›
›
›

Giáo án phát triển năng lực Giải tích Lớp 12 theo CV3280 - Chương trình cả năm - Năm học 2020-2021

docx 191 trang nhungbui22 08/08/2022 3030
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án phát triển năng lực Giải tích Lớp 12 theo CV3280 - Chương trình cả năm - Năm học 2020-2021", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxgiao_an_phat_trien_nang_luc_giai_tich_lop_12_theo_cv3280_chu.docx

Nội dung text: Giáo án phát triển năng lực Giải tích Lớp 12 theo CV3280 - Chương trình cả năm - Năm học 2020-2021

  1. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Ngày soạn:04/9/202 Tiết 1-2-3 BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (2LT+1BT) . KẾ HOẠCH DẠY HỌC I.Mục tiêu bài học 1. Về kiến thức Hs nắm vững các công thức và quy tắt tính đạo hàm. Khảo sát sự biến thiên của hàm số . Biện luận số nghiệm phương trình , số giao điểm giữa hai đồ thị . Một số dạng toán liên quan đến đơn điệu , cực trị , giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất và đồ thị chứa dấu giá trị tuyệt đối . 2. Về kỹ năng : ● Mọi học sinh đều thành thạo trong việc khảo sát sự biến thiên của ba hàm số ax b y ax3 bx2 cx d; y ax4 bx2 c; y cx d theo đúng mẫu . ● Phải bảo đảm mọi học sinh thực hiện tốt các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số ● Viết báo cáo và trình bày trước đám đông. 3. Thái độ : ● Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập tư duy ● Say sưa, hứng thú học tập , tìm tòi ● Bồi dưỡng tinh thần trách nhiệm, kiên trì, vượt khó 4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh : ● Phát triển năng lực hoạt động nhóm, khả năng diễn thuyết độc lập ● Phát triển tư duy hàm ● Năng lực giải quyết vấn đề ● Năng lực sử dụng công nghệ thông tin II. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên : 1. Chuẩn bị của giáo viên : ● Soạn kế hoạch bài giảng , soạn giáo án chủ đề ● Chuẩn bị các phương tiện dạy học : thước kẻ, máy chiếu ● Giao trước cho học sinh một số nhiệm vụ về nhà phải đọc trước 2. Chuẩn bị của học sinh : ● Đọc trước bài ở nhà ● Làm BTVN ● Nghiên cứu để thuyết trình vấn đề mới của bài học trước lớp ● Kẻ bảng phụ, chuẩn bị phấn, khăn lau bảng III. Bảng mô tả mức độ nhận thức và năng lực được hình thành Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Sự đồng biến, Nắm được sơ Nắm được nội Làm các bài Làm các bài nghịch biến đồ tìm sự bt dung, ý nghĩa tập tìm sự bt tập liên quan bằng xét dấu của đl mở rộng một số hàm cơ đến sự bt của đạo hàm bản hàm số có tham số Trang 1
  2. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Cực trị Biết sử dụng Nắm chắc nội Làm các bài Làm các bài bảng biến dung hai định tập tìm cực trị tập liên quan thiên tìm CT lý một số hàm cơ đến cực trị của hàm số bản hàm số có tham số Giá trị lớn Biết sử dụng Thông hiểu Làm các bài Làm các bài nhất, giá trị nhỏ bảng biến khi nào phải tập tìm GTLN, tập tìm GTLN, nhất thiên tìm lập BBT, phải GTNN một số GTNN một số GTLN, GTNN tìm gh hai hàm cơ bản hàm của hàm của hàm số đầu khi nào số có tham số, linh hoạt tính phải đổi biến, GTHS tại các các bài toán điểm tới hạn ứng dụng IV.Tiến trình dạy học 1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG - Mục tiêu : Học sinh tạo sự hứng khởi và làm quen với bài toán khảo sát hàm số - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Khảo sát lập bảng biến thiên 3 hàm số : y= 3x -2; y = -x2 +2x+3; y = x3-3x ● Thực hiện : Các em chia thành 3 nhóm ; nhóm1 : nhắc lại tc đồng biến, nghịch biến của hàm số, hai nhóm còn lại : khảo sát, lập BBT 2 hàm số đầu. Sau đó cả lớp suy nghĩ để giải quyết hàm số thứ 3 ● Báo cáo, thảo luận : - 2 hàm số đầu đã biết ở chương trình lớp 10; hs1: dựa vào dấu của a; hs2 dựa vào hệ số a, đelta và x = -b/2a; hàm thứ 3 chưa giải quyết được. - Giáo viên nhắc lại khái niệm tính đơn điệu của hàm số, đặt ra câu hỏi làm thế nào để tìm được sự biến thiên của hàm số một cách tiện lợi nhất ? - Sản phẩm : tạo sự hứng thú, tò mò của học sinh 2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2.1. Hình thành kiến thức : Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số a, HĐ 1: - Mục tiêu : Học sinh phát hiện cách tìm sự biến thiên của hàm số bằng xét dấu đạo hàm - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Thử lấy đạo hàm hàm số b1, b2 kết quả cho ta hs1 được hệ số a, hs2: cho ta giá trị -b/2a là nghiệm y’, vậy liệu chăng tính đb, nb có phụ thuộc vào nghiệm, dấu của y’ không? Phụ thuộc như thế nào ? Trang 2
  3. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 f (x) f (x0 ) ● Thực hiện : Nêu đ/n đạo hàm, nhận xét dấu của tỉ số x x0 với x x0 ; x, x0 K nếu hs đồng biến (nb) trên K từ đó suy ra dấu của đạo hàm trên K ● Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo và nhận xét lẫn nhau ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên nhận xét và chốt bằng định lý mở rộng ( Thừa nhận điều ngược lại) - Sản phẩm : Học sinh phát hiện ra có thể tìm khoảng đb, nb của hàm số bằng xét đạo hàm, phát biểu chuẩn xác về định lý mở rộng b, HĐ 2: - Mục tiêu : Học sinh giải quyết một số bài toán cơ bản về xét sự biến thiên của hàm số bằng xét dấu đạo hàm (Các hàm số b3, b4 trùng phương, b1/ b1) - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Giáo viên giao bài cho VD1: Tìm khoảng biến thiên các hàm số sau : 2x 3 3 4 2 y 1, y x 3x 2, y x 4x 2 3, x 1 ● Thực hiện : học sinh tự nghiên cứu, mỗi bài khoảng 5 phút để nháp Lời giải mong đợi : 1, D= R y ' 3x2 3; y ' 0 x 1 Bảng xét dấu y’ x -⇔ -1 1 +⇔ y’ + 0 - 0 + y ⇨ Khoảng đb, nb của hàm số 2, D= R y ' 4x3 8x; y ' 0 x 2; x 0 Bảng xét dấu y’ x -⇔ - 2 0 2 +⇔ y’ + 0 - 0 + 0 - y ⇨ Khoảng đb, nb của hàm số 3, Trang 3
  4. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 D R \ 1 5 y ' 2 0 x 1 x 1 ⇨ Hàm số đồng biến trên (-⇔; -1)và(-1; +⇔) ● Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét bài của bạn ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhấn mạnh trình tự bài xét sự biến thiên của hàm số bằng xét dấu đạo hàm, kết luận như nào cho chuẩn xác. VD dùng kí hiệu hợp khi kết luận các hoảng đb, nb có được không ? Giao cho học sinh tự tìm quy trình tìm sự biến thiên của hàm số - Sản phẩm : Học sinh nắm bắt được quy trình tìm sự biến thiên của hàm số c, HĐ 3: - Mục tiêu : Giải quyết một số bài toán về xét sự biến thiên của hàm số phân thức, vô tỷ, lượng giác bằng xét dấu đạo hàm. - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Tìm khoảng biến thiên các hàm số sau : 3 3 ; a, y = 3x + x + 5 b, y = cosx trên 2 2 c, y = f(x) = x ● Thực hiện : Lời giải mong đợi a, D = R \ 0 3 3 x 2 1 Ta có y’ = 3 - x 2 = x 2 , y’ = 0 ⇔ x = 1 Bảng biến thiên : x - ∞ -1 0 1 + ∞ y’ + 0 - || - 0 + -1 y 11 ⇨ Hs đồng biến trên (- ⇔; -1); (1; + ⇔); nghịch biến trên(- 1; 0); (0; 1). 3 ; b, D = 2 2 y’ = - sinx, y’ = 0 khi x = 0; x = Bảng biến thiên : Trang 4
  5. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 x 3 2 0 2 y’ + 0 - 0 + y 1 1 0 -1 3 ;0 ; ⇨ Hs đb trên 2 , 2 ; nghịch biến trên 0; . c, D = R x khi x 0 y x khi x 0 1 nÕu x > 0 2 x 1 nÕu x < 0 y’ = f’(x) = 2 x Bảng BT hàm số x -∞ 0 +∞ y - || + ’ 0 y ⇨ kết luận ● Báo cáo, thảo luận :các cá nhân nhận xét bài của bạn; giáo viên định hướng cách khảo sát lập bảng biến thiên các hàm số có dấu trị tuyệt đối, hàm số chứa căn bậc n ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên đưa ra nhận xét cuối f (x) cùng; lưu ý : các hàm số chứa không có đạo hàm tại x0 làm cho f(x0)=0 Trang 5
  6. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 - Sản phẩm : Nắm chắc việc lấy đạo hàm và xét dấu đạo hàm => KL về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP - Mục tiêu : Học sinh tự củng cố và rèn kỹ năng giải toán qua bài tập - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao và Thực hiện : Bài tập 1 Bài toán HĐ của Thầy và Trò Tìm khoảng đb, nb của hàm số: HS hoạt động cá nhân 3x 1 x 2 2x Thầy cùng học sinh kiểm tra lời giải của các bạn a) y = 1 x b) y = 1 x c) y = 3x x 2 d) y = x 2 x 20 e) y = x + sinx Bài tập 2 Bài toán HĐ của Thầy và Trò CM các bất đẳng thức sau : HS hoạt động cá nhân, GV có thể gợi ý một x 2 số chi tiết : Hàm số đồng biến trên K; x , x ∈ K; x 1 - 2 (x > 0). 0 0 ⇨ f(x) > f(x0) 3 x Lời giải thầy mong đợi b, tgx > x + 2 ( 0 0 ∀x ∈ (0 ;+ ∞) ⇨ f(x) đồng biến trên 0 ;+ ⇔). Do f(0) = 0 nên f(x) > f(0) = 0 ∀x∈(0;+ ∞) x 2 suy ra cosx > 1 - 2 (x > 0). x3 b) Hàm số g(x) = tgx - x + 2 0; xác định trên x ∈ 2 1 1 x 2 tg2x x 2 vì g’(x) = cos2 x = (tgx - x)(tgx + x) Trang 6
  7. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 0; Do x ∈ 2 ⇒ tgx > x, tgx + x > 0 nên 0; suy g’(x) > 0 ∀ x ∈ 2 0; ⇒ g(x) đồng biến trên 2 . 0; Do g(0) = 0 ⇒ g(x) > g(0) = 0 ∀ x ∈ 2 x3 ⇒ tgx > x + 2 ( 0 < x < 2 ). Thầy cùng học sinh kiểm tra lời giải của các bạn 4:Hoạt động vận dụng - Mục tiêu : Giải quyết một số bài toán về xét sự biến thiên có tham số bằng xét dấu đạo hàm. - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Bài tập : Cho hàm số y = f(x) = x3 −3(m+1)x2+3(m+1)x+1. Định m để hàm số : a) Luôn đồng biên trên khoảng xác định của nó b) Đồng biến trên ( −1;0). 3 c) Nghịch biến trên ( 4 ;4 ). (GV gợi ý phương pháp dùng dấu tam thức bậc hai; giới thiệu phương pháp cô lập m) ● Thực hiện : D = R, y’ = 3x2 - 6(m +1)x + 3(m+1) a, hs đồng biến trên R ⬄ y’ ≥ 0 x R a 3 0 1 m 0 2 ' 9(m m) 0 b,Hàm số đb trên (-1;0) ⬄ y’ ≥ 0x 1;0 x2 2x 1 m x 1;0 2x 1 x2 2x 1 2x2 2x G(x) x 1;0 ;G ' 2 0 x 1;0 Xét 2x 1 2x 1 BBT G(x) x -1 0 G’ + Trang 7
  8. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 G -1 Qua bbt => m ≥ -1 3 3 x ( ;4) c, Hàm số nb trên ( 4 ;4 )⬄ y’ ≤ 0 4 x2 2x 1 3 m x ( ;4) 2x 1 4 3 x 0 ( ;4) x2 2x 1 3 2x2 2x 4 G(x) x ( ;4); G ' 0 2x 1 4 2 3 2x 1 x 1 ( ;4) Xét 4 BBT G(x) x 3 4 1 4 G’ - 0 + G 1 9 8 7 9 Qua bbt => m ≥ 7 ● Báo cáo, thảo luận : các cá nhân nhận xét bài của bạn; giáo viên định hướng cáchlấy giá trị m như thế nào cho ý b,c, ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : HS nêu ra cách tổng quát tìm m để hs bậc 3 đồng biến, nghịch biến trên một khoảng cho trước - Sản phẩm : hs làm được các bài tập về tính đơn điệu của hs bậc 3 tương tự Ngày soạn 10/9/2020 Tiết 4-5-6 BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. (2LT+1BT) KẾ HOẠCH DẠY HỌC I.Mục tiêu bài học 1. Về kiến thức Hs nắm vững các công thức và quy tắt tính đạo hàm. Khảo sát sự biến thiên của hàm số ,chỉ ra các điểm cực trị của hàm số Tính được các giá trị đặc biệt của hàm số,giá trị cực trị 2. Về kỹ năng : Mọi học sinh đều thành thạo các bước tìm cực trị Phải bảo đảm mọi học sinh thực hiện tốt các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số Viết báo cáo và trình bày trước đám đông 3. Thái độ : ● Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập tư duy ● Say sưa, hứng thú học tập , tìm tòi Trang 8
  9. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 ● Bồi dưỡng tinh thần trách nhiệm, kiên trì, vượt khó 4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh : ● Phát triển năng lực hoạt động nhóm, khả năng diễn thuyết độc lập ● Phát triển tư duy hàm ● Năng lực giải quyết vấn đề ● Năng lực sử dụng công nghệ thông tin II. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên : 1. Chuẩn bị của giáo viên : ● Soạn kế hoạch bài giảng , soạn giáo án chủ đề ● Chuẩn bị các phương tiện dạy học : thước kẻ, máy chiếu ● Giao trước cho học sinh một số nhiệm vụ về nhà phải đọc trước 2. Chuẩn bị của học sinh : ● Đọc trước bài ở nhà ● Làm BTVN ● Nghiên cứu để thuyết trình vấn đề mới của bài học trước lớp ● Kẻ bảng phụ, chuẩn bị phấn, khăn lau bảng 1.Hoạt động khởi động - Mục tiêu : Học sinh tạo sự hứng khởi và làm quen với bài toán khảo sát hàm số - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Khảo sát lập bảng biến thiên2 hàm số : x2 2x 2 y y = x3-3x; x 1 ● Thực hiện : Các em chia thành 2nhóm ; Sau đó cả lớp suy nghĩ để giải quyết hàm ● Báo cáo, thảo luận : - Giáo viên nhắc lại cách tính giá trị của hàm số tại 1 số điểm, - Sản phẩm : tạo sự hứng thú, tò mò của học sinh 2. Hình thành kiến thức : Cực trị của hàm số a, HĐ 1: - Nội dung, phương thức tổ chức : 1 y x(x 3)2 ● Chuyển giao : Chiếu bằng máy chiếu đồ thị hàm số 3 H1: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên 1 3 ; khoảng 2 2 ? Trang 9
  10. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 H2: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên 3 ;4 khoảng 2 ? Chú ý những điểm cao nhất( thấp nhất) trong khoảng đang xét của đồ thị nếu f '(x0 ) 0 thì x0 không phải là điểm cực trị. ● Thực hiện : H1 Nêu mối liên hệ giữa đạo hàm cấp 1 và những điểm tại đó hàm số có có giá trị lớn nhất? + nếu f '(x0 ) 0 thì x0 không phải là điểm cực trị. ● Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo và nhận xét lẫn nhau. ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Cho HS nhận xét và GV chính xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí 1 SGK. Giáo viên nêu chú ý cho học sinh đk cần để hàm số đạt cực trị tại x0 -Sản phẩm : Học sinh phát hiện ra mối quan hệ của cực trị và dấu của đạo hàm cấp 1 b, HĐ 2: - Mục tiêu : Giải quyết một số bài toán cơ bản về tìm cực trị hàm số (Các hàm số b3, b4 trùng phương, b1/ b1) bằng định lý 1 - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Giáo viên giao bài cho hs VD1: Tìm cực trị của các hàm số sau : x 1 y 1, y x3 3x +1 2, y x4 4x2 2 3, 2x 3 ● Thực hiện : học sinh tự nghiên cứu, mỗi bài khoảng 5 phút để nháp Lời giải mong đợi : 1, D = R y ' 3x2 3; y ' 0 x 1 Bảng xét dấu y’ x -⇔ -1 1 +⇔ y’ + 0 - 0 + y 3 -1 ⇨ Cực trị của hàm số 2, D= R y ' 4x3 8x; y ' 0 x 2; x 0 Bảng xét dấu y’ x -⇔ - 2 0 2 +⇔ y’ + 0 - 0 + 0 - y 3 3 2 Trang 10
  11. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 ⇨ Cực trị của hàm số 3, D R \ 1 5 y ' 2 0 x 1 x 1 ⇨ Hàm số không có cực trị ● Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét bài của bạn ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhấn mạnh trình tự bài xét cưc trị của hàm số bằng xét dấu đạo hàm, kết luận như nào cho chuẩn xác. Giao cho học sinh tự tìm quy trình tìm cực trị của hàm số - Sản phẩm : Học sinh nắm bắt được quy trình tìm cực trị của hàm số c, HĐ 3: - Mục tiêu : Giải quyết một số bài toán về xét sự biến thiên của hàm số phân thức, vô tỷ, lượng giác bằng định lý 1, định lý 2. Khi nào vận dụng định lý 1, khi nào vận dụng định lý 1, khi nào vận dụng định lý 2 - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Ví dụ 1: Tìm cực trị các hàm số sau : 2x 2 x 1 3 ; a, y = x 1 b, y = cosx trên 2 2 . c, y = f(x) = x ● Thực hiện : Lời giải mong đợi a, D = R \ 1 2x x 2 2 Ta có y’ = (x 1) , y’ = 0 ⇔ x = 0 ; x = -2 Bảng biến thiên : x - ∞ -2 -1 0 + ∞ y’ + 0 - || - 0 + -1 y 1 ⇨ Hs kết luận 3 ; b, D = 2 2 y’ = - sinx, y’ = 0 khi x = 0; x = Bảng biến thiên : x 3 2 0 2 y’ + 0 - 0 + Trang 11
  12. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 1 1 y 0 -1 ⇨ Kêt luận cực đại , cực tiểu x y c, D = R. Ta có y = x2 ; x2 y’ = 0 vô nghiệm và y’ không xác đinh tại x = 0 Bảng BT hàm số x -∞ 0 +∞ y - II + ’ y 0 ⇨ kết luận Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số bằng Định lý 2 các hàm số sau : 1 y x 1. f(x) = x4 – 2x2 + 1; 2. x ; 3. f x 2sin 2x 3 -Thực hiện : học sinh tự nghiên cứu, mỗi bài khoảng 5 phút để nháp Lời giải mong đợi : 1. Tập xác định của hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0 x 1; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4 f”( 1) = 8 >0 x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đại Kết luận: +) f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; fCT = f( 1) = 0. +) f(x) đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 1 1 y x 2. x 2 Tính: y” = x3 y”(-1) = -2 < 0 Trang 12
  13. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 y”(1) = 2 >0 Kết luận: 3. f x 2sin 2x 3 TXĐ: D=R f x 0 cos 2x 0 2x k x k f x 4cos 2x , 2 4 2 , k ¢ f x 8sin 2x Tính: 8 voi k 2n f k 8sin k 4 2 2 8 voi k 2n 1 , n ¢ Kết luận: x n fCD f n 1 - HS đạt cực đại tại 4 , 4 x 2n 1 - HS đạt cực tiểu tại 4 2 , 3 fCD 2sin 2n 3 2 3 5 2 ● Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét bài của bạn ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : - Đối với các hàm đa thức bậc cao, hàm lượng giác, nên dùng qui tắc 2. - Đối với các hàm không có đạo hàm không thể sử dụng qui tắc 2. - Sản phẩm : Học sinh nắm bắt được quy trình tìm cực trị của hàm số hàm số lượng giác , hàm số chứa dấu GTTĐ 3.Hoạt động luyện tập Bài toán HĐ của Thầy và Trò Tìm cực trị hàm số : a, y x4 2x2 1 HS hoạt động cá nhân, GV có thể gợi ý một số 3 2 chi tiết : b, y 2x 3x 36x 10 Dùng đl nào cho phù hợp x 2 2x 3 Lời giải thầy mong đợi c) y = f(x) = x 1 GV chia 2 nhóm và giao nhiệm vụ cho 2 nhóm d) y = g(x) = x3(1 - x)2 HS thảo luận lên trình bày bài a và b e, y =sin2x+ cos2x GV và HS nhận xét bài làm của 2 nhóm. Tiếp tục các câu còn lại c, D= R \ 1 x 2 2x 1 2 y’ = f’(x) = x 1 ; Trang 13
  14. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 x 1 2 y’ = 0 ⇔ x 1 2 HS lập bbt suy ra : fCT = f(1 + 2 ) = 2 2 ; fCĐ = f(1 - 2 ) = - 2 2 . d, D = R y’ = g’(x) = x2(1 - x)(3 - 5x); x 0 3 x 5 y’ = 0 ⇔ x 1 Lập BBT suy ra: 3 108 gCĐ = g 5 = 3125 e, ) D= R. y’ = f’(x) = 2(cos2x - sin2x). k y’ = 0 ⇔ tg2x = 1 ⇔ x = 8 2 . y” = f”(x) = - 4(sin2x + cos2x) ta có : k sin k cos k f” 8 2 = - 4 4 4 4 2 nÕu k = 2m m Z = 4 2 nÕu k = 2m + 1 m Z Suy ra : m fCĐ = f 8 = - 2 5 m fCT = f 8 = - 2 Thầy cùng học sinh kiểm tra lời giải của các bạn 4.Hoạt động vận dụng - Mục tiêu : Nắm bắt và hiểu và giải quyết một số bài toán có tham số về tìm cực trị hàm số bằng đk cần và đủ - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Trang 14
  15. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Bài tập : Ví dụ 1 : CM hàm số y = f(x) = x3+ mx2- (1+ n2 )x- 5(m+n) luôn có cực trị với m và n Thực hiện : Lời giải mong đợi D = R y 3x2 2mx (1 n2 ); y 0 . Ta có m2 3(1 n2 ) 0,m,n R Vậy y 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 ( x1 x2 ); y đổi dấu khi đi qua hai nghiệm Bảng xét dấu y’ x -⇔ x1 x2 +⇔ y’ + 0 - 0 + y CĐ CT Vậy hàm số luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu với mọi n, m 1 x3 mx2 (m2 m 1)x 1 Ví dụ 2 : Tìm m để hàm số y = f(x) = 3 có cực đại tại x = 1 Thực hiện : Lời giải mong đợi TXĐ : D = R y x2 2mx m2 m 1; y 2x 2m . Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 y (1) 0 m2 3m 2 0 m 1;m 2 Với m = 2 => y’’(1)= -2 (không nên dùng đl 2 được vì y’’(1)=0) Lập bảng biến thiên => ko thỏa mãn Vậy không có giá trị nào của m để hàm số có cực tiểu tại x = 1 ● Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét bài của bạn ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : : GV nhấn mạnh trình tự bài xét cưc trị của hàm số bằng xét dấu đạo hàm bậc 1, bậc 2, kết luận như nào cho chuẩn xác. Giao cho học sinh tự tìm quy trình tìm cực trị của hàm số tương tự. - Sản phẩm : Học sinh hình dung được khi nào dùng đk đủ (đl2) hoặc đk cần và đủ ở (đl1) Trang 15
  16. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Ngày soạn:16/9/2020 Tiết 7-8-9 BÀI 3:GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. (2LT+1BT) KẾ HOẠCH DẠY HỌC I.Mục tiêu bài học 1. Về kiến thức Hs nắm vững các công thức và quy tắt tính đạo hàm. Khảo sát sự biến thiên của hàm số . Một số dạng toán liên quan đến đơn điệu , cực trị , giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất và đồ thị chứa dấu giá trị tuyệt đối . 2. Về kỹ năng : ● Mọi học sinh đều thành thạo trong việc khảo sát sự biến thiên của ba hàm số ax b y ax3 bx2 cx d; y ax4 bx2 c; y cx d theo đúng mẫu . ● Phải bảo đảm mọi học sinh thực hiện tốt các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số ● Viết báo cáo và trình bày trước đám đông. 3. Thái độ : ● Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập tư duy ● Say sưa, hứng thú học tập , tìm tòi ● Bồi dưỡng tinh thần trách nhiệm, kiên trì, vượt khó 4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh : ● Phát triển năng lực hoạt động nhóm, khả năng diễn thuyết độc lập ● Phát triển tư duy hàm ● Năng lực giải quyết vấn đề ● Năng lực sử dụng công nghệ thông tin II. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên : 1. Chuẩn bị của giáo viên : ● Soạn kế hoạch bài giảng , soạn giáo án chủ đề ● Chuẩn bị các phương tiện dạy học : thước kẻ, máy chiếu ● Giao trước cho học sinh một số nhiệm vụ về nhà phải đọc trước 2. Chuẩn bị của học sinh : ● Đọc trước bài ở nhà ● Làm BTVN ● Nghiên cứu để thuyết trình vấn đề mới của bài học trước lớp ● Kẻ bảng phụ, chuẩn bị phấn, khăn lâu 1.Hoạt động khởi động - Mục tiêu : Học sinh tạo sự hứng khởi và làm quen với bài toán khảo sát hàm số - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Trang 16
  17. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Khảo sát lập bảng biến thiên hàm số :tìm cực tri cúa các hàm sau và tính giá trị của hàm số tại x 1; x 3 y = x3-3x; y x4 2x2 2 ● Thực hiện : Các em chia thành 2 nhóm ; Sau đó cả lớp suy nghĩ để giải quyết ● Báo cáo, thảo luận : - Giáo viên nhắc lại cách tính giá trị của hàm số tại 1 số điểm, - Sản phẩm : tạo sự hứng thú, tò mò của học sinh 2.3. Hình thành kiến thức : Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số x 2 x 3 a, HĐ 1: Cho hàm số f(x) = 3 tìm x1; x2 thuộc 0;2 sao cho f (x1) f(x),f(x2 ) f (x),x 0;2 ? - Mục tiêu : Học sinh nắm được đn về cực trị hàm số, phát hiện cách tìm cực trị của hàm số qua việc xét sự biến thiên (đl1) - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Yêu cầu mọi hs tự thực hiện. ● Thực hiện : 1 2 2 f ' x 3 x(x 3) (x 3)(x 1) 3 3 é êx = 1 êx = 3 f' = 0 ëê f(1) = 4/3 ; f(0) = 0 ; f(2)= 2/3 4 max f = ; min f = 0 é ù é ù lập bảng biến thiên suy ra ëê0;2ûú 3 ëê0;2ûú ● Báo cáo, thảo luận : Yêu cầu một vài hs báo cáo, các học sinh còn lại đánh giá. ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Nêu đ/n đầy đủ về GTLN, NN. Giả sử f xác định trên D  ¡ . Ta có f x M x D f x m x D M max f x x D : f x M m min f x x D : f x m x D 0 0 ; x D 0 0 . b, HĐ 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên [- 4; 4] và trên [0; 5]. - Mục tiêu : Giải quyết một số bài toán cơ bản về tìm cực trị hàm số - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Giao 4 nhóm thực hiện. ● Thực hiện : Học sinh dùng bảng biến thiên để nhận ra GTLN, NN. Trang 17
  18. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 ● Báo cáo, thảo luận : Dùng bảng phụ trình bày kết quả của mỗi nhóm. ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : f’(x) = 3x2 - 6x - 9; f’(x) = 0 ⇔ x = - 1; x = 9. Lập bảng biến thiên suy ra: maxf (x)  4,4 f(- 1) = 40; minf (x) f ( 4)  4,4 = - 41 maxf (x) 0,5 f(5) = 40; minf (x) f (0) 0,5 = 35. Nếu xét trên tập [- 4; 4] hợp với [0; 5] thì: maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40; minf(x) = f(- 4) =- 41 - Sản phẩm : Bảng trình bày của mỗi nhóm. c, HĐ 3: - Mục tiêu : Giải quyết một số bài toán cơ bản về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số qua việc xét sự biến thiên - Nội dung, phương thức tổ chức : 1 Chuyển giao : Tìm GTLN của hàm số sau: y = 1 5x 2 . ● Thực hiện : Mỗi hs thực hiện Tập xác định hàm số R 10x 2 2 y’ = 1 5x . Bảng biến thiên: x - ∞ 0 + ∞ y + 0 - ’ y 1 0 0 max y y(0) 1 R Không tồn tại giá trị nhỏ nhất trên R. ● Báo cáo, thảo luận : Thảo luận về sự tồn tại GTLN, NN. ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GTLN, NN có thể tồn tại hoặc không. - Sản phẩm : Bài làm của mỗi học sinh. Trang 18
  19. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 d, HĐ 4: 2x2 3x 3 y Tìm GTLN, GTNN của hàm số x 1 trên đoạn 0;2 - Mục tiêu : Biết phân loại bài toán cơ bản về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Mỗi hs đều thực hiện. ● Thực hiện : 2 4x 3 x 1 2x 3x 3 2x2 4x y ' 2 2 0 Giải. Ta có x 1 x 1 x 0; 2 . 17 17 y 2 min y 3 max y Lại có y 0 3, 3 . Suy ra x 0;2 , x 0;2 3 . ● Báo cáo, thảo luận : Một hs báo cáo, còn lại nx. ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn): Để tìm giá GTLN, GTNN của hàm số f xác định trên đoạn a;b , ta làm như sau: a;b ● B1 Tìm các điểm x1 , x2 , , xm thuộc khoảng mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm. ● B2 Tính f x1 , f x2 , , f xm , f a , f b . ● B3 So sánh các giá trị tìm được ở bước 2. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f trên đoạn a;b ; số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên đoạn a;b . max f x max f x1 , f x2 ,, f xm , f a , f b  x a;b . min f x min f x1 , f x2 ,, f xm , f a , f b  x a;b . Quy ước. Khi nói đến GTLN, GTNN của hàm số f mà không chỉ rõ GTLN, GTNN trên tập nào thì ta hiểu là GTLN, GTNN trên tập xác định của f . - Sản phẩm : Kĩ năng tìm GTLN, NN trên đoạn. e, HĐ 5: x y 2 2 S Cho x , y 0 thỏa mãn x y 8 . Tìm GTLN, GTNN của y 1 x 1. - Mục tiêu : Biết cách giải các bài toán cơ bản về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số dùng phương pháp đổi biến - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : 4 nhóm thực hiện. ● Thực hiện : Trang 19
  20. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Giải. Đặt t x y , ta có 2 2 2 x y 2 x y 2 8 16 t 4 , 2 2 2 2 2 x y x y 2xy x y 8 t 2 2 . Suy ra 2 2 t 4 . Lại có 2 2 2 x y x y t 2 8 x  y 2 2 . Ta có biến đổi sau đây t 2 t t 2 8 2 x x 1 y y 1 x y x y 2xy t 2 8 t 8 t 1 2 S y 1 x 1 x y xy 1 2 t 2 2t 6 . t 8 f t Xét hàm t 2 2t 6 với 2 2 t 4 . Ta có 2 t 2t 6 t 8 2t 2 t 2 16t 22 f ' t 0 2 2 2 2 t 2t 6 t 2t 6 , t : 2 2 t 4. 2 min f t f 4 2 2;4 Suy ra f nghịch biến trên . Do đó t 2 2;4 3 . max f t f 2 2 2 . 2 2 4 x y 8 4 S 2 min f t min S +) t 2 2;4 3 , dấu bằng xảy ra x y 4 x y 2 . Vậy 3 , đạt được x y 2 . 2 2 x y 8 x 0 S 2 max f t 4 2 +) t 2 2;4 , dấu bằng xảy ra x y 2 2 y 2 2 hoặc x 2 2 y 0 . x 0 4 x 2 2 max S Vậy 3 , đạt được y 2 2 hoặc y 0 . ● Báo cáo, thảo luận : Mỗi nhóm báo cáo, nhóm còn lại thảo luận. ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : kết quả như trên. - Sản phẩm : Khả năng quan sát, tìm đặt ẩn phụ và đk ẩn phụ. 3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP - Mục tiêu : Học sinh tự củng cố và rèn kỹ năng giải toán qua bài tập - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao và Thực hiện : Bài toán HĐ của Thầy và Trò Trang 20
  21. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Tìm GTLN,NN của hàm số: HS hoạt động cá nhân, GV có thể gợi ý một số chi tiết : a, y x3 3x2 2 x  2;3 a, b;d giải trực tiếp 2x 1 é ù y ;x 2;4 c, Đặt t = sinx (t= cosx) t ê- 1;1ú b, x 1 ∈ ë û b, y = sin3x - 2cos2x e, Đặt biến phụ : t = 3- x + x + 1 c, y = x + 2 - 2 3- x Thầy cùng học sinh kiểm tra lời giải của các 2 d,y = 3- x + x + 1 - 3 - x + 2x + 3 bạn Baif2;3 hs tự trả lời nhanh ở sách đại số 10. ● Báo cáo, thảo luận :Các cá nhân chữa bài, các cá nhân khác nhận xét , góp ý ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Sau mỗi bài tập - Sản phẩm : Học sinh nhìn được tổng quan về 3 phần kiến thức đã học 4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG - Mục tiêu : Biết dùng kiến thức được trang bị giải quyết một số bài toán thực tế - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao và thực hiện : Bài tập 1 Bài toán HĐ của Thầy và Trò Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi HS hoạt động cá nhân, GV có thể gợi ý một số 16 cm, Tìm hình cn có diện tích lớn nhất chi tiết : ? S = x(8 - x) với 0 < x < 8; Ngược lại trong các hình cn có cùng diện Khảo sát hàm số được x = 4 và max S = tích hình nào có chu vi nhỏ nhất ? 16cm2. Xây nhà có móng hình cn có diện tích cố định,Ông chủ thầu xây dựng muốn xây nhà như thế nào để đỡ công xây tường nhất ? . Bài tập 2 Bài toán HĐ của Thầy và Trò Cho tấm tôm hình vuông cạnh a, người ta HS hoạt động theo nhóm, GV có thể gợi ý một cắt bỏ bốn góc rồi gập tấm tôn lại để được số chi tiết : cái hộp không nắp (như hình vẽ ) Tính a cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho 0 x thể tích hộp lớn nhất V(x) = x(a - 2x)2 2 a - Trang 21 2x x
  22. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 x a - 2x a 2a3 max V(x) V a 0; 6 27 2 Thầy cùng học sinh kiểm tra lời giải của các bạnđại diện nhóm Bài tập 3 Tìm lời giải một số bài tập trắc nghiệm 1 S = (t 4 - 3t 2 ) Câu 1. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 2 , trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4s bằng: A. 280m/s. B. 232m/s. C. 140m/s. D. 116m/s. Câu 2. Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S = t 3 - 3t 2 + 4t , trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chất điểm lúc t = 2s bằng: A. 4m/s2 . B. 6m/s2 . C. 8m/s2 . D. 12m/s2 . Câu 3. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = t 3 + 3t 2 - 9t + 27 , trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là: A. 0m/s2 . B. 6m/s2 . C. 24m/s2 . D. 12m/s2 . Câu 4. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức 2 G(x)= 0,025x (30- x) trong đó x (mg) và x > 0 là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng: A. 15mg . B. 30mg . C. 40mg . D. 20mg . Câu 5. Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích S thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 2 S .B. 4 S .C. 2S . D. 4S . Trang 22
  23. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Câu 6. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi bằng 16 cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng: A. 36cm2 . B. 20cm2 . C. 16cm2 . D. 30cm2 . Câu 7. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f (t)= 45t 2 - t 3 (kết quả khảo sát được trong tháng 8 vừa qua). Nếu xem f '(t) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ: A. 12. B. 30. C. 20. D. 15 . 1 3 s = t 4 - t 2 + 2t - 100,t Câu 8. Một chất điểm chuyển động theo quy luật 4 2 tính theo giây ; vận tốc chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất tại thời điểm: A. t = 1 B. t = 16 C. t = 5 D. t = 3 Câu 9. Một con cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300km (tới nơi sinh sản). Vận tốc dòng nước là 6km /h. Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ cho bởi công thức E(v) = cv3t. trong đó c là hằng số cho trước ; E tính bằng jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất bằng A. 9 km/h B 8 km/h C 10 km/h D 12 km/h ● Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách tổng quát ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả - Sản phẩm : Học sinh giải được các bài tập ứng dụng đơn giản 5. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG Câu 1.Một trang chữ của cuốn sách giáo khoa cần diện tích 384 cm2 .Lề trên và dưới là 3cm.Lề trái và phải là 2cm.Kích thước tối ưu của trang giấy là: KQ: Dài 24cm; rộng 16cm Trang 23
  24. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Câu 2. Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4 mét được đặt ở độ cao C 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn 1,4 lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó ? ( B· OC gọi là góc nhìn) B KQ: AO = 2,4m 1,8 A O Tiết 10-11 ĐƯỜNG TIỆM CẬN I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: – Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. – Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2) Về kỹ năng: – Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. – Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào. 3) Về tư duy và thái độ: – Tự giác, tích cực trong học tập. – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4) Về năng lực, phẩm chất: - Năng lực hợp tác, năng lực thuyết trình, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán . - Phẩm chất: Tự lập, tự tin, tự chủ, tôn trong chấp hành kỷ luật . II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: - Giáo án, phiếu học tập . 2. Học sinh: - Sách giáo khoa. - Kiến thức về giới hạn. III. Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành -Bảng mô tả các mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Trang 24
  25. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Học sinh biết Vận dụng tìm Học sinh nắm Tim các điều cách tìm tiệm tiệm cận ngang được định nghĩa kiện của tham số Tiệm cận ngang cận ngang của của một số hàm tiệm cận ngang để hàm số có đồ thị hàm số số phân thức, của ĐTHS TCN. đơn giản căn thức Học sinh biết Vận dụng tìm Học sinh nắm Tim các điều cách tìm tiệm tiệm cận ngang được định nghĩa kiện của tham số Tiệm cận cận ngang của của một số hàm tiệm cận ngang để hàm số có đồ thị hàm số số phân thức, của ĐTHS TCN đơn giản căn thức IV. Thiết kế câu hỏi/ bài tập theo các mức độ. 2x 3 y Câu 1. Đồ thị hàm số x 1 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: A. x 1 và y 3 .B. x 2 và y 1. C. x 1 và y 2 .D. x 1 và y 2 . 2x 3 y Câu 2. Đồ thị hàm số x2 3x 2 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: A. x 1, x 2 và y 0.B. x 1, x 2 và y 2 . C. x 1 và y 0.D. x 1, x 2 và y 3 . x 9x4 y 2 2 Câu 3. Cho hàm số 3x 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang. B.Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang y 3 . C.Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang y 1. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang. Câu 4. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang: 2x 3 x4 3x2 7 3 y y y A. x 1 .B. 2x 1 .C. x2 1 . 3 y 1 D. x 2 . x2 1 : x 1 x y 2x : x 1 Câu 5. Số tiệm cận của đồ thị hàm số x 1 . A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. CH10: Bài tập trắc nghiệm Trang 25
  26. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 mx n y Câu 6. Cho hàm số x 1 có đồ thị (C). Biết tiệm cận ngang của (C) đi qua điểm A( 1;2) đồng thời điểm I(2;1) thuộc (C). Khi đó giá trị của m n là A. m n 1. B. m n 1.C. m n 3 .D. m n 3 . x2 2x 2 mx y Câu 7. Đồ thị hàm số x 2 có hai đường tiệm cận ngang với A. m ¡ . B. m 1. C. m 0;m 1. D. m 0 . x2 x 1 mx y Câu 8. Đồ thị hàm số x 1 có đường tiệm cận đứng khi A. m 0 .B. m R .C. m 1.D. m 1 . x m y Câu 9. Giá trị của m để đồ thị hàm số mx 1 không có tiệm cận đứng là A. m 0;m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. 3 y 2 2 Câu 10. Xác định m để đồ thị hàm số 4x 2 2m 3 x m 1 có đúng hai tiệm cận đứng. 13 3 13 m m m A. 12 .B. 1 m 1.C. 2 . D. 12 . 2x 1 y Câu 11. Gọi M(x;y) là điểm thuộc đồ thị hàm số x 1 (C ). Tìm M để tổng khoảng cách từ M đến hai tiện cận là nhỏ nhất V. Chuỗi các hoạt động dạy học 1. Hoạt động khởi động: (10 phút) ● Mục tiêu: Cho học sinh thấy được một số tình huống trong thực tế có đồ thị có tiệm cận, hình dung ra khái niệm tiệm cận, thông qua phân tích đồ thị để tiếp cận khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số ● Phương thức tổ chức: + Chuyển giao nhiệm vụ: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm. Các nhóm tự cử nhóm trưởng, thư ký. Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên NV1: * Hình vẽ sau đây mô tả đồ thị hàm số y = 1/x, các nhánh của đồ thị tiến đến vô cùng liên thông nhau, mô tả cấu trúc không gian. Trang 26
  27. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Để chọn vận động viên đua xe đạp, người H1 ta xác định vận tốc của các vận động viên này bằng cách cho các vận động viên đi trên cùng một đoạn đường có độ dài là S(km), chẳng hạn S = 5. Quan sát đồ thị hàm số Khi đó vận tốc của các vận động viên được xác định theo công thức nào? Khi thời gian càng nhiều thì vận tốc như thế nào? Đồ thị hàm này như thế nào? NV2: Đọc các nội dung sau: ND Cảm biến tiệm cận chính là loại cảm 1 biến giúp phát hiện những vật thể mà không cần phải tiếp xúc. ● Sử dụng để đếm chai trên băng tải. Phát hiện vật liệu kim loại, cửa thang máy. Thay thế công tắc hành trình. ND 2 Khung giá đất: Bao giờ tiệm cận giá trị thực? Ý nói: Khung giá đất theo quy định quá vênh so với thực tế ND Các nước Châu Âu và một số nước ngoài Rút ngắn thời gian đại học là tiệm 3 khối này cũng sử dụng quy định của Cộng cận quốc tế' đồng Châu Âu như khung thời gian tham Theo Đề án hoàn thiện cơ cấu hệ thống chiếu. Theo đó, thời gian đào tạo bậc đại giáo dục quốc dân vừa được Bộ học, thạc sĩ và tiến sĩ lần lượt là 3 năm, 5 GD&ĐT trình Thủ tướng phê duyệt, năm và 8 năm kể từ khi người học tốt giáo dục đại học sẽ rút ngắn thời gian nghiệp tú tài. đào tạo từ 4 đến 6 năm còn 3 đến 4 năm. Trang 27
  28. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Theo em hiểu, thế nào là tiệm cận? NV3: Quan sát hình H1, các đồ thị sau đây: Đồ thị hàm số y = tanx Cho biết đặc điểm chung của các đồ thị hàm số đó? . + Thực hiện - Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi. Viết kết quả vào bảng phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. -HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời. - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. ● Sản phẩm: 5 v (km / s) +)Vận tốc của vận động viên là t . Khi t càng lớn thì v càng giảm. +) Tiệm cận: tiến gần đến nhưng không tiếp xúc. +) Đặc điểm chung của các đồ thi là có đường thẳng mà đồ thị dần tiến sát đến nhưng kg tiếp xúc, không cắt. GV giới thiệu các đường là các đường tiệm cận của các ĐTHS thông qua hình vẽ. 2. Hoạt động hình thành kiến thức HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận ngang. (15 phút) ● Mục tiêu: Học sinh biết được định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Biết cách vận dụng định nghĩa để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. ● Phương thức tổ chức + Chuyển giao nhiệm vụ: Trang 28
  29. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 1 y GV: Khoảng cách MH = |y| từ điểm M trên đồ thị hàm số x đến trục Ox dần về 0 khi M trên các nhánh của hypebol đi xa ra vô tận về phía trái hoặc phía phải( 1 hình vẽ). lúc đó ta gọi trục Ox là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x . CH1:Vậy tổng quát lên đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f(x)? (HĐ cá nhân- phát vấn) CH2: Cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số? (HĐ cá nhân- phát vấn) CH3: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (HĐ nhóm- Nhóm 1.3 làm a,b. Nhóm 2,4 làm c.d) a, y x3 3x2 4 x2 2 b, y = 3x 2 x 2 c, y = 2x2 1 x2 3x 2 y d, x 1 CH4: Đồ thị hàm đa thức có tiệm cận ngang ko? Hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận ngang khi nào? (HĐ cá nhân- phát vấn) + Thực hiện - Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi của giáo viên. H3 các nhóm trình bày đáp án vào bảng phụ. -Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh khi cần. + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. -HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời. - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. ● Sản phẩm: Học sinh biết định nghĩa tiệm cận ngang của ĐTHS, biết tìm tiệm cận ngang của một số đồ thị hàm số. HĐ2: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng. (15 phút) ● Mục tiêu: ● Học sinh biết được định nghĩa đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. ● Biết cách vận dụng định nghĩa để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. ● Phương thức tổ chức + Chuyển giao nhiệm vụ: GV: Tương tự ta cũng có: lim f (x) , lim f (x) x 0 x 0 Trang 29
  30. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 1 y Nghĩa là khoảng cách NK = |x| từ N thuộc đồ thị hàm số x đến trục tung dần đến 0 khi N theo đồ thị dần ra vô tận phía trên hoặc phía dưới.Lúc đó ta gọi trục Oy là tiệm 1 cận đứng của đồ thị hàm số y = x . CH5:Vậy tổng quát lên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x)? (HĐ cá nhân- phát vấn) CH6: Cách tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số? (HĐ cá nhân- phát vấn) CH7: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (HĐ nhóm) a, y x3 3x2 4 x 2 b, y = x 1 x 2 y d, x2 1 CH8: Đồ thị hàm đa thức có tiệm cận đứng ko? Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận đứng khi nào? (HĐ cá nhân- phát vấn) + Thực hiện - Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi của giáo viên. H3 các nhóm trình bày đáp án vào bảng phụ. -Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh khi cần. + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. -HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời. - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. ● Sản phẩm: Học sinh biết định nghĩa tiệm cận đứng của ĐTHS, biết tìm tiệm cận đứng của một số đồ thị hàm số 3. Hoạt động luyện tập (20 phút) Hoạt động 1: (10 phút ) ● Mục tiêu: Giúp HS củng cố kiến thức và rèn luyện cho HS kĩ năng tìm được tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. ● Phương thức hoạt động: +Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm. Các nhóm tự cử nhóm trưởng, thư ký. Mỗi nhóm đều làm CH9. + Thực hiện - Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi. Viết kết quả vào bảng phụ. Trang 30
  31. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. - HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời. - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. ● Sản phẩm: Học sinh biết cách tìm TCĐ, TCN của đồ thị hàm số. Hoạt động 2 (10 phút) ● Mục tiêu: Giúp HS củng cố kiến thức và rèn luyện cho HS kĩ năng biết tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. ● Phương thức hoạt động: +Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm. Các nhóm tự cử nhóm trưởng, thư ký. Mỗi nhóm đều làm CH 10. + Thực hiện - Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi. Viết kết quả vào bảng phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. - HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời. - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. ● Sản phẩm: Học sinh biết cách giải một số bài toán tiệm cận chứa tham số. 4. Hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng (25 phút) Hoạt động 1 ● Mục tiêu: HS sử dụng kiến thức về đường tiệm cận để vận dụng làm bài tập 3. ● Nội dung, phương thức tổ chức 2x 1 y CH 11. Gọi M(x;y) là điểm thuộc đồ thị hàm số x 1 (C ). Tìm M để tổng khoảng cách từ M đến hai tiện cận là nhỏ nhất + Chuyển giao: - GV: chia thành 4 nhóm các nhóm thảo luận bài tập H3 - GV: hàm số có mấy đường tiệm cận? hãy tìm các đường tiệm cận đó? - GV: xác định khoảng cách từ M tới các đường tiệm cận? Trang 31
  32. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 - GV: tìm GTNN của hàm y=f(x) ? + Thực hiện: HS làm việctheo nhóm bài tập H3 sau đó thảo luận áp dụng để tìm ra công thức xác định khoảng cách từ điểm M tới các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh khi cần. + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. -HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời. - GV quan sát, lắng nghe. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Giáo viên yêu cầu tất cả HS tự kiểm tra lời giải. Các nhóm kiểm tra chéo của nhau. GV nhận xét chung về lời giải bài tập 3 của HS trong lớp và HS lên bảng, hướng dẫn HS, nhóm HS sửa chữa sai sót (nếu có). GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. ● Sản phẩm: là lời giải CH11 của HS. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CHỦ ĐỀ: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Tiết 12-18) I) Mục tiêu bài học: 1) Về kiến thức: - Hs nắm được ý nghĩa của việc vẽ đồ thị hàm số trong cuộc sống, nắm được sơ đồ khảo sát hàm số. -Vận dụng để khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số bậc ba, hàm trùng phương, hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất. Trang 32
  33. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 - Nhận dạng được đồ thị các hàm: hàm số bậc ba, hàm trùng phương, hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất. Nắm được đặc điểm các hàm số với từng dạng đồ thị. - Từ đồ thị hàm số có thể đọc ra một số tính chất của hàm số như sự đơn điệu, cực trị, GTLN, GTNN, tiệm cận, tương giao, biện luận số nghiệm phương trình. - Giải quyết được một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. 2) Về kỹ năng: - Khảo sát và vẽ được đồ thị các hàm số: hàm số bậc ba, hàm trùng phương, hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất. - Đọc được các tính chất của hàm số từ đồ thị hàm số. - Hình thành kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. - Hình thành cho học sinh các kỹ năng khác: + Thu thập và xử lý thông tin. + Tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet. + Viết và trình bày trước đám đông. + Học tập và làm việc tích cực chủ động, sáng tạo. 3) Thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước. 4) Các năng lực, phẩm chất chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh: - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động. - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống. - Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học. - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học. - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình. - Năng lực tính toán. II. Chuẩn bị của GV và HS 1) Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ. Trang 33
  34. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 2) Học sinh: Sách giáo khoa, đồ dùng học tập. V. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: TIẾT 1 1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG. - Mục tiêu : Học sinh tạo sự hứng khởi và làm quen với bài toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan - Nội dung, phương thức tổ chức : GV chia lớp làm 4 nhóm, các nhóm tự cử nhóm trưởng, thư ký và phân công nhiệm vụ cho từng thành viên. NV: Đọc các nội dung và quan sát các hình, sau đó trả lời các câu hỏi Đường cong tán sắc: Biểu diễn sự phụ thuộc của chiết suất của các môi trường trong suốt vào bước sóng ánh sáng trong chân không. Biểu đồ nhịp tim Đồ thị của công suất theo giá trị ZC : Trang 34
  35. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Trong khoa học, công nghệ, tài chính và nhiều lĩnh vực khác, đồ thị hàm số được dùng rất thường xuyên, thường dùng hệ tọa độ Descartes. Dựa vào nhịp tim đo được, có thể dùng các biện pháp phù hợp, kịp thời để điều chỉnh về mức bình thường hoặc cải thiện hơn. CH1: Như vậy, việc vẽ các đồ thị hàm số trong thực tế có cần thiết, có thực sự hữu ích không? CH2: Em có vẽ được đồ thị hàm số khi biết dữ liệu về hàm đó không? Chẳng hạn, vẽ 9 y x3 x2 6x 2 đường cong tán sắc có phương trình: 2 , em sẽ vẽ như thế nào? HS thảo luận, báo cáo. HS nhận xét, đặt câu hỏi chéo các nhóm cho nhau. GV nhận xét và chốt kiến thức. - Sản phẩm : +) HS thấy được sự hữu ích của việc vẽ được đồ thị hàm số trong thực tế. +) Có thể vẽ được: vẽ các điểm rời rạc rồi nối liền với nhau, càng nhiều điểm càng tốt hoặc khảo sát để lập BBT của hàm số và dựa vào đó vẽ. +) Tạo sự hứng thú, tò mò của học sinh 2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Tiết 1: 2.1. Hình thành kiến thức1 : SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ - Mục tiêu:Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: HS trả lời câu hỏi sau: H1: Em kể tên một số hàm đã học trong chương trình, ở lớp dưới để vẽ được đồ thị hàm số các em đã phải làm như thế nào? + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày , các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ đó nêu sơ đồ để khảo sát hàm số. HS viết bài vào vở. - Sản phẩm: Học sinh nắm được sơ đồ khảo sát hàm số như sau: Trang 35
  36. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ 1. Tập xác định 2. Sự biến thiên – Tính y′. – Tìm các điểm tại đó y′ = 0 hoặc y′ không xác định. – Tìm các giới hạn đặc biệt và tiệm cận (nếu có). – Lập bảng biến thiên. – Ghi kết quả về khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số. 3. Đồ thị – Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ. – Xác định tính đối xứng của đồ thị (nếu có). – Xác định tính tuần hoàn (nếu có) của hàm số. – Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ. 2.2. Hình thành kiến thức 2 : KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC a) 2.2.1: Hàm số y ax3 bx2 cx d (a ≠ 0) Hoạt động 1: - Mục tiêu: Học sinh vận dụng được sơ đồ khảo sát hàm số - Nội dung, phương thức tổ chức: *Chuyển giao:VD1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x3 3x2 4 *Thực hiện : Hs thực hiện các bước qua các câu hỏi gợi ý của giáo viên Hs thực hiện vào vở. Lời giải mong đợi : + D = R + Đồ thị: x = 0 ⇒ y = –4 + y′ = 3x2 6x x 2 y = 0 ⇔ x 1 x 2 y′ = 0 ⇔ x 0 lim y lim y + x ; x + BBT Trang 36
  37. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Hàm số đồng biến trên (-∞; -2)và(0; +∞) Hàm số nghịch biến trên (-2; 0) CĐ tại x=-2 với yCĐ=0 CT tại x=0 với yCT=-4 *Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét các câu trả lời của bạn Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhấn mạnh trình tự bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thịcủa hàm số . Cho học sinh tìm hiểu về điểm uốn và tâm đối xứng của hàm bậc 3 Giao cho học sinh về nhà khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số vào vở bài tập của mỗi cá nhân và 2 nhóm trình bày bài của mình vào bảng phụ: y x3 3x2 4; - Sản phẩm : Học sinh nắm bắt được quy trình khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thịcủa hàm sốnói chung và hàm bậc 3 nói riêng. TIẾT 2 *Kiểm tra bài cũ: Các nhóm trình bày sản phẩm của nhóm mình,giáo viên nhận xét và cho điểm. *Bài mới: Hoạt động 2: - Mục tiêu: Học sinh thành thạo được sơ đồ khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm bậc 3 không có cực trị. - Nội dung, phương thức tổ chức: * Chuyển giao: VD2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x3 3x2 4x 2; *Thực hiện : Hs dưới lớp thực hiện vào vở,một hs khá lên bảng trình bày. GV quan sát HS làm việc, nhăc nhở các em không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội dung bài tập. Lời giải mong đợi : + D = R + Đồ thị: x = 0 ⇒ y = 2 y = 0 ⇔ x = 1 Trang 37
  38. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 2 + y′ = 3(x 1) 1< 0,x R lim y lim y + x ; x + BBT Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞) và không có cực trị. * Báo cáo, thảo luận:. Các HS dưới lớp quan sát bài làm của bạn trên bảng, so sánh với bài làm của mình, cho ý kiến. * Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chỉnh sửa, hoàn thiện bài làm trên bảng. -Sản phẩm:Qua bài làm VD1,về nhà và VD 2 dưới sự hướng dẫn của giáo viên Học sinh nắm được sơ đồ khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm bậc 3và dạng đồ thị của hàm bậc 3. Hoạt động 3: Tìm hiểu các dạng đồ thị của hàm số bậc ba - Mục tiêu: Nắm được các dạng đồ thị của hàm bậc 3. - Nội dung, phương thức tổ chức: * Chuyển giao:GV?: Qua bài làm VD1,về nhà và VD2 đồ thị hàm bậc 3 có thể xảy ra những khả năng nào ?(Gợi ý: dựa vào cực trị) *Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời * Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện. * Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa , từ đó nêu nội dung Trang 38
  39. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Hoạt động 4: Củng cố - Mục tiêu: Nắm được các dạng đồ thị của hàm bậc 3. - Nội dung, phương thức tổ chức: * Chuyển giao:Hs trả lời bài tập sau bằng phiếu học tập: Câu1: .Cho hàm số sau: y=x3− 3x + 2. Đồ thị của hàm số có hình vẽ nào bên dưới? B A D C. Trang 39
  40. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Câu2: * Thực hiện: HS làm việc theo cặp đôi, thảo luận chọn đáp án đúng. * Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho các cặp đôi trình bày . Các HS khác nhận xét cho ý kiến. * Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chỉnh sửa, hoàn thiện đáp án -Sản phẩm: Qua bài tập củng cố đồ thị của hàm bậc 3 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 3: KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG ( Tiết 3) 5.3. HTKT1: khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = ax4 + bx2 + c , (a 0) . - Mục tiêu : Học sinh biết cách khảo sát hàm số y = ax4 + bx2 + c , (a 0) dựa vào sơ đồ khảo sát đã học. - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Câu hỏi1: Mức độ vận dụng thấp Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau. x 4 3 2 a. y= x4 2x2 3 b. y= - 2 -x + 2 ● Thực hiện : - Học sinh lần lượt giải quyết các vấn đề: Trang 40
  41. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 + Tìm tập xác định. + Tính y' + Giải y' = 0 tìm điểm tới hạn + Kết luận tính đơn điệu. + Kết luận điểm cực trị lim y lim y + Tính x , x + Lập bảng biến thiên + Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với hai trục. + Chọn điểm vẽ đồ thị. - Học sinh lần lượt giải quyết các vấn đề trên hoàn thành việc khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số đã cho. ● Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo và nhận xét lẫn nhau ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên nhận xét và chốt ● Sản phẩm : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau. x 4 3 2 a. y= x4 2x2 3 b. y= - 2 -x + 2 Giải. a.TXĐ: ¡ y ' 4x3 4x x 0 y ' 0 x 1 Hàm số nghịch biến trên ( ; 1) , (0;1) và đồng biến trên khoảng ( 1;0);(1; ) . CĐ ( 1; 4) CT (0; 3) X - -1 0 1 + y' - 0 + 0 - 0 + Y + -3 + Trang 41
  42. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 -4 -4 lim y x Bảng biến thiên: Đồ thị: b.TXĐ: ¡ y ' 2x2 2x y ' 0 x 0 Hàm số nghịch biến trên (0; ) vàđồng biến trên khoảng ( ;0) . CĐ(0;3/2). lim y x Bảng biến thiên: X - 0 + Y + 0 - Y 3 - 2 - Đồ thị: Câu hỏi 2 : Mức độ thông hiểu Qua hai ví dụ đã làm học sinh quan sát và nhận xét đồ thị hàm số trùng phương về: Trang 42
  43. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 + Tính đối xứng của đồ thị, + Điểm cực trị của hàm số Đồ thị hàm số trùng phương nhận: + Trục 0y làm trục đối xứng. + Hoặc có 3 cực trị (ab 0). §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ( Tiết 4) 5.3. HTKT2: Tìm hiểu các dạng đồ thị của hàm số trùng phương - Mục tiêu : Học sinh nắm được cácdạng đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c , (a 0) . - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Câu hỏi 3(mức độ : nhận biết): có bao nhiêu dạng đồ thị hàm số y = ax 4 + bx2 + c , (a 0) . ● Thực hiện : Học sinh biện luận theo các bước KSHS tùy theo dấu của a,b ● Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo và nhận xét lẫn nhau ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên nhận xét và chốt ● Sản phẩm : các dạng đồ thị của hàm số trùng phương 5.4 HTKT 3: + Mục tiêu: Học sinh nắm được rõ: Trang 43
  44. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 – Sơ đồ khảo sát hàm số. – Các dạng đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương. - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Câu hỏi 4( mức độ nhận biết): Các hàm số sau thuộc dạng nào? a) y x4 x2 b) y x4 x2 c) y x4 x2 d) y x4 x2 ● Thực hiện : Học sinh dựa vào đặc điểm các dạng đồ thị hàm số trùng phương để phân loại ● Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo và nhận xét lẫn nhau ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên nhận xét và chốt ● Sản phẩm : HS nhớ 4 dạng đồ thị tương ứng 5.6 HTKT 4: Câu hỏi 5: trắc nghiệm (Các mức độ) Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 4 2 A. y x 2x 2. 3 B. y x 3x 1. 4 2 C. y x 4x 2. x 1 y . D. x 2 Mức độ 1 Đáp án A. Hướng dẫn giải lim y Ta thấy đây là đồ thị của hàm bậc 4 trùng phương, x . Đáp án A 4 2 Câu 2. Hỏi hàm số y x 2x 2 có đồ thị là hình vẽ nào dưới đây? Trang 44
  45. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Mức độ 1 Đáp án A. Hướng dẫn giải lim y Do hàm số đã cho là hàm trùng phương; x nên đáp án là A. Câu 3. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào ? 3 2 4 2 A. y x 3x 2 B. y x 2x 2 4 2 2 C. y x 2x 2 D. y 3x 2 Mức độ 1 Đáp án B. Hướng dẫn giải Đồ thị đã cho không phải là đồ thị hàm số bậc ba. lim y x ; hàm số có một cực trị. Vậy đáp án là B. Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số 4 2 y x 2x m 3 cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt. A. 4 m 3 B.3 m 4 C. 4 m 3 D.3 m 4 Mức độ 3 Đáp án B Trang 45
  46. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Hướng dẫn giải x4 2x2 m 3 0 x4 2x2 3 m 4 2 Đồ thị hàm số y x 2x m 3cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt đồ thị hàm 4 2 số y x 2x 3 cắt đường thẳng d : y m tại 4 điểm phân biệt yCT m yCD 4 m 3 3 m 4 . - Mục tiêu: củng cố các kiến thức về hàm trùng phương + Thực hiện: - Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi, các nhóm trình bày đáp án vào bảng phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh khi cần + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. -HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời. - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. Sản phẩm: + Học sinh biết nhận dạng các hàm trùng phương + Một số bài toán liên quan đến KSHS Dặn dò. - Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. - Đọc trước phần còn lại của bài học. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 4: KHẢO SÁT HÀM PHÂN THỨC B1/B1 TIẾT 5. 1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG. Trang 46
  47. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 - Mục tiêu : Học sinh khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức thành thạo.Nhận dạng được đồ thị hàm phân thức. - Nội dung, phương thức tổ chức : * Chuyển giao : 1.Nêu các bước khảo sát,vẽ đồ thị hàm số. Hs lên bảng viết sơ đồ. Câu hỏi1( Mức độ: Vận dụng) Dựa vào sơ đồ KSHS trên,hãy khảo sát và vẽ đồ thị hàm x 2 2x 2 y y số x 1 , x 1 + Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm. Các nhóm tự cử nhóm trưởng, thư ký. Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên * Báo cáo, thảo luận : Giáo viên nhận xét và điều chỉnh nếu cần.Gv yêu cầu hs nhận xét các tính chất đặc biệt của đồ thị,từ đó rút ra các lưu ý khi khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC -GV trình chiếu sơ đồ khảo sát tổng quát của hàm phân thức. ax b y Khảo sát,vẽ đồ thị hàm số: cx d (c ≠ 0, ad – bc ≠ 0) ax b y Sơ đồ khảo sát hàm số dạng: cx d c 0,ad bc 0 d  D R \  * Tập xác định: c  * Sự biến thiên: E y ' 2 - Chiều biến thiên: (cx d ) +) Nếu E > 0 y ' 0 x D Hàm số luôn đồng biến trên D +) Nếu E < 0 y ' 0 x D Hàm số luôn nghịch biến trên D - Hàm số không có cực trị. Trang 47
  48. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 d x - Giới hạn và tiệm cận: ( tính các giới hạn khi x và c ; d x c ) ax b a a lim y lim y x cx d c Tiệm cận ngang: c lim y lim y d d x x Tính giới hạn c và c ( dựa vào bảng biến thiên). d x Tiệm cận đứng: c - Bảng biến thiên: a) Nếu E >0 b) Nếu E < 0 d d + x - + x - c c y’ + + y’ - - + a a + c c y y a a c - - c * Đồ thị: - Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung: cho x = 0 tìm y - Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành: cho y =0 Giải phương trình: ax b b 0 x cx d a d a - Vẽ một nhánh của đồ thị nhánh còn lại lấy đối xứng qua tâm I( c ; c ) là giao của hai đường tiệm cận 2x 4 Câu hỏi2( Mức độ: Vận dụng) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x 1 Trang 48
  49. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 -Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, các nhóm trình bày đáp án vào bảng phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh khi cần. * Tập xác định: D R \ 1 * Sự biến thiên: 2 y ' 2 - Chiều biến thiên: ( x 1) > 0 x D Hàm số đồng biến D - Cực tri : Không có - Giới hạn,tiêm cận : lim y 2 lim y 2 x , x y = -2 là TCN lim y , limy x 1 x -1 x = -1 là TCĐ -Bảng biến thiên: x - 1 + y’ + + + -2 y -2 - * Đồ thị: - Vẽ tiệm cận đứng: x = -1 và tiệm cận ngang: y=-2 Trang 49
  50. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 - Giao với trục tung: Cho x=0 y=-4 - Giao với trục hoành: Cho y = 0 giải phương trình: 2x 4 x 1 =0 x=- 2 - bảng giá trị: x 1 2 y -3 -8/3 Vẽ nhánh bên phải đường tiệm cận đứng. nhánh còn lại lấy đối xứng qua tâm I(-1;-2) + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ. -HS quan sát bài làm của các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn. - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. - Sản phẩm: Học sinh nắm được: + Các bước vẽ đồ thị hàm số phân thức. + Nắm được các đặc điểm của đồ thị hàm số. Trang 50
  51. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 +Hoạt động luyện tập: x 2 y Vd1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: x 1 . 1) Mục tiêu: Giúp HS củng cố kiến thức và rèn luyện cho HS kĩ năng khảo sát và đồ thị hàm số. 2) Nội dung, phương thức tổ chức Chuyển giao: +Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài tập - GV cho HS làm việc cá nhân bài tập sau đó thảo luận cặp đôi để sửa chữa và bổ xung nếu có. - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh khi cần. +Báo cáo, thảo luận: GV sẽ gọi 1 HS bất kì lên trình bày. +Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Giáo viên yêu cầu tất cả HS tự kiểm tra lời giải , - Các cặp đôi kiểm tra chéo của nhau - GV nhận xét chung về lời giải bài tập - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. 3) Sản phẩm: là lời giải bài tập của HS. Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhấn mạnh trình tự bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. VD2:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: x 2 y 2x 1 . ∙ Các nhóm thực hiện và trình bày. 1   + D = R \ 2 Trang 51
  52. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 5 1 2 + y′ = (2x 1) > 0, ∀x ≠ 2 1 + TCĐ: x = 2 1 TCN: y = 2 + BBT 1 x 2 y’ + + 1 y 1 2 2 + Đồ thị x = 0 ⇒ y = –2 y = 0 ⇔ x = 2 Đồ thị nhận giao điểm của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét Sản phẩm : Học sinh nắm bắt được quy trình khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số phân thức. Củng cố Bài1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm phân thức 2x 1 y a) x 2 x 2 y b) x 1 2x y Bài 2: Đồ thị hàm số x 1 có dạng: Trang 52
  53. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 A B C D y y y y 3 3 4 4 2 2 3 3 1 1 2 2 x x 1 1 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 x x -1 -1 -2 -1 1 2 3 4 -3 -2 -1 1 2 3 -2 -2 -1 -1 -3 -3 -2 -2 TIẾT 6. 1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG: - Mục tiêu :Nhận dạng được đồ thị hàm phân thức. - Nội dung, phương thức tổ chức : * Chuyển giao : Từ việc vẽ đồ thị hàm số ở vd1 và vd2 tiết 5.Hãy xác định dấu của biểu thức ad-bc? Hs lên bảng viết. Gv tổng quát hóa bằng trình chiếu.Hs ghi nhận kết luận. Tìm hiểu các dạng đồ thị của hàm số phân thức: Đồ thị hàm phân thức chỉ có 2 dạng sau: y y 0 x 0 x ad – bc > 0 ad – bc < 0 Hoạt động1 Câu hỏi 1(mức độ: Nhận biết) Các hàm số sau thuộc dạng nào? Tìm các tiệm cận của chúng: 2x 1 2x 1 y y a) x 1 b) x 1 Nội dung, phương thức tổ chức: Gv gọi 1 hs lên bảng trình bày. Hs khác nhận xét và sửa chữa nếu có. Trang 53
  54. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Hoạt động2 2x 4 y Câu hỏi 2(mức độ: Vận dụng ). Cho hàm số x 1 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1). + Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài tập Thực hiện: - GV cho HS làm việc cá nhân bài tập sau đó thảo luận cặp đôi để hoàn thiện lời giải. - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh khi cần. Báo cáo, thảo luận: GV sẽ gọi 1 HS bất kì lên trình bày cách làm Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Giáo viên yêu cầu tất cả HS tự kiểm tra lời giải , - Các cặp đôi kiểm tra chéo của nhau - GV nhận xét chung về lời giải bài tập của HS trong lớp và HS lên bảng, hướng dẫn HS sửa chữa sai sót (nếu có). 4) Sản phẩm: là lời giải bài tập của HS. Hoạt động3 2x 3 y Câu hỏi 3(mức độ: Vận dụng cao ). Cho hàm số x 2 có đồ thị (C). Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất . + Chuyển giao: Giáo viên chia lớp làm 4 nhóm.Trình bày vào bảng phụ. Thực hiện: - GV cho HS làm việc ,thảo luận để hoàn thiện lời giải. - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh khi cần. Trang 54
  55. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Báo cáo, thảo luận: GV sẽ gọi các nhóm trình bày bài làm.Các nhóm khác nhận xét,đánh giá chéo. Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét chung về lời giải bài tập của các nhóm, hướng dẫn HS sửa chữa sai sót (nếu có). 5) Sản phẩm: là lời giải bài tập của HS. 1 1 y' m M m;2 2 Lấy điểm m 2 C . Ta có : m 2 . Tiếp tuyến (d) tại M có phương trình : 1 1 y x m 2 m 2 2 m 2 2 A 2;2 Giao điểm của (d) với tiệm cận đứng là : m 2 Giao điểm của (d) với tiệm cận ngang là : B(2m – 2 ; 2) 2 2 1 AB 4 m 2 2 8 Ta có : m 2 . Dấu “=” xảy ra khi m = 2 Vậy điểm M cần tìm có tọa độ là : (2; 2) Củng cố - Mục tiêu: Nắm được các dạng đồ thị. - Nội dung, phương thức tổ chức: * Chuyển giao:Hs trả lời bài tập sau bằng phiếu học tập: Bài1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm phân thức x 2 y a) x 3 2x 1 y b) x 2 m x y Bài 2. Cho hàm số x 2 có đồ thị là (Hm ), với m là tham số thực. Trang 55
  56. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Tìm m để đường thẳng d : 2x 2y 1 0 cắt (Hm ) tại hai điểm cùng với gốc tọa 3 S . độ tạo thành một tam giác có diện tích là 8 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Tiết: 7 1. Hoạt động khởi động: * Mục tiêu: Cho học sinh ôn lại một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số * Phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm. Các nhóm tự cử nhóm trưởng, thư ký. Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên Câu hỏi 1:Cho hàm số: f (x) x3 3mx2 3(2m 1)x 1 Mức độ: Nhận biết a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định. Mức độ: Vận dụng b) Với giá trị nào của m, hàm số có một CĐ và một CT. Mức độ: Vận dụng c) Xác định m để f′′(x) > 6x. Câu hỏi 2:Mức độ: Vận dụng Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y = -x3 + 2x2 – x - 7 Câu hỏi 3:Mức độ: Vận dụng 2x 3 y Tìm tiệm cận của hàm của hàm số: 2 x Câu hỏi 4: Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Hàm số y x4 8x2 2 đồng biến trên khoảng: A. ; 2; 0;2 B. 0;4 C. ; 2 ; 0;2 D. . ; 4 Câu 2: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 là A. x=2 B. (0;-1) C. (2;-3) D. (2;3) Câu 3: GTLN của hàm số y x3 3x2 9x trên 2;5 A. Maxy= 5=y(2) B. Maxy= 5=y(-1) C. Maxy= 5=y(5) D. Maxy= 54 Trang 56
  57. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Câu 4: Hàm số y x4 8x2 2 đạt cực tiểu tại: A. x=-4; x=0 B. x=0 C. x=4 ; x= -4 D. x=-4 2x 1 y Câu 5: GTNN của hàm số x 2 trên 0;3 1 1 1 Miny Miny Miny A. 2 B. 2 C. 4 D. 1 Miny y(0) 2 Câu 6: Hàm số y x3 3x2 1nghịch biến trên khoảng: A. (0;2) B. 0; C. ;2 D. ;0 ; 2; Câu 7: Hàm số y x4 8x2 2 có GTLN trên 0;5 là: A. Maxy=-126=y(4) B. Maxy= 18=y(2) C. Maxy=-423=y(5) D. Maxy= 18=y(-2) Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-4;4]: Chọn câu trả lời đúng: A. 5 B. 0 C. 3 D. 2 * Sản phẩm: H1a. Nêu đk để hàm số đồng biến trên D ? + Thực hiện: - Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi của giáo viên. các nhóm trình bày đáp án vào bảng phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh khi cần. Đ1a.f′(x) ≥ 0, ∀x ∈ D ⇔3(x2 2mx 2m 1) 0 ,∀x ⇔ ' m2 2m 1 0 ⇔ m = 1 H2.b. Nêu đk để hàm số có 1 CĐ và 1 CT ? + Thực hiện: - Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi của giáo viên. các nhóm trình bày đáp án vào bảng phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh khi cần Trang 57
  58. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Đ2b. f′(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt. ⇔ ' m2 2m 1 0 ⇔ m ≠ 1 H2.c. Giải bất phương trình: + Thực hiện: - Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi của giáo viên. các nhóm trình bày đáp án vào bảng phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh khi cần Đ2c. f′′(x) > 6x ⇔ 6x – 6m > 6x ⇔ m < 0 + Thực hiện: - Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi của giáo viên. các nhóm trình bày đáp án vào bảng phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh khi cần Phân tích yêu cầu bài toán? * Gv: Khi nào thì hàm số đồng biến nghịch biến. Cho học sinh thảo luận nhóm và gọi học sinh lên trả lời câu hỏi và bảng làm + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. -HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời. - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. - Sản phẩm: Học sinh nắm được: + Tính đơn điệu của hàm số + Tìm tham số để hàm số có cực trị + Nhớ lại cách giải bất phương trình H2. Trang 58
  59. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 + Thực hiện: - Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi của giáo viên. các nhóm trình bày đáp án vào bảng phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh khi cần Đ2. x 1 y ' 3x2 4x 1 0 1 x 3 1 1 ; ; Hàm số đồng biến trong khoảng ( 3 ; 1), nghịch biến trong các khoảng 3 1; . + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. -HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời. - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. H3. + Thực hiện: - Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi của giáo viên. các nhóm trình bày đáp án vào bảng phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh khi cần Đ3. 2x 3 lim y lim 2 x x x 2 nên y =-2 là tiệm cận ngang. 2x 3 lim y lim x 2 x 2 2 x Nên x = 2 là tiệm cận đứng + Báo cáo, thảo luận Trang 59
  60. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. -HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời. - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. Sản phẩm: Học sinh biết định nghĩa tính đơn điệu của hàm số, tiệm cận đứng của ĐTHS, biết tìm tiệm cận đứng của một đồ thị hàm số. H4. + Thực hiện: - Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi, các nhóm trình bày đáp án vào bảng phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh khi cần + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. -HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời. - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. Sản phẩm: + Học sinh biết định nghĩa tính đơn điệu của hàm số, tiệm cận đứng của ĐTHS, biết tìm tiệm cận đứng của một đồ thị hàm số. + Một số bài toán liên quan đến KSHS HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Trang 60
  61. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Tiết: 8 1. Hoạt động khởi động: * Mục tiêu: Cho học sinh ôn lại một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số * Phương thức tổ chức: + Chuyển giao nhiệm vụ: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm. Các nhóm tự cử nhóm trưởng, thư ký. Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên Câu hỏi 1:Hs làm các bài tập trắc nghiệm: Mức độ: Nhận biết Câu 1: Tìm m để hàm số y x4 (3m 1)x2 1 đạt cực tiểu tại x=2 1 1 m m A. 5 B. m=-5 C. 5 D. m=5 Câu 2: Trên khoảng (0;1) hàm số y x2 2x 3 : A. Đồng biến B. Nghịch biến C. Cả A và B đều đúng D. Cả A và B đều sai Câu 3: Cho hàm số y x3 3x2 , phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 là: A. y 3x 1; B. y 3x 3; C. y x ; D. y 3x 6 2x 1 y Câu 4: Cho hàm số x 1 , phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 1 là: 1 1 1 1 1 1 y x y x y x y x 1 A. 3 3 ; B. 3 3 ; C. 3 ; D. 3 x 1 y Câu 5: Số đường tiệm cận của hàm số x2 4 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Mức độ: Thông hiểu Câu 6: Cho hàm số y x3 3x2 1. Chọn phát biểu đúng: A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt D. Cả A và B đều đúng Trang 61
  62. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Câu 7: Cho hàm số y x3 3x2 3x 1, mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 1 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm phân biệt D. Cả A và C đều đúng. Câu 8: Cho hàm số y x4 2x2 . Chọn phát biểu đúng: A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 D. Cả A; B và C đều đúng 2x 1 y Câu 9: Cho hàm số x 2 , Chọn phát biểu đúng: A. Đường tiệm cận ngang y 2 B. Đường tiệm cận ngang y 2 C. Đường tiệm cận ngang x 2 D. Đường tiệm cận ngang x 2 Câu 10: Cho hàm số y x3 3x2 1, kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng: A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;0) và (2; ) B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) và đồng biến trên các khoảng ( ;0) ; (2; ) D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) và nghịch biến trên các khoảng ( ;0) ; (2; ) Câu 11: Cho hàm số y x3 3x2 3x 1, kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng: A. Hàm số luôn nghịch biến B. Hàm số luôn đồng biến C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; ) D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;1) và nghịch biến trên khoảng (1; ) 2x 1 y Câu 12: Cho hàm số x 1 , kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng: A. Hàm số đồng biến trên R \ 1 Trang 62
  63. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 B. Hàm số nghịch biến trên R \ 1 C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và ( 1; ) D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và ( 1; ) Câu 13: Cho hàm số y x4 4x2 1. Chọn phát biểu đúng: A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên  1;2 bằng 1 B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên  1;2 bằng 4 C. Cả A và B đều đúng; D. Cả A và B đều sai 2x 1 y Câu 14: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số x 1 là: A. 2;1 ; B. 2;1 ; C. 1; 2 ; D. 1;2 Câu 15: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2x2 2x 1với đường y 1 x thẳng là: A. 0; B. 1; C. 2; D. 3; Mức độ: Vận dụng 3 Câu 16: Tìm m để hàm sô y x 3mx2 3(2m 1)x 1 có cực đại , cực tiểu lần lượt là 2 2 x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2 2 A. m=0 B. m=-1 C. m=1 D. m=1 ; m=0 Câu 17: Cho hàm số y x3 3x2 1. Chọn phát biểu đúng: A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm B. Hàm số luôn đồng biến C. Cả A và B đều đúng D. Cả A và B đều sai 1 y x3 (m 2)x2 x 2 Câu 18: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số 3 đồng biến trên R. A. 3 m 1; B. 3 m 1; C. m 1 m 3; D. m 1 m 3 Trang 63
  64. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 1 y x3 mx2 mx 3 Câu 19: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số 3 nghịch biến trên R A. 0 m 1; B. 0 m 1; C. m 1 m 0 ; D. m 1 m 0 . Câu 20: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x3 3x2 m có ba nghiệm phân biêt. A. 4 m 0 ; B. 0 m 2 ;; C. 4 m 0 ; D. 0 m 2 Câu 21: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x4 2x2 m 0 có bốn nghiệm phân biêt. A. 1 m 0 ; B. 0 m 1 C. 1 m 0 ; D. 0 m 1 Mức độ: Vận dung cao. 3 Câu 22: Tìm m để hàm sô y x 3(2m 1)x2 (m 1)x 2đồng biến trên 1 đoạn có độ dài bằng 2 ? 1 1 A. m=- 12 B. m=1 C. m=12 ; m=-1 D. m=-1 3 Câu 23: Tìm m để hàm sô y x 6x2 (3m 6)x 5 đồng biến trên 0; A. m 2 B. m 2 C. m ¡ D. m 2 Câu 24: Cho hàm số có đồ thị (C ) có hai điểm phân biệt P, Q tổng khoảng cách từ P hoặc Q tới hai tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó PQ 2 bằng: Chọn câu trả lời đúng: A. 32 B. 18 C. 42 D. 16 x2 2x 2 y Câu 25: Đồ thị hàm số 1 x có 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng y= ax+ b với a+ b =? A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 Câu hỏi 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x – sin2x Câu hỏi 3:Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10 (1) Trang 64
  65. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m=1. 2) Viết Phương trình tiếp tuyến của (C) qua các giao điểm của nó với đt y =19. 2) Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị. H1. + Thực hiện - Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi của giáo viên. các nhóm trình bày đáp án vào bảng phụ. - Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh khi cần. + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. -HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời. - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. H2. + Thực hiện - Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi của giáo viên. các nhóm trình bày đáp án vào bảng phụ. -Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh khi cần. + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. -HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời. - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. Trang 65
  66. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Đ2. Tập xác định : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x x k 1 6 2 x k f’(x) = 0 cos2x = 6 (k  ) f”(x) = 4sin2x k f”( 6 ) = 2 3 > 0 k f”(- 6 ) = -2 3 < 0 Kết luận: k x = 6 ( k  ) là các điểm cực tiểu của hàm số k x = - 6 ( k  ) là các điểm cực đại của hàm số H3. + Thực hiện - Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi của giáo viên. các nhóm trình bày đáp án vào bảng phụ. -Giáo viên quan sát, theo dõi học sinh, trợ giúp học sinh khi cần. + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. -HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời. - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. Sản phẩm: Trang 66
  67. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Học sinh biết định nghĩa tính đơn điệu của hàm số, tiệm cận đứng của ĐTHS, biết giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG. * Mục tiêu: Bước đầu giúp học sinh tìm hiểu về ứng dụng của khảo sát và vẽ đồ thị trong cuộc sống. Học sinh thực hành đo chiều cao của các công trình trong thực tế khi sử dụng đồ thị hàm số. * Nội dung: - ND1: Giới thiệu ứng dụng của khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trong thực tiễn cuộc sống. - ND2: Học sinh đo chiều cao của cầu Non Nước Ninh Bình và cổng chào phố. * Kỹ thuật tổ chức: Chia lớp thành bốn nhóm, đi thực tế, thực hành làm, viết báo cáo. * Sản phẩm: Các báo cáo thực tế của các nhóm học sinh, video hoạt động của các nhóm. * Tiến trình: ND1: Giới thiệu ứng dụng của khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trong thực tiễn cuộc sống. 1) Đồ thị hàm số và những đường cong hoàn hảo Trên dãy Alps thuộc châu Âu có một loại tàu hoả chạy trên miền núi với tốc độ cao mà không dùng đến các bánh răng cưa. Để làm được điều này, các kỹ sư đã thiết kế và thi công các tuyến đường một cách vô cùng khoa học (đường núi nhưng độ dốc tối đa đạt 0,72%). Kết quả là không chỉ có những tuyến đường sắt thuận tiện, ở nhiều chỗ ta còn bắt gặp những công trình nghệ thuật thực sự, ảnh đoạn đường gần thị trấn Brusio (Thuỵ Sĩ) dưới đây: Ảnh: @lifeandtravel.com Có lẽ những người thiết kế cung đường này đã có những tính toán toán học hoàn hảo để các đoàn tàu có thể di chuyển an toàn. Cung đường cũng làm ta liên tưởng đến hình vẽ dưới đây: Trang 67
  68. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Hình: đồ thị hàm số y = a . với a = -3; b = -1; Đồ thị là cách thể hiện hàm số trên hình vẽ 2 hoặc nhiều chiều. Hình xoắn ốc trên đây là đồ thị của hàm số y = a . với a = -3 & b = -1; Đồ thị giúp ta hình dung rất nhiều khía cạnh của một hàm số. Một vài điểm có thể dễ dàng nhận biết trên đồ thị: ● Tính liên tục: khi đồ thị được biểu diễn bằng đường liền, không ngắt quãng ● Sự biến thiên: khi nào giá trị của hàm tăng, hay giảm phụ thuộc vào giá trị tăng của biến số ● Nghiệm số: khi nào hàm số có giá trị là 0 ● Dương/âm: khi nào hàm số có giá trị dương (hoặc âm) ● Giới hạn: giá trị hàm số sẽ tiến đến đâu nếu biến số tiến đến một giá trị nào đó? ● Tốc độ thay đổi: hàm số sẽ thay đổi nhanh hay chậm nếu biến số thay đổi? ● Giá trị cực đại/cực tiểu: ở đâu thì giá trị hàm số là lớn nhất so với các điểm xung quanh? Có thể có những điểm khác nữa, chúng ta sẽ bàn cụ thể từng vấn đề liên quan sau. Trở lại với một câu hỏi trong bài viết trước: "có cách biểu diễn toán học nào cho hình ảnh rất ấn tượng của lá cây như trong ảnh dưới đây không"? Trang 68
  69. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Hình: lá cây Câu trả lời là có! Có một đồ thị hàm số thể hiện chính xác hình lá cây trên, đến nỗi đồ thị đó đã được đặt tên là: "marijuana leaf curve" theo tên của loài cây khét tiếng này: Hình: Marijuana leaf curve Hàm: r = 1.5 (1.0 + 0.9. cos8t).(1.0 + 0.1 . cos24t). (0.9 + 0.05 . cos200t). (1.0 + sint) + 0.1 2) Đồ thị thời gian thực Ngày nay, đồ thị thời gian thực thường ứng dụng nhiều tại thị trường vàng, ngoại hối, chứng khoán Vào một trang báo mạng hay trang web của đơn vị hoạt động trong lĩnh vực tài chính, chứng khoán ta có thể thấy rõ điều này. Đặc điểm của loại đồ thị thời gian thực là sự thay đổi liên tục theo thời gian, nó không mang tính chất lịch sử như đồ thị thường. Người xem có thể ban đầu cảm thấy bối rối nhưng sau khi thích nghi lại thấy đồ thị khá hiệu quả trong việc cập nhật thông tin mới nhất, nhanh nhất vì nó phản ánh dữ liệu thời gian thực. Đồ thị thời gian thực còn mang lại nhiều tiện ích khác cho các nhà đầu tư như: cho biết được các chỉ số giao động trong phiên giao dịch, theo dõi diễn biến giá ngay trong phiên, hiển thị giá mua/bán, theo dõi trực tiếp khối lượng khớp lệnh theo thời gian trong phiên giao dịch, thống kê tức thời diễn biến giao dịch trên bảng giá chứng khoán, cảnh báo theo các điều kiện đột biến giá, khối lượng, tự động xác định lãi lỗ dự kiến ngay khi có khớp lệnh. Trang 69
  70. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Biểu đồ Kitco tự động cập nhật mỗi 15 giây Tại Việt Nam thời gian gần đây, các hệ thống sử dụng đồ thị thời gian thực không còn gì là xa lạ với các nhà kinh doanh. Điều này khiến cho Việt Nam tiến gần thị trường thế giới. Ứng dụng đồ thị thời gian thực đã thành một phần không thể thiếu trong cuộc sống hiện đại ngày nay. Nói đến đồ thị thời gian thực thì bộ công cụ Open Flash Chart được chú ý hơn cả vì nó là một công cụ hữu ích để xây dựng đồ thị thời gian thực. trong những công cụ hữu dụng trong việc xây dựng đồ thị là Open Flash Chart. ND2: Tổ chức cho học sinh trải nghiệm thực tế . Giáo viên hướng dẫn học sinh cách thức làm và chia lớp thành bốn nhóm, phân công hai nhóm tìm cách đo chiều cao của cầu Non Nước Ninh Bình,hai nhóm còn lại đo chiều cao cổng chào phố Đông Xuân, Phường Bích Đào. Mỗi nhóm độc lập làm, quay lại video, làm báo cáo tính toán và thuyết trình lại cách làm. Giáo viên so sánh kết quả của hai nhóm và đánh giá sản phẩm, cho điểm từng nhóm. Từ đó học sinh thấy được ứng dụng của khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vào các bài toán thưc tế. Tiết 22-30CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT. V. Tiến trình dạy học. TIẾT 1 1.HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG - Mục tiêu: Tạo tình huống nhằm tạo hứng thú và khơi dậy sự tìm tòi, khám phá của học sinh để vào bài mới. - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao L1. Hôm trước cô đã giao bài tập yêu cầu các nhóm làm việc ở nhà. Sau đây các nhóm cử đại diện lên thuyết trình về bài tập của nhóm mình. Trang 70
  71. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Nhóm 1: Tìm hiểu tổng dân số của nước ta tính đến năm 2015 và tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Tìm hiểu về những hệ lụy của việc phát triển dân số quá nhanh đối với đời sống xã hội. Nhóm 2: Tìm hiểu về lãi suất tiền gửi theo từng kì hạn ở các ngân hàng. Những lưu ý khi gửi tiền ở ngân hàng để đạt hiệu quả tốt nhất. Nhóm 3: Tìm hiểu về vai trò và cơ chế hoạt động của vi khuẩn lactic. Tìm hiểu về chế phẩm sinh học có lợi sử dụng vi khuẩn lactic. Nhóm 4: Tìm hiểu về phản ứng phân hạch. Ưu điểm của nhà máy điện hạt nhân so với các nhà máy điện khác (thủy điện, nhiệt điện). + Thực hiện: Các nhóm hoàn thành bài của nhóm mình trước ở nhà, làm thành file trình chiếu, cử đại diện lên thuyết trình. + Báo cáo, thảo luận: các nhóm trình bày file trình chiếu trước lớp, các nhóm khác qua việc tìm hiểu trước phản biện và góp ý kiến. Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết được. + Sản phẩm: Các file trình chiếu của các nhóm. 2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2.1. HTKT 1: KHÁI NIỆM LŨY THỪA. 2.1.1. Hình thành định nghĩa - Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận khái niệm “lũy thừa” và một số bài toán minh họa cho bài toán lũy thừa. - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L: Học sinh làm việc cá nhân giải quyết ví dụ sau. VÍ DỤ GỢI Ý 1 Ví dụ 1: Điền vào chỗ trống để được mệnh 푛 0 ―푛 ) = . . . ⏟ ) = 1 푣ớ푖 ≠ 0 ) = 푛 푣ớ푖 ≠ 0 đề đúng. 푛 푡ℎừ 푠ố ) 푛 = . . . ⏟ ) 0 = 푣ớ푖 ≠ 0 ) ―푛 = 푣ớ푖 ≠ 0 푡ℎừ 푠ố Ví dụ 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức Đáp án: A nào có nghĩa? = 10 = 00 푃 = 0―푛 푄 = 1―1 A. M và QB.M và N C. Q D.M, N và Q. + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên và các chú ý. + Sản phẩm: Lời giải của học sinh, học sinh nắm được định nghĩa lũy thừa với Trang 71
  72. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 số mũ nguyên. Định nghĩa: Cho 푛 là số nguyên dương. Với là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a. 푛 = . . . ⏟ 푛 푡ℎừ 푠ố Với ≠ 0 1 0 = 1 ―푛 = 푛 Trong biểu thức , ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ. Chú ý: 00푣à 0―푛 không có nghĩa. Lũy thừa với số mũ nguyên có tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương. 2.1.2. Ví dụ vận dụng - Mục tiêu: Học sinh hiểu khái niệm về lũy thừa với số mũ nguyên, ứng dụng vào giải các bài toán ở mức độ nhận biết, thông hiểu. - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L: Học sinh làm việc theo cặp giải quyết ví dụ sau. VÍ DỤ GỢI Ý Ví dụ 3: 22 + 51 70 = = ― Tính giá trị biểu thức: 10―1 ― 1 9 23.2 1 5 3.54 A 10 3 :10 2 (0,25)0 Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức sau Với ≠ 0, ≠± 1, ta có: 2 2 2 ―3 +) (1 + 2)―1 = ?푣à ―1 = ? = ― . ( ≠ 0, ≠± 1) ―3 ―2 (1 + 2)―1 ―1 1 ― ―2 +) = ?푣à = ? + Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp. Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc. + Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng ví dụ, quan sát thấy em nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên và các chú ý. + Sản phẩm: Lời giải các ví dụ 3 và 4, HS biết áp dụng tính chất lũy thừa để làm bài tập, biết cách trình bày bài toán. 2.1.3. Phương trình 푛 = và căn bậc 푛. - Mục tiêu: Học sinh nêu được các trường hợp về số nghiệm của phương trình 푛 = , nắm được khái niệm căn bậc 푛 và biết cách tìm nghiệm của phương trình 푛 = . - Nội dung, phương thức tổ chức: Trang 72
  73. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 + Chuyển giao: L: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, thực hiện hoạt động sau: NỘI DUNG GỢI Ý Cho hàm số = 3. a) Vẽ đồ thị của hàm số. Nhóm b) Biện luận theo số nghiệm của 1+3: phương trình 3 = Số nghiệm của phương trình chính c) Tìm để 3 = 1 ; 3 = 2 là số giao điểm của hai đồ thị của Cho hàm số = 4. hai hàm số = 푛 và = . a) Vẽ đồ thị của hàm số. Nhóm b) Biện luận theo số nghiệm của 2+4: phương trình 4 = c) Tìm để 4 = 1 ; 4 = ―1 ; 4 = 2 + Thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm, viết lời giải vào bảng phụ. Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc. + Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng ví dụ, cho đại diện của các nhóm lên bảng trình bày lời giải. Các nhóm khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét về nghiệm của phương trình 푛 = theo tham số b và cách viết nghiệm của phương trình (hình thành khái niệm căn bậc n). + Sản phẩm: Lời giải của 4 nhóm, HS củng cố kiến thức tương giao của hai đồ thị, biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị. Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên dương n (n 2). Số a được gọi là căn bậc n của b nếu an = b. Phương trình 푛 = Căn bậc n n lẻ Với mọi số thực b, phương trình có Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là ∈ 푅 nghiệm duy nhất. n b n Với b < 0, phương trình vô nghiệm Không tồn tại căn bậc n của b chẵn Với b = 0, phương trình có một nghiệm x Có một căn bậc n của b là số 0 ∈ 푅 = 0 phương trình có 2 nghiệm đối nhau . Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n b , còn giá trị âm là n b . 2.1.4. Củng cố - Mục tiêu: Học sinh vận dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, các trường hợp nghiệm của phương trình 푛 = và căn bậc nvào giải các bài toán ở mức độ nhận biết, thông hiểu. - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L: Gv chia lớp thành 3 nhóm, thực hiện 3 bài tập sau: NỘI DUNG GỢI Ý Trang 73
  74. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 1. Tính giá trị của biểu thức Đưa các thừa số về cùng cơ số 2 5 5 1 1 ― 2 ―1 ―5 ―9 ―4 1 5 = [(2 ) .2 ]: = (2 ): = = ―2 A .8 3 : 2 ( ―2)5 ―25 24 2 2. Tìm nghiệm của các phương trình sau: a) = 2017 ―102 a) x2017 102 b) x = 0 2020 2017 2018 c) =± b) x 0 d) phương trình vô nghiệm. c) x2018 2017 d) x2018 10 3. Cho phương trình x7 2000 trên tập Đáp án: B số thực. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. pt vô nghiệm B. pt có một nghiệm duy nhất C. pt có 2 nghiệm phân biệt D.pt có 7 nghiệm + Thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm, viết lời giải vào bảng phụ. Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc. + Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến, giáo viên cho đại diện của các nhóm lên bảng trình bày lời giải. Các nhóm khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải trên bảng (nếu có sai sót). + Sản phẩm: Lời giải của 3 nhóm, HS củng cố kiến thức vừa được học. TIẾT 2. Kiểm tra bài cũ 1. Nhắc lại tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên ? 1 1 3 3 9 2. Không dùng máy tính, tính giá trị biểu thức: A = 7 4 4 . 2.1.5. Tính chất của căn bậc n. - Mục tiêu: Học sinh nắm được các tính chất của căn bậc n. - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm và gia cho mỗi nhóm một bảng phụ có sơ đồ chứng minh các tính chất của căn bậc n. Trang 74
  75. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Nhóm 4 + Thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm, viết lời giải vào bảng phụ. Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc. + Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến, giáo viên cho đại diện của các nhóm lên bảng trình bày lời giải. Các nhóm khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải trên bảng (nếu có sai sót). + Sản phẩm: Lời giải của 4 nhóm, HS Trang 75
  76. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Nhóm 4 Ví dụ vận dụng: - Mục tiêu: Học sinh nắm được các tính chất của căn bậc n và vận dụng vào giải toán. - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L: Học sinh làm việc theo cặp giải quyết ví dụ sau: NỘI DUNG GỢI Ý Rút gọn các biểu thức sau: 4 8.4 32 4 8.32 4 23.25 4 28 4 (22 )4 4 4 8.4 32 3 ( 5)3 = 5 3 5 5 + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét bài làm của học sinh và sửa sai nếu cần. Trang 76
  77. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 + Sản phẩm: Lời giải của học sinh, học sinh nắm được các tính chất của căn bậc n. 2.1.6. Hình thành kiến thức lũy thừa với số mũ hữu tỉ. - Mục tiêu: Học sinh nắm được khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỉ, từ đó thấy được mối tương quan giữa lũy thừa với số mũ hữu tỉ và căn bậc n . - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L: Học sinh làm việc theo cặp giải quyết ví dụ sau: NỘI DUNG GỢI Ý 1. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau: 2 mệnh đề đúng 3 1 A: 2 23 3 B : 2 3 2 1 1 3 3 2. So sánh 23푣à 2 ? 23 = 2. 푛 3.Trong trường hợp tổng quát, với a là số 푛 = . thực dương, số hữu tỉ = 푛 ,trong đó ∈ 푍, 푛 푛 ∈ , 푛 ≥ 2; hãy so sánh 푛 푣à ? + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ và các chú ý về điều kiện của a, r, m, n. + Sản phẩm: Lời giải của học sinh, học sinh nắm được định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Hình thành kiến thức: Cho số thực a dương và số hữu tỉ = 푛 ,trong đó r 푛 ∈ 푍, 푛 ∈ , 푛 ≥ 2. Lũy thừa của a với số mũ r là số a xác định bởi : = 푛 = . 1 푛 Đặc biệt: 푛 = 2.1.7. Ví dụ củng cố. - Mục tiêu: Học sinh hiểu khái niệm về lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ứng dụng vào giải các bài toán ở mức độ nhận biết, thông hiểu. - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L: Học sinh làm việc theo cặp giải quyết ví dụ sau. VÍ DỤ GỢI Ý Ví dụ 1: Không dùng máy tính, hãy tính + Đưa về dạng căn bậc n 2 2 3 3 2 1 a) 1 1 = 3 1 = . 8 8 8 4 3 ― 3 1 1 2 ― ―3 b) 9 2 . 9 = 9 = 93 = 27 Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau Chuyển hết về lũy thừa với số mũ hữu tỉ 5 5 Phân tích tử thành tích của các nhân tử để 4 + 4 = , ( , > 0) rút gọn 4 + 4 Trang 77
  78. GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG GIẢI TÍCH 12 1 1 4 + 4 = 1 1 = , 푣ớ푖( , > 0) 4 + 4 + Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp. Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc. + Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng ví dụ, quan sát thấy em nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải. + Sản phẩm: Lời giải các ví dụ 1 và 2, HS biết áp dụng tính chất lũy thừa để làm bài tập, biết cách trình bày bài toán. 2.1.8. Lũy thừa với số mũ vô tỉ. - Mục tiêu: Học sinh hiểu khái niệm về lũy thừa với số mũ vô tỉ, ứng dụng vào giải các bài toán ở mức độ nhận biết, thông hiểu. - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L: Giáo viên treo bảng phụ, cho học sinh làm việc cá nhân hoạt động sau. NỘI DUNG GỢI Ý 1. Sử dụng máy tính, điền kết quả vào Dùng máy tính bấm kết quả bảng sau: 푛 n 푛 3 1 1 3 2 1,4 3 1,41 4 1,414 5 1,4142 6 1,41421 7 1,414213 8 1,4142135 9 1,41421356 10 1,41421356 2 2. So sánh 3 2 푣à ? 3 2 ≈ 3. Tổng quát với a là số thực dương, ∝ ∝ lim rn = , với n là một số vô tỉ, (r n) là dãy số hữu tỉ có giới hạn là ∝ , hãy so sánh ∝ 푣à ? + Thực hiện: Học sinh làm việc độc lập, viết lời giải vào giấy nháp. Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc. + Báo cáo, thảo luận: Gọi một học sinh dùng máy tính điền kết quả vào bảng phụ gv đưa ra. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu định nghĩa lũy thừa với số mũ vô tỉ và các chú ý. + Sản phẩm: Là bảng phụ hs điền kết quả. Trang 78