Tài liệu Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chuyên đề: Hệ trục tọa độ - Bài tập dạng 4+5 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chuyên đề: Hệ trục tọa độ - Bài tập dạng 4+5 (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 4: BÀI TOÁN VỀ TÍCH VÔ HƯỚNG, GÓC VÀ ỨNG DỤNG Câu 198: Trong không gian với hệ tọa độ O;i ; j;k , cho hai vectơ a 2; 1;4 và b i 3k . Tính a.b . A. a.b 11. B. a.b 13. C. a.b 5 . D. a.b 10 . Câu 199: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ a 1; 2;0 và b 2;3;1 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. 2a 2; 4;0 . B. a b 1;1; 1 . C. b 14 . D. a.b 8 . Câu 200: Góc tạo bởi hai véc tơ a 2;2;4 ;b 2 2; 2 2;0 bằng A. 45 . B. 90 . C. 135 . D. 30 . Câu 201: Trong không gian Oxyz, cho hai vector a a1,a2 ,a3 ,b b1,b2 ,b3 khác 0. cos a,b là biểu thức nào sau đây? a b a b a b a b a b a b a b a b a b A. 1 1 2 2 3 1 . B. 1 2 2 3 3 1 . C. 1 1 2 2 3 3 . D. a . b a . b a . b a b a b a b 1 3 2 1 3 2 . a . b Câu 202: Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau mệnh đều nào đúng? 6 A. a, b, c đồng phẳng. B. cos b, c . 3 C. a b c 0 . D. ab 1. Câu 203: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. b  c. B. a 2. C. b  a. D. c 3. Câu 198: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 vectơ a 1;1;0 ; b 1;1;0 . Trong các kết luận : I . a b ; II . b a ; III . a b ; IV . a  b , có bao nhiêu kết luận sai ? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 199: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véctơ a 1; 2;3 . Tìm tọa độ của véctơ b biết rằng véctơ b ngược hướng với véctơ a và b 2 a . A. b 2; 2;3 . B. b 2; 2;3 . C. b 2; 4;6 . D. b 2;4; 6 . Câu 200: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 1;1; 2 , v 1;0;m . Tìm m để góc giữa hai vectơ u, v bằng 45. A. m 2 . B. m 2 6 . C. m 2 6 . D. m 2 6 . Câu 201: Trong không gian Oxyz cho hai véctơ u 1; 2;1 và v 2;1;1 , góc giữa hai vectơ đã cho bằng 2 5 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6 Câu 202: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;2;1 , B 1;3;2 ; C 2;4; 3 . Tích vô   hướng AB.AC là
2. A. 10 . B. 6 . C. 2 . D. 2 . Câu 203: Trong không gian Oxyz , véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ u 1;0;2 , v 4;0; 1 ? A. w 1;7;1 . B. w 0; 1;0 . C. w 1;7; 1 . D. w 0;7;1 . Câu 204: Trong không gianOxyz , cho u 1; 2;3 , v 2;3; 1 , là góc giữa hai vectơ. Chọn mệnh đề đúng. A. 2sin tan 0. B. sin cos 1 3. C. 2sin cos 3 1. 2cot cos 0 D. . Câu 205: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba véctơ a ( 1; 1; 0), b (1; 1; 0), c (1; 1; 1) . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 6 A. cos b,c = . B. a b c 0 . 3 C. a.b 1. D. a, b, c đồng phẳng. Câu 206: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vec tơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. a.b 0 . B. b.c 0 . C. c 3 . D. a 2 . Câu 207: Cho 4 điểm A 1; 2; 2 ;B 2; 2; 0 ;C 0; 5 ; 1 ;D 3; 2; x . Gọi G là trọng tâm tam giác   ABC .Tính giá trị của biểu thức f GC.GD. A. f 4 . B. f x 3. C. f 1. D. f x 4. Câu 208: Trong không gian Oxyz, cho a, b có độ dài lần lượt là 1 và 2. Biết a b 3 khi đó góc giữa 2 vectơ a,b là 4 A. . B. . C. 0 . D. . 3 3 3 Câu 209: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ u i 3 k , v j 3 k . Khi đó tích vô hướng của u.v bằng A. 3 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 210: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hãy tính góc giữa hai vecto a 1;2; 2 và b 1; 1;0 ? A. a,b 135 . B. a,b 45. C. a,b 120 . D. a,b 60 . Câu 211: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ u 2;3; 1 và v 5; 4;m . Tìm m để u  v. A. m 0 . B. m 2 . C. m 4 . D. m 2 . Câu 212: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vec tơ a 1;1;0 ; b 1;1;0 và c 1;1;1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. a  b . B. a 2 . C. c  b . D. c 3 . Câu 213: Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ a (2;1; 1) ; b (1;3; m) . Tìm m để a;b 90 . A. m 5 . B. m 1. C. m 2 D. m 5 . Câu 214: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 2; 4; 2 và b 1; 2; 3 . Tích vô hướng của hai vectơ a và b bằng A. 12 . B. 30 . C. 6 . D. 22 .
3. Câu 215: Tìm m để góc giữa hai vectơ u 1;log3 5;logm 2 , v 3;log5 3;4 là góc nhọn. 1 A. m ,m 1. B. m 1. 2 1 1 C. 0 m . D. m 1 hoặc 0 m . 2 2 Câu 216: Góc tạo bởi hai véc tơ a 2;2;4 , b 2 2; 2 2;0 bằng A. 45. B. 90 . C. 135 . D. 30 . Câu 217: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120 và u 2 , v 5. Tính u v A. 7 . B. 39 . C. 19 . D. 5 . r r Câu 218: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a 1;2;2 , b 1;0; 1 . Góc giữa hai r r véc tơ a và b bằng A. 45 . B. 60 . C. 120 . D. 135 . r r Câu 219: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = (2;1;- 2), b = (0;- 2; 2). Tất cả giá trị của m để r r r r r r hai véc tơ u = 2a + 3mb và v = ma - b vuông góc với nhau là ± 26 + 2 26 ± 2 11 2 ± 26 ± 26 + 2 A. . B. . C. . D. . 6 6 18 6 Câu 220: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho S 1;2;3 và các điểm A , B , C thuộc các trục Ox , Oy , Oz sao cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 343 343 343 343 A. . B. . C. . D. . 12 36 6 18 Câu 221: Trong không gian Oxyz , cho ba véctơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. a 2 . B. b  a . C. b  c . D. c 3 . Câu 222: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0; 1;2 , B 2; 3;0 , C 2;1;1 , D 0; 1;3 . Gọi     L là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức MA.MB MC.MD 1. Biết rằng L là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu? 3 5 11 7 A. r . B. r . C. r . D. r . 2 2 2 2 Câu 223: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 0; 0; 3 , B 0; 0; 1 , C 1; 0; 1 , D 0; 1; 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. AB  BD . B. AB  BC . C. AB  AC . D. AB  CD . Câu 224: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho A 1;2;4 , B 1;1;4 , C 0;0;4 . Tìm số đo của góc ·ABC . A. 60O . B. 135 . C. 120O . D. 45O . Câu 225: Trong không gian Oxyz , cho a , b tạo với nhau 1 góc 120 và a 3; b 5 . Tìm T a b . A. T 7 . B. T 4 . C. T 5 . D. T 6 .
4. Câu 226: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a 2;1; 2 , b 0; 2; 2 . Tất cả giá trị của m để hai véc tơ u 2a 3mb và v ma b vuông là: 26 2 11 2 26 26 2 26 2 A. . B. . C. . D. . 6 18 6 6 Câu 227: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 0;3;1 , C 4;2;2 . Côsin của góc BAC bằng 9 9 9 9 A. . B. . C. . D. . 2 35 35 35 2 35 Câu 228: Trong không gian Oxyz , cho u 1;3;2 , v 3; 1;2 khi đó u.v bằng A. 10. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 229: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 0;3;1 , b 3;0; 1 . Tính cos a,b . 1 1 A. cos a,b . B. cos a,b . 100 10 1 1 C. cos a,b . D. cos a,b . 10 100 Câu 230: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 , B 2;3;0 . Biết rằng tam giác ABC có trực tâm H 0;3;2 tìm tọa độ của điểm C . A. C 3;2;3 . B. C 4;2;4 . C. C 1;2;1 . D. C 2;2;2 . Câu 231: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 3;2;8 , N 0;1;3 và P 2;m;4 . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m 4 . B. m 1. C. m 10 . D. m 25. Câu 232: Trong không gian Oxyz cho A 1; 1;2 , B 2;0;3 , C 0;1; 2 . Gọi M a;b;c là điểm thuộc       mặt phẳng Oxy sao cho biểu thức S MA.MB 2MB.MC 3MC.MA đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T 12a 12b c có giá trị là A. T 1 . B. T 3. C. T 1 . D. T 3. 8 4 8 Câu 233: Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A 2;2;1 , B ; ; . Biết I a;b;c là tâm đường 3 3 3 tròn nội tiếp của tam giác OAB . Tính S a b c. A. S 1. B. S 2 . C. S 1. D. S 0 . DẠNG 5: BÀI TOÁN VỀ TÍCH CÓ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG Câu 234: Trong không gian Oxyz , cho hai vector a a ,a ,a ,b b ,b ,b khác 0. Tích có hướng của 1 2 3 1 2 3 a và b và c . Câu nào sau đây đúng? A. c a b a b ,a b a b ,a b a b . B. c a b a b ,a b a b ,a b a b . 1 3 3 1 2 2 1 2 3 2 2 3 3 1 1 3 1 2 2 1 2 3 3 1 C. c a b a b ,a b a b ,a b a b . D. c a b a b ,a b a b ,a b a b . 2 3 3 2 3 1 1 b 1 2 2 1 1 3 2 1 2 3 3 2 3 1 1 3 Câu 235: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ: a 2; 0; 3 , b 0; 4; 1 , c m 2; m2 ; 5 . Tính m để a, b, c đồng phẳng? A. m 2  m 4 . B. m 2  m 4 . C. m 2  m 4 . D. m 2  m 4 . Câu 236: - 2017] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2; 0 ; B 0; 1;1 ; C 2;1; 1 ; D 3;1; 4 Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
5. A. Bốn điểm A ; B ; C ; D là bốn điểm của một hình chữ nhật. B. Bốn điểm A ; B ; C ; D là bốn điểm của một tứ diện. C. Bốn điểm A ; B ; C ; D là bốn điểm của một hình vuông. D. Bốn điểm A ; B ; C ; D là bốn điểm của một hình thoi. Câu 237: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0;1;1 ; B 1;1;0 ; C 1;0;1 và mặt phẳng P : x y z 1 0 . Điểm M thuộc P sao cho MA MB MC . Thể tích khối chóp M.ABC là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 3 6 2 A a; 1; 6 B 3; 1; 4 C 5; 1; 0 D 1; 2;1 Câu 238: Cho bốn điểm , , và thể tích của tứ diện ABCD bằng 30 . Giá trị của a là. A. 1. B. 2 . C. 2 hoặc 32 . D. 32 . Câu 239: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD trong đó A(2;3;1), B(4;1;- 2), C(6;3;7), D(- 5;- 4;8) . Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện. 19 86 19 A. . B. . C. 11. D. . 86 19 2 Câu 240: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 3;3;2 , C 1;2;2 và D 3;3;1 . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC bằng 9 9 9 9 A. B. C. D. 7 2 7 14 2 Câu 241: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 0; 1 , B 0; 2; 1 , C 1; 2; 0 . Diện tích tam giác ABC bằng 3 5 A. . B. 3 . C. . D. 2 . 2 2 Câu 242: Trong không gian Oxyz , cho A 2;1; 1 , B 3; 0;1 , C 2; 1; 3 và D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ của D là. D 0; 7; 0 D 0; 7; 0 A. . B. D 0; 8; 0 . C. . D. D 0; 7; 0 . D 0; 8; 0 D 0; 8; 0 Câu 243: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 2; 3; 1 , B 4; 1; 2 , C 6; 3; 7 , D 5; 4; 8 . Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là. 45 270 45 90 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 244: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A 0;0;1 , B 0;1;0 , C 1;0;0 và D 2;3; 1 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 6 4 3 Câu 245: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. u,v u v .cos u,v . B. u,v.u u,v.v 0 . C. u,v 0 u , v cùng phương. D. Nếu u , v không cùng phương thì giá của vectơ u,v vuông góc với mọi mặt phẳng song song với giá của các vectơ u và v . Câu 246: Cho a 2 ;0; 1 ,b 1; 3; 2 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?
6. a, b 3; 3; 6 . B. a, b 3; 3; 6 . A. . C. a, b 1; 1; 2 . D. a, b 1; 1; 2 . Câu 247: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;1; 1) , B(3;0;1) , C(2; 1;3) .Điểm D thuộc Oy và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ điểm D là: A. D(0;8;0) . B. D(0; 7;0) hoặc D(0;8;0) . C. D(0;7;0) hoặc D(0; 8;0) . D. D(0; 7;0) . Câu 248: Cho tứ diện ABCD biết A 0; 1;3 , B 2;1;0 , C 1;3;3 , D 1; 1; 1 . Tính chiều cao AH của tứ diện. 29 1 14 A. AH . B. AH . C. AH 29 . D. AH . 2 29 29 Câu 249: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 2;3;1 , B 4;1; 2 , C 6;3;7 , D 5; 4;8 . Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là: 4 3 5 45 A. . B. . C. 11. D. . 3 5 7 Câu 250: Cho tứ diện ABCD biết A 2; 3; 1 , B 4; 1; 2 , C 6; 3; 7 , D 1; 2; 2 . Thể tích tứ diện ABCD là 140 70 A. (đvtt). B. 140 (đvtt). C. 70 (đvtt). D. (đvtt). 3 3 Câu 251: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 . Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và SABCD 3SABC . D 8; 7;1 D 8;7; 1 A. . B. . C. D 12; 1;3 . D. D 8;7; 1 . D 12;1; 3 D 12; 1;3 Câu 252: Trong không gian với hệ trục Oxyz , biết rằng tập hợp tất cả các điểm M x; y; z sao cho x y z 3 là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó. A. V 72 . B. V 36 . C. V 27 . D. V 54 . Câu 253: Cho a 2 ;0; 1 ,b 1; 3; 2 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. a, b 1; 1; 2 . a, b 3; 3; 6 B. . C. a, b 1; 1; 2 . D. a, b 3; 3; 6 . Câu 254: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;2;0 , B 3; 1;1 , C 1;1;1 . Tính diện tích S của tam giác ABC . 1 A. S 2 . B. S 1. C. S . D. S 3 . 2 Câu 255: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A¢B ¢C ¢D ¢ có A(1;1;- 6), B (0;0;- 2), C (- 5;1;2) và D¢(2;1;- 1). Thể tích khối hộp đã cho bằng A. 42 . B. 19 . C. 38 . D. 12 . Câu 256: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho a 1; 2;3 và b 2; 1; 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. a,b 5; 7; 3 . B. Vectơ a không cùng phương với vectơ b . C. Vectơ a không vuông góc với vectơ b . D. a 14 .
7. Câu 257: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D có A 1;1; 6 , B 0;0; 2 , C 5;1;2 và D 2;1; 1 . Thể tích khối hộp đã cho bằng: A. 42 . B. 12 . C. 19. D. 38 . S 2;2;6 A 4;0;0 B 4;4;0 Câu 258: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hình chóp S.ABC có , , , C 0;4;0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . A. 16. B. 24 . C. 8 . D. 48 . Câu 259: Cho a 1;0; 3 ; b 2;1;2 . Khi đó a;b có giá trị là A. 8 . B. 3 . C. 74 . D. 4 . Câu 260: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho cho a 1;t;2 , b t 1;2;1 , c 0;t 2;2 . Xác định t để ba vectơ a,b,c đồng phẳng. 1 2 A. . B. 2 . C. . D. 1. 2 5 Câu 261: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có A trùng với gốc tọa độ O . Biết rằng B m;0;0 , D 0;m;0 , A 0;0;n với m , n là các số dương và m n 4. Gọi M là trung điểm của cạnh CC . Thể tích lớn nhất của khối tứ diện BDA M bằng 9 64 75 245 A. . B. . C. . D. . 4 27 32 108 Câu 262: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0;1;1 , B 1;0;2 , C 1;1;0 và điểm D 2;1; 2 . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là 3 5 5 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 6 3 5 Câu 263: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 0;1;4 , B 3; 1;1 , C 2;3;2 . Tính diện tích S tam giác ABC . A. S 62 . B. S 12 . C. S 6 . D. S 2 62 . Câu 264: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 1;0 , B 3;3;2 ,C 5;1; 2 . Tìm tọa độ của tất cả các điểm S sao cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có thể tích bằng 6 . A. S 4;0; 1 hoặc S 2;2;1 . B. S 2;2; 1 hoặc S 4;0;1 . C. S 2;2; 1 . D. S 4;0; 1 . Câu 265: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;0; 2 , B 3; 1; 4 , C 2;2;0 . Điểm D trong mặt phẳng Oyz có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy bằng 1 có thể là: A. D 0; 3; 1 . B. D 0;3; 1 C. D 0;1; 1 . D. D 0;2; 1 . Câu 266: Trong không gian cho tứ diện ABCD với A 2;3;1 ; B 1;1; 2 ; C 2;1;0 ; D 0; 1;2 . Tính thể tích tứ diện ABCD 7 7 A. . B. . C. 14 . D. 7 . 6 3 Câu 267: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3;1;- 1), B(1;0;2),C(5;0;0) Tính diện tích tam giác ABC . 21 A. 21 . B. . C. 2 21. D. 42 . 3
8.   Câu 268: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ m 4;3;1 , n 0;0;1 . Gọi p là vectơ     cùng hướng với m,n (tích có hướng của hai vectơ m và n ). Biết p 15 , tìm tọa độ vectơ p .     A. p 0;45; 60 . B. p 45; 60;0 . C. p 0;9; 12 . D. p 9; 12;0 . Câu 269: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0;0;2 , B 3;0;5 ,C 1;1;0 , D 4;1;2 . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là: 11 A. . B. 11. C. 1. D. 11 . 11 Câu 270: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A 1;0;1 , B 2;1;2 và giao 3 3 điểm của hai đường chéo là I ;0; . Tính diện tích của hình bình hành. 2 2 A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . Câu 271: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;2;5 , B 3;1;4 , C 5; 3;6 , D 2;5;7 . Tính thể tích tứ diện ABCD . A. VABCD 6 . B. VABCD 36 . C. VABCD 12. D. VABCD 18. Câu 272: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;1; 1) , B(3;0;1) , C(2; 1;3) .Điểm D thuộc Oy và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ điểm D là: A. D(0; 7;0) . B. D(0;8;0) . C. D(0; 7;0) hoặc D(0;8;0) . D. D(0;7;0) hoặc D(0; 8;0) . Câu 273: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 0; 0 , B 0; 0; 1 , C 2; 1; 1 . Diện tích S của tam giác ABC bằng bao nhiêu? 3 6 6 A. S 6 . B. S . C. S . D. S . 2 4 2 Câu 274: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, thể tích khối tứ diện ABCD được cho bởi công thức: 1    1    A. V CA,CB .AB . B. V AB, AC .BC . ABCD 6 ABCD 6 1    1    C. V BA, BC .AC . D. V DA, DB .DC . ABCD 6 ABCD 6 Câu 275: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0;0;2 , B 3;0;5 , C 1;1;0 , D 4;1;2 . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là: 11 A. 11 . B. 11. C. 1. D. . 11 Câu 276: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A 2;1; 3 , B 0; 2;5 và C 1;1;3 . Diện tích hình bình hành ABCD là 349 A. 2 87 . B. . C. 349 . D. 87 . 2 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;1;1 , B 5;3;6 , C 1;2;3 . Tính diện tích Câu 277: tam giác ABC . 1 1 1 A. S 523 . B. S 532 . C. S 352 . D. S 523 . ABC 2 ABC 2 ABC 2 ABC Câu 278: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0; 2 , B 3; 1; 4 ,C 2;2;0 . Điểm D trong mặt phẳng Oyz có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy bằng 1 có thể là:
9. A. D 0;1; 1 . B. D 0; 3; 1 . C. D 0;2; 1 . D. D 0;3; 1 . Câu 279: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 0; 0; 1 , B 0; 1; 0 , C 1; 0; 0 , D 2; 3; 1 .Thể tích của ABCD là. 1 1 1 1 A. V đvtt. B. V đvtt. C. V đvtt. D. V đvtt. 6 2 3 4 Câu 280: Trong không gian A 2;1; 1 , B 3;0;1 , C 2; 1;3 . Tìm tọa độ điểm D Oy sao cho thể tích khối chóp ABCD bằng 5 . D 0; 8;0 D 0;8;0 A. . B. . C. D 0;8;0 . D. D 0; 7;0 . D 0;7;0 D 0; 7;0 Câu 281: Trong không gian Oxyz , cho A 1;2; 1 , B 0; 2;3 . Tính diện tích tam giác OAB . 7 29 29 78 A. . B. . C. . D. . 2 6 2 2 Câu 282: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 1,1,1 , C 1,0,1 . Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm S để tứ diện S.ABC là một tứ diện vuông đỉnh S (tứ diện có SA,SB,SC đôi một vuông góc)? A. Có ba điểm S . B. Không tồn tại điểm S . C. Chỉ có một điểm S . D. Có hai điểm S . Câu 283: Cho tứ giác ABCD có A 0;1; 1 , B 1;1;2 ,C 1; 1;0 , D 0;0;1 . Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD . 3 2 2 A. 2 2 . B. . C. . D. 3 2 . 2 2 Câu 284: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ ABC.A B C có các đỉnh A 2;1;2 , B 1; 1;1 , C 0; 2;0 , C 4;5; 5 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng 3 9 A. 3 . B. . C. 9 . D. . 2 2 Câu 285: Trong không gian Oxyz, cho A 4;0;0 , B x0 ; y0 ; z0 , x0 , y0 0 thỏa mãn AB 2 10 và ·AOB 45 . Tìm tọa độ điểm C trên tia Oz sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 8 . A. C 0;0;2 . B. C 0; 0; 2 . C. C 2;0;0 . D. C 0; 0; 2 ,C 0;0;2 . Câu 286: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 3;0;0 , N m,n,0 , P 0;0; p . Biết MN 13, M· ON 600 , thể tích tứ diện OMNP bằng 3. Giá trị của biểu thức A m 2n2 p2 bằng A. 29. B. 27. C. 28. D. 30. Câu 287: Trong không gian Oxyz , cho A 2;1; 1 , B 3; 0;1 , C 2; 1; 3 và D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ của D là D 0; 7; 0 D 0; 7; 0 A. D 0; 8; 0 . B. . C. . D. D 0; 7; 0 . D 0; 8; 0 D 0; 8; 0 A 2;0; 2 Câu 288: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , B 3; 1; 4 , C 2; 2;0 Tìm điểm D trong mặt phẳng Oyz có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2; khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy bằng 1. Khi đó có tọa độ điểm D thỏa mãn bài toán là A. D 0;3; 1 . B. D 0; 3; 1 . C. D 0;1; 1 . D. D 0; 2; 1 .
10. Câu 289: Cho hình chóp S.ABCD biết A 2;2;6 , B 3;1;8 ,C 1;0;7 , D 1;2;3 . Gọi H là trung điểm 27 của CD, SH  ABCD . Để khối chóp S.ABCD có thể tích bằng (đvtt) thì có hai điểm S , S 2 1 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm tọa độ trung điểm I của S1S2 A. I 0; 1; 3 . B. I 1;0;3 C. I 0;1;3 . D. I 1;0; 3 .