Tài liệu ôn tập Toán cơ bản Lớp 8 theo chương trình mới

Nội dung text: Tài liệu ôn tập Toán cơ bản Lớp 8 theo chương trình mới

1.  TOÁN CƠ BẢN LỚP 8 THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 8 năm 2023
2. Môc lôc Trang Chủ đề 1 Biểu thức nhiều biến Chủ đề 2 Phân thức đại số Chủ đề 3 Hàm số và đồ thị Chủ đề 4 Hình học trực quan Chủ đề 5 Tam giác, tứ giác Chủ đề 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất Chủ đề 7 Phương trình bậc nhất một ẩn Chủ đề 8 Tam giác đồng dạng, hình đồng dạng 521
3. CHƯƠNG 1. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Bài 1. ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC NHIỀU BIẾN A. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN I. LÝ THUYẾT. 1) Đơn thức và đơn thức thu gọn. Ví dụ 1: Cho các biểu thức sau: 1 3 −2xy4 , xy2 , −−x 5, xy. 6 , 23xy2 − , 5 5 −7 1 3 Trong các biểu thức trên thì các biểu thức như −2xy4 , xy2 , xy. 6 và 5 gọi là các 5 −7 đơn thức. Còn các biểu thức −−x 5, 23xy2 − không được gọi là các đơn thức. Kết luận:  Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến hoặc có dạng tích của những số và biến. Ví dụ 2: Trong các biểu thức sau, đâu là đơn thức? 1 5 99x100 , −1, 1− y , − 2 , x , 2 x , 41yx()− x −9 5 Các đơn thức là 99x100 , −1, x −9 2) Đơn thức thu gọn, bậc của một đơn thức. Ví dụ 3: Cho đơn thức A=2 x25 y .3() − xy z Nhận thấy trong đơn thức A có hai số là 2 và −3 và hai biến xy, xuất hiện hai lần nên gọi là đơn thức chưa thu gọn. Để thu gọn đơn thức A ta làm như sau A=−=−2 xy2 .3()() xyz 5 2.3... x 2 xyyz 5 =− 6 xyz 36 Với đơn thức A sau khi thu gọn thì tổng các số của các biến là 10 nên đơn thức A có bậc 10  Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.  Tổng các số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0 gọn là bậc của đơn thức đó.  Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến. 7 7 Cụ thể: Với đơn thức ()−2 xyz35 thì phần hệ số là ()−2 còn phần biến là xyz35  Với các đơn thức có hệ số là 1 hay −1 ta không viết số 1. Cụ thể: Với đơn thức −xy5 có hệ số là −1  Mỗi số khác 0 cũng là một đơn thức thu gọn với bậc là 0  Số 0 cũng được gọi là một đơn thức, đơn thức này không có bậc. 3) Đơn thức đồng dạng. −5 Ví dụ 4: Cho hai đơn thức A= 4 xy24 và B= xy24 2 1
4. Nhận thấy rằng hai đơn thức A và B có phần biến giống nhau nên gọi là hai đơn thức đồng dạng.  Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.  Hai đơn thức động dạng thì có cùng bậc.  Để thực hiện phép cộng, trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng, trừ phần hệ số và giữ nguyên phần biến. Cụ thể 37xy2+−() xy 22 =− 4 xy II. LUYỆN TẬP. −3222 Bài 1: Xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức x y. xy z 43 Giải −−−32 2 2 32 2 2 1 33 xy. xyz= . . xxyyz ... . = . xyz 4 3 43 2 −1 Hệ số là , phần biến là xyz33, bậc là 7. 2 Bài 2: Thực hiện phép tính: 22 2 32 2 a) −+ b) −−57xy y() xy 42 xy75 xy xy c) 35xx− () Giải a) xy22222−7 xy + 5 xy =−+ 6 xy 5. xy b) −−57xy32 y() xy =−−=− 57 xy 3 xy 3 12. xy 3 2 c) 3xx42−() 5 =−=− 3 x 4 25 x 4 22 x 4 . 2622 − 43  Bài 3: Cho đơn thức A=  xy  xy . 35   a) Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức A. b) Tính giá trị của đơn thức A tại xy=−=−1, 2 . Giải 222 −− 6 43  26 2 4 2 3 − 4 65 a) A= xy  xy  =. .... xxyy = . xy . Bậc là 11. 3  5  35 5 b) Tại xy=−=−1, 2 thì đơn thức A có giá trị là −465()()−−4 .1. 32 128 A =.1.2()() − −= = 5 55 III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 1 1 3 xy2 , −−31x , − xy2 , −13, , ()−2 xy7 5 6 − x Bài 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 6 xy2 −1 x −4 −xy2 , , , , , x2 2 x −52 5 xy2 z Bài 3: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 2
5. 2 1 2 1 2 2 7 15− xy− 1− x , ()x −1 , x . , 6 y , , 3 2 2 x 4 Bài 4: Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau 25 1) 53x22 xy 2) 4.4x22()− xy 3) −−x y.() xy 4) −3xyzyz22 5) −−xyz3 45.2() 6) 2xyxyx3524 7) −2xy22 xy z .3 2 8) 6xyxy3 .6()− 9) −−xy2 z.5() x 22 yz 2 2 1222− 1 3 34 10) xyz.3()− xy z 11) x y. xy 12) xy.2()− xy 3 23 4 −1 23 −3 23 322532− 13) x y()2 xy 14) x y()− xy 15) xyxy. 3 4 53 3223  4  1245  5 2  12 − 14 45  16) xy 2 x  17) xy  xy  18) − xy  xy  45   15  9  75   Bài 5: Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau 2 2 2 3 2 1) 5xy .3()− y 2) x yz.2()− xy 3) ()−2x2 y .8 x 33 yz 2 3 2 2 4) ()−−2xy3 .2() xyz 5) ()()−−5xy32 z .4 x 6) ()2x23 y .2()− xy −2 2 3 2 1 2 7) xy22 z.3()− x y 8) ()−2xy32 ..() xz 9) .()x23 y .2()− xy 3 8 4 1 3 3 1 2 −−55 − 4 56 5 4 2−1 23 10) x.2()() y .9 xy 11) ()3xyz .. x y 12) 2.xy x y 6 9 3 Bài 6: Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau 34 5 64 2 1) A= xn−1.. x 2121 nn ++ y xy n + 1 2) B= x3−n.. xy 45 −− nn y 6 − n 45 6 42 6 −−46 1 1 4 15 3) C= x2−n y.. x 23 nn −− y 1 xy 4) D= xyn++11.. x n y x nn y 37 2 53 7 Bài 7: Phân thành các nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau: 3 1 −12xy2 − xyz −100 −3yxz −2.xy x y.− xy 8 3 Bài 8: Phân thành các nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau: xyz542 −xy33 1 3xy32 −11xy33 −6xyz542 6 xy32 11 6 2 Bài 9: Thực hiện phép tính: 1) xy−−() xy +5 xy 2) 6xy22−− 3 xy 12 xy 2 3) 34xyz2 34+−() xyz 2 34 4) 48xy22+−() xy 5) 25xy22+−() 55 xy 6) 34xy2+− xy 22 xy 7) xy22+ x y +−()2 xy 2 8) 12xyz2 34+−() 7 xyz 2 34 9) −6xy3 −−() 66 xy 33 + x y 3
6. 2 x 7 331 3 22211 10) −+xx2 + 11) 23xx+− x 12) 5xy++ xy xy 22 3 24 1157 321 51 13) xxxx2323+−− 14) xyz222++ xyz xyz 15) xy23+− yx 323 xy 23 2323 444 82 Bài 10: Thực hiện phép tính: 2 1) −−xyz2 3. xz yz 2) −−8.x y x() xy 3) 4xy2 . x−−() 12 x 22 y 11 5 31 4) xy23− xyy 2. 2 5) 3xy() x2 y− x 32 y 6) x43 y− xy. x 23 6 46 4 2 51 7) yx25− x 3. xy 22 8) −−xy32 y. xy 9) xy2 z− xyz. y 5 7 64 1355 4 10) 15x4+− 7 x 4 20 xx 22 . 11) xy−+ xy xyx. 12) 13xy25−+ 2 xy 25 x 6 24 Bài 11: Tìm hiệu AB− biết 1) −x2 y ++ A2 xy 2 −= B 34 x 22 y − xy 2) 5xy2−− A 6 yx 2 +=− B 78 xy 22 + x y 3) 3xy23−− A 5 xy 32 += B 84 xy 23 − xy 32 4) −6xy23 +− A 3 xy 32 −= B 27 xy 23 − xy 32 3 535 5 17 5) A− xy2 −+ B x 22 y = x y − xy 2 6) 52xy3−− A yx 3 += B xy 33 − x y 8 648 8 46 8122− 2 Bài 12: Cho đơn thức: A= xy. xy. 34 a) Thu gọn đơn thức A rồi xác định hệ số và tìm bậc của đơn thức. b) Tính giá trị của A tại xy=−=1, 1 . −212  23  Bài 13: Cho đơn thức B= xy  − x y . 34   a) Thu gọn đơn thức B b) Tính giá trị của đơn thức B khi xy=1, = − 1 . 2 1122 3 Bài 14: Cho đơn thức: C=.6() − xy xy . 32 a) Thu gọn C b) Tính giá trị của C tại xy=1, = − 1 . −372  22  Bài 15: Cho đơn thức D=  xy  xy . 79   a) Thu gọn đơn thức D rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức. b) Tính giá trị của đơn thức D tại xy=−=1, 2 . 2 −323  20  Bài 16: Cho đơn thức F=  xy . x y  5  27  a) Thu gọn đơn thức và tìm bậc của đơn thức F −x b) Tính giá trị của biểu thức F biết y = và xy+=2 . 3 4
7. −3 2 4 Bài 17: Cho 3 đơn thức xz2 , xy22 z , xy3 . 8 3 5 a) Tính tích của 3 đơn thức trên. b) Tính giá trị của mỗi đơn thức và giá trị của tích ba đơn thức tại xyz=−=−=1, 2, 3 . −3 Bài 18: Cho hai đơn thức xyz32 và ()−6xy35 z . 2 a) Tính tích hai đơn thức trên b) Chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức tích. 19− Bài 19: Cho đơn thức: A= x22 y. xy . 18 7 a) Thu gọn đơn thức. b) Tính giá trị của đơn thức tại xy=2, = − 1. 2 −1 33 Bài 20: Cho đơn thức B=  xy()2 x y . 2 a) Thu gọn đơn thức B 1 b) Tính giá trị của B khi xy=−=1, . 2 2 2 Bài 21: Cho hai đơn thức: A= −18 xyz3 45 và B= x52() yz . 9 a) Đơn thức C là tích của đơn thức A và B. Xác định phần biến, phần hệ số, bậc của C. b) Tính giá trị của đơn thức C khi x=−==−1, yz 1, 1 . B. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN I. LÝ THUYẾT. 1) Đa thức. Ví dụ 1: Cho các biểu thức sau A= xy23 +−+ x41 x và B= x53 − 4 xy Nhận thấy hai biểu thức A và B là tổng hoặc hiệu của các đơn thức nên gọi là các đa thức. Kết luận:  Đa thức là tổng của những đơn thức, mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.  Mỗi đơn thức cũng được gọi là một đa thức. Ví dụ 2: Cho đa thức C= xy23 −−57 x x Ta có thể viết đa thức C thành tổng của ba đơn thức C= xy23 +−()57 x +−() x 2) Thu gọn đa thức. Ví dụ 3: Cho đa thức A= xy23 −5 x 4 − 6 xy 23 ++ 16 x 4 Nhận thấy trong đa thức A có 5 hạng tử, trong đó có một số hạng tử là đơn thức đồng dạng nên để đơn giản ta sẽ thu gọn đa thức A như sau: A= xy23 −6 xy 23 − 5 x 4 + 6 x 4 +=− 15 xy 23 + x 4 + 1 Kết luận: 5
8.  Đa thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.  Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.  Một số khác 0 cũng được coi là một đa thức bậc 0  Số 0 cũng là một đa thức, gọi là đa thức 0 và không có bậc xác định. II. LUYỆN TẬP. Bài 1: Thu gọn rồi tìm bậc của mỗi đa thức Axy=34 −+55 y 8 xy 34 +−+ xy 4 xy 4 y 8 Giải Ta có Axy=34 −+55 y 8 xy 34 +−+ xy 4 xy 4 y 8 =()()()xy34 + xy 34 +−55 y 8 + y 8 + xy 4 − xy 4 = 2 xy 34 bậc 7. Bài 2: Thu gọn B=−+−3423 xy53 xy 43 xy 43 xy 53 rồi tính giá trị tại xy=1; = − 2 Giải Ta có B=3423 xy53 − xy 43 + xy 43 − xy 53 =()() 33 xy 53 − xy 53 +− 42 xy 43 + xy 43 = −2xy43 3 Tại xy=1; = − 2 thì B =−−=2.14 .() 2 16. III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1: Trong các biểu thức sau, đâu là đa thức 1 1 xy+ 2 xy2 , xy+ 2 , , 6 − , −5, x xy22+ z2 Bài 2: Trong các biểu thức sau, đâu là đa thức 1 x xy+ 2 1 −4x3 xy22− xy2 − , , 62−+xy , 0 , , 235 x2 y4 xy22+ Bài 3: Trong các biểu thức sau, đâu là đa thức 2 x x22−+ xy y xy23−1 ()1− x2 , 1−+xy22, , , − , x2 +1 x22++ xy y 23 7 Bài 4: Thu gọn rồi tìm bậc của các đa thức sau 1) A= x6 + y 5 + xy 44 +−1 xy 44 2) Bx=72317542 − x + x −+−() x 5 − 2 3) C= x4 −2 x 22 y + 3 xy − 45 y +− x 4 4) D=− x222 xy ++ 52 x 22 xy 5) E=+++− x6 x 25 y xy 6 x 25 y xy 6 6) F= x34 y −55 xy 8 + x 34 y ++ xy 4 y 8 Bài 5: Thu gọn rồi tìm bậc của các đa thức sau 1) A=5 x2 .2 y 2 − 5 x .3 xyxy −+ 2 6 xy 22 2) B=+−3. xx4 4. xx 32322 5 x x − 5 x . x 3) C=245 x2 yz + xy 22 z − x yz +− xy 2 z xyz 4) D=54 xy32 + xy 22 −+ x 3 85 xy 22 − xy 32 1 11 13 3 5) E=3 xy22 − xy +− 13 xy + xy − xy 6) F=−33 x52 xy − xy 252 −− x xy 4 24 24 4 1 1 7) Gx=−353 xy + x 32 +−+ xyx xyx − 28) H=−33 xy5 xy 67 + xy 2 −+ 33 xy 5 xy 67 2 2 Bài 6: Thu gọn rồi tính giá trị của các đa thức sau 1 111 a) A= x22 y + xy −+ xy xy 2 −5 xy − x 2 y tại xy=,1 = . 3 232 6
9. 12 1 1 b) B= xy22 + x y −+ xy xy 22 − x y +2 xy tại xy=,1 = . 23 3 2 c) C=2 x24 y + 4 xyz − 2 x 2 −+ 53 x 24 y − 4 xyz +− 3 y 9 tại xy=1, = − 1 BÀI 2: CÁC PHÉP TOÁN VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN A. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC I. LÝ THUYẾT. 1) Cộng, trừ hai đa thức. Ví dụ 1: Cho hai đa thức A=3 xyz +− và Bxyz=−+426 Khi đó tổng hai đa thức A và B là ABxyzxyz+ =3 + − + 426 − + =()()() 34 xx + + yy − 2 +−+ zz 6 = 7 xyz − + 5 Và hiệu hai đa thức A cho đa thức B là AB− =3 xyz +−−() 426 x − y + z = 3 xyz +−− 426 x + y − z =−+ x 37 y − z Kết luận:  Cộng hay trừ hai đa thức là thu gọn đa thức nhận được sau khi nối hai đa thức đã cho bởi dấu ""+ hay dấu ""− .  Phép cộng đa thức cũng có các tính chất như giao hoán, kết hợp như phép cộng các số. II. LUYỆN TẬP. Bài 1: Thực hiện phép tính ()()−537645x22 y + xy + +− x 32 y + xy − Giải ()()−+++−+537645537645xyxy22 xyxy 32 −=−++−+ xyxy 22 xyxy 32 − =−++5xy2() 34 xy 2 xy 2 − 625762 xy 3 +=−+− xy 2 xy 23 xy + Bài 2: Thực hiện phép tính ()()45x22+ xy − y 2 −− x 3 6 xy 22 − xy Giải ()()45x22+− xy y 2 −− x 3 6 xy 22 − xy =+−−++ 456 x 22 xy y 23 x xy 22 xy =4x2 +() xy 2 + xy 2 − 564256 y 23 −+ x xy 2 = x 2 + xy 2 − y 23 −+ x xy 2 Bài 3: Cho đa thức Axy=5 +3 x 42 + 5 xyB , = 2 xy − 3 x 4 − 2 xy ++ 92 xy 2. a) Tính C= AB + b) Tính giá trị của C tại xy=−=1, 2 . Giải a) CABxy= + =5 +3 x 42 + 5 xy + 2 xy − 3 x 4 − 2 xy ++ 92 xy 2 =xy5 +()()3352 x 44 − x + xy 2 + xy 2 +() 229 xy − xy += xy 5 + 79 xy 2 + III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1: Thực hiện phép tính 1) ()()x2−2 yz + z 2 − 35 yz −+ z 22 x 2) ()()x2−2 yz + z 2 + 35 yz −+ z 22 x 7
10. 3) ()()x323+6 x + 5 y − 2 x 3 −+ 57 xy 3 4) ()()x2−2 xy + y 22 + y + 21 xy ++ x 2 5) ()()x2−2 xy + y 22 − y + 21 xy ++ x 2 6) ()()453x2−+ xy y 22 + 32 x +− xy y 2 7) ()()453x2−+ xy y 22 − 32 x +− xy y 2 8) ()()5x32− 10 xy + 7 xy 232 −+ 5 x 3 xy 9) ()()−3x22 y − 26 xy + +− x 22 y + 51 xy − 10) ()()15x2 y− 7 xy 22 − 6 y +− 12 x 2 y + 7 xy 2 Bài 2: Thực hiện phép tính 1) ()()3x32− xy + 42 x +− x 32 + xy + 3 x 2) ()()3x32− xy + 42 x −− x 32 + xy + 3 x 3) ()()x2+− y x 22 y −+1 x 2 − 21 y + xy + 4) ()()x2+− y x 22 y −−1 x 2 − 21 y + xy + 5) ()()5x22 y+++ 53 x xyz − 4 x y +− 52 x 6) ()()xyz−4 x22 y +−− 52 x 5 x y ++ 53 x 7) ()()55xy2− xy 2 ++− xy xyxy 22 + 5 xy 2 8) ()()55xy2− xy 2 +−− xy xyxy 22 + 5 xy 2 9) ()()x232 y+− x xy ++36 x 32 + xy −− xy 10) ()()x32+ xy −−− xy63 x 232 y +− x xy + 11) ()()xyy+2 − xy 22 −25 + xy 22 +− y 2 12) ()()xyy+2 − xy 22 −25 − xy 22 +− y 2 Bài 3: Tìm đa thức A biết 1) A−() xy +− x22 y =+ x 22 y 2) ()63x2− xy 2 += A x 22 + y − 2 xy 2 3) A++=+() x22 y53 x 2 y 2 − xy 4) A+()52 x2 − xy =+− 69 x 22 xy y 5) A+−=−()32 x2323 y xy 24 x y xy 6) Ax+()2 −2 y 2 =−+ x 22 y 31 y 2 − 7) A−()24 xy − y2 = 5 xy +− x 22 7 y 8) A−()34 xy − y22 =−+ x 78 xy y 2 9) A−()5 x22 − xyz =+−+ xy 23 x xyz 5 10) ()25xy2− 13 xy 23 + y −= A 11 xy 2 − 2 y 3 11) A−()12 x42 − 15 x y + 2 xy 2 += 7 0 12) 245yz22− y z + yz −= A 0 22 13) A−()43 xy − y22 =−+ x 78 xy y 2 14) A+−()52 x xy = 6 x +− 9 xy y 15) A−+ x35 xy 2 =+ x 33 y 16) ()25xy2− 13 xy 23 + x −= A 11 xy 2 − 2 x 3 11 11 Bài 4: Cho hai đa thức A= a − b −−() ab2 và B= a − b −−() ab. 33 33 Tính AB+ và AB− . Bài 5: Cho hai đa thức C= x − b −() cab − −  và Db= + a −() cba − − . Tính CD+ và CD− . Bài 6: Cho hai đa thức E= y − y −() y +2 xx −  và F= y − yx − +2() xy − . Tính EF+ và EF− . 1 Bài 7: Cho hai đa thức G= ax −23()() ax +−+ ax 1và H= ax −2 − −() ax − 13 +  − 4. 2 Tính GH+ và GH− . 8
11. Bài 8: Cho hai đa thức: M=+ x()() yz − −22 x ++− yz −− xy và N= x − x −() yz − − x  Tính MN+ và MN− . Bài 9: Cho hai đa thức: P=−+ a2223 ab b và Q=23 a2 − ab − b 22 +−() 32 a + ab − b 2. Tính PQ+ và PQ− . Bài 10: Cho hai đa thức: I=3 a22 +− b() ab − a 2 và K=2 a2 + ab − b 2 −−() a 22 + b − ab . Tính IK+ và IK− . Bài 11: Cho Axxx=242 −+ 3 − 6, B =−+− x 42 2 3 x − 5 x và C=−2 x32 +− 13 xx + a) Tính M=−+ ABC b) Tính N=−− BC A c) Tính PC=−− AB Bài 12: Cho A=5 xy3 − 4 xy 2 − 6, xyB 22 =−+− 8 xy 3 xy 2 4 xy 22 và C=+−−+ x34645 x 3 y xy 3 xy 2 x 22 y a) Tính ABC−− b) Tính B+− AC c) Tính C−− AB Bài 13: Cho A=−+16 x4 8 xy 3 7 xy 22 − 9 y 4 , B =−+− 15 x 4 3 xy 3 5 xy 22 − 6 y 4 và C=+5 xy3 3 xy 22 ++ 17 y 4 1 a) Tính ABC+− b) Tính AC−+ B Bài 14: Cho A=−+4 x2 5 xy 3, y 22 B =++ 3 x 2 xy y 2 và C=−++ x2232 xy y a) Tính ABC++ b) Tính BC−− A c) Tính 23A−− BC Bài 15: Cho Ax=−223 xyy −+−+ 2 xyB 3 1, =−++ 2 xxyy 23 2 −−+ 3 5 xy 2 và C=7 y22 + 3 x − 4 xy −++ 645 x y a) Tính ABC++ b) Tính 79ABC−−− c) Tính ABC−−43 Bài 16: Cho A=−−5 xy22 4 xy 6, xB 2 =−+ 8 yx 22 4 yx 3 y 2 và C=−+235 xy2 yx 22 + x a) Tính ABC−+. b) Tính 2()AB++ C Bài 17: Cho hai đa thức A=− x2231 xy −+ y và B=2 x22 +− y 75 xy −. a) Tính AB+ . b) Tìm đa thức C biết C+−= AB0 . −1 c) Tính giá trị của đa thức C với xy=2, = . 2 Bài 18: Cho Px() =5 x2 +− 54 x và Qx() =2 x2 −+ 31 x và Rx() =43 x2 −+ x . 9
12. −1 Tính Px()()()+− Qx Rx tồi tính giá trị của đa thức tại x = . 2 B. PHÉP NHÂN ĐA THỨC I. LÝ THUYẾT. 1) Nhân đơn thức với đơn thức. Ví dụ 1: Để nhân hai đơn thức 3xy2 và −2xy3 ta làm như sau 3x2 y .2()−=− xy 3 3.2...() x 2 x y y 3 =− 6 x 34 y Kết luận:  Để nhân hai đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai phần biến với nhau. 2) Nhân đơn thức với đa thức. Ví dụ 2: Để nhân đơn thức 3x2 với đa thức x32 y− 4 yz ta làm như sau 3.xxy2() 3−= 4 yz 2 3. xxy 23 − 3.4 x 2 yz 2 =− 3 xy 5 12 xyz 2 2 Kết luận:  Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Ví dụ 3: Tính −4xyx2() 2 −+ xy 2 y 2 =−+ 44 xy 4 xy 32 − 8 xy 23 3) Nhân đa thức với đa thức. Ví dụ 4: Để nhân đa thức xy+ với đa thức x23+−23 xy y ta làm như sau ()xyx+()()()232323 +−23 xy y = xx +− 23 xy y + yx +− 23 xy y =+−x323 x 2 y xy 32 ++ x y 23 xy 2 − y 4 Kết luận:  Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia, rồi cộng các tích với nhau.  Chú ý rút gọn sau khi nhân đa thức với đa thức.  Phép nhân cũng có đầy đủ các tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối. Ví dụ 5: Tính ()x22−− y xyx()() −22 y =− x yx() 22 −− y xy =xx()()22 −− y xy −2 yx 22 −− y xy =− x 3 xy 22 − xy − 2 xy 2 + 22 y 3 + xy 2 =+−x322 xy32 x y + y 3 II. LUYỆN TẬP. Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 21xx()()()−− 2 x − 1 x + 1 b) x22 y()() xy+−1 xy − 11() x y + Giải a) 21xx()()()−− 2 x − 1 x + 1 b) x22 y()() xy+−1 xy − 11() x y + ⇒22x − x22 − 2 x + 2 xx −− 1 () =xy32 + xy 2 −() xy 32 +− xyxy 2 −1 =−−−++2222xxxxx22 1 =xy32 +− xy 2 xy 32 −++ xyxy 2 1 =−41xx2 ++ 10
13. =21x2 y −+ xy Bài 2: Tính giá trị của biểu thức Axxxxxx=−+−+−+6543220 20 20 20 20 3 tại x =19 Giải Axxxxxx=−+−+−+6543220 20 20 20 20 3 =−x619 xx 55 −+ 19 xx 44 +− 19 xx 33 −+ 19 xx 22 +− 19 xx −+ 3 =xxxxxxxxxxx5432()()()()() −−19 −+ 19 −− 19 −+ 19 −−+ 19 3 Tại xx=19 ⇒− 19 = 0. Khi đó A có giá trị là A =−+=−19 3 16. Bài 3: Tìm x biết ()()2xx− 1 −− 5 2 x2 + 10 x − 25 = 0 Giải Ta có ()()2xx− 1 −− 5 2 x2 + 10 x − 25 = 0 ⇒2x22 − 10 xx −+− 5 2 x + 10 x − 25 = 0 ⇒−xx −20 = 0 ⇒ =− 20. Vậy x = −20. III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1: Thực hiện phép tính ( Nhân đơn thức với đa thức) 2 1) 23xy() x+ y2 2) −−734xxy() 3) xy2()−−3 x 22 y 4) 22x() xy−+ 5 x2 4 5) −4x() x23 −+ xy y 6) −xy() x2 +−23 xy 7) 3x22 y() x−+ 32 y xy 2 8) −xy() x22 ++ xy y 9) xy22() x y−+5 x 10 y 10) −3.4y() x22 y −− 2 xy 5 11) x2 y()2 xy+− x 22 xy 12) −23xy22() x −+ x 3 y 13) −23x2 y() xy 22 −+ y xy 14) 9x22 y() xy−+ 27 y xy 15) 63xy33() x y−+ 23 x 2 xy 3 Bài 2: Thực hiện phép tính ( Nhân đơn thức với đa thức) 1) 5()x2 − 3 x ++ 1 xx() 5 + 15 + 5 2) x2()()22 xyy−+ 22 + y − yxx +− 2 3) −4x2() x −+ 7 4 xx() 22 −− 5 28 x 4) 2x2() x− 13 + xx() 22 −− x 25 + x 5) −4x23 y() 23 x −− y 2 xy() − 4 x 22 y − 4 xy 3 6) xy() x22−3 x +− 4 x y() x ++ 36 xy 7) ()x22++ xy y() −2 xy + xy() x 22 −+ xy y 8) −434345xx()()22 −+ x − x − x +− x 11 2  41 −  9) 5xx−− 2  36 − x  10) 3xx−− 1  4 x x + 3  + 15 x 53   32   Bài 3: Thực hiện phép tính ( Nhân đa thức với đa thức) 1) ()34x2 −+() xy 3 2) ()x++33() xx2 3) ()()xy−+15 xy 4) ()()3527xyxy+− 5) −−()x12() −+ xy2 6) ()()−+xyxy2222 + 7) ()()x+3 yx −+ 32 y 8) ()()x+2 yx −+ 23 y 9) ()x22−+ xy y() x + y 10) ()x22−+ xy y() x + y 11) ()52x− y() x2 −+ xy 1 12) ()x22 y−+ xy y() x − y 11
14. 13) ()x22−+2 xy y() x − y 14) −−()x y() x2 + xy −1 15) −()()x22 −21 yxy +− 1 11 2 1 16) xx−−12() 3 17) xyxy−− 18) ()xx−+23 x − 5 2 22 2 Bài 4: Thực hiện phép tính ( Nhân đa thức với đa thức) 1) xx22()−−1() x + 12() x + 2) xx()()−−− y22 x y() y +1 3) ()xx−5()2 + 26 +−()() 5 x 1 − 5 x 4) ()xyxyx−()2 +−−()1 () xy 22 + 5) ()()()()3x− 22 x − 1 +− 5 xx − 13 + 2 6) ()()()()3xx− 5 2 +− 11 2 xx + 3 3 + 7 7) ()()()()23xx+−+−− 4 xx 5 2 8) ()()()()12xx− 5 4 −+ 1 3 x − 7 1 − 16 x Bài 5: Thực hiện phép tính ( Nhân đa thức với đa thức) 1) 3()xy−−() 21 x2 2) 31()()x22++ xy 3) −2()xy2 −− 11() x 4) −−51()()xy22 − 1 1 −2 5) ()()x−6 y −− xy 6) ()()32xyx−− y 2 5 7) 32131()()()()xx− −− 2391 x − x − 8) 42()()()()xx−++−+ 1222 xx 9) 23()()()()x− 1 2 x +− 5 62 xx − 1 + 2 10) ()()()()32296x+ x +− xx + 2 + 1 11   11   11) xx+−  ()16 x − 1 12) xx−+  ()41 x − 44   22   Bài 6: Tính giá trị của biểu thức a) A=5 xx()22 −+ 3 x() 75 − x − 7 x 2 tại x = −5. b) Bxx=()()2222 ++ xyy − yx ++ xyy tại xy=10, = − 1. 1 c) C= xx()22 −− y x() x ++ y yx() 2 − x tại xy=,1 = − . 2 1 d) D= xx()22 −− y x() x ++ y yx() 2 − x tại xy=, = − 100. 2 Bài 7: Tính giá trị của biểu thức a) Ax=−()()()()2 x −−− 2 x 11 x + tại x = 21. b) Bx=−()()()()1 x −− 7 26 x − x − 1 tại x = 0. c) C=()()()()22 xy + ++ y 2 xyy + − 2 tại xy=1, = − 1 . d) D=−()()() x1 x +− 2 xx −− 23 x tại x =100. Bài 8: Tính giá trị của các biểu thức sau 1) Ax=−3230 x −+ 31 x 1 tại x = 31 2) Bx=−3217 x −+ 18 x 2 tại x =18. 3) Cxxxx=−+43217 17 −+ 17 20 tại x =16 12
15. 4) Dxxxx=++43210 10 ++ 10 10 tại x = −9 5) Ex=−5438 x + 9 x − 15 x 2 ++ 6 x 1 tại x = 7 6) Fx=−+−54315 x 16 x 29 x 2 + 13 x tại x =14 7) Gxxxxx=−+−+−5432100 100 100 100 9 tại x = 99 . Bài 9: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến. 1) A= xx()22 ++ x1 − x() x + 15 −+ x 2) B=2 xx()()() −− 1 x 2 x +−− 1 33 x 3) C=2645832541356 xx()() − − x2 + x +() x 22 + x ++ x() x + 4) D=−−2()()()() x 7 x ++ 3 5 xx − 1 +− 4 3 x2 − 27 x 5) Exx=()()()2 ++12 xx 2 −+− 32 xx 43 ++ 4 xx 2 −−−−− 2353() x Bài 10: Tìm x biết 1) 3()() 5x−− 1 xx − 2 + x2 − 13 x = 7 2) 4()()()x+ 2 − 7 2 xx −+ 1 9 3 − 4 = 30 3) 25()()()xxx−− 8 34 −= 5 43 −+ 4 11 4) 3xx()− 23 −() x22 + 1 = x +− 1 xx() − 2 5) 5()()() 3x+− 5 4 2 x −= 3 5 xx + 3 2 + 12 6) ()()()7x+ 7 + 3 xx 2 −− 1 2 xx 3 + 15 =− 42 Bài 11: Tìm x biết 1) ()()()()3xx−+−+−= 12 7 xx 16 5 7 2) ()()()()3229xx+ +− xx + 2617 += 3) ()()()()12xx− 5 4 −+ 1 3 x − 7 1 − 16 x = 81 4) 23()()()()x− 1 2 x +− 5 62 xx − 1 +=− 2 6 5) ()()()()()()2x− 13 −+− x x 2 x +=− 3 1 xx − 2 6) ()()()()()()234xx+−+−−=−− xx 52354 xx 7) ()()()()()()8x− 3 3 x + 2 − 4 xx + 7 + 4 = 2 x + 1 5 x −− 1 33 Bài 12: Chứng minh rằng: 1) A= n()()()3 n − 1 − 3 nn − 2 5, ∀∈ n R 2) B= nn()()()() +5 − n − 3 n + 2 6, ∀∈ n Z 3) C=() n23 +3 n − 1()() n + 2 − n + 2 5, ∀∈ nZ 4) D=()2 n + 1() n23 − 3 n − 1 − 2 n + 1 5, () ∀∈ nZ 5) E=()()()()() n −1 n + 1 − n − 7 n − 5  12, ∀∈ nZ 6) F=()()()()()6 n + 1 n + 5 − 3 n + 5 2 n − 1 2, ∀∈ nZ 7) G=()()()()()5 a − 33 b −− 5 3 a − 55 b − 316, ∀ ab , ∈ R Bài 13: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1, b chia 3 dư 2. Chứng minh ab chia 3 dư 2 Bài 14: Cho ab, là hai số tự nhiên, biết a chia 5 dư 1, b chia 5 dư 2. 13
16. Hỏi ab chia 5 dư bao nhiêu? C. PHÉP CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC. I. LÝ THUYẾT. 1) Chia đơn thức cho đơn thức. Ví dụ 1: Nhận thấy ()()2xy3 .3 xy 25= 6 xy 56 Khi đó ()()6xy56 :2 xy 3= 3 xy 25 Kết luận:  Để đơn thức A chia hết cho đơn thức B thì mỗi biến của B đều là biến của A và có số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A  Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta chia hệ số với nhau và chia phần biến với nhau. Ví dụ 2: Tính 15x22 y :5 xy 2= 3 x 2) Chia đa thức cho đơn thức. Ví dụ 3: Khi tính ()4x4−+ 8 xy 22 12 xy 5 chia cho đơn thức −4x2 Ta làm như sau ()()4x4−+ 8 xy 22 12 xy 5 : − 4 x 2 =4:4x422225()()() −− x 8 xy :4 −+ x 12:4 xy − x 2=−+−x223 y 23 xy Kết luận:  Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B  Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả. Ví dụ 4: Tính ()5xy2+ 9 xy − x 22 y :() − xy =−−+ 59 y xy II. LUYỆN TẬP. Bài 1: Thực hiện phép tính: 1) −−8x23 y :6() xy 2 2) ()3xy2−+ x 2 y 2 x 22 y :4() − xy Giải 4 1) −8x23 y :6() −= xy 2 xy 3 −311 2) ()3xyxy2− 2 + 2 xy 22 :4() − xy = y +− x xy 4 42 Bài 2: Tìm đa thức A biết 2 2 1) A.2()() xy22= − 6 xy 2) −=+A.3() xy2 2 xy 54 4 xy 45 Giải 2 1) A.26()()() xy2=− xy 2 ⇒=− A 6:23. x 24 y xy 2 =− xy 2 2 2) −A.324()()() xy2 = xy 54 + xy 45 ⇒− A = 24:9 xy 54 + xy 45 xy 42 24− 24 ⇒−A = xy23 + y ⇒ A = xy 23 − y . 99 9 9 III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. 14
17. Bài 1: Thực hiện phép tính 1) 10xy24 :5 xy 2 2) −6x42 y :3 xy 2 3) −−8xy55 :4() y 22 4) xy32:7()− xy 32 5) 2xy72 :3()− xy 6) −−5x y :6() xy 10 5 2 2 7) ()()−−xy:2 xy 8) 12x47 y :()− 3 xy 2 9) ()()3xy34 :2− xy 56 2 5143 33 3133− 22 3122 10) xy: xy 11) xy: xy 12) ()x y: xy 43 42 48 Bài 2: Thực hiện phép tính 1) ()3x22 y+− 6 x 23 y 12 xy :3 xy 2) ()15xy32−− 6 xy 2 3 xy 22 : 6 xy 2 3) ()9x22 y+− 18 x 22 y 3 xy 2 :9 xy 2 4) ()6xy32−+ 8 xy 23 4 xy 33 :2 xy 22 5) ()20xy22−+ 5 xy 2 15 xy 23 :5 xy 2 6) ()5xy32−+ 10 xy 4 20 xy 22 :5 xy 2 7) ()15x22 y+− 12 x 32 y 10 xy 3 :3 xy 2 8) ()27xy42−+ 18 xy 32 12 xy 2 :3 xy 2 9) ()16xy56−− 12 xy 34 6 xy 32 : 4 xy 22 10) ()30xy43−− 25 xy 23 3 xy 44 :5 xy 23 3311 23 32 22 2132 2 3  2  11) xy−− xy xy: xy 12) xy−+ xy6: x  − x  23 34   Bài 3: Tìm đơn thức A biết 4 1 −2 15 1) 3:xy25 A= y 3 2) 4:xy52 A= − xy 2 3) xy54: A= y 5 2 54 4 7 35− 4) 3.xy23 A= xy 45 5) −=xy3. A x 26 y 6) xy22. A= xy 73 5 5 46 46 17− 2 6 7) A. xy2= xy 35 8) −=A. xy3 x 36 y 9) −−A.4() xy = x66 y 35 28 7 Bài 4: Tìm đơn thức B biết 1) ()B+2.336 xy23() −=−− xy xy 22 xy 34 2) 2xyB2()−= xy 3 22 xy 32 − xy 43 3) ()−−B3.3 y() − xy2 = 9 xy 22 + 6 xy 57 4) −5xy5() − xy 4 +=− B 10 xy 55 + 5 xy 65 335 2 4455 55 22 33 5) ()2x y−=− 5 xy :3 xy B y 6) 4xy−=− xy :3 xy B xy 3 4 12 15
18. Bài 3. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A. HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG, BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU I. LÝ THUYẾT. 1) Hằng đẳng thức. Ví dụ 1: Khi thực hiện phép nhân aa.()+ b ta được a.() a+=+ b a2 ab Như vậy đẳng thức a.() a+=+ b a2 ab là đẳng thức đúng và khi thay ab, bởi các giá trị khác nhau thì hai vế của đẳng thức luôn nhận giá trị bằng nhau. Kết luận:  Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong hằng đẳng thức bằng các số tùy ý. 2) Hiệu hai bình phương. Ví dụ 2: Thực hiện phép nhân ()()abab−+ ta được ()()abab− +=− a22 b Như vậy a22−=− b()() abab + gọi là hẳng đẳng thức hiệu hai bình phương. Tổng quát:  Với AB, là hai biểu thức tùy ý ta có A22−=− B()() ABAB + Ví dụ 3: Tính nhanh 5022−=− 48()() 50 48 50 += 48 2.98 = 196. Ví dụ 4: Viết thành tích 4x22−=− 25 y()() 2 xyxy 5 2 + 5 3) Bình phương của một tổng. 2 Ví dụ 5: Khi ta thức hiện phép tính ()()()ab+ =+ abab +=+ a222 abb + 2 Như vậy ()a+=++ b a222 ab b gọi là hẳng đẳng thức bình phương của một tổng Tổng quát: 2  Với AB, là hai biểu thức tùy ý ta có ()A+=++ B A222 AB B 2 Ví dụ 6: Tính nhanh ()2x+ 3 y =+ 4 x2 2.6 xy +=+ 9 y 22 4 x 12 xy + 9 y 2 Ví dụ 7: Viết gọn 9xx2 ++ 12 4 thành bình phương của một tổng 22 9xx22+ 12 += 4()() 3 x + 2.3 x .2 + 2 = 3 x + 2 4) Bình phương của một hiệu. 2 Ví dụ 8: Khi ta thực hiện phép tính ()()()ab− =− abab −= a22 −2 abb + 2 Như vậy ()a−=−+ b a222 ab b gọi là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu. 2 Ví dụ 9: Tính nhanh ()2x2− 1 = 4 x 4 − 2.2 x 2 += 1 4 xx 42 − 4 + 1 Ví dụ 10: Viết gọn 9x22−+ 24 xy 16 y thành bình phương của một hiệu 2 22 9x22−+= 24 xy 16 y()()() 3 x − 2.3 x .4 y + 4 y =− 3 x 4 y II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1: Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức 1
19. 2 2 2 2 1) ()x +1 2) ()4 + x 3) ()6 − x 4) ()x − 5 2 2 2 2 5) ()51x + 6) ()23x + 7) ()21x − 8) ()32x − 2 2 2 2 9) ()xy+ 2 10) ()xy+ 5 11) ()xy− 2 12) ()2xy− 2 2 2 2 13) ()35xy+ 14) ()23xy+ 15) ()23xy− 16) ()25xy− 2 2 2 2 17) ()x2 + 9 18) ()21x2 + 19) ()xy22− 20) ()3xy− 2 2 2 2 2 21) ()xy+ 2 2 22) ()23xy+ 2 23) ()42xy− 2 24) ()42xy2 − Bài 2: Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức 1) x2 − 4 2) 14− x2 3) 49x2 − 4) 9− 25x2 5) 4x2 − 25 6) 9x2 − 36 2 2 2 7) ()3xy− 2 8) xy2 − ()2 9) ()2xy− 2 2 4 2 2 10) ()39xy− 11) 16xy22− () 12) xy42− ()3 13) ()()xx−+11 14) ()()xx−+55 15) ()()xx−+66 16) ()()2xx+− 12 1 17) ()()x−+22 y yx 18) ()()5335xyyx−+ 11   33   xy  xy  19) −+55   20) xx−+   21) −+   xx   22   34  34  xx22   xy  yx  22   22) −+   23) +−   24) 22xx−+   yy33   23  32  33   33   1 4  41  2222yy   25) 22xx+−   26) xx−+   27) xx−+   55   2 3  32  3 23  2  28) ()()33xy−+22 xy 29) ()()x22−+22 yx y 30) ()()xyxy222−+ 2 Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: 22 22 22 1) ()()21xx++ 21 − 2) −+()()xx11 −− 3) ()()xy+22 −− xy 22 22 22 4) ()()3xy+ +− xy 5) −+()()xx53 −− 6) ()()32xx−−− 31 22 22 22 7) ()()xy−44 ++ xy 8) −−()()23xx + − 53 − 9) ()()−+23xx − 53 − 22 22 22 10) ()()21xx+ +− 31 − 11) −−()()xy −2 xy + 12) −+()()xx11 +− 22 22 22 13) ()()27xx+ +− 23 − 14) −()()23xy − −+ x y 15) −()()27xx + +− 23 − Bài 4: Thực hiện phép tính 2 2 1) xxx()()11−+− 2) ()x−3 −+ xx2 10 − 7 2 2 3) ()()()x+2 −− xx 31 + 4) ()()()xx+42 −−− x 3 2 5) ()()()x−2 +− xx 15 + 6) ()()()xx+3 −− 3 x 23 + x 2
20. 2 7) ()()()12−xx 53 − +− 4 x 8) ()()()()xx−2 +−− 2 xx 31 + 2 2 9) ()()()x+1 +− xx 2 +− 24 x 10) ()()()x+2 −+ xx 3 −+ 3 10 2 22 11) ()()()()x+4 ++ x 5 x −− 52 xx + 1 12) ()()()()x−1 −− xx 44 +++ x 3 2 13) ()()()()x−1 − 2 x + 3 x −+ 34 xx − 4 14) ()()yyy−33 +()()()2 +− 9 y 22 + 2 y − 2 Bài 5: Thu gọn về hằng đẳng thức: 1) 441xx42−+ 2) 4xx2 −+ 12 9 3) 36+−xx2 12 4) 1−+ 10xx 25 2 5) xx42++81 18 6) 4xx2 −+ 20 25 7) x24+−44 y xy 2 8) x22++10 xy 25 y 9) 9y22−+ 24 xy 16 x Bài 6: Thu gọn về hằng đẳng thức: 2 2 1) ()()21xx+ + 2211 ++ 2) ()()32xy− + 4324 xy −+ 22 22 3) ()()()()x+3 +− x 223 − xx + − 2 4) ()()()()35x− − 23535 xx − ++ 35 x + 22 22 5) ()()()()xy− ++ xy −2 xyxy + − 6) ()()()()5−xx ++ 5 − 2 x + 10 x − 5 22 22 7) ()()()()xx−2 + + 1 + 2 x − 21 −− x8) ()()2xy+ 3 +− 2 xy 3 − 24() x22 − 9 y Bài 7: Tính 1) A =++8()()() 32 1 3 4 1 ..... 3 16 + 1 2) B =−++()()1 3 3 1()()() 32 1 3 4 + 1 ..... 3 16 + 1 3) C =−++()()5 1 5 1()()() 52 1 5 4 + 1 ..... 5 16 + 1 4) D =15()()() 42 ++ 1 4 4 1 ..... 4 64 + 1 5) E =24()()()()() 52 + 1 5 4 + 1 5 8 + 1 ..... 5 128 ++ 1 5 256 − 1 Bài 8: Tính giá trị của các biểu thức sau 22 1) Ax=()()23 + − 21 x −− 6 x tại x = 201 2 1 2) Bx=+−()()()25 4 x + 3 x − 3 tại x = 20 22 3) C=−+ x8 xy 16 y tại xy−=45 22 4) D=+−+9 x 1620 12 xy 4 y tại 3xy−= 2 20 Bài 9: Tìm x biết 1) x2 −=90 2) 25−=x2 0 3) −+x2 36 = 0 4) 4x2 −= 40 5) 4x2 −= 36 0 6) 4x2 −= 36 0 2 2 2 7) ()3x + 1 −= 16 0 8) ()2x − 3 −= 49 0 9) ()25xx− −=2 0 2 2 2 10) ()xx+3 −=2 45 11) ()5xx−− 4 492 = 0 12) 16()x − 1 −= 25 0 Bài 10: Tìm x biết 3