Tài liệu ôn thi học sinh giỏi Toán Lớp 11 - Chuyên đề: Phương trình lượng giác (Phần 4) - Ngô Tùng Hiếu

Nội dung text: Tài liệu ôn thi học sinh giỏi Toán Lớp 11 - Chuyên đề: Phương trình lượng giác (Phần 4) - Ngô Tùng Hiếu

1. 3 cos x sin x 1 Bài 1. Giải phương trình sau: 3tan 2x 2sin 2x 2 2 cos x sin x cos2x Hướng dẫn giải Điều kiện: cos2x 0 x k k ¢ (*). 4 2 Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với: sin 2x 2 cos x sin x 1 2 3 2 cos2x 3sin 2x 2 cos2 2x 2 cos x sin x 1 cos2x cos x sin x cos2x sin 2x 1 2 2 3sin 2x 2 1 sin 2x 2 1 sin 2x 1 2sin 2x sin 2x 1 0 1 sin 2x 2 x k 4 x k k ¢ 12 5 x k 12 Kết hợp với điều kiện (*) ta được nghiệm của phương trình đã cho là: x k và 12 5 x k k ¢ . 12 sin4 2x cos4 2x Bài 2. Giải phương trình: cos4 4x . tan x tan x 4 4 Hướng dẫn giải Điều kiện: x k k ¢ (*). 4 Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với: 1 1 cos2 4x cos4 4x 2 cos4 4x cos2 4x 1 0 cos2 4x 1 x k k ¢ . 2 2 4 k Kết hợp với điều kiện (*) ta được nghiệm của phương trình đã cho là: x k ¢ . 2
2. Bài 3. Giải phương trình:sinx 1+ 2sin x = cos 2x. æ pö 2sin 2x + 4cosçx- ÷+ 3 èç 6ø÷ Bài 4. Giải phương trình: = 0. 1- cos3x 1 1 9 3 1 Bài 5. Giải phương trình: cos 4 x cos 2 x cos 4 x cos 2 x . 16 2 16 2 2 2 æ pö Bài 6. Giải phương trình: (1+ 2cos3x)sin x + sin 2x = 2sin ç2x + ÷. èç 4ø÷ 5x x 3x Bài 7. Giải phương trình: sin cos 2 cos . 2 4 2 4 2 Bài 8. Giải phương trình: 3 tan x + 1(sinx + 2cos x)= 5(sin x + 3cos x). 1 2 Bài 9. Giải phương trình: 4 2 (1 cot 2x.cot x) 48. cos x sin x Bài 10.Giải phương trình: 2(sin x 3 cos x) 3 cos 2x sin 2x. 4sin2 2x 6sin2 x 9 3cos 2x Bài 11. Giải phương trình: 0. cos x Bài 12. Cho hàm số: f x 1 sin4 x cos4 x 2cos2 x 2. Giải phương trình: a) f x 2 2. b) f x 1 5. Bài 13. Chứng minh với mọi giá trị của x, ta có: sin x 1 sin x 1. Bài 14. Giải phương trình: sin x 1 sin x 2cos x cos2 x. Bài 15. Cho phương trình sau: m 3 sin3 x m 1 cos3 x cos x m 2 sin x 0. a) Giải phương trình khi m 5. b) Xác định tham số m để phương trình có đúng 1 nghiệm . Bài 16. Cho phương trình sau: 1 2x 1 2x cos sin m 0 (với m là tham số). x x
3. 1 a) Khi m 0 , hãy tìm tất cả các nghiệm x 50; của phương trình. 2 1 1 b) Xác định m để phương trình có nghiệm x ; . 2 2 Bài 17. Tìm x thuộc khoảng 0;14 nghiệm đúng phương trình: cos3x 4cos 2x 3cos x 4 0 . 3 Bài 18. Giải phương trình: sin x 2 sin x . 4 6 Bài 19. Giải phương trình: 3cos x 4sin x 6 . 3cos x 4sin x 1 Bài 20. Cho phương trình: sin2 4x m2 3 sin 4x m2 4 0. 3 Tìm m để phương trình có đúng 4 nghiệm thuộc ;2 . 2 cos3 x 3cos x.sin2 x a Bài 21. Cho vôùi a,b ¡ 3 2 sin x 3sin x.cos x b 2 2 Chứng minh rằng: 3 a b 3 a b 2 . 1 1 1 Bài 22. Chứng minh rằng: 1 cos8x 2 cos x,x 0; . 2 8 8 8 1 1 25 5 Bài 23. Giải phương trình: 1 cos4 x cos2 x cos4 x cos2 x 1. 16 2 16 2 3 Bài 24. Giải phương trình: 1 sin3 x cos3 x sin 2x. 2 1 1 9 3 1 Bài 25. Giải phương trình: cos4 x cos2 x cos4 x cos2 x . 16 2 16 2 2 Bài 26. Giải phương trình: cos2 x cos2 2x cos2 3x cos2 4x 2 . Bài 27. Tìm a để phương trình: a cos2x a cos4x cos6x 1 có nghiệm x k , x k , vôùi k ¢ và chỉ có nghiệm ấy. 3
4. Bài 28. Giải phương trình: sin 2x sin 4x 2 3sin x 4sin2 x 1 0 . Bài 29. Giải phương trình: cos2x cos3x sin x cos4x sin 6x . sin 4x Bài 30. Giải phương trình: 1 cos x cos x cos2x . 2 3 2 2 Bài 31. Cho phương trình: k sin x 1 2k sin x k 0 4 Tìm k để phương trình có nghiệm. Bài 32. Tính tổng các nghiệm của phương trình: cos2 x cos3 x 1 cos2x tan2 x vôùi x 1;70 . cos2 x Bài 33. Giải phương trình: 1 1 10 cos x sin x . cos x sin x 3 Bài 34. Giải phương trình sau: 2 sin x cos x tan 5x cot 5x 3 1 cot x Bài 35. Giải phương trình sau: 3tan 2x 2 2 cos2x 0 . cos2x 1 cot x