Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Dãy số. Cấp số nhân. Cấp số cộng - Mức độ 4 phần 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Dãy số. Cấp số nhân. Cấp số cộng - Mức độ 4 phần 1 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo BD . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được. 6 6 6 A. .B. .C. 2 .D. . 2 4 3 Lời giải Chọn A A D I B C M O N D A H K B C Gọi O là tâm của hình lập phương. Vì các mặt bên của hình lập phương là các mặt phẳng song song nên mặt phẳng qua đường chéo BD cắt các mặt bên theo các giao tuyến song song. Thiết diện là hình bình hành BMD N . Ta có SBMD N 2SBMD BD .MH . Có BD 3 nên diện tích đạt GTNN khi và chỉ khi MH nhỏ nhất. Do AA và BD chéo 2 nhau nên MH là đoạn vuông góc chung của AA và BD hay MH OI . 2 2 6 Vậy S 2S BD .MH 3. . BMD'N BMD' 2 2 Câu 2: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Trong dịp hội trại hè 2017, bạn Anh thả một quả bóng cao su từ độ cao 6 m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng quãng đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng: A. 44 m .B. 45 m .C. 42 m .D. 43 m . Lời giải Chọn C Ta có quãng đường bóng bay bằng tổng quảng đường bóng nảy lên và quãng đường bóng rơi xuống. 3 Vì mỗi lần bóng nảy lên bằng lần nảy trước nên ta có tổng quãng đường bóng nảy lên là 4 2 3 n 3 3 3 3 S1 6. 6. 6. 6. 4 4 4 4
2. 3 9 3 Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u 6. và công bội q . Suy ra 1 4 2 4 9 S 2 18. 1 3 1 4 Tổng quãng đường bóng rơi xuống bằng khoảng cách độ cao ban đầu và tổng quãng đường 2 n 3 3 3 bóng nảy lên nên là S2 6 6. 6. 6. 4 4 4 3 Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u 6 và công bội q . Suy ra 1 4 6 S 24 . 2 3 1 4 Vậy tổng quãng đường bóng bay là S S1 S2 18 24 42. Câu 3: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho dãy số un thỏa mãn u1 2 * un 2 1 , n ¥ . Tính u2018 . un 1 1 2 1 u n A. u2018 7 5 2 .B. u2018 2 .C. u2018 7 5 2 .D. u2018 7 2 . Lời giải Chọn A u tan n Đặt tan 2 . Ta có tan 2 1. Suy ra u 8 n 1 8 1 tan .u 8 n tan tan Có u 8 tan . 2 1 tan .tan u 8 8 n Bằng quy nạp, ta chứng minh được un tan n 1 . 8 tan tan 2017 Vậy u tan tan 8 7 5 2 . 2018 8 8 1 tan .tan 8