Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất - Bài tập dạng 1+2 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất - Bài tập dạng 1+2 (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 1: MAX-MIN BIẾT ĐỒ THỊ, BBT Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng A. max f x f 1 B. max f x f 0 0; 1;1 C. min f x f 1 D. min f x f 0 ; 1 1; Câu 2: Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn  2; 4 như hình vẽ bên. Tìm max f x .  2; 4 A. 1. B. f 0 . C. 2 . D. 3. Câu 3: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d , với a , b , c , d là các số thực và a 0 (có đồ thị như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây sai ? x 2 A. y x 0 x 0 B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x 2 C. y 0,x 2;0 D. Đồ thị có đúng hai điểm cực trị 7 Câu 4: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn 0; có đồ thị hàm số y f x như hình 2 vẽ.
2. 7 Hỏi hàm số y f x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; tại điểm x0 nào dưới đây? 2 A. x0 2 . B. x0 1. C. x0 0 . D. x0 3. Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x3 3x2 9x 5 trên đoạn  2;2. A. m 22 . B. m 17 . C. m 6 . D. m 3 . Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có đồ thị y f x cho như hình dưới đây. Đặt g x 2 f x x 1 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. A. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x trên đoạn  3;3. B. min g x g 1 .  3;3 C. max g x g 1 .  3;3 D. max g x g 3 .  3;3 Câu 7: Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Đặt M max f x ,  2;6 m min f x , T M m . Mệnh đề nào dưới đây đúng?  2;6 A. T f 5 f 2 . B. T f 5 f 6 . C. T f 0 f 2 . D. T f 0 f 2 . Câu 8: Hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ y O 2 1 x 1 2
3. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  2;1 lần lượt là f 2 , f 0 . B. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  2;1 lần lượt là f 2 , f 1 . C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số nhận giá trị âm với mọi x ¡ . Câu 9: Cho hàm số f x có đạo hàm là f x . Đồ thị của hàm số y f x được cho như hình vẽ bên. Biết rằng f 0 f 3 f 2 f 5 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f x trên đoạn 0;5 lần lượt là A. f 0 , f 5 . B. f 1 , f 5 . C. f 2 , f 5 . D. f 2 , f 0 . Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 . D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng 2 . Câu 11: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên ( 4;4) và có bảng biến thiên trên ( 4;4) như bên. Phát biểu nào sau đây đúng? A. max y 10 và min y 10 . B. Hàm số không có GTLN, GTNN trên ( 4;4) ( 4;4) ( 4;4) . C. max y 0 và min y 4 . D. min y 4 và max y 10 . ( 4;4) ( 4;4) ( 4;4) ( 4;4) Câu 12: Cho hai hàm số y f x , y g x có đạo hàm là f x , g x . Đồ thị hàm số y f x và g x được cho như hình vẽ bên dưới.
4. Biết rằng f 0 f 6 g 0 g 6 . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số h x f x g x trên đoạn 0;6 lần lượt là: A. h 2 , h 0 . B. h 2 , h 6 . C. h 0 , h 2 . D. h 6 , h 2 . Câu 13: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên. x -∞ -1 0 +∞ y' 0 +∞ +∞ y -1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng hai cực trị. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0. D. Hàm số không xác định tại x 1. Câu 14: Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ. Xét hàm số 1 3 3 g x f x x3 x2 x 2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 4 2 g 3 g 1 A. min g x g 3 B. min g x  3; 1  3; 1 2 C. min g x g 1 . D. min g x g 1  3; 1  3; 1 1 1 Câu 15: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; và ; . Đồ thị hàm số 2 2 y f x là đường cong trong hình vẽ bên.
5. y 2 1 1 O 1 1 2 x 2 2 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. max f x f 4 . B. max f x 2 . 3;4 1;2 C. max f x 0 . D. max f x f 3 .  2;1  3;0 Câu 16: Cho hàm số y f x là hàm số liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. min y 3 . B. Cực tiểu của hàm số là 3 . ¡ C. max y 4 . D. Cực đại của hàm số là 4 . ¡ DẠNG 2: MAX-MIN CỦA HÀM SỐ ĐA THỨC TRÊN ĐOẠN [a,b] Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 8x2 16x 9 trên đoạn 1;3 là 13 A. max f x 5 . B. max f x 6 . C. max f x . D. max f x 0 . 1;3 1;3 1;3 27 1;3 Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số y f x x4 8x2 16 trên đoạn  1;3 . A. 9 . B. 19 . C. 25 . D. 0 . Câu 19: Cho hàm số f x x4 2x2 1. Kí hiệu M max f x , m min f x . Khi đó M m bằng. x 0;2 x 0;2 A. 9 . B. 5 . C. 1. D. 7 . x3 Câu 20: Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x2 3x 4 trên  4;0 lần lượt là M 3 và m . Giá trị của M m bằng 4 28 4 A. . B. . C. 4 . D. . 3 3 3 Câu 21: Cho hàm số y x4 2x2 3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau? A. max y 3, min y 2 . B. max y 11, min y 3 . 0;2 0;2 0;2 0;2
6. C. max y 11, min y 2 . D. max y 2 , min y 0 . 0;2 0;2 0;2 0;2 2 Câu 22: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x2 33 1 x2 . Hỏi điểm A M ;m thuộc đường tròn nào sau đây? A. x2 y 1 2 1. B. x 3 2 y 1 2 20 C. x 3 2 y 1 2 2 . D. x 1 2 y 1 2 1. Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 4x2 5 trên đoạn  2;3 bằng A. 50 . B. 1. C. 197 . D. 5 . Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 2 trên đoạn 0;4 . A. 18. B. 2. C. 2 . D. 20 . Câu 25: Gọi M , N lần lượt là GTLN, TNNN của hàm số y x3 3x2 1 trên 1;2. Khi đó tổng M N bằng A. 2 . B. 2 . C. 4 . D. 0 . Câu 26: Tìm GTLN của hàm số y x3 3x2 2 trên đoạn 0;4 . A. 2 . B. 2 . C. 20 . D. 18. Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x2 9x 10 trên  2; 2. A. max f x 5 . B. max f x 17 . C. max f x 15 . D. max f x 15 . [ 2; 2] [ 2; 2] [ 2; 2] [ 2; 2] Câu 28: Gọi P là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x2 9x 5 trên đoạn  2; 2. Vậy giá trị của P là A. P 10. B. P 3. C. P 17 D. P 22 . x3 Câu 29: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x2 3x 4 trên đoạn  4;0 lần lượt là 3 M và m . Giá trị của tổng M m bằng bao nhiêu? 28 4 4 A. M m . B. M m . C. M m 4 . D. M m . 3 3 3 Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 2x 3 trên khoảng 0;3 là: A. 2 . B. 6 . C. 18. D. 3 . Câu 31: Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x3 3x2 12x 1 trên đoạn  1;3. Khi đó tổng M m có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây? A. 59;61 . B. 39;42 . C. 0;2 . D. 3;5 . x m2 Câu 32: Gọi m là giá trị để hàm số y có giá trị nhỏ nhất trên 0; 3 bằng 2. Mệnh đề nào sau x 8 đây là đúng? A. m 5 . B. m 5 . C. 3 m 5 . D. m2 16 . Câu 33: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 2x2 3 trên đoạn 0,2 A. M 5,m 2. B. M 11,m 3. C. M 11,m 2 . D. M 3,m 2 . x 1 Câu 34: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 3;5. x 1 Khi đó M m bằng 3 7 1 A. 2 B. C. D. 8 2 2 Câu 35: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4; 4. Khi đó tổng m M bằng bao nhiêu? A. 55 . B. 48 . C. 11. D. 1.
7. 1 Câu 36: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 2x2 5x 1 trên đoạn 0;2018 là: 3 5 A. 1. B. 5 . C. 0 . D. . 3 1 Câu 37: Cho hàm số y x3 m2 x 2m2 2m 9,m là tham số. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m sao 3 cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;3 không vượt quá 3 . Tìm m? A. S ; 31; . B. S 3;1 . C. S ; 3  1; . D. S  3;1 . Câu 38: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + x2 + 2x + 3 trên đoạn [- 1;2] lần lượt là. A. 1 và 19. B. 1 và 17 . C. - 1 và 19. D. - 1 và 17 . Câu 39: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 . Câu 40: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x2 15 trên đoạn  3;2 . A. max y 54 . B. max y 7 . C. max y 48 . D. max y 16 .  3;2  3;2  3;2  3;2 Câu 41: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định? 1 A. y x3 9x2 16. B. y x4 3x2 1. 4 x 9 C. y . D. y x2 2 . 2x 1 Câu 42: Cho hàm số y ax3 cx d a 0 có min f x f 2 . Giá trị lớn nhất của hàm số y f x ;0 trên đoạn 1;3 bằng A. d 16a . B. d 11a . C. 2a d . D. 8a d . Câu 43: Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x m trên đoạn  1;2 bằng 5 . A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . 3x 1 Câu 44: Cho hàm số y . Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;2 lần lượt là M x 3 và m . Khi đó S m M có giá trị là 3 14 14 A. S . B. S . C. S 4 . D. S . 5 3 3 Câu 45: Tìm giá trị m nhỏ nhất của hàm số y x3 7x2 11x 2 trên đoạn 0;2 . A. m 0 . B. m 3 . C. m 2 . D. m 11.
8. 2 1 Câu 46: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 2x trên ;1 . 4 1 A. . B. 0 . C. 1. D. 2 . 2 Câu 47: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x3 12x 1 trên đoạn  2; 3 lần lượt là : A. 10; 26 . B. 6; 26. C. 15 ; 17 . D. 17; 15. Câu 48: Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số: y x3 3x2 1 trên 1;2. Khi đó tổng M + N bằng: A. 0 . B. 2 . C. 2 . D. 4 . Câu 49: Tìm các giá trị nguyên dương n 2 để hàm số y 2 x n 2 x n với x  2; 2 có giá trị lớn nhất gấp 8 lần giá trị nhỏ nhất. A. n 5 . B. n 6 . C. n 2 . D. n 4 . Câu 50: Gọi m và M lần lượt là các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x e2 3x trên đoạn 0;2 . Mối liên hệ giữa M và m là 1 M A. M m e. B. m M 1. C. m.M . D. e2 . e2 m x Câu 51: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 1;3 lần lượt là x 1 1 3 1 A. và 1. B. và . C. 0 và 1. D. 3 và 1. 3 4 2 Câu 52: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y x5 5x4 5x3 1 trên  1;2? A. min y 7, max y 1. B. min y 10, max y 2 . x 1;2 x 1;2 x 1;2 x 1;2 C. min y 2, max y 10 . D. min y 10, max y 2 . x 1;2 x 1;2 x 1;2 x 1;2 Câu 53: Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 1 trên đoạn  1;2 lần lượt là M và m. Khi đó, giá trị của M.m là: A. 23 . B. Một số lớn hơn 46 C. 2 . D. 46 . Câu 54: đường cong nét đậm và y g ' x là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A, B,C của y f ' x và y g ' x trên hình vẽ lần lượt có hoành độ a,b,c . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h x f x g x trên đoạn a;c ? y a b c x O B C A A. min h x h a . B. min h x h b . C. min h x h c . D. a;c a;c a;c min h x h 0 . a;c
9. Câu 55: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho max x4 6mx2 m2 16 . Số  2;1 phần tử của S là ? A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . 2 Câu 56: Hàm số y 4 x2 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn  1;1 là: A. 12. B. 14. C. 17 . D. 10. x2 3x 6 Câu 57: Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn 2;4 lần lượt là x 1 M , m . Tính S M m. A. S 6. B. S 4. C. S 7. D. S 3.