Tài liệu Hình học Lớp 12 - Nón. Trụ. Cầu - Toán max-min liên quan khối cầu (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Nón. Trụ. Cầu - Toán max-min liên quan khối cầu (Có lời giải chi tiết)

1. TOÁN MAX-MIN LIÊN QUAN KHỐI CẦU Câu 1: Cho tứ diện ABCD , biết tam giác BCD là tam giác đều cạnh a . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD làm đường tròn lớn. Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD sẽ là: a3 a3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 12 4 12 12 Câu 2: Cho ba tia Ox , Oy , Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên Oz , đặt OC 1, các điểm A , B thay đổi trên Ox , Oy sao cho OA OB OC. Tìm giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 6 6 6 A. . B. . C. . D. 6 . 3 4 2 Câu 3: Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng 9 . Tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất. A. 576 . B. 144 2 . C. 144 . D. 576 2 . Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD nội tiếp mặt cầu bán kính R . Tìm giá trị lớn nhất của tổng: T SA2 SB 2 SC 2 SD 2 AB 2 BC 2 CD 2 DA2 AC 2 BD 2 . A. 20R 2 . B. 12R2 . C. 25R 2 . D. 24R2 . Câu 5: Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng 9 . Tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất. A. 144 6 . B. 144 . C. 576 . D. 576 2 . Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD nội tiếp mặt cầu bán kính R . Tìm giá trị lớn nhất của tổng: T SA 2 SB 2 SC 2 SD 2 AB 2 BC 2 CD 2 DA 2 AC 2 BD 2 . A. 24R 2 . B. 12R 2 . C. 20 R 2 . D. 25R 2 . Câu 7: Cho mặt cầu S có bán kính R 5 cm . Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn C có chu vi bằng 8 cm . Bốn điểm A , B , C , D thay đổi sao cho A , B , C thuộc đường tròn C , điểm D thuộc S ( D không thuộc đường tròn C ) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD . A. 32 3 cm3 . B. 60 3 cm3 . C. 20 3 cm3 . D. 96 3 cm3 . Câu 8: Cho một mặt cầu bán kính bằng 1 . Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu? A. minV 16 3 . B. minV 8 3 . C. minV 4 3 . D. minV 9 3 .