›
›
›

Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Tổ hợp. Xác suất - Mức độ 2 phần 2 (Có đáp án)

doc 23 trang nhungbui22 12/08/2022 2900
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Tổ hợp. Xác suất - Mức độ 2 phần 2 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctong_hop_cau_hoi_dai_so_lop_11_duoc_tach_tu_de_luyen_thi_thp.doc

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Tổ hợp. Xác suất - Mức độ 2 phần 2 (Có đáp án)

  1. Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6 . Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là A. 0,45 .B. 0,4 .C. 0,48 .D. 0,24 . Lời giải Chọn C Gọi A1 , A2 , X lần lượt là biến cố bắn trúng mục tiêu của viên đạn thứ nhất, viên đạn thứ hai, một viên đạn trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu. Khi đó X A1 A2 A1 A2 . Xác suất cần tìm P X P A1 A2 P A1 A2 0,6.0.4 0,4.0,6 0,48 . Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho tập A 1,2,3,5,7,9 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau ? A. 720 .B. 360 .C. 120. D. 24 . Lời giải Chọn B Tập A gồm có 6 phần tử là những số tự nhiên khác 0 . 4 Từ tập A có thể lập được A6 360 số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau. Câu 3: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 220 .B. 12!.C. 1320.D. 1230. Lời giải Chọn C. Số cách chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên là 1 1 1 C12C11C10 1320 (cách chọn) Câu 4: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 6 1 2x 2 , x 0 . x A. 15.B. 240 .C. 240 .D. 15 . Lời giải Chọn B 6 k k k 1 k k 6 k 3k 12 Số hạng tổng quát của khai triển là Tk 1 C6 . 2x . 2 C6 2 . 1 .x . x 3k 12 0 k 4 . 4 4 2 Số hạng không chứa x là T5 C6 .2 . 1 240 . Câu 5: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 .Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Tính xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3 . A. 0,3.B. 0,5.C. 0,2 .D. 0,15. Lời giải Chọn D 1 Ta có: n  C20 20 . Gọi A là biến cố lấy được một tấm thẻ ghi số lẻ và chia hết cho 3 A 3;9;15 .
  2. 3 Do đó n A 3 P A 0,15. 20 Câu 6: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là 0,3 và Nam thắng Việt là 0,4 . Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ. A. 0,12 .B. 0,7 .C. 0,9.D. 0,21. Lời giải Chọn D Ván 1: Xác suất Việt và Nam hòa là 1 0,3 0,4 0,3 . Ván 2: Xác suất Việt thắng hoặc thắng là 0,3 0,4 0,7 . Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ là: P 0,3.0,7 0,21. Câu 7: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy ra một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được 3 quả có màu giống nhau. A. 180.B. 150. C. 120.D. 60 . Lời giải Chọn A 1 1 1 Trường hợp 1: Lấy được 3 quả cầu xanh từ 3 bình: Số cách lấy: C3C4C5 60 (cách) 1 1 1 Trường hợp 2: Lấy được 3 quả cầu đỏ từ 3 bình: Số cách lấy: C4C3C5 60 (cách) 1 1 1 Trường hợp 3: Lấy được 3 quả cầu trắng từ 3 bình: Số cách lấy: C5C6C2 60 (cách) Vậy có 60.3 180 cách lấy được 3 quả cùng màu từ 3 bình. Câu 8: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Tìm số hạng chứa x3 y3 trong khai triển x 2y 6 thành đa thức. A. 160x3 y3 .B. 120x3 y3 . C. 20x3 y3 .D. 8x3 y3 . Lời giải Chọn A k 6 k k k k 6 k k Sô hạng tổng quát của khai triển C6 x 2y C6 2 x y . Số hạng chứa x3 y3 ứng với k 3. 3 3 3 3 3 3 Vậy số hạng cần tìm là: C6 2 x y 160x y . Câu 9: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Biết rằng hệ số của xn 2 n 1 trong khai triển x bằng 31. Tìm n . 4 A. n 32 . B. n 30 . C. n 31. D. n 33. Lời giải Chọn A n n k 1 k n k 1 Áp dụng công thức nhị thức Niu Tơn, ta có x Cn x . 4 k 0 4 2 n 2 n 2 n k 2 1 2 Hệ số của x nên ta có x x k 2 . Ta có Cn 31 Cn 496 n 32 . 4
  3. Câu 10: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để trong bốn người được chọn có ít nhất ba nữ. 70 73 56 87 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 143 Lời giải Chọn A 4 Không gian mẫu n  C13 715 (cách chọn). Gọi A là biến cố “Bốn người được chọn có ít nhất ba nữ”. 3 1 4 Ta có n A C8 C5 C8 350 (cách chọn). 350 70 Suy ra P A . 715 143 Câu 11: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Cho hai đường thẳng song song d1 ; d2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ. Trên d2 có 4 điểm phân biết được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là: 5 5 5 5 A. .B. . C. .D. . 32 8 9 7 Lời giải Chọn B 2 1 1 2 * Số phần tử của không gian mẫu là: n  C6 .C4 C6.C4 96 . * Gọi A là biến cố: "Tam giác được chọn có 2 đỉnh màu đỏ" Để tạo thành tam giác có 2 đỉnh màu đỏ thì thực hiện như sau: 2 + Lấy 2 đỉnh màu đỏ từ 6 đỉnh màu đỏ trên đường thẳng d1 : Có C6 cách lấy. + Lấy 1 đỉnh còn lại từ 4 đỉnh trên đường thẳng d2 : Có 4 cách lấy. 2 Theo qui tắc nhân: n A 4.C6 60 . 60 5 Vậy xác suất để thu được tam giác có 2 đỉnh màu đỏ là: P A . 96 8 Câu 12: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho tập A 0;1;2;3;4;5;6 từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và chia hết cho 2 ? A. 1230.B. 2880 .C. 1260.D. 8232 . Lời giải Chọn D Gọi số có 5 chữ số cần tìm là x a1a2a3a4a5; a1,a2 ,a3 ,a4 ,a5 A; a1 0; a5 0;2;4;6. Công việc thành lập số x được chia thành các bước: - Chọn chữ số a1 có 6 lựa chọn vì khác 0 . - Chọn các chữ số a2 , a3 , a4 , mỗi chữ số có 7 lựa chọn. - Chọn chữ số a5 có 4 lựa chọn vì số tạo thành chia hết cho 2 . Số số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 6.73.4 8232 (số). Câu 13: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Số hạng không chứa x trong 14 3 2 khai triển của x với x 0 là 4 x 8 6 6 6 6 8 8 8 A. 2 C14 .B. 2 C14 . C. 2 C14 .D. 2 C14 .
  4. Lời giải Chọn A 14 14 k 14 14 k k 14 56 7k 2 14 k 2 k k Ta có: 3 x C k . 3 x . 1 C k .2k.x 3 4 1 C k .2k.x 12 4  14 4  14  14 x k 0 x k 0 k 0 56 7k Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với 0 7k 56 k 8 . 12 8 6 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là 2 C14 . Câu 14: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia, xác suất trúng đích lần lượt là 0,5; 0,6 và 0,7 . Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng bia là: A. 0,29 .B. 0,44 . C. 0,21.D. 0,79 . Lời giải Chọn B Gọi A là biến cố người thứ nhất bắn trúng. A là biến cố người thứ nhất bắn trượt. Vậy P A 0,5 ; P A 0,5 . Gọi B là biến cố người thứ hai bắn trúng. Gọi C là biến cố người thứ nhất bắn trúng. Tương tự có P B 0,6; P B 0,4 ; P C 0,7 ; P C 0,4 . Để hai người bắn trúng bia có các khả năng sau xảy ra: TH1. Người thứ nhất và thứ hai bắn trúng, người thứ ba bắn trượt. Xác suất xảy ra TH1 là: P A .P B .P C 0,5.0,6.0,3 0,09 . TH2: Người thứ nhất và thứ ba bắn trúng, người thứ hai bắn trượt. Xác suất xảy ra TH2 là: P A .P B .P C 0,5.0,4.0,7 0,14. TH3: Người thứ hai và thứ ba bắn trúng, người thứ nhất bắn trượt. Xác suất xảy ra TH2 là: P A .P B .P C 0,5.0,6.0,7 0,21. Vậy xác suất để hai người bắn trúng bia là: 0,09 0,14 0,21 0,44 . Câu 15: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có không quá 2 màu. 9 29 82 183 A. .B. .C. .D. . 38 38 95 190 Lời giải Chọn B 3 Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi có tất cả C20 cách. Lấy 3 viên bi đủ cả ba màu có 3 9.6.5 270 cách. Vậy lấy ra 3 viên bi không quá hai màu có C20 270 870 cách. 870 29 Suy ra xác suất suất để 3 viên bi lấy ra có không quá 2 màu là: 3 . C20 38
  5. Câu 16: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Trên một giá sách có 9 quyển sách Văn, 6 quyển sách Anh. Lấy lần lượt 3 quyển và không để lại vào giá. Xác suất để lấy được 2 quyển đầu sách Văn và quyển thứ ba sách Anh là 72 73 74 71 A. .B. .C. .D. . 455 455 455 455 Lời giải Chọn A 3 Số các kết quả của việc lấy ra 3 quyển sách trên giá có 15 quyển sách là : n  A15 2730 . Gọi A là biến cố “lấy được 2 quyển đầu sách Văn và quyển thứ ba sách Anh”. Ta có 9 cách lấy quyển Văn thứ nhất, 8 cách lấy quyển Văn thứ hai, 6 cách lấy quyển thứ ba là Anh. Áp dụng quy tắc nhân ta có: n A 9.8.6 432 . n A 432 72 Khi đó : P A . n  2730 455 Câu 17: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Một nhóm học sinh gồm 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 9 học sinh trên thành 1 hàng dọc sao cho nam nữ đứng xen kẽ? A. 5760 .B. 2880 .C. 120.D. 362880 . Lời giải Chọn B Xếp 4 học sinh nam thành hàng dọc có 4! cách xếp. Giữa 4 học sinh nam có 5 khoảng trống ta xếp các bạn nữ vào vị trí đó nên có 5! cách xếp. Theo quy tắc nhân có 4!5! 2880 cách xếp thoả mãn bài ra. Câu 18: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tổ 1 lớp 11A có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 4 học sinh của tổ 1 để lao động vệ sinh cùng cả trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam? A. 600 .B. 25 .C. 325 .D. 30 . Lời giải Chọn C Trường hợp 1: Chọn 1 nam và 3 nữ. Trường hợp 2: Chọn 2 nam và 2 nữ. Trường hợp 3: Chọn 3 nam và 1 nữ. Trường hợp 4: Chọn 4 nam. 1 3 2 2 3 1 4 Số cách chọn cần tìm là C6C5 C6 C5 C6 C5 C6 325 cách chọn. Câu 19: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Số hạng không chứa x trong khai triển 12 2 2 nhị thức Newton x ( x 0 ) là x 4 5 8 4 4 8 8 A. 2 .C12 .B. C12 .C. 2 .C12 .D. 2 .C12 . Lời giải Chọn D k k 2 12 k 2 k k 24 3k Ta có số hạng tổng quát Tk 1 C12. x . C12.2 .x . x Số hạng không chứa x x24 3k x0 24 3k 0 k 8 . 8 8 Vậy số hạng không chứa x là C12.2 .
  6. Câu 20: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu? 41 14 28 42 A. .B. .C. .D. . 55 55 55 55 Lời giải Chọn D 3 Số phần tử của không gian mẫu n  C12 220 (cách chọn). Gọi A là biến cố “ Lấy được ít nhất hai viên bi xanh ”. 2 1 3 0 Ta có n A C8 C4 C8 C4 168 (cách chọn). 168 42 Vậy xác suất P A . 220 55 Câu 21: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 lấy 5 điểm phân biệt, trên d2 lấy 7 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó được lấy từ các điểm trên hai đường thẳng d1 và d2 . A. 220 .B. 175.C. 1320.D. 7350 . Lời giải Chọn B 2 1 TH1: Hai đỉnh thuộc d1 và một đỉnh thuộc d2 : Có C5 C7 tam giác. 2 1 TH2: Hai đỉnh thuộc d2 và một đỉnh thuộc d1 : Có C7 .C5 tam giác. 2 1 2 1 Vậy số tam giác được tạo thành là C5 C7 C7 .C5 175 . 40 31 1 Câu 22: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Số hạng chứa x trong khai triển x 2 x là 2 31 3 31 4 31 37 31 A. C40 x .B. C40 x . C. C40 x . D. C40 x . Lời giải Chọn B 40 k 40 1 40 1 1 40 Xét khai triển x C k x40 k . x C k x40 3k 2  40 2 2  40 x k 0 x x k 0 Số hạng chứa x31 tương ứng với 40 3k 31 k 3 . 31 3 31 Vậy số hạng chứa x là C40 x . Câu 23: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 3 học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam. A. 245 .B. 3480 .C. 336 .D. 251. Lời giải Chọn D 3 Chọn ra 3 học sinh tham gia văn nghệ trong 13 học sinh tùy ý có C13 cách. 3 Chọn ra 3 học sinh tham gia văn nghệ trong 7 học sinh nữ có C7 cách. Vậy chọn ra 3 học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam có 3 3 C13 C7 251.
  7. 21 Câu 24: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Trong khai triển biểu thức x y , hệ số của số hạng chứa x13 y8 là A. 116280.B. 203490 .C. 1287 .D. 293930 . Lời giải Chọn B 21 21 Ta có: x y C k x21 k yk  21 . k 0 13 8 21 k 13 Hệ số của số hạng chứa x y ứng với k 8 . k 8 13 8 8 Vậy hệ số của số hạng chứa x y là C21 203490 . Câu 25:
  8. [1D2 - 2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Tìm  để phương trình sau có nghiệm . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Phương trình đã cho có nghiệm  . Câu 26: (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Một người làm vườn có 12 cây giống gồm 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi. Người đó muốn chọn ra 6 cây giống để trồng. Tính xác suất để 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2 cây. 1 1 15 25 A. .B. .C. .D. . 8 10 154 154 Lời giải Chọn C 6 Số phần tử của không gian mẫu là n  C12 924 . Gọi A là biến cố: “ 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2 cây”. 2 2 2 Ta có: n A C6 .C4 .C2 15.6.1 90 . n A 90 15 Vậy: P A . n  924 154 Câu 27: (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Một hộp đựng 7 quả cầu màu trắng và 3 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy được có đúng 2 quả cầu đỏ. 21 20 62 21 A. .B. .C. .D. . 71 71 211 70 Lời giải Chọn D 4 Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu nên số phần tử của không gian mẫu là n  C10 210 . Gọi A là biến cố “ 4 quả cầu lấy được có đúng 2 quả cầu đỏ”. n A 63 21 Số kết quả thuận lợi của A là n A C 2.C 2 63 nên P A . 3 7 n  210 70 Câu 28: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Một tổ gồm 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Tính số cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong tổ đi tham gia chương trình thiện nguyện. A. 56 .B. 336 .C. 24 .D. 36 . Lời giải Chọn A 3 Số cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong tổ đi tham gia chương trình thiện nguyện là C8 56 . Câu 29: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Hàm số y x2e2x nghịch biến trên khoảng nào? A. ;0 .B. 2;0 .C. 1; .D. 1;0 . Lời giải Chọn D 2x x 0 Ta có y 2xe x 1 ; giải phương trình y 0 . x 1
  9. Do y 0 với x 1;0 nên hàm số nghịc biến trên khoảng 1;0 . Câu 30: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng? x 1 2 y || 0 1 y 0 A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu x 2 . C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu x 2 . Câu 31: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Tìm hệ số của x4 trong khai triển 10 1 x , x 0 . x A. 120.B. 120 .C. 210 .D. 210 . Lời giải Chọn B k k 10 k 1 k k 10 2k Số hạng tổng quát của khai triển là C10 x 1 C10 x . x 3 3 Số mũ 10 2k 4 k 3. Vậy hệ số cần tìm là: 1 C10 120. Câu 32: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. A. 26.B. 2652.C. 1326.D. 104. Lời giải Chọn C 2 Số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con : C52 1326 . Câu 33: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm hệ số của x10 trong khai 5 3 2 triển biểu thức 3x 2 x A. 240 .B. 810 .C. 810 .D. 240 . Hướng dẫn giải Chọn C k k 3 5 k 2 k 5 k k 15 3k 2k Số hạng tổng quát: Tk 1 C5 . 3x . 2 C5 .3 . 2 .x .x x k 5 k k 15 5k C5 .3 . 2 .x . Tìm k sao cho 15 5k 10 k 1. 10 1 4 Vậy hệ số của . x . là C5.3 . 2 810 .
  10. Câu 34: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Gọi S là tập hợp tất cả các số k k 1 k 2 tự nhiên k sao cho C14 , C14 , C14 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 8 .B. 6 .C. 10.D. 12. Hướng dẫn giải Chọn D 14! 14! 14! Ta có C k C k 2 2C k 1 2 14 14 14 k! 14 k ! k 2 ! 12 k ! k 1 ! 13 k ! 1 1 2 14 k 13 k k 1 k 2 k 1 13 k k 1 k 2 14 k 13 k 2 k 2 14 k 2 k 8 k 12k 32 0 . k 4 Vậy chọnD. Câu 35: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT có 12 học sinh gồm 3 học sinh khối 10, có 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi tình nguyện, hãy tính xác suất để 4 học sinh được chọn có đủ 3 khối. 3 1 6 6 A. .B. .C. .D. . 11 41 11 41 Hướng dẫn giải Chọn C 4 Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ 12 học sinh ta có: n  C12 495 . Gọi A là biến cố: “ 4 học sinh được chọn có đủ 3 khối”. 2 1 1 TH1: Chọn 2 học sinh khối 12, 1 học sinh khối 11 và 1 học sinh khối 10: có C5 C4C3 cách. 1 2 1 TH2: Chọn 1 học sinh khối 12, 2 học sinh khối 11 và 1 học sinh khối 10: có C5C4 C3 cách. 1 1 2 TH3: Chọn 1 học sinh khối 12, 1 học sinh khối 11 và 2 học sinh khối 10: có C5C4C3 cách. 2 1 1 1 2 1 1 1 2 Suy ra n A C5 C4C3 C5C4 C3 C5C4C3 120 90 60 270 . n A 270 6 Vậy xác suất cần tính là P A . n  495 11 Câu 36: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A . Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) ? 74 62 1 3 A. .B. .C. .D. . 411 431 216 350 Lời giải Chọn C Gọi số có 5 chữ số là abcde . 4 Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là: n  9.A9 27216 . Gọi X là biến cố “số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước”. Suy ra a b c d e mà a 0 nên a , b , c , d , e 1,2, ,8,9.
  11. 5 Chọn 5 chữ số: C9 (cách). Với mỗi bộ 5 chữ số đã chọn, ghép được 1 số thỏa mãn yêu cầu 5 bài toán. Do đó n X C9 126 . n X 1 Xác suất cần tìm: P X . n  216 n X 1 Xác suất cần tìm: P X . n  216 Câu 37: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Tìm số hạng không chứa x trong 15 2 1 khai triển nhị thức Newtơn của P x x x A. 4000 .B. 2700 .C. 3003 .D. 3600 . Lời giải Chọn C 15 k 2 1 k 2 15 k 1 k 30 3k Số hạng tổng quát của khai triển P x x là: C15 x . C15 x . x x Số hạng không chứa x ứng với giá trị của k thoả 30 3k 0 k 10 . 10 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển của P x là C15 3003. Câu 38: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018) Tìm hệ số của x3 trong khai triển 1 2x 10 . A. 120.B. 960 .C. 960 .D. 120 . Lời giải Chọn B Ta có 1 2x 10 2x 1 10 . k 10 k k k 10 k k 10 k Số hạng tổng quát của khai triển là C10 2x . 1 C10 2 . 1 .x . Số mũ của x bằng 3 khi và chỉ khi 10 k 3 k 7 . 3 7 3 7 Vậy hệ số của x là C10 2 . 1 960 . x 1 x2 Câu 39: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Cho hàm số f x .5 . Khẳng định 2 nào sau đây là sai ? 2 2 A. f x 1 x x log2 5 0 .B. f x 1 x x log2 5 0. 2 2 C. f x 1 x x log5 2 0 .D. f x 1 x ln 2 x ln 5 0 . Lời giải Chọn A x x 1 x2 1 x2 Ta có: f x 1 .5 1 log2 .5 0 2 2 x 1 x2 2 log2 log2 5 0 x x log2 5 0 nên phương án A sai. 2 Câu 40: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Cho một tam giác, trên ba cạnh của nó lấy 9 điểm như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu tam giác có ba đỉnh thuộc 9 điểm đã cho ?
  12. C3 B1 C2 B C1 2 A 1 A2 A3 A4 A. 79 .B. 48 .C. 55 .D. 24 . Lời giải Chọn A 3 Bộ 3 điểm bất kỳ được chọn từ 9 điểm đã cho có C9 bộ. 3 3 Bộ 3 điểm không tạo thành tam giác có C3 C4 bộ. 3 3 3 Vậy số tam giác tạo thành từ 9 điểm đã cho có: C9 C3 C4 79 . Câu 41: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Có tất cả bao nhiêu cách chia 10 người thành hai nhóm, một nhóm có 6 người và một nhóm có 4 người ? A. 210 .B. 120.C. 100.D. 140. Lời giải Chọn A 6 Số cách phân nhóm 6 người trong 10 người là C10 . Sau khi phân nhóm 6 người còn lại 4 6 người được phân nhóm vào nhóm còn lại. Vậy có C10 210 cách. Câu 42: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là một số nguyên tố. 1 1 2 1 A. .B. .C. .D. . 4 2 3 3 Lời giải Chọn B Ta có số phần tử của không gian mẫu khi tung một con súc sắc một lần là  6 . Gọi A là biến cố số chấm trên mặt của con súc sắc là một số nguyên tố ta có số phần tử thuận lợi cho  1 biến cố A là  3. Suy ra p A A . A  2 Câu 43: HẾT (THPT Chuyên Thái Bình-lần 3 năm 2017-2018) Tìm hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển nhị thức Newton 1 2x 3 x 11 . A. 4620 .B. 1380.C. 9405 .D. 2890 . Hướng dẫn giải Chọn C 1 2x 3 x 11 3 x 11 2x 3 x 11 11 11 k 11 k k k 11 k k C11.3 .x 2xC11.3 .x k 0 k 0 11 11 k 11 k k k 11 k k 1 C11.3 .x C11.2.3 .x k 0 k 0 9 9 2 8 3 Suy ra hệ số của x khi triển khai nhị thức trên là: C11.3 C11.2.3 9045 .
  13. Câu 44: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 3 năm 2017-2018) Một giải thi đấu bóng đá quốc tế có 16 đội thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm. (Hai đội bất kỳ đều thi đấu với nhau đúng 2 trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm; nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu, Ban tổ chức thống kê được 80 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu bằng bao nhiêu? A. 720 .B. 560 .C. 280 .D. 640 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 Số trận đấu xảy ra trong giải là: A16 240 . Tổng số điểm cho các trận thắng: 3 240 80 480 . Tổng số điểm cho các trận hòa: 2.80 160. Tổng số điểm của tất cả các đội sau giải giải đấu là: 480 160 640 . Câu 45: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số 1 y log3 x 4 là x2 4x 5 D = (- 4; + ¥ ) é A. .B. D = ëê4; + ¥ ). C. D = (4; 5)È (5; + ¥ ). D. D = (4; + ¥ ) . Lời giải Chọn A x2 4x 5 0 x ¡ Điều kiện xác định là x 4 . x 4 0 x 4 Vậy D = (- 4; + ¥ ) . Câu 46: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn cùng màu là: 1 4 1 5 A. .B. .C. .D. . 4 9 9 9 Hướng dẫn giải Chọn B 2 Số phần tử không gian mẫu: n  C9 . Gọi A là biến cố: Hai bi được chọn cùng màu”. 2 2 Số phần tử của A là: n A C5 C4 . 2 2 n A C5 C4 4 Xác suất cần tìm là: P A 2 . n  C9 9 Câu 47: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có bẩy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và3 . A. 3204 số. B. 249 số.C. 2942 số.D. 7440 số. Hướng dẫn giải Chọn D Vì chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và3 nên số cần lập có bộ ba số 123 hoặc 321. TH1: Số cần lập có bộ ba số 123. Nếu bộ ba số 123 đứng đầu thì số có dạng 123abcd . 4 4 Có A7 840 cách chọn bốn số a , b , c , d nên có A7 840 số. Nếu bộ ba số 123 không đứng đầu thì số có 4 vị trí đặt bộ ba số 123. 3 Có 6 cách chọn số đứng đầu và có A6 120 cách chọn ba số b , c , d .
  14. 3 Theo quy tắc nhân có 6.4.A6 2880 số Theo quy tắc cộng có 840 2880 3720 số. TH2: Số cần lập có bộ ba số 321. Do vai trò của bộ ba số 123 và321 như nhau nên có 2 840 2880 7440 Câu 48: (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Tìm hệ số của số hạng chứa x31 trong khai triển 40 1 x 2 . x 37 31 4 2 A. C40 .B. C40 .C. C40 .D. C40 . Lời giải Chọn A 40 k 1 40 1 40 Ta có: x C k .x40 k . C k .x40 3k . 2  40 2  40 x k 0 x k 0 k 40 3k Số hạng tổng quát của khai triển là: Tk 1 C40.x . Số hạng chứa x31 trong khai triển tương ứng với 40 3k 31 k 3 . 3 37 k n k Vậy hệ số cần tìm là: C40 C40 (theo tính chất của tổ hợp: Cn Cn ). Câu 49: (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Chi đoàn lớp 12A có 20 đoàn viên trong đó có 12 đoàn viên nam và 8 đoàn viên nữ. Tính xác suất khi chọn 3 đoàn viên có ít nhất 1 đoàn viên nữ. 251 A. 11 .B. 110 .C. 46 . D. . 7 570 57 285 Lời giải Chọn C 3 Số phần tử của không gian mẫu: C20 1140. 3 Gọi A là biến cố chọn được 3 đoàn viên là nam: C12 220 . 220 11 Xác suất của biến cố A là: P A . 1140 57 11 46 Vậy xác suất cần tìm là: 1 . 57 57 Câu 50: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Từ tập X 2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau ? A. 60 .B. 125.C. 10. D. 6 . Lời giải Chọn A Số các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập X là số 3 chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử số các số cần lập là A5 60 (số). Câu 51: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Trong một hộp đựng 7 bi màu đỏ, 5 bi màu xanh và 3 bi vàng, lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi lấy được đều có màu đỏ. 1 3 1 7 A. .B. .C. .D. . 13 7 5 15
  15. Lời giải Chọn A Tổng số có 7 5 3 15 viên bi. 3 Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ 15 viên có C15 455 (cách lấy). Số phần tử của không gian mẫu là n  455 . Gọi A : 3 viên bi lấy được đều có màu đỏ". 3 Lấy 3 viên bi màu đỏ từ 7 viên bi màu đỏ có C7 35 n A 35. n A 45 1 Vậy xác suất để 3 viên bi lấy được đều có màu đỏ là P A . n  455 13 Câu 52: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Số hạng không chứa x trong khai triển 6 2 2 x x 0 là x 4 2 2 2 4 4 2 4 A. 2 .C6 .B. 2 .C6 .C. 2 .C6 .D. 2 .C6 . Lời giải Chọn A k k 2 6 k 2 k k 12 3k Số hạng thứ k 1 trong khai triển: Tk 1 C6 . x . C6 .2 .x . x Số hạng không chứa x trong khai triển có giá trị k thỏa mãn: 12 3k 0 k 4 . 4 4 4 2 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: T5 C6 .2 2 .C6 . Câu 53: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau. A. 45 .B. 90 .C. 35 .D. 55 . Lời giải Chọn A Giả sử ta có hai điểm A , B phân biệt thì cho ta một đoạn thẳng AB (đoạn AB và đoạn BA giống nhau). 2 Vậy số đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau là: C10 45 . Câu 54: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 . A. 90 số. B. 20 số.C. 720 số.D. 120 số. Lời giải Chọn D Số các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho là số chỉnh hợp chập 3 của 6 3 và bằng A6 120 số. Câu 55: (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018)Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để cả hai bi đều đỏ là. 7 7 8 2 A. .B. .C. .D. . 15 45 15 15 Lời giải Chọn D 2 Ta có số phần từ của không gian mẫu là n  C10 45 .
  16. Gọi A : "Hai bi lấy ra đều là bi đỏ". 2 Khi đó n A C4 6 . n A 2 Vậy xác suất cần tính là P A . n  15 Câu 56: (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho số nguyên dương n thỏa mãn đẳng thức 3 2 sau: Cn An 376 2n . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. 5 n 10 .B. n là một số chia hết cho 5. C. n 5 .D. n 11. Lời giải Chọn D 3 2 * Cn An 376 2n 1 . ĐK: n ¥ ,n 3. n! n! 1 376 2n . 3! n 3 ! n 2 ! n n 1 n 2 6n n 1 2256 12n . n3 3n2 2n 6n2 6n 12n 2256 0 . n3 3n2 8n 2256 0 n 12 . Vậy n 11. Câu 57: (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Biết rằng hệ số của x4 trong khai triển nhị n thức Newton 2 x , n ¥ * bằng 280 , tìm n ? A. n 8 . B. n 6 .C. n 7 . D. n 5 . Lời giải Chọn C n n k n k k k Ta có 2 x Cn 2 . 1 .x . k 0 Hệ số của x4 tương đương với k 4 là 4 n 4 4 n n 1 n 2 n 3 C 2 . 1 280 2n 4 280 n 24 6720 26.3.5.7 n n 1 n 2 n 3 . 2n 4 2n 4 Vì n là số tự nhiên nên n 4 6 4 n 10 . Lâp bảng giá trị được n 7 . Câu 58: (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Số hạng không chứa xtrong khai triển 6 2 x 2 là: x A. 110 .B. .C. 240 60 .D. . 420 Lời giải Chọn C 6 k 2 k 6 k 2 k k 6 3k * Số hạng tổng quát trong khai triển x 2 là C6 x 2 C6 2 x với k ¢ , x x 0 k 6 . 2 2 * Số hạng không chứa x nên 6 3k 0 k 2 suy ra hệ số cần tìm là C6 2 60 .
  17. Câu 59: (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Một hộp chứa 20 viên bi xanh và 15 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 bi. Tính xác suất để 4 bi lấy được có đủ hai màu. 4610 4615 4651 4615 A. .B. .C. .D. . 5236 5236 5236 5236 Lời giải Chọn D 4 Số phần tử không gian mẫu là  C35 5236 . 4 Số phần phần tử của biến cố lấy được 4 bi màu xanh là C20 . 4 Số phần phần tử của biến cố lấy được 4 bi màu đỏ là C15 . C 4 C 4 4615 Suy ra xác suất của biến cố 4 bi lấy được có đủ hai màu là p 1 20 15 . 5236 5236 Câu 60: (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Có 1 người4 gồm nam8 và nữ.6 Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ là A. .1B.07 .8C. 1414 1050.D. . 1386 Lời giải Chọn C 2 4 Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ là C6 .C8 1050 cách. Câu 61: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong phòng làm việc có hai máy tính hoạt động độc lập với nhau, khả năng hoạt động tốt trong ngày của hai máy này tương ứng là 75% và 85% . Xác suất để có đúng một máy hoạt động không tốt trong ngày là A. 0,425 .B. 0,325.C. 0,625.D. 0,525. Lời giải Chọn B Gọi A , B lần lượt là biến cố “khả năng hoạt động tốt trong ngày của hai máy đã cho” Suy ra H A B  A B là biến cố “có đúng một máy hoạt động không tốt trong ngày” Ta có P A 0,75, P A 0,25, P B 0,85 , P B 0,15 Vậy P H P A .P B P A .P B 0,75 . 0,15 0,25 . 0,85 0,325 . Câu 62: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Biết tổng các hệ số trong khai triển n 2 n 11 3x 1 a0 a1x a2 x an x là 2 . Tìm a6 . A. a6 336798 .B. a6 336798 . C. 112266 . D. 112266. Lời giải Chọn A n n k k n k n k Ta có 3x 1  1 Cn 3 .x 1 . k 0 n n k k n k n 11 Trong 1 cho x 1 ta được 3.1 1  1 Cn 3 2 2 n 11. k 0 5 5 6 Khi đó, a6 1 C11.3 336798 . Câu 63: (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Hệ số của x10 trong biểu thức 5 P 2x 3x2 bằng A. 357 . B. 243. C. 628. D. 243 . Lời giải
  18. Chọn D k k 2 5 k Số hạng tổng quát trong khai triển biểu thức trên là Tk 1 C5 2x 3x k k 5 k 10 k C5 2 3 x . Số hạng chứa x10 ứng với thỏa mãn 10 k 10 k 0 . 10 0 0 5 Với k 0 thì hệ số của x là C5 2 3 243. Câu 64: (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Cho số tự nhiên n thỏa mãn 3 2 3Cn 1 3An 52 n 1 . Hỏi n gần với giá trị nào nhất: A. 11.B. 12. C. 10. D. 9 . Lời giải Chọn B n 2 Điều kiện . n ¥ n 1 ! n! Ta có 3C3 3A2 52 n 1 3 3 52 n 1 n 1 n 3! n 2 ! n 2 ! n 1 n n 1 3n n 1 52 n 1 n 1 n 6n 104 n2 5n 104 0 2 n 13 t / m . Vậy n 13. n 8 loai Câu 65: (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Ngân hàng đề thi gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 8 câu hỏi tự luận khác nhau. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi sao cho mỗi đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 4 câu hỏi tự luận khác nhau. 10 4 10 4 10 4 10 4 A. C15 .C8 . B. C15 C8 . C. A15 .A8 .D. A15 A8 . Lời giải Chọn A Để lập được được một đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 4 câu hỏi tự luận khác nhau ta thực hiện qua 2 giaoi đoạn. Giai đoạn 1: Chọn 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau từ 15 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau có 10 C15 cách chọn. 4 Giai đoạn 2: Chọn 4 câu hỏi tự luận khác nhau từ 8 câu hỏi tự luận khác nhau có C8 cách chọn. 10 4 Theo quy tắc nhân có C15 .C8 cách lập đề thi. 12 2 Câu 66: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Số hạng không chứa x trong khai triển x 3 , x x 0 là: A. 1760 .B. 1760. C. 220 . D. 220 . Hướng dẫn giải Chọn A 12 12 k 12 2 2 k Ta có x C k x12 k . C k 2 x12 4k . 3  12 3  12 x k 0 x k 0 Theo đề bài ta tìm hệ số của số hạng không chứa x nên 12 4k 0 k 3 . 3 3 Vậy hệ số là C12 2 1760. Câu 67: (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một người nữ là:
  19. 2 7 8 1 A. .B. .C. .D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn C 2 Số phần tử của không gian mẫu là: n  C10 . Gọi biến cố A : “Hai người được chọn có ít nhất một người nữ”. 2 A : “Hai người được chọn không có nữ” n A C7 . n  C 2 8 Vậy xác suất cần tìm là: P A 1 P A 1 1 7 . C 2 15 n A 10 Câu 68: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Bình có bốn đôi giầy khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giầy từ bốn đôi giầy đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu ? 1 1 1 2 A. .B. .C. . D. . 7 4 14 7 Lời giải Chọn A 2 Ta có số phần tử của không gian mẫu là n  C8 28 . Gọi A:“ Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu” suy ra n A 4 . n A 1 Suy ra P A . n  7 1 Vậy xác suất để Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu là . 7 Câu 69: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Biết hệ số của x2 trong khai triển của 1 3x n là 90 . Tìm n . A. n 5.B. n 8 .C. n 6 .D. n 7 . Lời giải Chọn A k k k k k Số hạng tổng quát thứ k 1 là Tk 1 Cn 3x Cn 3 x . Vì hệ số của x2 nên cho k 2 . n 5 n 2 2 2 n n 1 Khi đó ta có Cn 3 90 Cn 10 10 . 2 n 4 l Vậy n 5. Câu 70: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ cả 2 màu ? A. 20 .B. 16. C. 9 .D. 36 . Lời giải Chọn A Lấy 1 bi đỏ có 5 cách. Lấy 1 bi xanh có 4 cách. Theo quy tắc nhân, số cách lấy 2 bi có đủ cả 2 màu là 5.4 20 cách.
  20. Câu 71: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là ? A. 545 .B. 462 .C. 455.D. 456 . Lời giải Chọn C 5 Chọn 5 học sinh bất kỳ từ tổ 11 học sinh có số cách chọn là C11 . 5 5 Số cách chọn 5 học sinh mà chỉ toàn nữ hoặc toàn nam là C5 C6 . Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là 5 5 5 C11 C5 C6 455. Câu 72: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng: 8 4 1 3 A. .B. .C. .D. . 49 9 12 49 Lời giải Chọn A 2 1 Xác suất xuất hiện mặt 6 chấm là , mỗi mặt còn lại là . 7 7 Có các khả năng: + Hai lần gieo được mặt 6 chấm. + Lần thứ nhất được mặt 6 chấm, lần thứ hai được mặt 5 chấm. + Lần thứ nhất được mặt 5 chấm, lần thứ hai được mặt 6 chấm. 2 2 2 1 1 2 8 Xác suất cần tính là . . . . 7 7 7 7 7 7 49 Câu 73: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Nhân dịp lễ sơ kết học kì I, để thưởng cho ba học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng. 3 3 3 3 A. C10 .B. A10 .C. 10 .D. 3.C10 . Lời giải Chọn B 3 Chọn ngẫu nhiên 3 cuốn sách rồi phát cho 3 học sinh có: A10 cách. Câu 74: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ. 56 87 73 70 A. .B. .C. .D. . 143 143 143 143 Hướng dẫn giải Chọn D 4 Số phần tử không gian mẫu là: n  C13 715 . Gọi A là biến cố “Bốn người được chọn có ít nhất 3 nữ”. 3 1 4 n A C8 .C5 C8 350 .
  21. n A 350 70 Xác suất để 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ là: P A . n  715 143 Câu 75: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt A1, A2 , , A10 trong đó có 4 điểm A1, A2 , A3 , A4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên? A. 116 tam giác.B. 80 tam giác.C. 96 tam giác.D. 60 tam giác. Hướng dẫn giải Chọn A 3 Số tam giác tạo từ 10 điểm là C10 tam giác 3 Do 4 điểm A1, A2 , A3 , A4 thẳng nên số tam giác mất đi là C4 3 3 Vậy số tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán là C10 C4 116 tam giác. Câu 76: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Tập nghiệm của bất phương trình 9x 2.6x 4x 0 là A. S 0; .B. S ¡ .C. S ¡ \ 0 .D. S 0; . Hướng dẫn giải Chọn C 2x x x 2 x 3 3 3 3 Ta có 9x 2.6x 4x 0 2 1 0 1 0 1 0 x 0 . 2 2 2 2 (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Khai triển Câu 77: 2 10 2 20 1 2x 3x a0 a1x a2 x a20 x . 20 Tính tổng S a0 2a1 4a2 2 a20 . A. S 1510 .B. S 1710 .C. S 710 .D. S 1720 . Hướng dẫn giải Chọn B 2 10 2 20 1 2x 3x a0 a1x a2 x a20 x . 20 10 Thay x 2 ta được S a0 2a1 4a2 2 a20 17 . Câu 78: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho tập hợp A 2;3;4;5;6;7. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A ? A. 216 .B. 180.C. 256 .D. 120. Hướng dẫn giải Chọn D Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số của A bằng số chỉnh hợp chập ba 3 của 6 . Vậy có A6 120 (số). Câu 79: (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018)Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất một lần. Giả sử con xúc sắc xuất hiện mặt k chấm. Xét phương trình x3 3x2 x k . Tính xác suất để phương trình trên có ba nghiệm thực phân biệt. 1 1 2 1 A. .B. .C. .D. . 3 2 3 6 Lời giải
  22. Chọn A Số phần tử không gian mẫu là: n  6 . Xét hàm số f x x3 3x2 x . Số nghiệm của phương trình x3 3x2 x k là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x x3 3x2 x và đường thẳng y k . Ta có: f x 3x2 6x 1. 3 6 9 4 6 x y 2 3 9 f x 0 3x 6x 1 0 . 3 6 9 4 6 x y 3 9 9 4 6 9 4 6 Phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt khi k k 1;2. 9 9 Gọi A là biến cố “Con xúc sắc xuất hiện mặt k chấm để phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt” n A 2 . n A 2 1 Vậy xác suất để phương trình trên có ba nghiệm thực phân biệt là P A . n  6 3 Câu 80: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là 3 30 3 A. A30 .B. 3 .C. 10.D. C30 . Lời giải Chọn D 3 Số cách chọn 3 người bất kì trong 30 là: C30 . Câu 81: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học gồm 25 nam và 20 nữ. Gọi A là biến cố “Trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”. Xác suất của biến cố A là 5 4 4 5 C20 20C25 20C44 C25 A. P A 5 .B. P A 5 .C. P A 5 .D. P A 1 5 . C45 C45 C45 C45 Lời giải Chọn D 5 Số phần tử của không gian mẫu n  C45 . A là biến cố “Trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ” A là biến cố “Trong 5 học sinh được chọn không học sinh nữ” n A C5 n A C5 P A 1 P A 1 1 25 . 25 5 n  C45 Câu 82: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Xét khai triển n 2 n * 1 3x a0 a1x a2 x an x với n ¥ , n 3 . Giả sử a1 27 , khi đó a2 bằng A. 1053. B. 243.C. 324 . D. 351. Lời giải Chọn C
  23. n n k k 2 n Ta có: 1 3x Cn 3x a0 a1x a2 x an x . k 1 1 1 1 Theo giả thiết a1 27 Cn 3 27 Cn 9 n 9 . 2 2 Có a2 C9 3 324 . Câu 83: (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Tìm số hạng chứa x5 trong khai 7 x2 1 triển . 2 x 35 35 16 16 A. x5 .B. x5 .C. x5 .D. x5 . 16 16 35 35 Lời giải Chọn C 7 7 k k k x2 1 7 x2 1 7 1 Ta có C k C k x14 3k .  7  7 7 k 2 x k 0 2 x k 0 2 C3 35 Hệ số của x5 thì 14 3k 5 k 3 nên ta có 7 x5 x5 . 24 16 Câu 84: (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Cho n n 3;n ¥ đường thẳng phân biệt đồng quy tại O trong đó không có ba đường thẳng nào cùng nằm trên một mặt phẳng. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 2 trong số n đường thẳng nói trên? n! n! n! A. .B. n!. C. . D. . 2 (n 2)! 2(n 2)! Lời giải Chọn D Hai đường thẳng bất kì trong số n đường thẳng đã cho thành lập một mặt phẳng. n! n! Vậy số mặt phẳng là:C 2 . n 2!. n 2 ! 2. n 2 !