Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất - Lý thuyết

Nội dung text: Tài liệu Giải tích Lớp 12 - Giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất - Lý thuyết

1. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 1. Định nghĩa. Cho hàm số y f x xác định trên tập D. f (x) M ,x D • Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên D nếu: . Kí hiệu: x0 D, f (x0 ) M M max f (x) . x D f (x) m,x D • Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên D nếu: . Kí hiệu: x0 D, f (x0 ) m m min f (x) . x D 2. Phương pháp tìm GTLN,GTNN 2.1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách khảo sát trực tiếp • Bước 1: Tính f x và tìm các điểm x1, x2 , , xn D mà tại đó f x 0 hoặc hàm số không có đạo hàm. • Bước 2: Lập bảng biến thiên và từ đó suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. 2.2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn • Bước 1: Hàm số đã cho y f x xác định và liên tục trên đoạn a;b. Tìm các điểm x1, x2 , , xn trên khoảng a;b , tại đó f x 0 hoặc f x không xác định. • Bước 2: Tính f a , f x1 , f x2 , , f xn , f b . • Bước 3: Khi đó: max f x max f x1 , f x2 , , f xn , f a , f b . a,b min f x min f x1 , f x2 , , f xn , f a , f b . a,b 2.3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng • Bước 1: Tính đạo hàm f (x) . • Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm xi (a;b) của phương trình f (x) 0 và tất cả các điểm i (a;b) làm cho f (x) không xác định. • Bước 3. Tính A lim f (x) , B lim f (x) , f (xi ) , f ( i ) . x a x b • Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận M max f (x) , m min f (x) . (a;b) (a;b) Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Chú ý: min f x f a a;b • Nếu y f x đồng biến trên a;b thì . max f x f b a;b min f (x) f b a;b • Nếu y f x nghịch biến trên a;b thì . max f (x) f a a;b • Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó.