Tài liệu Hình học Lớp 12 - Khối đa diện - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 1: Khối lăng trụ đứng không đều (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Khối đa diện - Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ - Dạng 1: Khối lăng trụ đứng không đều (Có lời giải chi tiết)

1. CHỦ ĐỀ 3: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ DẠNG 1: KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG (KHÔNG ĐỀU) Câu 1. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A, AC a , ·ACB 60. Đường chéo BC của mặt bên (BCC B ) tạo với mặt phẳng (AA C C) một góc30 . Thể tích của khối lăng trụ theo a là. 2 6a3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. a3 6 . D. . 3 2 3 Câu 2. Cho lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2a; A·BC = 30° . Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ là. A. 2a3 3. B. 3a3 . C. 3a3 . D. 6a3 . Câu 3. Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có cạnh bên AA h và diện tích tam giác ABC bằng S . Thể tích của khối hộp ABCD.A B C D bằng: 1 2 A. V Sh . B. V 2Sh . C. V Sh . D. V Sh . 3 3 Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên là BCC B hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C là: a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. a3 . 3 6 2 Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 . Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là: 6a3 A. 6a3 . B. 3a3 . C. 2a3 . D. . 3 Câu 6. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a , B· AC 120 , mặt phẳng A B C tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 3a3 3a3 9a3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 8 8 8 Câu 7. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a, A' B 3a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng? a3 2 A. 2a3 . B. . C. 6a3 . D. a3 7 . 3 Câu 8. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a, B· AC 120 , mặt phẳng (A BC ) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho 3 3a3 9a3 3a3 3a3 A. V . B. V . C. . D. V . 8 8 8 8 Câu 9. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết AC a 2 , A C a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . a3 a3 2a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 2 Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông với AB AC a , góc giữa BC và (ABC) bằng 45. Tính thể tích khối lăng trụ. a3 2 a3 2 a3 2 A. a3 2 . B. . C. . D. . 4 8 2
2. Câu 11. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a. Một mặt phẳng đi qua A B và trọng tâm tam giác ABC , cắt AC và BC lần lượt tại E và F . Thể tích V của khối C.A B FE là : a3 3 5a3 3 5a3 3 5a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 27 27 54 18 Câu 12. Trong hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB AA a , BC 2a , AC a 5 . Khẳng định nào sau đây sai? A. AC 2a 2 . B. Đáy ABC là tam giác vuông. C. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC có số đo bằng 45. D. Hai mặt phẳng AA B ' B và BB C vuông góc với nhau. Câu 13. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác cân tại A , AB AC 2a ; C· AB 120 . Góc giữa A BC và ABC là 45o . Thể tích khối lăng trụ là. a3 3 a3 3 A. a3 3 . B. . C. . D. 2a3 3 . 3 2 Câu 14. Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB 2a, AC a và BC 2a a3 3 a3 3 4a3 A. V . B. V 4a3 . C. V . D. V . 2 6 3 Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tam giác ABC vuông tại A , AB AA a , AC 2a . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. a3 2a3 A. 2a3 . B. . C. . D. a3 . 3 3 Câu 16. Hình lăng trụ đứng ABC.A B C có diện tích đáy bằng 4, diện tích ba mặt bên lần lượt là 9, 18 và 10. Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng 4 11951 11951 A. 4 11951 . B. . C. 11951 . D. . 2 2 Câu 17. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA BC a , biết A B hợp với mặt phẳng ABC một góc 60 . Thể tích lăng trụ là: a3 3 a3 3 a3 3 A. a3 3 . B. . C. . D. . 4 6 2 Câu 18. Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB 3a , AC 5a , A1B 4a. Tính thể tích V của lăng trụ ABC.A1B1C1? A. V 12 7a3 . B. V 6 7a3 . C. V 2 7a3 . D. V 30a3 . Câu 19. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A , AC a , ·ACB 60 góc giữa BC và AA C bằng 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . a3 6 2a3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V a3 6 . 2 6 6 a 3 Câu 20. Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có AB AD a , AA' , B· AD 60. Gọi M , N lần 2 lượt là trung điểm A D , A B . Tính thể tích của khối đa diện ABDMN . 3a3 3a3 3 3a3 9a3 A. . B. . C. . D. . 8 16 8 16
3. Câu 21.Khối hộp đứng ABCD.A B C D đáy là hình thoi cạnh a , B· AC 600 , cạnh AA a 3 có thể tích là. 3a3 a3 3 a3 3 3a3 A. . B. . C. . D. . 2 8 2 4 Câu 22. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có cạnh BC 2a, góc giữa hai mặt phẳng ABC và A' BC bằng 600. Biết diện tích của tam giác A'BC bằng 2a2. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' a3 3 2a3 A. V . B. V 3a3. C. V a3 3. D. V . 3 3 Câu 23. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V a3 . D. V . 3 2 6 Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông, AB BC a . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ACC và AB C bằng 60 . Tính thể tích khối chóp B .ACC A . a3 3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 2 Câu 25. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A , AC a , ·ACB 60 . Đường chéo BC của mặt bên BCC B tạo với mặt phẳng AA C C một góc 30 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. 2 6a3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. a 3 6 . D. . 3 3 2 Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB 1, AC 2 , B· AC 120o . Giả sử D là trung điểm của cạnh CC và B· DA 90o .Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng 15 A. 15 . B. . C. 3 15 . D. 2 15 . 2 Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a và AA a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 3 3a3 3 a3 3 A. . B. . C. 3a3 3 . D. . 6 2 2 Câu 28. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có thể tích V . Điểm M là trung điểm cạnh AA . Tính theo V thể tích khối chóp M.BCC B . V 3V V 2V A. . B. . C. . D. . 2 4 3 3 Câu 29. Cho hình lập phương cạnh 2a. Tâm các mặt của hình lập phương là đỉnh của một hình bát diện đều. Tính tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. A. 8 3a2 . B. 2 3a2 . C. 4 3a2 . D. 3a2. Câu 30. Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2 , chiều cao bằng a có thể tích bằng 1 3 A. a 3 . B. a 3 . C. a3 . D. 3a3 . 2 2 Câu 31. Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB 2a, AC a và BC 2a. a3 3 a3 3 4a3 A. V . B. V 4a3. C. V . D. V . 2 6 3 Câu 32. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C đáy là tam giác vuông cân tại B , AC a 2 , biết góc giữa A BC và đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ.
4. a3 6 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 3 6 2 Câu 33. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a , góc giữa AC và ABC bằng 60 . Tính thể tích V của khối trụ nội tiếp hình lăng trụ ABC.A B C . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V B. V C. V D. V 72 108 12 36 Câu 34. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác cân ABC với AB AC 2x , B· AC 120 , mặt phẳng AB C tạo với đáy một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3x3 9x3 4x3 A. V . B. V . C. V . D. V x3 . 16 8 3 Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có B B a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V . B. V a3 . C. V . D. V . 2 6 3 Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với CA CB a . Trên đường chéo CA lấy hai điểm M , N . Trên đường chéo AB lấy được hai điểm P , Q sao cho MNPQ là tứ diện đều. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . a3 a3 A. . B. 2a3 . C. . D. a3 . 2 6 Câu 37. Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 3cm ; 30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 480cm 2 . Tính thể tích V của lăng trụ đó. A. 720cm3 . B. V 1080cm3 . C. V 2160cm3 . D. V 360cm 3 . Câu 38. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a 5 . Góc giữa cạnh A ' B và mặt đáy là 60 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C ' . 5a3 15 A. 5a3 3 . B. 15a3 5 . C. 15a3 3 . D. . 2 · Câu 39. Cho lăng trụ đứng A BC .A 'B 'C ' có đáy là tam giác vuông tại A,AC = a,ACB = 60° . Đường chéo BC ' của mặt bên (BCC 'B ') tạo với mặt phẳng (AA 'C 'C )một góc 30° . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a . a3 6 a3 6 2 6a3 A. . B. . C. . D. a3 6 . 2 3 3 Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a; ACB 60 . Đường chéo BC của mặt bên BB C C tạo với mặt phẳng mp AA C C một góc 30 . Tính thể tích của mỗi khối lăng trụ theo a là: 6 2 6 2 6 4 6 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 3 3 3 3 Câu 41. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a , góc nhọn 60o và đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích của khối hộp đó là. a3 3 a3 6 A. a3 . B. . C. . D. a3 3 . 2 2 Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C , ·ABC 60 , cạnh BC a , đường chéo AB của mặt bên ABB A tạo với mặt phẳng BCC B một góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C .
5. a3 3 a3 6 A. a3 6 . B. . C. . D. a3 3 . 3 3 Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a , góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng ABC bằng 30o . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng: a3 6 2a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 18 Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC a , ·ACB 60 . Đường thẳng BC tạo với ACC A một góc 30 . Tính thể tích V của khối trụ ABC.A B C . a3 3 A. V a3 6 . B. V . C. V 3a3 . D. V a3 3 . 3 Câu 45. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có CC 2a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 A. V . B. V . C. V 2a3 . D. V a3 . 3 2 Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V a3 . B. V . C. V . D. V . 2 6 3 Câu 47. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên là BCC B là hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C là 2a3 2a3 A. 2a3 . B. . C. a3 . D. . 2 3 Câu 48. Một nhà kho có dạng khối hộp chữ nhật đứng ABCD.A B C D , nền là hình chữ nhật ABCD có AB 3m , BC 6m , chiều cao AA 3m , chắp thêm một lăng trụ tam giác đều mà một mặt bên là A B C D và A B là một cạnh đáy của lăng trụ. Tính thể tích của nhà kho ? 9 12 3 27 4 3 27 3 A. m3 . B. 54m3 . C. m3 . D. m3 . 2 2 2 Câu 49. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB và CC . Mặt phẳng A MN chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa V1 đỉnh B và V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số . V2 V 7 V V V 5 A. 1 . B. 1 2 . C. 1 3. D. 1 . V2 2 V2 V2 V2 2 Câu 50. Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 cm . Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy.
6. A E G B E G A B F H D x x C F H 30 cm D C Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là: A. x 8 cm . B. x 10 cm . C. x 5 cm . D. x 9 cm . Câu 51. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên BCC B là hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a . Tính thể tích V khối lăng trụ theo a . a3 2 a3 2 A. V . B. V . C. V a3 . D. V a3 2 . 3 2 Câu 52. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi, biết AA 4a , AC 2a , BD a . Thể tích của khối lăng trụ là 8a3 A. 4a3 . B. 8a3 . C. . D. 2a3 . 3 Câu 53. Một khối gỗ có dạng là lăng trụ, biết diện tích đáy và chiều cao lần lượt là 0,25m2 và 1,2m . Mỗi mét khối gỗ này trị giá 5 triệu đồng. Hỏi khối gỗ đó có giá bao nhiêu tiền? A. 1500000 đồng. B. 750000 đồng. C. 500000 đồng. D. 3000000 đồng. Câu 54. Cho khối trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng A BC tạo với đáy một góc 30 và tam giác A BC có diện tích bằng 8a2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V 16 3a3 . B. V 2 3a3 . C. V 64 3a3 . D. V 8 3a3 . Câu 55. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng ABC bằng 45. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 12 6 24 Câu 56. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O a của tam giác ABC đến mặt phẳng A BC bằng . Thể tích khối lăng trụ bằng 6 3a3 2 3a3 2 3a3 2 3a3 2 A. B. C. D. 28 16 4 8 Câu 57. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . AC a , ·ACB 60 . Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng ACC A một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 3 a3 6 A. a3 6 B. C. D. a3 3 3 3 Câu 58. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác ABC vuông tại B ; AB 2a , BC a , AA 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là: 4a3 3 2a3 3 A. . B. . 4a3 3 C. . D.2a 3. 3 3 3
7. Câu 59. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có AB a , BC a 3 , AC 2a và góc giữa CB và ABC bằng 60o . Mặt phẳng P qua trọng tâm tứ diện CA B C , song song với mặt đáy lăng trụ và cắt các cạnh AA , BB , CC lần lượt tại E , F , Q . Tỉ số thể tích của khối tứ diện CEFQ và khối lăng trụ đã cho gần số nào sau đây nhất? A. 0,06 . B. 0, 25 . C. 0,09 . D. 0,07 . Câu 60. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết rằng AB 3 , AC 4 , AA 5 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 Câu 61. Cho ABC.A B C là khối lăng trụ đứng có A B a 5 , AB a đáy ABC có diện tích bằng 3a2 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng. A. a3 . B. 6a3 . C. 4a3 . D. 2a3 . Câu 62. Lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết AC a 2 , AA 2a . Khi đó thể tích của lăng trụ đó bằng. a3 4a3 A. a3 B. C. 4a3 D. 3 3 Câu 63. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' biết tam giác ABC vuông cân tại A, AB 2AA' a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là: a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. a3 . 2 12 4 Câu 64. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C , ·ABC 60 , cạnh BC a , đường chéo AB của mặt bên ABB A tạo với mặt phẳng BCC B một góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . a3 3 a3 6 A. a3 6 . B. . C. a3 3 . D. . 3 3 2 Câu 65. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a , độ dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ này bằng A. 2a3 B. a3 C. 3a3 D. 6a3 Câu 66. Một hộp nữ trang (xem hình vẽ) có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE là một cung của đường tròn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB . Biết AB 12 3 cm , BC 6cm và BQ 18cm . Hãy tính thể tích của hộp nữ trang. S T R P Q D E C 18 6 A M B 12 3 . A. 216 3 3 4 cm3 . B. 261 4 3 3 cm3 . C. 261 3 3 4 cm3 . D. 216 4 3 3 cm3 . Câu 67.Cho hình hộp đứng ABCD.A¢B¢C¢D¢ có đáy là hình thoi cạnh a . Biết BD¢= a 3; B·AD = 600 . Thể tích khối hộp là : a3 6 a3 6 a3 6 a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 6 2 2
8. Câu 68. Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a, đường cao bằng a 3 có thể tích bằng a3 3 a3 3 A. . B. a3 3 . C. 2a3 3 . D. . 3 6 Câu 69. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AA a . Đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V a3 . 3 6 2 Câu 70. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh BC a 6 . Góc giữa mặt phẳng AB 'C và mặt phẳng BCC ' B ' bằng 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A' B 'C '? 3a3 3 3a3 3 2a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 2 3 2 Câu 71. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A , AC a , ACB 60 . Đường chéo BC ' của mặt bên BCC B tạo với mặt phẳng AA C C một góc 30 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. 2 6a3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. a3 6 . D. . 3 3 2 Câu 72. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 A. V a3 . B. V 3a3 . C. V a3 . D. V 9a3 . 2 Câu 73. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC a, ACB 60 . Đường thẳng BC' tạo với ACC A một góc 300 . Tính thể tích V của khối trụ ABC.A B C . a3 3 A. V a3 3 . B. V . C. V 3a3 . D. V a3 6 . 3 Câu 74. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác cân ABC với AB AC a , góc B· AC 120 , mặt phẳng AB C tạo với đáy một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 9a3 a3 a3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 6 8 8 Câu 75. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a , BC a 2 góc giữa hai mặt phẳng (A BC) và ABC bằng 30 . Tính thể tích khối lăng trụ. a3 6 a3 6 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 6 3 18 2 Câu 76. Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt phẳng D AB và mặt phẳng ABCD bằng 30 . Thể tích khối hộp ABCD.A B C D bằng a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 3 9 18 Câu 77. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cân tại A , AB AC 2a,C· AB 120 . Góc giữa A BC và ABC là 45. Tính thể tích V của khối lăng trụ. a3 3 A. V 2a3 . B. V . C. V a3 3. D. V a3 . 3
9. Câu 78. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cân, với AB AC a và góc B· AC 120 , cạnh bên AA a . Gọi I là trung điểm của CC . Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và AB I bằng 33 10 30 11 A. . B. . C. . D. . 11 10 10 11 Câu 79. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A , BC 2a và AA 2a . Tính thể tích V của hình lăng trụ đã cho. 2a3 A. V a3 . B. V 3a3 . C. V 2a3 . D. V . 3 Câu 80. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a và AA a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 3 a3 3 3a3 3 A. 3a3 3 . B. . C. . D. . 2 6 2 Câu 81. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB 2a, AC 3a . Mặt phẳng A BC hợp với mặt phẳng A B C một góc 60 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 6a3 39 18a3 39 9a3 39 3a3 39 A. . B. . C. . D. . 13 13 26 26 Câu 82. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A , AC a , ·ACB 60 . Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng A C CA góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 3 A. a3 6 . B. . C. D. 2 3a3 . 2 3