Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Mũ. Logarit - Chủ đề 4, Phần 1: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit (Có đáp án)

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Mũ. Logarit - Chủ đề 4, Phần 1: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit (Có đáp án)

1. CHUYÊN ĐỀ 4: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT A – KIẾN THỨC CHUNG 1. Hàm số mũ: y a x , (a 0,a 1). 1.1.Tập xác định: D ¡ 1.2.Tập giá trị:T (0, ), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t a f (x) thì t 0. 1.3. Tính đơn điệu: + Khi a 1 thì hàm số y a x đồng biến, khi đó ta luôn có: a f (x) a g (x) f (x) g(x). + Khi 0 a 1 thì hàm số y a x nghịch biến, khi đó ta luôn có: a f (x) a g (x) f (x) g(x). 1.4.Đạo hàm: (a x ) a x .ln a (au ) u .au .ln a (ex ) ex (eu ) eu .u u ( n u)  n.n un 1 1.5.Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang. y y x y a y a x a 1 0 < a < 1 1 1 x O x O 2. Hàm số logarit: y loga x, (a 0, a 1) 2.1.Tập xác định: D (0, ). 2.2.Tập giá trị: T ¡ , nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt t loga x thì t không có điều kiện. 2.3.Tính đơn điệu: + Khi a 1 thì y loga x đồng biến trên D, khi đó nếu: loga f (x) loga g(x) f (x) g(x) . + Khi 0 a 1 thì y loga x nghịch biến trên D, khi đó nếu loga f (x) loga g(x) f (x) g(x) . 2.4.Đạo hàm: 1 u loga x loga u x.ln a u.ln a n u n 1 (ln u ) n ln u 1 u u (ln x) , (x 0) (ln u ) x u 2.5. Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng.
2. y y a > 1 0 < a < 1 y loga x x 1 x O 1 O y loga x B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TẬP XÁC ĐỊNH HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số y log3 2x 1 . 1 1 1 A. D ; . B. D ; . C. D 0; .D. D ; . 2 2 2 2 Câu 2: Tìm tập xác định D của hàm số y log3 x 3x 2 . A. D  2, 1. B. D , 2  1, . C. D 2, 1 . D. D , 2 1, . 2 Câu 3: Hàm số y log2 x 5x 6 có tập xác định là: A. 2;3 B. ;2  3; C. ;2 D. 3; Câu 4: Cho a 0, a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Tập xác định của hàm số y a x là khoảng 0; . B. Tập giá trị của hàm số y loga x là tập ¡ . C. Tập giá trị của hàm số y a x là tập ¡ . D. Tập xác định của hàm số y loga x là tập ¡ . Câu 5: Tập xác định của hàm số y ln x 1 ln x 1 là: A. 1; . B. ; 2 . C. . D. 2; . x 2 Câu 6: Tập xác định của hàm số y log2 5 125 . A. [1; ) .B. 1; . C. 2; . D. [2; ) . Câu 7: Hàm số y (x2 16) 5 ln(24 5x x2 ) có tập xác định là A. ( 8; 4)  (3; ) . B. ( ; 4)  (3; ) .C. ( 8;3) \ 4 . D. ( 4;3) . 1 Câu 8: Tập xác định y 2x2 5x 2 ln là: x2 1 A. D (1;2] B. D [1;2] C. D ( 1;1) D. D ( 1;2) 10 x Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số y log . 3 x2 3x 2 A. D ( ;1)  (2;10) B. D (1; ) C. D ( ;10) D. D (2;10) 2 D (3;4) 2017 h(x) 3x 7 x 12 Câu 10: Cho tập và các hàm số f (x) , g(x) log x 3 (4 x) , x2 7x 12 D là tập xác định của hàm số nào?
3. A. f (x) và f (x) g(x) B. f (x) và h(x) C. g(x) và h(x) D. f (x) h(x) và h(x) 2 2 Câu 11: Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 log2 8 x là A. D ( 2 2;2 2) \ 2 B. D 2;8 . C. D 2 2; . D. D 2; . Câu 12: Hàm số nào trong các hàm số sau có tập xác định D 1;3 ? 2 A. y x2 2x 3. B. y 2x 2x 3. 2 2 2 C. y log2 (x 2x 3). D. y (x 2x 3) . 3 1000 Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y log2 x 8 . A. D ¡ \ 2. B. D 2; . C. D ;2 . D. D 2;  ;2 . Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số y log x2 3x 1. A. ; 52; . B. 2; . C. 1; . D. D ; 5  5; . 3x 1 Câu 15: Tập xác định của hàm số log2 là x2 x 1 x2 x 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ¡ . D. ¡ \ . 3 3 3 1 Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số y ln x2 1 . 2 x A. ; 1  1; 2 . B. ¡ \ 2 . C. ; 1  1; 2 . D. 1; 2 . Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln(x2 2mx 4) có tập xác định D ¡ ? m 2 A. 2 m 2 B. C. m 2 D. 2 m 2 m 2 1 Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log x m xác định 2m 1 x 3 trên 2;3 . A. 1 m 2 B. 1 m 2 C. 1 m 2 D. 1 m 2 3 2x x2 Câu 19: Tìm tập xác định hàm số sau: f x log 1 . 2 x 1 3 17 3 17 A. D ;  ; . B. D ; 3  1; . 2 2 3 17 3 17 3 17 3 17 C. D ; 3  ; 1 .D. D ; 3  ; 1 . 2 2 2 2 2 x Câu 20: Tập xác định của hàm số: y log 1 là 2 x 2 A. 0;2 . B. (0;2) . C. ; 2 0;2 . D. 2;2 . x x Câu 21: Hàm số y log2 4 2 m có tập xác định D R khi
4. 1 1 1 A. m . B. m 0 . C. m . D. m . 4 4 4 2 2 Câu 22: Cho hàm số y log2 x 4mx 3m 2m . Tập hợp tất cả các số thực của tham số m để hàm số có tập xác định D ¡ là A. S ;0  2; . B. S ;02; . C. S 0;2. D. S 0;2 . 1 Câu 23: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y có tập 2 log3 x 2x 3m xác định ¡ ? 2 2 1 2 A. ; . B. ; . C. ; . D. ;10 . 3 3 3 3 Câu 24: Với giá trị nào của thì biểu thức f (x) log (x m) xác định với mọi x ( 3; ) ? m 5 A. m 3 . B. m 3 .C. m 3 . D. m 3 . Câu 25: Với giá trị nào của m thì biểu thức f (x) log 1 (3 x)(x 2m) xác định với mọi x [ 4;2] 2 ? 3 A. m 2 . B. m .C. m 2 . D. m 1. 2 Câu 26: Với giá trị nào của m thì biểu thức f (x) log3 (m x)(x 3m) xác định với mọi x ( 5;4] ? 4 5 A. m 0 . B. m . C. m .D. m  . 3 3 1 Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 2 xác định trên mlog3 x 4log3 x m 3 khoảng 0; . A. m ; 4  1; . B. m 1; . C. m 4;1 . D. m 1; .
5. TÍNH ĐẠO HÀM HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT Câu 28: Đạo hàm của hàm số y log3 4x 1 là 1 4 ln 3 4ln 3 A. y . B. y . C. y . D. y . 4x 1 ln 3 4x 1 ln 3 4x 1 4x 1 2 Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số y log2017 x 1 . 2x 2x A. y ' B. y ' C. 2017 x2 1 ln 2017 1 1 y ' D. y ' x2 1 ln 2017 x2 1 Câu 30: Cho hàm số f x ln 4x x2 . Chọn khẳng định đúng? A. f 3 1,5 .B. f 2 0 . C. f 5 1,2 . D. f 1 1,2 . 2 Câu 31: Đạo hàm của hàm số y log8 x 3x 4 là: 2x 3 2x 3 2x 3 1 A. . B. . C. . D. x2 3x 4 ln8 x2 3x 4 ln 2 x2 3x 4 x2 3x 4 ln8 . Câu 32: Đạo hàm của hàm số y log 2sin x 1 trên tập xác định là: 2cos x 2cos x A. y . B. y . 2sin x 1 2sin x 1 2cos x 2cos x C. y . D. y . 2sin x 1 ln10 2sin x 1 ln10 Câu 33: Cho hàm số y 2xex 3sin 2x .Khi đó y (0) có giá trị bằng A. 8 . B. 4 . C. 2. D. 5 . Câu 34: Đạo hàm của hàm số y log3 x 1 2ln x 1 2x tại điểm x 2 bằng 1 1 1 1 A. . B. 2 . C. 1.D. . 3 3ln 3 3ln 3 3ln3 Câu 35: Cho hàm số f (x) ln x4 1 . Đạo hàm f 1 bằng ln 2 1 A. . B. 1. C. .D. 2. 2 2 Câu 36: Cho hàm số f x ln 4x x2 . Chọn khẳng định đúng. A. f 3 1,5. B. f 2 0. C. f 5 1,2. D. f 1 1,2. Câu 37: Tính đạo hàm của hàm số y log ln 2x . 2 1 1 1 A. y .B. y . C. y . D. y x ln 2x.ln10 x ln 2x.ln10 2x ln 2x.ln10 x ln 2x Câu 38: Tính đạo hàm của hàm số y ln 1 x 1 . 1 1 A. y . B. y . 2 x 1 1 x 1 1 x 1 1 2 C. y . D. y . x 1 1 x 1 x 1 1 x 1 Câu 39: Tính đạo hàm của hàm số y log5 2x 1 ta được kết quả
6. 1 1 2 2 A. y . B. y .C. y . D. y . 2x 1 ln 5 2x 1 ln 5 2x 1 ln 5 2x 1 ln 5 x 1 Câu 40: Tính đạo hàm của hàm số y ln x 2 3 3 3 A. y ' . B. y ' . C. y ' .D. x 1 x 2 2 x 1 x 2 x 1 x 2 2 3 y ' . x 1 x 2 Câu 41: Tính đạo hàm của hàm số y log 2 x 3 ln 3 ln 3 1 A. y . B. y . C. y .D. x ln 2 x ln 2 x ln 2 ln 3 1 y . x ln 2 ln 3 Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số y 2 1 x . ln 2 ln 2 2 1 x 2 1 x A. y .2 1 x . B. y .2 1 x . C. y . D. y . 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x Câu 43: Đạo hàm của hàm số y (2x2 5x 2)ex là: A. xex .B. 2x2 x 3 ex . C. 2x2ex . D. 4x 5 ex . 2x 3x Câu 44: Cho hàm số y . Giá trị y ' 0 bằng: 4x 3 8 A. ln B. 1 C. ln D. 0 8 3 f x x ln2 x f e Câu 45: Cho hàm số , ta có bằng: 2 A. 3. B. . C. 2e 1. D. 2e . e x 3 Câu 46: Tính đạo hàm của hàm số y . 9x 1 2 x 3 ln 3 1 2 x 3 ln 3 A. y ' . B. y ' . 32x 32x 1 2 x 3 ln 3 1 2 x 3 ln 3 C. y ' 2 . D. y ' 2 . 3x 3x 2 Câu 47: Hàm số y 22x x có đạo hàm là 2 2 A. y 4x 1 22x x ln2 . B. y 22x x ln2 . 2 2 C. y 4x 1 22x x ln 2x2 x . D. y 2x2 x 22x x ln2 . Câu 48: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau. u u x x A. (a ) u a ln a , với u là một hàm số. B. a a ln a . x x u ' C. e e .D. ln u ' , với u là một hàm số. 2u Câu 49: Cho hàm số y ex e x . Tính y 1 ? 1 1 1 1 A. e . B. e . C. e . D. e . e e e e Câu 50: Tính đạo hàm của hàm số y 36x 1 .
7. A. y 36x 2.2 . B. y (6x 1).36x .C. y 36x 2.2ln 3 . D. y 36x 1.ln 3. Câu 51: Tính đạo hàm của hàm số: y 32017 x 32017 A. .y B. 2. 017ln 3.32C.017 x. y D. . y 32017 y ln 3.32017 x ln 3 Câu 52: Đạo hàm của hàm số y x 2 ln2 2x là 2x 2x 2 A. ln2 2x ln 2x . B. ln2 2x ln 2x . x 2 x 2x 4 x C. ln2 2x ln 2x . D. ln2 2x ln 2x. x x 2 log x Câu 53: Tính đạo hàm của hàm số y 2 với x 0 . x 1 ln x 1 ln x 1 ln x 1 ln x A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . x ln x x ln 2 x2 ln 2 x2 ln2 2 Câu 54: Tính đạo hàm của hàm số y ln x x2 1 . 1 2x 1 1 A. y . B. y . C. y .D. y . 2 x2 1 x x2 1 x x2 1 x2 1 Câu 55: Tính đạo hàm của hàm y xx tại điểm x 2 là A. y 2 4ln 2 .B. y 2 4ln 2e . C. y 2 4 . D. y 2 2ln 2e . Câu 56: Đạo hàm của hàm số y ln ecos2x 1 là 2ecos2x sin 2x ecos2x A. y . B. y . ecos2x 1 ecos2x 1 2sin 2x 2ecos2x sin 2x C. y .D. y . ecos2x 1 ecos2x 1 1 1 Câu 57: Cho hàm số f x ln x. Hãy tính f x f x f . x x A. e. B. 1. C. 1. D. 0. Câu 58: Tính đạo hàm của hàm số y 5 ln4 7x trên 0; . 1 1 1 4 A. . B. . C. .D. . 5x 5 ln4 7x 5 5 ln4 7x 35x 5 ln4 7x 5x 5 ln 7x Câu 59: Đạo hàm của hàm số f x ln ex e2x 1 là ex 1 A. f ' x . B. f ' x . e2x 1 e2x 1 1 ex C. f ' x D. f ' x x 2x x 2x e e 1 . e e 1 . Câu 60: Cho hàm số y e3x .sin 5x . Tính m để 6y ' y" my 0 với mọi x ¡ : A. m 30 .B. m 34 . C. m 30 . D. m 34 . Câu 61: Hàm số F x ln x x2 a C a 0 là đạo hàm của hàm số nào sau? 1 1 A. . B. . C. x2 a . D. x x2 a . x2 a x x2 a 1 Câu 62: Cho hàm số y ln . Hệ thức nào sau đây đúng? x 1
8. A. xy 1 e y . B. xe y y 0 . C. xy e y 1. D. xe y y 1. cos x sin x Câu 63: Cho hàm số f (x) ln . Khi đó tính giá trị f cos x sin x 3 2 3 A. f 8 3. . B. f 0 C. f 4 D. f 3 3 3 3 3
9. C – HƯỚNG DẪN GIẢI TẬP XÁC ĐỊNH HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 1: [DS12.C2.4.D01.a] Tìm tập xác định D của hàm số y log3 2x 1 . 1 1 1 A. D ; . B. D ; . C. D 0; .D. D ; . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Hàm số y log 2x 1 có nghĩa khi 2x 1 0 x 3 2 1 Vậy TXĐ là D ; 2 2 Câu 2: [DS12.C2.4.D01.a] Tìm tập xác định D của hàm số y log3 x 3x 2 . A. D  2, 1. B. D , 2  1, . C. D 2, 1 . D. D , 2 1, . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 x 2 Điều kiện x 3x 2 0 . x 1 2 Câu 3: [DS12.C2.4.D01.a] Hàm số y log2 x 5x 6 có tập xác định là: A. 2;3 B. ;2  3; C. ;2 D. 3; Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi x2 5x 6 0 2 x 3. Câu 4: [DS12.C2.4.D01.a] Cho a 0, a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Tập xác định của hàm số y a x là khoảng 0; . B. Tập giá trị của hàm số y loga x là tập ¡ . C. Tập giá trị của hàm số y a x là tập ¡ . D. Tập xác định của hàm số y loga x là tập ¡ . Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 5: [DS12.C2.4.D01.b] Tập xác định của hàm số y ln x 1 ln x 1 là: A. 1; . B. ; 2 . C. . D. 2; . Hướng dẫn giải Chọn D. x 1 0 x 1 x 1 x 1 0 x 2. Ta có 2 x 1 1 x 2  x 2 ln x 1 x 1 0 x 2 Câu 6: [DS12.C2.4.D01.b] Tập xác định của hàm số y log2 5 125 . A. [1; ) .B. 1; . C. 2; . D. [2; ) .
10. Hướng dẫn giải  Điều kiện để hàm số xác định là: 5x 2 125 0 5x 2 53 x 1. Chọn B. Câu 7: [DS12.C2.4.D01.b] Hàm số y (x2 16) 5 ln(24 5x x2 ) có tập xác định là A. ( 8; 4)  (3; ) . B. ( ; 4)  (3; ) .C. ( 8;3) \ 4 . D. ( 4;3) . Hướng dẫn giải Điều kiện xác định của hàm số y (x2 16) 5 ln(24 5x x2 ) là: x2 16 0 x 4 2 24 5x x 0 8 x 3 Vậy tập xác định là: D ( 8;3) \ 4 . 1 Câu 8: [DS12.C2.4.D01.b] Tập xác định y 2x2 5x 2 ln là: x2 1 A. D (1;2] B. D [1;2] C. D ( 1;1) D. D ( 1;2) Chọn A. 1 Hàm số y 2x2 5x 2 ln xác định khi x2 1 1 x 2 2 2x 5x 2 0 2 1 x 2 2 x 1 x 1 0 x 1 10 x Câu 9: [DS12.C2.4.D01.b] Tìm tập xác định D của hàm số y log . 3 x2 3x 2 A. D ( ;1)  (2;10) B. D (1; ) C. D ( ;10) D. D (2;10) Chọn A. 10 x Hàm số xác định 0 x 1hoặc 2 x 10 x2 3x 2 Tập xác định D ;1  2;10 2017 Câu 10: [DS12.C2.4.D01.b] Cho tập D (3;4) và các hàm số f (x) , x2 7x 12 2 h(x) 3x 7 x 12 g(x) log x 3 (4 x) , D là tập xác định của hàm số nào? A. f (x) và f (x) g(x) B. f (x) và h(x) C. g(x) và h(x) D. f (x) h(x) và h(x) Hướng dẫn giải Chọn A. Sử dụng điều kiện xác định của các hàm số. 2 2 Câu 11: [DS12.C2.4.D01.b] Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 log2 8 x là A. D ( 2 2;2 2) \ 2 B. D 2;8 . C. D 2 2; . D. D 2; . Hướng dẫn giải Chọn A. x 2 0 x 2 Điều kiện: .Vậy D ( 2 2;2 2) \ 2 2  8 x 0 2 2 x 2 2 Câu 12: [DS12.C2.4.D01.b] Hàm số nào trong các hàm số sau có tập xác định D 1;3 ?
11. 2 A. y x2 2x 3. B. y 2x 2x 3. 2 2 2 C. y log2 (x 2x 3). D. y (x 2x 3) . Hướng dẫn giải Chọn C. Hàm số y x2 2x 3 xác định khi x2 2x 3 0 1 x 3 D  1;3 ( Loại A). 2 2 Hàm số y 2x 2x 3 và y x2 2x 3 xác định trên D ¡ .( Loại B,D). 2 2 Hàm số y log2 x 2x 3 xác định khi x 2x 3 0 1 x 3 D 1;3 3 1000 Câu 13: [DS12.C2.4.D01.b] Tìm tập xác định D của hàm số y log2 x 8 . A. D ¡ \ 2. B. D 2; . C. D ;2 . D. D 2;  ;2 . Hướng dẫn giải Chọn A. 1000 Hàm số có nghĩa khi x3 8 0 x3 8 0 x 2 Vậy TXĐ là D ¡ \ 2. Câu 14: [DS12.C2.4.D01.b] Tìm tập xác định của hàm số y log x2 3x 1. A. ; 52; . B. 2; . C. 1; . D. D ; 5  5; . Hướng dẫn giải Chọn A. 2 x 3x 0 Hàm số đã cho xác định 2 log x 3x 1 x2 3x 0 x 2 x2 3x 10 2 x 3x 10 x 5 3x 1 Câu 15: [DS12.C2.4.D01.b] Tập xác định của hàm số log2 là x2 x 1 x2 x 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ¡ . D. ¡ \ . 3 3 3 Hướng dẫn giải. Chọn A. 3x 1 1 Hàm số có nghĩa khi 0 3x 1 0 x . x2 x 1 x2 x 1 3 x2 x 1 0 Vì ,x ¡ x2 x 1 x2 x 1 0, x ¡ . 2 x x 1 0 1 Vậy TXĐ D ; . 3 1 Câu 16: [DS12.C2.4.D01.b] Tìm tập xác định của hàm số y ln x2 1 . 2 x A. ; 1  1; 2 . B. ¡ \ 2 . C. ; 1  1; 2 . D. 1; 2 . Hướng dẫn giải Chọn A.
12. 2 x 0 x 2 1 x 2 Điều kiện: . Vậy tập xác định của hàm số đã cho 2 x 1 0 x 1 x 1 x 1 là D ; 1  1; 2 . Câu 17: [DS12.C2.4.D01.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln(x2 2mx 4) có tập xác định D ¡ ? m 2 A. 2 m 2 B. C. m 2 D. 2 m 2 m 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số có tập xác định là ¡ x2 2mx 4 0, x ¡ ' m2 4 0 2 m 2 Câu 18: [DS12.C2.4.D01.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 y log x m xác định trên 2;3 . 2m 1 x 3 A. 1 m 2 B. 1 m 2 C. 1 m 2 D. 1 m 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 2m 1 x 0 x 2m 1 Hàm số xác định x m 0 x m Suy ra, tập xác định của hàm số là D m;2m 1 , với m 1. m 2 m 2 Hàm số xác định trên 2;3 suy ra 2;3  D 2m 1 3 m 1 3 2x x2 Câu 19: [DS12.C2.4.D01.c] Tìm tập xác định hàm số sau: f x log 1 . 2 x 1 3 17 3 17 A. D ;  ; . B. D ; 3  1; . 2 2 3 17 3 17 3 17 3 17 C. D ; 3  ; 1 .D. D ; 3  ; 1 . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 3 2x x2 0 3 2x x2 x 1 Hàm số xác định khi: log 0 1 2 2 x 1 3 2x x 1 x 1 x ; 3  1;1 3 17 3 17 3 17 3 17 x ; 3  ;1 2 2 x ; 1  ; 2 2 2 x Câu 20: [DS12.C2.4.D01.c] Tập xác định của hàm số: y log 1 là 2 x 2 A. 0;2 . B. (0;2) . C. ; 2 0;2 . D. 2;2 . Hướng dẫn giải Chọn A
13. y xác định khi 2 x 2 x log 1 0 1 x 2 x 2 x ; 20; 2 x 0;2 2 x 2 x x 2;2 0 0 x 2 x 2 x x Câu 21: [DS12.C2.4.D01.c] Hàm số y log2 4 2 m có tập xác định D R khi 1 1 1 A. m . B. m 0 . C. m . D. m . 4 4 4 Hướng dẫn giải. Chọn A. Hàm số có tập xác định D ¡ khi 4x 2x m 0, 1 , x R Đặt t 2x , t 0 Khi đó 1 trở thành t 2 t m 0 m t 2 t , t 0; Đặt f t t 2 t 1 ycbt xảy ra khi m Max f t . 0; 4 2 2 Câu 22: [DS12.C2.4.D01.c] Cho hàm số y log2 x 4mx 3m 2m . Tập hợp tất cả các số thực của tham số m để hàm số có tập xác định D ¡ là A. S ;0  2; . B. S ;02; . C. S 0;2. D. S 0;2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện để hàm số xác định x2 4mx 3m2 2m 0. 2 2 a 0 Do đó tập xác định của hàm số đã cho là ¡ x 4mx 3m 2m 0,x ¡ 0 1 0 0 m 2 . 2 m 2m 0 Câu 23: [DS12.C2.4.D01.c] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 1 y có tập xác định ¡ ? 2 log3 x 2x 3m 2 2 1 2 A. ; . B. ; . C. ; . D. ;10 . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B 1 Ta có: Hàm số y có tập xác định ¡ khi và chỉ khi 2 log3 x 2x 3m 2 x2 2x 3m 1,x ¡ x2 2x 3m 1 0,x ¡ 1 3m 1 0 m 3 Câu 24: [DS12.C2.4.D01.c] Với giá trị nào của thì biểu thức f (x) log (x m) xác định với mọi m 5 x ( 3; ) ? A. m 3 . B. m 3 .C. m 3 . D. m 3 . Biểu thức f (x) xác định x m 0 x m . Để f (x) xác định với mọi x ( 3; ) thì m 3 Ta chọn đáp ánC.
14. Câu 25: [DS12.C2.4.D01.c] Với giá trị nào của m thì biểu thức f (x) log 1 (3 x)(x 2m) xác định 2 với mọi x [ 4;2]? 3 A. m 2 . B. m .C. m 2 . D. m 1. 2 Thay m 2 vào điều kiện (3 x)(x 2m) 0 ta được (3 x)(x 4) 0 x ( 4;3) mà [ 4;2]  ( 4;3) nên các đáp án B, A, D loại. Ta chọn đáp án đúng là C. Câu 26: [DS12.C2.4.D01.d] Với giá trị nào của m thì biểu thức f (x) log3 (m x)(x 3m) xác định với mọi x ( 5;4] ? 4 5 A. m 0 . B. m . C. m .D. m  . 3 3 - Thay m 2 vào điều kiện (m x)(x 3m) 0 ta được (2 x)(x 6) 0 x (2;6) mà ( 5;4]  (2;6) nên các đáp án B, A loại. - Thay m 2 vào điều kiện (m x)(x 3m) 0 ta được ( 2 x)(x 6) 0 x ( 6; 2) mà ( 5;4]  ( 6; 2) nên các đáp án C loại. Do đó Ta chọn đáp án đúng là D. Câu 27: [DS12.C2.4.D01.d] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 y 2 xác định trên khoảng 0; . mlog3 x 4log3 x m 3 A. m ; 4  1; . B. m 1; . C. m 4;1 . D. m 1; . Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt t log3 x , khi đó x 0; t ¡ . 1 1 y 2 trở thành y 2 . mlog3 x 4log3 x m 3 mt 4t m 3 1 Hàm số y 2 xác định trên khoảng 0; khi và chỉ khi hàm số mlog3 x 4log3 x m 3 1 y xác định trên ¡ mt 2 4t m 3 mt 2 4t m 3 0 vô nghiệm 4 m2 3m 0 m 4  m 1.
15. TÍNH ĐẠO HÀM HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 28: [DS12.C2.4.D02.a] Đạo hàm của hàm số y log3 4x 1 là 1 4 ln 3 4ln 3 A. y . B. y . C. y . D. y . 4x 1 ln 3 4x 1 ln 3 4x 1 4x 1 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 Với x . 4 u 4 Áp dụng công thức log u ta có y . a u ln a 4x 1 ln 3 2 Câu 29: [DS12.C2.4.D02.a] Tính đạo hàm của hàm số y log2017 x 1 . 2x 2x A. y ' B. y ' C. 2017 x2 1 ln 2017 1 1 y ' D. y ' x2 1 ln 2017 x2 1 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 x 1 2x Ta có y log x2 1 2017 2 2 x 1 ln 2017 x 1 ln 2017 Câu 30: [DS12.C2.4.D02.a] Cho hàm số f x ln 4x x2 . Chọn khẳng định đúng? A. f 3 1,5 .B. f 2 0 . C. f 5 1,2 . D. f 1 1,2 . Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định D 0; 4 . Loại C,D. 4 2x 2 f x f 3 loại A. 4x x2 3 f 2 0 . 2 Câu 31: [DS12.C2.4.D02.a] Đạo hàm của hàm số y log8 x 3x 4 là: 2x 3 2x 3 2x 3 1 A. . B. . C. . D. x2 3x 4 ln8 x2 3x 4 ln 2 x2 3x 4 x2 3x 4 ln8 . Hướng dẫn giải Chọn A. 2 x 3x 4 2x 3 Ta có: y . x2 3x 4 ln8 x2 3x 4 ln8 Câu 32: [DS12.C2.4.D02.a] Đạo hàm của hàm số y log 2sin x 1 trên tập xác định là: 2cos x 2cos x A. y . B. y . 2sin x 1 2sin x 1 2cos x 2cos x C. y . D. y . 2sin x 1 ln10 2sin x 1 ln10
16. Hướng dẫn giải Chọn C. 2cos x Ta có y log 2sin x 1 y . 2sin x 1 ln10 Câu 33: [DS12.C2.4.D02.a] Cho hàm số y 2xex 3sin 2x .Khi đó y (0) có giá trị bằng A. 8 . B. 4 . C. 2. D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn A. y 2 ex xex 6cos 2x y 0 8 y 2xex 3sin 2x Câu 34: [DS12.C2.4.D02.a] Đạo hàm của hàm số y log3 x 1 2ln x 1 2x tại điểm x 2 bằng 1 1 1 1 A. . B. 2 . C. 1.D. . 3 3ln 3 3ln 3 3ln3 Hướng dẫn giải. Chọn D. u Sử dụng công thức log u , ta được a u ln a 1 1 1 1 y 2. 2 y 2 2 2 . x 1 ln 3 x 1 3ln 3 3ln 3 Câu 35: [DS12.C2.4.D02.a] Cho hàm số f (x) ln x4 1 . Đạo hàm f 1 bằng ln 2 1 A. . B. 1. C. .D. 2. 2 2 Hướng dẫn giải. Chọn D. 4x3 Ta có: f x f 1 2 . x4 1 Câu 36: [DS12.C2.4.D02.a] Cho hàm số f x ln 4x x2 . Chọn khẳng định đúng. A. f 3 1,5. B. f 2 0. C. f 5 1,2. D. f 1 1,2. Hướng dẫn giải Chọn B. 4 2x f x ; f 2 0 4x x2 . Câu 37: [DS12.C2.4.D02.a] Tính đạo hàm của hàm số y log ln 2x . 2 1 1 1 A. y .B. y . C. y . D. y x ln 2x.ln10 x ln 2x.ln10 2x ln 2x.ln10 x ln 2x Hướng dẫn giải Chọn B. ln 2x 1 y . ln 2x.ln10 x.ln 2x.ln10 Câu 38: [DS12.C2.4.D02.a] Tính đạo hàm của hàm số y ln 1 x 1 . 1 1 A. y . B. y . 2 x 1 1 x 1 1 x 1 1 2 C. y . D. y . x 1 1 x 1 x 1 1 x 1
17. Hướng dẫn giải Chọn A. u Áp dụng công thức: ln u u Câu 39: [DS12.C2.4.D02.a] Tính đạo hàm của hàm số y log5 2x 1 ta được kết quả 1 1 2 2 A. y . B. y .C. y . D. y . 2x 1 ln 5 2x 1 ln 5 2x 1 ln 5 2x 1 ln 5 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 Ta có: y 2x 1 ln 5 x 1 Câu 40: [DS12.C2.4.D02.a] Tính đạo hàm của hàm số y ln x 2 3 3 3 A. y ' . B. y ' . C. y ' .D. x 1 x 2 2 x 1 x 2 x 1 x 2 2 3 y ' . x 1 x 2 Hướng dẫn giải Chọn D. u ' Phương pháp: + Áp dụng công thức: ln u ' . u x 1 ' x 1 x 2 x 1 3 3 Cách giải: I ln ' ; ' 1 ' 2 x 2 x 1 x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 41: [DS12.C2.4.D02.a] Tính đạo hàm của hàm số y log 2 x 3 ln 3 ln 3 1 A. y . B. y . C. y .D. x ln 2 x ln 2 x ln 2 ln 3 1 y . x ln 2 ln 3 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 Ta có : y 2 x ln x ln 2 ln 3 3 u Nhớ: loga u u ln a Câu 42: [DS12.C2.4.D02.a] Tính đạo hàm của hàm số y 2 1 x . ln 2 ln 2 2 1 x 2 1 x A. y .2 1 x . B. y .2 1 x . C. y . D. y . 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x Hướng dẫn giải Chọn A. 1 y 2 1 x.ln 2. 1 x .2 1 x.ln 2. 2 1 x
18. ln 2 Hay y .2 1 x 2 1 x Câu 43: [DS12.C2.4.D02.a] Đạo hàm của hàm số y (2x2 5x 2)ex là: A. xex .B. 2x2 x 3 ex . C. 2x2ex . D. 4x 5 ex . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 x x 2 x 2 x Ta có: 2x 5x 2 e ' (4x 5)e 2x 5x 2 e (2x x 3)e 2x 3x Câu 44: [DS12.C2.4.D02.a] Cho hàm số y . Giá trị y ' 0 bằng: 4x 3 8 A. ln B. 1 C. ln D. 0 8 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Phân tích: Ta thấy với bài toán này ta có thể chuyển nhanh hàm số về dạng x 2x 3x 1 3 y x x 4 2 4 x 2x 3x 1 3 Lời giải: Ta có y x x 4 2 4 x x 1 3 1 1 3 3 Khi đó y ' ' .ln .ln x x 2 4 2 2 4 4 0 1 1 3 3 1 3 1 3 3 Với x 0 thì y ' 0 0 .ln .ln ln ln ln . ln 2 2 4 4 2 4 2 4 8 f x x ln2 x f e Câu 45: [DS12.C2.4.D02.a] Cho hàm số , ta có bằng: 2 A. 3. B. . C. 2e 1. D. 2e . e Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: f x ln2 x 2ln x , f e ln2 e 2ln e 3. x 3 Câu 46: [DS12.C2.4.D02.a] Tính đạo hàm của hàm số y . 9x 1 2 x 3 ln 3 1 2 x 3 ln 3 A. y ' . B. y ' . 32x 32x 1 2 x 3 ln 3 1 2 x 3 ln 3 C. y ' 2 . D. y ' 2 . 3x 3x Hướng dẫn giải Chọn A x x x x 3 1 1 1 1 Ta có y x x 3 . y ' x 3 ln 9 9 9 9 9 1 1 x 3 ln 2 9 1 x 3 ln 9 1 x 3 ln 3 1 2 x 3 ln 3 x x 2x 2x . 9 32 3 3 2 Câu 47: [DS12.C2.4.D02.a] Hàm số y 22x x có đạo hàm là 2 2 A. y 4x 1 22x x ln2 . B. y 22x x ln2 .
19. 2 2 C. y 4x 1 22x x ln 2x2 x . D. y 2x2 x 22x x ln2 . Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 ' 2 Ta có: y 22x x 22x x ln2 2x2 x 4x 1 22x x ln2. Câu 48: [DS12.C2.4.D02.a] Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau. u u x x A. (a ) u a ln a , với u là một hàm số. B. a a ln a . x x u ' C. e e .D. ln u ' , với u là một hàm số. 2u Hướng dẫn giải Chọn D. u ' ln u ' . u Câu 49: [DS12.C2.4.D02.a] Cho hàm số y ex e x . Tính y 1 ? 1 1 1 1 A. e . B. e . C. e . D. e . e e e e Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 Ta có: y ex e x y ex e x y 1 e . e Câu 50: [DS12.C2.4.D02.a] Tính đạo hàm của hàm số y 36x 1 . A. y 36x 2.2 . B. y (6x 1).36x .C. y 36x 2.2ln 3 . D. y 36x 1.ln 3. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: y 36x 1 y 6x 1 36x 1 ln 3 636x 1 ln 3 36x 22ln 3 Câu 51: [DS12.C2.4.D02.a] Tính đạo hàm của hàm số: y 32017 x 32017 A. y 2017ln 3.32017 x . B. .y C. . yD. .32017 y ln 3.32017 x ln 3 Hướng dẫn giải Chọn A. x x y 32017 x 32017 y 32017 ln 32017 2017.32017 x.ln 3. Câu 52: [DS12.C2.4.D02.b] Đạo hàm của hàm số y x 2 ln2 2x là 2x 2x 2 A. ln2 2x ln 2x . B. ln2 2x ln 2x . x 2 x 2x 4 x C. ln2 2x ln 2x . D. ln2 2x ln 2x. x x 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Áp dụng công thức tính đạo hàm: u.v u .v u.v Ta có: y x 2 .ln2 2x x 2 .ln2 2x x 2 . ln2 2x 1 2x 4 ln2 2x x 2 2ln 2x . ln2 2x ln 2x . x x log x Câu 53: [DS12.C2.4.D02.b] Tính đạo hàm của hàm số y 2 với x 0 . x
20. 1 ln x 1 ln x 1 ln x 1 ln x A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . x ln x x ln 2 x2 ln 2 x2 ln2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 ln x x log x log x 2 1 ln x y 2 y ' x ln 2 ln 2 ln 2 x x2 x2 x2 ln 2 Câu 54: [DS12.C2.4.D02.b] Tính đạo hàm của hàm số y ln x x2 1 . 1 2x 1 1 A. y . B. y . C. y .D. y . 2 x2 1 x x2 1 x x2 1 x2 1 Hướng dẫn giải Chọn D. x 2 1 x x 1 2 x x2 1 1 y ln x x2 1 y x 1 . 2 2 2 x x 1 x x 1 x2 1 x x2 1 x 1 Câu 55: [DS12.C2.4.D02.b] Tính đạo hàm của hàm y xx tại điểm x 2 là A. y 2 4ln 2 .B. y 2 4ln 2e . C. y 2 4 . D. y 2 2ln 2e . Hướng dẫn giải Chọn B. y Với x 0 , ta có: y xx ln y x ln x ln x 1 y y ln x 1 xx ln x 1 . y Khi đó: y 2 4 ln 2 1 4ln 2e . Câu 56: [DS12.C2.4.D02.b] Đạo hàm của hàm số y ln ecos2x 1 là 2ecos2x sin 2x ecos2x A. y . B. y . ecos2x 1 ecos2x 1 2sin 2x 2ecos2x sin 2x C. y .D. y . ecos2x 1 ecos2x 1 Hướng dẫn giải Chọn D. cos2x e 1 ' 2sin 2x.ecos2x y . ecos2x 1 ecos2x 1 1 x 1 1 y ln 1 x 1 . Mà 1 x 1 1 x 1 2 x 1 1 y 2 x 1 1 x 1 1 1 Câu 57: [DS12.C2.4.D02.b] Cho hàm số f x ln x. Hãy tính f x f x f . x x A. e. B. 1. C. 1. D. 0. Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Ta có f x ln x x
21. 1 1 1 1 1 f x f x f ln x ln ln x ln x 0 x x x x x Câu 58: [DS12.C2.4.D02.b] Tính đạo hàm của hàm số y 5 ln4 7x trên 0; . 1 1 1 4 A. . B. . C. .D. . 5x 5 ln4 7x 5 5 ln4 7x 35x 5 ln4 7x 5x 5 ln 7x Hướng dẫn giải Chọn D. 4 5 4 4 1 4 Ta có ln 7x ln 7x 5 y ln 7x . 5 1 5x 5 ln 7x ln 7x 5 Câu 59: [DS12.C2.4.D02.b] Đạo hàm của hàm số f x ln ex e2x 1 là ex 1 A. f ' x . B. f ' x . e2x 1 e2x 1 1 ex C. f ' x D. f ' x x 2x x 2x e e 1 . e e 1 . Hướng dẫn giải Chọn A. u u Áp dụng công thức: ln u ; eu eu .u ; u u 2 u . Ta có:. x 2x 2x e e 1 1 e 1 1 2.e2x f x . ex . ex x 2x x 2x 2x x 2x 2x e e 1 e e 1 2. e 1 e e 1 2. e 1 . 2x 1 x e f x . e ex e2x 1 e2x 1 . x x 2x x e . e e 1 x 1 x e 1 e f x .e . 1 . ex e2x 1 e2x 1 ex e2x 1 e2x 1 e2x 1 . Chọn A. VẬN DỤNG: Câu 60: [DS12.C2.4.D02.c] Cho hàm số y e3x .sin 5x . Tính m để 6y ' y" my 0 với mọi x ¡ : A. m 30 .B. m 34 . C. m 30 . D. m 34 . Hướng dẫn giải Chọn B. 3x 3x 3x 3x 3x y e .sin 5x e . sin 5x 3e .sin 5x 5e .cos5x e 3sin 5x 5cos5x . y e3x . 3sin 5x 5cos5x e3x 3sin 5x 5cos5x . 9e3x .sin 5x 15e3x cos5x 15e3x cos5x 25e3x .sin 5x 30e3x cos5x 16e3x sin 5x . Theo đề: 6y ' y" my 0 , x ¡ . 18e3x sin 5x 30e3x cos5x 30e3x cos5x 16e3x sin 5x m.e3x .sin 5x 0 , x ¡ . 34e3x .sin 5x me3x .sin 5x 0,x ¡ . m 34 .
22. Câu 61: [DS12.C2.4.D02.c] Hàm số F x ln x x2 a C a 0 là đạo hàm của hàm số nào sau? 1 1 A. . B. . C. x2 a . D. x x2 a . x2 a x x2 a Hướng dẫn giải Chọn A. x 2 1 u ' x x a ' 2 1 Áp dụng công thức: ln u ' F ' x x a . u x x2 a x x2 a x2 a 1 Câu 62: [DS12.C2.4.D02.c] Cho hàm số y ln . Hệ thức nào sau đây đúng? x 1 A. xy 1 e y . B. xe y y 0 . C. xy e y 1. D. xe y y 1. Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 Ta có y ln y . . x 1 x 1 1 x 1 ln x.y 1 1 e x 1 e y . . x 1 x 1 cos x sin x Câu 63: [DS12.C2.4.D02.c] Cho hàm số f (x) ln . Khi đó tính giá trị f cos x sin x 3 2 3 A. f 8 3. . B. f 0 C. f 4 D. f 3 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. cos sin 3 3 cos x sin x Vì 0 nên chọn f x ln . sin x cos x cos sin 3 3 ' cos x sin x 2 2 2 2 sin x cos x 2sin x 2cos x 2 sin x cos x 2 Ta có f x . cos x sin x sin x cos x sin x cos x sin2 x cos2 x cos 2x sin x cos x . 2 ' 4sin 2x Do đó f x 2 cos 2x cos 2x Vậy f 8 3 . 3