›
›
›

Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Bài toán thực tế về max-min (Có lời giải chi tiết)

docx 24 trang nhungbui22 12/08/2022 2910
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Bài toán thực tế về max-min (Có lời giải chi tiết)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtai_lieu_giai_tich_lop_12_bai_toan_thuc_te_ve_max_min_co_loi.docx
  • docx10. HDG TOÁN THỰC TẾ.docx

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Bài toán thực tế về max-min (Có lời giải chi tiết)

  1. BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ MAX-MIN Câu 1: Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là a(m) thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào. Vậy để rào khu đất ấy theo hình chữ nhật sao cho có diện tích lớn nhất thì giá trị lớn nhất đó tính theo a bằng. a2 a2 a2 a2 A. m2 . B. m2 . C. m2 . D. m2 . 8 ( ) 12 ( ) 4 ( ) 6 ( ) Câu 2: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC , ngang qua một cột đỡ DH cao 4m song song và cách tường CH 0,5m là: A D B C H . A. Xấp xỉ 5,5902 . B. Xấp xỉ 6,5902. C. Xấp xỉ 5,4902. D. Xấp xỉ 5,602 . Câu 3: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức f x 0,025x2 30 x , trong đó x (miligam) là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân. Khi đó, liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là A. 30 miligam. B. 10miligam. C. 15miligam. D. 20 miligam. Câu 4: Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích 3000 lít. Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500000 đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi chi phí thấp nhất ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu? A. 6490123 đồng. B. 7500000 đồng. C. 5151214 đồng. D. 6500000 đồng. Câu 5: Bên trong một căn nhà bỏ hoang hình lập phương thể tích 1000 m3 có 3 chú nhện con rất hay cãi vã nên phải sống riêng. Mùa đông đến, vì đói rét nên chúng đành quyết định hợp tác với nhau giăng lưới để bắt mồi. Ba chú nhện tính toán sẽ giăng một mảnh lưới hình tam giác theo cách sau: Mỗi chú nhện sẽ đứng ở mép tường bất kì (có thể mép giữa 2 bức tường, giữa tường với trần, hoặc giữa tường với nền) rồi phóng những sợi tơ làm khung đến vị trí cũng 2 con nhện còn lại rồi sau đó mới phóng tơ dính đan phần lưới bên trong. Nhưng vì vốn đã có hiềm khích từ lâu, nên trước khi bắt đầu, chúng quy định để tránh xô xát, không có bất kì 2 con nhện nào cùng nằm trên một mặt tường, nền hoặc trần nhà. Tính chu vi nhỏ nhất của mảnh lưới được giăng (biết các sợi tơ khung căng và không nhùn). A. 10 2 mét B. 15 6 mét C. 2 30 mét D. 12 10 mét Câu 6: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 cm2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng: A. 8 3 cm. B. 4 3 cm. C. 24 cm. D. 16 3 cm. Câu 7: Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là 2 m3 . Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất ? 1 A. R m, h 8 m. B. R 1 m, h 2 m. 2 1 1 C. R 2 m, h m. D. R 4 m, h m. 2 5
  2. Câu 8: Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12 cm và chiểu rộng8 cm . Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh của góc đó chạm đáy dưới như hình vẽ. Để độ dài nếp gấp là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu? . A. 6 3 . B. 6 2 . C. 6 5 . D. 6 . Câu 9: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thứcG x 0,025x2 30 x , trong đó x 0 (miligam) là liều thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng. A. 30 mg. B. 10 mg. C. 20 mg. D. 15 mg. Câu 10: Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in ) được cho bởi C x 0,0001x2 0,2x 10000 , C x được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành T x cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ 2018 M x với T x là tổng chi phí (xuất bản và x phát hành) cho x cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. Khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M x thấp nhất, tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó. A. 20.000 đ. B. 15.000đ. C. 10.000đ. D. 22.000 đ. Câu 11: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD 60cm , AB 40cm . Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong cho đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ bên để dược một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Khi đó có thể tạo được khối lăng trụ với thể tích lớn nhất bằng A. 400 3 cm3 B. 4000 2 cm3 C. 4000 3 cm3 D. 2000 3 cm3 Câu 12: Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình mẫu. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm , chiều cao h cm và có thể tích là 500 cm3 . Hãy tìm độ dài cạnh của hình vuông sao cho chiếc hộp được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất. A. 5 cm. B. 10 cm. C. 2 cm. D. 3 cm. Câu 13: Xét các hình chóp S.ABC có SA SB SC AB BC a . Giá trị lớn nhất của khối chóp S.ABC bằng a3 a3 a3 3 3a3 A. . B. . C. . D. . 8 4 4 4 Câu 14: Một người nuôi cá thì nghiệm trong hồ.Người đó thấy rằng nếu mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mõi con cá sau một vụ cân nặng P(n) 480 20n (gam) .Hỏi phải
  3. thả bao nhiêu cá trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất? A. 12 . B. 18. C. 10. D. 14 . Câu 15: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi diểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất. 19 A. 4 15 B. km 4 13 C. km 4 D. khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi diểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất. Câu 16: Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là 64 m3 . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất. A. r 3 32 m . B. r 4 m . C. r 3 m . D. r 3 16 m . Câu 17: Một tấm bìa carton dạng tam giác ABC diện tích là S . Tại một điểm D thuộc cạnh BC người ta cắt theo hai đường thẳng lần lượt song song với hai canh AB và AC để phần bìa còn lại là một hình bình hành có một đỉnh là A diện tích hình bình hành lớn nhất bằng S S 2S S A. . B. . C. . D. . 3 2 3 4 Câu 18: Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể t trong t giờ được tính theo công thức c t . Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc t 2 1 trong máu của bệnh nhân cao nhất? A. 4 giờ. B. 1 giờ. C. 3 giờ. D. 2 giờ. Câu 19: Chi phí nhiên liệu của một chiếc tầu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v 10(km / giô)ø thì phần thứ hai bằng 30 nghìn ñoàng/ giôø . Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1km đường sông là nhỏ nhất ( kết quả làm tròn đến số nguyên). A. 25(km / giô)ø . B. 10(km / giô)ø . C. 20(km / giô)ø . D. 15(km / giô)ø . Câu 20: Một trang chữ của một tạp chí cần diện tích là 384cm2 . Lề trên, lề dưới là 3cm; lề phải, lề trái là 2cm. Khi đó chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang giấy lần lượt là: A. 22,2cm, 27cm. B. 24cm, 25cm. C. 15cm, 40cm. D. 20cm, 30cm. Câu 21: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km . Vận tốc của dòng nước là 6km / h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km / h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E v cv3t . Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun . Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. A. 15km / h . B. 12km / h . C. 9km / h . D. 6km / h .
  4. Câu 22: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB 4 km . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng BC 7 km . Người canh hải đăng phải chèo đò từ vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 6 km / h rồi đi xe đạp từ M đến C với vận tốc 10 km / h (hình vẽ bên). Xác định khoảng cách từ M đến C để người đó đi từ A đến C là nhanh nhất. A x B M C 7km . A. 9km . B. 6km . C. 3km . D. 4km . Câu 23: Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất. A. 40.000 đồng. B. 43.000 đồng. C. 39.000 đồng. D. 42.000 đồng. Câu 24: Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, ông ta xác định được rằng: nếu giá vé vào cửa là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 USD/người thì sẽ có thêm 100 khách hàng trong số trung bình.Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại 2 USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất. A. 14 USD/người. B. 25 USD/người. C. 18 USD/người. D. 19 USD/người. Câu 25:Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là 1 km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 4 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 40 triệu đồng, còn trên đất liền là 20 triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên(làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy). A. 106,25triệu đồng. B. 120triệu đồng. C. 114,64 triệu đồng. D. 164,92 triệu đồng. 1 Câu 26: Một vật chuyển động theo quy luật s t3 6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi 3 vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 180 m/s . B. 36 m/s . C. 144 m/s . D. 24 m/s .
  5. Câu 27: Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp 500 có thể tích bằng m3 . Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và 3 giá thuê thợ xây là 100.000 đồng/ m 2 . Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là A. 13 triệu đồng. B. 17 triệu đồng. C. 15 triệu đồng. D. 11 triệu đồng. Câu 28: Một sợi dây có chiều dài là 6 m , được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất? 18 3 36 3 18 12 A. m B. m C. m D. m 4 3 4 3 9 4 3 4 3 Câu 29: Một người bán buôn Thanh Long Đỏ ở Lập Thạch – Vĩnh Phúc nhận thấy rằng: Nếu bán với giá 20000 nghìn /kg thì mỗi tuần có 90 khách đến mua và mỗi khách mua trung bình 60 kg . Cứ tăng giá 2000 nghìn /kg thì khách mua hàng tuần giảm đi 1 và khi đó khách lại mua ít hơn mức trung bình 5 kg , và như vậy cứ giảm giá 2000 nghìn /kg thì số khách mua hàng tuần tăng thêm 1 và khi đó khách lại mua nhiều hơnmức trung bình 5 kg . Hỏi người đó phải bán với giá mỗi kg là bao nhiêu để lợi nhuận thu được hàng tuần là lớn nhất, biết rằng người đó phải nộp tổng các loại thuế là 2200 nghìn /kg . (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn) A. 16000 nghìn /kg . B. 24000 nghìn /kg . C. 22000 nghìn /kg . D. 12000 nghìn /kg . 1 Câu 30: Một vật chuyển động theo quy luật s t3 9t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc 2 bắt đầu chuyển động và y( 2) 22 (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 216 m/s . B. 30 m/s . C. 400 m/s . D. 54 m/s . Câu 31: Anh Phong có một cái ao với diện tích 50m2 để nuôi cá diêu hồng. Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ 20con / m2 và thu được 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi 8 con / m2 thì mỗi con cá thành phầm thu được tăng thêm 0,5kg . Để tổng năng suất cao nhất thì vụ tới anh nên mua bao nhiêu cá giống để thả ? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi). A. 488 con. B. 512 con. C. 658 con. D. 342 con. Câu 32: Một trang chữ của một tạp chí cần diện tích là 384cm2 . Lề trên, lề dưới là 3 cm; lề phải, lề trái là 2 cm. Khi đó chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang giấy lần lượt là: A. 24cm, 25cm . B. 20cm, 30cm . C. 22,2cm, 27cm . D. 15cm, 40cm .
  6. Câu 33: Một thợ xây muốn sử dụng 1 tấm sắt có chiều dài là 4m , chiều rộng 1m để uốn thành 2m khung đúc bê tông, 1 khung hình trụ có đáy là hình vuông và 1 khung hình trụ có đáy là hình tròn. Hỏi phải chia tấm sắt thành 2 phần (theo chiều dài) như thế nào để tổng thể tích 2 khung là nhỏ nhất ? 2 4 A. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là , . 4 4 4 2 B. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là , . 4 4 4 14 2 C. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là , . 4 4 2 4 14 D. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là , . 4 4 Câu 34: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 2 thì diện tích của nó lớn nhất là: 25 25 25 A. . B. . C. 25 . D. . 4 2 8 Câu 35: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km . Vận tốc của dòng nước là 6km / h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km / h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E v cv3t . Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. A. 12km / h . B. 6km / h . C. 15km / h . D. 9km / h . Câu 36: Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4 m được đặt ở độ cao 1,8 m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng cách màn ảnh bao nhiêu sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định khoảng cách đó. C 1,4 B 1,8 A ? O A. 2,46 m . B. 2,21 m . C. 2,4 m . D. 2,42 m . Câu 37: Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất. A. 39.000 đồng. B. 42.000 đồng. C. 43.000 đồng. D. 40.000 đồng. Câu 38:Một tạp chí bán được 25 nghìn đồng một cuốn. Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí được cho bởi công thức C x 0,0001x2 0,2x 11000 , C x được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 6 nghìn đồng. Các khoản thu khi bán tạp chí bao gồm tiền bán tạp chí và 100
  7. triệu đồng nhận được từ quảng cáo. Giả sử số cuốn in ra đều được bán hết. Tính số tiền lãi lớn nhất có thể có được khi bán tạp chí. A. 71.000.000 đồng. B. 100.000.000 đồng. C. 100.500.000 đồng. D. 100.250.000 đồng. Câu 39: Trên cánh đồng cỏ có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất). A. 1,034m2 B. 1,574m2 C. 1,989m2 D. 2,824m2 2 Câu 40: Một chất điểm chuyển động có phương trình vận tốc là v t e et 2t m/s (t : giây là thời gian chuyển động). Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là bao nhiêu? 1 1 1 A. v e m/s . B. v e m/s . C. v e m/s . D. v e 1 m/s e2 e e4 . Câu 41: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng : Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P n 480 20n (gam). Số con cá phải thả trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất là A. 13. B. 14 . C. 15. D. 12 . Câu 42: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà gA. Quãng đường s mét đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t giây , hàm số đó là s 6t 2 – t3 . Thời điểm t giây mà tại đó vận tốc v m/s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là A. t 2s . B. t 6s . C. t 8s . D. t 4s . Câu 43: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không cần nắp, có thể tích là 500 m3 . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê công nhân xây hồ là 3 500000 đồng trên 1m2 . Hãy xác định kích thước của hồ sao cho chi phí thuê công nhân thấp nhất. Chi phí đó là. A. 74 triệu đồng. B. 77 triệu đồng. C. 75 triệu đồng. D. 76 triệu đồng. Câu 44: Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng1 0 m3 . Thùng tôn là hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy bằng hai lần chiều rộng và không có nắp. Trên thị trường giá tôn làm đáy thùng là 75.000 / m2 và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 55.000 / m2 . Tính chi phí thấp nhất để làm thùng đựng gạo. (Làm tròn đến hàng nghìn) A. 1.417.000 đồng. B. 1.418.000 đồng. C. 1.403.000 đồng. D. 1.402.000 đồng.
  8. Câu 45: [THPT Lý Thái Tổ - 2017] Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 2016 cm . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x 336 . B. x 504 . C. x 672 . D. x 1008. Câu 46: Chi phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in ) được cho bởi C x 0,0001x2 0,2x 10000 , C x được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát T x hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số M x với T x là tổng chi phí (xuất bản và x phát hành) cho x cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. Khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M x thấp nhất, tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó. A. 10.000 đồng. B. 22.000 đồng. C. 20.000 đồng. D. 15.000 đồng. Câu 47: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2000000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 50000 đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong 1 tháng là bao nhiêu? A. 115 250 000 . B. 101 250 000 . C. 100 000 000 . D. 100 250 000. Câu 48: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nhiên liệu làm vỏ lon là thấp nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất. Muốn thể tích của khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì nhà thiết kế phải thiết kế hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu? V V V V A. . B. 3 . C. . D. 3 . 2 2 Câu 49: Một sợi dây kim loại dài 1 m được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất có độ dài l1 uốn thành l1 hình vuông, đoạn dây thứ hai có độ dài l2 uốn thành đường tròn. Tính tỷ số k để tổng diện l2 tích hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất. 4 1 1 A. k . B. k . C. k . D. k . 4 2 4 2 Câu 50: Một sợi dây có chiều dài 6m , được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?
  9. . 12 18 3 18 36 3 A. (m) . B. (m) . C. (m) . D. (m) . 9 4 3 4 3 9 4 3 4 3 Câu 51: Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m , cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m . Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là: A. 741,2m B. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là: C. 569,5m D. 779,8m Câu 52: Cần phải đặt một ngọn điện ở phía trên và chính giữa một cái bàn hình tròn có bán kính a . Hỏi phải treo ở độ cao bao nhiêu để mép bàn được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C sin được biểu thị bởi công thức C k ( là góc nghiêng giữa tia sáng và mép bàn, k là hằng r 2 số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng). Đ r h M N a I a . a 2 a 3a a 3 A. h . B. h . C. h . D. h . 2 2 2 2 Câu 53: Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã cho có diện tích lớn nhất bằng? 3 3 3 3 A. m2 . B. m2 . C. 1 m2 . D. 3 3 m2 . 2 4 Câu 54: Nhà của ba bạn A, B, C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B như hình vẽ, biết AB 10 km , BC 25 km và ba bạn tổ chức họp mặt tại nhà bạn C . Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC . Giả sử luôn có xe buýt đi thẳng từ A đến M . Từ nhà bạn A đi xe buýt thẳng đến điểm hẹn M với tốc độ 30 km/h và từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C theo đoạn đường MC bằng xe máy với vận tốc 50 km/h . Hỏi 5MB 3MC bằng bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất? A. 100 km . B. 85 km . C. 90 km . D. 95 km .
  10. Câu 55: Một công ty kinh doanh nghiên cứu thị trường trước khi tung ra sản phẩm và nhận thấy để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm loại A và B thì mất lần lượt là 2000 USD và 4000 USD . Nếu sản xuất được x sản phẩm loại A và y sản phẩm loại B thì lợi nhuận mà công ty thu được là 1 1 L x, y 8000x3 y 2 USD . Giả sử chi phí để sản xuất hai loại sản phẩm A, B là 40000 USD . 2 2 Gọi x0 , y0 lần lượt là số phẩm loại A, B để lợi nhuận lớn nhất. Tính x0 y0 . . A. .3 637 B. . 8288 C. . 1731D.9 . 8119 Câu 56: Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít. Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau. A. Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. B. Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3. C. Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1. D. Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. Câu 57: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất Smax của hình thang. 3 3 4 2 3 3 8 2 A. S B. S C. S D. S max 4 max 9 max 2 max 9 Câu 58: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km . Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km . Người ta cần xác định một ví trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB . Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng. A. 6.5 km . B. 6 km . C. 7.5 km . D. 7 km . Câu 59: Một người thợ xây, muốn xây dựng một bồn chứa thóc hình trụ tròn với thể tích là 150m3 (như hình vẽ bên). Đáy làm bằng bê tông, thành làm bằng tôn và nắp bể làm bằng nhôm. Tính chi phí thấp nhất để bồn chứa thóc (làm tròn đến hàng nghìn). Biết giá thành các vật liệu như sau: bê tông 100 nghìn đồng một m 2 , tôn 90 nghìn một m 2 và nhôm 120 nghìn đồng một m 2 . . A. 15038000 đồng. B. 15037000 đồng. C. 15039000 đồng. D. 15040000 đồng. 1 Câu 60: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức F x x2 30 x , trong đó 40 x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là. A. 30 mg . B. 50 mg . C. 20 mg . D. 40 mg . Câu 61: Trong lĩnh vực thuỷ lợi, cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng "Thuỷ động học" (Ký hiệu diện tích tiết diện ngang của mương là S, l là độ dài đường biên giới hạn của tiết diện này, l - đặc trưng cho khả năng thấm nước của mương; mương đựơc gọi là có dạng thuỷ động học nếu với S xác định, l là nhỏ nhất). Cần xác định các kích thước của mương dẫn nước như thế nào để có dạng thuỷ động học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang là hình chữ nhật)
  11. S S A. x = 4S,y = B. x = 2S,y = 2 4 S S C. x = 2S,y = D. x = 4S,y = 2 4 Câu 62: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 với chiều cao là h và bán kính đáy là r để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là: 38 36 36 38 A. r 6 . B. r 4 . C. r 6 . D. r 4 . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 63: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông có cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp (hình vẽ). Giả sử thể tích của cái hộp đó là 4800 cm3 thì cạnh của tấm bìa ban đầu có độ dài là bao nhiêu? A. 36 cm B. 42 cm C. 38 cm D. 44 cm Câu 64: Tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0)? 2a2 a2 a2 a 2 A. . B. . C. . D. . 9 3 3 6 3 9 Câu 65: Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm Hải Vân (Đà Nẵng) được cho bởi công thức 290,4 v f v (xe/giây), trong đó v km / h là vận tốc trung bình của các xe khi 0,36v2 13,2v 264 vào đường hầm. Tính lưu lượng xe là lớn nhất. Kết quả thu được gần với giá trị nào sau đây nhất ? A. 8,7 . B. 8,8 . C. 9 . D. 8,9 . Câu 66: Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m và đặt ở độ cao 1,4m so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó ? Biết rằng góc B· OC nhọn. A. AO 2,4m . B. AO 2,6m . C. AO 2m . D. AO 3m . Câu 67: Một người dự định làm một bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích 1 (m3). Chi phí mỗi m2 đáy là 600 nghìn đồng, mỗi m2 nắp là 200 nghìn đồng và mỗi m2 mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi người đó Chọn Bán kính bể là bao nhiêu để chi phí làm bể ít nhất? 1 1 1 A. 3 2 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . 2 2 Câu 68: Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m2, chi phí để làm mặt đáy
  12. là 120.000 đ/m2. Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất đượC. (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể). A. 58135 thùng. B. 18209 thùng. C. 12525 thùng. D. 57582 thùng. Câu 69: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 400 km . Vận tốc dòng nước là 10 km/h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E v cv3t, trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. A. 18 km/h . B. 12 km/h . C. 15 km/h . D. 20 km/h . Câu 70: Có hai chiếc cọc cao 10m và 30m lần lượt đặt tại hai vị trí A,B. Biết khoảng cách giữa hai cọc bằng 24m . Người ta chọn một cái chốt ở vị trí M trên mặt đất nằm giữa hai chân cột để giang dây nối đến hai đỉnh C và D của cọc (như hình vẽ). Hỏi ta phải đặt chốt ở vị trí nào đề tổng độ dài của hai sợi dây đó là ngắn nhất? A. AM = 4m, BM = 20m. B. AM = 12m, BM = 12m. C. AM = 6m, BM = 18m. D. AM = 7m, BM = 17m. Câu 71: Một bức tường cao 2m nằm song song với tòa nhà và cách tòa nhà 2m . Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối thiểu của thang bằng bao nhiêu mét ? Tòa nhà 2 m 2 m 5 13 A. 4 2m. B. 6m. C. 3 5m . D. m . 3 Câu 72: Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4 m được đặt ở độ cao 1,8 m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn ảnh). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Tính khoảng cách từ vị trí đó đến màn ảnh. 84 A. m . B. 1,8 m . C. 1,4 m . D. 2,4 m . 193 Câu 73:Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là 1 km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 4 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 40 triệu đồng, còn trên đất liền là 20 triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên(làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy). A. 120triệu đồng. B. 164,92 triệu đồng. C. 114,64 triệu đồng. D. 106,25triệu đồng.
  13. Câu 74: Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng 8 m3 , thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100000 / m2 , giá tôn làm thành xung quanh thùng là 50000 / m2 . Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy là bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất? A. 1 m . B. 3 m . C. 1,5 m . D. 2 m . Câu 75: Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh a , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn đường kính r . Để tổng diện tích của hình a vuông và hình tròn là nhỏ nhất thì tỉ số nào sau đây đúng? r A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Câu 76: Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B . Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là x3 2x (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là 326y 27y3 (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày). A. 9. B. 4 . C. 6 . D. 5 . Câu 77: Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếC. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất. A. 42.000 đồng. B. 40.000 đồng. C. 43.000 đồng. D. 39.000 đồng. Câu 78: Thành phố Hải Đông dự định xây dựng một trạm nước sạch để cung cấp cho hai khu dân cư A và B . Trạm nước sạch đặt tại vị trí C trên bờ sông. Biết AB 3 17 km , khoảng cách từ A và B đến bờ sông lần lượt là AM 3km , BN 6km (hình vẽ). Gọi T là tổng độ dài đường ống từ trạm nước đến A và B . Tìm giá trị nhỏ nhất của T . A. 15,56km . B. 16km . C. 15km . D. 14,32km . Câu 79: Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0,5cm , chiều dài 6cm . Người ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước6 cm 5cm 6cm . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp 460 viên phấn? A. 15. B. 16. C. 18. D. 17 . Câu 80: Một cửa hàng cà phê sắp khai trương đang nghiên cứu thị trường để định giá bán cho mỗi cốc cà phê. Sa khi nghiên cứu, người quản lý thấy rằng nếu bán với giá 20.000 đồng một cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ bán được 2000 cốc, còn từ mức giá 20.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc. Biết chi phí nguyên vật liệu để pha một cốc cà phê không thay đổi là 18.000 đồng. Hỏi cửa hàng phải bán mỗi cốc cà phê với giá bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất? A. 31.000 đồng. B. 29.000 đồng. C. 22.000 đồng. D. 25.000 đồng.
  14. Câu 81: Ngưởi ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bẳng 500 m3 , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 3 500.000 đồng/ m 2 . Chi phí thuê nhân công thấp nhất là: A. 100triệu đồng. B. 150 triệu đồng. C. 60 triệu đồng. D. 75 triệu đồng. Câu 82: Người ta cần trang trí một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bên bằng 200m , góc ·ASB 15 bằng đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS . Trong đó điểm L cố định và LS 40m . Hỏi khi đó cần dung ít nhất bao nhiêu mét dây đèn led để trang trí? A. 40 31 40 mét. B. 40 111 40 mét. C. 40 67 40 mét. D. 20 111 40 mét. Câu 83: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G x 0,035x2 15 x , trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất. A. x 8 . B. x 10 . C. x 15. D. x 7 . Câu 84: Gia đình ông An xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích là 2018 lít, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng được làm bằng bê tông có giá 250.000 đồng/ m 2 , thân bể được xây bằng gạch có giá 200.000 đồng/ m 2 và nắp bể được làm bằng tôn có giá 100.000 đồng/ m 2 . Hỏi chi phí thấp nhất gia đình ông An bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu ? (làm tròn đến hàng đơn vị). A. 2.017.331 đồng. B. 2.017.333 đồng. C. 2.017.334 đồng. D. 2.017.000 đồng. Câu 85: Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m. Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là: B 615m A. 569,5 m. A B. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là: 487m 118m C. 779,8 m. D. 741,2 m. Sông Câu 86: Chiều dài ngắn nhất của cái thang AB để nó có thể dựa vào tường AC và mặt đất BC , ngang qua cột đỡ DE cao 4(m), song song và cách tường một khoảng CE = 0,5(m) là. A. Xấp xỉ 6,5902(m). B. Xấp xỉ 5,602(m). C. Xấp xỉ 5,4902(m). D. Xấp xỉ 5,5902(m). Câu 87: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2000.000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng mỗi tháng thì có thể 2 căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu ? A. 2.450.000 . B. 2.250.000 . C. 2.550.000 . D. 2.350.000 . Câu 88: - 2107] Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm , thể tích 96000 cm3 Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70000 VNĐ/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100000 VNĐ/m2 Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.
  15. A. 83200 VNÐ . B. 832000 VNÐ . C. 32000 VNÐ . D. 320000 VNÐ . Câu 89: Anh Phong có một cái ao với diện tích 50m2 để nuôi cá diêu hồng. Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ 20con / m2 và thu được 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi 8 con / m2 thì mỗi con cá thành phầm thu được tăng thêm 0,5kg . Để tổng năng suất cao nhất thì vụ tới anh nên mua bao nhiêu cá giống để thả? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi) A. 488 con. B. 658 con. C. 342 con. D. 512 con. Câu 90: Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính, thể tích 8 m3 . Giá mỗi m2 kính là 600.000 đồng/ m2 . Gọi t là số tiền tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây ? A. 4.800.000 đồng. B. 14.400.000 đồng. C. 11.400.000 đồng. D. 6.790.000 đồng. 500 Câu 91: Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng m3 . 3 Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là6 00.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của bể sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là. A. 75 triệu đồng. B. 85 triệu đồng. C. 90 triệu đồng. D. 86 triệu đồng. Câu 92: Người ta giới thiệu một loại thuốc kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn. Sau t phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức: f (t) 1000 30t 2 t 3 0 t 30 . Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn nhất? A. 10 phút. B. 20 phút. C. 30 phút. D. 25 phút. Câu 93: Một cái hồ rộng có hình chữ nhật. Tại một góc nhỏ của hồ người ta đóng một cái cọc ở vị trí K cách bờ AB là 1 m và cách bờ AC là 8 m, rồi dùng một cây sào ngăn một góc nhỏ của hồ để thả bèo (như hình vẽ). Tính chiều dài ngắn nhất của cây sào để cây sào có thể chạm vào 2 bờ AB , AC và cây cọc K (bỏ qua đường kính của sào). B P K A Q C 5 71 5 65 A. 5 5 . B. 9 2 . C. . D. . 4 4 Câu 94: Một con thuyền đang ở ngoài khơi cách đất liền 120km và cách hòn đảo 450km. Hòn đảo cách đất liền 270km . Con thuyền cần cập bến để tiếp nhiên liệu rồi mang quà Tết ra đảo. Tìm quãng đường ngắn nhất mà con thuyền đó đi (làm tròn đến hàng đơn vị).
  16. . A. 576 km . B. 584 km . C. 711 km . D. 623 km . Câu 95: Một chất điểm chuyển động theo quy luật S 3t 2 t3 . Thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v m/s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là A. t 2. B. t 5. C. t 1. D. t 3. Câu 96: Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính R của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất: 3 1 2 1 A. R 3 . B. R 3 . C. R 3 . D. R 3 . 2 2 Câu 97: Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O , đường kính 2R . Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất. R R 6 2R 2R A. r . B. r . C. r . D. r . 3 3 3 3 Câu 98: Cho hàm số f x x3 3x2 m . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m m 10 để với mọi bộ ba số phân biệt a , b , c 1;3 thì f a , f b , f c là ba cạnh của một tam giác ? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 1. Câu 99: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. A 2 cm E B x cm H 3 cm F D C G y cm Tìm tổng x y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất. 7 2 A. 4 2 . B. . C. 7 . D. 5 . 2 Câu 100: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2000.000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng mỗi tháng thì có thể 2 căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?
  17. A. 2.550.000. B. 2.350.000. C. 2.450.000. D. 2.250.000. Câu 101: Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể t trong t giờ được tính theo công thức c t (mg/L). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng t 2 1 độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất? A. 3 giờ. B. 2 giờ. C. 4 giờ. D. 1 giờ. Câu 102:Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5 cm , thành xung quanh cốc dày 0,2 cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 480 cm3 thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh ? A. 70,16 cm3 . B. 80,16 cm3 . C. 85,66 cm3 . D. 75,66 cm3 . Câu 103: Sau khi phát hiện ra dịch bệnh vi rút Zika, các chuyên gia sở y tế TP.HCM ước tính số người nhiễm bệnh kể từ khi xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t 15t 2 t3 . Ta xem f ' t là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu? A. Ngày thứ 25 . B. Ngày thứ 20 . C. Ngày thứ 5 . D. Ngày thứ 10. Câu 104: Bạn A có một đoạn dây mềm và dẻo không đàn hồi 20 m , bạn chia đoạn dây thành hai phần, phần đầu gấp thành một tam giác đều. Phần còn lại gập thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu m để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất? 40 180 60 120 A. m . B. m . C. m . D. m . 9 4 3 9 4 3 9 4 3 9 4 3 Câu 105: Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng MA2 MB2 MC 2 , người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là AMB , R 3, CPD và DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất ? A B M Q N D P C 3n n A. 2 .2 1600 . B. 2 2 dm . 2
  18. 5 2 3 2 C. dm . D. dm . 2 2 Câu 106: Cần phải làm cái cửa sổ mà, phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a(m) (a chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi độ dài cạnh hình chữ nhật là dây cung của hình bán nguyệt). Hãy xác định các kích thước của nó để diện tích cửa sổ là lớn nhất? A. chiều rộng bằng a(4 + p) , chiều cao bằng 2a(4 + p) B. chiều rộng bằng a(4 - p) , chiều cao bằng 2a(4 - p) 2a a C. chiều rộng bằng , chiều cao bằng 4 + p 4 + p a 2a D. chiều rộng bằng , chiều cao bằng 4 + p 4 + p Câu 107: Có hai chiếc cọc cao 12m và 28m, đặt cách nhau 30m (xem hình minh họa dưới đây). Chúng được buộc bởi hai sợi dây từ một cái chốt trên mặt đất nằm giữa hai chân cột tới đỉnh của mỗi cột. Gọi x (m) là khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn. Tìm x để tổng độ dài hai dây ngắn nhất. A. x 11. B. x 12 . C. x 9 . D. x 10 . Câu 108:Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết a 24 và b 3 , hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu? A. 27 5 . B. 15 5 . C. 12 5 . D. 18 5 . Câu 109: Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng trong một tháng. Biết rằng, trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là A. 15 ngày. B. 4 ngày. C. 10 ngày. D. 20 ngày. Câu 110:Để chặn đường hành lang hình chữ L người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết rằng a 24 và b 3, hỏi cái sào thỏa mãn điều trên có chiều dài l tối thiểu là bao nhiêu ?
  19. . 51 5 A. 15 5 . B. . C. 11 5 . D. 27 5 . 2 Câu 111: Một người nuôi cá thì nghiệm trong hồ. Người đó thấy rằng nếu mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P n 480 20n gam . Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất? A. 12. B. 14. C. 10. D. 18. Câu 112: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ 5km , trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí C cách B một khoảng 7km . Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ từ M đến C với vận tốc 6km/h . Xác định độ dài đoạn BM để người đó đi từ A đến C nhanh nhất. 7 7 A. 2 5 km . B. km . C. km . D. 3 2 km . 3 2 1 Câu 113: Một vật chuyển động theo quy luật s t3 6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi 2 vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 64(m / s) . B. 18(m / s) . C. 108(m / s) . D. 24(m / s) . Câu 114: Một ngôi nhà có nền dạng tam giác đều ABC cạnh dài 10 m được đặt song song và cách mặt đất h(m). Nhà có 3 trụ tại A, B, C vuông góc với ABC . Trên trụ A người ta lấy hai điểm M , N sao cho AM = x,AN = y và góc giữa MBC và (NBC)bằng 90 để là mái và phần chứa đồ bên dưới. Xác định chiều cao thấp nhất của ngôi nhà. A. 10. B. 12. C. 5 3 . D. 10 3 . Câu 115: Ông Bình xây một hồ nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 18 m3 , đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500000 đồng cho mỗi mét vuông. Chi phí thấp nhất để xây hồ là A. 19 triệu đồng. B. 18 triệu đồng. C. 16 triệu đồng. D. 20 triệu đồng. Câu 116:Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60cm , thể tích 96000cm3 . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70000 VNĐ/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100000 VNĐ/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá. A. 83200 VNĐ. B. 320000 VNĐ. C. 832000 VNĐ. D. 32000 VNĐ.
  20. Câu 117: Mỗi chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Một chuyến xe buýt chở x hành khách 2 x thì giá tiền cho mỗi hành khách là 3 USD . Khẳng định nào sau đây đúng. 40 A. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 160 USD . B. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 45 hành khách. C. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách. D. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 135 USD . Câu 118: Một chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x hành 2 x khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là 3 (USD). Khẳng định nào sau đây là khẳng định 40 đúng? A. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 135 (USD). B. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách. C. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 160 (USD). D. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 45 hành khách. Câu 119: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở địa điểm A đến một hòn đảo ở địa điểm C . Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km . Khoảng cách từ B đến A là 4 km . Hỏi điểm S cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồiđến C là ít tốn kém nhất, biết rằng mỗi km dây điện đặt từ A đến S mất 3000 USD , mỗi km dây điện đặt từ S đến C mất 5000 USD . . 14 13 8 10 A. km . B. km . C. km . D. km . 3 3 3 3 Câu 120: Một miếng bìa hình tam giác đều ABC , cạnh bằng 16. Học sinh Trang cắt một hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa trên để làm biển trông xe cho lớp trong buổi ngoại khóa (với M , N thuộc cạnh BC ; P , Q lần lượt thuộc cạnh AC và AB ). Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất bằng bao nhiêu? A. 34 3. B. 16 3. C. 8 3. D. 32 3.
  21. Câu 121: chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em HS. Nếu một phòng học có x HS thì học phí cho mỗi HS 2 x là 9 (nghìn đồng). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 40 A. Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất khi có 200 HS. B. Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất bằng 4.320 (nghìn đồng). C. Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất khi có 360 HS. D. Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất bằng 3.200 (nghìn đồng). Câu 122: Một lão nông chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết người con sẽ được chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 800(m) . Hỏi anh ta chọn mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để diện tích canh tác lớn nhất? A. Đáp án khác B. 200m ´ 200m C. 300m ´ 100m D. 250m ´ 150m Câu 123: Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 4000 bản in khổ giấy A4 trong một giờ. Chi phí để bảo trì, vận hành một máy trong mỗi lần in là 50000 đồng. Chi phí in ấn của n máy chạy trong một giờ là 20 3n 5 nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 bản in khổ giấy A4 thì phải sử dụng bao nhiêu máy để thu được nhiều lãi nhất? A. 6 máy. B. 5 máy. C. 4 máy. D. 7 máy. Câu 124: Một con cá hồi bơi ngược dòng ( từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300km (tới nơi sinh sản). Vận tốc dòng nước là 6km/ h . Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/ h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ cho bởi công thức E v cv3t trong đó c là hằng số cho trước. E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất bằng: A. 12 km/ h . B. 8 km/ h . C. 10 km/ h . D. 9 km/ h . Câu 125: Từ một tờ giấy hình tròn bán kính R , ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu? R2 A. 2R2 . B. . C. R2 . D. 4R2 . 2 Câu 126: Cho tam giác đều ABC cạnh a . Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC . Hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định độ dài đoạn BM sao cho hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất. a a a a A. BM . B. BM . C. BM . D. BM . 4 6 3 2 Câu 127: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC , ngang qua một cột đỡ DH cao 4m song song và cách tường CH 0,5m là A D B C H . A. Xấp xỉ 5,602 . B. Xấp xỉ 6,5902. C. Xấp xỉ 5,4902. D. Xấp xỉ 5,5902 . Câu 128:Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức G x 0.025x2 30 x trong đó x mg và x 0 là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng cần tiêm cho bệnh nhân bằng:
  22. A. 100 mg . B. 20 mg . C. 15 mg . D. Đáp án khác. Câu 129: Một sợi dây kim loại dài a cm . Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài x cm được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thánh hình vuông a x 0 . Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất. 2a a 4a A. x cm . B. x cm . C. x cm . D. 4 4 4 a x cm . 4 Câu 130: Cho một tấm nhôm hình tam giác đều có cạnh bằng 20 cm . Người ta cắt ở ba góc của tấm nhôm đó ba tam giác như hình vẽ dưới đây để được hình chữ nhật MNPQ. Tìm độ dài đoạn MB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất. . A. 5 cm . B. 4 cm . C. 2 cm . D. 10 cm . Câu 131: Vòng quay mặt trời – Sun Wheel tại Công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính 100 m , quay hết một vòng trong khoảng thời gian 15 phút. Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất( độ cao 0 m ). Hỏi người đó đạt được độ cao 85 m lần đầu tiên sau bao nhiêu giây ( làm tròn đến 1 10 giây)? A. 336,1 s . B. 382,5 s . C. 380,1 s . D. 350,5 s . Câu 132: Mỗi chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Một chuyến xe buýt chở x hành khách 2 x thì giá tiền cho mỗi hành khách là 3 USD . Khẳng định nào sau đây đúng. 40 A. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 45 hành khách. B. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách. C. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 135 USD . D. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 160 USD . Câu 133: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2000000 đ một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100000 đ một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? A. 2100000 đ. B. 2225000 đ. C. 2250000 đ. D. 2200000 đ. Câu 134: Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là s t3 6t 2 17t , với t s là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s m là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc v m / s của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng A. 29m / s . B. 26m / s . C. 17m / s . D. 36m / s . Câu 135: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t3 6t 2 17t , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Khi đó vận tốc v m / s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên bằng:
  23. A. 26m/s . B. 29m/s . C. 17m/s . D. 36m/s. Câu 136: Ông Bình xây một hồ nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 18 m3 , đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500000 đồng cho mỗi mét vuông. Chi phí thấp nhất để xây hồ là A. 19 triệu đồng. B. 18 triệu đồng. C. 16 triệu đồng. D. 20 triệu đồng. Câu 137: Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C . Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 40km . Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km , đi đường bộ là 3 USD/km . Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? ( AB 40km , BC 10km ) C A D B 15 65 A. km . B. 10km . C. km . D. 40km . 2 2 Câu 138: Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a mét ( a chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi đường kính của hình bán nguyệt). Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d để diện tích cửa sổ là lớn nhất. 2a a 2a a A. d . B. d . C. d . D. d . 4 4 2 2 Câu 139: Một cái ao hình ABCDE , ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 10 m . Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiếu l của cây cầu biết: - Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O ; - Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ; - Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40 m và 20 m; - Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40 m và 30 m.
  24. A. l 15,7 m. B. l 17,7 m. C. l 25,7 m. D. l 27,7 m.