Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Tổ hợp. Xác suất - Mức độ 1 phần 4 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Tổ hợp. Xác suất - Mức độ 1 phần 4 (Có đáp án)

1. Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P A P B 1. B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra. C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra. D. P A P B 1. Lời giải Chọn B Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên hai biến cố này không đồng thời xảy ra. Câu 2: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn đều là nữ. 2 7 8 1 A. .B. .C. .D. . 15 15 15 3 Lời giải Chọn A 2 Chọn ngẫu nhiên 2 người trong 10 người có C10 cách chọn. 2 Hai người được chọn đều là nữ có C4 cách. 2 C4 2 Xác suất để hai người được chọn đều là nữ là: 2 . C10 15 Câu 3: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Tính tổng các hệ số trong khai triển 1 2x 2018 . A. 1.B. 1.C. 2018 .D. 2018 . Lời giải Chọn B 2018 0 1 2 2 3 3 2018 2018 Xét khai triển (1 2x) C2018 2x.C2018 ( 2x) .C2018 ( 2x) .C2018 ( 2x) .C2018 Tổng các hệ số trong khai triển là: 0 1 2 2 3 3 2018 2018 S C2018 2.C2018 ( 2) .C2018 ( 2) .C2018 ( 2) .C2018 Cho x 1 ta có: 2018 0 1 2 2 3 3 2018 2018 (1 2.1) C2018 2.1.C2018 ( 2.1) .C2018 ( 2.1) .C2018 ( 2.1) .C2018 1 2018 S S 1 Câu 4: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là 5 5 5 4 A. C30 .B. A30 .C. 30 .D. A30 . Hướng dẫn giải Chọn A 5 Số tập con gồm 5 phần tử của M là C30 . Câu 5: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là
2. 1 1 2 A. 1.B. .C. .D. . 2 3 3 Câu 6: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là 1 1 2 A. 1.B. .C. .D. . 2 3 3 Lời giải Chọn B Ta có: Không gian mẫu  1,2,3,4,5,6 suy ra n  6 Gọi biến cố A : “Con súc sắc có số chấm chẵn xuất hiện” hay A 2;4;6 suy ra n A 3 n A 3 1 Từ đó suy ra p A n  6 2 1 Vậy xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là . 2 Câu 7: Một hình chóp có tất cả 2018 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh? A. 1009.B. 2018 . C. 2017 .D. 1008. Câu 8: Một hình chóp có tất cả 2018 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh? A. 1009.B. 2018 .C. 2017 .D. 1008. Lời giải Chọn B Giả sử số đỉnh của đa giác đáy của hình chóp là n n 3 thì đa giác đáy sẽ có n cạnh. Do đó, số mặt bên của hình chóp là n . Theo bài ra ta có phương trình n 1 2018 n 2017 . Do đó, số đỉnh của hình chóp là 2018 . Câu 9: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là. 3 3 3 A. A15 .B. 15!.C. C15 . D. 15 . Câu 10: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là. 3 3 3 A. A15 .B. 15!.C. C15 . D. 15 . Lời giải Chọn C 3 Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là: C15 . Câu 11: Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là
3. 3 3 3 A. 10 .B. 3 10 .C. C10 .D. A10 . Câu 12: Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là 3 3 3 A. 10 .B. 3 10 .C. C10 .D. A10 . Lời giải Chọn D Số cách chọn 3 em học sinh là số cách chọn 3 phần tử khác nhau trong 10 phần tử có phân 3 biệt thứ tự nên số cách chọn thỏa yêu cầu là A10 . Câu 13: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau? 3 3 3 3 A. A10 A9 .B. A9 .C. A10 .D. 9 9 8 . Câu 14: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau? 3 3 3 3 A. A10 A9 .B. A9 .C. A10 .D. 9 9 8 . Lời giải Chọn D Gọi số cần lập là abc . a 0 nên a có 9 cách chọn b a nên b có 9 cách chọn c a và c b nên c có 8 cách chọn Vậy có 9 9 8 cách chọn. Câu 15: Từ tập A 1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5chữ số đôi một khác nhau 5 5 5 A. .5B.! .C. C7 A7 .D. . 7 Câu 16: Từ tập A 1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau 5 5 5 A. 5!.B. C7 .C. A7 .D. 7 . Hướng dẫn giải Chọn C 5 Số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được là: A7 số. Câu 17: Số tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp có 10 phần tử là 3 3 10 3 A. C10 .B. . C.A1 0. D. . 3 10 Câu 18: Số tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp có 10 phần tử là 3 3 10 3 A. C10 .B. A10 .C. 3 .D. 10 . Hướng dẫn giải Chọn A 3 Số tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp có 10 phần tử là C10 . Câu 19: Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tử tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử 12 3 3 3 A. 3 . B. 12 . C. A12 .D. C12 .
4. Câu 20: Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam. 4 4 4 4 C5 C5 A5 A5 A. 4 .B. 4 . C. 4 .D. 4 . C13 C8 A13 A8 Câu 21: Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tử tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử 12 3 3 3 A. 3 . B. 12 . C. A12 .D. C12 . Lời giải Chọn D Mỗi cách lấy ra là một tổ hợp chập 3 của 12 phần tử. 3 Tổng số cách lấy ra là C12 . Câu 22: Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam. 4 4 4 4 C5 C5 A5 A5 A. 4 .B. 4 . C. 4 .D. 4 . C13 C8 A13 A8 Lời giải Chọn A 4 4 Số phần tử không gian mẫu n  C13 . Số cách chọn 4 người sao cho đều là nam là C5 . Vậy 4 C5 xác suất cần tìm là 4 . C13 Câu 23: Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A là A. .1B.70 .C. 160 190.D. . 360 Câu 24: Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A là A. 170.B. 160.C. 190.D. 360 . Hướng dẫn giải Chọn C 2 Số đoạn thẳng là C20 190. Câu 25: Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 15.B. 4096 . C. 360 .D. 720 . Câu 26: Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 15.B. 4096 .C. 360 .D. 720 . Lời giải Chọn C Số các số tự nhiên thỏa yêu cầu là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. Do đó, số các số tự 4 nhiên cần tìm bằng A6 360 . Câu 27: Hệ số của x5 trong khai triển 1 x 12 là: A. 820 .B. .C. .D. 210 . 792 220
5. Câu 28: Hệ số của x5 trong khai triển 1 x 12 là: A. 820 .B. 210 .C. 792 . D. 220 . Lời giải Chọn C k k Công thức số hạng tổng quát của khai triển trên là C12 x . 5 5 5 Ta có x tương ứng với k 5 nên hệ số của x là C12 729 . * 5 5 Câu 29: Cho n ¥ thỏa mãn Cn 2002 . Tính An . A. 2007 . B. 10010. C. 40040 .D. 240240 . * 5 5 Câu 30: Cho n ¥ thỏa mãn Cn 2002 . Tính An . A. 2007 . B. 10010. C. 40040 .D. 240240 . Lời giải Chọn D 5 5 Ta có: An Cn .5! 240240 . Câu 31: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có 2 học sinh nam? 2 4 2 4 2 4 2 4 A. C6 C9 .B. C6 .C9 . C. A6 .A9 .D. C9 C6 . Câu 32: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có 2 học sinh nam? 2 4 2 4 2 4 2 4 A. C6 C9 .B. C6 .C9 . C. A6 .A9 .D. C9 C6 . Lời giải Chọn B Chọn 4 học sinh nữ có C 4 cách, chọn 2 học sinh nam có C 2 cách. 9 6 Có C 2.C 4 cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam. 6 9 Câu 33: Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho bạn A, F ngồi ở 2 đầu ghế? A. .1B.20 .C. .D. 720 24 48 . Câu 34: Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho bạn A, F ngồi ở 2 đầu ghế? A. 120.B. 720 .C. 24 .D. 48 . Hướng dẫn giải Chọn D Có 2! cách xếp bạn A, F ngồi ở 2 đầu ghế Có 4! cách xếp 4 bạn vào 4 vị trí còn lại Vậy: Có 2!.4! 48 (cách xếp). Câu 35: Một lớp học có 19 bạn nữ và 16 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 bạn, trong đó có một bạn nam và một bạn nữ? A. 595 cách. B. 1190 cách.C. 304 cách.D. 35 cách. Câu 36: Một lớp học có 19 bạn nữ và 16 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 bạn, trong đó có một bạn nam và một bạn nữ? A. 595 cách. B. 1190 cách.C. 304 cách.D. 35 cách. Lời giải Chọn C
6. 1 1 Số cách chọn một bạn nam từ 16 bạn nam và một bạn nữ từ 19 bạn nữ là: C16.C19 304 cách. Câu 37: . Trong khai triển a b n , số hạng tổng quát của khai triển? k 1 n 1 n k 1 k n k k k 1 n k 1 k 1 k n k n k A. .CBn. a b Cn a b .C. . D. .Cn a b Cn a b Câu 38: . Trong khai triển a b n , số hạng tổng quát của khai triển? k 1 n 1 n k 1 k n k k k 1 n k 1 k 1 k n k n k A. Cn a b .B. Cn a b .C. Cn a b .D. Cn a b . Hướng dẫn giải Chọn B n n k n k k Ta có a b Cn a b . k 0 k n k k Vậy số hạng tổng quát trong khai triển là Cn a b . Câu 39: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 . 1 2 A. 1.B. .C. 3 .D. . 3 3 Câu 40: Trong khai triển nhị thức Niutơn của 1 3x 9 , số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x là A. 180x2 .B. 120x2 .C. 4x2 .D. 324x2 . Câu 41: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 . 1 2 A. 1.B. .C. 3 .D. . 3 3 Lời giải Chọn B 1 Ta có n  6 và n A 2 . Vậy P A . 3 Câu 42: Trong khai triển nhị thức Niutơn của 1 3x 9 , số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x là A. 180x2 .B. 120x2 .C. 4x2 .D. 324x2 . Lời giải Chọn D 9 9 9 k k k k k Ta có 1 3x C9 3x C9 3 x . Do đó số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x k 0 k 0 2 2 2 2 ứng với k 2 , tức là C9 3 x 324x . Câu 43: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc? A. 46656 .B. 4320 .C. 720 .D. 360 . Câu 44: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc? A. 46656 .B. 4320 .C. 720 .D. 360 . Lời giải Chọn C Số cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc là số hoán vị của 6 phần tử. Vậy có P6 6! 720 cách.
7. Câu 45: Cho tập hợp gồm 7 phần tử. Mỗi tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp S là A. Số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.B. Số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. C. Một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.D. Một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Câu 46: Cho tập hợp gồm 7 phần tử. Mỗi tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp S là A. Số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.B. Số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. C. Một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.D. Một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Lời giải Chọn D Sử dụng định nghĩa tổ hợp. Câu 47: Cho tập hợp A 1;2;3;4. Có bao nhiêu tập con của A có hai phần tử: A. 8 .B. 6 . C. 12. D. 4 . Câu 48: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam ? 2 3 2 3 2 3 2 3 A. C9 .C6 .B. C6 C9 .C. A6 .A9 .D. C6 .C9 . Câu 49: Cho tập hợp A 1;2;3;4. Có bao nhiêu tập con của A có hai phần tử: A. 8 .B. 6 . C. 12. D. 4 . Lời giải Chọn B 4 Số tập con có 2 phần của tập hợp A là: C2 6 . Câu 50: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam ? 2 3 2 3 2 3 2 3 A. C9 .C6 .B. C6 C9 .C. A6 .A9 .D. C6 .C9 . Lời giải Chọn D 2 3 Cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam là C6 .C9 . Câu 51: Cho các số nguyên k , n thỏa 0 k n . Công thức nào dưới đây đúng? n! n! n! k!n! A. C k .B. C k .C. C k .D. C k . n k! n n k ! n k! n k ! n n k ! Câu 52: Cho các số nguyên k , n thỏa 0 k n . Công thức nào dưới đây đúng? n! n! n! k!n! A. C k .B. C k .C. C k .D. C k . n k! n n k ! n k! n k ! n n k ! Lời giải Chọn C n! Ta có C k . n k! n k ! Câu 53: Số cách sắp xếp 5 học sinh ngồi vào một bàn dài có 5 ghế là: A. 4!.B. 5 .C. 1.D. 5!. Câu 54: Số cách sắp xếp 5 học sinh ngồi vào một bàn dài có 5 ghế là: A. 4!.B. 5 .C. 1.D. 5!.
8. Lời giải Chọn D Số cách sắp xếp là hoán vị của 5 phần tử 5!. Câu 55: Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp 1;2;3; ;9 ? 3 3 3 9 A. C9 .B. 9 .C. A9 .D. 3 . Câu 56: Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp 1;2;3; ;9 ? 3 3 3 9 A. C9 .B. 9 .C. A9 .D. 3 . Lời giải Chọn C 3 Số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp 1;2;3; ;9 là A9 . Câu 57: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số cách chọn ra hai phần tử của M và sắp xếp thứ tự hai phần tử đó là. 2 2 2 2 A. C10 .B. A10 . C. C10 2!.D. A10 2!. Câu 58: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số cách chọn ra hai phần tử của M và sắp xếp thứ tự hai phần tử đó là. 2 2 2 2 A. C10 .B. A10 .C. C10 2!.D. A10 2!. Lời giải Chọn B Mỗi cách chọn 2 phần tử từ 10 phần tử và sắp xếp theo một thứ tự là một chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử. 2 Vậy có A10 cách chọn. Câu 59: Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là: n! n! n! n! A. .AB.k . C. C k C k .D. . Ak n n k ! n n k ! n k! n k ! n k! n k ! Câu 60: Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là: n! n! n! n! A. Ak .B. C k .C. C k .D. Ak . n n k ! n n k ! n k! n k ! n k! n k ! Hướng dẫn giải Chọn C n! Số tổ hợp chập k của n phần tử là C k . n k! n k !