Giáo án Giải tích Lớp 11 - Bài tập chương 1

Nội dung text: Giáo án Giải tích Lớp 11 - Bài tập chương 1

1. Chủ đề. ÔN TẬP CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Thời lượng dự kiến: 02 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức giúp học sinh củng cố - Định nghĩa, tính chất của các hàm số lượng giác. - Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. - Cách giải một số phương trình lượng giác đơn giản: phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác, pt asin x bcosx c . 2. Kĩ năng - Tìm được TXĐ của hàm số lượng giác. - Giải thành thạo một số phương trình lượng giác đơn giản và sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi, đưa một phương trình lượng giác về phương trình lượng giác đã học. - Biết sử dụng MTCT để kiểm tra nghiệm các phương trình lượng giác đơn giản. 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện thái độ, tư duy nghiêm túc - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên - Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, 2. Học sinh - Đọc trước bài - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Ôn tập và khắc sâu kiến thức đã học về hàm số lượng giác, phương trình lượng giác cơ bản và một số phương trình lượng giác đơn giản thường gặp. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh - Nêu TXĐ của các hàm số y=sin x, y=cosx , y= tan x , y=cot x ? - Nêu được TXĐ của các hàm số y=sin x, y=cosx , - Nêu công thức nghiệm của phương trình lượng y= tan x , y=cot x . giác cơ bản? - Nêu cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối - Viết đúng các công thức nghiệm của phương trình với một hàm số lượng giác, pt asin x bcosx c ? lượng giác cơ bản. Phương thức tô chức: Theo nhóm - tại lớp - Nêu được cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác, pt asin x bcosx c . B, C HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC, LUYỆN TẬP Mục tiêu:Giúp học sinh nhớ lại cách làm và thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh
2. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh Bài 1: a) Hàm số xác định khi và chỉ khi cos x 1 0 cos x 1 x k2 ,k ¢ Vậy tập xác định D ¡ \ k2 ,k ¢ . b) Hàm số xác định khi và chỉ khi sin x 0 x k 1. Dạng 1: Ôn tập về dạng toán tìm TXĐ của hàm Vậy tập xác định D ¡ \ k ,k ¢  . số lượng giác Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau c) Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 sin x 1 3cos x 2x k x k a, y ; b, y 6 2 6 2 cos x 1 sin x  1 Vậy tập xác định D ¡ \ k ,k ¢  . c, y tan 2x d, y 6 2  6 1 sin x d) Hàm số xác định khi và chỉ khi e, y cot 2x sin 2x sin x 1 x k2 4 2 Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp  Vậy tập xác định D ¡ \ k2 ,k ¢  2  e) Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x k x k 4 8 2  Vậy tập xác định D ¡ \ k ,k ¢  . 8 2  2. Dạng 2: Ôn tập về giải phương trình lượng giác Học sinh khắc sâu công thức nghiệm của phương cơ bản. trình lượng giác cơ bản. Bài 2: Giải các phương trình sau Bài 2: a) Nghiệm của phương trình là 2 a) sin x 1 2 3 x 1 arcsin k2 3 k ¢ 2 b) 2cos 3x 3 0 x 1 arcsin k2 4 3 c) 3.tan x 3 0 b) Nghiệm của phương trình là d) cot 3x 1 3. 7 2 x k 36 3 Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp ;k ¢ 13 2 x k 36 3 c) Nghiệm của phương trình là x k ,k Z. 3 d) Nghiệm của phương trình là
3. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh 1 x k ,k Z. 3 18 3 Bài 3: Bài 3: Giải các phương trình sau a) sin 2x cos x sin 2x sin x a) sin 2x cos x 2 2cos 2x k b) 0. x 1 sin 2x 6 3 k ¢ c) tan x.tan 5x 1 x k2 Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp 2 b) Nghiệm của phương trình là x k ,k Z. 4 c) Nghiệm của phương trình là x k ,k Z. 12 6 Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học vào 3. Dạng 3: Ôn tập về giải phương trình lượng giác việc giải các phương trình lượng giác thường gặp thường gặp Bài 4: Bài 4: Giải các phương trình sau a) Nghiệm của phương trình cos 2x 4sin x 5 0 là x k2 , k ¢ . a, cos 2x 4sin x 5 0 2 b, tan x cot x –2 b, Nghiệm của phương trình tan x cot x –2 là c, sin x 3 cos x 2 x k k Z . d, sin x 3 cos x 2sin 3x 4 c) Nghiệm của phương trình Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp x k2 12 sin x 3 cos x 2 là k ¢ . 5 x k2 12 d) Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2sin 3x là x k ,k ¢ . 3 2 Học sinh tìm nghiệm của phương trình lượng giác 4. Dạng 4: Vận dụng các kiến thức đã học để tìm thỏa điều kiện cho trước nghiệm của phương trình lượng giác thỏa điều kiện cho trước Bài 4: a) Nghiệm của phương trình 2cos2 2x 5cos 2x 3 0 là Bài 5: a, Tính tổng S các nghiệm của phương 2 trình 2cos 2x 5cos 2x 3 0 trong khoảng x k 6 0;2 . k ¢ . x k b, Phương trình cos 2x.sin 5x 1 0 có bao nhiêu 6
4. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh π nghiệm thuộc đoạn ;2π ? Do x 0;2 nên ta có các nghiệm x , 2 6 7 5 11 x , x , x . c, Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m 6 6 6 để phương trình 4 3 cos x sin x 2m 1 0 có nghiệm ? Tổng các nghiệm của phương trình 7 5 11 S 4 d, Tính tổng các nghiệm của phương trình 6 6 6 6 tan 5x tan x 0 trên nửa khoảng 0; b) Nghiệm của phương trình cos 2x.sin 5x 1 0 là Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp π 2π x k 14 7 π 2π x h 6 3 π Do x ;2π h 0;1;2;3 . 2 π 2π π 2π 28h 4 Ta có k h k , do 14 7 6 3 12 k ¢ nên chỉ có h 1 thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có một nghiệm thỏa yêu cầu bài toán. c, Phương trình 4 3 cos x sin x 2m 1 0 có nghiệm 3 m 4 . Vậy có 4 giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán. d) Nghiệm của phương trình tan 5x tan x 0 là k x k ¢ 4 Vì x 0; , suy ra k 0 0 k 4 k ¢ k 0;1;2;3 4 Suy ra các nghiệm của phương trình trên 0; là 3  0; ; ;  4 2 4  3 3 Suy ra 0 4 2 4 2 D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Học sinh vận dụng được các công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đôi, hạ bậc, biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng, ) để biến đổi một phương trình lượng giác về dạng quen thuộc đã biết cách giải. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
5. của học sinh Bài 6: Giải phương trình sau Học sinh vận dụng được các công thức lượng giác để biến đổi một phương trình lượng giác về dạng a, 4sin2 x 3 3 sin 2x 2cos2 x 4 quen thuộc đã biết cách giải a, Nghiệm của phương trình b, sin 2x cos x sin 7x cos 4x 2 2 4sin x 3 3 sin 2x 2cos x 4 là c, cos3x sin 2x sin 4x 0 x k 6 2 2 2 ,k Z. d, sin x sin 3x 2cos 2x 0 x k e, sin 3x cos 2x 1 2sin x cos 2x 2 b, Nghiệm của phương trình k x 5 sin 2x cos x sin 7x cos 4x là ,k Z. k x 12 6 c, Nghiệm của phương trình cos3x sin 2x sin 4x 0 là x k , k ¢ . 6 3 d, Nghiệm của phương trình 2 2 2 sin x sin 3x 2cos 2x 0 là x k 8 4 ,k Z. x k 2 e, Nghiệm của phương trình sin 3x cos 2x 1 2sin x cos 2x là x k x k2 ,k Z. k ¢ . 6 5 x k2 Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp 6 IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT 1 sin x Câu 1. Điều kiện xác định của hàm số y là cos x A. x k2 B. x k C. x k2 D. x k 2 2 2 Câu 2: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x m có nghiệm? A. 1 m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1.
6. 2 THÔNG HIỂU Câu 3: Phương trình nào sau đây vô nghiệm: A. sin x + 2 = 0 B. 2cos2 x cos x 1 0 C. tan x + 3 = 0 D. 3sin x – 1 = 0 Câu 4: Phương trình lượng giác 3cot x 3 0 có nghiệm là: A. x k . B. x k . C. x k2 . D. Vô nghiệm. 6 3 3 1 Câu 5: Nghiệm của phương trình : cos x là 2 2 3 3 A. x k2 B. x k C. x k2 D. x k2 3 4 4 4 3 VẬN DỤNG Câu 6: Cho phương trình cos 2x sin x 2 0 . Khi đặt t sin x , ta được phương trình nào dưới đây. A. 2t 2 t 3 0 . B. 2t 2 t 2 0 . C. 2t 2 t 1 0. D. t 1 0 . cos 2x 3sin x 2 Câu 7: Nghiệm của phương trình 0 là cos x x k2 2 x k 6 A. x k k ¢ . B. k ¢ . 6 5 x k 5 6 x k 6 x k2 2 x k2 6 C. x k2 k ¢ . D. k ¢ . 6 5 x k2 5 6 x k2 6 1 Câu 8: Giải phương trình sin x.cos x trên đoạn  ;2018  ta được số nghiệm là: 2 A. 2019 nghiệm B. 2016 nghiệm C. 2017 nghiệm D. 2018 nghiệm 4 VẬN DỤNG CAO Câu 9: Phương trình lượng giác: cos3x cos 2x 9sin x 4 0 trên khoảng 0;3 . Tổng số nghiệm của phương trình trên là:
7. 11 25 A. . B. . C. 6 . D. 8 . 3 6 1 1 Câu 10: Phương trình 2sin 3x 2cos3x có nghiệm là: sin x cos x 3 3 A. x k . B. x k . C. x k . D. x k . 4 12 4 4
8. V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬ P SỐ 2 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao