›
›
›

Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Số phức - Chuyên đề 4: Tính môđun của số phức (Có đáp án)

docx 45 trang nhungbui22 12/08/2022 4880
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Số phức - Chuyên đề 4: Tính môđun của số phức (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtai_lieu_giai_tich_lop_12_so_phuc_chuyen_de_4_tinh_modun_cua.docx

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Số phức - Chuyên đề 4: Tính môđun của số phức (Có đáp án)

  1. CHUYÊNN ĐỀ 4: TÍNH MÔ ĐUN CỦA SỐ PHỨC A – BÀI TẬP Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn z.z z 2 và z 2. Số phức w z2 z 3i bằng: A. z 2 3i . B. z 6 3i . C. z 1 2i . D. z 1 4i . 1 Câu 2. Tìm môđun của số phức z 2 3i 3i . 2 91 91 61 71 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 2 (1 3i)3 Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z . Môđun của số phức z iz bằng 1 i A. 4 3 . B. 8 2 . C. 8 3 . D. 4 2 . z1 z2 13 Câu 4. Xét các số phức z1, z2 thỏa . Hãy tính z1 z2 . z1 z2 5 2 A. 3. B. 3 . C. 2 . D. 2 . Câu 5. Cho số phức z1 1 3i ; z2 2 2i . Tính mô đun số phức w z1 z2 5 . A. w 21 . B. w 15 . C. w 4 . D. w 17 . Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính môđun của z . A. z 4. B. z 17 . C. z 16 . D. z 17 . 3 z1 z2 Câu 7. Cho z1 2 3i; z2 1 i.Tính . z1 z2 85 61 A. . B. . C. 85 . D. 85 . 25 5 Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 2 2 3i . Môđun của z là: 5 5 5 3 A. z 5 . B. z . C. z . D. z 5 . 3 3 Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z 4 i z 3 2i . Số phức liên hợp của z là 1 5 1 5 5 1 5 1 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 4 4 4 4 4 4 4 4 Câu 10. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn | z1 | | z2 | 1, | z1 z2 | 3 . Tính | z1 z2 |. A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 11. Cho số phức z a bi , a,b ¡ . Tính môđun của số phức z . A. z a b . B. z a2 b2 . C. z a2 b2 . D. z a2 b2 . Câu 12.-2017] Cho số phức z thỏa mãn z 3 2i 14i 5, tính z . A. z 7 . B. z 5 . C. z 15 . D. z 17 . Câu 13. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 2i . Tính mô đun của số phức z1 z2 . A. z1 z2 29 . B. z1 z2 29 . C. z1 z2 29 . D. z1 z2 29 . Câu 14. Cho hai số phức z1 1 i và z2 3 5i . Môđun của số phức w z1.z2 z2 . A. w 130 . B. w 112. C. w 112 . D. w 130. Câu 15. Tính môđun của số phức z 1 2i 2 i i 3 2i . A. z 4 10 . B. z 4 5 . C. z 160 . D. z 2 10 . Câu 16. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 1. Tính z1 z2 .
  2. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 3 A. . B. 2 3. C. 1. D. 3. 2 2 2018 2018 Câu 17. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 2 0 . Tính T z1 z2 A. T 21010 . B. T 22019 . C. T 1. D. T 0 . Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z 3 5 và z 2i z 2 2i . Tính z . A. z 17 . B. z 10 . C. z 17 . D. z 10 . Câu 19. Tính môđun của số phức z 4 3i . A. z 7. B. z 25. C. z 7 . D. z 5. Câu 20. Tính mô đun của số phức z thỏa z 2i z 1 5i . 170 A. z 10 . B. z 4. C. z . D. z 10 . 3 Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 4z 7 7i . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu? A. z 5 . B. z 3 . C. z 5 . D. z 3 . Câu 22. Số phức z 1 2i 2 1 i có môđun là: 2 2 10 A. z 5 2 . B. z 50 . C. z . D. z 5 . 3 3 Câu 23. Cho số phức z 3 i . Tính z . A. z 2 2 . B. z 2. C. z 4. D. z 10 . 2 Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 14 2i . Tìm môđun của số phức w z 1. 1 i A. w 9 2 14 . B. w 8 14 . C. w 3 2 . D. w 3 . Câu 25. Cho số phức z 3 2i . Tính môđun của số phức z 1– i . A. z 1 – i 1. B. z 1 – i 2 2 . C. z 1 – i 5 . D. z 1 – i 4. Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 9 8i . Mô đun của số phức w z 1 i . A. 6 B. 4 C. 3 D. 5 1 i 7 Câu 27. Cho số phức z a bi a, b ¡ thoả mãn 3 i z 5 i . Tính P a b. z A. P 2 . B. P 2 . C. P 1. D. P 1. Câu 28. Cho số phức z . Gọi A , B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và 1 i z . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8. A. z 4. B. z 4 2 . C. z 2. D. z 2 2 . Câu 29. Số phức z 2 i 1 2i 2 có modun bằng A. 125. B. 5 5 . C. 25 5 . D. 15. Câu 30. Cho các số phức z1 , z2 , z3 thoả mãn các điều kiện z1 z2 z1 z2 3 . Mô đun của số phức z1 z2 bằng 3 3 A. 3. B. 3 3 . C. . D. 6. 2 Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 1 2i 2 i . Mô đun của z bằng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 79 Facebook:
  3. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. 1. B. 2 . C. 10 . D. 2 . Câu 32. Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z 1 2i 2 . 1 1 1 A. . B. 5 . C. . D. . 5 25 5 Câu 33. Tìm số phức liên hợp của số phức z 3 4i 2 . A. z 3 4i 2 . B. z 24 i . C. z 7 24i . D. z 7 24i . Câu 34. Tính mô đun của số phức z biết 1 2i z 2 3i . 13 13 33 65 A. z . B. z . C. z . D. z . 5 5 5 5 Câu 35. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z . A. 2i . B. 2 . C. 2 . D. 2i . Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn: z 2 i 13i 1. Tính mô đun của số phức z . 34 5 34 A. z 34 . B. z 34 . C. z . D. z . 3 3 2 Câu 37.-2017] Cho hai số phức z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 4z 13 0. Tính môđun của số phức w z1 z2 i z1z2 . A. w 153 . B. w 3. C. w 185 . D. w 17 . Câu 38. Cho số phức 1 i z 4 2i . Tìm môđun của số phức w z 3 . A. 7 . B. 10 . C. 25 . D. 5. Câu 39. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 1, z2 2 và z1 z2 3 . Giá trị của z1 z2 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. một giá trị khác. Câu 40. Cho 2 số phức z1 2 5i , z2 3 i . Tìm modun của số phức z1 z2 ? A. 15 . B. 36 . C. 37 . D. 17 . Câu 41. Cho số phức z 2 3i . Tính môđun của số phức w z 1. A. w 2 5 . B. w 13 . C. w 4 . D. w 10 . Câu 42. Cho z1,z2 ,z3 là các số phức thõa mãn z1 z2 z3 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. z z z z z z z z z . z z z z z z z z z 1 2 3 1 2 2 3 3 1 B. 1 2 3 1 2 2 3 3 1 . C. z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 . D. z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 . Câu 43. Cho số phức z1 1 2i và z2 2 2i . Tìm môđun của số phức z1 z2 . A. z1 z2 5. B. z1 z2 1. C. z1 z2 17 . D. z1 z2 2 2 . 1 2i z 1 2 Câu 44. -2017] Tính môđun của số phức z thỏa 1 i . 3 i 2 A. z 5 . B. z 2 . C. z 2. D. z 3 . z 1 2i; z 1 3i z z Câu 45. Cho các số phức 1 2 . Tính môđun của số phức 1 2 . A. z z 26 . z z 29 C. z z 5 . D. z z 23 . 1 2 B. 1 2 . 1 2 1 2 Câu 46. Tính môđun của số phức z thoả mãn z 1 3i i 2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 80 Facebook:
  4. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 65 A. z . B. z . C. z 2 . D. z 17 . 2 5 Câu 47. Môđun của số phức z 2 3i 1 i 4 là A. z 4 13 . B. z 31 . C. z 8 12i . D. z 13 . Câu 48. Tính môđun của số phức z thỏa mãn 1 2i z i 2z 2i . A. z 1. B. z 2 . C. z 2 . D. z 2 2 . Câu 49. Cho số phức z 7 3i . Tính z . A. z 5 . B. z 3 . C. z 4. D. z 4 . Câu 50. Cho hai số phức z1 4 5i và z2 1 2i . Tính môđun của số phức. A. z1 z2 5 . B. z1 z2 34 . C. z1 z2 41 . D. z1 z2 3 2 . 3 1 3i Câu 51. Cho số phức z thỏa mãn z . Tìm môđun của z iz ? 1 i A. 8 3 . B. 5 2 . C. 4 3 . D. 8 2 . Câu 52. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 1, z1 z2 3 . Tính z1 z2 . A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1. Câu 53. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i 2 z z 4i 20 . Mô đun của z là A. z 5 . B. z 4. C. z 3 . D. z 6 . Câu 54. Cho số phức z 3 2i . Tính z . A. z 13 . B. z 5 . C. z 13 . D. z 5 . Câu 55. Cho số phức z thỏa mãn z 4 1 i z 4 3z i . Môđun của số phức z bằng A. 4 B. 2 C. 1 D. 16 Câu 56. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa z1 z2 1, z1 z2 3 . Tính z1 z2 . A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2 . 1 3i Câu 57. Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn a b 1 i . Giá trị nào dưới đây là môđun của 1 2i z ? A. 10 . B. 5 . C. 5. D. 1. Câu 58. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2iz 5 3i . Tính z . A. | z | 65 . B. | z | 65 . C. | z | 97 . D. | z | 97 . Câu 59. Tìm mô đun của số phức z thoả 3iz (3 i)(1 i) 2 . 3 3 2 3 2 2 3 2 A. z . B. z . C. z . D. z . 2 3 3 2 Câu 60. Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 1 i z . Môđun của số phức w 13z 2i có giá trị ? 4 26 A. 2. B. 10 . C. . D. . 13 13 Câu 61. Tính môđun của số phức z 1 2i 2 i i 3 2i . A. z 4 10 . B. z 4 5 . C. z 2 10 . D. z 160 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 81 Facebook:
  5. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2016 z1 Câu 62. Cho hai số phức z1 2 i , z2 1 2i . Tìm môđun của số phức w 2017 . z2 A. w 3 . B. w 3 . C. w 5 . D. w 5 . Câu 63. Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp z của số phức z i(4i 3). A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i. B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i. C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. z i z 1 Câu 64. Xét số phức z thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây là đúng? z 2i z A. z 2 . B. z 2 . C. z 5 . D. z 5 . Câu 65. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 2 2 3i . Môđun của z là: 5 3 5 5 A. z 5 . B. z . C. z . D. z 5 . 3 3 z1 Câu 66. Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 3 , z2 4 , z1 z2 37 . Xét số phức z a bi . z2 Tìm b . 3 3 3 3 39 A. b . B. b . C. b . D. b . 8 8 8 8 3 3 Câu 67. Cho z1 4cos a i4sin a , z2 3cos a i3sin a , a ¡ . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng? 2 A. z1 z2 3 . B. z1 z2 7 . C. z1 z2 i . D. z1 z2 4 . Câu 68. Cho hai số phức z1 2 3i , z1 1 2i . Tính môđun của số phức z z1 2 z2 . A. z 5 5 . B. z 15 . C. z 65 . D. z 137 . Câu 69. Biết phương trình z2 az b 0, a,b ¡ có một nghiệm là z 1 i . Tính môđun của số phức w a bi . A. 3. B. 2 . C. 2 2 . D. 2 . Câu 70. Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3z.z 2017 z z 12 2018i . A. z 2018 . B. z 2. C. z 2017 . D. z 4. Câu 71. Cho hai số phức z1 3 2i , z2 2 i. Tìm mô đun của số phức z1 z2 . A. z1 z2 2 . B. z1 z2 13 . C. z1 z2 5 . D. z1 z2 2 . Câu 72. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z.z z 2 và z 2? A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1. 3 1 i 3 Câu 73. Cho số phức z thỏa z . Môđun của số phức z iz bằng. 1 i A. 2 . B. 8 2 . C. 2 2 . D. 4 2 . 2 Câu 74. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 2 0 . Tìm số phức liên hợp của w 1 2i z1 . A. w 1 3i . B. w 1 3i . C. w 3 i . D. w 3 i . Câu 75. Cho số phức z1 1 3i và z2 3 4i . Môđun của số phức w z1 z2 là A. w 17 . B. w 15 . C. w 17 . D. w 15 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 82 Facebook:
  6. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 1 5i Câu 76. Môđun của số phức z 2 3i là 3 i 170 170 170 170 A. z . B. z . C. z . D. z . 3 7 4 5 Câu 77. Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 1 i z . Môđun của số phức w 13z 2i có giá trị là 4 26 A. . B. . C. 10 . D. 2 . 13 13 5 10i Câu 78. Tính mô đun của số phức z . 1 2i A. z 5 . B. z 5 . C. z 2 5 . D. z 25. Câu 79. Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1 4 , z2 3, z3 2 và 4z1z2 16z2 z3 9z1z3 48. Giá trị của biểu thức P z1 z2 z3 bằng: A. 2 B. 6 C. 1 D. 8. 2016 z1 Câu 80. Cho hai số phức z1 2 i , z2 1 2i . Tìm môđun của số phức w 2017 . z2 1 A. w . B. w 3 . C. w 3 . D. w 5 . 5 Câu 81. Gọi z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 1 2i 5 và z1 z2 8 . Tìm môđun của số phức w z1 z2 2 4i . A. w 13 . B. w 16 . C. w 10 . D. w 6. 1 2i z 1 2 Câu 82. Tính môđun của số phức z thỏa 1 i . 3 i 2 A. z 2 . B. z 5 . C. z 3 . D. z 2 . 2 2 Câu 83. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 1. Khi đó z1 z2 z1 z2 bằng A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Câu 84. Tính môđun của số phức z 2 i 1 i 2 1. A. z 2 5 . B. z 25. C. z 4. D. z 5 . Câu 85. Cho hai số phức z1 4 8i và z2 2 i . Tính 2z1.z2 A. 5 B. 20 C. 40 D. 4 5 Câu 86. Tìm môđun của số phức z 2 3i 1 i 2 . A. z 2 13 . B. z 2. C. z 15 . D. z 13 . Câu 87. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: 2 i 1 i z 4 2i . Tính môđun của z . A. 11 . B. 12 . C. 13 . D. 10 . 1 1 1 Câu 88. Cho số phức z có mođun bằng 2017 và w là số phức thỏa biểu thức . Mođun của số z w z w phức w là A. 2 . B. 2016 . C. 2017 . D. 1. 1 1 1 Câu 89. Cho hai số phức z , w thỏa mãn z 3 và . Khi đó w bằng: z w z w 1 1 A. B. 3 C. D. 2 3 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 83 Facebook:
  7. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 90. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 4z 7 7i . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu? A. z 3 . B. z 5 . C. z 3 . D. z 5 . Câu 91. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i 2 i z 1 i 5 i 1 i . Tính môđun của số phức w 1 2z z2 . A. 5 B. 10 C. 100 D. 10 3 1 3i Câu 92. Cho số phức z thỏa mãn z . Tìm môđun của z i.z . 1 i A. 8. B. 4 2 . C. 8 2 . D. 4 . Câu 93. Tính môđun của số phức z thỏa mãn 5 2i z 3 4i . 5 31 5 29 5 28 5 27 A. z . B. z . C. z . D. z . 31 29 28 27 Câu 94. Cho hai số phức z và z . Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai? A. z z z z . B. z.z z . z . C. z.z z.z . D. z z z z . Câu 95. Cho số phức z1 1 2i , z2 2 i . Môđun của số phức w z1 2z2 3 là? A. w 5 . B. w 5 . C. w 4. D. w 13 . 2 Câu 96. Cho hai số phức z1 3 i và z2 4 i . Tính môđun của số phức z1 z2 . A. 10. B. 13. C. 15. D. 12. 3 1 3i Câu 97. Cho số phức z thỏa mãn z . Tính m z iz . 1 i A. m 2 2 . B. m 16 . C. m 4 2 . D. m 8 2 . 3 1 3i Câu 98. Cho số phức z thỏa mãn: z . Tìm môđun của z iz . 1 i A. 8 2 . B. 8 3 . C. 4 2 . D. 4 3 . Câu 99. Cho hai số phức z1 1 i , z2 2 3i . Tính môđun của số phức z z1 z2 . A. z 13 . B. z 5 . C. z 5 . D. z 1. Câu 100. Cho số phức z thỏa mãn: z 1 2i z.i 15 i . Tìm modun của số phức z ? A. z 5 . B. z 4 . C. z 2 5 . D. z 2 3 . Câu 101. Số phức z nào sau đây thỏa z 5 và z là số thuần ảo? A. z 2 3i . B. z 5i . C. z 5i . D. z 5 . Câu 102. Mô đun của số phức z 7 5i bằng: A. 74 . B. 24 . C. 74 . D. 2 6 . 3 1 3i Câu 103. Cho số phức z thỏa mãn z . Tính m z iz . 1 i A. m 8 2 . B. m 4 2 . C. m 16 . D. m 2 2 . Câu 104. Cho số phức z thỏa 3iz (2 3i)z 2 4i . Mô đun của số phức 2iz bằng: A. 2 . B. 2 2 . C. 2 . D. 1. Câu 105. Cho số phức z thỏa mãn z 3 5 và z 2i z 2 2i . Tính z . A. z 17 . B. z 10 . C. z 10 . D. z 17 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 84 Facebook:
  8. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 2 Câu 106. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 1 2i . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng A. 4 . B. 10 . C. 10. D. 6 . Câu 107. Giả sử z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 i z z 1 2i z 1 3i và z1 z2 1. Tính M 2z1 3z2 . A. M 19 . B. M 25 . C. M 5. D. M 19 . Câu 108. Với mọi số phức z thỏa mãn z 1 i 2 , ta luôn có A. 2z 1 i 3 2 . B. 2z 1 i 2 . C. z i 2 . D. z 1 2 . Câu 109. Cho số phức z , biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z ;iz và z i z tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Mô đun của số phức z bằng A. 9. B. 2 3 . C. 3 2 . D. 6 . Câu 110. Số phức liên hợp của z 3 2i là A. 2 3i. B. 2 3i. C. 3 2i. D. 2 3i. Câu 111. Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i z 4 3i 5 2 0 . Giá trị của z là A. 2 . B. 2 2 . C. 1. D. 2 . Câu 112. Nếu môđun của số phức z bằng r r 0 thì môđun của số phức 1 i 2 z bằng A. r 2 . B. 4r . C. r . D. 2r . Câu 113. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 1. Tính z1 z2 . 3 A. 2 3 . B. . C. 3 . D. 1. 2 z 1 z 3i Câu 114. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1? z i z i A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 0 . z z Câu 115. Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau: z 1 3 , gọi số phức z a bi là số 2 phức có môđun nhỏ nhất. Tính S 2a b . A. 2 B. 0 . C. 4 . D. 2 . z 2 3i Câu 116. Số phức liên hợp của số phức là A. z 2 3i. B. z 2 3i. C. z 2 3i. D. z 2 3i. Câu 117. Tính môđun của số phức z 3 4i . A. 7 . B. 3. C. 5. D. 7 . Câu 118. Cho hai số phức z1 1 i và z2 3 7i . Tính mô đun của số phức z1 z2 . A. z1 z2 2 10 . B. z1 z2 40 . C. z1 z2 68 . D. z1 z2 2 15 . Câu 119. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 1 2i 2 i . Mô đun của z bằng A. 1. B. 2 . C. 10 . D. 2 . z2 Câu 120. Cho số phức z 3 2i . Môđun của w bằng z z 11 13 15 A. B. 2 C. D. 6 6 6 Câu 121. Cho hai số phức z1 1 3i, z2 4 2i. Tính môđun của số phức z2 2z1 . A. 4 . B. 5. C. 2 13 . D. 2 17 . Câu 122. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2 i 13i 1. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 85 Facebook:
  9. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 5 34 34 A. z . B. z 34 . C. z . D. z 34 . 3 3 Câu 123. Cho hai số phức z1 2 3i, z2 1 2i . Số phức liên hợp của số phức z z1 z2 là: A. z 3 i . B. z 3 i . C. z 3 i . D. z 3 i . Câu 124. Cho số phức z . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 4i z i là một đường tròn có bán kính bằng 20 . Tính z . A. z 8 . B. z 4. C. z 2. D. z 10 . Câu 125. Tìm môđun của số phức z biết z 4 1 i z 4 3z i . 1 A. z 1. B. z . C. z 2. D. z 4. 2 Câu 126. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 3 i 0 . Môđun của số phức z bằng: A. 5. B. 5 . C. 3 . D. 3. Câu 127. Gọi z1, z2, z3 là ba số phức thỏa mãn z1 z2 z3 0 và z1 z2 z3 1. Khẳng định nào dưới đây là sai. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 A. z1 z2 z3 z1 z2 z3 . B. z1 z2 z3 z1 z2 z3 . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 C. z1 z2 z3 z1 z2 z3 . D. z1 z2 z3 z1 z2 z3 . Câu 128. Gọi z1, z2 , z3 là ba số phức thỏa mã z1 z2 z3 0 và z1 z2 z3 1. Khẳng định nào dưới đây là sai? 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 A. z1 z2 z3 z1 z2 z3 . B. z1 z2 z3 z1 z2 z3 . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 C. z1 z2 z3 z1 z2 z3 . D. z1 z2 z3 z1 z2 z3 . z Câu 129. Cho là hai số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn 1 và Tính môđun z1 , z2 2 ¡ z1 z2 2 3. z2 của số phức z1. 5 A. z . B. z 5. C. z 3. D. z 2. 1 2 1 1 1 z1 Câu 130. Cho hai số phức z1 5 5i , z2 2 i . Tìm số phức liên hợp của số phức w . z2 A. w 1 3i . B. w 1 3i . C. w 1 3i . D. w 1 3i . Câu 131. Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 1 . A. z 3 i . B. z 3 i . C. z 3 i . D. z 3 i . Câu 132. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 i . Tính môđun của số phức z1 2z2 . A. z1 2z2 41 . B. z1 2z2 33 . C. z1 2z2 26 . D. z1 2z2 29 . 3 1 i 3 Câu 133.-2017] Cho số phức z . Tính môđun của số phức z iz được kết quả: 1 i A. 9 2 . B. 6 2 . C. 8 2 . D. 7 2 . Câu 134. Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z2 3z 5 0 . Tìm môđun của số phức  2z 3 14 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 86 Facebook:
  10. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. 4 . B. 17 . C. 5 . D. 24 . z1 Câu 135. Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 3 , z2 4 , z1 z2 37 . Xét số phức z a bi . z2 Tìm b . 3 3 3 39 3 A. b . B. b . C. b . D. b . 8 8 8 8 Câu 136. Cho số phức z cos i.sin ¡ . Tìm môđun của z . A. cos isin . B. cos 2 . C. cos sin . D. 1. Câu 137. Tính môđun của số phức z thoả 1 2i z 3 2i 5. 2 85 4 85 85 3 85 A. z . B. z . C. z . D. z . 5 5 5 5 1 3i Câu 138. Cho số phức z thỏa mãn z . Tìm môđun của số phức w i.z z 1 i A. w 3 2 . B. w 4 2 . C. w 2 2 . D. w 2 . Câu 139. Có bao nhiêu số phức z thỏa điều kiện z 1 z 1 5 . A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 140. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 3i 3 2 và z 2i 2 là số thuần ảo? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Câu 141. Tìm môđun của số z phức thỏa điều kiện 2z iz 2 5i A. z 5 . B. z 4. C. z 2 5 . D. z 2 3 . Câu 142. Cho số phức z1 , z2 với z1 1 i, z2 3 2i . Khi đó M z1 z2 bằng. A. M 13 . B. M 5 . C. M 5 . D. M 17 . Câu 143. Tính môđun của số phức z 1 i 2016 . A. 21000 . B. 21008 . C. 21008 . D. 22016 . Câu 144. Cho số phức z thỏa mãn z (1 3i) z 3 i 4 10 , z 1. Tính z . 1 65 1 65 1 65 1 65 A. z . B. z . C. z . D. z . 4 2 2 4 Câu 145. Tìm môđun của số phức w 1 z z biết rằng số phức z thỏa mãn biểu thức: 3 2i z 2 i 2 4 i . A. w 10 . B. w 2 . C. w 8 . D. w 2 . 1 1 2 z1 Câu 146. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1, z2 0 ; z1 z2 0 và . Tính . z1 z2 z1 z2 z2 3 2 2 A. . B. . C. 2 3 . D. . 2 3 2 Câu 147. Cho hai số phức z1 1 i, z2 3 2i . Tìm môđun của số phức z1 z2 . A. 2 . B. 5 . C. 5 . D. 13 . 2 Câu 148. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ thức z2 z ? A. vô số. B. 0 . C. 1. D. 2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 87 Facebook:
  11. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 149. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2i.z 5 3i . Tính z . A. z 65 . B. z 65 . C. z 97 . D. z 97 . Câu 150. Mô đun của số phức z 3 4i bằng: A. 7 B. 1 C. 7 D. 5 Câu 151. Cho số phức z 5 2i 1 2i 2 . Tìm mô đun của z . A. z 10 . B. z 2. C. z 6. D. z 2 17 . 2 2 1 3i 1 3i Câu 152. Mô đun của số phức z i bằng. 1 i 1 i A. 3 5 . B. 5 . C. 2 6 . D. 1 2 2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 88 Facebook:
  12. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức B - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn z.z z 2 và z 2. Số phức w z2 z 3i bằng: A. z 2 3i . B. z 6 3i . C. z 1 2i . D. z 1 4i . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z x yi với x , y ¡ . Ta có z 2 x2 y2 4 1 . Mà z.z z 2 z. z 1 2 z 1 1 x 1 2 y2 1 x2 y2 2x 0 2 . x2 y2 4 x 2 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình 2 2 x y 2x 0 y 0 x 2 Với z 2 nên w z2 z 3i 2 3i . y 0 1 Câu 2. Tìm môđun của số phức z 2 3i 3i . 2 91 91 61 71 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B 1 3 3i 91 z 2 3i 3i 4 z . 2 2 2 (1 3i)3 Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z . Môđun của số phức z iz bằng 1 i A. 4 3 . B. 8 2 . C. 8 3 . D. 4 2 . z1 z2 13 Câu 4. Xét các số phức z1, z2 thỏa . Hãy tính z1 z2 . z1 z2 5 2 A. 3 . B. 3 . C. 2 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z1 a1 b1; z2 a2 b2i, a1,b1,a2 ,b2 ¡ . Giả thiết: 2 2 2 2 a1 b1 a2 b2 13 2 2 a1 a2 b1 b2 5 2 . 2 a a b b 24 1 2 1 2 a a 2 b b 2 a2 b2 a2 b2 2 a a b b 5 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 a1a2 b1b2 12. 2 2 Vậy z1 z2 a1 a2 b1 b2 13 13 24 2 . Câu 5. Cho số phức z1 1 3i ; z2 2 2i . Tính mô đun số phức w z1 z2 5 . A. w 21 . B. w 15 . C. w 4 . D. w 17 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 89 Facebook:
  13. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: w z1 z2 5 1 3i 2 2i 5 4 i w 4 2 12 17. Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính môđun của z . A. z 4. B. z 17 . C. z 16 . D. z 17 . Hướng dẫn giải Chọn B 3 5i 2 2 Ta có: z 1 i 3 5i z 1 4i z 1 4 17 . 1 i 3 z1 z2 Câu 7. Cho z1 2 3i; z2 1 i.Tính . z1 z2 85 61 A. . B. . C. 85 . D. 85 . 25 5 Hướng dẫn giải Chọn D 3 z3 z 2 3i 1 i 19 42 z3 z Ta có 1 2 i 1 2 85 . z1 z2 2 3i 1 i 5 5 z1 z2 Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 2 2 3i . Môđun của z là: 5 5 5 3 A. z 5 . B. z . C. z . D. z 5 . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: 2 i z 2 2 3i z 1 2i .Vậy z 5 . Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z 4 i z 3 2i . Số phức liên hợp của z là 1 5 1 5 5 1 5 1 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 4 4 4 4 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B 3 2i 1 5 1 5 2 i z 4 i z 3 2i 2 2i z 3 2i z i z i 2 2i 4 4 4 4 Câu 10. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn | z1 | | z2 | 1, | z1 z2 | 3 . Tính | z1 z2 |. A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 90 Facebook:
  14. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Vẽ đường tròn C1 có tâm A và bán kính bằng 1, trên C1 lấy một điểm bất kỳ B . Từ điểm B · o vẽ đường tròn C2 có B và bán kính bằng 1, trên C1 lấy một điểm C sao cho góc ABC 120 . Lấy điểm C đối xứng với A qua B , khi đó C nằm trên đường tròn C2 .    Ta xem AB, BC là các véc tơ biểu diễn số phức z , z . Khi đó AC là véc tơ biểu diễn cho  1 2 z1 z2 và AC là véc tơ biểu diễn cho z1 z2 . Tam giác ABC là tam giác cân tại B có góc ·ABC 60 nên nó là tam giác đều, suy ra | z1 z2 | AC 1. Câu 11. Cho số phức z a bi , a,b ¡ . Tính môđun của số phức z . A. z a b . B. z a2 b2 . C. z a2 b2 . D. z a2 b2 . Hướng dẫn giải Chọn C Do z z a2 b2 . Câu 12.-2017] Cho số phức z thỏa mãn z 3 2i 14i 5, tính z . A. z 7 . B. z 5 . C. z 15 . D. z 17 . Hướng dẫn giải Chọn D 5 14i z 1 4i . Vậy z 17 . 3 2i Câu 13. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 2i . Tính mô đun của số phức z1 z2 . A. z1 z2 29 . B. z1 z2 29 . C. z1 z2 29 . D. z1 z2 29 . Hướng dẫn giải Chọn B z1 z2 2 5i z1 z2 29 . Câu 14. Cho hai số phức z1 1 i và z2 3 5i . Môđun của số phức w z1.z2 z2 . A. w 130 . B. w 112. C. w 112 . D. w 130. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 91 Facebook:
  15. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: z2 3 5i z1.z2 1 i 3 5i 8 2i . Khi đó: w 11 3i w 11 2 32 130 . Câu 15. Tính môđun của số phức z 1 2i 2 i i 3 2i . A. z 4 10 . B. z 4 5 . C. z 160 . D. z 2 10 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 2 z 1 2i 2 i i 3 2i 12 4i nên môđun là z 12 4 4 10 . Câu 16. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 1. Tính z1 z2 . 3 A. . B. 2 3. C. 1. D. 3. 2 Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 2 Cách 1. Ta có z1 z2 z1 z2 . z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 . z1.z2 z1.z2 1 2 2 2 z1 z2 z1 z2 . z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 3. Từ đó suy ra z1 z2 3. Cách 2. Giả sử z1 được biểu diễn bởi điểm M1 trong mặt phẳng Oxy . Giả sử z2 được biểu diễn bởi điểm M 2 trong mặt phẳng Oxy . Gọi I là trung điểm của M1M 2 . Ta có 1 z1 z2 z1 z2 OM1 OM 2 M1M 2 1, suy ra OM1M 2 đều có cạnh bằng 1.    3 Khi đó z z OM OM 2 OI 2OI 2 3 . Vậy z z 3. 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 Cách 3: Sử dụng đẳng thức z1 + z2 + z1 - z2 = 2( z1 + z2 ) với mọi số phức z1 , z2 , ta suy ra 2 2 2 2 phương trình z1 + z2 + 1 = 2(1 + 1 ). Từ đó z1 z2 3. 2 2018 2018 Câu 17. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 2 0 . Tính T z1 z2 A. T 21010 . B. T 22019 . C. T 1. D. T 0 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 z1 1 i Ta có z 2z 2 0 . z2 1 i 1009 2018 2018 2 1009 1009 Khi đó z1 1 i 1 i 2i 2 .i 1009 2018 2018 2 1009 1009 và z2 1 i 1 i 2i ( 2) .i 2018 2018 1009 1009 1010 Vậy T z1 z2 2 2 2 . Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z 3 5 và z 2i z 2 2i . Tính z . A. z 17 . B. z 10 . C. z 17 . D. z 10 . Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 92 Facebook:
  16. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Chọn D Gọi z a bi(a,b R) . Ta có: z 3 5 a bi 3 5 a 3 2 b2 25(1). Ta lại có: z 2i z 2 2i a bi 2i a bi 2 2i a2 (b 2)2 (a 2)2 (b 2)2 . 2 2 a 2 a a (a 2) a 1 a 2 a Thế vào (1) 16 b2 25 b2 9. Vậy z a2 b2 12 9 10 . Câu 19. Tính môđun của số phức z 4 3i . A. z 7. B. z 25. C. z 7 . D. z 5. Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: z 42 3 2 5 . Câu 20. Tính mô đun của số phức z thỏa z 2i z 1 5i . 170 A. z 10 . B. z 4. C. z . D. z 10 . 3 Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử z x yi, x, y R , khi đó : z 2i z 1 5i x yi 2i x yi 1 5i (x 2y) ( 2x y)i 1 5i x 2y 1 x 3 2 2 z 3 i z 3 1 10. 2x y 5 y 1 Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 4z 7 7i . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu? A. z 5 . B. z 3 . C. z 5 . D. z 3 . Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử z a bi a,b ¡ . 1 i z 4z 7 7i 1 i a bi 4 a bi 7 7i . 5a b 7 a 1 a bi ai b 4a 4bi 7 7i z 1 2i . a 3b 7 b 2 Vậy z 5 . Câu 22. Số phức z 1 2i 2 1 i có môđun là: 2 2 10 A. z 5 2 . B. z 50 . C. z . D. z 5 . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A z 1 2i 2 1 i z 1 7i z 5 2 . Câu 23. Cho số phức z 3 i . Tính z . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 93 Facebook:
  17. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. z 2 2 . B. z 2. C. z 4. D. z 10 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có z z 32 12 10 . 2 Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 14 2i . Tìm môđun của số phức w z 1. 1 i A. w 9 2 14 . B. w 8 14 . C. w 3 2 . D. w 3 . Hướng dẫn giải Chọn C 2 14 1 i 14 2 14 i Ta có z 1 i 14 2i z . 1 i 1 i 2 2 2 14 2 2 14 i 14 2 2 14 Suy ra w z 1 w 3 2 . 2 2 2 Câu 25. Cho số phức z 3 2i . Tính môđun của số phức z 1– i . A. z 1 – i 1. B. z 1 – i 2 2 . C. z 1 – i 5 . D. z 1 – i 4. Hướng dẫn giải Chọn C z 1– i 2 – i z 1 – i 5 . Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 9 8i . Mô đun của số phức w z 1 i . A. 6 B. 4 C. 3 D. 5 Hướng dẫn giải Chọn D 9 8i Ta có: 2 i z 9 8i z 2 5i 2 i w z 1 i 2 5i 1 i 3 4i w 32 4 2 5. 1 i 7 Câu 27. Cho số phức z a bi a, b ¡ thoả mãn 3 i z 5 i . Tính P a b. z A. P 2 . B. P 2 . C. P 1. D. P 1. Hướng dẫn giải Chọn D 1 i 7 1 i 7 z Ta có 3 i z 5 i 3 i z 5 i z z 2 2 1 i 7 z 2 2 8 z 3 z 5 1 z i 3 z 5 1 z z 2 z 4 3 2 10 z 4 32 z 3 26 z 2 8 0 z 2 5 z 6 z z 2 0 z 2 (phương trình 5 z 3 6 z 2 z 4 0 vô nghiệm do z 0 ). 1 i 7 Với z 2 thay vào biểu thức 3 i z 5 i ta được z File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 94 Facebook:
  18. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 1 7 a 1 i 7 1 i 7 1 7 1 7 2 1 i z z i . z 1 i 2 2 1 7 b 2 Vậy a b 1. Câu 28. Cho số phức z . Gọi A , B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và 1 i z . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8 . A. z 4. B. z 4 2 . C. z 2. D. z 2 2 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có OA z , OB 1 i z 2 z , AB 1 i z z iz z . Suy ra OAB vuông cân tại A (OA AB và OA2 AB2 OB2 ) 1 1 2 Ta có: S OA.AB z 8 z 4 . OAB 2 2 Câu 29. Số phức z 2 i 1 2i 2 có modun bằng A. 125. B. 5 5 . C. 25 5 . D. 15. Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z 2 i 1 2i 2 z 2 i 4i 3 z 2 11i . Suy ra z 2 2 112 5 5 . Câu 30. Cho các số phức z1 , z2 , z3 thoả mãn các điều kiện z1 z2 z1 z2 3 . Mô đun của số phức z1 z2 bằng 3 3 A. 3. B. 3 3 . C. . D. 6. 2 Hướng dẫn giải Chọn B z1 cos 1 isin 1 z1 z2 z1 z2 3 Ta có z1 z2 z1 z2 3 1 3 3 3 z . 2 cos isin 3 2 2 z z Suy ra 1 2 cos cos i sin sin . 3 1 2 1 2 z z 2 2 Từ giải thiết 1 2 1 cos cos sin sin 1 3 1 2 1 2 2 2 cos 1 cos 2 sin 1 sin 2 1 1 1 2cos 0 cos . 1 2 1 2 2 z z Vậy 1 2 cos cos i sin sin . 3 1 2 1 2 2 z z 2 2 Suy ra 1 2 cos cos sin sin 2 2cos 3. 3 1 2 1 2 1 2 Vậy z1 z2 3 3 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 95 Facebook:
  19. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Cách 2 : Dùng máy tính cầm tay z 1 cos isin 3 6 6 Chọn z2 cos isin 3 6 6 z z z z z z Ta có 1 2 1 2 1. Khi đó ta có 1 2 3 z z 3 3 . 3 3 3 3 1 2 Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 1 2i 2 i . Mô đun của z bằng A. 1. B. 2 . C. 10 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn B 3 i 1 2i z 1 2i 2 i 1 2i z 3 i z 1 i . Vậy z 2 . 1 2i Câu 32. Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z 1 2i 2 . 1 1 1 A. . B. 5 . C. . D. . 5 25 5 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z 3 4i . 1 1 3 4 Suy ra i . z 3 4i 25 25 2 2 3 4 1 Nên z . 25 25 5 Câu 33. Tìm số phức liên hợp của số phức z 3 4i 2 . A. z 3 4i 2 . B. z 24 i . C. z 7 24i . D. z 7 24i . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z 3 4i 2 7 24i z 7 24i . Câu 34. Tính mô đun của số phức z biết 1 2i z 2 3i . 13 13 33 65 A. z . B. z . C. z . D. z . 5 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn D 2 3i 4 7 65 Ta có: 1 2i z 2 3i z i .Vậy z . 1 2i 5 5 5 Câu 35. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z . A. 2i . B. 2 . C. 2 . D. 2i . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z 3 2i nên phần ảo của z là 2. Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn: z 2 i 13i 1. Tính mô đun của số phức z . 34 5 34 A. z 34 . B. z 34 . C. z . D. z . 3 3 Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 96 Facebook:
  20. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Chọn B 1 13i 1 13i Cách 1: Ta có z 2 i 13i 1 z z 34 . 2 i 2 i 2 2 11 27 850 z z 34 . 5 5 25 1 13i Cách 2: Dùng máy tính Casio bấm z . 2 i 2 Câu 37.-2017] Cho hai số phức z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 4z 13 0. Tính môđun của số phức w z1 z2 i z1z2 . A. w 153 . B. w 3. C. w 185 . D. w 17 . Hướng dẫn giải Chọn C 2 z1 2 3i Ta có z 4z 13 0 . Khi đó: z2 2 3i 2 2 w z1 z2 i z1z2. 2 3i 2 3i i 2 3i 2 3i 4i 13 w 4 13 185 . Câu 38. Cho số phức 1 i z 4 2i . Tìm môđun của số phức w z 3 . A. 7 . B. 10 . C. 25 . D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn D 4 2i Ta có: z 1 3i . Do đó: w z 3 4 3i . 1 i Vậy w 42 32 5. Câu 39. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 1, z2 2 và z1 z2 3 . Giá trị của z1 z2 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. một giá trị khác. Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử z1 a1 b1i, a1, b1 ¡ , z2 a2 b2i, a2 , b2 ¡ . Theo bài ra ta có: 2 2 2 2 z1 1 a b 1 a b 1 1 1 1 1 2 2 2 2 z2 2 a2 b2 4 a2 b2 4 . 2 2 z z 3 2a1a2 2b1b2 4 1 2 a1 a2 b1 b2 9 Khi đó, ta có: 2 2 2 2 2 2 z1 z2 a1 a2 b1 b2 a1 b1 a2 b2 2a1a2 2b1b2 1. Vậy z1 z2 1. Câu 40. Cho 2 số phức z1 2 5i , z2 3 i . Tìm modun của số phức z1 z2 ? A. 15 . B. 36 . C. 37 . D. 17 . Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 97 Facebook:
  21. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Ta có z z 2 5i 3 i 1 6i z z 37 1 2 1 2 . Câu 41. Cho số phức z 2 3i . Tính môđun của số phức w z 1. A. w 2 5 . B. w 13 . C. w 4 . D. w 10 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có w z 1 1 3i w 12 ( 3)2 10 . Câu 42. Cho z1, z2 , z3 là các số phức thõa mãn z1 z2 z3 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. z z z z z z z z z . z z z z z z z z z 1 2 3 1 2 2 3 3 1 B. 1 2 3 1 2 2 3 3 1 . C. z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 . D. z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 . Hướng dẫn giải Chọn B 1 1 1 Ta có z1 z2 z3 1 z1 , z2 , z3 . z1 z2 z3 Mặt khác ta có. 1 1 1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 . z1 z2 z3 z1 z2 z3 Câu 43. Cho số phức z1 1 2i và z2 2 2i . Tìm môđun của số phức z1 z2 . A. z1 z2 5. B. z1 z2 1. C. z1 z2 17 . D. z1 z2 2 2 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 2 Ta có z1 z2 1 2i 2 2i 3 4i 3 4 5 1 2i z 1 2 Câu 44. -2017] Tính môđun của số phức z thỏa 1 i . 3 i 2 A. z 5 . B. z 2 . C. z 2. D. z 3 . Hướng dẫn giải Chọn B 1 2i z 1 2 1 7i 1 10i 7 1 Ta có: 1 i z .2i z i . Khi đó z 2 . 3 i 2 10 2 1 7i 5 5 z 1 2i; z 1 3i z z Câu 45. Cho các số phức 1 2 . Tính môđun của số phức 1 2 . A. z z 26 . z z 29 C. z z 5 . D. z z 23 . 1 2 B. 1 2 . 1 2 1 2 Hướng dẫn giải Chọn B z1 1 2i z1 1 2i Ta có: z1 z2 2 5i z1 z2 29 . z2 1 3i z2 1 3i Câu 46. Tính môđun của số phức z thoả mãn z 1 3i i 2 . 2 65 A. z . B. z . C. z 2 . D. z 17 . 2 5 Hướng dẫn giải Chọn A 2 i 1 7 Ta có : z 1 3i i 2 z i . 1 3i 10 10 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 98 Facebook:
  22. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 Suy ra z . 2 Câu 47. Môđun của số phức z 2 3i 1 i 4 là A. z 4 13 . B. z 31 . C. z 8 12i . D. z 13 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 Ta có: z 2 3i 1 i 4 8 12i z 8 122 4 13 . Câu 48. Tính môđun của số phức z thỏa mãn 1 2i z i 2z 2i . A. z 1. B. z 2 . C. z 2 . D. z 2 2 . Hướng dẫn giải Chọn A Đặt z x yi; x, y ¡ , ta có: 1 2i z i 2z 2i 3x 3y 2 2x 3y 3 i 0 x 0, y 1. Vậy z 1. Câu 49. Cho số phức z 7 3i . Tính z . A. z 5 . B. z 3 . C. z 4. D. z 4 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z 7 9 4 . Câu 50. Cho hai số phức z1 4 5i và z2 1 2i . Tính môđun của số phức. A. z1 z2 5 . B. z1 z2 34 . C. z1 z2 41 . D. z1 z2 3 2 . Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 Ta có z1 z2 5 3i z1 z2 5 3 34 . 3 1 3i Câu 51. Cho số phức z thỏa mãn z . Tìm môđun của z iz ? 1 i A. 8 3 . B. 5 2 . C. 4 3 . D. 8 2 . Hướng dẫn giải Chọn D 3 1 3i 8 Ta có: z 4 4i z 4 4i . 1 i 1 i z iz 4 4i i 4 4i 8 8i z iz 8 2 . Câu 52. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 1, z1 z2 3 . Tính z1 z2 . A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: 2 2 2 2 Đặt z1 a1 b1i ; z2 a2 b2i . Theo giải thiết z1 z2 1 a1 b1 a2 b2 1. 2 2 Ta có z1 z2 3 a1 a2 b1 b2 3 2 2 2 2 a1 b1 a2 b2 2 a1a2 b1b2 3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 99 Facebook:
  23. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 1 a a b b 1 2 1 2 2 2 2 Khi đó z1 z2 a1 a2 b1 b2 i a1 a2 b1 b2 1 a2 b2 a2 b2 2 a a b b 2 2. 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 Cách 2: Giả sử z được biểu diễn bởi điểm M 1 1 z2 được biểu diễn bởi điểm M 2 M M Gọi I là trung điểm của 1 2 Khi đó: z1 OM1; z2 OM 2 z1 z2 M1M 2    z1 z2 OM1 OM 2 2OI OM OM 1 1 2 Giả thiết có: 3 OM1M 2 đều OI 2 Vậy M1M 2 1 z1 z2 1 Câu 53. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i 2 z z 4i 20 . Mô đun của z là A. z 5 . B. z 4. C. z 3 . D. z 6 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z a bi a,b ¡ z a bi . 2 1 2i z z 4i 20 1 4i 4i2 a bi a bi 4i 20 . 3 4i a bi a bi 4i 20 3a 3bi 4ai 4bi2 a bi 20 4i . 2a 4b 20 a 4 . 4a 4b 4 b 3 Ta có z 42 32 5 . Câu 54. Cho số phức z 3 2i . Tính z . A. z 13 . B. z 5 . C. z 13 . D. z 5 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z 32 22 13 . Câu 55. Cho số phức z thỏa mãn z 4 1 i z 4 3z i . Môđun của số phức z bằng A. 4 B. 2 C. 1 D. 16 Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử z a bi a,b ¡ . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 100 Facebook:
  24. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Ta có: z 4 1 i z 4 3z i z 1 3i 4 4i 1 i z a bi 1 3i 4 4i 1 i a2 b2 a 3b 4 3a b 4 i a2 b2 a2 b2 i 2 2 a 3b 4 a b a 3b 4 a2 b2 5b 8 5b2 16b 16 2 2 3a b 4 a b a 2b 4 a 2b 4 8 b 5 5b 8 0 b 2 N 2 b 2 20b 64b 48 0 6 . b L a 0 a 2b 4 5 a 2b 4 Vậy z 2. Câu 56. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa z1 z2 1, z1 z2 3 . Tính z1 z2 . A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn B 1 3 1 3 Ta chọn: z i , z i . 1 2 2 1 2 2 Khi đó: z1 z2 1, z1 z2 3 . z1 z2 1 0i 1. 1 3i Câu 57. Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn a b 1 i . Giá trị nào dưới đây là môđun của 1 2i z ? A. 10 . B. 5 . C. 5 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn B 1 3i 1 3i a 1 Xét w 1 i mà a b 1 i a b 1 i 1 i 1 2i 1 2i b 2 Vậy modun của z là z 5 . Câu 58. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2iz 5 3i . Tính z . A. | z | 65 . B. | z | 65 . C. | z | 97 . D. | z | 97 . Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Đặt z a bi;(a,b ¡ ) . 1 i z 2iz 5 3i 1 i (a bi) 2i(a bi) 5 3i . a b 5 a 4 a b ai bi 2ai 2b 5 3i . 3a b 3 b 9 Suy ra z 4 9i z 97 . Cách 2: Dùng máy tính Casio. Chuyển sang MODE 2 nhập vào máy: (1 i)X 2i.conjg(X ) 5 3i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 101 Facebook:
  25. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức CALC cho X giá trị 10000 100i ta được 9895 29903i . a b 5 a 4 Khi đó ta có hệ phương trình: z 97 . 3a b 3 b 9 Câu 59. Tìm mô đun của số phức z thoả 3iz (3 i)(1 i) 2 . 3 3 2 3 2 2 3 2 A. z . B. z . C. z . D. z . 2 3 3 2 Hướng dẫn giải Chọn C 2 2 Ta có: 3iz (3 i)(1 i) 2 z i 3 3 2 2 z . 3 Câu 60. Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 1 i z . Môđun của số phức w 13z 2i có giá trị ? 4 26 A. 2. B. 10 . C. . D. . 13 13 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 1 3i z 1 i z 2 3i z 1 i . 1 i 1 i 2 3i 1 5i z z . Suy ra w 13z 2i 1 3i w 1 9 10 . 2 3i 22 3 2 13 Câu 61. Tính môđun của số phức z 1 2i 2 i i 3 2i . A. z 4 10 . B. z 4 5 . C. z 2 10 . D. z 160 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 2 z 1 2i 2 i i 3 2i 12 4i nên mođun là z 12 4 4 10 . 2016 z1 Câu 62. Cho hai số phức z1 2 i , z2 1 2i . Tìm môđun của số phức w 2017 . z2 A. w 3 . B. w 3 . C. w 5 . D. w 5 . Hướng dẫn giải Chọn C 2016 2016 z1 2 i z1 z1 1 2016 1 1008 1 2 1 2 i ; w 2017 i . 1 . i i . z2 1 2i z2 z2 z2 1 2i 5 5 5 5 2 2 1 2 w 5 . 5 5 Câu 63. Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp z của số phức z i(4i 3). A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i. B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i. C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: z i(4i 3) 4 3i z 4 3i. Vậy phần thực là 4 và phần ảo là 3. z i z 1 Câu 64. Xét số phức z thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây là đúng? z 2i z File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 102 Facebook:
  26. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. z 2 . B. z 2 . C. z 5 . D. z 5 . Hướng dẫn giải Chọn A Đặt z x yi , x, y ¡ . 2 2 2 2 x y 1 x 1 y Ta có hệ phương trình: x y 1 . 2 2 2 2 x y 2 x y Do đó z 1 i nên z 2 . Câu 65. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 2 2 3i . Môđun của z là: 5 3 5 5 A. z 5 . B. z . C. z . D. z 5 . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: 2 i z 2 2 3i z 1 2i . Vậy z 5 . z1 Câu 66. Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 3 , z2 4 , z1 z2 37 . Xét số phức z a bi . z2 Tìm b . 3 3 3 3 39 A. b . B. b . C. b . D. b . 8 8 8 8 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt z1 x yi , z2 c di x, y,c,d ¡ . 2 2 2 2 Ta có: z1 3 x y 9 ; z2 4 c d 16 ; 2 2 z1 z2 37 x c y d 37 x2 y2 c2 d 2 2xc 2yd 37 xc yd 6. z1 x yi x yi c di xc yd yc xd i xc yd yc xd Lại có: 2 2 2 2 2 2 2 2 i a bi . z2 c di c d c d c d c d 3 bi . 8 2 z1 z1 3 2 2 2 2 9 2 9 3 27 3 3 Mà a b a b b b . z2 z2 4 16 16 8 64 8 3 3 Vậy: b . 8 3 3 Câu 67. Cho z1 4cos a i4sin a , z2 3cos a i3sin a , a ¡ . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng? 2 A. z1 z2 3 . B. z1 z2 7 . C. z1 z2 i . D. z1 z2 4 . Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng công thức a1 b1i a2 b2i a1 a2 b2 b1 i . 3 3 Theo đó z1 z2 4cos a 3cos a i 3sin a 4sin a cos3a i.sin 3a . 2 2 2 2 Suy ra z1 z2 cos 3a sin 3a 1 i . Vậy z1 z2 i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 103 Facebook:
  27. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 68. Cho hai số phức z1 2 3i , z1 1 2i . Tính môđun của số phức z z1 2 z2 . A. z 5 5 . B. z 15 . C. z 65 . D. z 137 . Hướng dẫn giải Chọn A z z1 2 z2 2 3i 2 1 2i 10 5i ; z 10 5i 125 5 5 . Câu 69. Biết phương trình z2 az b 0, a,b ¡ có một nghiệm là z 1 i . Tính môđun của số phức w a bi . A. 3 . B. 2 . C. 2 2 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z2 az b 0, a,b ¡ có một nghiệm là z 1 i nên có: 2 a b 0 a 2 1 i a 1 i b 0 a b i 2 a 0 w 2 2i . a 2 0 b 2 2 w 2 22 2 2 . Câu 70. Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3z.z 2017 z z 12 2018i . A. z 2018 . B. z 2. C. z 2017 . D. z 4. Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z a bi ; a,b ¡ . z.z a bi a bi a2 b2 ; z z a bi a bi 2bi . 1009 2 2 2 2 3 a b 12 b 3 a b 2017.2bi 12 2018i 2017 2017.2b 2018 2 2 a b 4 1009 1009 b 2 b 2017 2 2 15255075 1009 2017 z a b 2 2 2 . 2 2 2 15255075 2017 2017 a b 4 a 2 2017 Câu 71. Cho hai số phức z1 3 2i , z2 2 i. Tìm mô đun của số phức z1 z2 . A. z1 z2 2 . B. z1 z2 13 . C. z1 z2 5 . D. z1 z2 2 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: z1 3 2i;z2 2 i nên z1 z2 1 i . Do đó z1 z2 1 i 2 . Câu 72. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z.z z 2 và z 2? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z x yi, x, y ¡ , ta có: 2 2 2 z.z z 2 x y x yi 2 4 x yi 2 4 x y2 4 z 2 2 2 2 2 2 2 x y 2 x y 4 x y 4 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 104 Facebook:
  28. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 8x 16 0 x 2 2 2 . x y 4 y 0 Vậy có đúng một số phức z thỏa đề. 3 1 i 3 Câu 73. Cho số phức z thỏa z . Môđun của số phức z iz bằng. 1 i A. 2 . B. 8 2 . C. 2 2 . D. 4 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. z 4 4i z iz 8 8i z iz 8 2 . 2 Câu 74. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 2 0 . Tìm số phức liên hợp của w 1 2i z1 . A. w 1 3i . B. w 1 3i . C. w 3 i . D. w 3 i . Hướng dẫn giải Chọn B 2 z 1 i Ta có z 2z 2 0 z1 1 i . z 1 i Do đó, w 1 2i z1 1 2i 1 i 1 2 1 2 i 1 3i w 1 3i . Câu 75. Cho số phức z1 1 3i và z2 3 4i . Môđun của số phức w z1 z2 là A. w 17 . B. w 15 . C. w 17 . D. w 15 . Hướng dẫn giải Chọn C 2 2 Ta có w z1 z2 1 3i 3 4i 4 i w 4 1 17 . 1 5i Câu 76. Môđun của số phức z 2 3i là 3 i 170 170 170 170 A. z . B. z . C. z . D. z . 3 7 4 5 Hướng dẫn giải Chọn D 1 5i 3 i 1 8 11 7 z 2 3i 2 3i i i . 3 i 3 i 5 5 5 5 2 2 11 7 170 Suy ra z . 5 5 5 Câu 77. Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 1 i z . Môđun của số phức w 13z 2i có giá trị là 4 26 A. . B. . C. 10 . D. 2 . 13 13 Hướng dẫn giải Chọn A 1 5 1 3i z 1 i z z i . 13 13 w 13z 2i w 1 3i w 10 . 5 10i Câu 78. Tính mô đun của số phức z . 1 2i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 105 Facebook:
  29. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. z 5 . B. z 5 . C. z 2 5 . D. z 25. Hướng dẫn giải Chọn B 5 10i 125 Ta có z 5. 1 2i 5 Câu 79. Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1 4 , z2 3, z3 2 và 4z1z2 16z2 z3 9z1z3 48. Giá trị của biểu thức P z1 z2 z3 bằng: A. 2 B. 6 C. 1 D. 8 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 2 2 Ta có z1 4 , z2 3, z3 2 nên z1.z1 z1 16 , z2.z2 z2 9 , z3.z3 z3 4 . Khi đó 4z1z2 16z2 z3 9z1z3 48 z3 z1z2 z3 z1z1z2 z3 z2 z1z2 z3 48 z3 z1 z2 z1z2 z3 48 z3 z1 z2 2 hay P z1 z2 z3 2 . 2016 z1 Câu 80. Cho hai số phức z1 2 i , z2 1 2i . Tìm môđun của số phức w 2017 . z2 1 A. w . B. w 3 . C. w 3 . D. w 5 . 5 Hướng dẫn giải Chọn A 2016 2016 z1 2 i z1 z1 1 2016 1 1008 1 2 1 2 i ; w 2017 i . 1 . i i . z2 1 2i z2 z2 z2 1 2i 5 5 5 5 2 2 1 2 1 w . 5 5 5 Câu 81. Gọi z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 1 2i 5 và z1 z2 8 . Tìm môđun của số phức w z1 z2 2 4i . A. w 13 . B. w 16 . C. w 10 . D. w 6. Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 106 Facebook:
  30. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z1 , B là điểm biểu diễn của số phức z2 . Theo giả thiết z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 1 2i 5 nên A và B thuộc đường tròn tâm I 1; 2 bán kính r 5 . Mặt khác z1 z2 8 AB 8 . z z Gọi M là trung điểm của AB suy ra M là điểm biểu diễn của số phức 1 2 và IM 3. 2 Do đó ta có z z 1 3 IM 1 2 1 2i 3 z z 2 4i z z 2 4i 6 w 6 . 2 2 1 2 1 2 1 2i z 1 2 Câu 82. Tính môđun của số phức z thỏa 1 i . 3 i 2 A. z 2 . B. z 5 . C. z 3 . D. z 2 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 1 2 1 i 3 i 7 1 Gọi z a bi a,b ¡ , ta được 1 2i z 1 i 3 i z i . 2 1 2i 5 5 Vậy z 2 . 2 2 Câu 83. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 1. Khi đó z1 z2 z1 z2 bằng A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 107 Facebook:
  31. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Gọi M , N là hai điểm lần lượt biểu diễn số phức z , z . Khi đó    1 2 z1 OM 1, z2 ON 1, z1 z2 OP , z1 z2 NM với OMPN là hình bình hành. Tam OM 2 ON 2 OI 2 OP2 MN 2 giác OMN có OI 2 1 OP2 MN 2 4 2 4 4 4 2 2 2 2 Cách 2: Đặt z1 x yi; z2 a bi; x, y, a,b R .Từ giả thiết có x y a b 1 2 2 2 2 2 2 z1 z2 z1 z2 (x a) (y b) (x a) (y b) 2 2 2 2 2 2 z1 z2 z1 z2 2x 2y 2a 2b 4 Câu 84. Tính môđun của số phức z 2 i 1 i 2 1. A. z 2 5 . B. z 25. C. z 4. D. z 5 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: z 2 i 1 i 2 1 3 4i z 5 . Câu 85. Cho hai số phức z1 4 8i và z2 2 i . Tính 2z1.z2 A. 5 B. 20 C. 40 D. 4 5 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 2z1.z2 2 4 8i 2 i 40 . Câu 86. Tìm môđun của số phức z 2 3i 1 i 2 . A. z 2 13 . B. z 2. C. z 15 . D. z 13 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 z 2 3i 1 i 2 2 3i .2i 2 2i 3 6 4i z 6 42 2 13 . Câu 87. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: 2 i 1 i z 4 2i . Tính môđun của z . A. 11 . B. 12 . C. 13 . D. 10 . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z a bi a,b ¡ z a bi . Theo gt ta có: 2 i 1 i z 4 2i a 3 1 b i 4 i . a 3 4 a 1 . 1 b 2 b 3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 108 Facebook:
  32. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z 1 3i . Suy ra: z 12 32 10 . 1 1 1 Câu 88. Cho số phức z có mođun bằng 2017 và w là số phức thỏa biểu thức . Mođun của số z w z w phức w là A. 2 . B. 2016 . C. 2017 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn C 1 1 1 2 z w zw z2 zw w2 0 . z w z w 1 3 1 3 w i z w i z z 2017 . 2 2 2 2 1 1 1 Câu 89. Cho hai số phức z , w thỏa mãn z 3 và . Khi đó w bằng: z w z w 1 1 A. B. 3 C. D. 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: 2 2 1 1 1 z w 1 z w zw 2 2 1 3 2 0 0 z w zw 0 z w w z w z w zw z w zw z w 2 4 2 2 1 3i 1 3 z w w z i w 2 2 2 2 1 3 z i w z w . 2 2 Vậy w 3 . Câu 90. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 4z 7 7i . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu? A. z 3 . B. z 5 . C. z 3 . D. z 5 . Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử z a bi a, b ¡ . 1 i z 4z 7 7i 1 i a bi 4 a bi 7 7i . 5a b 7 a 1 a bi ai b 4a 4bi 7 7i z 1 2i . a 3b 7 b 2 Vậy z 5 . Câu 91. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i 2 i z 1 i 5 i 1 i . Tính môđun của số phức w 1 2z z2 . A. 5 B. 10 C. 100 D. 10 Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 109 Facebook:
  33. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Ta có 5 5i 1 i 2 i z 1 i 5 i 1 i 1 3i z 1 i 6 4i 1 3i z 5 5i z 1 3i z 2 i Suy ra w 1 2z z2 8 6i , w 82 62 10 3 1 3i Câu 92. Cho số phức z thỏa mãn z . Tìm môđun của z i.z . 1 i A. 8 . B. 4 2 . C. 8 2 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn C 3 1 3i 8 Ta có: z 4 4i z 4 4i . 1 i 1 i Do đó: z i.z 4 4i i 4 4i 8 8i 8 2 . Câu 93. Tính môđun của số phức z thỏa mãn 5 2i z 3 4i . 5 31 5 29 5 28 5 27 A. z . B. z . C. z . D. z . 31 29 28 27 Hướng dẫn giải Chọn B 3 4i 23 14 5 29 Ta có: 5 2i z 3 4i z i z . 5 2i 29 29 29 Câu 94. Cho hai số phức z và z . Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai? A. z z z z . B. z.z z . z . C. z.z z.z . D. z z z z . Hướng dẫn giải Chọn D Với hai số phức z và z , ta có: z z z z . Câu 95. Cho số phức z1 1 2i , z2 2 i . Môđun của số phức w z1 2z2 3 là? A. w 5 . B. w 5 . C. w 4. D. w 13 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: w 1 2i 2 2 i 3. w 4i . w 4 . 2 Câu 96. Cho hai số phức z1 3 i và z2 4 i . Tính môđun của số phức z1 z2 . A. 10. B. 13. C. 15. D. 12. Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 2 2 2 Ta có: z1 z2 3 i 4 i 12 5i nên z1 z2 12 5 13 . 3 1 3i Câu 97. Cho số phức z thỏa mãn z . Tính m z iz . 1 i A. m 2 2 . B. m 16 . C. m 4 2 . D. m 8 2 . Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 110 Facebook:
  34. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 3 1 3i 8 8 1 i Ta có z 4 4i . 1 i 1 i 2 Suy ra z iz 4 4i i 4 4i 8 8i . Vậy m z iz 8 2 . 3 1 3i Câu 98. Cho số phức z thỏa mãn: z . Tìm môđun của z iz . 1 i A. 8 2 . B. 8 3 . C. 4 2 . D. 4 3 . Hướng dẫn giải Chọn A (1 3i)3 Ta có: z 4 4i z iz 4 4i i.( 4 4i) 8 8i z iz 8 2 . 1 i [2D4-1.4-2-2017] Cho số phức thỏa mãn . Môđun của là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: .Vậy . Câu 99. Cho hai số phức z1 1 i , z2 2 3i . Tính môđun của số phức z z1 z2 . A. z 13 . B. z 5 . C. z 5 . D. z 1. Hướng dẫn giải Chọn A 2 2 z z1 z2 1 i 2 3i 3 2i z 3 2 13 . Câu 100. Cho số phức z thỏa mãn: z 1 2i z.i 15 i . Tìm modun của số phức z ? A. z 5 . B. z 4 . C. z 2 5 . D. z 2 3 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z x yi , x, y ¡ . Theo đề ta có: x yi 1 2i x yi i 15 i x 2y yi 2xi xi y 15 i x 3y y x i 15 i x 3y 15 x 3 z 3 4i z 5. x y 1 y 4 Câu 101. Số phức z nào sau đây thỏa z 5 và z là số thuần ảo? A. z 2 3i . B. z 5i . C. z 5i . D. z 5 . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z bi , với b 0 , b ¡ là số thuần ảo loại A, B. Ta có z 5 b 5 Chọn C Câu 102. Mô đun của số phức z 7 5i bằng: A. 74 . B. 24 . C. 74 . D. 2 6 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 111 Facebook:
  35. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z 72 52 74 . 3 1 3i Câu 103. Cho số phức z thỏa mãn z . Tính m z iz . 1 i A. m 8 2 . B. m 4 2 . C. m 16 . D. m 2 2 . Hướng dẫn giải Chọn A 3 1 3i 8 8 1 i Ta có z 4 4i . 1 i 1 i 2 Suy ra z iz 4 4i i 4 4i 8 8i . Vậy m z iz 8 2 . Câu 104. Cho số phức z thỏa 3iz (2 3i)z 2 4i . Mô đun của số phức 2iz bằng: A. 2 . B. 2 2 . C. 2 . D. 1. Câu 105. Cho số phức z thỏa mãn z 3 5 và z 2i z 2 2i . Tính z . A. z 17 . B. z 10 . C. z 10 . D. z 17 . Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử z a bi , a,b ¡ . 2 2 2 z 3 5 a 3 b 25 a 3 b2 25 Ta có: z 2i z 2 2i 2 2 2 2 a b 2 a 2 b 2 a 1 a 1 a 1 2 . Khi đó: z 1 3i z 1 9 10 . b 9 b 3 2 2 Câu 106. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 1 2i . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng A. 4 . B. 10 . C. 10. D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn C 2 2 Ta có z 2 z 2 1 2 22 1 2 2 2 10 . 1 2 Câu 107. Giả sử z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 i z z 1 2i z 1 3i và z1 z2 1. Tính M 2z1 3z2 . A. M 19 . B. M 25 . C. M 5. D. M 19 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 2 Từ giả thiết, ta có 2 z 1 z 2 i . z 10 2 z 1 z 2 . z 2 10 5 z 4 5 z 2 10 0 z 1 (vì z 0 ). 2 2 2 2 Gọi z1 x1 y1i và z2 x2 y2i . Ta có z1 z2 1 nên x1 y1 x2 y2 1. 2 2 1 Mặt khác, z z 1 nên x x y y 1. Suy ra x x y y . 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 112 Facebook:
  36. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 2 Khi đó M 2z1 3z2 2x1 3x2 2y1 3y2 2 2 2 2 4 x1 y1 9 y1 y2 12 x1x2 y1 y2 Vậy M 19 . Câu 108. Với mọi số phức z thỏa mãn z 1 i 2 , ta luôn có A. 2z 1 i 3 2 . B. 2z 1 i 2 . C. z i 2 . D. z 1 2 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z z 1 i 1 i z 1 i 1 i 2 2 . Vì vậy 2z 1 i z 1 i z z 1 i z 3 2 . Câu 109. Cho số phức z , biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z ;iz và z i z tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Mô đun của số phức z bằng A. 9 . B. 2 3 . C. 3 2 . D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z a bi , a,b ¡ nên iz ai b , z i z a bi b ai a b a b i   Ta gọi A a,b , B b,a , C a b,a b nên AB b a,a b , AC b,a 1   1 1 S AB, AC a2 b2 a2 b2 18 a2 b2 6 . 2 2 2 Câu 110. Số phức liên hợp của z 3 2i là A. 2 3i. B. 2 3i. C. 3 2i. D. 2 3i. Hướng dẫn giải Chọn C Câu 111. Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i z 4 3i 5 2 0 . Giá trị của z là A. 2 . B. 2 2 . C. 1. D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử z a bi z a bi . Khi đó z 3 4i z 4 3i 5 2 0 . 5 2 5 2 3 z 4 4 z 3 i 3 z 4 4 z 3 i (lấy mô đun hai vế). z z 2 2 50 2 50 4 2 2 3 z 4 4 z 3 2 25 z 25 2 z z 2 0 z 1. z z z 1 z 1. Câu 112. Nếu môđun của số phức z bằng r r 0 thì môđun của số phức 1 i 2 z bằng A. r 2 . B. 4r . C. r . D. 2r . Hướng dẫn giải Chọn D 2 1 i 2 z 2i.z 1 i z 2i.z 2i . z 2r . Câu 113. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 1. Tính z1 z2 . 3 A. 2 3 . B. . C. 3 . D. 1. 2 Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 113 Facebook:
  37. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Chọn C 2 2 2 Ta có z1 z2 z1 z2 . z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 . z1.z2 z1.z2 1. 2 2 2 z1 z2 z1 z2 . z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 3. Từ đó suy ra z1 z2 3 . z 1 z 3i Câu 114. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1? z i z i A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 0 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z a bi a,b ¡ . Ta có: 2 2 2 2 z 1 z i a 1 b a b 1 2a 1 2b 1 a 1 . z 3i z i 2 2 2 2 6b 9 2b 1 b 1 a b 3 a b 1 Vậy có một số phức thỏa mãn là z 1 i . z z Câu 115. Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau: z 1 3 , gọi số phức z a bi là số 2 phức có môđun nhỏ nhất. Tính S 2a b . A. 2 B. 0 . C. 4 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn D z z 2 2 Ta có z 1 3 a 1 bi a 3 a 1 b2 a 3 b2 4a 8 . 2 Do đó z 2 a2 b2 a2 4a 8 a 1 2 4 4 . min z 2 khi và chỉ khi z 1 4i . Suy ra S 2a b 2 z 2 3i Câu 116. Số phức liên hợp của số phức là A. z 2 3i. B. z 2 3i. C. z 2 3i. D. z 2 3i. Hướng dẫn giải Chọn C Câu 117. Tính môđun của số phức z 3 4i . A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 7 . Hướng dẫn giải Chọn C Môđun của số phức z 3 4i là: z 32 42 5 . Câu 118. Cho hai số phức z1 1 i và z2 3 7i . Tính mô đun của số phức z1 z2 . A. z1 z2 2 10 . B. z1 z2 40 . C. z1 z2 68 . D. z1 z2 2 15 . Hướng dẫn giải Chọn C z1 z2 2 8i z1 z2 68 . Câu 119. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 1 2i 2 i . Mô đun của z bằng A. 1. B. 2 . C. 10 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 114 Facebook:
  38. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 3 i 1 2i z 1 2i 2 i 1 2i z 3 i z 1 i . Vậy z 2 . 1 2i z2 Câu 120. Cho số phức z 3 2i . Môđun của w bằng z z 11 13 15 A. B. 2 C. D. 6 6 6 Hướng dẫn giải Chọn C 2 3 2i 5 12i Ta có w . 3 2i 3 2i 6 5 12i 13 Do đó w . 6 6 Câu 121. Cho hai số phức z1 1 3i, z2 4 2i. Tính môđun của số phức z2 2z1 . A. 4 . B. 5 . C. 2 13 . D. 2 17 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 Ta có z2 4 2i z2 2z1 2 8i z2 2z1 2 ( 8) 2 17 . Câu 122. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2 i 13i 1. 5 34 34 A. z . B. z 34 . C. z . D. z 34 . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B 1 13i 1 13i 2 i z 2 i 13i 1 z z z 3 5i . 2 i 2 i 2 i 2 z 32 5 34 . Câu 123. Cho hai số phức z1 2 3i, z2 1 2i . Số phức liên hợp của số phức z z1 z2 là: A. z 3 i . B. z 3 i . C. z 3 i . D. z 3 i . Hướng dẫn giải Chọn B z z1 z2 2 3i 1 2i 3 i z 3 i . Câu 124. Cho số phức z . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 4i z i là một đường tròn có bán kính bằng 20 . Tính z . A. z 8 . B. z 4. C. z 2. D. z 10 . Hướng dẫn giải Chọn B x y 1 i 1 1 Đặt w 3 4i z i x yi z 3x 4y 4 3y 4x 3 . 3 4i 25 25 2 2 z .25 3x 4y 4 2 3y 4x 3 2 x2 y 1 2 z .5 . 2 z .5 400 z 4 . Câu 125. Tìm môđun của số phức z biết z 4 1 i z 4 3z i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 115 Facebook:
  39. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 1 A. z 1. B. z . C. z 2. D. z 4. 2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z 4 1 i z 4 3z i 1 3i z z 4 z 4 i 2 2 Suy ra 1 3i z z 4 z 4 i 10 z z 4 z 4 2 2 2 10 z z 4 z 4 8 z 2 32 z 2 4 z 2 . Câu 126. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 3 i 0 . Môđun của số phức z bằng: A. 5 . B. 5 . C. 3 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn B 3 i Ta có: z 1 2i 1 i z 5 . Câu 127. Gọi z1, z2, z3 là ba số phức thỏa mãn z1 z2 z3 0 và z1 z2 z3 1. Khẳng định nào dưới đây là sai. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 A. z1 z2 z3 z1 z2 z3 . B. z1 z2 z3 z1 z2 z3 . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 C. z1 z2 z3 z1 z2 z3 . D. z1 z2 z3 z1 z2 z3 . Hướng dẫn giải Chọn C z1 z2 z3 0 z3 (z1 z2 ) . 3 3 3 3 3 3 z1 z2 z3 z1 z2 (z1 z2 ) 3z1z2 (z1 z2 ) 3z1z2 z3 3 3 3 3 mà z1 z2 z3 3 z1 z2 z3 3. Câu 128. Gọi z1, z2 , z3 là ba số phức thỏa mã z1 z2 z3 0 và z1 z2 z3 1. Khẳng định nào dưới đây là sai? 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 A. z1 z2 z3 z1 z2 z3 . B. z1 z2 z3 z1 z2 z3 . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 C. z1 z2 z3 z1 z2 z3 . D. z1 z2 z3 z1 z2 z3 . Hướng dẫn giải Chọn C z1 z2 z3 0 z3 (z1 z2 ) 3 3 3 3 3 3 z1 z2 z3 z1 z2 (z1 z2 ) 3z1z2 (z1 z2 ) 3z1z2 z3 3 3 3 3 mà z1 z2 z3 1 1 1 3 . Vậy A, B, C đều đúng. z Câu 129. Cho là hai số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn 1 và Tính môđun z1 , z2 2 ¡ z1 z2 2 3. z2 của số phức z1. 5 A. z . B. z 5. C. z 3. D. z 2. 1 2 1 1 1 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z1 a bi z2 a bi; a ¡ ; b ¡ . Không mất tính tổng quát ta gọi b 0. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 116 Facebook:
  40. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Do z1 z2 2 3 2bi 2 3 b 3. z z3 Do z , z là hai số phức liên hợp của nhau nên z .z ¡ , mà 1 1 ¡ z3 ¡ . 1 2 1 2 z2 2 1 2 z1z2 3 b 0 Ta có: 3 3 2 2 3 2 3 2 z1 a bi a 3ab 3a b b i ¡ 3a b b 0 2 2 a 1. 3a b 2 2 Vậy z1 a b 2. z1 Câu 130. Cho hai số phức z1 5 5i , z2 2 i . Tìm số phức liên hợp của số phức w . z2 A. w 1 3i . B. w 1 3i . C. w 1 3i . D. w 1 3i . Hướng dẫn giải Chọn D z 5 5i Ta có: w 1 1 3i . Vậy: w 1 3i . z2 2 i Câu 131. Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 1 . A. z 3 i . B. z 3 i . C. z 3 i . D. z 3 i . Hướng dẫn giải Chọn D Ta thấy z i 3i 1 3i2 i 3 i , suy ra z 3 i . Câu 132. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 i . Tính môđun của số phức z1 2z2 . A. z1 2z2 41 . B. z1 2z2 33 . C. z1 2z2 26 . D. z1 2z2 29 . Hướng dẫn giải Chọn A Đápán z1 2z2 41 . 2 2 z1 2z2 5 4i . Tính môdun z1 2z2 5 4 41. 3 1 i 3 Câu 133.-2017] Cho số phức z . Tính môđun của số phức z iz được kết quả: 1 i A. 9 2 . B. 6 2 . C. 8 2 . D. 7 2 . Hướng dẫn giải Chọn C 3 1 i 3 z 4 4i z 4 4i z iz 8 8i 8 2 . 1 i Câu 134. Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z2 3z 5 0 . Tìm môđun của số phức  2z 3 14 . A. 4 . B. 17 . C. 5 . D. 24 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 3 2 4.5 11 11i2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 117 Facebook:
  41. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 3 11i z 2 2 Phương trình z 3z 5 0 . 3 11i z 2 3 11i 3 11i Vì z có phần ảo âm nên z  2 3 14 14 11i . Suy ra 2 2  14 11 5 . z1 Câu 135. Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 3 , z2 4 , z1 z2 37 . Xét số phức z a bi . z2 Tìm b . 3 3 3 39 3 A. b . B. b . C. b . D. b . 8 8 8 8 Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 2 2 Đặt z1 x yi , z2 c di x, y,c,d ¡ . Ta có: z1 3 x y 9 ; z2 4 c d 16 ; 2 2 2 2 2 2 z1 z2 37 x c y d 37 x y c d 2xc 2yd 37 xc yd 6. z1 x yi x yi c di xc yd yc xd i xc yd yc xd Lại có: 2 2 2 2 2 2 2 2 i a bi z2 c di c d c d c d c d 3 bi . 8 2 z1 z1 3 2 2 2 2 9 2 9 3 27 3 3 Mà a b a b b b . z2 z2 4 16 16 8 64 8 3 3 Vậy: b . 8 Câu 136. Cho số phức z cos i.sin ¡ . Tìm môđun của z . A. cos isin . B. cos 2 . C. cos sin . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: z cos2 sin2 1. Câu 137. Tính môđun của số phức z thoả 1 2i z 3 2i 5. 2 85 4 85 85 3 85 A. z . B. z . C. z . D. z . 5 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn A 8 2i 12 14 2 85 1 2i z 3 2i 5 z i z . 1 2i 5 5 5 1 3i Câu 138. Cho số phức z thỏa mãn z . Tìm môđun của số phức w i.z z 1 i A. w 3 2 . B. w 4 2 . C. w 2 2 . D. w 2 . Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 118 Facebook:
  42. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 1 3i z 1 2i z 1 2i . 1 i 1 3i w i.z z i  1 2i 3 3i z 3 2 . 1 i Câu 139. Có bao nhiêu số phức z thỏa điều kiện z 1 z 1 5 . A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z a bi a,b ¡ , khi đó 2 2 z 1 5 a 1 b 5 a 0 z 1 z 1 5 . 2 2 b 2 z 1 5 a 1 b 5 z 2i Vậy có 2 số phức thỏa . z 2i Câu 140. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 3i 3 2 và z 2i 2 là số thuần ảo? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z = x + yi(x, y Î ¡ ), khi đó z 1 3i 3 2 x 1 2 y 3 2 18 1 . 2 2 2 2 z 2i x y 2 i x y 2 2x y 2 i . 2 2 x y 2 Theo giả thiết ta có x y 2 0 . x y 2 Trường hợp 1: x y 2 thay vào (1) ta được phương trình 2y2 = 0 và giải ra nghiệm y = 0 , ta được 1 số phức z1 = 2 . Trường hợp 2: x y 2 thay vào (1) ta được phương trình 2y2 - 4y - 8 = 0 é éz = - 3- 5 + 1+ 5 i êy = 1+ 5 ê 2 ( ) và giải ra ta được ê , ta được 2 số phức ê . êy = 1- 5 êz = - 3+ 5 + 1- 5 i ë ëê 3 ( ) Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 141. Tìm môđun của số z phức thỏa điều kiện 2z iz 2 5i A. z 5 . B. z 4. C. z 2 5 . D. z 2 3 . Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử z a bi a,b ¡ ta có: 2a b 2 a 3 2 a bi i a bi 2 5i 2a b a 2b i 2 5i z 5 . a 2b 5 b 4 Câu 142. Cho số phức z1 , z2 với z1 1 i, z2 3 2i . Khi đó M z1 z2 bằng. A. M 13 . B. M 5 . C. M 5 . D. M 17 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: z1 1 i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 119 Facebook:
  43. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z2 3 2i z2 3 2i . z1 z2 4 i M z1 z2 17 . Câu 143. Tính môđun của số phức z 1 i 2016 . A. 21000 . B. 21008 . C. 21008 . D. 22016 . Hướng dẫn giải Chọn C 2 2016 2 1008 1008 252 Vì 1 i 2i 1 i 1 i 2i 21008.i1008 21008. i4 21008 có mô đun z 21008 . Câu 144. Cho số phức z thỏa mãn z (1 3i) z 3 i 4 10 , z 1. Tính z . 1 65 1 65 1 65 1 65 A. z . B. z . C. z . D. z . 4 2 2 4 Hướng dẫn giải Chọn C 2 2 z (1 3i) z 3 i 4 10 z z 3 3 z 1 i 4 10 z z 3 3 z 1 4 10 2 1 65 z 2 2 2 4 2 2 z z 3 3 z 1 160 10 z 10 z 160 0 2 1 65 z 2 1 65 z ( do z 1 ). 2 Câu 145. Tìm môđun của số phức w 1 z z biết rằng số phức z thỏa mãn biểu thức: 3 2i z 2 i 2 4 i . A. w 10 . B. w 2 . C. w 8 . D. w 2 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 3 2i z 2 i 2 4 i 3 2i z 4 i 2 i 2 1 5i 3 2i z 1 5i z . 3 2i 1 5i 3 2i z z 1 i . 3 2i 3 2i Khi đó w 1 z z 1 1 i 1 i 3 i w 10 . 1 1 2 z1 Câu 146. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1, z2 0 ; z1 z2 0 và . Tính . z1 z2 z1 z2 z2 3 2 2 A. . B. . C. 2 3 . D. . 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn D z1 z1 Đặt x z1 x.z2 và x . z2 z2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 120 Facebook:
  44. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 1 1 2 1 1 2 Từ giả thiết z1 z2 z1 z2 x.z2 z2 x.z2 z2 1 1 1 2 z2 x 1 z2 x 1 1 2 x 1 x 1 1 2 2x2 2x 1 0 x i x . 2 2 2 Câu 147. Cho hai số phức z1 1 i, z2 3 2i . Tìm môđun của số phức z1 z2 . A. 2 . B. 5 . C. 5 . D. 13 . Hướng dẫn giải Chọn C 2 2 z z1 z2 2 i z 2 1 5 2 Câu 148. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ thức z2 z ? A. vô số. B. 0 . C. 1. D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z a bi, a,b ¡ . 2 Ta có z2 z a bi 2 a bi 2 a2 b2 2abi a2 b2 2abi . 4abi 0 a 0 hoặc b 0 . Vậy có hai số phức thỏa yêu cầu bài toán. Câu 149. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2i.z 5 3i . Tính z . A. z 65 . B. z 65 . C. z 97 . D. z 97 . Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Đặt z a bi;(a,b ¡ ) 1 i z 2iz 5 3i 1 i (a bi) 2i(a bi) 5 3i a b 5 a 4 a b ai bi 2ai 2b 5 3i 3a b 3 b 9 Suy ra z 4 9i z 97 Cách 2: Dùng máy tính Casio Chuyển sang MODE 2 nhập vào máy: (1 i) X 2i.conjg( X ) 5 3i CALC cho X giá trị 10000 100i ta được 9895 29903i a b 5 a 4 Khi đó ta có hệ phương trình: z 97 3a b 3 b 9 Câu 150. Mô đun của số phức z 3 4i bằng: A. 7 B. 1 C. 7 D. 5 Hướng dẫn giải Chọn D z 32 42 5 . Câu 151. Cho số phức z 5 2i 1 2i 2 . Tìm mô đun của z . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 121 Facebook:
  45. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. z 10 . B. z 2. C. z 6. D. z 2 17 . Hướng dẫn giải Chọn A z 5 2i 1 2i 2 8 6i (bấm máy). z 82 62 10. 2 2 1 3i 1 3i Câu 152. Mô đun của số phức z i bằng. 1 i 1 i A. 3 5 . B. 5 . C. 2 6 . D. 1 2 2 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có. 2 2 1 3i 1 3i z i 1 3 1 3 i i 1 3 1 3 i . 1 i 1 i 1 3 1 3 i i 1 3 1 3 i2 . 1 3 1 3 i 1 3 1 3 . 2 3 2 3i . 2 2 Từ đó ta có z 2 3 2 3 24 2 6 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 122 Facebook: