Ôn tập Toán học 10 - Bài 3: Công thức lượng giác

Nội dung text: Ôn tập Toán học 10 - Bài 3: Công thức lượng giác

1. ễN TẬP TỪ 13/4/2020 ĐẾN 18/4/2020 BÀI 3: CễNG THỨC LƯỢNG GIÁC A- Lí THUYẾT: I- Cụng thức cộng: cos(a b) cos a cosb sin asin b cos(a b) cos a cosb sin asin b sin(a b) sin a cosb sin bcos a sin(a b) sin a cosb sin bcos a tan a tan b tan(a b) 1 tan a tan b tan a tan b tan(a b) 1 tan a tan b Vớ dụ 1: Tớnh tan 12 Giải: tan tan 3 1 Ta cú: tan tan( ) 3 4 12 3 4 1 tan tan 1 3 3 4 sin(a b) tan a tan b Vớ dụ 2: Chứng minh rằng sin(a b) tan a tan b Giải: sin a cosb sin bcos a sin(a b) sin a cosb sin bcos a tan a tan b Ta cú: cos a cosb ((đpcm) sin(a b) sin a cosb sin bcos a sin a cosb sin bcos a tan a tan b cos a cosb II- Cụng thức nhõn đụi:
2. sin 2a 2sin a cos a cos2a cos2a sin2 a 2cos2 a 1 1 2sin2 a 2 tan a tan 2a 1 tan2 a 1 Vớ dụ 1: Tớnh sin a cos a . Tớnh sin 2a. 2 Giải: Ta cú: sin2 a cos2a 1 (sin a cos a)2 2sin a cos a 1 2 1 1 3 sin 2a 1 sin 2a 1 2 4 4 Vớ dụ 2: Tớnh cos . 8 Giải: Ta cú: 2 2 2 cos cos2 2cos2 1 4 2 8 2 8 2 2 2 2 2 cos2 cos vỡ cos 0 8 4 8 2 8 III- Cụng thức biến đổi tớch thành tổng, tổng thành tớch: 1/ Cụng thức biến đổi tớch thành tổng: 1 cos a cosb cos(a b) cos(a b) 2 1 sin asin b cos(a b) cos(a b) 2 1 sin a cosb sin(a b) sin(a b) 2 Vớ dụ 1: Tớnh A sin cos . 8 8
3. Giải: Ta cú: 3 1 3 3 A sin cos sin sin 8 8 2 8 8 8 8 1 1 2 sin sin 1 2 4 2 2 2 2/ Cụng thức biến đổi tổng thành tớch: u v u v cosu cosv 2cos cos 2 2 u v u v cosu cosv 2sin sin 2 2 u v u v sin u sin v 2sin cos 2 2 u v u v sin a sin v 2cos sin 2 2 5 7 Vớ dụ 2: Tớnh A cos cos cos . 9 9 9 Giải: 5 7 7 5 Ta cú: A cos cos cos cos cos cos 9 9 9 9 9 9 7 7 9 9 9 9 5 2 4 4 4 2cos cos cos 2cos cos cos cos cos 0 2 2 9 9 3 9 9 9 B- BÀI TẬP ÁP DỤNG: 1. Tớnh:
4. 1 a/ cos , biết sin , 0 3 3 2 1 b/ tan , biết cos , 4 3 2 2. Rỳt gọn cỏc biểu thức: a/ sin a b sin a sin( b) 2 1 2 b/ cos a cos a sin a 4 4 2 c/ cos a sin b sin a b 2 2 3. Tớnh sin 2a, cos2a, tan 2a , biết 3 a/ sin a 0,6 và a 2 5 b/ cosa và a 13 2 4. Rỳt gọn biểu thức: sinx sin 3x sin 5x A cos x cos3x cos5x C- BÀI TẬP ễN KIẾN THỨC CŨ: Cõu 1. Chọn mệnh đề đỳng A. cos(- a) = cosa B. sin(- a) = sin a C. cot (- a) = cot a D. tan(- a) = tan a Cõu 2. Cho thỏa 900 0 C. tan a > 0 D. cot a < 0 ổ ử ỗp ữ cos(- a).sinỗ - aữ- sin a.sin(p + a) ốỗ2 ứữ Cõu 3: Rỳt gọn biểu thức P = . ổ ử ỗp ữ tanỗ - 2aữ.tan 2a ốỗ2 ữứ 1 A. P = 1 . B. P = - 1. C. P = cos2 a - sin2 a . D. P = . tan2 2a
5. p Cõu 4: Cho 0 0 B. sin a > 0 C. tan(a - p)> 0 D. cot (p - a)< 0 p Cõu 5: Tỡm k để 10p < a < 11p với a = + k2p (k ẻ Z). 2 21 A. k = 5 B. k = C. k = 4 D. k = 10 4 Cõu 6: Cho tan a = 2. Tớnh cosa . 5 5 5 A. cosa = ± . B. cosa = . C. cosa = - . D. cosa = ± 5. 5 5 5 Cõu 7: Nếu tan a + cot a = 2 thỡ A. tan2 a + cot 2 a = 2 B. tan2 a + cot 2 a = 4 C. tan4 a + cot 4 a = 8 D. tan a - cot a = 0 2 Cõu 8: Biểu thức (tan a - cot a) bằng A. tan2 a + cot 2 a - 2 B. sin4 a - cos4a C. tan4 a - 2tan2 a + 1 D. cot 4 a - 2cot 2 a + 1 Cõu 9: Cho cot a = - 3. Tớnh giỏ trị biểu thức F = 2tan a - 3cot 2 a + 1 80 82 83 A. F = - B. F = C. F = - 18 D. F = - 3 3 3 3 p 2tan a - 3cot a Cõu 10: Cho sin a = , < a < p . Tớnh E = . 4 2 tan a - 1 - 13 - 19 A. E = . B. E = 2 + 7. C. E = . D. E = . 3 7 3 tan a - tan b Cõu 11: Rỳt gọn biểu thức H = . cot b - cot a
6. A. H = tan a tan b. B. H = 1. C. H = - 1. D. H = sin a cosb. ổ ử ỗ7p ữ Cõu 12: Cho P = sinỗ - aữ+ cos(a + 9p). Khi đú P bằng ốỗ 2 ữứ A. - 2cosa. B. - sin a + cosa. C. 0. D. - sin a - cosa. Cõu 13: Tớnh giỏ trị sin1500 . 1 1 3 3 A. . B. - . C. - . D. . 2 2 2 2 ổ ử ỗ 129pữ Cõu 14: Tớnh giỏ trị biểu thức sinỗ- ữ . ốỗ 6 ứữ 1 A. 1. B. 0. C. - 1. D. . 2 ổ ử ỗ 3pữ Cõu 15: Cho biết cot a = 12, a ẻ ỗp; ữ. Tớnh giỏ trị cosa . ốỗ 2 ứữ 12 1 12 1 A. cosa = - . B. cosa = - . C. cosa = . D. cosa = . 145 145 145 145 1 p Cõu 16: Cho biết cosa = - và 0. D. tan a > 0.
7. Cõu 19: Trong cỏc mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. cot (p + a) = cot a .B. sin(p - a) = sin a . ổ ử ỗp ữ C. tanỗ - aữ= cot a . D. cos(- a) = cosa . ốỗ2 ứữ 13 Cõu 20: Cho biết cosa + sin a = . Tớnh giỏ trị sin a cosa . 12 25 25 25 1 A. . B. . C. - . D. . 288 144 288 24