Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Tổ hợp. Xác suất - Mức độ 1 phần 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Tổ hợp. Xác suất - Mức độ 1 phần 2 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Một hình lập phương có cạnh 4cm . Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm . Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ? A. 16.B. 72 .C. 24 . D. 96 . Lời giải Chọn C Mỗi mặt có 4 hình được sơn một mặt. Vậy, có: 6.4 24 (hình). Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A và một bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa? A. 36 .B. 320 .C. 1220. D. 630 . Lời giải Chọn B Số cách chọn một bạn nữ từ 20 bạn nữ lớp 12A : 20 cách. Số cách chọn một bạn nam từ 16 bạn nam lớp 12B: 16 cách. Theo quy tắc nhân, số cách chọn thỏa đề bài là: 20.16 320 . Câu 3: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 55 .B. 5!.C. 4!.D. 5 . Lời giải Chọn B Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là 5!. Câu 4: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Một câu lạc bộ có 25 thành viên. Số cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí là: A. 13800.B. 5600 .C. Một kết quả khác.D. 6900 . Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn 3 người ở 3 vị trí là một chỉnh hợp chập 3 của 25 thành viên. 3 Số cách chọn là: A25 13800 . Câu 5: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử? A. 720 .B. 35 .C. 840 .D. 24 . Lời giải Chọn C 4 Số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử là A7 840 . Câu 6: (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn. A. 25 .B. 75.C. 100.D. 15. Lời giải Chọn B Theo quy tắc nhân ta có: 5.5.3 75 cách chọn thực đơn.
2. 20 2 Câu 7: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Cho khai triển 1 2x a0 a1x a2 x  a20 x20 . Giá trị của a0 a1 a2  a20 bằng: A. 1.B. 320 .C. 0 .D. 1. Lời giải Chọn A 20 2 1 2x a0 a1x a2 x  a20 x20 1 . 20 Thay x 1 vào 1 ta có: a0 a1 a2  a20 1 1. Câu 8: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Cho A 1,2,3,4. Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 32 .B. 24 .C. 256 .D. 18. Lời giải Chọn B Mỗi số tự nhiên tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A là hoán vị của 4 phần tử. Vậy có 4! 24 số cần tìm. Câu 9: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. P A 0,4 , P B 0,3 . Khi đó P AB bằng A. 0,58.B. 0,7 .C. 0,1.D. 0,12 . Lời giải Chọn D Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên P AB P A .P B 0,4.0,3 0,12 . Câu 10: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Từ các chữ số 1; 2 ; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một? A. 8 . B. 6 . C. 9 .D. 3 . Lời giải Chọn B Mỗi cách sắp thứ tự ba số 1; 2 ; 3 cho ta 1 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một. Vậy số các chữ số thỏa yêu câu bài toán là 3! 6 cách. Câu 11: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Từ các số 1, 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một? A. 60 .B. 120.C. 24 .D. 48 . Hướng dẫn giải Chọn B Mỗi cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một hoán vị của 5 phần tử. Vậy có 5! 120 số cần tìm. Câu 12: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức 2x 3 2018 A. 2019 .B. 2017 .C. 2018 .D. 2020 . Lời giải Chọn A
3. Trong khai triển nhị thức a b n thì số các số hạng là n 1 nên trong khai triển 2x 3 2018 có 2019 số hạng. 3 Câu 13: (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cn 10 thì n có giá trị là : A. 6 .B. 5 .C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn B 3 Ta có C5 10 . Câu 14: (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau: A. 120.B. 720 .C. 16. D. 24 . Lời giải Chọn A Mỗi số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2 , 3 , 4 , 5 là một hoán vị của 5 phần tử đó. Nên số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là P5 5! 120 (số). Câu 15: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật. A. 20 .B. 11.C. 30 .D. 10. Lời giải Chọn B Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 11 học sinh, ta có 11 cách chọn. Câu 16: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Số số hạng trong khai triển x 2 50 là A. 49 .B. 50 .C. 52 .D. 51. Lời giải Chọn D Số số hạng trong khai triển là: n 1 50 1 51. Câu 17: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn? A. 80 .B. 60 .C. 90 .D. 70 . Lời giải Chọn A Số cách chọn 1 cái bút có 10 cách, số cách chọn 1 quyển sách có 8 cách. Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 cái bút và 1 quyển sách là: 10.8 80 cách. Câu 18: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12 , 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10 . Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá hai khối. 5 6 21 15 A. .B. .C. .D. . 11 11 22 22 Lời giải
4. Chọn A 4 Số phần tử không gian mẫu là n  C12 495 . 2 1 1 1 2 1 1 1 2 Số cách chọn ra 4 học sinh thuộc cả ba khối là: C5 .C4.C3 C5.C4 .C3 C5.C4.C3 270 4 Số cách chọn ra 4 học sinh thuộc không quá hai khối là C12 270 225 225 5 Xác suất để chọn ra 4 học sinh thuộc không quá hai khối là P . 495 11 Câu 19: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết 3 nút tạo thành dãy số tăng. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng để nếu bấm sai 3 lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại. 631 189 1 1 A. .B. .C. .D. . 3375 1003 5 15 Hướng dẫn giải Chọn B 3 Số phần tử của không gian mẫu: n  A10 720. Gọi A là biến cố cần tính xác suất. Khi đó: các bộ số có tổng bằng 10 và khác nhau là: 0;1;9 ; 0;2;8 ; 0;3;7 ; 0;4;6 ; 1;2;7 ; 1;3;6 ; 1;4;5 ; 2;3;5 . 8 8 TH1: Bấm lần thứ nhất là đúng luôn thì xác suất là 3 . C10 120 8 8 TH2: Bấm đến lần thứ hai là đúng thì xác suất là: 1 . ( vì trừ đi lần đâu bị sai nên 120 119 không gian mẫu chỉ còn là 120 1 119 ). 8 8 8 TH3: Bấm đến lần thứ ba mới đúng thì xác suất là: 1 1 . 120 119 118 8 8 8 8 8 8 189 Vậy xác suất cần tìm là: 1 . 1 1 . 120 120 119 120 119 118 1003