›
›
›

Tài liệu Toán Lớp 10 - Chủ đề 1: Mệnh đề. Tập hợp

doc 40 trang nhungbui22 11/08/2022 3190
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Toán Lớp 10 - Chủ đề 1: Mệnh đề. Tập hợp", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctai_lieu_toan_lop_10_chu_de_1_menh_de_tap_hop.doc

Nội dung text: Tài liệu Toán Lớp 10 - Chủ đề 1: Mệnh đề. Tập hợp

  1. CHUÛ ÑEÀ MEÄNH ÑEÀ - TAÄP HÔÏP 1.  Baøi 01 MEÄNH ÑEÀ I – MỆNH ĐỀ Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai. Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. II – PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề P là P ta có · P đúng khi P sai. · P sai khi P đúng. III – MỆNH ĐỀ KÉO THEO Mệnh đề “ Nếu P thì Q ” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P Þ Q. Mệnh đề P Þ Q còn được phát biểu là “ P kéo theo Q ” hoặc “ Từ P suy ra Q ”. Mệnh đề P Þ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P Þ Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P Þ Q đúng, nếu Q sai thì P Þ Q sai. Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P Þ Q Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P. IV – MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG Mệnh đề Q Þ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Þ Q. Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng. Nếu cả hai mệnh đề P Þ Q và Q Þ P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta có kí hiệu P Û Q và đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q. V – KÍ HIỆU " VÀ $ Ví dụ: Câu “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau " x Î ¡ : x 2 ³ 0 hay x 2 ³ 0, " x Î ¡ . Kí hiệu " đọc là “với mọi“. Ví dụ: Câu “Có một số nguyên nhỏ hơn 0“ là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau $n Î ¢ : n < 0. Kí hiệu $ đọc là “có một“ (tồn tại một) hay “có ít nhất một“ (tồn tại ít nhất một). CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. NHẬN BIẾT MỆNH ĐỀ
  2. Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề? A. Buồn ngủ quá! B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau. C. 8 là số chính phương. D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma. Câu 2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề? a) Huế là một thành phố của Việt Nam. b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế. c) Hãy trả lời câu hỏi này! d) 5+ 19 = 24. e) 6 + 81 = 25. f) Bạn có rỗi tối nay không? g) x + 2 = 11. A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Câu 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Hãy đi nhanh lên! b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. c) 5+ 7 + 4 = 15. d) Năm 2018 là năm nhuận. A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 4. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Cố lên, sắp đói rồi! b) Số 15 là số nguyên tố. c) Tổng các góc của một tam giác là 180°. d) x là số nguyên dương. A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 5. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? A. Đi ngủ đi! B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới. C. Bạn học trường nào? D. Không được làm việc riêng trong giờ học. Vấn đề 2. XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. Câu 7. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng? A. Nếu a ³ b thì a2 ³ b2 . B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3.
  3. C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công. D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60° thì tam giác đó đều. Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. - p - 2.5. Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau. B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông. C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60°. Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5. B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành. C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau. D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? A. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3. B. Nếu x > y thì x 2 > y2 . C. Nếu x = y thì t.x = t.y. D. Nếu x > y thì x 3 > y3. Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. " ABC là tam giác đều Û Tam giác ABC cân ". B. " ABC là tam giác đều Û Tam giác ABC cân và có một góc 60°". C. " ABC là tam giác đều Û ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau ". D. " ABC là tam giác đều Û Tam giác ABC có hai góc bằng 60°". Vấn đề 3. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Câu 13. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”? A. Mọi động vật đều không di chuyển. B. Mọi động vật đều đứng yên. C. Có ít nhất một động vật không di chuyển. D. Có ít nhất một động vật di chuyển. Câu 14. Phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây? A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn. B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
  4. C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn. Câu 15. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”. A. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3. B. Số 6 không chia hết cho 2 và 3. C. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3. D. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3. Câu 16. Viết mệnh đề phủ định P của mệnh đề P : “Tất cả các học sinh khối 10 của trường em đều biết bơi”. A. P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều biết bơi”. B. P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em có bạn không biết bơi”. C. P : “Trong các học sinh khối 10 trường em có bạn biết bơi”. D. P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều không biết bơi”. Vấn đề 4. KÍ HIỆU " VÀ $ . Câu 17. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P x là mệnh đề chứa biến “ x cao trên 180 cm ”. Mệnh đề "" x Î X, P (x)" khẳng định rằng: A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm. B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180 cm. C. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. D. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. Câu 18. Mệnh đề "$x Î ¡ , x 2 = 2" khẳng định rằng: A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2. B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2. C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2. D. Nếu x là một số thực thì x 2 = 2. Câu 19. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố. B. " x Î ¡ , - x 2 4.
  5. B. Với mọi số thực x , nếu x 2 4 thì x > - 2. Câu 23. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. $x Î ¡ , x 2 x. C. " x Î ¡ , x > 1 Þ x > 1. D. " x Î ¡ , x 2 ³ x. Câu 24. Cho x là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng? A. " x, x 2 > 5 Þ x > 5 hoặc x 5 Þ - 5 5 Þ x > ± 5. D. " x, x 2 > 5 Þ x ³ 5 hoặc x £ - 5. Câu 25. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. " x Î ¥ * , x 2 - 1 là bội số của 3. B. $x Î ¤ , x 2 = 3. C. " x Î ¥ , 2x + 1 là số nguyên tố. D. " x Î ¥ , 2x ³ x + 2. Câu 26. Mệnh đề P (x): "" x Î ¡ , x 2 - x + 7 0. B. " x Î ¡ , x 2 - x + 7 > 0. C. " x Ï ¡ , x 2 - x + 7 ³ 0. D. $x Î ¡ , x 2 - x + 7 ³ 0. Câu 27. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P (x): "x 2 + 3x + 1> 0 với mọi x " là: A. Tồn tại x sao cho x 2 + 3x + 1> 0. B. Tồn tại x sao cho x 2 + 3x + 1£ 0. C. Tồn tại x sao cho x 2 + 3x + 1 = 0. D. Tồn tại x sao cho x 2 + 3x + 1 0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P (x) là: A. "" x Î ¡ , x 2 + x + 1 0".  Baøi 02 TAÄP HÔÏP I – KHÁI NIỆM TẬP HỢP 1. Tập hợp và phần tử Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa. Giả sử đã cho tập hợp A. · Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a Î A (đọc là a thuộc A ).
  6. · Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a Ï A (đọc là P không thuộc A ). 2. Cách xác định tập hợp Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau · Liệt kê các phần tử của nó. · Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven như hình 1. 3. Tập hợp rỗng Tập hợp rỗng, kí hiệu là Æ, là tập hợp không chứa phần tử nào. Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử. A ¹ ÆÛ $x : x Î A. II – TẬP HỢP CON Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A Ì B (đọc là A chứa trong B ). Thay cho A Ì B ta cũng viết B Ì A (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A ) Như vậy A Ì B Û (" x : x Î A Þ x Î B). Nếu A không phải là một tập con của B, ta viết A Ë B. (h.3b). Ta có các tính chất sau · A Ì A với mọi tập hợp A · Nếu A Ì B và B Ì C thì A Ì C (h.4) · ÆÌ A với mọi tập hợp A. III – TẬP HỢP BẰNG NHAU Khi A Ì B và B Ì A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A = B. Như vậy A = B Û (" x : x Î A Û x Î B). CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. PHẦN TỬ - TẬP HỢP Câu 1. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề '' 7 là số tự nhiên '' ? A. 7 Ì ¥ . B. 7 Î ¥ . C. 7 < ¥ . D. 7 £ ¥ . Câu 2. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề '' 2 không phải là số hữu tỉ '' ? A. 2 ¹ ¤ . B. 2 Ë ¤ . C. 2 Ï ¤ . D. 2 Î ¤ . Câu 3. Cho A là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. A Î A. B. ÆÌ A. C. A Ì A. D. A Î {A}. Câu 4. Cho x là một phần tử của tập hợp A. Xét các mệnh đề sau: (I) x Î A. (II) {x} Î A. (III) x Ì A. (IV) {x} Ì A. Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng? A. I và II. B. I và III.C. I và IV. D. II và IV.
  7. Câu 5. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề A ¹ Æ? A. " x, x Î A. B. $x, x Î A. C. $x, x Ï A. D. " x, x Ì A. Vấn đề 2. XÁC ĐỊNH TẬP HỢP Câu 6. Hãy liệt kê các phần tử của tập X = {x Î ¡ 2x 2 - 5x + 3 = 0}. ïì 3ïü ïì 3ïü A. X = {0}. B. X = {1}. C. X = íï ýï . D. X = íï 1; ýï . îï 2þï îï 2þï Câu 7. Hãy liệt kê các phần tử của tập X = {x Î ¥ (x + 2)(2x 2 - 5x + 3)= 0}. ïì 3ïü ïì 3ïü A. X = {- 2;1}. B. X = {1}. C. X = íï - 2;1; ýï . D. X = íï 1; ýï . îï 2þï îï 2þï Câu 8. Hãy liệt kê các phần tử của tập X = {x Î ¢ x 4 - 6x 2 + 8 = 0}. A. X = {- 2;2}. B. X = {- 2; 2}. C. X = { 2;2}. D. X = {- 2;- 2; 2;2}. Câu 9. Hãy liệt kê các phần tử của tập X = {x Î ¤ (x 2 - x - 6)(x 2 - 5)= 0}. A. X = { 5;3}. B. X = {- 5;- 2; 5;3}. C. X = {- 2;3}. D. X = {x Î ¤ - 5 £ x £ 3}. Câu 10. Hãy liệt kê các phần tử của tập X = {x Î ¡ x 2 + x + 1 = 0}. A. X = 0. B. X = {0}. C. X = Æ. D. X = {Æ}. Lời giải. Vì phương trình x 2 + x + 1 = 0 vô nghiệm nên X = Æ. Chọn C. Câu 11. Cho tập hợp A = {x Î ¥ x là ước chung của 36 và 120} . Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A . A. A = {1;2;3;4;6;12}. B. A = {1;2;4;6;8;12}. C. A = {2;4;6;8;10;12}. D. Một đáp số khác. Câu 12. Số phần tử của tập hợp A = {k 2 + 1 k Î ¢, k £ 2} là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 5. Câu 13. Tập hợp nào sau đây rỗng? A. A = {Æ}. B. B = {x Î ¥ (3x - 2)(3x 2 + 4x + 1)= 0}. C. C = {x Î ¢ (3x - 2)(3x 2 + 4x + 1)= 0}. D. D = {x Î ¤ (3x - 2)(3x 2 + 4x + 1)= 0}. Câu 14. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng? A. A = {x Î ¥ x 2 - 4 = 0}. B. B = {x Î ¡ x 2 + 2x + 3 = 0}. C. C = {x Î ¡ x 2 - 5 = 0}. D. D = {x Î ¤ x 2 + x - 12 = 0}. Câu 15. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng? A. A = {x Î Z x < 1}. B. B = {x Î Z 6x 2 - 7x + 1 = 0}. C. C = {x Î Q x 2 - 4x + 2 = 0}. D. D = {x Î ¡ x 2 - 4x + 3 = 0}.
  8. Vấn đề 3. TẬP CON Câu 16. Cho X = {2;3;4}. Tập X có bao nhiêu tập hợp con? A. 3. B. 6. C. 8. D. 9. Câu 17. Cho tập X = {1;2;3;4}. Câu nào sau đây đúng? A. Số tập con của X là 16. B. Số tập con của X có hai phần tử là 8. C. Số tập con của X chứa số 1 là 6. D. Số tập con của X chứa 4 phần tử là 0. Câu 18. Tập A = {0;2;4;6} có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử? A. 4. B. 6. C. 7. D. 8. Câu 19. Tập A = {1;2;3;4;5;6} có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử? A. 30. B. 15. C. 10. D. 3. Câu 20. Cho tập X = {a; p; x; y ; r ; h; g; s; w; t }. Số các tập con có ba phần tử trong đó có chứa a, p của X là: A. 8. B. 10. C. 12. D. 14. Câu 21. Cho hai tập hợp X = {n Î ¥ n là bội của 4 và 6} , Y = {n Î ¥ n là bội của 12} . Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Y Ì X. B. X Ì Y . C. $n : n Î X và n Ï Y . D. X = Y . Câu 22. Khẳng định nào sau đây sai? Các tập hợp A = B với A, B là các tập hợp sau: A. A = {1;3}; B = {x Î ¡ (x - 1)(x - 3)= 0}. B. A = {1;3;5;7}; B = {n Î ¥ n = 2k + 1, k Î ¥ , 0 £ k £ 4}. C. A = {- 1;3}; B = {x Î ¡ x 2 - 2x - 3 = 0}. D. A = Æ; B = {x Î ¡ x 2 + x + 1 = 0}. Câu 23. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng một tập hợp con ? A. Æ. B. {1}. C. {Æ}. D. {Æ;1}. Câu 24. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con ? A. {x; y}. B. {x}. C. {Æ;x}. D. {Æ;x; y}. Câu 25. Cách viết nào sau đây là đúng? A. a Ì [a;b]. B. {a} Ì [a;b]. C. {a} Î [a;b]. D. a Î (a;b]. Câu 26. Cho các tập hợp: M = {x Î ¥ x là bội số của 2}. N = {x Î ¥ x là bội số của 6}. P = {x Î ¥ x là ước số của 2}. Q = {x Î ¥ x là ước số của 6}. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M Ì N. B. Q Ì P. C. M ÇN = N. D. P ÇQ = Q. Câu 27. Cho hai tập hợp X = {x Î ¥ x là bội số của 4 và 6}, Y = {x Î ¥ x là bội số của 12}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. X Ì Y . B. Y Ì X. C. X = Y . D. $n : n Î X và n Ï Y .
  9. Câu 28. Cho ba tập hợp E, F và G, biết E Ì F, F Ì G và G Ì E. Khẳng định nào sau đây đúng. A. E ¹ F. B. F ¹ G. C. E ¹ G. D. E = F = G. Câu 29. Cho ba tập hợp A = {2;5}, B = {5;x}, C = {x; y;5}. Khi A = B = C thì A. x = y = 2. B. x = y = 2 hoặc x = 2, y = 5. C. x = 2, y = 5. D. x = 5, y = 2 hoặc x = y = 5. Câu 30. Cho hai tập hợp A = {0;2} và B = {0;1;2;3;4}. Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A È X = B. A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.  Baøi 03 CAÙC PHEÙP TOAÙN TAÄP HÔÏP I – GIAO CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B. Kí hiệu C = A ÇB (phần gạch chéo trong hình 5). Vậy A ÇB = {x|x Î A ; x Î B} ïì x Î A x Î A ÇB Û íï îï x Î B II – HỢP CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B Kí hiệu C = A È B (phần gạch chéo trong hình 6). Vậy A È B = {x|x Î A hoac x Î B} éx Î A x Î A È B Û ê ê ëx Î B III – HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B. Kí hiệu C = A \ B (phần gạch chéo trong hình 7). Vậy A \ B = A È B = {x|x Î A ; x Î B} ïì x Î A x Î A \ B Û íï îï x Ï B
  10. Khi B Ì A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu C A B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho A = {1;5} và B = {1;3;5}. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. A ÇB = {1}. B. A ÇB = {1;3}. C. A ÇB = {1;3;5}. D. A ÇB = {1;5}. Câu 2. Cho A = {a; b; c; d; m}, B = {c; d; m; k; l}. Tìm A ÇB . A. A ÇB = {a; b}. B. A ÇB = {c; d; m}. C. A ÇB = {c; d}. D. A ÇB = {a; b; c; d; m; k; l}. Câu 3. Cho A = {x (2x - x 2 )(2x 2 - 3x - 2)= 0} và B = {n Î ¥ * 3 < n2 < 30}. Khi đó, A ÇB bằng: A. {2;4}. B. {2}. C. {4;5}. D. {3}. Câu 4. Cho các tập hợp M = {x Î ¥ x là bội của 2} ; N = {x Î ¥ x là bội của 6} ; P = {x Î ¥ x là ước của 2} ; Q = {x Î ¥ x là ước của 6} . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M Ì N. B. Q Ì P. C. M ÇN = N. D. P ÇQ = Q. Câu 5. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong N . Xác định tập hợp B2 ÇB4 ? A. B2 . B. B4 . C. Æ. D. B3. Câu 6. Cho 2 tập hợp: X = {1;3;5;8};Y = {3;5;7;9} . Tập hợp A È B bằng tập hợp nào sau đây? A. {3;5}. B. {1;3;5;7;8;9}. C. {1;7;9}. D. {1;3;5}. Câu 7. Cho A = {a, b, c} , B = {b, c, d} , C = {b, c, e}. Khẳng định nào sau đây đúng? A. A È(B ÇC )= (A È B)ÇC. B. A È(B ÇC )= (A È B)Ç(A ÈC ). C. (A È B)ÇC = (A È B)Ç(A ÈC ). D. (A ÇB)ÈC = (A È B)ÇC. Câu 8. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong ¥ . Tập hợp B3 È B6 là: A. Æ. B. B3. C. B6 . D. B12 . Câu 9. Cho A = {0;1;2;3;4}; B = {2;3;4;5;6} . Tập hợp A \ B bằng A. {0}. B. {0;1}. C. {1;2}. D. {1;5}. Câu 10. Cho A = {0;1;2;3;4}; B = {2;3;4;5;6} . Tập hợp B \ A bằng A. {5}. B. {0;1}. C. {2;3;4}. D. {5;6}. Câu 11. Cho A = {0;1;2;3;4}; B = {2;3;4;5;6} . Tập hợp (A \ B)Ç(B \ A) bằng A. {0;1;5;6}. B. {1;2}. C. {5}. D. Æ. Câu 12. Cho A = {0;1;2;3;4}; B = {2;3;4;5;6} . Tập hợp (A \ B)È(B \ A) bằng: A. {0;1;5;6}. B. {1;2}. C.{2;3;4}. D.{5;6}. Câu 13. Cho hai tập hợp A = {1;2;3;7}; B = {2;4;6;7;8}. Khẳng định nào sau đây đúng?
  11. A. A ÇB = {2;7}; A È B = {4;6;8}. B. A ÇB = {2;7}; A \ B = {1;3}. C. A \ B = {1;3}; B \ A = {2;7}. D. A \ B = {1;3}; A È B = {1;3;4;6;8}. Câu 14. Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x 2 - 4x + 3 = 0 ; B là tập hợp các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4 Khi đó: A. A È B = A. B. A ÇB = A È B. C. A \ B = Æ. D. B \ A = Æ. Câu 15. Cho hai tập hợp: A = {0;1;2;3;4}; B = {1;3;4;6;8} . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. A ÇB = B. B. A È B = A. C. CA B = {0;2}. D. B \ A = {0;4}. Câu 16. Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10B1 là: A. 9. B. 10. C. 18. D. 28. Câu 17. Cho hai đa thức f (x) và g(x). Xét các tập hợp A = {x Î ¡ | f (x)= 0} , ïì f (x) ïü B = {x Î ¡ |g(x)= 0} , C = íï x Î ¡ | = 0ýï . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? ï ï îï g(x) þï A. C = A È B. B. C = A ÇB. C. C = A \ B. D. C = B \ A. Câu 18. Cho hai đa thức f (x)và g(x). Xét các tập hợp A = {x Î ¡ | f (x)= 0} , B = {x Î ¡ |g(x)= 0} , C = {x Î ¡ | f 2 (x)+ g 2 (x)= 0} . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. C = A È B. B. C = A ÇB. C. C = A \ B. D. C = B \ A. Câu 19. Cho hai tập hợp E = {x Î ¡ | f (x)= 0} , F = {x Î ¡ |g(x)= 0} . Tập hợp H = {x Î ¡ | f (x)g(x)= 0} . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. H = E ÇF. B. H = E È F. C. H = E \ F. D. H = F \ E. Câu 20. Cho A ¹ Æ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. A \Æ= Æ. B. Æ\ A = A. C. Æ\Æ= A. D. A \ A = Æ. Câu 21. Cho A ¹ Æ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. A ÈÆ= Æ. B. ÆÈ A = A. C. ÆÈÆ= Æ. D. A È A = A. Câu 22. Cho A ¹ Æ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. A ÇÆ= A. B. ÆÇ A = Æ. C. ÆÇÆ= Æ. D. A Ç A = A. Câu 23. Cho M , N là hai tập hợp khác rỗng. Khẳng định nào sau đây đúng? A. M \ N Ì N. B. M \ N Ì M. C. (M \ N )ÇN ¹ Æ. D. M \ N Ì M ÇN. Câu 24. Tập M Ì N thì: A. M ÇN = N. B. M \ N = N. C. M ÇN = M. D. M \ N = M. Câu 25. Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau: A. A ÇB = A Û A Ì B. B. A È B = A Û B Ì A. C. A \ B = A Û A ÇB = Æ. D. A \ B = ÆÛ A ÇB ¹ Æ.  Baøi 04 CAÙC TAÄP HÔÏP SOÁ
  12. I – CÁC TẬP HỢP SỐ Đà HỌC 1. Tập hợp các số tự nhiên ¥ ¥ = { 0, 1, 2, 3, } ; ¥ * = {1, 2, 3, }. 2. Tập hợp các số nguyên ¢ ¢ = { , - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, }. Các số - 1, - 2, - 3, là các số nguyên âm. Vậy ¢ gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm. 3. Tập hợp các số hữu tỉ ¤ a Số hữu tỉ biểu diễn được dưới dạng một phân số , trong đó a, b Î ¢, b ¹ 0. b a c Hai phân số và biểu diễn cùng một số hữu tỉ khi và chỉ khi ad = bc. b d Số hữu tỉ còn biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. 4. Tập hợp các số thực ¡ Tập hợp các số thực gồm các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn và vô hạn không tuần hoàn. Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số vô tỉ. Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. II – CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA ¡ Trong toán học ta thường gặp các tập hợp con sau đây của tập hợp các số thực ¡ . Khoảng (a;b) = {x Î ¡ |a < x < b} (a;+ ¥ )= {x Î ¡ |a < x} (- ¥ ;b)= {x Î ¡ |x < b}. Đoạn [a;b]= {x Î ¡ |a £ x £ b}. Nửa khoảng [a;b) = {x Î ¡ |a £ x < b} [a;b) = {x Î ¡ |a < x £ b} [a;+ ¥ )= {x Î ¡ |a £ x} (- ¥ ;b]= {x Î ¡ |x £ b}. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho tập X = (- ¥ ;2]Ç(- 6;+ ¥ ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. X = (- ¥ ;2]. B. X = (- 6;+ ¥ ). C. X = (- ¥ ;+ ¥ ). D. X = (- 6;2]. Câu 2. Tập hợp {2011}Ç[2011;+ ¥ ) bằng tập hợp nào sau đây? A. {2011} . B. [2011;+ ¥ ). C. Æ.D. (- ¥ ;2011]. Câu 3. Cho tập A = {- 1;0;1;2}. Khẳng định nào sau đây đúng? A. A = [- 1;3)Ç¥ . B. A = [- 1;3)Ç¢. C. A = [- 1;3)Ç¥ * . D. A = [- 1;3)Ǥ . Câu 4. Cho A = [1;4]; B = (2;6);C = (1;2). Khi đó, A ÇB ÇC là: A. [1;6). B. (2;4]. C. (1;2]. D. Æ.
  13. æ 1ö Câu 5. Cho các khoảng A = (- 2;2); B = (- 1;- ¥ );C = ç- ¥ ; ÷. Khi đó tập hợp A ÇB ÇC èç 2ø÷ bằng: ïì 1ïü ïì 1ïü A. íï x Î ¡ - 1£ x £ ýï . B. íï x Î ¡ - 2 < x < ýï . îï 2þï îï 2þï ïì 1ïü ïì 1ïü C. íï x Î ¡ - 1< x £ ýï . D. íï x Î ¡ - 1< x < ýï . îï 2þï îï 2þï Câu 6. Cho các số thực a, b, c, d và a < b < c < d . Khẳng định nào sau đây đúng? A. (a;c)Ç(b;d)= (b;c). B. (a;c)Ç(b;d)= [b;c]. C. (a;c)Ç(b;d ]= [b;c]. D. (a;c)È(b;d)= (b;d). Câu 7. Cho hai tập hợp A = {x Î ¡ , x + 3 < 4 + 2x} và B = {x Î ¡ , 5x - 3 < 4x - 1}. Tìm tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B. A. 0 và 1. B. 1. C. 0. D. Không có. Câu 8. Cho tập A = [- 4;4]È[7;9]È[1;7). Khẳng định nào sau đây đúng? A. A = [- 4;9]. B. A = (- ¥ ;+ ¥ ). C. A = (1;8). D. A = (- 6;2]. Câu 9. Cho A = (- ¥ ;- 2]; B = [3;+ ¥ );C = (0;4). Khi đó, (A È B)ÇC là: A. [3;4]. B. (- ¥ ;- 2]È(3;+ ¥ ). C. [3;4). D. (- ¥ ;- 2)È[3;+ ¥ ). Câu 10. Cho hai tập hợp A = [- 4;7] và B = (- ¥ ;- 2)È(3;+ ¥ ). Khi đó A ÇB là: A. (- ¥ ;- 2]È(3;+ ¥ ). B. [- 4;- 2)È(3;7]. C. [- 4;- 2)È(3;7). D. (- ¥ ;- 2)È[3;+ ¥ ). Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai? A. ¤ Ç¡ = ¤ . B. ¥ * Ç¡ = ¥ * . C. ¢ È ¤ = ¤ . D. ¥ È ¥ * = ¥ . Câu 12. Cho A = (- 5;1]; B = [3;+ ¥ );C = (- ¥ ;- 2). Khẳng định nào sau đây đúng? A. A È B = (- 5;+ ¥ ). B. B ÈC = (- ¥ ;+ ¥ ). C. B ÇC = Æ. D. A ÇC = [- 5;- 2]. Câu 13. Sử dụng kí hiệu khoảng để viết các tập hợp sau đây: E = (4;+ ¥ )\(- ¥ ;2]. A. (- 4;9]. B. (- ¥ ;+ ¥ ). C. (1;8). D. (4;+ ¥ ). Câu 14. Cho A = {x Î ¡ x 2 - 7x + 6 = 0} và B = {x Î ¡ x < 4} . Khi đó: A. A È B = A. B. A ÇB = A È B. C. A \ B Ì A. D. B \ A = Æ. Câu 15. Cho A = [0;3]; B = (1;5);C = (0;1). Khẳng định nào sau đây sai? A. A ÇB ÇC = Æ. B. A È B ÈC = [0;5). C. (A ÈC )\C = (1;5). D. (A ÇB)\C = (1;3]. Câu 16. Cho A = (- ¥ ;1]; B = [1;+ ¥ );C = (0;1]. Khẳng định nào sau đây sai? A. A ÇB ÇC = {1}. B. A È B ÈC = (- ¥ ;+ ¥ ). C. (A È B)\C = (- ¥ ;0]È(1;+ ¥ ). D. (A ÇB)\C = C. Câu 17. Mệnh đề nào sau đây sai? A. [- 1;7]Ç(7;10)= Æ. B. [- 2;4)È[4;+ ¥ )= (- 2;+ ¥ ). C. [- 1;5]\(0;7)= [- 1;0). D. ¡ \(- ¥ ;3]= (3;+ ¥ ). Câu 18. Cho tập X = [- 3;2). Phần bù của X trong ¡ là tập nào trong các tập sau?
  14. A. A = (- ¥ ;- 3). B. B = (3;+ ¥ ). C. C = [2;+ ¥ ). D. D = (- ¥ ;- 3)È[2;+ ¥ ). Câu 19. Cho A = {" x Î ¡ x ³ 5} . Tìm C¡ A . A. C¡ A = (- 5;5). B. C¡ A = [- 5;5]. C. C¡ A = (- 5;5]. D. C¡ A = (- ¥ ;- 5]È[5;+ ¥ ). C A = é- 3; 8 C B = - 5;2 È 3; 11 C A ÇB Câu 20. Cho tập hợp ¡ ëê ) và ¡ ( ) ( ). Tập ¡ ( ) là: A. (- 3; 3). B. Æ. C. (- 5; 11). D. (- 3;2)È( 3; 8). Câu 21. Cho hai tập hợp A = (- 4;3) và B = (m - 7;m). Tìm m để B Ì A . A. m £ 3. B. m ³ 3. C. m = 3. D. m > 3. æ4 ö Câu 22. Cho số thực a < 0 và hai tập hợp A = (- ¥ ;9a), B = ç ;+ ¥ ÷. Tìm a để A ÇB ¹ Æ. èça ø÷ 2 2 2 2 A. a = - . B. - £ a < 0. C. - < a < 0. D. a < - . 3 3 3 3 Câu 23. Cho hai tập hợp A = [- 4;1], B = [- 3;m]. Tìm m để A È B = A . A. m £ 1. B. m = 1. C. - 3 £ m £ 1. D. - 3 < m £ 1. Câu 24. Cho hai tập hợp A = (m - 1;5) và B = (3;+ ¥ ). Tìm m để A \ B = Æ. A. m ³ 4. B. m = 4. C. 4 £ m < 6. D. 4 £ m £ 6. Câu 25. Cho các tập hợp A = (- ¥ ;m) và B = [3m - 1;3m + 3]. Tìm m để A Ì C¡ B . 1 1 1 1 A. m = - . B. m ³ . C. m = . D. m ³ - . 2 2 2 2  Baøi 05 SOÁ GAÀN ÑUÙNG – SAI SOÁ I – SỐ GẦN ĐÚNG Ví dụ 1. Khi tính diện tích của hình tròn bán kính r = 2 cm theo công thức S = pr 2 . Nam lấy một giá trị gần đúng của p là 3,1 và được kết quả S = 3,1.4 = 12,4 cm2 . Minh lấy một giá trị gần đúng của p là 3,14 và được kết quả S = 3,14.4 = 12,56 cm2 . Vì p = 3,14592653 là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn, nên ta chỉ viết được gần đúng kết quả phép tính p.r 2 bằng một số thập phân hữu hạn. II – QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG 1. Ôn tập quy tắc làm tròn số Trong sách giáo khoa Toán 7 tập một ta đã biết quy tắc làm tròn đến một hàng nào đó (gọi là hàng quy tròn) như sau Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0. Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số hàng quy tròn. Chẳng hạn
  15. Số quy tròn đến hàng nghìn của x = 2 841 675 là x = 2 842 000, của y = 432 415 là y » 432 000. Số quy tròn đến hàng trăm của x = 12,4253 là x » 12,43 ; của y = 4,1521 là y » 4,15. 2. Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước Ví dụ 2. Cho số gần đúng a = 2 841 275 có độ chính xác d = 300. Hãy viết số quy tròn của số a. Giải. Vì độ chính xác đến hàng trăm (d = 300) nên ta quy tròn a đến hàng nghìn theo quy tắc làm tròn ở trên. Vậy số quy tròn của a là 2 841 000. Ví dụ 3. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a = 3,1463 biết a = 3,1463 ± 0,001. Giải. Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn (độ chính xác là 0,001 ) nên ta quy tròn số 3,1463 đến hàng trăm theo quy tắc làm tròn ở trên. Vậy số quy tròn của a là 3,15. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho số gần đúng a = 23748023 với độ chính xác d = 101. Hãy viết số quy tròn của số a. A. 23749000. B. 23748000. C. 23746000. D. 23747000. Câu 2. Cho giá trị gần đúng của p là a = 3,141592653589 với độ chính xác 10- 10 . Hãy viết số quy tròn của số a. A. a = 3,141592654. B. a = 3,1415926536. C. a = 3,141592653. D. a = 3,1415926535. Câu 3. Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của 3 chính xác đến hàng phần nghìn. A. 1,7320.B. 1,732.C. 1,733. D. 1,731. Câu 4. Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của p2 chính xác đến hàng phần nghìn. A. 9,873.B. 9,870.C. 9,872.D. 9,871. Câu 5. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a = 17658 biết a = 17658 ± 16. A. 17700.B. 17800.C. 17500.D. 17600. Câu 6. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a = 15,318 biết a = 15,318 ± 0,056. A. 15,3.B. 15,31.C. 15,32.D. 15,4. Câu 7. Đo độ cao một ngọn cây là h = 347,13m ± 0,2m. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 347,13. A. 345.B. 347.C. 348.D. 346. Câu 8. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh: a = 12 cm ± 0,2 cm; b = 10,2 cm ± 0,2 cm; c = 8cm ± 0,1cm. Tính chu vi P của tam giác đã cho. A. P = 30,2 cm ± 0,2 cm. B. P = 30,2 cm ± 1 cm. C. P = 30,2 cm ± 0,5 cm. D. P = 30,2 cm ± 2 cm. Câu 9. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m ± 0,5m và chiều dài y = 63m ± 0,5m . Tính chu vi P của miếng đất đã cho.
  16. A. P = 212m ± 4m. B. P = 212m ± 2m. C. P = 212m ± 0,5m. D. P = 212m ± 1m. Câu 10. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là x = 23m ± 0,01m và chiều rộng là y = 15m ± 0,01m . Tính diện tích S của thửa ruộng đã cho. A. S = 345m ± 0,001m. B. S = 345m ± 0,38m. C. S = 345m ± 0,01m. D. S = 345m ± 0,3801m.
  17. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUÛ ÑEÀ MEÄNH ÑEÀ - TAÄP HÔÏP 1.  Baøi 01 MEÄNH ÑEÀ I – MỆNH ĐỀ Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai. Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. II – PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề P là P ta có · P đúng khi P sai. · P sai khi P đúng. III – MỆNH ĐỀ KÉO THEO Mệnh đề “ Nếu P thì Q ” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P Þ Q. Mệnh đề P Þ Q còn được phát biểu là “ P kéo theo Q ” hoặc “ Từ P suy ra Q ”. Mệnh đề P Þ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P Þ Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P Þ Q đúng, nếu Q sai thì P Þ Q sai. Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P Þ Q Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P. IV – MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG Mệnh đề Q Þ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Þ Q. Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng. Nếu cả hai mệnh đề P Þ Q và Q Þ P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta có kí hiệu P Û Q và đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q. V – KÍ HIỆU " VÀ $ Ví dụ: Câu “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau " x Î ¡ : x 2 ³ 0 hay x 2 ³ 0, " x Î ¡ . Kí hiệu " đọc là “với mọi“. Ví dụ: Câu “Có một số nguyên nhỏ hơn 0“ là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau $n Î ¢ : n < 0. Kí hiệu $ đọc là “có một“ (tồn tại một) hay “có ít nhất một“ (tồn tại ít nhất một). CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
  18. Vấn đề 1. NHẬN BIẾT MỆNH ĐỀ Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề? A. Buồn ngủ quá! B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau. C. 8 là số chính phương. D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma. Lời giải. Câu cảm thán không phải là mệnh đề. Chọn A. Câu 2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề? a) Huế là một thành phố của Việt Nam. b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế. c) Hãy trả lời câu hỏi này! d) 5+ 19 = 24. e) 6 + 81 = 25. f) Bạn có rỗi tối nay không? g) x + 2 = 11. A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Lời giải. Các câu c), f) không phải là mệnh đề vì không phải là một câu khẳng định. Chọn B. Câu 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Hãy đi nhanh lên! b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. c) 5+ 7 + 4 = 15. d) Năm 2018 là năm nhuận. A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải. Câu a) là câu cảm thán không phải là mệnh đề. Chọn B. Câu 4. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Cố lên, sắp đói rồi! b) Số 15 là số nguyên tố. c) Tổng các góc của một tam giác là 180°. d) x là số nguyên dương. A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Lời giải. Câu a) không là mệnh đề. Chọn A. Câu 5. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? A. Đi ngủ đi! B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới. C. Bạn học trường nào? D. Không được làm việc riêng trong giờ học. Lời giải. Chọn B. Vấn đề 2. XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
  19. A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. Lời giải. Chọn D. A là mệnh đề sai: Ví dụ: 1+ 3 = 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ. B là mệnh đề sai: Ví dụ: 2.3 = 6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ. C là mệnh đề sai: Ví dụ: 1+ 3 = 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ. Câu 7. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng? A. Nếu a ³ b thì a2 ³ b2 . B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công. D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60° thì tam giác đó đều. Lời giải. Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì b £ a - 2.5. Lời giải. Xét đáp án A. Ta có: p 2 < 4 Û p < 2 Û - 2 < p < 2. Suy ra A sai. Chọn A. Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau. B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông. C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60°. Lời giải. Đáp án A sai vì hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng bằng nhau. Hai tam giác đồng dạng bằng nhau khi chúng có cặp cạnh tương ứng bằng nhau. Chọn A. Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5. B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành. C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau. D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Lời giải. Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số nguyên n chia hết cho 5 thì số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 ”. Mệnh đề này sai vì số nguyên n cũng có thể có chữ số tận cùng là 0 .
  20. Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”. Mệnh đề này đúng. Chọn B. Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? A. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3. B. Nếu x > y thì x 2 > y2 . C. Nếu x = y thì t.x = t.y. D. Nếu x > y thì x 3 > y3. Lời giải. Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 ”. Mệnh đề này sai vì tổng các chữ số của n phải chia hết cho 9 thì n mới chia hết cho 9 . éx > y x 2 > y2 x > y x 2 > y2 Û x > y Û ê Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu thì ” sai vì ê . ëx < - y Xét mệnh đề đảo của đáp án C: “Nếu t.x = t.y. thì x = y ” sai với t = 0 Þ x, y Î ¡ . Chọn D. Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. " ABC là tam giác đều Û Tam giác ABC cân ". B. " ABC là tam giác đều Û Tam giác ABC cân và có một góc 60°". C. " ABC là tam giác đều Û ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau ". D. " ABC là tam giác đều Û Tam giác ABC có hai góc bằng 60°". Lời giải. Chọn A. Mệnh đề kéo théo " ABC là tam giác đều Þ Tam giác ABC cân" là mệnh đề đúng, nhưng mệnh đề đảo "Tam giác ABC cân Þ ABC là tam giác đều" là mệnh đề sai. Do đó, 2 mệnh đề " ABC là tam giác đều " và "Tam giác ABC cân" không phải là 2 mệnh đề tương đương. Vấn đề 3. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Câu 13. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”? A. Mọi động vật đều không di chuyển. B. Mọi động vật đều đứng yên. C. Có ít nhất một động vật không di chuyển. D. Có ít nhất một động vật di chuyển. Lời giải. Phủ định của mệnh đề "" x Î K, P (x)" là mệnh đề "$x Î K, P (x)" . Do đó, phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” là mệnh đề “Có ít nhất một động vật không di chuyển”. Chọn C. Câu 14. Phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây? A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn. B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.
  21. Lời giải. Phủ định của mệnh đề "$x Î K, P (x)" là mệnh đề "" x Î K, P (x)" . Do đó, phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề “Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn”. Chọn C. Câu 15. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”. A. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3. B. Số 6 không chia hết cho 2 và 3. C. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3. D. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3. Lời giải. Phủ định của mệnh đề “ Số 6 chia hết cho 2 và 3” là mệnh đề: “Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3”. Chọn C. Câu 16. Viết mệnh đề phủ định P của mệnh đề P : “Tất cả các học sinh khối 10 của trường em đều biết bơi”. A. P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều biết bơi”. B. P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em có bạn không biết bơi”. C. P : “Trong các học sinh khối 10 trường em có bạn biết bơi”. D. P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều không biết bơi”. Lời giải. Chọn D. Vấn đề 4. KÍ HIỆU " VÀ $ . Câu 17. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P x là mệnh đề chứa biến “ x cao trên 180 cm ”. Mệnh đề "" x Î X, P (x)" khẳng định rằng: A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm. B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180 cm. C. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. D. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. Lời giải. Mệnh đề “ " x Î X , x cao trên 180 cm ” khẳng định: “Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm ”. Chọn A. Câu 18. Mệnh đề "$x Î ¡ , x 2 = 2" khẳng định rằng: A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2. B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2. C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2. D. Nếu x là một số thực thì x 2 = 2. Lời giải. Chọn B. Câu 19. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố. B. " x Î ¡ , - x 2 < 0. C. $n Î ¥ , n(n + 11)+ 6 chia hết cho 11. D. Phương trình 3x 2 - 6 = 0 có nghiệm hữu tỷ. Lời giải. Chọn C. Với n = 4 Î ¥ Þ n(n + 11)+ 6 = 4(4 + 11)+ 6 = 66M11. Câu 20. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
  22. A. $x Î ¢, 2x 2 - 8 = 0. B. $n Î ¥ , (n2 + 11n + 2) chia hết cho 11. C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5. D. $n Î ¥ , (n2 + 1) chia hết cho 4. Lời giải. Chọn D. Với k Î ¥ , ta có:  Khi n = 4k ¾ ¾® n2 + 1 = 16k 2 + 1 không chia hết cho 4.  Khi n = 4k + 1 ¾ ¾® n2 + 1 = 16k 2 + 8k + 2 không chia hết cho 4.  Khi n = 4k + 2 ¾ ¾® n2 + 1 = 16k 2 + 16k + 5 không chia hết cho 4.  Khi n = 4k + 3 ¾ ¾® n2 + 1 = 16k 2 + 24k + 10 không chia hết cho 4. Þ " n Î ¥ , n2 + 1 không chia hết cho 4. Câu 21. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. " x Î ¡ , $y Î ¡ , x + y2 ³ 0. B. $x Î ¡ , " y Î ¡ , x + y2 ³ 0. C. " x Î ¡ , " y Î ¡ , x + y2 ³ 0. D. $x Î ¡ , " y Î ¡ , x + y2 £ 0. Lời giải. Với x = - 1Î ¡ , y = 0 Î ¡ thì x + y2 = - 1+ 0 4. B. Với mọi số thực x , nếu x 2 4 thì x > - 2. Lời giải. Chọn A. B sai vì x = 1 Þ x 2 = 1 - 2. C sai vì x = - 3 4. D sai vì x = - 3 Þ x 2 = 9 > 4 nhưng - 3 x. C. " x Î ¡ , x > 1 Þ x > 1. D. " x Î ¡ , x 2 ³ x. 1 1 1 Lời giải. Với x = Î ¡ , x 2 = 5 Þ x > 5 hoặc x 5 Þ - 5 5 Þ x > ± 5. D. " x, x 2 > 5 Þ x ³ 5 hoặc x £ - 5. é > 2 êx 5 Lời giải. Đáp án A đúng vì " x, x > 5 Þ x > 5 Þ ê . Chọn A. ëêx < - 5 Câu 25. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. " x Î ¥ * , x 2 - 1 là bội số của 3. B. $x Î ¤ , x 2 = 3. C. " x Î ¥ , 2x + 1 là số nguyên tố. D. " x Î ¥ , 2x ³ x + 2. Lời giải. Chọn A. Đáp án B sai vì x 2 = 3 Û x = ± 3 là số vô tỉ. Đáp án C sai với x = 3 ¾ ¾® 23 + 1 = 9 là hợp số. Đáp án D sai với x = 0 ¾ ¾® 20 = 1< 0 + 2 = 2. Câu 26. Mệnh đề P (x): "" x Î ¡ , x 2 - x + 7 < 0". Phủ định của mệnh đề P là:
  23. A. $x Î ¡ , x 2 - x + 7 > 0. B. " x Î ¡ , x 2 - x + 7 > 0. C. " x Ï ¡ , x 2 - x + 7 ³ 0. D. $x Î ¡ , x 2 - x + 7 ³ 0. Lời giải. Phủ định của mệnh đề P là P (x): "$x Î ¡ , x 2 - x + 7 ³ 0" . Chọn D. Câu 27. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P (x): "x 2 + 3x + 1> 0 với mọi x " là: A. Tồn tại x sao cho x 2 + 3x + 1> 0. B. Tồn tại x sao cho x 2 + 3x + 1£ 0. C. Tồn tại x sao cho x 2 + 3x + 1 = 0. D. Tồn tại x sao cho x 2 + 3x + 1 0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P (x) là: A. "" x Î ¡ , x 2 + x + 1 0". Lời giải. Phủ định của mệnh đề P (x) là: P (x): "$x Î ¡ , x 2 + x + 1£ 0" . Chọn C.  Baøi 02 TAÄP HÔÏP I – KHÁI NIỆM TẬP HỢP 1. Tập hợp và phần tử Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa. Giả sử đã cho tập hợp A. · Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a Î A (đọc là a thuộc A ). · Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a Ï A (đọc là P không thuộc A ). 2. Cách xác định tập hợp Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau · Liệt kê các phần tử của nó.
  24. · Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven như hình 1. 3. Tập hợp rỗng Tập hợp rỗng, kí hiệu là Æ, là tập hợp không chứa phần tử nào. Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử. A ¹ ÆÛ $x : x Î A. II – TẬP HỢP CON Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A Ì B (đọc là A chứa trong B ). Thay cho A Ì B ta cũng viết B Ì A (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A ) Như vậy A Ì B Û (" x : x Î A Þ x Î B). Nếu A không phải là một tập con của B, ta viết A Ë B. (h.3b). Ta có các tính chất sau · A Ì A với mọi tập hợp A · Nếu A Ì B và B Ì C thì A Ì C (h.4) · ÆÌ A với mọi tập hợp A. III – TẬP HỢP BẰNG NHAU Khi A Ì B và B Ì A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A = B. Như vậy A = B Û (" x : x Î A Û x Î B). CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. PHẦN TỬ - TẬP HỢP Câu 1. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề '' 7 là số tự nhiên '' ? A. 7 Ì ¥ . B. 7 Î ¥ . C. 7 < ¥ . D. 7 £ ¥ . Lời giải. Chọn B. Câu 2. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề '' 2 không phải là số hữu tỉ '' ? A. 2 ¹ ¤ . B. 2 Ë ¤ . C. 2 Ï ¤ . D. 2 Î ¤ . Lời giải. Chọn C. Câu 3. Cho A là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. A Î A. B. ÆÌ A. C. A Ì A. D. A Î {A}. Lời giải. Chọn A. Câu 4. Cho x là một phần tử của tập hợp A. Xét các mệnh đề sau: (I) x Î A. (II) {x} Î A. (III) x Ì A. (IV) {x} Ì A. Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng? A. I và II. B. I và III.C. I và IV. D. II và IV. Lời giải. Chọn C. Câu 5. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề A ¹ Æ? A. " x, x Î A. B. $x, x Î A. C. $x, x Ï A. D. " x, x Ì A. Lời giải. Chọn B.
  25. Vấn đề 2. XÁC ĐỊNH TẬP HỢP Câu 6. Hãy liệt kê các phần tử của tập X = {x Î ¡ 2x 2 - 5x + 3 = 0}. ïì 3ïü ïì 3ïü A. X = {0}. B. X = {1}. C. X = íï ýï . D. X = íï 1; ýï . îï 2þï îï 2þï éx = 1Î ¡ 2 ê ïì 3ïü Lời giải. Ta có 2x - 5x + 3 = 0 Û ê 3 nên X = í 1; ý. Chọn D. êx = Î ¡ îï 2þï ëê 2 Câu 7. Hãy liệt kê các phần tử của tập X = {x Î ¥ (x + 2)(2x 2 - 5x + 3)= 0}. ïì 3ïü ïì 3ïü A. X = {- 2;1}. B. X = {1}. C. X = íï - 2;1; ýï . D. X = íï 1; ýï . îï 2þï îï 2þï é ê êx = - 2 Ï ¥ ê Lời giải. Ta có (x + 2)(2x 2 - 5x + 3)= 0 Û êx = 1Î ¥ nên X = {1}. Chọn B. ê ê 3 êx = Ï ¥ ëê 2 Câu 8. Hãy liệt kê các phần tử của tập X = {x Î ¢ x 4 - 6x 2 + 8 = 0}. A. X = {- 2;2}. B. X = {- 2; 2}. C. X = { 2;2}. D. X = {- 2;- 2; 2;2}. ïì x 2 = 4 ïì x = ± 2 Î ¢ Lời giải. Ta có x 4 - 6x 2 + 8 = 0 Û íï Û íï nên X = {- 2;2} . Chọn A. ï 2 ï îï x = 2 îï x = ± 2 Ï ¢ Câu 9. Hãy liệt kê các phần tử của tập X = {x Î ¤ (x 2 - x - 6)(x 2 - 5)= 0}. A. X = { 5;3}. B. X = {- 5;- 2; 5;3}. C. X = {- 2;3}. D. X = {x Î ¤ - 5 £ x £ 3}. éx = 3 Î ¤ ê éx 2 - x - 6 = 0 êx = - 2 Î ¤ Lời giải. Ta có x 2 - x - 6 x 2 - 5 = 0 Û ê Û ê . ( )( ) ê 2 ê êx - 5 = 0 êx = 5 Ï ¤ ë ê ëêx = - 5 Ï ¤ Do đó X = {- 2;3}. Chọn C. Câu 10. Hãy liệt kê các phần tử của tập X = {x Î ¡ x 2 + x + 1 = 0}. A. X = 0. B. X = {0}. C. X = Æ. D. X = {Æ}. Lời giải. Vì phương trình x 2 + x + 1 = 0 vô nghiệm nên X = Æ. Chọn C. Câu 11. Cho tập hợp A = {x Î ¥ x là ước chung của 36 và 120} . Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A . A. A = {1;2;3;4;6;12}. B. A = {1;2;4;6;8;12}. C. A = {2;4;6;8;10;12}. D. Một đáp số khác. ïì 36 = 22.32 Lời giải. Ta có íï . Do đó A = {1;2;3;4;6;12} . Chọn A. ï 3 îï 120 = 2 .3.5 Câu 12. Số phần tử của tập hợp A = {k 2 + 1 k Î ¢, k £ 2} là:
  26. A. 1. B. 2. C. 3. D. 5. Lời giải. Vì k Î ¢ và k £ 2 nên k Î {- 2;- 1;0;1;2} do đó (k 2 + 1)Î {1;2;5}. Vậy A có 3 phần tử. Chọn D. Câu 13. Tập hợp nào sau đây rỗng? A. A = {Æ}. B. B = {x Î ¥ (3x - 2)(3x 2 + 4x + 1)= 0}. C. C = {x Î ¢ (3x - 2)(3x 2 + 4x + 1)= 0}. D. D = {x Î ¤ (3x - 2)(3x 2 + 4x + 1)= 0}. Lời giải. Xét các đáp án:  Đáp án A. A = {Æ}. Khi đó, A không phải là tập hợp rỗng mà A là tập hợp có 1 phần tử Æ. Vậy A sai. é 2 êx = ê 3 ê  Đáp án B, C, D. Ta có (3x - 2) 3x 2 + 4x + 1 = 0 Û êx = - 1 . ( ) ê ê 1 êx = - ëê 3 ïì C = x Î ¢ 3x - 2 3x 2 + 4x + 1 = 0 = - 1 ï { ( )( ) } { } ï ï ïì 2 1ïü Do đó, íï D = {x Î ¤ (3x - 2)(3x 2 + 4x + 1)= 0} = íï ;- 1;- ýï . Chọn B. ï îï 3 3þï ï ï B = x Î ¥ (3x - 2)(3x 2 + 4x + 1)= 0 = Æ îï { } Câu 14. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng? A. A = {x Î ¥ x 2 - 4 = 0}. B. B = {x Î ¡ x 2 + 2x + 3 = 0}. C. C = {x Î ¡ x 2 - 5 = 0}. D. D = {x Î ¤ x 2 + x - 12 = 0}. Lời giải. Xét các đáp án: ïì x = 2 Î ¥  Đáp án A. Ta có x 2 - 4 = 0 Û íï Þ A = {2} . îï x = - 2 Ï ¥  Đáp án B. Ta có x 2 + 2x + 3 = 0 (phương trình vô nghiệm) Þ B = Æ.  Đáp án C. Ta có x 2 - 5 = 0 Û x = ± 5 Î ¡ Þ C = {- 5; 5} . ïì x = 3 Î ¤  Đáp án D. Ta có x 2 + x - 12 = 0 Û íï Þ D = {- 4;3} . îï x = - 4 Î ¤ Chọn B. Câu 15. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng? A. A = {x Î Z x < 1}. B. B = {x Î Z 6x 2 - 7x + 1 = 0}. C. C = {x Î Q x 2 - 4x + 2 = 0}. D. D = {x Î ¡ x 2 - 4x + 3 = 0}. Lời giải. Xét các đáp án:  Đáp án A. Ta có x < 1 Û - 1< x < 1 Þ A = {0}. éx = 1Î ¢ ê  Đáp án B. Ta có 6x 2 - 7x + 1 = 0 Û ê 1 Þ B = {1} . êx = Ï ¢ ëê 6  Đáp án C. Ta có x 2 - 4x + 2 = 0 Û x = 2 ± 2 Ï ¤ Þ C = Æ.
  27. ïì x = 3 Î ¡  Đáp án D. Ta có x 2 - 4x + 3 = 0 Û íï Þ D = {1;3} . îï x = 1Î ¡ Chọn C. Vấn đề 3. TẬP CON Câu 16. Cho X = {2;3;4}. Tập X có bao nhiêu tập hợp con? A. 3. B. 6. C. 8. D. 9. Lời giải. Các tập hợp con của X là: Æ; {2}; {3}; {4}; {2;3}; {3;4}; {2;4}; {2;3;4} . Chọn C. Câu 17. Cho tập X = {1;2;3;4}. Câu nào sau đây đúng? A. Số tập con của X là 16. B. Số tập con của X có hai phần tử là 8. C. Số tập con của X chứa số 1 là 6. D. Số tập con của X chứa 4 phần tử là 0. Lời giải. Số tập con của X là 24 = 16. Chọn A. Câu 18. Tập A = {0;2;4;6} có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử? A. 4. B. 6. C. 7. D. 8. Lời giải. Các tập con có hai phần tử của tập A là: A1 = {0;2}; A2 = {0;4}; A3 = {0;6}; A4 = {2;4}; A5 = {2;6}; A6 = {4;6}. Chọn B. Câu 19. Tập A = {1;2;3;4;5;6} có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử? A. 30. B. 15. C. 10. D. 3. Lời giải. Các tập con có hai phần tử của tập A là: A = {1;2}; A = {1;3}; A = {1;4}; A = {1;5}; A = {1;6}; A = {2;3}; A = {2;4}; A = {2;5}; 1 2 3 4 5 6 7 8 Chọn B. A9 = {2;6}; A10 = {3;4}; A11 = {3;5}; A12 = {3;6}; A13 = {4,5}; A14 = {4;6}; A15 = {5;6}. Câu 20. Cho tập X = {a; p; x; y ; r ; h; g; s; w; t }. Số các tập con có ba phần tử trong đó có chứa a, p của X là: A. 8. B. 10. C. 12. D. 14. Lời giải. Tập X có 10 phần từ. Gọi Y = {a;p;x} là tập con của X trong đó x Î X . Có 8 cách chọn x từ các phần tử còn lại trong C . Do đó, có 8 tập con thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A. Câu 21. Cho hai tập hợp X = {n Î ¥ n là bội của 4 và 6} , Y = {n Î ¥ n là bội của 12} . Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Y Ì X. B. X Ì Y . C. $n : n Î X và n Ï Y . D. X = Y . Lời giải. Chọn C. Câu 22. Khẳng định nào sau đây sai? Các tập hợp A = B với A, B là các tập hợp sau: A. A = {1;3}; B = {x Î ¡ (x - 1)(x - 3)= 0}. B. A = {1;3;5;7}; B = {n Î ¥ n = 2k + 1, k Î ¥ , 0 £ k £ 4}. C. A = {- 1;3}; B = {x Î ¡ x 2 - 2x - 3 = 0}.
  28. D. A = Æ; B = {x Î ¡ x 2 + x + 1 = 0}. Lời giải. Xét các đáp án: ïì x = 1Î ¡  Đáp án A. Ta có (x - 1)(x - 3)= 0 Û íï Þ B = {1;3} = A . îï x = 3 Î ¡ ïì k Î ¥  Đáp án B. Ta có íï Þ k Î {0;1;2;3;4} Þ n Î {0;3;5;7;9} Û B = {0;3;5;7;9} ¹ A . îï 0 £ k £ 4 ïì x = 3 Î ¡  Đáp án C. Ta có x 2 - 2x - 3 = 0 Û íï Þ B = {- 1;3} = A îï x = - 1Î ¡  Đáp án D. Ta có x 2 + x + 1 = 0 (phương trình vô nghiệm) Þ B = Æ= A . Chọn B. Câu 23. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng một tập hợp con ? A. Æ. B. {1}. C. {Æ}. D. {Æ;1}. Lời giải. Chọn A. Tập Æ có một tập con là Æ. Câu 24. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con ? A. {x; y}. B. {x}. C. {Æ;x}. D. {Æ;x; y}. Lời giải. Chọn B. Tập {x} có hai tập con là Æ; {x}. Câu 25. Cách viết nào sau đây là đúng? A. a Ì [a;b]. B. {a} Ì [a;b]. C. {a} Î [a;b]. D. a Î (a;b]. Lời giải. Chọn B. Câu 26. Cho các tập hợp: M = {x Î ¥ x là bội số của 2}. N = {x Î ¥ x là bội số của 6}. P = {x Î ¥ x là ước số của 2}. Q = {x Î ¥ x là ước số của 6}. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M Ì N. B. Q Ì P. C. M ÇN = N. D. P ÇQ = Q. Lời giải. Ta có M = {0;2;4;6; }, N = {0;6;12; }, P = {1;2}, Q = {1;2;3;6}. Vì 2 Î M và 2 Ï N nên M Ë N do đó A sai. Vì 3 Î Q và 3 Ï P nên Q Ë P do đó B sai. Vì M ÇN = {0;6;12; } = N nên C đúng. Chọn C. Vì P ÇQ = {1;2} = P mà 3 Î Q và 3 Ï P nên D sai. Câu 27. Cho hai tập hợp X = {x Î ¥ x là bội số của 4 và 6}, Y = {x Î ¥ x là bội số của 12}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. X Ì Y . B. Y Ì X. C. X = Y . D. $n : n Î X và n Ï Y . Lời giải. Vì x là bội của 4 và 6 nên x Î {0;12;24; } và Y = {0;12;24; } nên A, B, C đúng. Xét D, Vì $n : n Î X và n Ï Y nên X Ë Y do đó D sai. Chọn D. Câu 28. Cho ba tập hợp E, F và G, biết E Ì F, F Ì G và G Ì E. Khẳng định nào sau đây đúng. A. E ¹ F. B. F ¹ G. C. E ¹ G. D. E = F = G. Lời giải. Lấy x bất kì thuộc F, vì F Ì G nên x Î G mà G Ì E nên x Î E do đó F Ì E. Lại do E Ì F nên E = F.
  29. Lấy x bất kì thuộc G, vì G Ì E nên x Î E mà E Ì F nên x Î F do đó G Ì F. Lại do F Ì G nên F = G. Vậy E = F = G. Chọn D. Câu 29. Cho ba tập hợp A = {2;5}, B = {5;x}, C = {x; y;5}. Khi A = B = C thì A. x = y = 2. B. x = y = 2 hoặc x = 2, y = 5. C. x = 2, y = 5. D. x = 5, y = 2 hoặc x = y = 5. Lời giải. Vì A = B nên x = 2. Lại do B = C nên y = x = 2 hoặc y = 5. Vậy x = y = 2 hoặc x = 2, y = 5. Chọn B. Câu 30. Cho hai tập hợp A = {0;2} và B = {0;1;2;3;4}. Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A È X = B. A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải. Vì A È X = B nên 1,3,4 Î X. Các tập X có thể là {1;3;4},{1;3;4;0},{1;3;4;2},{1;3;4;0;2}. Chọn C.  Baøi 03 CAÙC PHEÙP TOAÙN TAÄP HÔÏP I – GIAO CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B. Kí hiệu C = A ÇB (phần gạch chéo trong hình 5). Vậy A ÇB = {x|x Î A ; x Î B} ïì x Î A x Î A ÇB Û íï îï x Î B II – HỢP CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B Kí hiệu C = A È B (phần gạch chéo trong hình 6). Vậy A È B = {x|x Î A hoac x Î B} éx Î A x Î A È B Û ê ê ëx Î B III – HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B. Kí hiệu C = A \ B (phần gạch chéo trong hình 7). Vậy A \ B = A È B = {x|x Î A ; x Î B} ïì x Î A x Î A \ B Û íï îï x Ï B
  30. Khi B Ì A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu C A B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho A = {1;5} và B = {1;3;5}. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. A ÇB = {1}. B. A ÇB = {1;3}. C. A ÇB = {1;3;5}. D. A ÇB = {1;5}. Lời giải. Tập hợp A ÇB gồm những phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B Þ A ÇB = {1;5}. Chọn D. Câu 2. Cho A = {a; b; c; d; m}, B = {c; d; m; k; l}. Tìm A ÇB . A. A ÇB = {a; b}. B. A ÇB = {c; d; m}. C. A ÇB = {c; d}. D. A ÇB = {a; b; c; d; m; k; l}. Lời giải. Tập hợp A và tập hợp B có chung các phần tử c, d, m . Do đó A ÇB = {c; d; m}. Chọn B. Câu 3. Cho A = {x (2x - x 2 )(2x 2 - 3x - 2)= 0} và B = {n Î ¥ * 3 < n2 < 30}. Khi đó, A ÇB bằng: A. {2;4}. B. {2}. C. {4;5}. D. {3}. é ê êx = 0 ê ïì 1 ïü Lời giải. Ta có (2x - x 2 )(2x 2 - 3x - 2)= 0 Û êx = 2 Þ A = íï - ;0;2ýï . ê îï 2 þï ê 1 êx = - ëê 2 ì * ì * ï n Î ¥ ï n Î ¥ Và íï Û í Þ B = {2;3;4;5}. ï 2 ï îï 3 < n < 30 îï 3 < n < 30 Suy ra A ÇB = {2}. Chọn B. Câu 4. Cho các tập hợp M = {x Î ¥ x là bội của 2} ; N = {x Î ¥ x là bội của 6} ; P = {x Î ¥ x là ước của 2} ; Q = {x Î ¥ x là ước của 6} . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M Ì N. B. Q Ì P. C. M ÇN = N. D. P ÇQ = Q. ì * ï M = {x x = 2k, k Î ¥ } = {2;4;6;8;10; } ï ï * ï N = x x = 6k, k Î ¥ = {6;12;18;24; } Lời giải. Ta có các tập hợp í { } . ï ï P = {1;2} ï ï îï Q = {1;2;3;6} Do đó P ÇQ = Q. Chọn D. Câu 5. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong N . Xác định tập hợp B2 ÇB4 ? A. B2 . B. B4 . C. Æ. D. B3.
  31. ïì B = x x = 2k, k Î ¥ * = {2;4;6;8;10; } ï 2 { } Lời giải. Ta có các tập hợp í . ï B = x x = 4k, k Î ¥ * = {4;8;12;16; } îï 4 { } Do đó B2 ÇB4 = B4 . Chọn B. Câu 6. Cho 2 tập hợp: X = {1;3;5;8};Y = {3;5;7;9} . Tập hợp A È B bằng tập hợp nào sau đây? A. {3;5}. B. {1;3;5;7;8;9}. C. {1;7;9}. D. {1;3;5}. Lời giải. Chọn B. Câu 7. Cho A = {a, b, c} , B = {b, c, d} , C = {b, c, e}. Khẳng định nào sau đây đúng? A. A È(B ÇC )= (A È B)ÇC. B. A È(B ÇC )= (A È B)Ç(A ÈC ). C. (A È B)ÇC = (A È B)Ç(A ÈC ). D. (A ÇB)ÈC = (A È B)ÇC. Lời giải. Xét các đáp án: ì ï A È(B ÇC )= {a, b, c}È{b, c} = {a, b, c}  Đáp án A. í Þ A È(B ÇC )¹ (A È B)ÇC . ï îï (A È B)ÇC = {a, b, c, d}Ç{b, c, e} = {b;c} ì ï A È(B ÇC )= {a, b, c}  Đáp án B. í ï îï (A È B)Ç(A ÈC )= {a, b, c, d}Ç{a, b, c, e} = {a, b, c} Þ A È(B ÇC )= (A È B)Ç(A ÈC ). Chọn B. Câu 8. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong ¥ . Tập hợp B3 È B6 là: A. Æ. B. B3. C. B6 . D. B12 . ïì ï B3 = {x x = 3k, k Î ¥ } = {3;6;9;12;15; } Lời giải. Ta có các tập hợp íï ï B = x x = 6k, k Î ¥ * = {6;12;18; } îï 6 { } Þ B3 È B6 = B3 . Chọn B. Câu 9. Cho A = {0;1;2;3;4}; B = {2;3;4;5;6} . Tập hợp A \ B bằng A. {0}. B. {0;1}. C. {1;2}. D. {1;5}. Lời giải. Tập hợp A \ B gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B Þ A \ B = {0} . Chọn A. Câu 10. Cho A = {0;1;2;3;4}; B = {2;3;4;5;6} . Tập hợp B \ A bằng A. {5}. B. {0;1}. C. {2;3;4}. D. {5;6}. Lời giải. Tập hợp B \ A gồm những phần tử thuộc B nhưng không thuộc A Þ B \ A = {5;6} . Chọn D. Câu 11. Cho A = {0;1;2;3;4}; B = {2;3;4;5;6} . Tập hợp (A \ B)Ç(B \ A) bằng A. {0;1;5;6}. B. {1;2}. C. {5}. D. Æ. ì ï A \ B = {0;1} Lời giải. Ta có í Þ (A \ B)Ç(B \ A)= Æ. Chọn D. ï îï B \ A = {5;6} Câu 12. Cho A = {0;1;2;3;4}; B = {2;3;4;5;6} . Tập hợp (A \ B)È(B \ A) bằng: A. {0;1;5;6}. B. {1;2}. C.{2;3;4}. D.{5;6}. ì ï A \ B = {0;1} Lời giải. Ta có í Þ (A \ B)È(B \ A)= {0;1;5;6} . Chọn A. ï îï B \ A = {5;6} Câu 13. Cho hai tập hợp A = {1;2;3;7}; B = {2;4;6;7;8}. Khẳng định nào sau đây đúng? A. A ÇB = {2;7}; A È B = {4;6;8}. B. A ÇB = {2;7}; A \ B = {1;3}.
  32. C. A \ B = {1;3}; B \ A = {2;7}. D. A \ B = {1;3}; A È B = {1;3;4;6;8}. ì ï A ÇB = {2;7} ï ï A È B = {1;2;3;4;6;7;8} Lời giải. Ta có í . Chọn B. ï A \ B = {1;3} ï ï îï B \ A = {4;6;8} Câu 14. Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x 2 - 4x + 3 = 0 ; B là tập hợp các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4 Khi đó: A. A È B = A. B. A ÇB = A È B. C. A \ B = Æ. D. B \ A = Æ. ïì x = 1 Lời giải. Ta có x 2 - 7x + 6 = 0 Û íï Þ A = {1;3} îï x = 3 B = {- 3;- 2;- 1;0;1;2;3}. Do đó A \ B = Æ. Chọn C. Câu 15. Cho hai tập hợp: A = {0;1;2;3;4}; B = {1;3;4;6;8} . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. A ÇB = B. B. A È B = A. C. CA B = {0;2}. D. B \ A = {0;4}. Lời giải. Chọn C. Câu 16. Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10B1 là: A. 9. B. 10. C. 18. D. 28. Lời giải. Ta dùng biểu đồ Ven để giải: Giỏi Toán + Lý Lý Toán 2 1 1 1 Giỏi Lý + Hóa 1 3 1 Giỏi Toán + Hóa Hóa Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn là: 1+ 2 + 1+ 3+ 1+ 1+ 1 = 10 Chọn B. Câu 17. Cho hai đa thức f (x) và g(x). Xét các tập hợp A = {x Î ¡ | f (x)= 0} , ïì f (x) ïü B = {x Î ¡ |g(x)= 0} , C = íï x Î ¡ | = 0ýï . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? ï ï îï g(x) þï A. C = A È B. B. C = A ÇB. C. C = A \ B. D. C = B \ A. ì f (x) ï f (x)= 0 Lời giải. Ta có = 0 Û í hay C = {x Î ¡ | f (x)= 0, g(x)¹ 0} nên C = A \ B. Chọn ï g(x) îï g(x)¹ 0 C.
  33. Câu 18. Cho hai đa thức f (x)và g(x). Xét các tập hợp A = {x Î ¡ | f (x)= 0} , B = {x Î ¡ |g(x)= 0} , C = {x Î ¡ | f 2 (x)+ g 2 (x)= 0} . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. C = A È B. B. C = A ÇB. C. C = A \ B. D. C = B \ A. ïì f x = 0 2 2 ï ( ) Lời giải. Ta có f (x)+ g (x)= 0 Û í nên C = {x Î ¡ | f (x)= 0, g(x)= 0} nên C = A ÇB. ï îï g(x)= 0 Chọn B. Câu 19. Cho hai tập hợp E = {x Î ¡ | f (x)= 0} , F = {x Î ¡ |g(x)= 0} . Tập hợp H = {x Î ¡ | f (x)g(x)= 0} . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. H = E ÇF. B. H = E È F. C. H = E \ F. D. H = F \ E. é = 0 êf (x) Lời giải. Ta có f (x)g(x)= 0 Û ê nên H = {x Î ¡ | f (x)= 0 Ú g(x)= 0} nên H = E È F. ëêg(x)= 0 Chọn B. Câu 20. Cho A ¹ Æ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. A \Æ= Æ. B. Æ\ A = A. C. Æ\Æ= A. D. A \ A = Æ. Lời giải. Chọn D. Câu 21. Cho A ¹ Æ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. A ÈÆ= Æ. B. ÆÈ A = A. C. ÆÈÆ= Æ. D. A È A = A. Lời giải. Ta có A ÈÆ= ÆÈ A = A . Chọn A. Câu 22. Cho A ¹ Æ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. A ÇÆ= A. B. ÆÇ A = Æ. C. ÆÇÆ= Æ. D. A Ç A = A. Lời giải. Chọn A. Ta có A ÇÆ= Æ. Câu 23. Cho M , N là hai tập hợp khác rỗng. Khẳng định nào sau đây đúng? A. M \ N Ì N. B. M \ N Ì M. C. (M \ N )ÇN ¹ Æ. D. M \ N Ì M ÇN. ïì x Î M Lời giải. Ta có x Î (M \ N )Û íï . Chọn B. îï x Ï N Câu 24. Tập M Ì N thì: A. M ÇN = N. B. M \ N = N. C. M ÇN = M. D. M \ N = M. Lời giải. Chọn C. Câu 25. Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau: A. A ÇB = A Û A Ì B. B. A È B = A Û B Ì A. C. A \ B = A Û A ÇB = Æ. D. A \ B = ÆÛ A ÇB ¹ Æ. Lời giải. Chọn D.
  34.  Baøi 04 CAÙC TAÄP HÔÏP SOÁ I – CÁC TẬP HỢP SỐ ĐÃ HỌC 1. Tập hợp các số tự nhiên ¥ ¥ = { 0, 1, 2, 3, } ; ¥ * = {1, 2, 3, }. 2. Tập hợp các số nguyên ¢ ¢ = { , - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, }. Các số - 1, - 2, - 3, là các số nguyên âm. Vậy ¢ gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm. 3. Tập hợp các số hữu tỉ ¤ a Số hữu tỉ biểu diễn được dưới dạng một phân số , trong đó a, b Î ¢, b ¹ 0. b a c Hai phân số và biểu diễn cùng một số hữu tỉ khi và chỉ khi ad = bc. b d Số hữu tỉ còn biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. 4. Tập hợp các số thực ¡ Tập hợp các số thực gồm các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn và vô hạn không tuần hoàn. Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số vô tỉ. Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. II – CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA ¡ Trong toán học ta thường gặp các tập hợp con sau đây của tập hợp các số thực ¡ . Khoảng (a;b) = {x Î ¡ |a < x < b} (a;+ ¥ )= {x Î ¡ |a < x} (- ¥ ;b)= {x Î ¡ |x < b}. Đoạn [a;b]= {x Î ¡ |a £ x £ b}. Nửa khoảng [a;b) = {x Î ¡ |a £ x < b} [a;b) = {x Î ¡ |a < x £ b} [a;+ ¥ )= {x Î ¡ |a £ x} (- ¥ ;b]= {x Î ¡ |x £ b}. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho tập X = (- ¥ ;2]Ç(- 6;+ ¥ ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. X = (- ¥ ;2]. B. X = (- 6;+ ¥ ). C. X = (- ¥ ;+ ¥ ). D. X = (- 6;2]. Lời giải. Chọn D. Câu 2. Tập hợp {2011}Ç[2011;+ ¥ ) bằng tập hợp nào sau đây?
  35. A. {2011} . B. [2011;+ ¥ ). C. Æ.D. (- ¥ ;2011]. Lời giải. Chọn A. Câu 3. Cho tập A = {- 1;0;1;2}. Khẳng định nào sau đây đúng? A. A = [- 1;3)Ç¥ . B. A = [- 1;3)Ç¢. C. A = [- 1;3)Ç¥ * . D. A = [- 1;3)Ǥ . Lời giải. Xét các đáp án:  Đáp án A. Ta có A = [- 1;3)Ç¥ = {0;1;2}.  Đáp án B. Ta có A = [- 1;3)Ç¢ = {- 1;0;1;2} .  Đáp án C. Ta có A = [- 1;3)Ç¥ * = {1;2} .  Đáp án D. Ta có A = [- 1;3)Ǥ là tập hợp các số hữu tỉ trong nửa khoảng [- 1;3). Chọn B. Câu 4. Cho A = [1;4]; B = (2;6);C = (1;2). Khi đó, A ÇB ÇC là: A. [1;6). B. (2;4]. C. (1;2]. D. Æ. Lời giải. Ta có A ÇB = (2;4]Þ A ÇB ÇC = Æ. Chọn D. æ 1ö Câu 5. Cho các khoảng A = (- 2;2); B = (- 1;- ¥ );C = ç- ¥ ; ÷. Khi đó tập hợp A ÇB ÇC èç 2ø÷ bằng: ïì 1ïü ïì 1ïü A. íï x Î ¡ - 1£ x £ ýï . B. íï x Î ¡ - 2 - 1 Þ A = (- 1;+ ¥ ). 5x - 3 < 4x - 1 Û x < 2 Þ B = (- ¥ ;2). Þ A ÇB = (- 1;2) Þ Có hai số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là 0 và 1. Chọn A. Câu 8. Cho tập A = [- 4;4]È[7;9]È[1;7). Khẳng định nào sau đây đúng? A. A = [- 4;9]. B. A = (- ¥ ;+ ¥ ). C. A = (1;8). D. A = (- 6;2]. Lời giải. Chọn A. Câu 9. Cho A = (- ¥ ;- 2]; B = [3;+ ¥ );C = (0;4). Khi đó, (A È B)ÇC là: A. [3;4]. B. (- ¥ ;- 2]È(3;+ ¥ ). C. [3;4). D. (- ¥ ;- 2)È[3;+ ¥ ).
  36. Lời giải. Ta có A È B = (- ¥ ;- 2]È[3;+ ¥ )Þ (A È B)ÇC = [3;4). Chọn C. Câu 10. Cho hai tập hợp A = [- 4;7] và B = (- ¥ ;- 2)È(3;+ ¥ ). Khi đó A ÇB là: A. (- ¥ ;- 2]È(3;+ ¥ ). B. [- 4;- 2)È(3;7]. C. [- 4;- 2)È(3;7). D. (- ¥ ;- 2)È[3;+ ¥ ). Lời giải. Ta có A ÇB = [- 4;7]Ç(- ¥ ;- 2)È(3;+ ¥ )= [- 4;- 2)È(3;7]. Chọn B. Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai? A. ¤ Ç¡ = ¤ . B. ¥ * Ç¡ = ¥ * . C. ¢ È ¤ = ¤ . D. ¥ È ¥ * = ¥ . Lời giải. Chọn C. Câu 12. Cho A = (- 5;1]; B = [3;+ ¥ );C = (- ¥ ;- 2). Khẳng định nào sau đây đúng? A. A È B = (- 5;+ ¥ ). B. B ÈC = (- ¥ ;+ ¥ ). C. B ÇC = Æ. D. A ÇC = [- 5;- 2]. Lời giải. Xét các đáp án:  Đáp án A. Ta có A È B = (- 5;1]È[3;+ ¥ )= (- 5;+ ¥ )\(1;3).  Đáp án B. Ta có B ÈC = [3;+ ¥ )È(- ¥ ;- 2)= (- ¥ ;+ ¥ )\[- 2;3).  Đáp án C. Ta có B ÇC = [3;+ ¥ )Ç(- ¥ ;- 2)= Æ.  Đáp án D. Ta có A ÇC = (- 5;1]Ç(- ¥ ;- 2)= (- 5;- 2). Chọn C. Câu 13. Sử dụng kí hiệu khoảng để viết các tập hợp sau đây: E = (4;+ ¥ )\(- ¥ ;2]. A. (- 4;9]. B. (- ¥ ;+ ¥ ). C. (1;8). D. (4;+ ¥ ). Lời giải. Chọn D. Câu 14. Cho A = {x Î ¡ x 2 - 7x + 6 = 0} và B = {x Î ¡ x < 4} . Khi đó: A. A È B = A. B. A ÇB = A È B. C. A \ B Ì A. D. B \ A = Æ. Lời giải. Ta có éx = 1 x 2 - 7x + 6 = 0 Û ê Þ A = 1;6 . ê { } ëx = 6 x < 4 Þ - 4 < x < 4 Þ B = (- 4;4). Do đó, A \ B = {6} Ì A . Chọn C. Câu 15. Cho A = [0;3]; B = (1;5);C = (0;1). Khẳng định nào sau đây sai? A. A ÇB ÇC = Æ. B. A È B ÈC = [0;5). C. (A ÈC )\C = (1;5). D. (A ÇB)\C = (1;3]. Lời giải. Xét các đáp án:  Đáp án A. Ta có A ÇB = [0;3]Ç(1;5)= (1;3]Þ A ÇB ÇC = (1;3]Ç(0;1)= Æ.  Đáp án B. Ta có A È B = [0;3]È(1;5)= [0;5)Þ A È B ÈC = [0;5)È(0;1)= [0;5).  Đáp án C. Ta có A ÈC = [0;3]È(0;1)= [0;3]Þ (A ÈC )\C = [0;3]\(0;1)= {0}È[1;3].  Đáp án D. Ta có A ÇB = (1;3]Þ (A ÇB)\C = (1;3]\(0;1)= (1;3]. Chọn C. Câu 16. Cho A = (- ¥ ;1]; B = [1;+ ¥ );C = (0;1]. Khẳng định nào sau đây sai? A. A ÇB ÇC = {1}. B. A È B ÈC = (- ¥ ;+ ¥ ). C. (A È B)\C = (- ¥ ;0]È(1;+ ¥ ). D. (A ÇB)\C = C. Lời giải. Xét các đáp án:
  37.  Đáp án A. Ta có A ÇB = (- ¥ ;1]Ç[1;+ ¥ )= {1} Þ A ÇB ÇC = {1}Ç(0;1]= {1} .  Đáp án B. Ta có A È B = (- ¥ ;1]È[1;+ ¥ )= (- ¥ ;+ ¥ )Þ A È B ÈC = (- ¥ ;+ ¥ ).  Đáp án C. Ta có A È B = (- ¥ ;+ ¥ )Þ (A È B)\C = (- ¥ ;+ ¥ )\(0;1]= (- ¥ ;0]È(1;+ ¥ )  Đáp án D. Ta có A ÇB = {1} Þ (A ÇB)\C = {1}\(0;1]= Æ. Chọn D. Câu 17. Mệnh đề nào sau đây sai? A. [- 1;7]Ç(7;10)= Æ. B. [- 2;4)È[4;+ ¥ )= (- 2;+ ¥ ). C. [- 1;5]\(0;7)= [- 1;0). D. ¡ \(- ¥ ;3]= (3;+ ¥ ). Lời giải. Chọn C. Ta có [- 1;5]\(0;7)= [- 1;0]. Câu 18. Cho tập X = [- 3;2). Phần bù của X trong ¡ là tập nào trong các tập sau? A. A = (- ¥ ;- 3). B. B = (3;+ ¥ ). C. C = [2;+ ¥ ). D. D = (- ¥ ;- 3)È[2;+ ¥ ). Lời giải. Ta có C¡ A = ¡ \ A = (- ¥ ;- 3)È[2;+ ¥ ). Chọn D. Câu 19. Cho A = {" x Î ¡ x ³ 5} . Tìm C¡ A . A. C¡ A = (- 5;5). B. C¡ A = [- 5;5]. C. C¡ A = (- 5;5]. D. C¡ A = (- ¥ ;- 5]È[5;+ ¥ ). Lời giải. Ta có A = {" x Î ¡ x ³ 5} = (- ¥ ;- 5]È[5;+ ¥ )Þ C¡ A = (- 5;5). Chọn A. C A = é- 3; 8 C B = - 5;2 È 3; 11 C A ÇB Câu 20. Cho tập hợp ¡ ëê ) và ¡ ( ) ( ). Tập ¡ ( ) là: A. (- 3; 3). B. Æ. C. (- 5; 11). D. (- 3;2)È( 3; 8). Lời giải. Ta có: C A = ¡ \ A = é- 3; 8 Þ A = - ¥ ;- 3 È é 8;+ ¥ ¡ ëê ) ( ) ëê ) C B = ¡ \ B = - 5;2 È 3; 11 = - 5; 11 Þ B = - ¥ ;- 5 È é 11;+ ¥ . ¡ ( ) ( ) ( ) ( ] ëê ) Þ A ÇB = - ¥ ;- 5 È é 11;+ ¥ ( ] ëê ) Þ C¡ (A ÇB)= ¡ \(A ÇB)= (- 5; 11). Chọn C. Câu 21. Cho hai tập hợp A = (- 4;3) và B = (m - 7;m). Tìm m để B Ì A . A. m £ 3. B. m ³ 3. C. m = 3. D. m > 3. Lời giải. Điều kiện: m Î ¡ . ïì m - 7 ³ - 4 ïì m ³ 3 Để B Ì A khi và chỉ khi íï Û íï Û m = 3 . Chọn C. îï m £ 3 îï m £ 3 æ4 ö Câu 22. Cho số thực a a 4 2 Û 9a2 - 3 . Để A È B = A khi và chỉ khi B Ì A , tức là m £ 1 .
  38. Đối chiếu điều kiện, ta được - 3 < m £ 1. Chọn D. Câu 24. Cho hai tập hợp A = (m - 1;5) và B = (3;+ ¥ ). Tìm m để A \ B = Æ. A. m ³ 4. B. m = 4. C. 4 £ m < 6. D. 4 £ m £ 6. Lời giải. Điều kiện: m - 1< 5 Û m < 6 . Để A \ B = Æ khi và chỉ khi A Ì B , tức là 3 £ m - 1 Û m ³ 4 . Đối chiếu điều kiện, ta được 4 £ m < 6 . Chọn C. Câu 25. Cho các tập hợp A = (- ¥ ;m) và B = [3m - 1;3m + 3]. Tìm m để A Ì C¡ B . 1 1 1 1 A. m = - . B. m ³ . C. m = . D. m ³ - . 2 2 2 2 Lời giải. Ta có C¡ B = (- ¥ ;3m - 1)È(3m + 3;+ ¥ ). 1 Suy ra A Ì C B Û m £ 3m - 1 Û m ³ . Chọn B. ¡ 2  Baøi 05 SOÁ GAÀN ÑUÙNG – SAI SOÁ I – SỐ GẦN ĐÚNG Ví dụ 1. Khi tính diện tích của hình tròn bán kính r = 2 cm theo công thức S = pr 2 . Nam lấy một giá trị gần đúng của p là 3,1 và được kết quả S = 3,1.4 = 12,4 cm2 . Minh lấy một giá trị gần đúng của p là 3,14 và được kết quả S = 3,14.4 = 12,56 cm2 . Vì p = 3,14592653 là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn, nên ta chỉ viết được gần đúng kết quả phép tính p.r 2 bằng một số thập phân hữu hạn. II – QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG 1. Ôn tập quy tắc làm tròn số Trong sách giáo khoa Toán 7 tập một ta đã biết quy tắc làm tròn đến một hàng nào đó (gọi là hàng quy tròn) như sau Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0. Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số hàng quy tròn. Chẳng hạn Số quy tròn đến hàng nghìn của x = 2 841 675 là x = 2 842 000, của y = 432 415 là y » 432 000. Số quy tròn đến hàng trăm của x = 12,4253 là x » 12,43 ; của y = 4,1521 là y » 4,15. 2. Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước Ví dụ 2. Cho số gần đúng a = 2 841 275 có độ chính xác d = 300. Hãy viết số quy tròn của số a. Giải. Vì độ chính xác đến hàng trăm (d = 300) nên ta quy tròn a đến hàng nghìn theo quy tắc làm tròn ở trên. Vậy số quy tròn của a là 2 841 000. Ví dụ 3. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a = 3,1463 biết
  39. a = 3,1463 ± 0,001. Giải. Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn (độ chính xác là 0,001 ) nên ta quy tròn số 3,1463 đến hàng trăm theo quy tắc làm tròn ở trên. Vậy số quy tròn của a là 3,15. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho số gần đúng a = 23748023 với độ chính xác d = 101. Hãy viết số quy tròn của số a. A. 23749000. B. 23748000. C. 23746000. D. 23747000. Lời giải. Độ chính xác d = 101 (hàng trăm), nên ta làm tròn số a = 23748023 đến hàng nghìn, được kết quả là a = 23748000 . Chọn B. Câu 2. Cho giá trị gần đúng của p là a = 3,141592653589 với độ chính xác 10- 10 . Hãy viết số quy tròn của số a. A. a = 3,141592654. B. a = 3,1415926536. C. a = 3,141592653. D. a = 3,1415926535. Lời giải. Độ chính xác d = 10- 10 ¾ ¾® làm tròn số a = 3,141592653589 chính xác đến hàng của d.10 = 10- 9 (9 chữ số thập phân), kết quả là a = 3,141592654000. Chọn A. Câu 3. Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của 3 chính xác đến hàng phần nghìn. A. 1,7320.B. 1,732.C. 1,733. D. 1,731. Lời giải. 3 ¾ M¾TC¾T ® 3 = 1,7320508076 ¾ ¾® làm tròn đến hàng phần nghìn ta được kết quả: 1,732 . Chọn B. Câu 4. Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của p2 chính xác đến hàng phần nghìn. A. 9,873.B. 9,870.C. 9,872.D. 9,871. Lời giải. p 2 ¾ M¾TC¾T ® p 2 = 9,8696044011 ¾ ¾® làm tròn đến hàng phần nghìn ta được kết quả: 9,870. Chọn B. Câu 5. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a = 17658 biết a = 17658 ± 16. A. 17700.B. 17800.C. 17500.D. 17600. Lời giải. a = 17658 ± 16 ¾ ¾® d = 16 (hàng chục) ¾ ¾® làm tròn số a = 17658 đến hàng trăm, kết quả là: 17700. Chọn A. Câu 6. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a = 15,318 biết a = 15,318 ± 0,056. A. 15,3.B. 15,31.C. 15,32.D. 15,4. Lời giải. a = 15,318± 0,056 ¾ ¾® d = 0,056 ¾ ¾® làm tròn số a = 15,318 chính xác đến hàng của d.10 = 0,56 (hàng phần trăm), kết quả là: 15,32. Chọn C. Câu 7. Đo độ cao một ngọn cây là h = 347,13m ± 0,2m. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 347,13. A. 345.B. 347.C. 348.D. 346. Lời giải. h = 347,13m ± 0,2m ¾ ¾® d = 0,2 ¾ ¾® làm tròn số h = 347,13 đến hàng d.10 = 2 (hàng đơn vị), kết quả là 347. Chọn B. Câu 8. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh: a = 12 cm ± 0,2 cm; b = 10,2 cm ± 0,2 cm; c = 8cm ± 0,1cm. Tính chu vi P của tam giác đã cho.
  40. A. P = 30,2 cm ± 0,2 cm. B. P = 30,2 cm ± 1 cm. C. P = 30,2 cm ± 0,5 cm. D. P = 30,2 cm ± 2 cm. Lời giải. Chu vi tam giác là P = a + b + c = (12 + 10,2 + 8)± (0,2 + 0,2 + 0,1)= 32,8± 0,5. Chọn C. Câu 9. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m ± 0,5m và chiều dài y = 63m ± 0,5m . Tính chu vi P của miếng đất đã cho. A. P = 212m ± 4m. B. P = 212m ± 2m. C. P = 212m ± 0,5m. D. P = 212m ± 1m. é ù Lời giải. Chu vi của miếng đất là P = 2[x + y]= 2.ë(43± 0,5)+ (63± 0,5)û é ù = 2.ë(43+ 63)± (0,5+ 0,5)û= 212 ± 2. Chọn B. Câu 10. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là x = 23m ± 0,01m và chiều rộng là y = 15m ± 0,01m . Tính diện tích S của thửa ruộng đã cho. A. S = 345m ± 0,001m. B. S = 345m ± 0,38m. C. S = 345m ± 0,01m. D. S = 345m ± 0,3801m. Lời giải. Diện tích của thửa ruộng là S = xy = (23± 0,01).(15± 0,01) = 23.15± (23.0,01+ 15.0,01+ 0,012 )= 345± 0,3801. Chọn D.