Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng - Mức độ 3 phần 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng - Mức độ 3 phần 2 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x 6 2 y 4 2 12. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn C qua phép 1 đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâmO tỉ số và phép quay tâm O góc 2 90 . 2 2 A. x 2 y 3 3 .B. x 2 2 y 3 2 3 . 2 2 C. x 2 2 y 3 2 6 . D. x 2 y 3 6 . Lời giải Chọn A Đường tròn C có tâm I 6;4 và bán kính R 2 3 . 1 Qua phép vị tự tâm O tỉ số điểm I 6;4 biến thành điểm I 3;2 ; qua phép quay tâm O góc 2 1 90 điểm I1 3;2 biến thành điểm I 2;3 . Vậy ảnh của đường tròn C qua phép đồng dạng trên là đường tròn có tâm I 2;3 và bán kính 1 R R 3 có phương trình: x 2 2 y 3 2 3 . 2 Câu 2: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng ABC , AC AD 4 , AB 3 , BC 5. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng BCD . 12 60 769 34 A. d .B. d .C. d .D. d . 34 769 60 12 Lời giải Chọn A D H C A B Ta có BC 2 AB2 AC 2 nên ABC vuông tại A , gọi H là hình chiếu của A trên BCD . 1 1 1 1 1 1 1 17 Tứ diện ABCD là tứ diện vuông nên ta có AH 2 AB2 AC 2 AD2 32 42 42 72 12 Vậy d A; BCD AH . . 34
2. Câu 3: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Thành phố Hải Đông dự định xây dựng một trạm nước sạch để cung cấp cho hai khu dân cư A và B . Trạm nước sạch đặt tại vị tríC trên bờ sông. Biết AB 3 17 km , khoảng cách từ A và B đến bờ sông lần lượt là AM 3km , BN 6km (hình vẽ). Gọi T là tổng độ dài đường ống từ trạm nước đến A và B . Tìm giá trị nhỏ nhất của T . A. 15km .B. 14,32km .C. 15,56km .D. 16km . Lời giải Chọn C Gọi A đối xứng với A qua MN , D là trung điểm của NB . Do A cố định nên A cũng cố định. Ta có: T CA CB CA CB A B (không đổi). Đẳng thức xảy ra khi C MN  A B . MC MA MA 1 Khi đó: (1) NC NB NB 2 Mặt khác, MN AD AD2 DB2 153 9 9 2 km (2) Từ (1) và (2) suy ra MC 3 2 km , NC 6 2 km . Vậy T CA CB AM 2 MC 2 BN 2 NC 2 9 18 36 72 9 3 ; 15,56km . Câu 4: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x y 2 0 . Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 90o . A. d : x 3y 2 0 .B. d : x 3y 2 0 .C. d :3x y 6 0 .D. d : x 3y 2 0 . Lời giải Chọn B Qua phép quay tâm O góc quay 90o đường thẳng d biến thành đường thẳng d vuông góc với d . Phương trình đường thẳng d có dạng: x 3y m 0 .
3. Lấy A 0;2 d . Qua phép quay tâm O góc quay 90o , điểm A 0;2 biến thành điểm B 2;0 d . Khi đó m 2 . Vậy phương trình đường d là x 3y 2 0 .