Tài liệu Hình học Lớp 12 - Khối đa diện - Chủ đề 5 - Dạng 2: Cực trị khối lăng trụ (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Khối đa diện - Chủ đề 5 - Dạng 2: Cực trị khối lăng trụ (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 2: CỰC TRỊ KHỐI LĂNG TRỤ Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB x, AD 3, góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng ABB A bằng 300. Tìm x để thể tích khối hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất. 3 15 3 6 3 3 3 5 A. x . B. x . C. x . D. x . 5 2 2 5 Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích các mặt bằng 36 và độ dài đường chéo bằng 6. Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối hộp chữ nhật đã cho. A. Vmax 16 2. B. Vmax 12. C. Vmax 8 2. D. Vmax 6 6. Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c . Dựng một hình lập phương có cạnh bằng tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật trên. Biết rằng thể tích hình lập phương luôn gấp 32 lần thể tích hình hộp chữ nhật. Gọi S là tỉ số giữa diện tích toàn phần hình lập phương và diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật. Tìm giá trị lớn nhất Smax của S. 1 16 32 48 A. S . B. S . C. S . D. S . max 10 max 5 max 5 max 5 Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng có thể tích V và có đáy là tam giác đều. Khi diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì độ dài cạnh đáy bằng bao nhiêu? A. 3 4V . B. 3 V . C. 3 2V . D. 3 6V . Câu 5: Cho lăng trụ tam giác đều ABCA' B 'C ' với độ dài tất cả các cạnh bằng a . Xét tất cả các đoạn thẳng song song với mặt bên ABB ' A ' và có một đầu E nằm trên đường chéo A 'C của mặt bênAA'C 'C , còn đầu kia F nằm trên đường chéo BC ' của mặt bên BB 'C 'C . Hãy tìm độ dài ngắn nhất của các đoạn thẳng này. 2a a a 2a A. . B. C. . D. 5 5 5 5 Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là một hình vuông. Biết tổng diện tích tất cả các mặt của khối hộp bằng 32. Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối hộp đã cho. 56 3 80 3 70 3 64 3 A. V . B. V . C. V . D. V . max 9 max 9 max 9 max 9 Câu 7: Cho hình lăng trụ đều ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh bằng a . Điểm M và N lần lượt thay đổi trên các cạnh BB ' và D D ' sao cho MAC  NAC và BM x , DN y . Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ACMN . a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 2 2 2 3 Câu 8: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có tồng diện tích của tất cả các mặt là 36 , độ dài đường chéo AC bằng 6 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp ? A. .8 B. . 8 2 C. . 16 2 D. . 24 3 Câu 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’, ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, A 'A 2 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa CD’, tạo với mặt phẳng (BDD’B’) một góc 300 và cắt cạnh BB’ tại K . (P) chia
2. khối lăng trụ ACD. A’C’D’ thành hai phần, tỉ số phần nhỏ và phần lớn bằng a a N, b N, a;b 1 . Tổng a b bằng b A. 8 B. 10 C. 11 D. 9 Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . G là trung điểm BD , mặt phẳng P thay đổi qua G cắt AD ;CD ; D B tương ứng tại H, I, K . Khi đó giá trị lớn nhất biểu thức 1 1 1 T D H.D I D I.D K D K.D H 8 16a2 16 8a2 A. B. C. D. 3a2 3 3a2 3 Câu 11: Cho hình lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' . Lấy các điểm E, F lần lượt trên các đoạn AB, DA' thỏa mãn 3 DA 7 DA' . . 6. Gọi V , V ' lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' và khối 7 DE 27 DF V ' tứ diện BDEF. Khi đó GTNN của tỉ số bằng V 1 1 1 1 A. 81 B. 468 C. 486 D. 9 Câu 12: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng x. Tìm x để góc tạo bởi B’D và (B’D’C) đạt giá trị lớn nhất. A. x = 1 B. x = 0,5 C. x = 2 D. x 2 Câu 13: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C 'D'. có cạnh bên AA' a 3 , đáy là hình thoi cạnh a,B· AD 600 .Trên cạnh AB lấy điểm M khác A và B. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (ACD'). Khi thiết diện của hình hộp và mặt phẳng (P) có diện tích lớn nhất thì diện tích của ACD' là : 3a2 39 3a2 39 3a2 39 a2 13 A. B. C. D. . 8 4 2 8 Câu 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a, AD a 2, AA a 3 . Gọi G là trung điểm của BD , mặt phẳng P đi qua G và cắt các tia AD ,CD , D B tương ứng tại ba điểm phân biệt 1 1 1 H, I, K . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T . D ' H 2 D ' K 2 D ' I 2 1 4 4 1 A. T . B. T . C. T . D. T . 3a2 a2 3a2 12a2 Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh bằng a . Trên AB, CC ', C ' D ' lần lượt lấy các điểm M , N, P sao cho AM C ' N C ' P a . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNP với hình lập phương có chu vi bé nhất bằng. A. 4a 2 . B. 3a 2 . C. 2 1 2 a . D. 3a . Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng V , đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) song song với (ABCD) cắt các đoạn SA , SB , SC , SD tương ứng tại M , N , E , F ( M , N , E , F khác S và không nằm trên (ABCD)). Các điểm H , K , P , Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M , N , E , F lên (ABCD). Thể tích lớn nhất của khối đa diện MNEFHKPQ là 4 2 2 4 A. V . B. V . C. V . D. V . 9 9 3 27
3. Câu 17: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có tổng diện tích tất cả các mặt là 36 , độ dài đường chéo AC bằng 6 . Hỏi thể tích của khối hộp chữ nhật lớn nhất là bao nhiêu? A. 8 2 . B. 6 6 . C. 24 3 . D. 16 2 . Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD . Một mặt phẳng song song mặt đáy cắt các cạnh SA;SB;SC;SD lần lượt tại M , N, P,Q . Gọi M ', N ', P ',Q ' lần lượt là hình chiếu của M , N, P,Q lên mặt đáy. Tìm tỉ số SM để thể tích khối đa điện MNPQ.M ' N ' P 'Q ' lớn nhất. SA SM 3 SM 2 1 SM 1 A. . B. . C. . D. SA 4 SA 3 2 SA 3 Câu 19: Hình hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C'D' , có đường chéo AC' d hợp với mặt phẳng ABCD một góc , hợp với mặt bên BCC'B' góc  . Biết d không đổi, A 'D'CB là hình vuông và thể tích khối hộp lớn nhất. Khi đó giá trị của biểu thức +  bằng: A. 600 . B. 900 . C. 1200 . D. 750 . Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnha . M thuộc đoạn thẳng AC ':C 'M x.C ' A , N thuộc đoạn thẳngCD ': D ' N 2x.CD ' . Giá trị của x để tứ diện CC ' NM có thể tích lớn nhất là: 1 1 1 1 A . B. .C . D. . 2 3 4 6 Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng a . Trên đường thẳng AA' lấy điểm M , trên đường thẳng BC lấy điểm N sao cho đường thẳng MN cắt đoạn thẳng D'C' tại điểm I . Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN . A. min MN 2a . B. minMN 2 2a . C. min MN 3a . D. min MN 2 3a .