH C· AH 600 và BC, P BC, AH C· BH . Tam giác AHC vuông tại H nên CH a 6 sin C· AH CH AC.sin C· AH a 2.sin 600 . AC 2 a 6 CH a 2 Tam giác CHB vuông tại H nên sin 2 450 . BC 2 2 a2 a 2 Câu 340: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SH . Xét các mệnh đề sau: (I) SA SB SC . (II) H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . (III) Tam giác ABC là tam giác đều. (IV) H là trực tâm tam giác ABC . Các yếu tố nào chưa đủ để kết luận S.ABC là hình chóp đều? A. (III) và (IV). B. (II) và (III). C. (I) và (II). D. (IV) và (I). Hướng dẫn giải Chọn C. Câu 341: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau. D. Một mặt phẳng P và một đường thẳng a không thuộc P cùng vuông góc với đường thẳng b thì P //a . Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 342: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hình hộp có bốn mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. B. Nếu hình hộp có ba mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |59
  60. C. Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. D. Nếu hình hộp có năm mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 343: Cho tứ diện ABCD có AB  BCD . Trong BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O . Trong ADC vẽ DK  AC tại K . Khẳng định nào sau đây sai ? A K B D F E C A. ADC  ABE . B. ADC  DFK . C. ADC  ABC . D. BDC  ABE . Hướng dẫn giải Chọn C. A K B D F E C CD  BE * Ta có  CD  ABE  . Vậy “ ADC  ABE ”: ĐÚNG. CD  AB  ADC  ABE CD  ADC  DF  BC *  DF  ABC  . Vậy “ DF  AB  DF  AC  SC  ABC   AC  DFK  DK  AC  ADC  DFK AC  ADC  ADC  DFK ”: ĐÚNG. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |60
  61. CD  BE * Ta có  CD  ABE  . Vậy “ BDC  ABE ”: ĐÚNG. CD  AB  BDC  ABE CD  BDC  * “ ADC  ABC ”: SAI HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |61
  62. B - BẢNG ĐÁP ÁN 214 215 216 217 218 219 220 C D C C B A D 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 B C D A C A D D D C D A C B A C D A A D 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 B D C B D B C D A A D C D B A D D D A C 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 A B D B A B A A C B A B C C D B B B A A 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 B B B D A A A D C C A A B D A B B B A D 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 C B A A D C B C A B C C B A B D D A D B 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 B B A A C A C D B D A D D D D D C A C C 341 342 343 D D C C - HƯỚNG DẪN GIẢI HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |62