Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Số phức - Chuyên đề 5: Phương trình bậc nhất theo z và liên hợp của z (Có đáp án)

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Số phức - Chuyên đề 5: Phương trình bậc nhất theo z và liên hợp của z (Có đáp án)

1. CHUYÊN ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO Z (VÀ LIÊN HỢP CỦA Z) A – BÀI TẬP Câu 1. Tìm số phức z biết z 3z (3 2i)2 (1 i) . 17 7 17 14i 17 7 17 14i A. z i . B. z . C. z i . D. z . 4 2 4 4 4 4 Câu 2. Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức iz 2z 1 2i . A. z 1 i . B. z 1 i . C. z 1. D. z i . Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i z 1 9i . Tính tích phần thực và phần ảo của số phức z . A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 1. Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 11 3i . Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ là A. M 7; 7 . B. M 14; 14 . C. M 8; 14 . D. M 4; 7 . 4 Câu 5. Cho số phức z thỏa z 2 5i 1 i . Mô đun của số phức z là: A. z 21 . B. z 4 21 . C. z 29 . D. z 4 29 . Câu 6. Cho số phức z a bi thỏa mãn z 8 i z 6i 5 5i . Giá trị của a b bằng A. 14. B. 2 . C. 19. D. 5. 2 Câu 7. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 . Tính z1 z2 . A. z1 z2 2 5 . B. z1 z2 10 . C. z1 z2 5 . D. z1 z2 5 . Câu 8. Cho số phức z a bi a,b ¡ và thỏa mãn điều kiện 1 2i z 2 3i z 2 30i . Tính tổng S a b . A. S 2 . B. S 2 . C. S 8. D. S 8. 10 Câu 9. Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z 2 i. Mệnh đề nào dưới đây đúng? z 1 1 3 3 A. z 2. B. z . C. z . D. z 2. 2 2 2 2 Câu 10. Tìm số phức z thỏa mãn 1 i z 1 2i 3 2i 0 . 3 5 5 3 A. z i . B. z 4 3i . C. z i . D. z 4 3i . 2 2 2 2 Câu 11. Tìm số phức z thỏa mãn iz 2z 9 3i . A. z 5 i . B. z 5 i . C. z 1 5i . D. z 1 5i . Câu 12. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z 2 i z 13 2i ? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Câu 13. Cho số phức z x yi x; y ¡ thỏa mãn điều kiện z 2z 2 4i . Tính P 3x y . A. P 5. B. P 8 . C. P 7 . D. P 6 . Câu 14. Nghiệm của phương trình z 2 i 5 3 2i là: A. z 8 i . B. z 8i . C. z 8 i . D. z 8 i . Câu 15. Trong tập các số phức, tìm số phức z biết 1 i z 2 3i z 2 i 2 . A. z 2 i . B. z 1 2i . C. z 2 i . D. z 1 2i . Câu 16. Tìm số phức z thỏa mãn 2 i 1 i z 4 2i . A. z 1 3i . B. z 1 3i . C. z 1 3i . D. z 1 3i . Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn: (2 3i)z (4 i)z (1 3i)2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5i. B. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5. C. Phần thực là 2 ; phần ảo là 3. D. Phần thực là 3; phần ảo là 5i.
2. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 18. Tìm các số thực x, y thỏa mãn 2x 1 1 2y i 2 x 3y 2 i . 3 3 1 1 A. x 1; y . B. x 3; y . C. x 3; y . D. x 1; y . 5 5 5 5 Câu 19. Biết z a bi a,b ¡ là số phức thỏa mãn 3 2i z 2iz 15 8i . Tổng a b là A. a b 1. B. a b 9 . C. a b 1. D. a b 5 . Câu 20. Cho số phức z 2 3i 2 . Khi đó môđun của z bằng A. 1. B. 13 . C. 13. D. 5 . Câu 21. Cho số phức z a bi thỏa mãn z 1 i 2 z 20 4i . Giá trị a2 b2 bằng A. 7 B. 16 C. 1 D. 5 Câu 22. Cho z 1 i , môđun của số phức 4z 1 là: A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 23. Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình iz 2 i 0 . A. z 1 2i . B. z 1 2i . C. z 4 3i . D. z 2 i . Câu 24. Cho số phức z thỏa 3 2i z 7 5i . Số phức liên hợp z của số phức z là 31 1 31 1 31 1 31 1 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 13 13 5 5 5 5 13 13 Câu 25. Cho số phức z a bi , a,b ¡ thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S a 3b . 7 7 A. S 5. B. S 5. C. S . D. S . 3 3 Câu 26. Cho 2018 phức z a bi (trong đó a, b là các 2018 thực thỏa mãn 3z 4 5i z 17 11i . Tính ab . A. ab 6. B. ab 3. C. ab 3. D. ab 6 . 2 Câu 27. Trên £ , phương trình 1 i có nghiệm là z 1 A. z 1 2i . B. z 1 2i . C. z 2 i . D. z 2 i . Câu 28. Cho số phức z 1 3i , môđun của số phức w z2 iz là A. w 146 . B. w 10. C. w 0. D. w 146. Câu 29. Biết z a bi a,b ¡ là nghiệm của phương trình 1 2i z 3 4i z 42 54i . Tính tổng a b . A. 27 . B. 27 . C. 3 . D. 3. Câu 30. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: z 2 3i z 1 9i . A. 2 . B. 1. C. i . D. 2i . (1 3i)3 Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn z . Môđun của số phức z iz bằng 1 i A. 8 2. B. 8 3. C. 4 2. D. 4 3. 1 i 3 Câu 32. Cho số phức z thoả mãn 1 i z 2z 1 9i . Tìm môđun của số phức w . z 1 5 2 A. w . B. w 5 . C. w . D. w . 5 2 5 Câu 33. Môđun của số phức z 2 2 i là A. 8. B. 1. C. 3. D. 9. Câu 34. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 1 2i z iz 7 5i . Tính S 4a 3b. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 124 Facebook:
3. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. S 0 . B. S 24 . C. S 7 . D. S 7 . 2 Câu 35. Trên £ , phương trình 1 i có nghiệm là. z 1 A. z 2 i . B. z 2 i . C. z 1 2i . D. z 1 2i . Câu 36. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2 i 13i 1. 34 5 34 A. z . B. z 34 . C. z . D. z 34 . 3 3 Câu 37. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 2 z 1 3z i(5 i). Tính a 2b. A. a 2b 1. B. a 2b 1. C. a 2b 3 . D. a 2b 3. Câu 38. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 1 i z 2z 3 2i. Tính P a b. 1 1 A. P 1. B. P 1. C. P . D. P . 2 2 Câu 39. Tìm số phức z thỏa mãn 2 z 1 z 1 1 i z 2 và z 1. 3 1 3 1 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 10 10 10 10 Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn z 4z 7 i z 7 . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu? A. z 5 . B. z 3 . C. z 5 . D. z 3 . 4 Câu 41. Trong tập số phức £ , phương trình 1 i có nghiệm là: z 1 A. z 5 3i . B. z 1 2i . C. z 2 i . D. z 3 2i . Câu 42. Tập nghiệm S của phương trình 2 i 3 z i 2 3 2i 2 trên tập số phức là A. S 12 5i . B. S 5i. C. S 5i . D. S i . Câu 43. Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i z 1 9i . A. z 2 i . B. z 2 i . C. z 2 i . D. 2 i . Câu 44. Cho số phức z 1 i z 5 2i. Mô đun của z là A. 5 . B. 10 . C. 2 2 . D. 2 .  Câu 45. Gọi A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2 . Khi đó độ dài của véctơ AB bằng A. z2 z1 . B. z2 z1 . C. z1 z2 . D. z1 z2 . Câu 46. Tìm số phức z thỏa mãn 2 i 1 i z 4 2i . A. z 1 3i . B. z 1 3i . C. z 1 3i . D. z 1 3i . Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 12i 3. Tìm phần ảo của số z . 15 15 15 9 A. B. i C. D. 2 2 2 2 Câu 48. Phương trình 3 2i z 4 5i 7 3i có nghiệm z bằng A. 0 . B. i . C. 1 i . D. 1. Câu 49. Cho số phức z a bi, a,b ¡ thỏa mãn 3z 4 5i z 17 11i . Tính ab . A. ab 6. B. ab 3. C. ab 6 . D. ab 3. Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn 1 z 1 i 5 i 0 . Số phức w 1 z bằng A. 2 3i . B. 1 3i . C. 2 3i . D. 1 3i . Câu 51. Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3z.z 2017 z z 48 2016i. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 125 Facebook:
4. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. z 2. B. z 4. C. z 2016 . D. z 2017 . Câu 52. Tìm số phức z thỏa z 2 3i z 1 9i . A. z 2 i . B. z 2 i . C. z 2 i . D. z 2 i . Câu 53. Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn 2 2i z 10 6i . Tính P a b . A. P 5 . B. P 5. C. P 3 . D. P 3. 1 5i Câu 54. Cho số phức z thỏa điều kiện z z 10 4i . Tính môđun của số phức w 1 iz z2 . 1 i A. w 41 . B. w 47 . C. w 6. D. w 5 . Câu 55. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 x 4 yi với x, y ¡ . Tìm cặp x; y để z2 2z1 . A. x; y 6; 4 . B. x; y 6;4 . C. x; y 4;6 . D. x; y 5; 4 . Câu 56. Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình iz 2 i 0. A. z 1 2i . B. z 2 i . C. z 1 2i . D. z 4 3i . Câu 57. Cho số phức z 2 5i . Tìm số phức w iz z A. w 3 3i . B. w 3 7i . C. w 7 7i . D. w 7 3i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 126 Facebook:
5. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức B - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Tìm số phức z biết z 3z (3 2i)2 (1 i) . 17 7 17 14i 17 7 17 14i A. z i . B. z . C. z i . D. z . 4 2 4 4 4 4 Câu 2. Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức iz 2z 1 2i . A. z 1 i . B. z 1 i . C. z 1. D. z i . Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i z 1 9i . Tính tích phần thực và phần ảo của số phức z . A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z x yi (với x, y R ), ta có z x yi . Theo giả thiết, ta có x yi 2 3i x yi 1 9i x 3y 3x 3y i 1 9i x 3y 1 x 2 . Vậy xy 2 . 3x 3y 9 y 1 Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 11 3i . Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ là A. M 7; 7 . B. M 14; 14 . C. M 8; 14 . D. M 4; 7 . Hướng dẫn giải Chọn D 1 i z 11 3i z 4 7i . Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ là M 4; 7 . 4 Câu 5. Cho số phức z thỏa z 2 5i 1 i . Mô đun của số phức z là: A. z 21 . B. z 4 21 . C. z 29 . D. z 4 29 . Hướng dẫn giải Chọn D 4 z 2 5i 1 i 8 20i z 4 29 . Câu 6. Cho số phức z a bi thỏa mãn z 8 i z 6i 5 5i . Giá trị của a b bằng A. 14. B. 2 . C. 19. D. 5. Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z 8 i z 6i 5 5i 1 i z 5 19i z 12 7i . a 12 Mà z a bi nên a b 19 . b 7 2 Câu 7. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 . Tính z1 z2 . A. z1 z2 2 5 . B. z1 z2 10 . C. z1 z2 5 . D. z1 z2 5 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 z 2z 5 0 z 1 2i z1 z2 2 5 . Câu 8. Cho số phức z a bi a,b ¡ và thỏa mãn điều kiện 1 2i z 2 3i z 2 30i . Tính tổng S a b . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 127 Facebook:
6. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. S 2 . B. S 2 . C. S 8. D. S 8. Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 1 2i z 2 3i z 2 30i 1 2i a bi 2 3i a bi 2 30i a b 2 a 3 a b 5a 3b i 2 30i 5a 3b 30 b 5 Khi đó S a b 8 . 10 Câu 9. Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z 2 i. Mệnh đề nào dưới đây đúng? z 1 1 3 3 A. z 2. B. z . C. z . D. z 2. 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C 1 Ta có z 1 z. z 2 10 10 Vậy 1 2i z 2 i z 2 2 z 1 i .z 2 z z 2 2 10 2 10 2 z 2 2 z 1 . z . Đặt z a 0. 4 2 z z 2 2 2 10 a 1 a 2 2a 1 a4 a2 2 0 a 1 z 1. 2 2 a a 2 Câu 10. Tìm số phức z thỏa mãn 1 i z 1 2i 3 2i 0 . 3 5 5 3 A. z i . B. z 4 3i . C. z i . D. z 4 3i . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A 3 2i 5 1 5 1 3 5 Ta có 1 i z 1 2i 3 2i 0 z 1 2i i z i 1 2i i . 1 i 2 2 2 2 2 2 Câu 11. Tìm số phức z thỏa mãn iz 2z 9 3i . A. z 5 i . B. z 5 i . C. z 1 5i . D. z 1 5i . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z a bi (a;b ¡ ). Suy ra: z a bi. Ta có: iz 2z 9 3i i a bi 2 a bi 9 3i 2a b a 2b i 9 3i 2a b 9 a 5 . a 2b 3 b 1 Vậy z 5 i . Câu 12. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z 2 i z 13 2i ? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 128 Facebook:
7. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Gọi z a bi , a,b ¡ . 1 i z 2 i z 13 2i 1 i a bi 2 i a bi 13 2i a b a b i 2a b 2b a i 13 2i 3a 2b 13 a 3 z 3 2i . b 2 b 2 Vậy có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 13. Cho số phức z x yi x; y ¡ thỏa mãn điều kiện z 2z 2 4i . Tính P 3x y . A. P 5. B. P 8 . C. P 7 . D. P 6 . Hướng dẫn giải Chọn D 3x 2 Ta có z 2z 2 4i x yi 2 x yi 2 4i 3x yi 2 4i y 4 Vậy P 3x y 6 . Câu 14. Nghiệm của phương trình z 2 i 5 3 2i là: A. z 8 i . B. z 8i . C. z 8 i . D. z 8 i . Hướng dẫn giải Chọn B (15 10i)(2 i) 30 15i 20i 10i2 40 5i z 8 i . (2 i)(2 i) 5 5 Câu 15. Trong tập các số phức, tìm số phức z biết 1 i z 2 3i z 2 i 2 . A. z 2 i . B. z 1 2i . C. z 2 i . D. z 1 2i . Hướng dẫn giải Chọn A 4 3i Ta có 1 i z 2 3i z 2 i 2 1 2i z 4 3i z 2 i . 1 2i 2 Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn 1 i .z 4 5i 1 6i Tính S a b . A. S 8. B. S 3. C. S 3. D. S 6 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: 1 i 2 .z 4 5i 1 6i 2i.z 5 11i 5 11i 5 11i .( 2i) 11 5 z i . 2i 4 2 2 11 5 Khi đó, a , b S a b 3. 2 2 Câu 16. Tìm số phức z thỏa mãn 2 i 1 i z 4 2i . A. z 1 3i . B. z 1 3i . C. z 1 3i . D. z 1 3i . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 2 i 1 i z 4 2i 3 i z 4 2i z 1 3i z 1 3i . Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn: (2 3i)z (4 i)z (1 3i)2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5i. B. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5. C. Phần thực là 2 ; phần ảo là 3. D. Phần thực là 3; phần ảo là 5i. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 129 Facebook:
8. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử số phức z a bi a,b ¡ . (2 3i)z (4 i)z (1 3i)2 2 3i a bi 4 i a bi 8 6i Phương trình 3a 2b 4 a 2 a b 3 b 5 Câu 18. Tìm các số thực x, y thỏa mãn 2x 1 1 2y i 2 x 3y 2 i . 3 3 1 1 A. x 1; y . B. x 3; y . C. x 3; y . D. x 1; y . 5 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn D x 1 2x 1 2 x 2x 1 1 2y i 2 x 3y 2 1 1 2y 3y 2 y 5 Câu 19. Biết z a bi a,b ¡ là số phức thỏa mãn 3 2i z 2iz 15 8i . Tổng a b là A. a b 1. B. a b 9 . C. a b 1. D. a b 5 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z a bi z a bi . Theo đề bài ta có 3 2i z 2iz 15 8i 3 2i a bi 2i a bi 15 8i 3a 4a 3b i 15 8i 3a 15 a 5 . Vậy a b 9 . 4a 3b 8 b 4 Câu 20. Cho số phức z 2 3i 2 . Khi đó môđun của z bằng A. 1. B. 13 . C. 13. D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z 2 3i 2 5 12i z 5 2 122 13. Câu 21. Cho số phức z a bi thỏa mãn z 1 i 2 z 20 4i . Giá trị a2 b2 bằng A. 7 B. 16 C. 1 D. 5 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 1 2i 2 3 4i và z a bi . Do đó theo giả thiết ta được a bi 3 4i a bi 20 4i 4a 4b 4a 4b i 20 4i . 4a 4b 20 a 3 Ta được hệ . 4a 4b 4 b 2 Do đó a2 b2 5 . Câu 22. Cho z 1 i , môđun của số phức 4z 1 là: A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 130 Facebook:
9. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 4z 1 4 1 i 1 3 4i 4z 1 32 4 2 5. Câu 23. Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình iz 2 i 0 . A. z 1 2i . B. z 1 2i . C. z 4 3i . D. z 2 i . Hướng dẫn giải Chọn B 2 i Ta có: iz 2 i 0 z 1 2i . i Câu 24. Cho số phức z thỏa 3 2i z 7 5i . Số phức liên hợp z của số phức z là 31 1 31 1 31 1 31 1 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 13 13 5 5 5 5 13 13 Hướng dẫn giải Chọn D 31 1 31 1 Ta có 3 2i z 7 5i z i z i . 13 13 13 13 Câu 25. Cho số phức z a bi , a,b ¡ thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S a 3b . 7 7 A. S 5. B. S 5. C. S . D. S . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có : z 1 3i z i 0 a bi 1 3i i a2 b2 0 a 1 b 3 a2 b2 i 0 a 1 a 1 a 1 0 a 1 b 3 4 . b 3 a2 b2 0 1 b2 b 3 b 2 2 3 1 b b 3 Vậy S a 3b 1 4 5 . Câu 26. Cho 2018 phức z a bi (trong đó a, b là các 2018 thực thỏa mãn 3z 4 5i z 17 11i . Tính ab . A. ab 6. B. ab 3. C. ab 3. D. ab 6 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có z a bi z a bi . Khi đó 3z 4 5i z 17 11i 3 a bi 4 5i a bi 17 11i a 5b 17 a 2 a 5b 5a 7b i 17 11i z 2 3i . 5a 7b 11 b 3 Vậy ab 6 . 2 Câu 27. Trên £ , phương trình 1 i có nghiệm là z 1 A. z 1 2i . B. z 1 2i . C. z 2 i . D. z 2 i . Hướng dẫn giải Chọn C 2 2 2 1 i Ta có: 1 i z 1 z 1 z 2 i . z 1 1 i 2 Câu 28. Cho số phức z 1 3i , môđun của số phức w z2 iz là A. w 146 . B. w 10. C. w 0. D. w 146. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 131 Facebook:
10. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn A z 1 3i z 1 3i 2 w z2 iz 1 3i i 1 3i 6i 8 i 3 5i 11 w 146 . Câu 29. Biết z a bi a,b ¡ là nghiệm của phương trình 1 2i z 3 4i z 42 54i . Tính tổng a b . A. 27 . B. 27 . C. 3 . D. 3. Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: z a bi a,b ¡ z a bi . 1 2i a bi 3 4i a bi 42 54i . a bi 2ai 2b 3a 3bi 4ai 4b 42 54i . 4a 6b 42 a 12 a b 27 . 2a 2b 54 b 15 Câu 30. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: z 2 3i z 1 9i . A. 2 . B. 1. C. i . D. 2i . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z a bi . Ta có: z 2 3i z 1 9i a bi 2 3i a bi 1 9i . a bi 2a 2bi 3ai 3bi2 1 9i a 3b 3a 3b i 1 9i a 3b 1 a 2 z 2 i . 3a 3b 9 b 1 Vậy phần ảo của số phức z là 1. (1 3i)3 Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn z . Môđun của số phức z iz bằng 1 i A. 8 2. B. 8 3. C. 4 2. D. 4 3. Hướng dẫn giải Chọn A (1 3i)3 z 4 4i z 4 4i 1 i z iz 8 8i z iz 8 2 . 1 i 3 Câu 32. Cho số phức z thoả mãn 1 i z 2z 1 9i . Tìm môđun của số phức w . z 1 5 2 A. w . B. w 5 . C. w . D. w . 5 2 5 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z a bi với a, b ¡ . Ta có : 1 i z 2z 1 9i 1 i a bi 2 a bi 1 9i b a 3b a i 1 9i b a 1 a 3 z 3 4i . 3b a 9 b 4 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 132 Facebook:
11. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 1 i 3 1 i 3 3 4 3 4 3 3 w i . z 3 4i 25 25 2 w . 5 Câu 33. Môđun của số phức z 2 2 i là A. 8. B. 1. C. 3. D. 9. Hướng dẫn giải Chọn C z 2 2 i z 8 1 3. Câu 34. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 1 2i z iz 7 5i . Tính S 4a 3b. A. S 0 . B. S 24 . C. S 7 . D. S 7 . Hướng dẫn giải Chọn A 1 2i z iz 7 5i 1 2i . a bi i a bi 7 5i a 2b b 2a b a 7 5i a b 7 a 3 . Vậy S 4.3 3. 4 0. 3a b 5 b 4 2 Câu 35. Trên £ , phương trình 1 i có nghiệm là. z 1 A. z 2 i . B. z 2 i . C. z 1 2i . D. z 1 2i . Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 2 1 i Ta có: 1 i z 1 z 1 z 2 i . z 1 1 i 2 Câu 36. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2 i 13i 1. 34 5 34 A. z . B. z 34 . C. z . D. z 34 . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D 1 13i 1 13i 2 i z 2 i 13i 1 z z z 3 5i . 2 i 2 i 2 i z 32 5 2 34. Câu 37. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 2 z 1 3z i(5 i). Tính a 2b. A. a 2b 1. B. a 2b 1. C. a 2b 3 . D. a 2b 3. Hướng dẫn giải Chọn D 2a 2 3a 1 a 1 2 z 1 3z i 5 i 2 a bi 1 3 a bi 1 5i . 2b 3b 5 b 1 Vậy: a 2b 3. Câu 38. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 1 i z 2z 3 2i. Tính P a b. 1 1 A. P 1. B. P 1. C. P . D. P . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 133 Facebook:
12. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 1 i z 2z 3 2i. 1 . Ta có: z a bi z a bi. Thay vào 1 ta được 1 i a bi 2 a bi 3 2i a b i 3a b 3 2i a b i 3a b 3 2i 1 a a b 2 2 P 1. 3a b 3 3 b . 2 Câu 39. Tìm số phức z thỏa mãn 2 z 1 z 1 1 i z 2 và z 1. 3 1 3 1 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 10 10 10 10 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z x yi với x , y ¡ . Ta có z 1 x2 y2 1 . Và 2 z 1 z 1 1 i z 2 2 x yi 1 x yi 1 1 i x2 y2 x2 y2 3x 1 y x2 y2 i 0 3 2 2 2 x x y 3x 1 0 10x 3x 0 10 x2 y2 y 0 y 3x 1 1 y 10 3 1 Vậy z i . 10 10 Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn z 4z 7 i z 7 . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu? A. z 5 . B. z 3 . C. z 5 . D. z 3 . Hướng dẫn giải Chọn C Đặt z a bi với a , b ¡ . Khi đó z a bi . Ta có z 4z 7 i z 7 a bi 4 a bi 7 i a bi 7 a bi 4a 4bi 7 ai b 7i 5a b a 3b i 7 7i 5a b 7 a 1 . a 3b 7 b 2 Do đó z 1 2i . Vậy z 5 . 4 Câu 41. Trong tập số phức £ , phương trình 1 i có nghiệm là: z 1 A. z 5 3i . B. z 1 2i . C. z 2 i . D. z 3 2i . Câu 42. Tập nghiệm S của phương trình 2 i 3 z i 2 3 2i 2 trên tập số phức là A. S 12 5i . B. S 5i. C. S 5i . D. S i . Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 134 Facebook:
13. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 3 i 2 Ta có 2 i 3 z i 2 3 2i 2 2 i 3 z 3 i 2 z i . 2 i 3 Câu 43. Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i z 1 9i . A. z 2 i . B. z 2 i . C. z 2 i . D. 2 i . Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử z a bi a,b ¡ . Ta có: z 2 3i z 1 9i a bi 2 3i a bi 1 9i a 3b 3a 3b i 1 9i a 3b 1 a 2 . 3a 3b 9 b 1 Vậy z 2 i . Câu 44. Cho số phức z 1 i z 5 2i. Mô đun của z là A. 5 . B. 10 . C. 2 2 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử số phức z a bi a,b ¡ . Phương trình đã cho tương đương với: z 1 i z 5 2i a bi 1 i a bi 5 2i 2a b ai 5 2i 2a b 5 a 2 a 2 b 1 Suy ra z 5 .  Câu 45. Gọi A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2 . Khi đó độ dài của véctơ AB bằng A. z2 z1 . B. z2 z1 . C. z1 z2 . D. z1 z2 . Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử z1 a bi , z2 c di a,b,c,d ¡ . Theo đề bài ta có A a;b , B c;d AB c a 2 d b 2 . 2 2 z2 z1 a c d b i z2 z1 c a d b . Câu 46. Tìm số phức z thỏa mãn 2 i 1 i z 4 2i . A. z 1 3i . B. z 1 3i . C. z 1 3i . D. z 1 3i . Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 12i 3. Tìm phần ảo của số z . 15 15 15 9 A. B. i C. D. 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C 3 12i 3 12i 1 i 9 15 9 15 Ta có z 1 i 12i 3 z z z i z i . 1 i 1 i 1 i 2 2 2 2 15 Vậy phần ảo của số z là . 2 Câu 48. Phương trình 3 2i z 4 5i 7 3i có nghiệm z bằng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 135 Facebook:
14. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. 0 . B. i . C. 1 i . D. 1. Câu 49. Cho số phức z a bi, a,b ¡ thỏa mãn 3z 4 5i z 17 11i . Tính ab . A. ab 6. B. ab 3. C. ab 6 . D. ab 3. Hướng dẫn giải Chọn C Đặt z a bi , a,b ¡ . Ta có 3z 4 5i z 17 11i 3(a bi) 4 5i (a bi) 17 11i a 5b 17 a 2 ( a 5 b) ( 5 a 7 b) i 17 11i a.b 6 5a 7 b 11 b 3 Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn 1 z 1 i 5 i 0 . Số phức w 1 z bằng A. 2 3i . B. 1 3i . C. 2 3i . D. 1 3i . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 1 z 1 i 5 i 0 1 z 2 3i z 1 3i . Vậy w 1 z 1 1 3i 2 3i . Câu 51. Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3z.z 2017 z z 48 2016i. A. z 2. B. z 4. C. z 2016 . D. z 2017 . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z x yi , với x, y ¡ 2 Ta có 3z.z 2017 z z 48 2016i 3 z 2017 x yi x yi 48 2016i 2 2 z 16 3 z 48 1008 z 4 . 2.2017y 2016 y 2017 Câu 52. Tìm số phức z thỏa z 2 3i z 1 9i . A. z 2 i . B. z 2 i . C. z 2 i . D. z 2 i . Hướng dẫn giải Chọn C Đặt z a bi a,b ¡ . Ta có z 2 3i z 1 9i a bi 2 3i a bi 1 9i a 3b 3a 3b i 1 9i a 3b 1 a 2 . 3a 3b 9 b 1 Câu 53. Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn 2 2i z 10 6i . Tính P a b . A. P 5 . B. P 5. C. P 3 . D. P 3. Hướng dẫn giải Chọn A 10 6i Ta có: 2 2i z 10 6i z z 1 4i 2 2i Do đó: a 1; b 4 nên P a b 5 . 1 5i Câu 54. Cho số phức z thỏa điều kiện z z 10 4i . Tính môđun của số phức w 1 iz z2 . 1 i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 136 Facebook:
15. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. w 41 . B. w 47 . C. w 6. D. w 5 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z a bi a,b ¡ . 1 5i Khi đó z z 10 4i 1 5i a bi 1 i a bi 10 4i 1 i . 1 i a 1 2a 4b 14 6a 6 i 0 z 1 3i . b 3 suy ra w 1 i 1 3i 1 3i 2 4 5i . vậy w 41 . Câu 55. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 x 4 yi với x, y ¡ . Tìm cặp x; y để z2 2z1 . A. x; y 6; 4 . B. x; y 6;4 . C. x; y 4;6 . D. x; y 5; 4 . Hướng dẫn giải Chọn B x 4 2 x 6 z2 2z1 . y 2.2 y 4 Câu 56. Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình iz 2 i 0. A. z 1 2i . B. z 2 i . C. z 1 2i . D. z 4 3i . Hướng dẫn giải Chọn C 2 i 2 iz 2 i 0 z z 1 z 2i 1 i i Câu 57. Cho số phức z 2 5i . Tìm số phức w iz z A. w 3 3i . B. w 3 7i . C. w 7 7i . D. w 7 3i . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: w i 2 5i 2 5i 3 3i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 137 Facebook: