›
›
›

Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Tổ hợp. Xác suất - Mức độ 2 phần 4 (Có đáp án)

doc 33 trang nhungbui22 12/08/2022 1670
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Tổ hợp. Xác suất - Mức độ 2 phần 4 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctong_hop_cau_hoi_dai_so_lop_11_duoc_tach_tu_de_luyen_thi_thp.doc

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Tổ hợp. Xác suất - Mức độ 2 phần 4 (Có đáp án)

  1. Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Giải bóng đá V-LEAGUE 2018 có tất cả 14 đội bóng tham gia, các đội bóng thi đấu vòng tròn 2 lượt (tức là hai đội A và B bất kỳ thi đấu với nhau hai trận, một trận trên sân của đội A , trận còn lại trên sân của đội B ). Hỏi giải đấu có tất cả bao nhiêu trận đấu? A. 182.B. 91. C. 196. D. 140. Lời giải Chọn A 2 Số trận đấu là A14 182 . Câu 2: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là bao nhiêu? A. 170.B. 190. C. 360 .D. 380 . Lời giải Chọn A 2 Số đường chéo của đa giác đều n cạnh là Cn n . Với n 20 thì C 2 20 170 . 20 Câu 3: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là 1 2 1 5 A. .B. .C. .D. . 2 3 3 6 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu là: n  3! 6 . Gọi A là biến cố “Có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì”. Ta xét các trường hợp sau: Nếu lá thứ nhất bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách. Nếu lá thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách. Nếu lá thứ ba bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách. Không thể có trường hợp hai lá thư bỏ đúng và một lá thư bỏ sai. Cả ba lá thư đều được bỏ đúng có duy nhất 1 cách Do đó: n A 4 . n A 4 2 Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là: P A . n  6 3 Cách 2: Gọi B là biến cố “Không có lá thư nào được bỏ đúng phong bì”. n B 2 2 n B 2 P A 1 P B 1 1 . n  6 3 Câu 4: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Một túi đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi đó. Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 bằng 3 3 1 1 1 1 2C3 C4 C3C3C4 A. .B. 3 . 3 C10 3 3 1 1 1 2C3 C4 2C3C3C4 C. 3 .D. 3 . C10 C10
  2. Lời giải Chọn B 3 Số cách rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi có 10 thẻ là: C10 cách. Trong các số từ 1 đến 10 có ba số chia hết cho 3 , bốn số chia cho 3 dư 1, ba số chia cho 3 dư 2 . Để tổng các số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 thì ba thẻ đó phải có số được ghi thỏa mãn: - Ba số đều chia hết cho 3 . - Ba số đều chia cho 3 dư 1. - Ba số đều chia cho 3 dư 2 . - Một số chia hết cho 3 , một số chia cho 3 dư 1, một số chia cho 3 dư 2 . Do đó số cách rút để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 là 3 3 3 1 1 1 C3 C4 C3 C3C4C3 cách. 3 3 1 1 1 2C3 C4 C3C3C4 Vậy xác suất cần tìm là: 3 . C10 Câu 5: S(Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) ố đường tiệm cận của đồ thị hàm số x 1 y là 2x2 x 1 A. 4 .B. 3. C. 2 .D. 1. Lời giải Chọn A 1 x 1 x 1 x Ta có: (với x 0 ). Suy ra 2 1 1 2x x 1 x 2 x x2 1 1 x 1 1 x x 1 lim lim x 1 1 x 1 1 2 x 2 2 x x2 x x2 1 1 x 1 1 x x 1 và lim lim . x 1 1 x 1 1 2 x 2 2 x x2 x x2 Do đó đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. Phía phải là x 1 và phía trái x 1 x 1 x 1 Xét y 2x2 x 1 x 1 2x 1 x 1 x 1 lim lim x 1 2x2 x 1 x 1 x 1 2x 1 x 1 x 1 và lim lim 1 2 x 1 x 2x x 1 x 1 2x 1 2
  3. 1 Do đó đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x 1 và x . 2 Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận. Chú ý: Ta có thể viết ngắn ngọn như sau: x 1 x 1 y nên có 2 TCN. 2x2 x 1 2x2 2 x 1 y mẫu không bị khử nên có 2 TCĐ. x 1 2x 1 Câu 6: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Một tấm bìa carton dạng tam giác ABC diện tích là S . Tại một điểm D thuộc cạnh BC người ta cắt theo hai đường thẳng lần lượt song song với hai cạnh AB và AC để phần bìa còn lại là một hình bình hành có một đỉnh là A diện tích hình bình hành lớn nhất bằng S S S 2S A. .B. .C. .D. . 4 3 2 3 Lời giải Chọn C Giả sử độ dài đoạn thẳng BC là a và độ dài đoạn thẳng CD là x với 0 x a . CE CD x S x2 x2 Vì CDE S S DE // AB CDE ∽ CBA 2 CDE 2 CA CB a SCBA a a BD BF a x Vì DF // AB BDF ∽ BCA BC BA a 2 2 S a x a x BDF S S 2 BDF 2 SBCA a a 2 x2 a x Suy ra S S S S 1 S AEDF ABC BDF CDE 2 2 a a 2 x2 a x Do đó SAEDF lớn nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất a2 a2 2 2 a a a2 2 2 2 2 2 x x a x a 2ax 2x 2 2 1 Xét f x 2 a2 a2 a2 a2 a2 2 1 a Suy ra f x đạt giá trị nhỏ nhất là khi x . Khi đó: 2 2 1 S SAEDF 1 S . max 2 2
  4. Câu 7: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Một nhóm học sinh gồm a lớp A , b lớp B và c lớp C a , b , c ¥ ; a , b , c 4 . Chọn ngẫu nhiên ra 4 bạn. Xác suất để chọn được 4 bạn thuộc cả ba lớp là 1 1 1 1 4 4 4 CaCbCcCa b c 3 Ca b Cb c Ca c A. 4 .B. 1 4 . Ca b C Ca b C 2 1 1 1 2 1 1 1 2 4 4 4 4 4 4 Ca CbCc CaCb Cc CaCbCc Ca b Cb c Ca c Ca Cb Cc C. 4 . D. 1 4 4 . Ca b C Ca b C Ca b C Lời giải Chọn C 4 Số phần tử của không gian mẫu n  Ca b C . 2 1 1 TH1: Chọn 2 học sinh lớp A , 1 học sinh lớp B , 1 học sinh lớp C : Ca CbCc . 1 2 1 TH2: Chọn 1 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B , 1 học sinh lớp C : CaCb Cc . 1 1 2 TH3: Chọn 1 học sinh lớp A , 1 học sinh lớp B , 2 học sinh lớp C : CaCbCc . 2 1 1 1 2 1 1 1 2 Gọi A là biến cố để chọn được 4 bạn thuộc cả ba lớp n A Ca CbCc CaCb Cc CaCbCc . 2 1 1 1 2 1 1 1 2 n A Ca CbCc CaCb Cc CaCbCc Vậy xác suất cần tìm là P A 4 . n  Ca b C Câu 8: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Kết quả b,c của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai x2 bx c 0 . Tính xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm: 5 7 23 17 A. .B. .C. .D. . 36 12 36 36 Lời giải Chọn D Gieo một con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, số phần tử không gian mẫu là 36 . Ta có: b là số chấm xuất hiện lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai nên b 1;6 và c 1;6 với b , c ¢ . Phương trình x2 bx c 0 vô nghiệm khi 0 b2 4c 0 b2 4c . Với b 1 có 6 trường hợp xảy ra. Với b 2 có 5 trường hợp xảy ra (trừ trường hợp c 1). Với b 3 có 4 trường hợp xảy ra (trừ trường hợp c 2 ). Với b 4 có 2 trường hợp xảy ra (trừ trường hợp c 4 ) Do đó có tổng cộng 17 khả năng có thể xảy ra để phương trình vô nghiệm. 17 Vậy xác suất để phương trình vô nghiệm là: P . 36 Câu 9: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Tính giá trị 2 3 4 2 k M An 15 3An 14 , biết rằng Cn 20Cn (với n là số nguyên dương, An là số chỉnh hợp chập k k của n phần tử và Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử). A. M 78 .B. M 18.C. M 96 .D. M 84 . Lời giải Chọn A
  5. n! n! Điều kiện n 4 , n ¥ , ta có C 4 20C 2 20 n n 4! n 4 ! 2! n 2 ! n 18 2 3 n 2 n 3 240 n 18 . Vậy M A3 3A4 78 . n 13 Câu 10: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức A 1 x 10 là A. 30 .B. 120 .C. 120.D. 30 . Lời giải Chọn B k k k Số hạng thứ k 1 trong khai triển là: 1 C10 x . Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển ứng với k 3. 3 3 3 Vậy hệ số của số hạng chứa x là 1 C10 120. Câu 11: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Cho đa giác đều có n cạnh n 4 . Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh ? A. n 5.B. n 16 .C. n 6 . D. n 8 . Lời giải Chọn A 2 2 Tổng số đường chéo và cạnh của đa giác là : Cn Số đường chéo của đa giác là Cn n . Ta có : Số đường chéo bằng số cạnh n! C 2 n n 2n n n 1 4n n 1 4 n 5 . n 2! n 2 ! Câu 12: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Giả sử rằng, trong Đại hội thể dục thể thao tỉnh Gia Lai năm 2018 có 16 đội bóng đăng ký tham gia giải, được chia thành 4 bảng A , B ,C , D , mỗi bảng gồm 4 đội. Cách thức thi đấu như sau: Vòng1 : Các đội trong mỗi bảng thi đấu vòng tròn một lượt, tính điểm và chọn ra đội nhất của mỗi bảng. Vòng 2 (bán kết): Đội nhất bảng A gặp đội nhất bảng C ; Đội nhất bảng B gặp đội nhất bảng D . Vòng 3 (chung kết): Tranh giải ba: Hai đội thua trong bán kết; tranh giải nhất: Hai đội thắng trong bán kết. Biết rằng tất cả các trận đấu đều diễn ra trên sân vận động Pleiku vào các ngày liên tiếp, mỗi ngày 4 trận. Hỏi Ban tổ chức cần mượn sân vận động trong bao nhiêu ngày? A. 5 .B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C 2 Số trận đấu diễn ra trong vòng 1: 4.C4 24. Số trận đấu diễn ra trong vòng 2 : 2 . Số trận đấu diễn ra trong vòng 3 : 2 . Có tất cả 28 trận đấu.
  6. 28 Vậy ban tổ chức cần mượn sân trong 7 ngày. 4 Câu 13: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần. 1 1 19 2 A. .B. .C. .D. . 5 10 90 9 Lời giải Chọn A Số phần tử của không gian mẫu là n  10 10 . Để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần ta có 2 trường hợp: TH1: Người đó gọi đúng ở lần thứ nhất. TH2: Người đó gọi đúng ở lần thứ hai. 1 Gọi A :" người đó gọi đúng ở lần thứ nhất " xác suất người đó gọi đúng là P A và 1 1 10 9 xác suất người đó gọi không đúng là P A . 1 10 1 Gọi A :" người đó gọi đúng ở lần thứ hai" xác suất người đó gọi đúng là P A . 2 2 9 Gọi A:"người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần" ta có 1 9 1 1 A A  A A P A P A P A .P A . . 1 1 2 1 1 2 10 10 9 5 Câu 14: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong các số nguyên từ 100 đến 999 , số các số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần (kể từ trái qua phải) bằng: A. 204 .B. 120.C. 168.D. 240 . Lời giải Chọn A Số nguyên cần lập có 3 chữ số đôi một khác nhau. Xét hai trường hợp: + TH1: Các chữ số tăng dần từ trái qua phải. Khi đó 3 chữ số được chọn từ tập A 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Với một cách chọn 3 chữ số từ tập này ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng 3 dần. Do đó số các số lập được trong trường hợp này là: C9 . + TH2: Các chữ số giảm dần từ trái qua phải. Khi đó 3 chữ số được chọn từ tập B 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 Với một cách chọn 3 chữ số từ tập này ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm 3 dần. Do đó số các số lập được trong trường hợp này là: C10 . 3 3 Vậy số các số cần tìm là: C9 C10 204 số. Câu 15: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho X 0,1,2,3, ,15 . Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập hợp X . Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp. 13 7 20 13 A. .B. .C. .D. . 35 20 35 20
  7. Hướng dẫn giải Chọn D 3 Không gian mẫu có số phần tử là:  C16 560 (phần tử). Ta tìm số cách lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau hoặc lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau. Khi đó ta có các trường hợp sau: Trường hợp 1: lấy ra ba số trong đó có đúng hai số liên tiếp nhau. - Trong ba số lấy ra có hai số 0,1 hoặc 14,15 khi đó số thứ ba có 13cách lấy. Do đó trường hợp này có: 2.13 26 cách lấy. - Trong ba số lấy ra không có hai số 0,1 hoặc 14,15 khi đó ta có 13 cặp số liên tiếp nhau khác 0,1và 14,15, số thứ ba có 12cách lấy. Do đó trường hợp này có: 13.12 156 cách lấy. Trường hợp 2: lấy ra được cả ba số liên tiếp nhau. Ta có lấy ba số liên tiếp nhau ta có 14 cách lấy. Do đó trường hợp này có: 14 cách lấy. Vậy ta có: 26 156 14 196 cách lấy ra ba số liên tiếp nhau hoặc lấy ra ba số trong đó có hai số liên tiếp nhau. 196 13 Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp là: P 1 . 560 20 n n 2 1 Câu 16: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Biết rằng hệ số của x trong khai triển x 4 bằng 31. Tìm n . A. n 32 .B. n 30 .C. n 31.D. n 33. Hướng dẫn giải Chọn A n n k 1 k k n k 1 Ta có x  1 Cn x (với 0 k n và k , n ¥ ). 4 k 1 4 n 2 n 2 1 2 1 2 1 2 Suy ra hệ số của x trong khai triển x là 1 Cn Cn . 4 4 16 Theo giả thiết ta có 1 n! C 2 31 C 2 496 496 n n 1 992 n2 n 992 0 n 32 . 16 n n 2! n 2 ! Câu 17: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong một bình đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên. Có bao nhiêu cách lấy? A. 18.B. 21.C. 42 .D. 10. Lời giải Chọn B 2 Số cách lấy 2 viên bi từ 7 viên bi là: C7 21. Câu 18: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Có bao nhiêu cách chia hết 4 đồ vật khác nhau cho 3 người, biết rằng mỗi người nhận được ít nhất 1 đồ vật. A. 72 .B. 18. C. 12. D. 36 . Lời giải
  8. Chọn D Có hai người mà mỗi người nhận một đồ vật và một người nhận hai đồ vật. 2 Chọn hai người để mỗi người nhận một đồ vật: có C3 cách chọn. 2 Chọn hai đồ vật trao cho hai người: có A4 cách chọn. Hai đồ vật còn lại trao cho người cuối cùng. 2 2 Vậy số cách chia là : C3 . A4 36 cách. Câu 19: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 5 bạn nữ được xếp thành một hàng dọc. Xác suất để 5 bạn nữ đứng cạnh nhau bằng 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 35 252 50 42 Lời giải Chọn D Số phần tử của không gian mẫu là n  10!. Gọi A: '' 5 bạn nữ đứng cạnh nhau". Giả sử ghép 5 bạn nữ thành một nhóm có 5! cách ghép. Coi 5 bạn nữ này là 1 cụm X . Khi đó bài toán trở thành xếp 5 bạn học sinh nam và X thành một hàng dọc, khi đó số cách xếp là 6! n A 5!.6!. n A 5!6! 1 Vậy xác suất của biến cố A là P A . n  10! 42 Câu 20: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ bằng 65 69 443 68 A. .B. .C. .D. . 71 77 506 75 Hướng dẫn giải Chọn B 4 Số phần tử của không gian mẫu n  C35 52360 . Gọi A là biến cố để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. 1 3 2 2 3 1 n A C18.C17 C18.C17 C18.C17 46920 . n A n A 69 Vậy P A . n  n  77 Câu 21: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Biến n là số nguyên 3 2 5 2n dương thỏa mãn An 2An 100 . Hệ số của x trong khai triển 1 3x bằng 5 5 5 5 5 5 5 5 A. 3 .C10 .B. 3 .C12 .C. 3 .C10 .D. 6 .C10 . Hướng dẫn giải Chọn A ĐK: n 3;n ¥ . Ta có: A3 2A2 100 n n
  9. n! n! n n 1 n 2 n 3 ! n n 1 n 2 ! 2. 100 2. 100 . n 3 ! n 2 ! n 3 ! n 2 ! n n 1 n 2 2.n n 1 100 n3 n2 100 0 n 5 n . Khi đó: 1 3x 2n 1 3x 10 . Số hạng tổng quát khi khai triển nhị thức trên là: T C k .110 k. 3x k 3 k .C k .xk . k 1 10 10 Hệ số của x5 k 5 . Do đó ta có hệ số của x5 là: 35.C5 . 10 Câu 22: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Cho x là số thực dương. Số hạng không chứa x trong khai 12 2 triển nhị thức Niu-tơn của x là: x A. 126720 .B. 495 .C. 495 .D. 126720. Lời giải Chọn D 12 k 3k k 12 2 k 12 k 2 k 2 Số hạng tổng quát trong khai triển x là C12 x C12 2 x , với x x 0 k 12,k ¢ . 3k 8 Số hạng không chứa x nên 12 0 k 8. Khi đó số hạng cần tìm là: C8 2 126720 . 2 12 Câu 23: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ. A. 32 .B. 20 .C. 6 .D. 16. Hướng dẫn giải Chọn D Trường hợp 1: chọn 1 nam và 2 nữ có 4 cách chọn. 2 Trường hợp 2 : chọn 2 nam và 1 nữ có C4 .2 12 cách chọn. Vậy có 4 12 16 cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ. Câu 24: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Tìm hệ số của x5 trong khai triển 7 2 2 của biểu thức x . x 5 3 3 2 A. 8.C7 .B. 8.C7 .C. C7 .D. C7 . Hướng dẫn giải Chọn B 7 7 k 7 2 2 k 2 7 k 2 k k 14 3k Ta có x C7 x C7 .2 x . x k 0 x k 0 Theo đề bài ta tìm hệ số của x5 nên 14 3k 5 k 3 . 5 3 Vậy hệ số của x là 8.C7
  10. Câu 25: (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển biểu n 2 3 2 2 thức x với mọi x 0 biết n là số nguyên dương thỏa mãn Cn nAn 476 . x A. 1792x4 .B. 1792 . C. 1792.D. 1792x4 . Lời giải Chọn D 2 2 Ta có: Cn nAn 476 n n 1 n2 n 1 476 0 2 2n3 n2 n 952 0 n 8 . 8 k k 2 3k 3k 3k k 8 k 4k 8 Số hạng tổng quát của khai triển là: C8 . 1 x 1 C8 .2 .x . x Số hạng này là số hạng chứa x4 4k 8 4 k 3 . 3 5 Vậy hệ số là C8 .2 . 1 1792 . Câu 26: (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất lấy được ít nhất 1 viên đỏ. 37 1 5 20 A. .B. .C. .D. . 42 21 42 21 Lời giải Chọn D 3 Lấy 3 viên bi từ 5 4 9 viên bi có C9 cách. 1 2 + Lấy 1 viên đỏ và 2 viên xanh có C5C4 cách. 2 1 + Lấy 2 viên đỏ và 1 viên xanh có C5 C4 cách. 3 + Lấy 3 viên đỏ có C5 cách. 1 2 2 1 3 C5C4 C5 C4 C5 20 Vậy xác suất cần tìm là 3 . C9 21 1 2 3 2016 Câu 27: Tổng C2016 C2016 C2016 C2016 bằng A. 22016 .B. 42016 .C. 22016 1.D. 22016 1. Câu 28: Một trường cấp 3 của tỉnh Đồng Tháp có 8 giáo viên Toán gồm có 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật lý thì có 4 giáo viên nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn? A. 60 (cách).B. 120 (cách). C. 12960 (cách).D. 90 (cách). 12 2 1 Câu 29: Số hạng không chứa x trong khai triển của x là x
  11. A. 924 .B. 495 .C. 792 . D. 220 . 1 2 3 2016 Câu 30: Tổng C2016 C2016 C2016 C2016 bằng A. 22016 .B. 42016 .C. 22016 1.D. 22016 1. Lời giải Chọn D 2016 0 1 2 2 2016 2016 Ta có: 1 x C2016 C2016 x C2016 x C2016 x . 2016 0 1 2 2016 1 2 2016 2016 Chọn x 1, ta có: 2 C2016 C2016 C2016 C2016 hay C2016 C2016 C2016 2 1. Câu 31: Một trường cấp 3 của tỉnh Đồng Tháp có 8 giáo viên Toán gồm có 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật lý thì có 4 giáo viên nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn? A. 60 (cách).B. 120 (cách). C. 12960 (cách).D. 90 (cách). Lời giải Chọn D Vì chọn ra 3 người mà yêu cầu phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn nên số giáo viên nữ được chọn chỉ có thể bằng 1 hoặc 2 . Ta xét hai trường hợp: 1 * Trường hợp 1: Chọn 1 giáo viên nữ: Có C3 cách. Khi đó: 1 1 - Chọn 1 giáo viên nam môn Toán và 1 nam môn Vật lý: Có C5 C4 cách. 2 - Chọn 2 giáo viên nam môn Vật lý: Có C4 cách. 1 1 1 2 Trường hợp này có C3 C5 C4 C4 cách chọn. 2 * Trường hợp 2: Chọn 2 giáo viên nữ: Có C3 cách chọn. Khi đó chọn thêm 1 giáo viên nam 1 2 1 môn Vật lý: Có C4 cách. Trường hợp này có C3 C4 cách chọn. 1 1 1 2 2 1 Vậy tất cả có C3 C5 C4 C4 C3 C4 90 cách chọn. 12 2 1 Câu 32: Số hạng không chứa x trong khai triển của x là x A. 924 .B. 495 .C. 792 . D. 220 . Lời giải Chọn B 12 k Số hạng tổng quát khi khai triển nhị thức trên là: T C k .x2k . x 1 C k .x3k 12 . k 1 12 12 Số hạng không chứa x 3k 12 0 k 4 . Do đó ta có Số hạng không chứa x là: C 4 495 . 12 Câu 33: Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc là bằng nhau. 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 4 3 6 2
  12. Câu 34: Cho tập X 1;2;3; ;10 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (I). “Mỗi hoán vị của X là một chỉnh hợp chập 10 của X ”. (II). “Tập B 1;2;3 là một chỉnh hợp chập 3 của X ”. 3 (III). “ A10 là một chỉnh hợp chập 3 của X ”. A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . 6 Câu 35: Giả sử trong khai triển 1 ax 1 3x với a ¡ thì hệ số của số hạng chứa x3 là 405 . Tính a . A. 9 .B. 6 .C. 7 .D. 14. Câu 36: Có bao nhiêu cách chia một nhóm 6 người thành 4 nhóm nhỏ, trong đó có hai nhóm 2 người và hai nhóm 1 người? A. 60 . B. 90 .C. 180.D. 45 . Câu 37: Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc là bằng nhau. 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 4 3 6 2 Lời giải Chọn C Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất thì số phần tử của không gian mẫu là n  6.6 36 . Gọi A :”Số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc là bằng nhau”. Ta có A 1;1 ; 2;2 ; 3;3 ; 4;4 ; 5;5 ; 6;6  n A 6 . n A 6 1 Vậy xác suất của biến cố A là P A . n  36 6 Câu 38: Cho tập X 1;2;3; ;10 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (I). “Mỗi hoán vị của X là một chỉnh hợp chập 10 của X ”. (II). “Tập B 1;2;3 là một chỉnh hợp chập 3 của X ”. 3 (III). “ A10 là một chỉnh hợp chập 3 của X ”. A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . Lời giải
  13. Chọn B Ta có X 1;2;3; ;10 n X 10 . Mệnh đề “mỗi hoán vị của X là một chỉnh hợp chập 10 của X ” là mệnh đề sai. Phải là “mỗi hoán vị các phần tử của X là một chỉnh hợp chập 10 của X ” Mệnh đề “tập B 1;2;3 là một chỉnh hợp chập 3 của X ” là mệnh đề sai vì “tập B 1;2;3 là một tổ hợp chập 3 của X ”. 3 Mệnh đề “ A10 là một chỉnh hợp chập 3 của X ” là mệnh đề đúng. Vậy có 1 mệnh đề đúng. 6 Câu 39: Giả sử trong khai triển 1 ax 1 3x với a ¡ thì hệ số của số hạng chứa x3 là 405 . Tính a . A. 9 .B. 6 .C. 7 .D. 14. Lời giải Chọn C 6 0 1 2 2 3 3 Ta có 1 3x C6 3C6 x 9C6 x 27C6 x 3 6 2 3 Hệ số x trong khai triển 1 ax 1 3x là 9aC6 27C6 2 3 Theo giả thiết 9aC6 27C6 405 a 7 . Câu 40: Có bao nhiêu cách chia một nhóm 6 người thành 4 nhóm nhỏ, trong đó có hai nhóm 2 người và hai nhóm 1 người? A. 60 . B. 90 .C. 180.D. 45 . Lời giải Chọn D 2 + Chọn một nhóm 2 người, có C6 cách chọn. 2 + Chọn nhóm thứ hai có 2 người, có C4 cách chọn. + Hai nhóm còn lại có: 2 cách chia. Số cách chia 6 người thành 4 nhóm nhỏ, trong đó có hai nhóm 2 người và hai nhóm 1 người C 2.C 2.2 là: 6 4 45 cách. (do trùng ở hai nhóm 2 người và hai nhóm 1 người). 2.2 Câu 41: Có bao nhiêu cách sắp xếp 18 thí sinh vào một phòng thi có 18 bàn mỗi bàn một thí sinh. A. 18. B. 1. C. 1818 .D. 18!. Lời giải Chọn D Số cách xếp là 18!. 1 2 n 2 Câu 42: Cho n ¥ thỏa mãn Cn Cn Cn 1023 . Tìm hệ số của x trong khai triển n 12 n x 1 thành đa thức. A. 2 . B. 90 . C. 45 .D. 180. Lời giải Chọn D
  14. n 0 1 2 2 n n Xét khai triển 1 x Cn Cn x Cn x Cn x , cho x 1 ta được n 0 1 2 n n 1 2 n 2 Cn Cn Cn Cn 2 1 Cn Cn Cn 1023 n 10 . 10 k 10 k 10 k 2 Xét khai triển 2x 1 có số hạng tổng quát C10 2 x k 10,k ¥ , hệ số của x ứng 8 2 với k thỏa 10 k 2 k 8 . Vậy hệ số cần tìm là C10.2 180 . Câu 43: Trong một hộp có 10 viên bi đánh số từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên ra hai bi. Tính xác suất để hai bi lấy ra có tích hai số trên chúng là một số lẻ. 1 4 1 2 A. . B. . C. .D. . 2 9 9 9 Lời giải Chọn D 2 Số phần tử của không gian mẫu: n  C10 . Gọi biến cố A : “Hai bi lấy ra có tích hai số trên chúng là một số lẻ”. 2 n A C5 . 2 C5 2 Vậy P A 2 . C10 9 Câu 44: Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30 . Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3 . 2 3 1 4 A. .B. .C. .D. . 5 10 3 15 Câu 45: Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30 . Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3 . 2 3 1 4 A. .B. .C. .D. . 5 10 3 15 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu: n  30. Gọi A là biến cố: “Thẻ lấy được là số lẻ và không chia hết cho 3 ”. A 1;5;7;11;13;17;19;23;25;29 n A 10 . n A 10 1 Xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3 là P A . n  30 3 2 n 3 Câu 46: Cho số tự nhiên n thỏa mãn An 2Cn 22. Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức 3x 4 n bằng A. 4320 .B. 1440 .C. 4320 .D. 1080. Câu 47: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng.Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng: 1 19 16 17 A. B. C. D. 3 28 21 42
  15. 2 n 3 Câu 48: Cho số tự nhiên n thỏa mãn An 2Cn 22. Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức 3x 4 n bằng A. 4320 .B. 1440 .C. 4320 .D. 1080. Lời giải Chọn C Điều kiện n 2 , n ¢ . n! Ta có A2 2C n 22 2 22 n n 1 20 n 5 thỏa mãn. n n n 2 ! 5 5 n 5 k k 5 k k k 5 k k Khi đó 3x 4 3x 4 C5 . 3x . 4 C5 .3 . 4 x . k 0 k 0 Hệ số của số hạng chứa x3 nên k 3. 3 3 2 Do đó hệ số cần tìm là C5 .3 . 4 4320 . Câu 49: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng.Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng: 1 19 16 17 A. B. C. D. 3 28 21 42 Lời giải Chọn C 3 Chọn 3 quả cầu trong 9 quả cầu n  C9 . Gọi A là biến cố cần tìm. 3 Chọn 3 quả cầu không có quả cầu đỏ có C6 . 3 3 Nên số cách chọn có ít nhất 1 quả cầu đỏ là C9 C6 n A 3 3 C9 C6 16 Xác xuất cần tìm: P A 3 . C9 21 Câu 50: Tính số cách chọn ra một nhóm 5 người 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 thành viên còn lại có vai trò như nhau. A. 310080 .B. 930240 . C. 1860480 .D. 15505. Câu 51: Tính số cách chọn ra một nhóm 5 người 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 thành viên còn lại có vai trò như nhau. A. 310080 .B. 930240 . C. 1860480 .D. 15505. Lời giải Chọn A Có 20 cách để chọn 1 tổ trưởng từ 20 người. Sau khi chọn 1 tổ trưởng thì có 19 cách để chọn 1 tổ phó. 3 Sau đó có C18 cách để chọn 3 thành viên còn lại. 3 Vậy có 20.19.C18 310080 cách chọn một nhóm 5 người thỏa yêu cầu bài toán. Câu 52: Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ một hộp có chứa 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Xác suất để 4 viên bi được chọn có số bi xanh bằng số bi đỏ là
  16. 5 5 4 5 A. .B. .C. .D. . 792 11 11 66 Câu 53: Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ một hộp có chứa 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Xác suất để 4 viên bi được chọn có số bi xanh bằng số bi đỏ là 5 5 4 5 A. .B. .C. .D. . 792 11 11 66 Lời giải Chọn B 4 Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ một hộp có chứa 11 viên bi nên có số ccahs chọn là: C11 330 , nên kích thước không gian mẫu là: n  330. 2 2 Gọi A là biến cố “ 4 viên bi được chọn có số bi xanh bằng số bi đỏ”: n A C5 .C6 150. n A 150 5 Vậy xác suất cần tìm là: P A . n  330 11 Câu 54: Một đoàn đại biểu gồm 5 người được chọn ra từ một tổ gồm 8nam và nữ7 để tham dự hội nghị. Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ là 56 140 1 28 A. .B. .C. .D. . 143 429 143 715 Câu 55: Một đoàn đại biểu gồm 5 người được chọn ra từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ để tham dự hội nghị. Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ là 56 140 1 28 A. .B. .C. .D. . 143 429 143 715 Hướng dẫn giải Chọn A 5 Số phần tử của không gian mẫu: n  C15 . Gọi biến cố A : “Chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ” 2 3 n A C7 .C8 . n A 56 Vậy xác suất cần tìm là: P A . n  143 Câu 56: Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5 bằng 5 1 2 5 A. .B. .C. .D. . 12 4 9 18 Câu 57: Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5 bằng 5 1 2 5 A. .B. .C. .D. . 12 4 9 18 Lời giải Chọn D Số phần tử của không gian mẫu n  6.6 36 . Gọi A là biến cố: ‘‘Tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con súc sắc không vượt quá 5 ”.
  17. Các phần tử của biến cố A là 1;1 , 1;2 , 1;3 , 1;4 , 2;1 , 2;2 , 2;3 , 3;1 , 3;2 , 4;1 . Như vậy số phần tử của biến cố A là 0;5 . n A 5 Vậy xác suất cần tìm là P A . n  18 9 Câu 58: Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển của 2x 1 với x 0 . x2 A. 4608 .B. 128.C. 164.D. 36 . 9 Câu 59: Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển của 2x 1 với x 0 . x2 A. 4608 .B. 128.C. 164.D. 36 . Lời giải Chọn A k k 3k 18 3 Số hạng thứ k 1 của khai triển: 2 C9 x . Số hạng chứa x ứng với: 3k 18 3 k 7 . 3 7 7 Vậy hệ số của x bằng 2 C9 4608. Câu 60: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà tổng các chữ số trong mỗi số là 3 . A. 15.B. 21. C. 36 .D. 19. Câu 61: Cho tập hợp M 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có 10 phần tử. Số tập hợp con gồm 2 phần tử của M và không chứa phần tử 1 là 2 2 2 2 A. C10 .B. A9 .C. 9 .D. C9 . 10 Câu 62: Bạn Trang có đôi tất khác nhau. Sáng nay, trong tâm trạng vội vã đi thi, Trang đã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc tất. Tính xác suất để trong 4 chiếc tất lấy ra có ít nhất một đôi tất. 6 99 224 11 A. .B. .C. . D. . 19 323 323 969 n 1 Câu 63: Cho nhị thức x , x 0 trong đó tổng các hệ số của khai triển nhị thức đó là 1024. Khi đó x số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức đã cho bằng A. 252 .B. 125. C. 252 .D. 525 . Câu 64: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà tổng các chữ số trong mỗi số là 3 . A. 15.B. 21. C. 36 .D. 19. Lời giải Chọn A Tổng 5 chữ số bằng 3 thì tập hợp các số đó có thể là 0;1;2, 1;1;1 , 3;0 . TH1: số có 5 chữ số gồm 3 chữ số 0 , 1 chữ số 1 và 1 chữ số 2 : Chọn chữ số xếp vào vị trí đầu có 2 cách, xếp chữ số còn lại vào 4 vị trí cuối có 4 cách nên có: 2.4 8 (số) TH2: số có 5 chữ số gồm 3 chữ số 1, 2 chữ số 0 có 6 số. 2 Xếp số 1 vào vị trí đầu có 1 cách, 2 số 1 còn lại vào 4 vị trí cuối có C4 cách nên có: 2 C4 6 (số)
  18. TH3: số có 5 chữ số gồm 1 chữ số 3 , 4 chữ số 0 có 1 số. Vậy có 8 6 1 15 số thoả yêu cầu bài toán. Câu 65: Cho tập hợp M 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có 10 phần tử. Số tập hợp con gồm 2 phần tử của M và không chứa phần tử 1 là 2 2 2 2 A. C10 .B. A9 .C. 9 .D. C9 . Lời giải Chọn D 10 Câu 66: Bạn Trang có đôi tất khác nhau. Sáng nay, trong tâm trạng vội vã đi thi, Trang đã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc tất. Tính xác suất để trong 4 chiếc tất lấy ra có ít nhất một đôi tất. 6 99 224 11 A. .B. .C. . D. . 19 323 323 969 Lời giải Chọn B 4 Cách 1: Lấy ngẫu nhiên 4 chiếc tất trong 10 đôi tất khác nhau là C20 . 2 Số cách chọn có ít nhất một đôi tất là 10.18.8 C10 . 2 10.9.8 C10 99 Vậy xác suất cần tìm: 4 . C20 323 4 Cách 2: Lấy ngẫu nhiên 4 chiếc tất trong 10 đôi tất khác nhau là C20 . Gọi A là biến cố:’’ Lấy bốn cái tất không thuộc đôi nào cả’’ 4 -Lấy 4 đôi trong 10 đôi, có C10 cách. 1 1 1 1 -Trong 4 đôi lấy ra, mỗi đôi lấy một chiếc: Có C2.C2.C2.C2 16 cách. 4 Vậy n A C10.16 . 4 C10.16 99 Do đó: p A 1 p A 1 4 . C20 323 n 1 Câu 67: Cho nhị thức x , x 0 trong đó tổng các hệ số của khai triển nhị thức đó là 1024. Khi đó x số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức đã cho bằng A. 252 .B. 125. C. 252 .D. 525 . Lời giải Chọn A n n k n 1 k n k 1 k n 2k x Cn x Cn x . x k 0 x k 0 n k n n Tổng các hệ số bằng Cn 1 1 2 1024 n 10 . k 0 Số hạng không chứa x tương ứng với 10 2k 0 k 5. 5 Vậy số hạng không chứa x bằng C10 252 . Câu 68: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d . Có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là A và 2 trong 6 điểm phân biệt trên d ? A. 15.B. 16. C. 30 .D. 8 .
  19. 9 2 9 Câu 69: Cho khai triển 1 2x a0 a1x a2 x a9 x . Khi đó tổng a0 a1 a2 bằng: A. 127 .B. 46 . C. 2816 . D. 163 . Câu 70: Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một ghế dài có 6 vị trí. Xác suất của biến cố “Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau” là 1 1 1 1 A. . B. . C. .D. . 20 30 15 10 Câu 71: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d . Có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là A và 2 trong 6 điểm phân biệt trên d ? A. 15.B. 16. C. 30 .D. 8 . Lời giải Chọn A 2 Để tạo được một tam giác từ đỉnh A và hai điểm trên đường thẳng d thì có C6 15 cách chọn 2 trong 6 điểm phân biệt trên d . 9 2 9 Câu 72: Cho khai triển 1 2x a0 a1x a2 x a9 x . Khi đó tổng a0 a1 a2 bằng: A. 127 .B. 46 .C. 2816 .D. 163 . Lời giải Chọn A 9 9 k k k Ta có: 1 2x C9 2 x . k 0 0 0 1 1 2 2 Vậy a0 a1 a2 C9 2 C9 2 C9 2 127 . Câu 73: Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một ghế dài có 6 vị trí. Xác suất của biến cố “Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau” là 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 20 30 15 10 Lời giải Chọn D Số cách xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một ghế dài có 6 vị trí là n  6! Gọi A là biến cố “Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau”. Số cách xếp nam, nữ ngồi xen kẽ nhau sao cho nam ngồi đầu là 3!.3! Số cách xếp nam, nữ ngồi xen kẽ nhau sao cho nữ ngồi đầu là 3!.3! 2.3!.3! 1 n A 2.3!.3! P A . 6! 10 Câu 74: Lớp 11L có 32 học sinh chia đều thành 4 tổ. Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 5 học sinh đi cổ vũ cho bạn Kiến Giang, lớp 11L, dự thi đường lên đỉnh Olympia. Xác suất để 5bạn được chọn thuộc cùng một tổ là 5 5 32 1 A. .B. .C. .D. . 32 31 24273 899 n 1 * Câu 75: Cho tổng các hệ số của khai triển của nhị thức x ,n N bằng 64. Số hạng không chứa x x trong khai triển đó là: A. .2B.0 .C. 10 15. D. 25
  20. Câu 76: Lớp 11L có 32 học sinh chia đều thành 4 tổ. Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 5 học sinh đi cổ vũ cho bạn Kiến Giang, lớp 11L, dự thi đường lên đỉnh Olympia. Xác suất để 5 bạn được chọn thuộc cùng một tổ là 5 5 32 1 A. .B. .C. .D. . 32 31 24273 899 Hướng dẫn giải Chọn D 5 Số phần tử của không gian mẫu n  C31 . 5 5 Gọi A là biến cố để 5 bạn được chọn thuộc cùng một tổ n A 3C8 C7 . n A 1 Vậy xác suất cần tìm là P A . n  899 n 1 * Câu 77: Cho tổng các hệ số của khai triển của nhị thức x ,n N bằng 64. Số hạng không chứa x x trong khai triển đó là: A. 20 .B. 10.C. 15. D. 25 Hướng dẫn giải Chọn C 0 1 n n Ta có: Cn Cn Cn 64 2 64 n 6 . 6 6 1 k 6 k 2k x C6 .x .x , theo YCBT ta có: 6 3k 0 k 2 . x k 0 2 Vậy số hạng cần tìm là: C6 15 . Câu 78: Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba mặt lập thành một cấp số cộng với công sai bằng 1 là 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 36 6 9 27 2 n 2 2n Câu 79: Giả sử 1 x x a0 a1x a2 x a2n x . Đặt S a0 a2 a4 a2n , khi đó S bằng 3n 1 3n 3n 1 A. .B. .C. .D. . 2n 1 2 2 2 Câu 80: Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba mặt lập thành một cấp số cộng với công sai bằng 1 là 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 36 6 9 27 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có n  63 216. Để thỏa yêu cầu bài toán thì số chấm trên 3 mặt là các hoán vị của 1;2;3 , 2;3;4 , 3;4;5 , 24 1 4;5;6 . Do đó n A 3! 3! 3! 3! 24. Vậy P A 216 9
  21. 2 n 2 2n Câu 81: Giả sử 1 x x a0 a1x a2 x a2n x . Đặt S a0 a2 a4 a2n , khi đó S bằng 3n 1 3n 3n 1 A. .B. .C. .D. 2n 1. 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A 2 n 2 2n Từ 1 x x a0 a1x a2 x a2n x Chọn x 1 ta được 1 a0 a1 a2n (3) n Chọn x 1 ta được 3 a0 a1 a2 a3 a2n 1 a2n (4) 3n 1 Từ (3) và (4) ta có: S a a a a . 0 2 4 2n 2 Câu 82: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các số 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 . Chọn ngẫu nhiên một số từ A . Xác suất để được một số chia hết cho 5 bằng 2 1 1 5 A. .B. .C. .D. . 3 6 30 6 Câu 83: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các số 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 . Chọn ngẫu nhiên một số từ A . Xác suất để được một số chia hết cho 5 bằng 2 1 1 5 A. .B. .C. .D. . 3 6 30 6 Hướng dẫn giải Chọn B 4 Ta có : n  A6 . 3 Số có bốn chữ số đôi một khác nhau lập từ các số 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 và chia hết cho 5 có: A5 số. 3 A5 1 Vậy xác suất cần tìm bằng: 4 . A6 6 Câu 84: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm. 30 20 20 20 30 20 30 30 20 A. 0,25 .0,75 .C50 .B. 1 0,25 .0,75 .C. 0,25 .0,75 .D. 0,25 .0,75 . 21 2 Câu 85: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x 2 , x 0 . x 7 7 8 8 8 8 7 7 A. 2 C21 . B. 2 C21 .C. 2 C21 .D. 2 C21 . Câu 86: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm.
  22. 30 20 20 20 30 20 30 30 20 A. 0,25 .0,75 .C50 .B. 1 0,25 .0,75 .C. 0,25 .0,75 .D. 0,25 .0,75 . Lời giải Chọn A Khi chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 đáp án, xác suất trả lời đúng là 0,25 và xác suất trả lời sai là 0,75. Để được 6 điểm, thí sinh cần trả lời đúng 30 câu và sai 20 câu. 20 Chọn 20 câu trong 50 câu, có C50 cách. 30 20 20 Theo quy tắc nhân xác suất, ta có xác suất cần tính là: P 0,25 .0,75 .C50 . 21 2 Câu 87: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x 2 , x 0 . x 7 7 8 8 8 8 7 7 A. 2 C21 . B. 2 C21 .C. 2 C21 .D. 2 C21 . Lời giải Chọn D 21 2 Xét khai triển x 2 x k k k 21 3k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 1 2 C21x . Số hạng không chứa x trong khai triển trên ứng với 21 3k 0 k 7 . 7 7 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là 2 C21 . Câu 88: Một tập thể có 14 người trong đó có hai bạn tên A và B. Người ta cần chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tính số cách chọn sao cho trong tổ phải có 1 tổ trưởng và 5 tổ viên hơn nữa A hoặc B phải có mặt nhưng không đồng thời có mặt cả hai người trong tổ. A. 11088 .B. .C. 9 .5D.04 . 15048 3003 Câu 89: Một dãy phố có 5 cửa hàng bán quần áo. Có 5 người khách đến mua quần áo, mỗi người khách vào ngẫu nhiên một trong năm cửa hàng đó. Tính xác suất để có một cửa hàng có người3 khách. 32 181 24 3 A. .B. . C. .D. . 125 625 125 125 Câu 90: Một tập thể có 14 người trong đó có hai bạn tên A và B. Người ta cần chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tính số cách chọn sao cho trong tổ phải có 1 tổ trưởng và 5 tổ viên hơn nữa A hoặc B phải có mặt nhưng không đồng thời có mặt cả hai người trong tổ. A. 11088.B. 9504 .C. 15048.D. 3003 . Lời giải Chọn B 6 * Chọn nhóm 6 bạn bất kỳ ta có C14 cách. 4 * Chọn nhóm 6 bạn trong đó có cả A và B, có C12 cách. 6 * Chọn nhóm 6 bạn trong đó không có hai bạn A và B, có C12 cách. Suy ra số cách chọn 6 bạn có mặt A, B nhưng không đồng thời có mặt cả hai người trong tổ là: 6 4 6 C14 C12 C12 1584 cách. Chọn 1 tổ trưởng từ nhóm 6 bạn này, có 6 cách. Vậy có 1584.6 9504 cách chọn thỏa yêu cầu đề.
  23. Câu 91: Một dãy phố có 5 cửa hàng bán quần áo. Có 5 người khách đến mua quần áo, mỗi người khách vào ngẫu nhiên một trong năm cửa hàng đó. Tính xác suất để có một cửa hàng có 3 người khách. 32 181 24 3 A. .B. .C. . D. . 125 625 125 125 Lời giải Chọn A Ta có, số phần tử của không gian mẫu là 55 3125. Gọi A là biến cố “có một cửa hàng có 3 người khách”. Khi đó, ta có: 3 * Chọn 3 người khách xếp vào một trong năm cửa hàng, có C5 .5 cách. * Xếp hai người khách còn lại vào bốn cửa hàng còn lại, có 42 16 cách. 3 Suy ra số phần tử thuận lợi cho A là C5 .5.16 800 cách. 800 32 Vậy xác suất của biến cố A là . 3125 125 Câu 92: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 . Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 1 và chữ số 2 đứng cạnh nhau. 5 5 2 1 A. .B. . C. .D. . 21 18 7 3 Câu 93: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 . Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 1 và chữ số 2 đứng cạnh nhau. 5 5 2 1 A. .B. .C. .D. . 21 18 7 3 Lời giải Chọn A Số các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 là 6.6! 4320 . Số phần tử của không gian mẫu là n  4320 . Gọi A là biến cố số được chọn có chữ số 1 và chữ số 2 đứng cạnh nhau Ta nhóm hai số 1 và 2 thành một nhóm x . Ta có số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0 , x , 3 , 4 , 5 , 6 là 5.5! 600 Hoán vị hai số 1 và 2 trong nhóm x có 2 cách. Vậy n A 600.2 1200 . n A 5 Xác suất của biến cố A là P A . n  18 sin 2018n Câu 94: Tính lim . n n A. 0 .B. 1. C. . D. 2018 . Câu 95: Cho tập X có 9 phần tử. Tìm số tập con có 5 phần tử của tập X . A. 120 .B. 126 .C. 15120.D. 216 .
  24. sin 2018n Câu 96: Tính lim . n n A. 0 .B. 1. C. . D. 2018 . Lời giải Chọn A sin 2018n 1 1 sin 2018n Ta có: mà lim 0 nên theo định lý kẹp thì lim 0 . n n n n n n Câu 97: Cho tập X có 9 phần tử. Tìm số tập con có 5 phần tử của tập X . A. 120 .B. 126 .C. 15120.D. 216 . Lời giải Chọn B Từ tập X có 9 phần tử chọn ra 5 phần tử để hình thành nên tập con. 5 Vậy tập X có C9 126 tập con chứa5 phần tử. Câu 98: Hệ số của x7 trong khai triển biểu thức P x 1 2x 10 là A. 15360 .B. 15360. C. 15363 .D. 15363. Câu 99: Trong một chiếc hộp có 7 viên bi trắng, 8 viên bi đỏ và 10 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất của biến cố A: “ 6 viên bi lấy ra cùng một màu”. 7 17 73 27 A. P A .B. P A . C. P A . D. P A . 5060 5060 5060 5060 Câu 100: Hệ số của x7 trong khai triển biểu thức P x 1 2x 10 là A. 15360 .B. 15360. C. 15363 .D. 15363. Lời giải Chọn A 10 10 k 10 k k k k k Ta có P x Cn 1 2x C10 2 x k 0 k 0 Số hạng chứa x7 ứng với giá trị k 7 7 7 7 Vậy hệ số của x là: C10 2 15360 . Câu 101: Trong một chiếc hộp có 7 viên bi trắng, 8 viên bi đỏ và 10 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất của biến cố A: “ 6 viên bi lấy ra cùng một màu”. 7 17 73 27 A. P A .B. P A . C. P A . D. P A . 5060 5060 5060 5060 Lời giải Chọn A 6 Ta có: n  C25 177100 7 n A C 6 C 6 C 6 245 P A . 7 8 10 5060 Câu 102: Một đa giác lồi có 10 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác lồi và nối chúng lại với nhau ta được một tam giác. Tính xác suất để tam giác thu được có ba cạnh là ba đường chéo của đa giác đã cho. 11 1 3 5 A. .B. .C. .D. . 12 4 8 12
  25. Câu 103: Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó. A. 12900 .B. 13125 . C. 550 .D. 15504 . Câu 104: Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được từ các chữ số 0 , 2 , 4 ,6 , 8 ? A. 48 .B. 60 .C. 10 . D. 24 . Câu 105: Một đa giác lồi có 10 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác lồi và nối chúng lại với nhau ta được một tam giác. Tính xác suất để tam giác thu được có ba cạnh là ba đường chéo của đa giác đã cho. 11 1 3 5 A. .B. .C. .D. . 12 4 8 12 Lời giải Chọn D 3 Số phần tử của không gian mẫu là n  C10 120 . Số tam giác có một cạnh là cạnh của đa giác là: n n 4 60 . Số tam giác có hai cạnh là cạnh của đa giác là n 10 . Vậy số tam giác có ba cạnh là đường chéo là 120 70 50 . 50 5 Vậy xác suất cần tìm là . 120 12 Câu 106: Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó. A. 12900 . B. 13125 .C. 550 .D. 15504 . Lời giải Chọn A 2 3 Chọn 2 nam và 3 nữ: C10 .C10 . 2 3 Chọn 3 nam và 2 nữ: C10 .C10 . 4 1 Chọn 4 nam và 1 nữ: C10 .C10 . Số cách chọn ra 5 người sao cho có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ: 2 3 2 3 4 1 C10 .C10 C10 .C10 C10 .C10 12900 . Câu 107: Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được từ các chữ số 0 , 2 , 4 ,6 , 8 ? A. 48 .B. 60 .C. 10 .D. 24 . Lời giải Chọn A Gọi số cần tìm là: abc a có 4 cách chọn b có 4 cách chọn c có 3 cách chọn Vậy: 4.4.3 48 cách. Câu 108: Có 10 thẻ được đánh số 1 , 2 , ,10 . Bốc ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ bốc được là một số lẻ. 1 7 5 2 A. .B. .C. .D. . 2 9 18 9
  26. Câu 109: Có 10 thẻ được đánh số 1, 2 , ,10. Bốc ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ bốc được là một số lẻ. 1 7 5 2 A. .B. .C. .D. . 2 9 18 9 Hướng dẫn giải Chọn D 2 Số cách bốc 2 thẻ từ 10 thẻ là: C10 45 . Để tích 2 số ghi trên 2 thẻ bốc được là một số lẻ thì cả 2 thẻ bốc được phải được đánh số lẻ. Trong 10 thẻ có 5 thẻ được đánh số lẻ. 2 Số cách lấy 2 thẻ để tích 2 số ghi trên 2 thẻ bốc được là một số lẻ là: C5 10 . 10 2 Vậy xác suất cần tìm là: . 45 9 Câu 110: Một hộp có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Số cách lấy ra hai viên bi, trong đó có 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh bằng A. 81.B. 7 .C. 12. D. 64 . Câu 111: Một hộp chứa 12 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu cùng màu bằng 31 31 25 25 A. .B. .C. .D. . 66 33 66 33 12 8 2 5 Câu 112: Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức 3 x với x 0 bằng: x A. 7920 .B. 7920 . C. 126720 . D. 126720. Câu 113: Một hộp có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Số cách lấy ra hai viên bi, trong đó có 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh bằng A. 81.B. 7 .C. 12. D. 64 . Lời giải Chọn C 1 1 Số cách lấy ra hai viên bi, trong đó có 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh là C3.C4 3.4 12 . Câu 114: Một hộp chứa 12 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu cùng màu bằng 31 31 25 25 A. .B. .C. .D. . 66 33 66 33 Lời giải Chọn A 2 * Số phần tử của không gian mẫu là: n  A12 132. 2 2 * Gọi A là biến cố lấy được hai quả cùng màu Số phần tử của A là: n A A5 A7 62. n A 31 * Xác suất của biến cố A là: P A . n  66
  27. 12 8 2 5 Câu 115: Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức 3 x với x 0 bằng: x A. 7920 .B. 7920 .C. 126720 .D. 126720. Lời giải Chọn B 12 k k 5k k k 3k 36 k 2 5 k 12 k 2 Số hạng thứ k 1 là : Tk 1 C12 1 3 x C12 1 2 x . x 5k Hệ số chứa x8 ứng với 3k 36 8 k 8 . 2 8 4 Vậy hệ số cần tìm bằng : C12.2 7920 . 6 2 Câu 116: Số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức x 2 bằng x A. .7B.29 .C. .D. 160 1 60 . Câu 117: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Xác suất để số chấm xuất hiện ra ở lần đầu bằng tổng số chấm hiện ra ở hai lần sau bằng 2 5 7 5 A. .B. .C. .D. . 27 72 108 108 6 2 Câu 118: Số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức x 2 bằng x A. 729 .B. 160. C. 1.D. 60 . Lời giải Chọn D 6 k 2 k 6 k 2 k k 6 3k Số hạng tổng quát trong khai triển x 2 là C6 x 2 C6 2 x , k 0;1;2; ;6 x x Ứng với số hạng không chứa x trong khai triển, ta có 6 3k 0 k 2 . 2 2 Vậy số hạng cần tìm là C6 2 60 . Câu 119: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Xác suất để số chấm xuất hiện ra ở lần đầu bằng tổng số chấm hiện ra ở hai lần sau bằng 2 5 7 5 A. .B. .C. .D. . 27 72 108 108 Lời giải Chọn B Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp thì không gian mẫu là  i; j;k |1 i; j;k 6 suy ra n  63 216 . Gọi A là biến cố số chấm xuất hiện ra ở lần đầu bằng tổng số chấm hiện ra ở hai lần sau Vì số chấm xuất hiện ra ở lần đầu bằng tổng số chấm hiện ra ở hai lần sau nên số chấm xuất hiện ở lần đầu phải lớn hơn hoặc bằng 2
  28. Trường hợp 1: Lần đầu xuất hiện số chấm là 2 thì sô chấm xuất hiện ở hai lần sau là 1;1 . Trường hợp 2: Lần đầu xuất hiện số chấm là 3 thì sô chấm xuất hiện ở hai lần sau là 1;2 ; 2;1 . Trường hợp 3: Lần đầu xuất hiện số chấm là 4 thì sô chấm xuất hiện ở hai lần sau là 1;3 ; 3;1 và 2;2 . Trường hợp 4: Lần đầu xuất hiện số chấm là 5 thì sô chấm xuất hiện ở hai lần sau là 1;4 ; 4;1 ; 2;3 ; 3;2 . Trường hợp 5: Lần đầu xuất hiện số chấm là 6 thì sô chấm xuất hiện ở hai lần sau là 1;5 ; 5;1 ; 2;4 ; 4;2 ; 3;3 n A 15 5 Vậy n A 1 2 3 4 5 15. Suy ra P A . n  216 72 Câu 120: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số trong đó các chữ số ở vị trí cách đều chữ số đứng chính giữa thì giống nhau? A. 7290 số.B. 9000 số.C. 8100 số.D. 6561 số. Câu 121: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số trong đó các chữ số ở vị trí cách đều chữ số đứng chính giữa thì giống nhau? A. 7290 số.B. 9000 số.C. 8100 số.D. 6561 số. Lời giải Chọn B Giả sử số cần tìm có dạng abcdcba . Khi đó: a có 9 cách chọn, các chữ số b , c , d mỗi số có 10 cách chọn. Số các số cần tìm là: 9.103 9000 . Câu 122: Thầy giáo Cường đựng trong túi 4 bi xanh và 6 bi đỏ. Thầy giáo lần lượt rút 2 viên bi, tính xác suất để rút được một bi xanh và một bi đỏ 6 2 4 8 A. .B. .C. .D. . 25 15 15 15 Câu 123: Thầy giáo Dương có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu (khó, dễ, trung bình) và số câu dễ không ít hơn 2 ? A. 56875 .B. . C.4 2. 802 D. . 41811 32023 Câu 124: Một đa giác đều có đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? A. 7 .B. .C. .D. . 6 8 5 Câu 125: Thầy giáo Cường đựng trong túi 4 bi xanh và 6 bi đỏ. Thầy giáo lần lượt rút 2 viên bi, tính xác suất để rút được một bi xanh và một bi đỏ 6 2 4 8 A. .B. .C. .D. . 25 15 15 15 Hướng dẫn giải Chọn C Thầy giáo lần lượt rút 2 viên bi, có 10.9 90 cách.
  29. Để rút được một bi xanh và một bi đỏ có 4.6 24 cách. 24 4 Xác suất cần tìm là P . 90 15 Câu 126: Thầy giáo Dương có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu (khó, dễ, trung bình) và số câu dễ không ít hơn 2 ? A. 56875 .B. 42802 .C. 41811.D. 32023 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 1 2 TH1: 2 câu dễ, 1câu trung bình và 2 câu khó: C15.C10.C5 10500 cách. 2 2 1 TH2: 2 câu dễ, 2 câu trung bình và 1câu khó: C15.C10.C5 23625 cách. 3 1 1 TH3: 3 câu dễ, 1 câu trung bình và 1 câu khó: C15.C10.C5 22750 cách. Vậy số cách thỏa mãn yêu cầu bài toán : 10500 23625 22750 56875 cách. Câu 127: Một đa giác đều có đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? A. 7 .B. 6 .C. 8 .D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử đa giác lồi có n cạnh n ¥ ,n 3 . Khi đó đa giác lồi có n đỉnh. 2 Số đường chéo của đa giác lồi n cạnh: Cn n . n! n n 1 n 2 ! Theo giả thiết ta có: C 2 n 2n C 2 3n 3n 3n n n n 2 !.2! n 2 !.2! n n 1 n 0 n 0 l 3n . 2 n 1 6 n 7 n Vậy đa giác có 7 cạnh thì số đường chéo gấp đôi số cạnh. Câu 128: Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 7 quả cầu màu đỏ và 8 quả cầu màu xanh. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu. 6 1 7 7 A. .B. .C. .D. . 13 7 15 30 Câu 129: Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 7 quả cầu màu đỏ và 8 quả cầu màu xanh. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu. 6 1 7 7 A. .B. .C. .D. . 13 7 15 30 Lời giải Chọn C 2 Số phần tử của không gian mẫu: n  C15 105. 2 2 Gọi A là biến cố “để chọn được hai quả cầu cùng màu”. Ta có: n A C7 C8 49. n A 7 Xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu là P . n  15
  30. n 8 1 5 Câu 130: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 3 x biết n là số nguyên dương thỏa x n 1 n mãn Cn 4 Cn 3 7 n 3 . A. 495 .B. 313 .C. 1303.D. 13129. Câu 131: Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả màu xanh. 9 2 4 1 A. .B. .C. .D. . 55 11 11 11 n 8 1 5 Câu 132: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 3 x biết n là số nguyên dương thỏa x n 1 n mãn Cn 4 Cn 3 7 n 3 . A. 495 .B. 313 .C. 1303.D. 13129. Lời giải Chọn A Ta có n 1 n 3 3 Cn 4 Cn 3 7 n 3 Cn 4 Cn 3 7 n 3 n 4 n 3 n 2 n 3 n 2 n 1 7 n 3 3! 3! n 4 n 2 n 2 n 1 42 n 12 . 12 12 k 11 k 36 k 1 5 k 1 5 k 2 Số hạng thứ k 1 trong khai triển 3 x là Tk 1 C12 3 . x C12 x . x x 0 k 12 Ta cần tìm k sao cho 11 k 8 . 36 k 8 2 8 8 Do đó hệ số của số hạng chứa x là C12 495 . Câu 133: Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả màu xanh. 9 2 4 1 A. .B. .C. .D. . 55 11 11 11 Lời giải Chọn B 1 1 Số phần tử của không gian mẫu n  C11.C10 110. 1 1 Gọi A là biến cố để 2 lần đều lấy được quả màu xanh n A C5.C4 20 . n A 2 Vậy xác suất cần tìm P A . n  11 12 1 5 4 Câu 134: Trong khai triển 3 x với x 0 . Số hạng chứa x là: x A. 792 .B. 924 .C. 792x4 . D. 924x4 . 12 1 5 4 Câu 135: Trong khai triển 3 x với x 0 . Số hạng chứa x là: x
  31. A. 792 .B. 924 .C. 792x4 . D. 924x4 . Lời giải Chọn C 12 12 k 1 12 1 k 12 Ta có x5 C k . . x5 C k .x8k 36 . 3  12 3  12 x i 0 x i 0 4 4 5 4 4 Xét số hạng chứa x thì 8k 36 4 k 5 . Vậy số hạng chứa x là C12.x 792x . Câu 136: Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam bằng 4 4 4 4 C8 C5 C8 A5 A. 4 .B. 4 .C. 4 .D. 4 . C13 C13 A13 C8 Câu 137: Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam bằng 4 4 4 4 C8 C5 C8 A5 A. 4 .B. 4 .C. 4 .D. 4 . C13 C13 A13 C8 Lời giải. Chọn B 4 Ta có n  C13 . 4 Gọi A là biến cố “Chọn 4 bạn nam trong 5 bạn nam” n A C5 . 4 C5 Vậy P A 4 . C13 Câu 138: Một hộp có 4 bi đỏ, 3 bi xanh, 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để 3 bi lấy ra có ít nhất một bi đỏ. 3 10 2 37 A. .B. .C. .D. . 4 21 7 42 Câu 139: Tìm số hạng chứa x7 trong khai triển nhị thức Newton P(x) 4x7 x2 x 2 6 . A. 8 .B. 8x7 . C. 16. D. 16x7 . Câu 140: Một hộp có 4 bi đỏ, 3 bi xanh, 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để 3 bi lấy ra có ít nhất một bi đỏ. 3 10 2 37 A. .B. .C. .D. . 4 21 7 42 Lời giải Chọn D 3 Chọn ngẫu nhiên 3 bi trong 9 bi có n  C9 84 . 3 2 1 1 2 Chọn 3 bi trong đó có ít nhất 1 bi đỏ là: n A C4 C4 C5 C4C5 74 . n A 74 37 Xác suất để 3 bi được chọn có ít nhất 1 bi đỏ là: P A . n  84 42 Câu 141: Tìm số hạng chứa x7 trong khai triển nhị thức Newton P(x) 4x7 x2 x 2 6 . A. 8 .B. 8x7 . C. 16. D. 16x7 . Lời giải Chọn B
  32. 6 6 7 2 6 7 2 k k 6 k 7 k k 2 6 k Ta có P(x) 4x x x 2 4x x C6 x 2 4x C6 x 2 . k 0 k 0 Số hạng chứa x7 là 4 C5 2 6 5 x7 8x7 . 6 Câu 142: Cho tập hợp A có 100 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của A là: 2 98 2 2 A. A100 .B. A100 .C. C100 .D. 100 . 15 2 Câu 143: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức: x x 5 5 7 7 5 8 8 A. C15.2 .B. C15.2 .C. C15 .D. C15.2 . Câu 144: Một nhóm có 7 học sinh trong đó có 3 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các học sinh trên thành một hàng ngang sao cho các học sinh nữ đứng cạnh nhau? A. 144 .B. 5040 .C. 576 .D. 1200 . Câu 145: Cho tập hợp A có 100 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của A là: 2 98 2 2 A. A100 .B. A100 .C. C100 .D. 100 . Lời giải Chọn C 2 Số tập con gồm 2 phần tử của A là số tổ hợp chập 2 của 100 phần tử, có C100 tập hợp. 15 2 Câu 146: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức: x x 5 5 7 7 5 8 8 A. C15.2 .B. C15.2 .C. C15 .D. C15.2 . Lời giải Chọn A k 15 k 15 k k k 2 k k 2 Số hạng tổng quát của khai triển C15 x C15 2 x . x 15 k Số hạng không chứa x ứng với k thỏa k 0 k 5 . 2 5 5 Vậy số hạng không chứa x là C15.2 . Câu 147: Một nhóm có 7 học sinh trong đó có 3 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các học sinh trên thành một hàng ngang sao cho các học sinh nữ đứng cạnh nhau? A. 144 .B. 5040 .C. 576 .D. 1200 . Lời giải Chọn C Xem 4 học sinh nữ là một tập X , xếp 3 nam và X thành hàng ngang có 4! cách, hoán vị 4 học sinh nữ có 4! cách. Vậy có 4!.4! 576 cách xếp. Câu 148: Cho tập A có 10 phần tử, số tập con của A là A. .1B.02 .4C. .D. . 512 2048 511 Câu 149: Cho tập A có 10 phần tử, số tập con của A là A. 1024.B. 512 .C. 2048 .D. 511. Lời giải Chọn A . Số tập con của tập hợp có n phần tử là 2n .
  33. Áp dụng vào bài ra ta có số tập con của A là 210 1024 . Câu 150: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ thành một hàng dọc. Xác suất để không có bất kì hai học sinh cùng giới nào đứng cạnh nhau bằng 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 126 42 21 252 Câu 151: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ thành một hàng dọc. Xác suất để không có bất kì hai học sinh cùng giới nào đứng cạnh nhau bằng 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 126 42 21 252 Lời giải Chọn A Số cách xếp 10 học sinh vào một hàng dọc là 10!. Để không có bất kì hai học sinh cùng giới nào đứng cạnh nhau thì học sinh nam nữ đứng xen kẽ. Khi đó số cách là 2.5!.5!. 2.5!.5! 1 Do đó xác suất cần tìm là . 10! 126 Câu 152: Một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 1 0người có tên sau đây: Lan, Mai, Minh, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Nga. Tính xác suất để ít nhất ba người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M. 1 11 5 5 A. .B. .C. .D. . 24 42 21 252 Câu 153: Một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người có tên sau đây: Lan, Mai, Minh, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Nga. Tính xác suất để ít nhất ba người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M. 1 11 5 5 A. .B. .C. .D. . 24 42 21 252 Hướng dẫn giải Chọn B 5 Ta có n  C10 . Gọi A là biến cố “Có ít nhất ba người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M” Trường hợp 1. Trong năm người được chọn có 3 người có tên bắt đầu bằng chữ M. Số cách 3 2 chọn là C4 C6 . Trường hợp 2. Trong năm người được chọn có 4 người có tên bắt đầu bằng chữ M. Số cách 4 1 chọn là C4 C6 . 3 2 4 1 Vậy n A C4 C6 C4 C6 . Vậy xác suất để ít nhất ba người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M là 3 2 4 1 C4 C6 C4 C6 11 P A 5 . C10 42