›
›
›

Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Nguyên hàm. Tích phân. Ứng dụng - Phần 12: Ứng dụng thực tế và liên môn (Có đáp án)

docx 35 trang nhungbui22 12/08/2022 2640
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Nguyên hàm. Tích phân. Ứng dụng - Phần 12: Ứng dụng thực tế và liên môn (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtai_lieu_giai_tich_lop_12_nguyen_ham_tich_phan_ung_dung_phan.docx

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Nguyên hàm. Tích phân. Ứng dụng - Phần 12: Ứng dụng thực tế và liên môn (Có đáp án)

  1. ỨNG DỤNG THỰC TẾ VÀ LIÊN MÔN BÀI TẬP Câu 1: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) 160 10t (m / s) . Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm t 0(s) đến thời điểm mà vật dừng lại là A. 1028 m. B. 1280 m. C. 1308 m. D. 1380 m. 3 Câu 2: Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v t (m / s) , có gia tốc a(t) v (t) , (m / s2 ) 2t 1 . Vận tốc của ô tô sau 10 giây (làm tròn đến hàng đơn vị) là A. 4,6m / s . B. 7,2m / s . C. 1,5m / s . D. 2,2m / s . Câu 3: Một hạt proton di chuyển trong điện trường có biểu thức gia tốc ( theo cm2 / s ) là 20 a(t) (với t tính bằng giây). Tìm hàm vận tốc v theo t, biết rằng khi t 0 thì 1 2t 2 v 30 cm / s . 10 10 3 20 A. B. 20 C. 1 2t 30 D. 30 1 2t 1 2t 1 2t 2 Câu 4: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) 1 2sin 2t (m/s) . Quãng đường mà vật chuyển động 3 trong khoảng thời gian t 0 (s) đến thời điểm t (s) là 4 3 3 1 3 1 3 A. 1. B. . C. . D. 1. 4 4 4 4 Câu 5: Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn đường ở phía trước cách 45m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vì vậy, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 20 ( m/s ), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêu mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)? A. 5 m . B. 4 m . C. 6 m . D. 3 m . Câu 6: Một vật chuyển động với vận tốc 10 m / s thì tăng tốc với gia tốc a(t) 3t t 2 . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. 4300 430 A. m. B. 4300 m. C. 430 m. D. m. 3 3 Câu 7: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1(t) 7t (m/s). Đi được 5 (s), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 70 (m/s2). Tính quãng đường S (m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn. A. S 95,70 (m). B. S 87,50 (m). C. S 94,00 (m). D. S 96,25 (m). Câu 8: Một ôtô đang chạy đều với vận tốc 15 m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với gia tốc a m / s2 . Biết ôtô chuyển động thêm được 20m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây. A. 3;4 . B. 4;5 . C. 5;6 . D. 6;7 .
  2. Câu 9: Một ôtô đang chạy với vận tốc 18 m / s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 36t 18 ( m / s ) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Quãng đường ôtô di chuyển được kể từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu mét? A. 5,5 m . B. 3,5 m . C. 6,5 m .D. 4,5 m . 2 Câu 10: Một vật di chuyển với gia tốc a t 20 1 2t m / s2 . Khi t 0 thì vận tốc của vật là 30m / s . Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị). A. .S 106m B. . S C.10 .7 m D. . S 108m S 109m t 2 2 Câu 11: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) 1,5 (m/s) . Quãng đường vật đó đi được t 2 trong 4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). A. 12,60 m. B. 12,59 m. C. 0,83 m. D. 6,59 m. Câu 12: Một tia lửa được bắn thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc 15 m / s . Hỏi sau 2,5 giây, tia lửa ấy cách mặt đất bao nhiêu mét, biết gia tốc là 9,8 m / s2 ? A. 30,625 m. B. 37,5 m. C. 68,125 m. D. 6,875 m. Câu 13: Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 24,5 m / s và gia tốc trọng trường là 9,8 m / s2 . Quãng đường viên đạn đi từ lúc bắn lên cho tới khi rơi xuống đất là (coi như viên đạn được bắn lên từ mặt đất) A. 61,25 m . B. 30,625 m . C. 29,4 m . D. 59,5 m Câu 14: Một lực 50 N cần thiết để kéo căng một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên 5 cm đến 10 cm. Hãy tìm công sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 10 cm đến 13 cm? A. 1,95J. B. 1,59 J. C. 1000 J. D. 10000 J Câu 15: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v t 10t t 2 , trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v t được tính theo đơn vị mét/phút ( m/p ). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là A. v 5 m/p . B. v 7 m/p . C. v 9 m/p . D. v 3 m/p . Câu 16: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m / s thì người lái đạp phân, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 10 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 0,2m . B. 2m . C. 10m . D. 20m . Câu 17: Một vật chuyển động với vận tốc v t 1 2sin 2t m/s . Quãng đường vật di chuyển trong 3 khoảng thời gian từ thời điểm t 0 s đến thời điểm t s là 4
  3. 3 3 3 A. m .B. 1 m . C. 2 m . D. 1 m . 4 4 4 4 Câu 18: Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là v t 3t 2 5 (m/s) . Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10. A. 246 m . B. 252 m . C. 1134 m .D. 966 m . Câu 19: Một ô tô đang chạy với tốc độ 10 m s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với v t 5t 10 m s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét. A. 8m .B. 10m . C. 5m . D. 20m . 3 Câu 20: Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v t m/s , có gia tốc a t v t m/s2 . t 1 Biết vận tốc của ô tô tại giây thứ 6 bằng 6 m/s . Tính vận tốc của ô tô tại giây thứ 20 . A. v 3ln 3. B. v 14 .C. v 3ln 3 6 . D. v 26 . Câu 21: Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v t t 2 10t m/s với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 m/s thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là 2500 4000 A. m . B. 2000 m . C. 500 m . D. m . 3 3 Câu 22: Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h . Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc a t 2t 1 ( m/s2 ). Hỏi rằng 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h . A. 200 . B. 243.C. 288 . D. 300 . Câu 23: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 20 m/s , trong đó t là thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh. Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao nhiêu? A. 4 m .B. 5 m . C. 3 m . D. 6 m . 9 Câu 24: Một chất điểm chuyển động có phương trình s t t3 t 2 6t , trong đó t được tính bằng 2 giây, s được tính bằng mét. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 24 m/s là A. 21 m/s2 . B. 12 m/s2 . C. 39 m/s2 . D. 20 m/s2 . Câu 25: Một vật chuyển động có phương trình v t t3 3t 1 m/s . Quãng đường vật đi được kể từ khi bắt đầu chuyển động đến khi gia tốc bằng 24 m/s2 là 15 39 A. m . B. 20 m . C. 19 m .D. m . 4 4 Câu 26: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc a t 6t 12t 2 m/s2
  4. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là 4300 98 A. m.B. 11100 m. C. 4300 m. D. m. 3 3 Câu 27: Một vật đang chuyển động với vận tốc v 20 m/s thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là a t 4 2t m/s2 . Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc bé nhất 104 104 A. m . B. 104m . C. 208m . D. m . 3 6 Câu 28: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v0 15 m / s thì tăng tốc với gia tốc a t t 2 4t m / s2 . Quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là A. 68,25m . B. 67,25m .C. 69,75m . D. 70,25m . Câu 29: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m . Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức vA t 16 4t (đơn vị tính bằng m/s ), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để có 2 ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu? A. 33 . B. 12. C. 31. D. 32 . Câu 30: Hai người A , B đang chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc v1 t 6 3t mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc v2 t 12 4t mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn. A. 25 mét. B. 22 mét. C. 20 mét.D. 24 mét. Câu 31: Một ô tô đang chạy với tốc độ 36 km/h thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 10 m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 10 m . B. 20 m . C. 2 m . D. 0,2 m . Câu 32: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 4t 20 m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét? A. 150 mét. B. 5 mét.C. 50 mét. D. 100 mét. Câu 33: Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là a t t 2 3t . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc. A. 136m . B. 126m . C. 276m .D. 216m . Câu 34: Một ôto đang chuyển động đều với vận tốc 20 m/s rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 2t 20 m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ
  5. lúc bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường mà ôto đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn. A. 100 m . B. 75 m .C. 200 m . D. 125 m . Câu 35: Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v t t 2 10t m/s với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 m/s thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là 4000 2500 A. 500 m . B. 2000 m . C. m .D. m . 3 3 Câu 36: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 t 7t m/ s . Đi được 5s , người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 70 m/ s2 . Tính quãng đường S đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn. A. S 96,25 m . B. S 87,5 m . C. S 94 m . D. S 95,7 m . Câu 37: Một chiếc xe đua thể thức I bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, khi vận tốc 80m/s thì xe chuyển động với vận tốc không đổi trong thời gian 56s , sau đó nó giảm với gia tốc không đổi đến khi dừng lại. Biết rằng thời gian chuyển động của xe là 74s . Tính quảng đường đi được của xe. A. 5200m . B. 5500m . C. 5050m . D. 5350m . Câu 38: Một ô tô chạy với vận tốc v0 m/s thì gặp chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó ôtô chuyển động chậm dần với gia tốc a 8t m/s2 trong đó t là thời gian tính bằng giây. Biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được 12m . Tính v0 ? A. 3 1296 . B. 3 36 . C. 3 1269 . D. 16. Câu 39: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h’ t 3at 2 bt và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m3 . Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3 . Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu. A. 8400m3 . B. 2200m3 . C. 6000m3 . D. 4200m3 Câu 40: Gọi h t cm là mức nước trong bồn chứa sau khi bơm được t giây. Biết rằng 1 h t 3 t 8 và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước 5 được 6 giây (chính xác đến 0,01 cm ) A. 2,67 cm. B. 2,66 cm. C. 2,65 cm. D. 2,68 cm. Câu 41: Khi quan sát một đám vi khuẩn trong phòng thí nghiệm người ta thấy tại ngày thứ x có số 2000 lượng là N x . Biết rằng N x và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con.Vậy ngày 1 x thứ 12 số lượng vi khuẩn là? A. 10130. B. 5130. C. 5154. D. 10129.
  6. 4000 Câu 42: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N t . Biết rằng N t và lúc đầu 1 0,5t đám vi trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng gần với số nào sau đây nhất? A. 251000 con. B. 264334 con. C. 261000 con. D. 274334 con. 7000 Câu 43: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng N(t) , biết rằng N (t) và lúc đầu đám t 2 vi trùng có 300000 con. Sau 10 ngày, đám vi trùng có khoảng bao nhiêu con? A. 302542 con. B. 322542 con. C. 312542 con. D. 332542 con. Câu 44: Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mô hình bởi hàm số 1000 B t ,t 0 , trong đó B t là số lượng vi khuẩn trên mỗi ml nước tại ngày thứ 1 0,3t 2 t . Số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con trên một ml nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới 3000 con trên mỗi ml nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ không còn an toàn nữa? A. 9 B. 10. C. 11. D. 12. Câu 45: Hạt electron có điện tích âm là 1,6.10 19 C . Nếu tách hai hạt eletron từ 1pm đếm 4 pm thì công W sinh ra là A. W 3,194.10 28 J. B. W 1,728.10-16 J. C. W 1,728.10 28 J. D. W 3,194.10 16 J. Câu 46: Trong mạch máy tính, cường độ dòng điện (đơn vị mA) là một hàm số theo thời gian t, với I(t) 0,3 0,2t . Hỏi tổng điện tích đi qua một điểm trong mạch trong 0,05 giây là bao nhiêu? A. 0,29975 mC. B. 0,29 mC. C. 0,01525 mC. D. 0,01475 mC. Câu 47: Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch LC có có biểu thức cường độ là i t I0 cos t . Biết i q với qlà điện tích tức thời ở tụ điện. Tính từ lúc t 0, điện 2 lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch đó trong thời gian bằng là  2I 2I I A. 0 . B. 0. C. 0 . D. 0 .    2 Câu 48: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên là 0,15 m của lò xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực f x 800x. Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15 m đến 0,18 m . A. W 36.10 2 J. B. W 72.10 2 J. C. W 36J. D. W 72J. 2 Câu 49: Một dòng điện xoay chiều i = I0 sin t chạy qua một mạch điện có điện trở thuần T R.Hãy tính nhiệt lượng Q tỏa ra trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì T. RI 2 RI 2 RI 2 RI 2 A. 0 T . B. 0 T . C. 0 T . D. 0 T 2 3 4 5
  7. 2 Câu 50: Đặt vào một đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều u = U0 sin t . Khi đó trong mạch có T 2 dòng diện xoay chiều i = I 0 sin t với là độ lệch pha giữa dòng diện và hiệu T điện thế.Hãy Tính công của dòng diện xoay chiều thực hiện trên đoạn mạnh đó trong thời gian một chu kì. U I U I U I U I A. 0 0 cos . B. 0 0 T sin . C. 0 0 Tcos( ) .D. 0 0 Tcos 2 2 2 2 Câu 51: Để kéo căng một lò xo có độ dài tự nhiên từ 10cm đến 15cm cần lực 40N . Tính công ( A ) sinh ra khi kéo lò xo có độ dài từ 15cm đến 18cm . A. A 1,56 (J ) . B. A 1 (J ) . C. A 2,5 (J ) . D. A 2 (J ) . Câu 52: Một thanh AB có chiều dài là 2a ban đầu người ta giữ thanh ở góc nghiêng o , một đầu thanh tựa không ma sát với bức tường thẳng đứng. Khi buông thanh, nó sẽ trượt xuống dưới tác dụng của trọng lực. Hãy biểu diễn góc theo thời gian t (Tính bằng công thức tính phân) d d A. t . B. t . 3 3g o (sin sin ) o (sin sin ) 2a o 2a o d d C. t . D. t 3g 3g o (sin sin ) o (sin sin ) a o 2a o Câu 53: Trong kinh tế học, thặng dư tiêu dùng của hàng hóa được tính bằng công thức a I  p(x) P.dx. 0 Với p(x) là hàm biểu thị biểu thị giá mà một công ty đưa ra để bán được x đơn vị hàng hóa. Câu 54: a là số lượng sản phẩm đã bán ra, P p(a) là mức giá bán ra ứng với số lượng sản phẩm làa. Cho p 1200 0,2x 0,0001x2 , (đơn vị tính là USD). Tìm thặng dư tiêu dùng khi số lượng sản phẩm bán là 500. A. 1108333,3 USD. B. 570833,3 USD. C. 33333,3 USD. D. Đáp án khác. Câu 55: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.
  8. 40 46 A. s 6 (km). B. s 8 (km). C. s (km). D. s (km). 3 3 Câu 56: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km / h phụ thuộc vào thời gian t h có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I 2;5 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. 32 35 A. 15 km .B. km . C. 12 km . D. km . 3 3 Câu 57: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. s 24,25 (km) B. s 26,75 (km) C. s 24,75 (km) D. s 25,25 (km) Câu 58: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là
  9. một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó? v 9 O 2 3 4 t A. 26,5 (km) B. 28,5 (km) C. 27 (km) D. 24 (km) Câu 59: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. s 23,25 (km) B. s 21,58 (km) C. s 15,50 (km) D. s 13,83 (km) Câu 60: Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên dưới. v m 50 O 10 t s Biết rằng sau 10s thì vật đó đạt đến vận tốc cao nhất và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì vật đó đi được quãng đường bao nhiêu mét? 1400 1100 1000 A. 300 m. B. m. C. m.D. m. 3 3 3
  10. 2000 Câu 61: đám vi khuẩn ngày thứ x có số lượng là N x . Biết rằng N x và lúc đầu số 1 x lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con? A. 10130. B. 5130 . C. 5154 . D. 10132. 10000 Câu 62: . Gọi F t là số lượng vi khuẩn phát triển sau t giờ. Biết F t thỏa mãn F t 1 2t với t 0 và ban đầu có 1000 con vi khuẩn. Hỏi sau 2 giờ số lượng vi khuẩn là A. 17094.B. 9047 . C. 8047 . D. 32118 . Câu 63: Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lí tưởng có phương trình i I0 sin wt . Ngoài ra i q t với q là điện tích tức thời trong tụ. Tính từ lúc t 0, 2 điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian là 2w I 2I I A. 0 . B. 0 . C. 0 .D. 0 . w 2 w w
  11. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) 160 10t (m / s) . Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm t 0(s) đến thời điểm mà vật dừng lại là A. 1028 m. B. 1280 m. C. 1308 m. D. 1380 m. Hướng dẫn giải Chọn B Khi vật dừng lại thì v t 160 10t 0 t 16 16 16 16 Suy ra: s v t dt 160 10t dt 160t 5t 2 1280 m. 0 0 0 3 Câu 2: Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v t (m / s) , có gia tốc a(t) v (t) , (m / s2 ) 2t 1 . Vận tốc của ô tô sau 10 giây (làm tròn đến hàng đơn vị) là A. 4,6m / s . B. 7,2m / s . C. 1,5m / s . D. 2,2m / s . Hướng dẫn giải Chọn A 10 3 3 10 3 Vận tốc của ô tô sau 10 giây là: v dt ln 2t 1 ln 21 4,6 (m / s). 0 2t 1 2 0 2 Câu 3: Một hạt proton di chuyển trong điện trường có biểu thức gia tốc ( theo cm2 / s ) là 20 a(t) (với t tính bằng giây). Tìm hàm vận tốc v theo t, biết rằng khi t 0 thì 1 2t 2 v 30 cm / s . 10 10 3 20 A. B. 20 C. 1 2t 30 D. 30 1 2t 1 2t 1 2t 2 Hướng dẫn giải Chọn B 20 10  v t a t dt dt C 2 1 2t 1 2t 10  Do v 0 30, suy ra C 30 C 20 1 2.0 10  Vậy, hàm v t 20 . 1 2t Câu 4: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) 1 2sin 2t (m/s) . Quãng đường mà vật chuyển động 3 trong khoảng thời gian t 0 (s) đến thời điểm t (s) là 4 3 3 1 3 1 3 A. 1. B. . C. . D. 1. 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn A
  12. 3 4 3 3 Quãng đường cần tìm s 1 2sin 2t dt t cos 2t 4 1. 0 0 4 Câu 5: Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn đường ở phía trước cách 45m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vì vậy, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 20 ( m/s ), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêu mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)? A. 5 m . B. 4 m . C. 6 m . D. 3 m . Hướng dẫn giải Chọn A Xe đang chạy với vận tốc v 20 m/s tương ứng với thời điểm t 0 s Xe đừng lại tương ứng với thời điểm t 4 s . 4 4 5 2 Quảng đường xe đã đi là S 5t 20 dt t 20t 40 m . 0 2 0 Vậy ô tô cách hàng rào một đoạn 45 40 5 m . Câu 6: Một vật chuyển động với vận tốc 10 m / s thì tăng tốc với gia tốc a(t) 3t t 2 . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. 4300 430 A. m. B. 4300 m. C. 430 m. D. m. 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A 3t 2 t3  Hàm vận tốc v t a t dt 3t t 2 dt C 2 3  Lấy mốc thời gian lúc tăng tốc v 0 10 C 10 3t 2 t3 Ta được: v t 10 2 3  Sau 10 giây, quãng đường vật đi được là: 10 10 3t 2 t3 t3 t 4 4300 s 10 dt 10t m. 2 3 2 12 3 0 0 Câu 7: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1(t) 7t (m/s). Đi được 5 (s), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 70 (m/s2). Tính quãng đường S (m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn. A. S 95,70 (m). B. S 87,50 (m). C. S 94,00 (m). D. S 96,25 (m). Hướng dẫn giải
  13. Chọn D Quãng đường ô tô đi được từ lúc xe lăn bánh đến khi được phanh: 5 5 5 t 2 S v (t)dt 7tdt 7 87,5 (m). 1 1 0 0 2 0 Vận tốc v2 (t) (m/s) của ô tô từ lúc được phanh đến khi dừng hẳn thoả mãn v (t) ( 70)dt= 70t C , v (5) v (5) 35 C 385 . Vậy v (t) 70 t 385 . 2 2 1 2 Thời điểm xe dừng hẳn tương ứng với t thoả mãn v2 (t) 0 t 5,5 (s). Quãng đường ô tô đi được từ lúc xe được phanh đến khi dừng hẳn: 5,5 5,5 S v (t)dt ( 70t 385)dt 8,75 2 1 (m). 5 5 Quãng đường cần tính S S1 S2 96,25 (m). Câu 8: Một ôtô đang chạy đều với vận tốc 15 m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với gia tốc a m / s2 . Biết ôtô chuyển động thêm được 20m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây. A. 3;4 . B. 4;5 . C. 5;6 . D. 6;7 . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi x t là hàm biểu diễn quãng đường, v t là hàm vận tốc. t Ta có: v t v 0 a dt at v t at 15. 0 t t 1 x t x 0 v t dt at 15 dt at 2 15t 0 0 2 1 x t at 2 15t 2 at 15 0 v t 0 15 8 45 Ta có: 1 2 t 15t 20 t a . x t 20 at 15t 20 2 3 8 2 Câu 9: Một ôtô đang chạy với vận tốc 18 m / s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 36t 18 ( m / s ) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Quãng đường ôtô di chuyển được kể từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu mét? A. 5,5 m . B. 3,5 m . C. 6,5 m .D. 4,5 m .
  14. Hướng dẫn giải Chọn D Lấy mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu hãm phanh. Gọi T là thời điểm ô tô dừng. Ta có v T 0 . Suy ra 36T 18 0 T 0,5 (s) Khoảng thời gian từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn ô tô là 0,5 s. Trong khoảng thời gian đó, ô tô 0,5 0,5 di chuyển được quãng đường là s 36t 18 dt 18t 2 18t 4,5(m) . 0 0 2 Câu 10: Một vật di chuyển với gia tốc a t 20 1 2t m / s2 . Khi t 0 thì vận tốc của vật là 30m / s . Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị). A. .S 106m B. . S C.10 .7 m D. . S 108m S 109m Hướng dẫn giải: Chọn C 2 10 Ta có v t a t dt 20 1 2t dt C . Theo đề ta có 1 2t v 0 30 C 10 30 C 20 . Vậy quãng đường vật đó đi được sau 2 giây là: 2 10 2 S 20 dt 5ln 1 2t 20t 5ln 5 100 108m . 0 0 1 2t t 2 2 Câu 11: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) 1,5 (m/s) . Quãng đường vật đó đi được t 2 trong 4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). A. 12,60 m. B. 12,59 m. C. 0,83 m. D. 6,59 m. Hướng dẫn giải Chọn B  Quãng đường trong 4 giây đầu tiên (từ t 0 đến t 4) là 4 4 t 2 2 4 6 t 2 s 1,5 dt 1,5 t 2 dt 1,5t 2t 6ln t 2 12,59 m. t 2 t 2 2 0 0 0 Câu 12: Một tia lửa được bắn thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc 15 m / s . Hỏi sau 2,5 giây, tia lửa ấy cách mặt đất bao nhiêu mét, biết gia tốc là 9,8 m / s2 ? A. 30,625 m. B. 37,5 m. C. 68,125 m. D. 6,875 m. Hướng dẫn giải Chọn C  Hàm vận tốc v t v0 at 15 9,8t 2,5 2,5  Quãng đường tia lửa đi được sau 2,5 giây là: s 15 9,8t dt 15t 4,9t 2 68,125 m. 0 0
  15. Câu 13: Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 24,5 m / s và gia tốc trọng trường là 9,8 m / s2 . Quãng đường viên đạn đi từ lúc bắn lên cho tới khi rơi xuống đất là (coi như viên đạn được bắn lên từ mặt đất) A. 61,25 m . B. 30,625 m . C. 29,4 m . D. 59,5 m Hướng dẫn giải Chọn A Chọn Chiều dương từ mặt đất hướng lên trên, mốc thời gian t 0 bắt đầu từ khi vật chuyển động. Ta có vận tốc viên đạn theo thời gian t là v t v0 gt 24,5 9,8t m / s 5 Khi vật ở vị trí cao nhất thì có vận tốc bằng 0 tương ứng tại thời điềm t 2 Quãng đường viên đạn đi được từ mặt đất đến vị trí cao nhất là 5 5 2 2 245 S t v t dt 24,5 9,8t dt 0 0 8 245 Vậy quãng đường viên đạn đi từ lúc bắn lên cho tới khi rơi xuống đất là 2. 61,25 m . 8 Câu 14: Một lực 50 N cần thiết để kéo căng một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên 5 cm đến 10 cm. Hãy tìm công sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 10 cm đến 13 cm? A. 1,95J. B. 1,59 J. C. 1000 J. D. 10000 J Hướng dẫn giải Theo định luật Hooke, khi chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên thì chiếc lò xo trì lại với một lực f (x) kx .Khi kéo căng lò xo từ 5 cm đến 10 cm, thì nó bị kéo căng thêm 5 cm = 0,05 m. Bằng cách này, ta được f (0,05) 50 bởi vậy: 50 0.05k 50 k 1000 0.05 Do đó: f (x) 1000x và công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 10 cm đến 13 cm là: 2 0,08 x W 1000xdx 1000 0,08 1,95J 0,05 2 0,05 Chọn A Câu 15: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v t 10t t 2 , trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v t được tính theo đơn vị mét/phút ( m/p ). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là
  16. A. v 5 m/p . B. v 7 m/p . C. v 9 m/p . D. v 3 m/p . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi thời điểm khí cầu bắt đầu chuyển động là t 0, thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất là t1 . Quãng đường khí cầu đi được từ thời điểm t 0 đến thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất là t1 là t1 t3 10t t 2 dt 5t 2 1 162 1 0 3 t 4,93 t 10,93 t 9 Do v t 0 0 t 10 nên chọn t 9. Vậy khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là v 9 10.9 92 9 m/p Câu 16: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m / s thì người lái đạp phân, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 10 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 0,2m . B. 2m . C. 10m . D. 20m . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có ô tô đi được thêm 2 giây nữa với vận tốc chậm dần đều v t 5t 10 m / s ứng dụng tích phân, ta có quãng đường cần tìm là: 2 2 2 5 2 S v t dt 5t 10 dt t 10t 10 m 0 0 2 0 * Lúc dừng thì ta có: v t 0 5t 10 0 t 2 1 Từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô đi được quãng đường: S v t at 2 0 2 a 5 1 2 Với t 2 S 10.2 5 .2 10 m 2 v0 10 2 2 * Áp dụng công thức lý 10 ta có: v2 v1 2.a.s Ta còn có công thức liên hệ giữa vận tốc và gia tốc: v v0 a.t Dựa vào phương trình chuyển động thì a 5 m / s2
  17. Khi dừng hẳn thì ta có v2 0 m / s v2 v2 0 102 Theo công thức ban đầu, ta được s 2 1 10 m . 2a 2. 5 Câu 17: Một vật chuyển động với vận tốc v t 1 2sin 2t m/s . Quãng đường vật di chuyển trong 3 khoảng thời gian từ thời điểm t 0 s đến thời điểm t s là 4 3 3 3 A. m .B. 1 m . C. 2 m . D. 1 m . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B 3 3 4 4 3 3 Ta có s v t dt 1 2sin 2t dt t cos2t 4 1. 0 0 0 4 Câu 18: Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là v t 3t 2 5 (m/s) . Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10. A. 246 m . B. 252 m . C. 1134 m .D. 966 m . Hướng dẫn giải Chọn D 10 10 S 3t 2 5 dt t3 5t 1050 84 996 . 4 4 Câu 19: Một ô tô đang chạy với tốc độ 10 m s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với v t 5t 10 m s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét. A. 8m .B. 10m . C. 5m . D. 20m . Hướng dẫn giải Chọn B Khi ô tô có vận tốc 10 m/s tương ứng với t 0 s . Lúc ô tô dừng lại thì v t 0 5t 10 0 t 2 s . Quãng đường ô tô di chuyển được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là: 2 2 5 2 S 5t 10 dt t 10t 10 m . 0 2 0 3 Câu 20: Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v t m/s , có gia tốc a t v t m/s2 . t 1 Biết vận tốc của ô tô tại giây thứ 6 bằng 6 m/s . Tính vận tốc của ô tô tại giây thứ 20 . A. v 3ln 3. B. v 14 .C. v 3ln 3 6 . D. v 26 .
  18. Hướng dẫn giải Chọn C 3 Ta có: v t a t dt 3ln t 1 C . t 1 Lại có: v 6 6 3ln 7 c 6 c 6 3ln 7 . Suy ra v 20 3ln 21 6 3ln 7 3ln 3 6 . Vậy vận tốc của ôtô tại giây thứ 20 bằng 3ln 3 6 . Câu 21: Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v t t 2 10t m/s với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 m/s thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là 2500 4000 A. m . B. 2000 m . C. 500 m . D. m . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi t là thời gian máy bay chuyển động trên đường băng t 0 . 2 t 10 Khi máy bay rời đường bằng thì v t 200 t 10t 200 0 t 20 L Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là 10 10 3 3 2 t 2 10 10 2 2500 S v t dt t 10t dt 5t 5.10 m . 0 0 3 0 3 3 Câu 22: Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h . Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc a t 2t 1 ( m/s2 ). Hỏi rằng 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h . A. 200 . B. 243.C. 288 . D. 300 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có v t a t dt 2t 1 dt t 2 t C . Mặt khác vận tốc ban đầu là 180 km/h hay 50 m/s nên ta có v 0 50 C 50 . Khi đó vận tốc của vật sau 5 giây là v 5 52 5 50 80 m/s hay 288 km/h . Câu 23: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 20 m/s , trong đó t là thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh. Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao nhiêu?
  19. A. 4 m .B. 5 m . C. 3 m . D. 6 m . Hướng dẫn giải Chọn B * Xe dừng lại khi v t 0 5t 20 0 t 4 s . * Quãng đường xe đi được kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng lại là: 4 4 4 5t 2 v t dt 5t 20 dt= 20t =40 m 2 0 0 0 * Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là: 45 40 5 m . 9 Câu 24: Một chất điểm chuyển động có phương trình s t t3 t 2 6t , trong đó t được tính bằng 2 giây, s được tính bằng mét. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 24 m/s là A. 21 m/s2 . B. 12 m/s2 . C. 39 m/s2 . D. 20 m/s2 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có v t s t 3t 2 9t 6 24 t 2 s . Lại có a t s t 6t 9 a 2 21 m/s2 . Câu 25: Một vật chuyển động có phương trình v t t3 3t 1 m/s . Quãng đường vật đi được kể từ khi bắt đầu chuyển động đến khi gia tốc bằng 24 m/s2 là 15 39 A. m . B. 20 m . C. 19 m .D. m . 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D Gia tốc a t v t 3t 2 3. Tại thời điểm vật có gia tốc 24 m/s2 thì 24 3t 2 3 t 3. Quãng đường vật đi được kể từ khi bắt đầu chuyển động đến khi gia tốc bằng2 4 m/s2 là quãng đường vật đi từ vị trí t 0 đến vị trí t 3 . 3 39 S 3 t3 3t 1 dt . 0 4 Câu 26: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc a t 6t 12t 2 m/s2 Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là 4300 98 A. m .B. 11100 m . C. 4300 m . D. m . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B
  20. Vật tốc v t a t dt 6t 12t 2 dt 3t 2 4t3 C Tại thời điểm t 0 (lúc bắt đầu tăng tốc) thì v t 10 m/s v 0 10 3.02 4.03 C 10 C 10. Vậy v t 3t 2 4t3 10 . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là 10 10 S v t dt 3t 2 4t3 10 dt 11100 m . 0 0 Câu 27: Một vật đang chuyển động với vận tốc v 20 m/s thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là a t 4 2t m/s2 . Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc bé nhất 104 104 A. m . B. 104m . C. 208m . D. m . 3 6 Hướng dẫn giải Chọn A Vận tốc của vật khi thay đổi là v t 4 2t dt t 2 4t C . Tại thời điểm t 0 (khi vật bắt đầu thay đổi vận tốc) có v0 20 C 20 Suy ra v t t 2 4t 20 . Có v t t 2 2 16 16 , suy ra vận tốc của vật đạt bé nhất khi t 2 Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó là 2 2 2 2 1 3 2 104 S v t dt t 4t 20 dt t 2t 20t m . 0 0 3 0 3 Câu 28: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v0 15 m / s thì tăng tốc với gia tốc a t t 2 4t m / s2 . Quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là A. 68,25m . B. 67,25m .C. 69,75m . D. 70,25m . Hướng dẫn giải Chọn C t3 Ta có v t t 2 4t dt 2t 2 C . 3 Theo giả thiết v0 15 m / s C 15 . Quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là 3 3 3 4 t 2 t 2 3 S 2t 15 dt t 15t 69,75 . 3 12 3 0 0 Câu 29: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m . Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức vA t 16 4t (đơn vị tính bằng m/s ), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để có 2 ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu?
  21. A. 33 . B. 12. C. 31. D. 32 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: vA 0 16m/s . Khi xe A dừng hẳn: vA t 0 t 4s . 4 Quãng đường từ lúc xe A hãm phanh đến lúc dừng hẳn là s 16 4t dt 32m . 0 Do các xe phải cách nhau tối thiểu 1m để đảm bảo an toàn nên khi dừng lại ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là 33m . Câu 30: Hai người A , B đang chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc v1 t 6 3t mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc v2 t 12 4t mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn. A. 25 mét. B. 22 mét. C. 20 mét.D. 24 mét. Hướng dẫn giải Chọn D Thời gian người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là: 6 3t 0 t 2 giây. Quãng đường người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là: 2 2 3t 2 S1 6 3t dt 6t 6 mét. 2 0 0 Thời gian người thứ hai di chuyển sau khi va chạm là: 12 4t 0 t 3 giây. Quãng đường người thứ hai di chuyển sau khi va chạm là: 3 3 2 S2 12 4t dt 12t 2t 18 mét. 0 0 Khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn là: S S1 S2 6 18 24 mét. Câu 31: Một ô tô đang chạy với tốc độ 36 km/h thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 10 m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 10 m . B. 20 m . C. 2 m . D. 0,2 m . Hướng dẫn giải Chọn A 36km/h 10m/s . Khi xe dừng thì vận tốc bằng 0 5t 10 0 t 2 s . Quãng đường xe đi đường từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là
  22. 2 2 2 5t 2 s v t dt 5t 10 dt 10t 10 m . 2 0 0 0 Câu 32: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 4t 20 m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét? A. 150 mét. B. 5 mét.C. 50 mét. D. 100 mét. Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t0 0 là thời điểm người lái xe ô tô bắt đầu đạp phanh, khi ô tô dừng hẳn thì vận tốc triệt tiêu nên 4t 20 0 t 5 . Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được quãng đường: 5 4t 20 dt 50 mét. Câu 33: Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là a t t 2 3t . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc. A. 136m . B. 126m . C. 276m .D. 216m . Hướng dẫn giải Chọn D t t t 3 2 2 t 3t 1 3 3 2 Ta có v 0 10m/s và v t a t dt t 3t dt t t . 3 2 3 2 0 0 0 6 6 6 1 3 3 2 1 4 1 3 Quãng đường vật đi được là S v t dt t t dt t t 216m . 0 0 3 2 12 2 0 Câu 34: Một ôto đang chuyển động đều với vận tốc 20 m/s rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 2t 20 m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường mà ôto đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn. A. 100 m . B. 75 m .C. 200 m . D. 125 m . Hướng dẫn giải Chọn C Thời gian từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn là: 2t 20 0 t 10 s . Quãng đường ôto đi được trong 15 giây cuối cùng là: 10 10 s 20.5 2t 20 dt 100 t 2 20t 100 100 200 200 m . 0 0 Câu 35: Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v t t 2 10t m/s với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy
  23. bay đạt vận tốc 200 m/s thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là 4000 2500 A. 500 m . B. 2000 m . C. m .D. m . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D - Thời điểm máy bay đạt vận tốc 200 m/s là nghiệm của phương trình: 2 2 t 10 t 10t 200 t 10t 200 0 t 10 s . t 20 - Quãng đường máy bay di chuyển trên đường băng là: 10 10 3 2 t 2 2500 s t 10t dt 5t m . 3 3 0 0 Câu 36: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 t 7t m/ s . Đi được 5s , người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 70 m/ s2 . Tính quãng đường S đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn. A. S 96,25 m . B. S 87,5 m . C. S 94 m . D. S 95,7 m . Hướng dẫn giải Chọn A Chọn gốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu đi. Sau 5s ô tô đạt vận tốc là v 5 35 m/s . Sau khi phanh vận tốc ô tô là v t 35 70 t 5 . Ô tô dừng tại thời điểm t 5,5s . 5 5,5 Quãng đường ô tô đi được là S 7tdt 35 70 t 5 dt 96,25 m . 0 5 Câu 37: Một chiếc xe đua thể thức I bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, khi vận tốc 80m/s thì xe chuyển động với vận tốc không đổi trong thời gian 56s , sau đó nó giảm với gia tốc không đổi đến khi dừng lại. Biết rằng thời gian chuyển động của xe là 74s . Tính quảng đường đi được của xe. A. 5200m . B. 5500m . C. 5050m . D. 5350m . Hướng dẫn giải Chọn A Lần tăng tốc đầu tiên xe chuyển động với vận tốc v t a.t , a 0 . 80 Đến khi xe đạt vận tốc 80m/s thì xe chuyển động hết t s . 1 a Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc v3 80 bt , b 0 . 80 Khi xe dừng lại thì xe chuyển động thêm được t s . 3 b 80 80 80 80 Theo yêu cầu bài toán ta có 56 74 18 . a b a b
  24. 80 t1 a 1 802 Ta có S atdt atdt . m . 1 0 0 2 a S2 80.56 m . 80 t3 b 1 802 S b 80 bt dt 80 bt dt . m . 3 0 0 2 b 1 80 80 Vậy quảng đường xe chạy được là S3 .80. 80.56 40.18 80.56 5200 m . 2 a b Câu 38: Một ô tô chạy với vận tốc v0 m/s thì gặp chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó ôtô chuyển động chậm dần với gia tốc a 8t m/s2 trong đó t là thời gian tính bằng giây. Biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được 12m . Tính v0 ? A. 3 1296 . B. 3 36 . C. 3 1269 . D. 16. Hướng dẫn giải Chọn A a 8t m / s2 v 8tdt 4t 2 C . 2 Tại thời điểm t 0 thì vận tốc của vật là v0 m/s nên ta có v0 C , vậy v 4t v0 . 2 2 Tại thời điểm t0 vận tốc của vật là 0 nên ta có 0 4t0 v0 4t0 v0 . Ta có 3 3 t 3 0 2 4t0 4t0 3 36 4t v0 dt 12 v0t0 12 4t0 12 t0 . 0 3 3 2 2 3 36 v 4. 3 1296 0 . 2 Câu 39: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h’ t 3at 2 bt và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m3 . Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3 . Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu. A. 8400m3 . B. 2200m3 . C. 6000m3 . D. 4200m3 Hướng dẫn giải bt 2 Ta có h t (3at 2 bt)dt at3 . 2 1 53.a .b.52 150 2 a 1 Khi đo ta có hệ: 1 b 2 103.a .b.102 1100 2 Khi đó h t t3 t 2 . Vậy thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là h 20 8400m3 .
  25. Chọn A Câu 40: Gọi h t cm là mức nước trong bồn chứa sau khi bơm được t giây. Biết rằng 1 h t 3 t 8 và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước 5 được 6 giây (chính xác đến 0,01 cm ) A. 2,67 cm. B. 2,66 cm. C. 2,65 cm. D. 2,68 cm. Chọn B 1 3  Hàm h t 3 t 8dt t 8 3 t 8 C 5 20 12 12  Lúc t 0, bồn không chứa nước. Suy ra h 0 0 C 0 C 5 5 3 12 Vậy, hàm h t t 8 3 t 8 20 5  Mức nước trong bồn sau 6 giây là h 6 2,66 cm. Câu 41: Khi quan sát một đám vi khuẩn trong phòng thí nghiệm người ta thấy tại ngày thứ x có số 2000 lượng là N x . Biết rằng N x và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con.Vậy ngày 1 x thứ 12 số lượng vi khuẩn là? A. 10130. B. 5130. C. 5154. D. 10129. Hướng dẫn giải Chọn A Thực chất đây là một bài toán tìm nguyên hàm. Cho N x và đi tìm N x . 2000 Ta có dx 2000.ln 1 x 5000 ( Do ban đầu khối lượng vi khuẩn là 5000).Với x 12 thì số 1 x lượng vi khuẩn là 10130 con. 4000 Câu 42: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N t . Biết rằng N t và lúc đầu 1 0,5t đám vi trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng gần với số nào sau đây nhất? A. 251000 con. B. 264334 con. C. 261000 con. D. 274334 con. Chọn B 4000  N t dt 8000.ln 1 0,5t C 1 0,5t  Lúc đầu có 250000 con, suy ra N 0 250000 C 250000  Vậy N t 8000.ln 1 0,5t 250000 N 10 264334,0758 . 7000 Câu 43: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng N(t) , biết rằng N (t) và lúc đầu đám t 2 vi trùng có 300000 con. Sau 10 ngày, đám vi trùng có khoảng bao nhiêu con? A. 302542 con. B. 322542 con. C. 312542 con. D. 332542 con. Hướng dẫn giải
  26. Chọn C 7000 Ta có N(t) N (t)dt dt 7000ln | t 2 | C t 2 Do N(0) 300000 C 300000 7000ln 2 Khi đó N(10) 7000ln12 300000 7000ln 2 312542 . Chọn C Câu 44: Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mô hình bởi hàm số 1000 B t ,t 0 , trong đó B t là số lượng vi khuẩn trên mỗi ml nước tại ngày thứ 1 0,3t 2 t . Số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con trên một ml nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới 3000 con trên mỗi ml nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ không còn an toàn nữa? A. 9 B. 10. C. 11. D. 12. Hướng dẫn giải Chọn B 1000 1000 Ta có B ' t dt dt C 2 1 0,3t 0,3 1 0,3t 10000 11500 Mà B 0 500 C 500 C 3 1 0,3.0 3 10000 11500 Do đó: B t 3 1 0,3t 3 10000 11500 Nước trong hồ vẫn an toàn khi chỉ khi B t 3000 3000 t 10 3 1 0,3t 3 Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ không còn an toàn. Câu 45: Hạt electron có điện tích âm là 1, 6.10 19 C . Nếu tách hai hạt eletron từ 1pm đếm 4 pm thì công W sinh ra là A. W 3,194.10 28 J. B. W 1,728.10-16 J. C. W 1,728.10 28 J. D. W 3,194.10 16 J. Hướng dẫn giải Chọn B b kq q  Áp dụng công thức A 1 2 dx . 2 a x 9 12 12 19 Trong đó: k 9.10 ; a 1 pm 10 m; b 4 pm 4.10 m ; q1 q2 1,6.10 C 12 9 19 2 4.10 12 4.10 9.10 . 1,6.10 1  Suy ra: A dx 2,304.10 28 1,728.10 16 J . 2 10 12 x x 10 12
  27. Câu 46: Trong mạch máy tính, cường độ dòng điện (đơn vị mA) là một hàm số theo thời gian t, với I(t) 0,3 0,2t . Hỏi tổng điện tích đi qua một điểm trong mạch trong 0,05 giây là bao nhiêu? A. 0,29975 mC. B. 0,29 mC. C. 0,01525 mC. D. 0,01475 mC. Hướng dẫn giải Chọn D 0,05 0,05 0,05 t 2 q I t dt 0,3 0,2t dt 0,3t 0,01475 mC. 10 0 0 0 Câu 47: Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch LC có có biểu thức cường độ là i t I0 cos t . Biết i q với qlà điện tích tức thời ở tụ điện. Tính từ lúc t 0, điện 2 lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch đó trong thời gian bằng là  2I 2I I A. 0 . B. 0. C. 0 . D. 0 .    2 Hướng dẫn giải Chọn C Điện lượng chuyển qua tiết diện của dây dẫn của đoạn mạch trong thời gian từ 0 đến là    I  2I q i t dt I cos t dt 0 sin t 0 0 0 0 2  2 0  Câu 48: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên là 0,15 m của lò xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực f x 800x. Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15 m đến 0,18 m . A. W 36.10 2 J. B. W 72.10 2 J. C. W 36J. D. W 72J. Hướng dẫn giải Chọn A Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là: 0,03 W 800x.dx 400x2 0,03 36.10 2 J. 0 0 Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F x thì công b sinh ra theo trục Ox từ a tới b là A F x dx. a 2 Câu 49: Một dòng điện xoay chiều i = I0 sin t chạy qua một mạch điện có điện trở thuần T R.Hãy tính nhiệt lượng Q tỏa ra trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì T.
  28. RI 2 RI 2 RI 2 RI 2 A. 0 T . B. 0 T . C. 0 T . D. 0 T 2 3 4 5 Hướng dẫn giải Chọn A 2 T T 1 cos2 2 T 2 2 2 2 T Ta có: Q = Ri dt RI0 sin t dt RI dt T 0 0 0 0 2 T 2 2 RI0 T 2 RI0 t sin 2 t T . 2 4 T 2 0 2 Câu 50: Đặt vào một đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều u = U0 sin t . Khi đó trong mạch có T 2 dòng diện xoay chiều i = I 0 sin t với là độ lệch pha giữa dòng diện và hiệu T điện thế.Hãy Tính công của dòng diện xoay chiều thực hiện trên đoạn mạnh đó trong thời gian một chu kì. U I U I U I U I A. 0 0 cos . B. 0 0 T sin . C. 0 0 Tcos( ) .D. 0 0 Tcos 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Ta có: T T 2 2 T 1 4 A = uidt U0 I0 sin t sin tdt U I cos cos t dt T T 0 0 0 0 0 2 T T T U0 I0 1 4 U0 I0 T 4 U0 I0 cos cos t dt tcos sin t Tcos . 2 2 T 2 4 T 2 0 0 Hướng dẫn giải Chọn D Câu 51: Để kéo căng một lò xo có độ dài tự nhiên từ 10cm đến 15cm cần lực 40N . Tính công ( A ) sinh ra khi kéo lò xo có độ dài từ 15cm đến 18cm . A. A 1,56 (J ) . B. A 1 (J ) . C. A 2,5 (J ) . D. A 2 (J ) . Hướng dẫn giải Chọn A x f x k.x O M x x
  29. Theo Định luật Hooke, lực cần dùng để giữ lò xo giãn thêm x mét từ độ dài tự nhiên là f x kx , với k N/m là độ cứng của lò xo. Khi lò xo được kéo giãn từ độ dài 10cm đến 15cm , lượng kéo giãn là 5 cm 0.05 m . Điều này có nghĩa f 0.05 40, do đó: 40 0,05k 40 k 800 N /m 0,05 Vậy f x 800x và công cần để kéo dãn lò xo từ 15cm đến 18cm là: 0,08 0,08 A 800dx 400x2 400 0,08 2 0,05 2 1,56 J 0,05 0,05 Câu 52: Một thanh AB có chiều dài là 2a ban đầu người ta giữ thanh ở góc nghiêng o , một đầu thanh tựa không ma sát với bức tường thẳng đứng. Khi buông thanh, nó sẽ trượt xuống dưới tác dụng của trọng lực. Hãy biểu diễn góc theo thời gian t (Tính bằng công thức tính phân) d d A. t . B. t . 3 3g o (sin sin ) o (sin sin ) 2a o 2a o d d C. t . D. t 3g 3g o (sin sin ) o (sin sin ) a o 2a o Hướng dẫn giải Do trượt không ma sát nên cơ năng của thanh được bảo toàn mgasin o mgasin Kq Ktt (1) ma2 2 1 Do khối tâm chuyển động trên đường tròn tâm O bán kính a nên: K ma2 '2 tt 2 2 1 1 1 1 Động năng quay quanh khối tâm: K I 2 m(2a)2 '2 ma2 '2 q 2 2 12 6 2 Thay vào (1) ta được: a '2 g(sin sin ) 3 o 3g ' (sin sin ) 2a o d t 3g o (sin o sin ) 2a . Chọn D Câu 53: Trong kinh tế học, thặng dư tiêu dùng của hàng hóa được tính bằng công thức a I  p(x) P.dx. 0
  30. Với p(x) là hàm biểu thị biểu thị giá mà một công ty đưa ra để bán được x đơn vị hàng hóa. Câu 54: a là số lượng sản phẩm đã bán ra, P p(a) là mức giá bán ra ứng với số lượng sản phẩm làa. Cho p 1200 0,2x 0,0001x2 , (đơn vị tính là USD). Tìm thặng dư tiêu dùng khi số lượng sản phẩm bán là 500. A. 1108333,3 USD. B. 570833,3 USD. C. 33333,3 USD. D. Đáp án khác. Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng công thức trên với a 500; P p a p 500 1075 . 500 500 2 3 2 x x Suy ra I 1200 0,2x 0,0001x 1075 dx 125x 33333,3 USD 10 30000 0 0 Câu 55: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát. 40 46 A. s 6 (km). B. s 8 (km). C. s (km). D. s (km). 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C Hàm biểu diễn vận tốc có dạng v t at 2 bt c . Dựa vào đồ thị ta có: c 2 a 1 b 2 1 b 2 v t t 2t 2 . 2a c 2 a b c 1 Với t 4 v 4 10 (thỏa mãn). 4 40 Từ đó s t 2 2t 2 dt km . 0 3 Câu 56: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km / h phụ thuộc vào thời gian t h có đồ
  31. thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I 2;5 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. 32 35 A. 15 km .B. km . C. 12 km . D. km . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B Parabol có đỉnh I 2;5 và đi qua điểm 0;1 có phương trình y x2 4x 1. Quãng đường vật đi được trong 1 giờ đầu là: 1 x3 x 1 8 S x2 4x 1 dx 2x2 x 1 0 3 x 0 3 Quãng đường vật đi được trong 2 giờ sau là S2 2.4 8 8 32 Vậy trong ba giờ vật đi được quãng đường là S S S 8 km . 1 2 3 3 Câu 57: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. s 24,25 (km) B. s 26,75 (km) C. s 24,75 (km) D. s 25,25 (km) Hướng dẫn giải Giả sử phương trình chuyển động của vật theo đường parabol v(t)= at 2 + bt + c (km / h).
  32. ì ì ï ï ï c = 6 ï c = 6 ï ï ï ï - 3 2 Ta có: í 4a + 2b + c = 9 Û í b = 3 Þ v(t)= t + 3t + 6 . ï ï 4 ï - b ï - 3 ï = 2 ï a = îï 2a îï 4 Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ là: 3 æ- 3 ö 99 s = ç t 2 + 3t + 6÷dt = » 24,75. òèç ø÷ 0 4 4 Chọn C Hướng dẫn giải Giả sử phương trình chuyển động của vật theo đường parabol v(t)= at 2 + bt + c (km / h). ì ï ï c = 0 ï ì c = 0 ï ï ï a b ï 2 Ta có: íï + + c = 8 Û íï b = 32 Þ v(t)= - 32t + 32t . ï 4 2 ï ï ï a = - 32 ï - b 1 îï ï = îï 2a 2 Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 45 phút là: 3/4 9 s = ò(- 32t 2 + 32t)dt = = 4,5. 0 2 Chọn C Câu 58: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó? v 9 O 2 3 4 t A. 26,5 (km) B. 28,5 (km) C. 27 (km) D. 24 (km) Hướng dẫn giải Giả sử phương trình chuyển động của vật theo đường parabol v(t)= at 2 + bt + c (km / h). ì ì ï ï ï c = 0 ï c = 0 ï ï ï ï - 9 2 Ta có: í 4a + 2b + c = 9 Û í b = 9 Þ v(t)= t + 9t . ï ï 4 ï - b ï - 9 ï = 2 ï a = îï 2a îï 4
  33. 27 27 Ta có v(3)= suy ra phương trình chuyển động của vật tốc theo đường thẳng là y = . 4 4 Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 4 giờ là: 3 æ- 9 ö 4 27 s = ç t 2 + 9t÷dt + dt = 27. òèç ø÷ ò 0 4 3 4 Chọn C Câu 59: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. s 23,25 (km) B. s 21,58 (km) C. s 15,50 (km) D. s 13,83 (km) Hướng dẫn giải Giả sử phương trình chuyển động của vật theo đường parabol v(t)= at 2 + bt + c (km / h). ì ì ï ï ï c = 4 ï c = 4 ï ï ï ï - 5 2 Ta có: í 4a + 2b + c = 9 Û í b = 5 Þ v(t)= t + 5t + 4 . ï ï 4 ï - b ï - 5 ï = 2 ï a = îï 2a îï 4 31 31 Ta có v(1)= suy ra phương trình chuyển động của vật tốc theo đường thẳng là y = . 4 4 Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ là: 1 æ- 5 ö 3 31 259 s = ç t 2 + 5t + 4÷dt + dt = » 21,58. òèç ø÷ ò 0 4 1 4 12 Chọn B Câu 60: Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên dưới. v m 50 O 10 t s
  34. Biết rằng sau 10s thì vật đó đạt đến vận tốc cao nhất và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì vật đó đi được quãng đường bao nhiêu mét? 1400 1100 1000 A. 300 m. B. m. C. m.D. m. 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử vận tốc của vật biểu diễn bởi hàm số P : v t at 2 bt c a 0 . Dựa vào đồ thị hàm số ta có P đi qua O 0;0 và có đỉnh I 10;50 . c 0 c 0 c 0 1 1 100a 10b 50 10a b 5 a P : v t t 2 10t . 2 2 b 20a b 0 10 b 10 2a Lúc bắt đầu: t 0 s; lúc đạt vận tốc cao nhất: t 10 s. Vậy quãng đường vận đó đi được kể từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất là: 10 10 1 2 1000 s v t dt t 10t dt . 0 0 2 3 2000 Câu 61: đám vi khuẩn ngày thứ x có số lượng là N x . Biết rằng N x và lúc đầu số 1 x lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con? A. 10130. B. 5130 . C. 5154 . D. 10132. Hướng dẫn giải Chọn A 2000 Ta có: N x dx dx 2000ln 1 x C N x 2000ln 1 x C . 1 x Khi x 0 N 0 2000ln 1 0 C 5000 C 5000 . Khi x 12 N 12 2000ln 1 12 5000 1030 . 10000 Câu 62: . Gọi F t là số lượng vi khuẩn phát triển sau t giờ. Biết F t thỏa mãn F t 1 2t với t 0 và ban đầu có 1000 con vi khuẩn. Hỏi sau 2 giờ số lượng vi khuẩn là A. 17094.B. 9047 . C. 8047 . D. 32118 . Hướng dẫn giải Chọn B 10000 Ta có F t F t dt dt 5000ln 1 2t C . 1 2t Ban đầu có 1000 con vi khuẩn F 0 C 1000 F t 5000ln 1 2t 1000 .
  35. Suy ra số vi khuẩn sau 2 giờ là F 2 5000ln 5 1000 ; 9047 . Câu 63: Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lí tưởng có phương trình i I0 sin wt . Ngoài ra i q t với q là điện tích tức thời trong tụ. Tính từ lúc t 0, 2 điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian là 2w I 2I I A. 0 . B. 0 . C. 0 .D. 0 . w 2 w w Hướng dẫn giải Chọn D Tính từ lúc t 0, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian 2w là 2w I 2w S I sin wt dt 0 cos wt 0 0 2 w 2 0 I0 cos w. cos w.0 w 2w 2 2 I0 I0 cos cos . w 2 w