›
›
›

Tài liệu dạy thêm Hình học Lớp 10 - Chương 3 - Bài 1: Phương trình đường thẳng

docx 63 trang nhungbui22 11/08/2022 2160
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu dạy thêm Hình học Lớp 10 - Chương 3 - Bài 1: Phương trình đường thẳng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtai_lieu_day_them_hinh_hoc_lop_10_chuong_3_bai_1_phuong_trin.docx

Nội dung text: Tài liệu dạy thêm Hình học Lớp 10 - Chương 3 - Bài 1: Phương trình đường thẳng

  1. Chương III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I. LÝ THUYẾT 1. Vectơ chỉ phương r r Vectơ u ¹ 0được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng D nếu giá của nó song song hoặc trùng với D . r r Nhận xét : Nếu u là VTCP của D thì ku (k ¹ 0) cũng là VTCP của D . 2. Phương trình tham số của đường thẳng r Cho đường thẳng D đi qua M 0(x0;y0) và u = (a;b) là VTCP. Khi đó phương trình tham số của đường thẳng có dạng: ì ï x = x0 + at íï t Î R . ï y = y + bt îï 0 Nhận xét :A Î D Û A(x0 + at;y0 + bt) 3. Phương trình chính tắc của đường thẳng r Cho đường thẳng D đi qua M 0(x0;y0) và u = (a;b) (với a ¹ 0, b ¹ 0) là VTCP. Khi đó phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng: x - x y - y 0 = 0 a b 4. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng ur r Vectơ n ¹ 0 gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của D nếu giá của nó vuông góc với D . ur ur Nhận xét : Nếu n là VTPT của D thì kn (k ¹ 0) cũng là VTPT của D . 5. Phương trình tổng quát của đường thẳng ur Cho đường thẳng D đi qua M 0(x0;y0) và có VTPT n = (a;b) . Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng: Chú ý : ur - Nếu đường thẳng D :ax + by + c = 0 thì n = (a;b) là VTPT của D . 6. Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát • D song song hoặc trùng với trục Ox Û D : by + c = 0 • D song song hoặc trùng với trục Oy Û D : ax + c = 0 • D đi qua gốc tọa độ Û D : ax + by = 0
  2. x y • D đi qua hai điểm A(a;0), B (0;b) Û D : + = 1 với (ab ¹ 0) a b • Phương trình đường thẳng có hệ số góc k là y = kx + m với k = tan a , a là góc hợp bởi tia Mt của D ở phía trên trục Ox và tia Mx ( M là giao điểm của D và Ox ). 7. Liên hệ giữa VTCP và VTPT r ur VTPT và VTCP vuông góc với nhau. Do đó nếu D có VTCP u = (a;b) thì n = (- b;a) là một VTPT của D . 8. Vị trí tương đối của hai đường thẳng : a x b y c 0 Cho hai đường thẳng 1 1 1 1 2 : a2 x b2 y c2 0 Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 và 2 ta xét số nghiệm của hệ phương trình a1x b1 y c1 0 (I) a2 x b2 y c2 0  Chú ý: Nếu a2b2c2 0 thì : a1 b1 1  2 a2 b2 a1 b1 c1 1 // 2 a2 b2 c2 a1 b1 c1 1  2 a2 b2 c2 9. Góc giữa hai đường thẳng. Góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 có VTPT n1 a1;b1 và n2 a2 ;b2 được tính theo công thức: | n1 .n2 | | a1a2 b1b2 | cos( 1, 2 ) cos(n1,n2 ) a2 b2 . a2 b2 | n1 || n2 | 1 1 2 2 10. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm M x0 ; y0 đến đường thẳng : ax by c 0 cho bởi công thức: | ax0 by0 c | d(M0, ) = a 2 b 2 II. DẠNG TOÁN 1. Xác định vectơ pháp tuyến; vectơ chỉ phương của đường thẳng Phương pháp giải - Nếu n là VTPT của thì kn k 0 cũng là VTPT của .
  3. - Nếu u là VTCP của thì ku k 0 cũng là VTCP của . - Hai đường thẳng song song với nhau thì VTPT của đường này là VTPT của đường kia; VTCP của đường này cũng là VTCP của đường kia. - Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTPT của đường này là VTCP của đường kia và ngược lại. - VTPT và VTCP của 1 đường thẳng vuông góc với nhau. Do vậy nếu có VTCP u (a;b) thì n ( b;a) là một VTPT của . A. VÍ DỤ MINH HỌA x 2 3t Ví dụ 1: Vectơ chỉ phương của đường thẳng là: y 3 t     A.u1 2; –3 . B.u2 3; –1 . C.u3 3; 1 . D. u4 3; –3 . Ví dụ 2: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 3;2 và B 1;4 ?     A. u1 1;2 . B. u2 2;1 . C. u3 2;6 . D. u4 1;1 . Ví dụ 3: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x 3y 6 0 là :     A. n4 2; 3 B. n2 2;3 C. n3 3;2 D. n1 3;2 x y Ví dụ 4: Vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 là: 3 2 A. u4 2;3 B. u2 3; 2 C. u3 3;2 D. u1 2;3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B x y 1 2x 3y 6 0 nên đường thẳng có VTPT là n 2;3 . Suy ra VTCP là u 3; 2 . 3 2 Ví dụ 5: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x 3y 6 0 là :     A. n4 2; 3 B. n2 2;3 C. n3 3;2 D. n1 3;2 Ví dụ 6: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểmA 2;3 và B 4;1 ?     A. n1 2; 2 . B. n2 2; 1 . C. n3 1;1 . D. n4 1; 2 . B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 1. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương ? A. 1B. 2C. 3D. Vô số Câu 2. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ? A. 1B. 2C. 3D. Vô số.
  4. ïì x = 2 Câu 3. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : íï ? îï y = - 1+ 6t ur uur uur uur A. u1 = (6;0). B. u2 = (- 6;0).C. u3 = (2;6). D. u4 = (0;1). ïì 1 ï x = 5- t Câu 4. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳngD : í 2 ? ï îï y = - 3+ 3t ur uur æ ö uur æ ö uur ç1 ÷ ç 1 ÷ A. u1 = (- 1;3) B. u2 = ç ;3÷ C. u3 = ç- ;3÷ D. u4 = (- 1;- 6) èç2 ÷ø èç 2 ø÷ Câu 5. Cho đường thẳng có phương trình tổng quát: –2x 3y –1 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng . A. 3;2 . B. 2;3 . C. –3;2 . D. 2; –3 . Câu 6. Cho đường thẳng có phương trình tổng quát: –2x 3y –1 0 . Vectơ nào sau đây không là vectơ chỉ phương của 2 A. 1; . B. 3;2 . C. 2;3 . D. –3; –2 . 3 Câu 7. Cho đường thẳng (d): 2x 3y 4 0 . Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (d)?     A. n1 3;2 . B. n2 4; 6 . C. n3 2; 3 . D. n4 2;3 . THÔNG HIỂU Câu 8. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(- 3;2) và B(1;4)? ur uur uur uur A. u1 = (- 1;2). B. u2 = (2;1). C. u3 = (- 2;6). D. u4 = (1;1). Câu 9. Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một đường thẳng: A. Song song với nhau. B. Vuông góc với nhau. C. Trùng nhau. D. Bằng nhau. Câu 10. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm M (a;b)? ur uur uur uur A. u1 = (0;a + b). B. u2 = (a;b). C. u3 = (a;- b). D. u4 = (- a;b). Câu 11. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(a;0) và B(0;b)? ur uur uur uur A. u1 = (a;- b) B. u2 = (a;b). C. u3 = (b;a).D. u4 = (- b;a) r Câu 12. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u = (2;- 1). Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của d ? ur uur uur uur A. n1 = (- 1;2). B. n2 = (1;- 2). C. n3 = (- 3;6). D. n4 = (3;6). r Câu 13. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n = (4;- 2). Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d ? ur uur uur uur A. u1 = (2;- 4). B. u2 = (- 2;4). C. u3 = (1;2). D. u4 = (2;1).
  5. Câu 14. Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến n 2;3 . Vectơ nào sau là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. A.u 2;3 . B.u (3; 2). C.u 3;2 . D. u –3;3 . Câu 15. Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến n 2;0 .Vectơ nào không là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. A.u 0;3 . B.u 0; –7 . C.u 8;0 . D. u 0; –5 . VẬN DỤNG Câu 16. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox ? ur uur uur uur A. u1 = (1;0).B. u2 = (0;- 1). C. u3 = (- 1;1). D. u4 = (1;1). Câu 17. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy ? ur uur uur uur A. u1 = (1;- 1). B. u2 = (0;1). C. u3 = (1;0). D. u4 = (1;1). Câu 18. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất? ur uur uur uur A. u1 = (1;1). B. u2 = (0;- 1). C. u3 = (1;0). D. u4 = (- 1;1). Câu 19. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox ? ur uur uur uur A. n1 = (0;1). B. n2 = (1;0). C. n3 = (- 1;0). D. n4 = (1;1). Câu 20. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy ? ur uur uur uur A. n1 = (1;1). B. n2 = (0;1). C. n3 = (- 1;1). D. n4 = (1;0). Câu 21. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường phân giác góc phần tư thứ hai? ur uur uur uur A. n1 = (1;1). B. n2 = (0;1). C. n3 = (1;0). D. n4 = (- 1;1). r Câu 22. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u = (3;- 4). Đường thẳng D vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là: ur uur uur uur A. n1 = (4;3). B. n2 = (- 4;- 3). C. n3 = (3;4). D. n4 = (3;- 4). r Câu 23. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n = (- 2;- 5). Đường thẳng D vuông góc với d có một vectơ chỉ phương là: ur uur uur uur A. u1 = (5;- 2). B. u2 = (- 5;2). C. u3 = (2;5). D. u4 = (2;- 5). Câu 24. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2 , B 5;6 . A. n (4;4) B. n (1;1) .C. n ( 4;2) . D. n ( 1;1) . Câu 25. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 3; 4 . Đường thẳng vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là:     A. n1 4;3 . B. n2 4; 3 . C. n3 3;4 . D. n4 3; 4 .
  6. Câu 26. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n 2; 5 . Đường thẳng vuông góc với d có một vectơ chỉ phương là:     A. u1 5; 2 . B. u2 5;2 . C. u3 2;5 . D. u4 2; 5 . Câu 27. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 3; 4 . Đường thẳng song song với d có một vectơ pháp tuyến là:     A. n1 4;3 . B. n2 4;3 . C. n3 3;4 . D. n4 3; 4 . Câu 28. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n 2; 5 . Đường thẳng song song với d có một vectơ chỉ phương là:     A. u1 5; 2 . B. u2 5; 2 . C. u3 2;5 . D. u4 2; 5 . Câu 29. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?     A. u1 1;0 .B. u2 0; 1 . C. u3 1;1 . D. u4 1;1 . C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1. D 11. A 21. A 2. D 12. D 22. D 3. D 13. C 23. C 4. C 14. C 24. D 5. A 15. C 25. D 6. C 16. A 26. C 7. B 17. C 27. A 8. B 18. D 28. A 9. B 19. A 29. A 10. B 20. D 2. Viết phương trình đường thẳng Phương pháp giải 1. Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng D ta cần xác định - Điểm A(x0;y0) Î D ur - Một vectơ pháp tuyến n (a;b) của D Khi đó phương trình tổng quát của D là a(x - x0 ) + b(y - y0 ) = 0 2. Để viết phương trình tham số của đường thẳng D ta cần xác định - Điểm A(x0;y0) Î D r - Một vectơ chỉ phương u (a;b) của D
  7. ì ï x = x0 + at Khi đó phương trình tham số của D là íï , t Î R . ï y = y + bt îï 0 3. Để viết phương trình chính tắc của đường thẳng D ta cần xác định - Điểm A(x0;y0) Î D r - Một vectơ chỉ phương u (a;b), ab ¹ 0 của D x - x y - y Phương trình chính tắc của đường thẳng D là 0 = 0 a b (trường hợp ab = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc) 4. Đường thẳng qua điểm M x0 ; y0 có hệ số góc k có phương trình là y k x x0 y0 Chú ý: ✓ Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng có cùng VTCP và VTPT. ✓ Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại r ur ✓ Nếu D có VTCP u = (a;b) thì n = (- b;a) là một VTPT của D . A. VÍ DỤ MINH HỌA 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và biết VTPT Ví dụ 1: Đường thẳng đi qua A 1;2 , nhận n 1; 2 làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là: A. x 2y 5 0 . B. 2x y 0 C. x 2y 1 0 D. x 2y 5 0 Lời giải Chọn D. Gọi d là đường thẳng đi qua và nhận n 1; 2 làm VTPT d : x 1 2 y 2 0 x 2y 5 0 Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M 1; 3 và nhận vectơ n 1;2 làm vectơ pháp tuyến. x 1 t A. : x 2y 5 0 B. : y 3 2t x 1 2t x 1 y 3 C. : . D. : y 3 t 2 1 Lời giải Chọn C.
  8. Vì nhận vectơ n 1;2 làm vectơ pháp tuyến nên VTCP của là u 2;1 . x 1 2t Vậy phương trình tham số của đường thẳng là y 3 t 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và biết VTCP Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M –2;3 và có VTCP u 1; 4 . x 2 3t x 2 t x 1 2t x 3 2t A. .B. C. . D. y 1 4t y 3 4t y 4 3t y 4 t Lời giải Chọn B. Đường thẳng d đi qua M –2;3 và có VTCP u 1; 4 nên có phương trình: x 2 t y 3 4t Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M 1; 3 và nhận vectơ u 1;2 làm vectơ chỉ phương. x 1 y 3 A. : 2x y 5 0 B. : 1 2 x 1 t x 1 y 3 C. : . D. : y 3 2t 1 2 Lời giải Chọn B. Đường thẳng đi qua M 1; 3 và nhận vectơ u 1;2 làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc x 1 y 3 là . 1 2 3. Viết phương trình đường thẳng qua 1 điểm và song song với 1 đường thẳng cho trước. Ví dụ 1: Cho đường thẳng d : x 2y 1 0 . Đường thẳng đi qua M 1; 1 và song song với d có phương trình: A. x 2y 3 0 .B. 2x y 1 0 .C. x 2y 3 0 . D. x 2y 1 0 Lời giải Chọn A. Do song song với d nên có phương trình dạng: x 2y c 0 c 1 Mà M 1; 1 1 2 1 c 0 c 3 Vậy : x 2y 3 0 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A 2;0 , B 0;3 , C 3;1 . Đường thẳng đi qua B và song song với AC có phương trình:
  9. A. 5x y 3 0 B. 5x y 3 0 C. x 5y 15 0 . D. x 5y 15 0 Lời giải Chọn D.  Gọi d là đường thẳng cần tìm. Do d song song với AC nên nhận AC 5;1 làm VTCP. Suy ra n 1; 5 là VTPT của d . d có phương trình: 1 x 0 5 y 3 0 x 5y 15 0 4. Viết phương trình đường thẳng qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước Ví dụ 1: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 2;3 và vuông góc với đường thẳng d :3x 4y 1 0 là: x 3 2t x 2 3t x 2 y 3 A. B. C. D. 4x 3y 1 0 . y 4 3t y 3 4t 3 4 Lời giải Chọn B.  Ta có d  d :3x 4y 1 0 VTCPud 3; 4 và qua M 2;3 x 2 3t Suy ra d : t ¡ y 3 4t Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A 2; 1 ; B 4;5 ;C 3;2 . Phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC là: A. 3x 7y 11 0 .B. 7x 3y 11 0 C. 3x 7y 13 0 . D. 7x 3y 13 0 . Lời giải Chọn B. Gọi AH là đường cao của tam giác.  AH đi qua A 2; 1 và nhận BC 7; 3 7;3 làm VTPT AH : 7 x 2 3 y 1 0 7x 3y 11 0 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và biết hệ số góc. Ví dụ 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng biết đi qua điểm M 1;2 và có hệ số góc k 3. A. 3x y 1 0 B. 3x y 5 0 C. x 3y 5 0. D. 3x y 5 0 Lời giải Chọn D. Phương trình đường thẳng là y 3 x 1 2 3x y 5 0 .
  10. Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng biết đi qua điểm M 2; 5 và có hệ số góc k 2 . A. y 2x 1 B. y 2x 9 .C. y 2x 1. D. y 2x 9 . Lời giải Chọn A. Phương trình đường thẳng là y 2 x 2 5 y 2x 1. 6. Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm Ví dụ 1: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2;4 ; B 6;1 là: A. 3x 4y 10 0. B. 3x 4y 22 0. C. 3x 4y 8 0. D. 3x 4y 22 0 . Lời giải Chọn B. x x y y x 2 y 4 Ta có AB : A A 3x 4y 22 0 xB xA yB yA 4 3 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A 1; 2 ; B 0;2 ;C 2;1 . Đường trung tuyến BM có phương trình là: A. 5x 3y 6 0 B. 3x 5y 10 0 C. x 3y 6 0 . D. 3x y 2 0 Lời giải Chọn A 3 1  3 5 1 Gọi M là trung điểm AC M ; ; BM ; 3;5 2 2 2 2 2 BM qua B 0;2 và nhận n 5; 3 làm VTPT BM :5x 3 y 2 0 5x 3y 6 0 7. Viết phương trình đường trung trực của 1 đoạn thẳng Bài toán: Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB biết A x1; y1 , B x2 ; y2 . x1 x2 y1 y2 Đường trung trực của đoạn AB đi qua trung điểm I ; của AB và nhận 2 2  AB x2 x1; y2 y1 làm VTPT. Ví dụ 1: Cho hai điểm A 2;3 ; B 4; 1 . Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB . A. x y 1 0. B. 2x 3y 1 0. C. 2x 3y 5 0. D. 3x 2y 1 0. Lời giải Chọn D. Gọi M trung điểm AB M 1;1  Ta có AB 6; 4 2 3; 2 Gọi d là đường thẳng trung trực của AB thì d qua M 1;1 và nhận n 3; 2 làm VTPT. Phương trình d : 3 x 1 2 y 1 0 3x 2y 1 0
  11. Ví dụ 2: Cho điểm A 1; 1 ; B 3; 5 . Viết phương trình tham số đường trung trực của đoạn thẳng AB . x 2 2t x 2 2t x 2 t x 1 2t A. . B. . C. . D. . y 3 t y 1 3t y 3 2t y 2 3t Lời giải Chọn A. M 2; 3 là trung điểm của AB .  AB 2; 4 2 1; 2 Gọi d là đường thẳng trung trực của AB thì d qua M 2; 3 và nhận u 2;1 làm VTCP x 2 2t nên có phương trình: . y 3 t 8. Viết phương trình đường phân giác trong, phân giác ngoài của tam giác Cho 2 đường thẳng cắt nhau: d1 : A1x B1 y C1 0 ; d2 : A2 x B2 y C2 0 . Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng đó là: A x B y C A x B y C 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 A1 B1 A2 B2 Chú ý: Cho ( ): f (x, y) Ax By C 0 và A x1, y1 , B x2 , y2 . * A và B nằm về cùng một phía đối với f x1, y1 . f x2 , y2 0 * A và B nằm khác phía đối với f x1, y1 . f x2 , y2 0 Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB :x y 1 0 ; AC :7x y 2 0 ; BC :10x y 19 0 . Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC . A. 12x 4y 3 0. B. 2x 6y 7 0. C. 12x 6y 7 0. D. 2x 6y 7 0. Lời giải Chọn B. B AB  BC B 2; 1 C AC  BC C 1;9 PT các đường phân giác góc A là: x y 1 7x y 2 2x 6y 7 0 d1 2 2 2 2 12x 4y 3 0 d 1 1 7 1 2 Đặt f1 x, y 2x 6y 7; f2 x, y 12x 4y 3 ta có: f1 B . f1 C 0; f2 B . f2 C 0 . Suy ra B,C nằm khác phía so với d1 và cùng phía so với d2 .
  12. Vậy phương trình đường phân giác trong góc A là: 2x 6y 7 0 . Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A 2; 1 ; B 1;3 ;C 6;1 .Viết phương trình đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC . A. x y 1 0 B. 5x 3y 9 0. C. 3x 3y 5 0. D. x y 3 0 Lời giải Chọn D. x 2 y 1 AB : 4x y 7 0 1 2 3 1 x 2 y 1 AC : x 4y 2 0 6 2 1 1 Phương trình các đường phân giác góc A là: 4x y 7 x 4y 2 x y 3 0 d1 2 2 2 2 x y 1 0 d 4 1 1 4 2 Đặt f1 x, y x y 3; f2 x, y x y 1 ta có: f1 B . f1 C 0; f2 B . f2 C 0 . Suy ra B,C nằm cùng phía so với d1 và khác phía so với d2 . Vậy phương trình đường phân giác ngoài góc A là: x y 3 0 . 9. Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và tạo với trục Ox một góc cho trước. Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng d qua M 1;2 và tạo với trục Ox một góc 600 . A. 3x y 3 2 0 B. 3x y 3 2 0 C. 3x y 2 0 D. 3x y 3 2 0 Lời giải Chọn A. Do d tạo với trục Ox một góc 600 nên có hệ số góc: k tan 600 3 . Phương trình d là: y 3 x 1 2 3x y 3 2 0 . Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng d qua N 3; 2 và tạo với trục Ox một góc 450 . A. x y 1 0 B. x y 1 0 C. x y 5 0 D. x y 2 0 Lời giải Chọn C. Do d tạo với trục Ox một góc 450 nên có hệ số góc: k tan 450 1. Phương trình d là: y x 3 2 x y 5 0 10. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tạo với đường thẳng cho trước một góc.
  13.   Giả sử d1 có VTPT là n1 A1, B1 ; d2 có VTPT n2 A2 , B2 thì   A A B B cos(d· ,d )= cos(n· ,n ) 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 A1 B1 . A2 B2 Chú ý: · k1 k2 Giả sử d1 ; d2 có hệ số góc lần lượt là k1;k2 thì: tan(d1,d2 ) . 1 k1.k2 Ví dụ 1: Cho đường thẳng d có phương trình: x 2y 5 0. Có mấy phương trình đường thẳng qua M 2;1 và tạo với d một góc 450 . A. 1B. 2C. 3 D. Không có. Lời giải Chọn B. Gọi là đường thẳng cần tìm; n A, B là VTPT của A2 B2 0 Để lập với d một góc 450 thì: 0 A 2B 1 2 2 2 A 3B cos 45 2 A 2B 5 A B A2 B2 . 5 2 B 3A + Với A 3B , chọn B 1 A 3 ta được phương trình :3x y 5 0 . + Với B 3A, chọn A 1 B 3 ta được phương trình :x 3y 5 0 Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có phương trình: x 3y 3 0 . Viết phương trình đường thẳng qua A 2;0 và tạo với d một góc 450 . A. : 2x y 4 0 hoặc :x 2y 2 0 B. :2x y 4 0 hoặc :x 2y 2 0 C. : 2x y 4 0 hoặc :x 2y 2 0 D. :2x y 4 0 hoặc :x 2y 2 0 . Lời giải Chọn C. Gọi là đường thẳng cần tìm; n A, B là VTPT của A2 B2 0 Để lập với d một góc 450 thì: 0 A 3B 1 2 2 2 A 2B cos 45 2 A 3B 10 A B A2 B2 . 10 2 B 2A + Với A 2B , chọn B 1 A 2 ta được phương trình :2x y 4 0 . + Với B 2A , chọn A 1 B 2 ta được phương trình :x 2y 2 0 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 1. Đường thẳng đi qua A 1; 2 , nhận n (2; 4) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
  14. A. x – 2y – 4 0 . B. x y 4 0 . C. – x 2y – 4 0 . D. x – 2y 5 0 . Câu 2. Đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2 và có vectơ chỉ phương u 3;5 có phương trình tham số là: x 3 t x 1 3t A. d : .B. d : . y 5 2t y 2 5t x 1 y 2 x 3 2t C. d : .D. d : . 3 5 y 5 t Câu 3. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A( 2;4), B(1;0) là A. 4x 3y 4 0. B. 4x 3y 4 0. C. 4x 3y 4 0. D. 4x 3y 4 0. Câu 4. Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M 2;3 và vuông góc với đường thẳng d :3x 4y 1 0 là: x 2 3t x 2 4t x 5 4t A. 4x 3y 1 0. B. . C. . D. . y 3 4t y 3 3t y 6 3t Câu 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 2; 1 và B 2;5 . x 2 x 2t A. . B. . y 1 6t y 6t x 2 t x 1 C. . D. . y 5 6t y 2 6t Câu 6. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua O và song song với đường thẳng : 6x 4x 1 0 là: A. 3x 2y 0. B. 4x 6y 0. C. 3x 12y 1 0. D. 6x 4y 1 0. THÔNG HIỂU Câu 7. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A 0; 5 và B 3;0 . x y x y A. 1. B. 1. 5 3 5 3 x y x y C. 1. D. 0 . 3 5 3 5 Câu 8. Đường thẳng d đi qua điểm M 1;2 và song song với đường thẳng : 2x 3y 12 0 có phương trình tổng quát là: A. 2x 3y 8 0 . B. 2x 3y 8 0 .
  15. C. 4x 6y 1 0 . D. 4x 3y 8 0 . Câu 9. Cho hai điểm A(1; 4) và B 3;2 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB . A. x 3y 1 0 .B. 3x y 1 0 . C. x y 4 0 .D. x y 1 0 . Câu 10. Đường trung trực của đoạn AB với A 4; 1 và B 1; 4 có phương trình là: A. x y 1. B. x y 0. C. y x 0. D. x y 1. VẬN DỤNG Câu 11. Viết phương trình đường thẳng qua M 2; 5 và song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. A. x y 3 0 . B. x y 3 0 . C. x y 3 0 . D. 2x y 1 0 . Câu 12. Cho đường thẳng d :3x 5y 2018 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. d có vectơ pháp tuyến n 3;5 . B. d có vectơ chỉ phương u 5; 3 . 5 C. d có hệ số góc k . 3 D. d song song với đường thẳng :3x 5y 0 . Câu 13. Viết phương trình đường thẳng qua A( 3; 2) và giao điểm của hai đường thẳng d1 : 2x y 5 0 và d2 : 3x 2y 3 0. A.5x 2y 11 0 B. x y 3 0 C.5x 2y 11 0 D. 2x 5y 11 0 Câu 14. Cho tam giác ABC có A 1;1 , B(0; 2), C 4;2 . Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A. A. x y 2 0. B. 2x y 3 0. C. x 2y 3 0. D. x y 0. Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2; 1 , B 4;5 và C 3;2 . Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. A. 7x 3y 11 0. B. 3x 7y 13 0. C. 3x 7y 1 0. D. 7x 3y 13 0.
  16. Câu 16. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M 5; 3 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB. A. 3x 5y 30 0. B. 3x 5y 30 0. C. 5x 3y 34 0. D. 5x 3y 34 0 x 3 5t Câu 17. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d : ? y 1 4t A. 4x 5y 17 0 .B. 4x 5y 17 0 . C. 4x 5y 17 0 .D. 4x 5y 17 0 . Câu 18. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d : x y 3 0 ? x t x t A. . B. . y 3 t y 3 t x 3 x 2 t C. . D. . y t y 1 t VẬN DỤNG CAO Câu 19. Cho ABC có A 4; 2 . Đường cao BH : 2x y 4 0 và đường cao CK : x y 3 0 . Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A. A. 4x 5y 6 0 B. 4x 5y 26 0 C. 4x 3y 10 0 D. 4x 3y 22 0 Câu 20. Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) và phương trình cạnh AB :5x 2y 6 0 , phương trình cạnh AC : 4x 7y 21 0 . Phương trình cạnh BC là A. 4x 2y 1 0 B. x 2y 14 0 C. x 2y 14 0 D. x 2y 14 0 Câu 21. Cho tam giác ABC có A 1; 2 , đường cao CH : x y 1 0 , đường phân giác trong BN : 2x y 5 0 . Tọa độ điểm B là A. 4;3 B. 4; 3 C. 4;3 D. 4; 3 Câu 22. qua M lần lượt cắt hai tia Ox , Oy tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. A. x 4y 17 0 B. 4x y 0 C. 2x y 6 0 D. 4x y 8 0 Câu 23. Có mấy đường thẳng đi qua điểm M 2; 3 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân. A.2 B. 3 C. 1 D. Không có. C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
  17. 1. D 11. B 21. C 2. B 12. C 22. D 3. B 13. C 23. A 4. B 14. A 5. A 15. A 6. A 16. A 7. C 17. C 8. A 18. A 9. A 19. A 10. B 20. D D. HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ CỦA PHẦN TỰ LUYỆN Câu 16 Chọn A. Gọi A Ox A xA;0 ; B Oy B 0; yB xA xB 2xM xA 10 Ta có M là trung điểm AB yA yB 2yM yB 6 x y Suy ra AB : 1 3x 5y 30 0 . 10 6 Câu 19 Chọn A Gọi AI là đường cao kẻ từ đỉnh A . Gọi H1 là trực tâm của ABC , khi đó tọa độ điểm H 7 x 2x y 4 0 3  5 4 thỏa mãn hệ phương trình . AH1 ; x y 3 0 2 3 3 y 3 7 2 AI qua H1 ; và nhận n 4;5 làm VTPT 3 3 7 2 AI : 4 x 5 y 0 4x 5y 6 0 3 3 Câu 20 Chọn D.  Ta có A AB  AC A 0;3 AH 1; 2 Ta có BH  AC BH : 7x 4y d 0 Mà H 1;1 BH d 3 suy ra BH : 7x 4y 3 0 19 Có B AB  BH B 5; 2
  18.  19 Phương trình BC nhận AH 1; 2 là VTPT và qua B 5; 2 19 Suy ra BC : x 5 2 y 0 x 2y 14 0 2 Câu 21 Chọn C. Ta có AB  CH AB : x y c 0 Mà A 1; 2 AB 1 2 c 0 c 1 Suy ra AB : x y 1 0 Có B AB  BN Toạ độ B là nghiệm hệ phương trình x y 1 0 x 4 B 4;3 . 2x y 5 0 y 3 Câu 22 Chọn D. 4 10 A a;0 , B 0;b Giả sử với M ; 1 . Khi đó đường thẳng đi qua A, B có dạng 5 160 1 x2 y2 1 a2 8. Do 1 nên F ( 3;0) 25a2 5 8 5 1 1 1 Mặt khác S OA.OB ab . OAB 2 2 Áp dụng BĐT Côsi ta có a2 b2 c2 b2 3 4 33 1 528 1 4 1 4 Suy ra M (1; ) (E) 1 nhỏ nhất khi và 1 do đó a 2;b 8 5 a2 25b2 a b a b x y Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 1 hay 4x y 8 0 2 8 Câu 23 Chọn A. x y Phương trình đoạn chắn AB : 1 a b b a Do OAB vuông cân tại O a b b a x y TH1: b a 1 x y a mà M 2; 3 AB 2 3 a a 1 b 1 a a Vậy AB : x y 1 0 . x y TH2: b a 1 x y a mà M 2; 3 AB 2 3 a a 5 b 5 a a Vậy AB : x y 5 0 . 3. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng Phương pháp:
  19. Dùng Casio bấm giải hệ phương trình từ hai phương trình của hai đường thẳng: • Hệ vô nghiệm: hai đường thẳng song song • Hệ có nghiệm duy nhất: hai đường cắt nhau Nếu tích vô hướng của hai VTPT bằng 0 thì vuông góc • Hệ có vô số nghiệm: hai đường trùng nhau Cách khác: Xét cặp VTPT của hai đường thẳng • Không cùng phương: hai đường thẳng cắt nhau Nếu tích vô hướng của hai VTPT bằng 0 thì vuông góc • Cùng phương: hai đường thẳng song song hoặc trùng A. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: 1 : x 2y 1 0 và 2 : 3x 6y 1 0 . A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau. Hướng dẫn giải Chọn A. Cách 1: Giải hệ phương trình thấy vô nghiệm nên hai đường thẳng song song   Cách 2: Đường thẳng 1 có vtpt n1 (1; 2) và 2 có vtpt n2 ( 3;6) .   Hai đường thẳng 2 , 1 có n2 3n1 và 1 1nên hai đường thẳng này song song Ví dụ 2: Đường thẳng :3x 2y 7 0 cắt đường thẳng nào sau đây? d1 :3x 2y 0. A. B. d2 :3x 2y 0. d4 : 6x 4y 14 0. C. d3 : 3x 2y 7 0. D. Hướng dẫn giải Chọn A. 3 2 :3x 2y 7 0 và d :3x 2y 0 có cắt d . 1 3 2 1 Ví dụ 3: Hai đường thẳng d1 : 4 x 3y 18 0; d2 :3x 5y 19 0 cắt nhau tại điểm có toạ độ: A. 3;2 . B. 3;2 . C. 3; 2 . D. 3; 2 . Hướng dẫn giải Chọn A.
  20. 4x 3y 18 0 x 3 Giải hệ phương trình ta được . 3x 5y 19 0 y 2 Ví dụ 4: Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng d : y 2x 1? A. 2x y 5 0. B. 2x y 5 0. C. 2x y 0. D. 2x y 5 0. Hướng dẫn giải Chọn D. 2 1 d : y 2x 1 2x y 1 0 và đường thẳng 2x y 5 0 không song song vì . 2 1 Ví dụ 5: Hai đường thẳng d1 : m x y m 1; d2 : x my 2 song song khi và chỉ khi: A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Hướng dẫn giải Chọn C. m 1 m 1 D //D . 1 2 1 m 2 1 1 2 Khi m 1 ta có: D  D . 1 1 2 1 2 1 1 0 Khi m 1 ta có: D / /D . 1 1 2 1 2 Ví dụ 6: Cho 3 đường thẳng d1 : 2x y –1 0, d2 : x 2y 1 0, d3 : mx – y – 7 0. Để ba đường thẳng này đồng qui thì giá trị thích hợp của m là: A. m –6 B. m 6 C. m –5 D. m 5 Hướng dẫn giải: Chọn B. 2x y 1 0 x 1 Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ x 2y 1 0 y 1 Vậy d1 cắt d2 tại A 1; 1 Để 3 đường thẳng d1,d2 ,d3 đồng quy thì d3 phải đi qua điểm A A thỏa phương trình d3 m 1 7 0 m 6. Ví dụ 7: Cho 4 điểm A(0 ; 2), B( 1 ; 0), C(0 ; 4), D( 2 ; 0) . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD
  21. 3 1 A. (1 ; 4) . B. ; . 2 2 C. ( 2 ; 2) . D. Không có giao điểm. Hướng dẫn giải Chọn D.   AB có vectơ chỉ phương là AB 1;2 và CD có vectơ chỉ phương là CD 2;4 .   Ta có: AB 1;2 và CD 2;4 cùng phương nên AB và CD không có giao điểm. x 3 2t x 2 3t ' Ví dụ 8: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: 1 : và 2 : y 1 3t y 1 2t ' A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Vuông góc nhau. D. Trùng nhau. Hướng dẫn giải Chọn B.  1 : có vtcp u1 2; 3 ; 2 : có vtcp     Ta có: u1 , u2 không cùng phương và u1.u2 2 6 nên 1, 2 Cắt nhau nhưng không vuông góc B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT. Câu 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 4x 3y 26 0 và đường thẳng d :3x 4y 7 0 . A. 5;2 . B. Không có giao điểm. C. 2; 6 . D. 5; 2 . Câu 2. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng x 1 (1 2t) x 2 ( 2 2)t ' 1 : và 2 : y 2 2t y 1 2t ' A. Vuông góc. B. Song song. C. Cắt nhau D. Trùng nhau. Câu 3. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng :5x 2y 10 0 và trục hoành Ox . A. 0;2 . B. 0;5 . C. 2;0 . D. 2;0 .
  22. Câu 4. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng :5x 2y 12 0 và đường thẳng D : y 1 0 . 14 14 A. (1; 2). B. ( 1;3) . C. ; 1 . D. 1; . 5 5 x y Câu 5. Hai đường thẳng 1 : 2 0 và 2 : 2x 2 2 1 y 0 có vị trị tương 2 1 2 đối là: A. cắt nhau nhưng không vuông góc. B. song song với nhau. C. vuông góc nhau. D. trùng nhau. Câu 6. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng: x 2 5t x 7 5t 1 : và 2 : . y 3 6t y 3 6t A. Trùng nhau. B. Vuông góc nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc. D. Song song nhau. Câu 7. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: x 2 3 2 t x 3 t 1 : và 2 : y 2 3 2 t y 3 5 2 6 t A. Trùng nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Vuông góc. x 3 2t x 2 3t Câu 8. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng: 1 : và 2 : y 1 3t y 1 2t A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau. x 3 4t x 1 4t Câu 9. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1 : và 2 : . y 2 5t y 7 5t A. A 5;1 . B. A 1;7 . C. A 3;2 . D. A 1; 3 . Câu 10. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng :15x 2y 10 0 và trục tung Oy . 2 A. 5;0 . B. 0;5 . C. 0; 5 . D. ;5 . 3 Câu 11. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau đây: x 22 2t x 12 4t 1 : và 2 : y 55 5t y 15 5t A. 6;5 . B. 0;0 . C. 5;4 . D. 2;5 .
  23. Câu 12. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 7x 3y 16 0 và đường thẳng d : x 10 0 . A. 10; 18 . B. 10;18 . C. 10;18 . D. 10; 18 . 3 9 x 3 t x 9t 2 2 Câu 13. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 : và 2 : 4 1 y 1 t y 8t 3 3 . A. Song song nhau. B. Cắt nhau. C. Vuông góc nhau.D. Trùng nhau. x 1 2t x 1 4t Câu 14. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1 : và 2 : . y 7 5t y 6 3t A. 1;7 . B. 1; 3 . C. 3;1 . D. 3; 3 . Câu 15. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 5x 2y 29 0 và 3x 4y 7 0. A. 5; 2 . B. 2; 6 . C. 5;2 . D. 5;2 . Câu 16. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 15x 2y 10 0 và trục tung? 2 A. ;0 . B. 0; 5 . C. 0;5 . D. 5;0 . 3 Câu 17. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 5x 2y 10 0 và trục hoành. A. 2;0 . B. 0;5 . C. 2;0 . D. 0;2 . Câu 18. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 15x 2y 10 0 và trục hoành. 2 A. 0; 5 . B. ;0 . C. 0;5 . D. 5;0 . 3 Câu 19. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 7x 3y 16 0 và x 10 0 . A. 10; 18 . B. 10;18 . C. 10;18 . D. 10; 18 . x 1 2t x 1 4t Câu 20. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d1 : , d2 : y 7 5t y 6 3t A. 3; 3 . B. 1;7 . C. 1; 3 . D. 3;1 . x 3 4t x 1 4t Câu 21. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d1 : , d2 : y 2 5t y 7 5t A. 1;7 . B. 3;2 . C. 2; 3 . D. 5;1 . x 3 4t x 1 2t ' Câu 22. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: 1 : và 2 : y 2 6t y 4 3t ' A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
  24. THÔNG HIỂU. x 1 2t Câu 23. Giao điểm M của đường thẳng d : t ¡ và đường thẳng d :3x 2y 1 0 y 3 5t là: 11 1 1 1 A. M 2; . B. M 0; . C. M 0; . D. M ;0 . 2 2 2 2 Câu 24. Cho 4 điểm A 3;1 , B 9; 3 , C 6;0 , D 2;4 . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD . A. 6; 1 . B. 9;3 . C. 9; 3 . D. 0;4 . x y Câu 25. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: : 1 và 2: 6x 2y 1 2 3 8 = 0. A. Cắt nhau. B. Vuông góc. C. Trùng nhau. D. Song song. x 4 t Câu 26. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: 1 : 7x 2y 1 0 và 2 : y 1 5t A. Song song nhau. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. x y Câu 27. Cho hai đường thẳng : 1 và : 3x 4y 10 0 . Khi đó hai đường thẳng 1 3 4 2 này: A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Vuông góc nhau. C. Song song với nhau. D. Trùng nhau. Câu 28. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây: x 22 2t 1 : và 2 : 2x 3y 19 0 . y 55 5t A. (2;5). B. (10;25). C. (5;3). D. ( 1;7). Câu 29. Cho 4 điểm A(1;2) , B( 1;4) , C(2;2) , D( 3;2) . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD A. (1;2). B. (5; 5). C. (3; 2). D. (0; 1). Câu 30. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây: 1: ( 3 1)x y 1 0 và 2: 2x ( 3 1)y 1 3 0 . A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau.D. Cắt nhau.
  25. Câu 31. Cho hai đường thẳng 1 :11x 12y 1 0 và 2 :12x 11y 9 0. Khi đó hai đường thẳng này: A. Vuông góc nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau.D. Song song với nhau. x 4 2t Câu 32. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: 1 :5x 2y 14 0 và 2 : y 1 5t A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Vuông góc nhau. C. Trùng nhau. D. Song song nhau. x 4 2t Câu 33. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: 1 : và 2 : x 2y 14 0 y 1 3t A. Trùng nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Song song nhau. D. Vuông góc nhau. x 1 t Câu 34. Cho hai đường thẳng d1 : , d2 : x – 2y 1 0 . Tìm mệnh đề đúng: y 5 3t 1 1 3 A. d1 // d2 . B. d2 // Ox . C. d2 Oy A 0; D. d1  d2 B ; . 2 8 8 x 1 2t Câu 35. Giao điểm của hai đường thẳng d1 : 2x – y 8 0 và d2 : là: y 4 t A. M 3; – 2 . B. M –3; 2 . C. M 3; 2 . D. M –3; – 2 . x 4 t Câu 36. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 : , d2 : x 2y 4 0 y 1 2t A. d1 trùng d2 .B. d1 cắt d2 . C. d1 //d2 .D. d1 chéo d2 . x 22 2t Câu 37. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d1 : , d2 : 2x 3y 19 0 y 55 5t A. 2;5 . B. 10;25 . C. 1;7 . D. 2;5 . Câu 38. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 : x 2y 1 0 và d2 : 3x 6y 10 0 A. Trùng nhau.B. Song song. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Vuông góc với nhau. x y Câu 39. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d : 1 và d : 6x 2y 8 0 1 2 3 2 A. song song.B. Trùng nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Vuông góc với nhau.
  26. x y Câu 40. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d : 1 và d : 6x 4y 8 0 1 2 3 2 A. song song.B. Trùng nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Vuông góc với nhau. x y Câu 41. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d : 1 và d :3x 4y 10 0 1 3 4 2 A. Vuông góc với nhau. B. Trùng nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Song song. x 1 t x 2 2t Câu 42. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 : ; d2 : y 2 2t y 8 4t A. d1 cắt d2 . B. d1 //d2 .C. d1 trùng d2 . D. d1 chéo d2 . x 3 4t x 1 2t Câu 43. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 : ; d2 : y 2 6t y 4 3t A. d1 cắt d2 .B. d1 //d2 .C. d1 trùng d2 .D. d1 chéo d2 . x 4 2t Câu 44. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 : , d2 :3x 2y 14 0 y 1 3t A. d1 trùng d2 .B. d1 cắt d2 . C. d1 //d2 .D. d1 chéo d2 . x 4 2t Câu 45. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 : ; d2 :5x 2y 14 0 y 1 5t A. d1 //d2 .B. d1 cắt d2 . C. d1 trùng d2 .D. d1 chéo d2 . x 4 t Câu 46. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 : ; d2 : 7x 2y 1 0 y 1 5t A. d1 chéo d2 . B. d1 //d2 .C. d1 trùng d2 .D. d1 cắt d2 . x t Câu 47. Cho hai điểm A –2;0 , B 1;4 và đường thẳng d : . Tìm giao điểm của đường y 2 t thẳng d và AB . A. 2;0 .B. –2;0 . C. 0;2 .D. 0; – 2 . x 2 y 3 Câu 48. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau d : và d : x y 1 0 . 1 2 1 2 A. 2; 1 . B. 2;1 . C. 2;3 . D. 2;1 . x 2 t x 5 t Câu 49. Cho 2 đường thẳng d1 : , d2 : . Câu nào sau đây đúng ? y 3 2t y 7 3t A. d1 // d2 B. d1 và d2 cắt nhau tại M 1; –3
  27. C. d1 trùng d2 D. d1 và d2 cắt nhau tại M 3; –1 x 1 t Câu 50. Cho hai đường thẳng d1 : , d2 : x – 2y 1 0 . Tìm mệnh đề đúng: y 5 3t 1 1 3 A. d1 // d2 B. d2 //Ox C. d2 Oy A 0; D. d1  d2 B ; 2 8 8 x 1 2t Câu 51. Giao điểm của hai đường thẳng d1 : 2x – y 8 0 và d2 : là: y 4 t A. M 3; –2 B. M 3;2 C. M 3;2 D. M 3; –2 x 2 5t Câu 52. Hai đường thẳng d1 : t ¡ và d2 : 4x 3y 18 0 cắt nhau tại điểm có toạ độ: y 2t A. 2;3 . B. 3;2 . C. 1;2 . D. 2;1 . Câu 53. Trong mặt phẳng Oxy , cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau? x 1 t x 2 t x 10 y 5 x 1 y 1 A. d1 : và d2 : .B. d1 : và d2 : . y 2t y 3 4t 1 2 1 1 C. d1 : y x 1 và d2 : x y 10 0 .D. d1 : 2x 5y 7 0 và d2 : x y 2 0 . Câu 54. Cho 4 điểm A 4; 3 , B 5;1 , C 2;3 , D 2; 2 . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Trùng nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Vuông góc nhau. Câu 55. Cho 4 điểm A(0;1) , B(2;1) , C(0;1) , D(3;1) . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Song song. B. Trùng nhau. C. Cắt nhau. D. Vuông góc nhau. Câu 56. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau? x m 2t x 1 mt 1 : 2 và 2 : y 1 m 1 t y m t 4 A. Không có m . B. m . C. m 1. D. m 3 . 3 Câu 57. Cho 4 điểm A 1;2 , B 4;0 ,C 1; 3 , D 7; 7 . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Trùng nhau. B. Song song. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc. D. Vuông góc nhau. x 2 3t Câu 58. Định m để 2 đường thẳng sau đây vuông góc: 1 : 2x 3y 4 0 và 2 : y 1 4mt
  28. 1 9 1 9 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 8 2 8 x 4 t Câu 59. Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: 1 : và 2 : 2x 10y 15 0 y 1 5t A. Vuông góc nhau. B. Song song nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc. D. Trùng nhau. Câu 60. A 0;2 , B 1;1 ,C 3;5 , D 3; 1 . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Song song. B. Vuông góc nhau. C. Cắt nhau. D. Trùng nhau. Câu 61. Cho 4 điểm A(0 ; 2), B( 1 ; 0), C(0 ; 4), D( 2 ; 0) . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD 3 1 A. (1 ; 4) . B. ; . 2 2 C. ( 2 ; 2) . D. Không có giao điểm. VẬN DỤNG. Câu 62. Tìm tất cả giá trị m để hai đường thẳng sau đây song song. x 8 (m 1)t 1 : và 2 : mx 2y 14 0 . y 10 t A. Không m nào. B. m 2. C. m 1 hoặc m 2. D. m 1. Câu 63. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây vuông góc nhau ? 1 : mx y 19 0 và 2 : (m 1)x (m 1)y 20 0 A. Mọi m . B. m 2 . C. Không có m . D. m 1. Câu 64. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc ? x 1 (m2 1)t x 2 3t 1 : và 2 : y 2 mt y 1 4mt A. m 3. B. m 3. C. m 3. D. Không có m. Câu 65. Với giá trị nào của m thì 3 đường thẳng sau đồng qui ? d1 : 3x – 4y 15 0 , d2 : 5x 2y –1 0 , d3 : mx – 4y 15 0 . A. m – 5.B. m 5 .C. m 3 . D. m – 3 . Câu 66. Cho 3 đường thẳng d1 : 2x y –1 0 , d2 : x 2y 1 0 , d3 : mx – y – 7 0 . Để 3 đường thẳng này đồng qui thì giá trị thích hợp của m là:
  29. A. m – 6 . B. m 6 . C. m – 5. D. m 5 . x 2 t x 5 t1 Câu 67. Cho 2 đường thẳng d1 : , d2 : . Câu nào sau đây đúng ? y 3 2t y 7 3t1 A. d1 / / d2 . B. d1 và d2 cắt nhau tại M 1; – 3 . C. d1  d2 . D. d1 và d2 cắt nhau tại M 3; –1 . x 1 at Câu 68. Hai đường thẳng 2x – 4y 1 0 và vuông góc với nhau thì giá trị của y 3 (a 1)t a là: A. a – 2 . B. a 2 . C. a –1 . D. a 1 . Câu 69. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1 : 2x 3my 10 0 và 2 : mx 4y 1 0 cắt nhau? A. 1 m 10 . B. m 1. C. Không có m . D. Mọi m . x 2 2t Câu 70. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1 : 2x 3y m 0 và 2 : y 1 mt trùng nhau? 4 A. Không có m . B. m 3 . C. m . D. m 1. 3 Câu 71. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ? 2 1 : 2x (m 1)y 50 0và 2 : mx y 100 0 . A. m 1. B. Không có m .C. m 1. D. m 0 . Câu 72. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ? x 8 (m 1)t 1 : và 2 : mx 6y 76 0 . y 10 t A. m 3 .B. m 2 . C. m 2 hoặc m 3 . D. Không có m thỏa mãn. x y Câu 73. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng có phương trình 1. Gọi A, 3 4 B là các giao điểm của đường thẳng với các trục tọa độ. Độ dài của đoạn thẳng AB bằng: A. 7 . B. 5 . C. 12. D. 5 . Câu 74. Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ? 2 1 : 2x (m 1)y 3 0 và 2 : x my 100 0 . A. m 2 . B. m 1hoặc m 2 .
  30. C. m 1 hoặc m 0 . D. m 1. 2 Câu 75. Định m để 1 :3mx 2y 6 0 và 2 : (m 2)x 2my 6 0 song song nhau: A. m 1. B. m 1. C. m 1 D. Không có m . Câu 76. Hai đường thẳng d1 : m x y m 1; d2 : x my 2 cắt nhau khi và chỉ khi: A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 77. Cho tam giác ABC với A 3;2 , B 6;3 ,C 0; 1 . Hỏi đường thẳng d : 2x y 3 0 cắt cạnh nào của tam giác? A. cạnh AC và BC. B. cạnh AB và AC. C. cạnh AB và BC. D. Không cắt cạnh nào cả. Câu 78. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng sau đồng quy ? d1 :3x – 4y 15 0, d2 :5x 2y –1 0, d3 : mx – 4y 15 0. A. m –5 B. m 5 C. m 3 D. m –3 Câu 79. Cho 3 đường thẳng d1 : 2x y –1 0, d2 : x 2y 1 0, d3 : mx – y – 7 0. Để ba đường thẳng này đồng qui thì giá trị thích hợp của m là: A. m –6 B. m 6 C. m –5 D. m 5 x 1 t Câu 80. Xác định a để hai đường thẳng d1 : ax 3y – 4 0 và d2 : cắt nhau tại một y 3 3t điểm nằm trên trục hoành. A. a 1 . B. a –1 . C. a 2 . D. a – 2 . 2 Câu 81. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau: d1 : 2x m 1 y 50 0 và d2 : x my 100 0 A. m 1.B. m 1. C. m 2 .D. m 1 và m 1. Câu 82. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau: 2x m2 1 y 3 0 và mx y 100 0 A. m  .B. m 2 .C. m 1.D. m 1 và m 1 Câu 83. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau: d1 :3mx 2y 6 0 và 2 d2 : m 2 x 2my 3 0 A. m 1 và m 1.B. m  .C. m 2 .D. m 1. x 8 (m 1)t Câu 84. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau: d1 : và y 10 t d2 : mx 2y 14 0 A. m 1 và m 2 .B. m 1.C. m 2 . D. m  .
  31. x 2 2t Câu 85. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : và d2 : 4x 3y m 0 trùng nhau y 1 mt ? 4 A. m 3 .B. m 1.C. m . D. m  . 3 Câu 86. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : (2m 1)x my 10 0 và d2 :3x 2y 6 0 vuông góc nhau ? 3 3 3 A. m .B. m .C. m .D. m  . 2 8 8 x 2 3t Câu 87. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : 2x 3y 10 0 và d2 : vuông y 1 4mt góc nhau ? 1 9 9 A. m .B. m .C. m .D. m  . 2 8 8 Câu 88. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : x 3my 10 0 và d2 : mx 4y 1 0 cắt nhau? A. m ¡ .B. m 1.C. m 2 . D. m  . Câu 89. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng phân biệt d1 :3mx 2y 6 0 và 2 d2 : m 2 x 2my 6 0 cắt nhau ? A. m 1.B. m 1.C. m ¡ .D. m 1 và m 1. Câu 90. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 :3x 4y 10 0 và 2 d2 : (2m 1)x m y 10 0 trùng nhau ? A. m  .B. m 1.C. m 2 . D. m ¡ . x 1 2t Câu 91. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : 4x 3y 3m 0 và d2 : trùng y 4 mt nhau ? 8 8 4 4 A. m .B. m .C. m . D. m . 3 3 3 3 Câu 92. Nếu ba đường thẳng d1 : 2x y – 4 0 ; d2 :5x – 2y 3 0 ; d3 : mx 3y – 2 0 đồng qui thì m có giá trị là: 12 12 A. . B. . C. 12. D. 12. 5 5 x 1 at Câu 93. Hai đường thẳng 2x 4y 1 0 và vuông góc với nhau thì giá trị của a là: y 3 (a 1)t A. a –2 B. a 2 C. a –1 D. a 1
  32. x 1 t Câu 94. Xác định a để hai đường thẳng d1 : ax 3y – 4 0 và d2 : cắt nhau tại một điểm y 3 3t nằm trên trục hoành. A. a 1 B. a –1 C. a 2 D. a –2 Câu 95. Định m sao cho hai đường thẳng 1 : (2m 1)x my 10 0 và 2 :3x 2y 6 0 vuông góc với nhau. 3 A. m 0 . B. Không m nào. C. m 2 . D. m . 8 Câu 96. Đường thẳng :5x 3y 15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu? 15 A. 3 . B. 15. C. . D. 5 . 2 C. ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUYỆN 1. D 11. B 21. A 31. A 41. A 51. B 61. D 71. C 81. A 91. B 2. B 12. D 22. A 32. D 42. C 52. B 62. C 72. A 82. C 92. D 3. C 13. D 23. C 33. A 43. B 53. C 63. C 73. D 83. A 93. D 4. C 14. D 24. C 34. C 44. A 54. B 64. A 74. D 84. A 94. D 5. C 15. A 25. A 35. B 45. A 55. B 65. C 75. B 85. D 95. D 6. C 16. B 26. D 36. B 46. D 56. C 66. B 76. B 86. C 96. C 7. A 17. A 27. B 37. A 47. B 57. B 67. D 77. B 87. C 8. D 18. B 28. A 38. B 48. D 58. D 68. D 78. C 88. A 9. B 19. A 29. A 39. C 49. D 59. A 69. D 79. B 89. D 10. C 20. A 30. B 40. A 50. C 60. D 70. A 80. D 90. C 4. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Phương pháp: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng A. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Khoảng cách từ điểm M (1; 1) đến đường thẳng :3x 4y 17 0 là: 2 18 10 A. B. 2 C. D. . 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn B. 3.1 4.( 1) 17 + d M , 2 . 32 42
  33. x y Ví dụ 2: Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d : 1 là: 6 8 1 1 A. 4,8 B. . C. . D. 6. 10 14 Hướng dẫn giải Chọn A. 48 d :8x 6y 48 0 d O,d 4,8 . 100 x 1 3t Ví dụ 3: Khoảng cách từ điểm M 2;0 đến đường thẳng là: y 2 4t 2 10 5 A. 2. B. . C. . D. . 5 5 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Đường thẳng d có phương trình tổng quát 4.2 3.0 2 d : 4x 3y 2 0 d M ,d 2 . 5 Ví dụ 4: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song : 6x – 8y 101 0 và d :3x – 4y 0 là: A. 10,1. B. 1,01. C. 101.D. 101 . Hướng dẫn giải Chọn A. Lấy điểm O 0;0 d :3x 4y 0 101 101 d d; d O; 10,1 62 8 2 10 x 1 t Ví dụ 5: Khoảng cách từ A 3;1 đến đường thẳng d : gần với số nào sau đây ? y 3 2t A. 0,85 . B. 0,9. C. 0,95.D. 1. Hướng dẫn giải Chọn B.
  34. x 1 t 2.3 1.1 5 2 d : d : 2x y 5 0 d A,d 0,894 y 3 2t 22 12 5 Ví dụ 6: Tìm điểm M trên trục Ox sao cho nó cách đều hai đường thẳng: d1 :3x 2y 6 0 và d3 :3x 2y 6 0 ? A. 1;0 . B. 0;0 . C. 0; 2 . D. 2;0 . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi M a;0 3a 6 3a 6 2 0 M 0;0 Ví dụ 7: Cho hai điểm A(2; 1) và B 0;100 ,C(2; 4) .Tính diện tích tam giác ABC ? 3 3 A. 3. B. . C. . D.147. 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 Phương trình AC : x 2 0, AC 3,d B, AC 2 S AC.d B, AC 3 . ABC 2 Ví dụ 8: Cho hai điểm A 1;2 và B 4;6 . Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 1 ? 13 9 A. 0; và 0; . B. 1;0 . C. 4;0 . D. 0;2 . 4 4 Hướng dẫn giải Chọn A. AB 5 , Gọi M 0;m 2 Vì diện tích tam giác MAB bằng 1 d M , AB , 5 13 m 4m 11 2 4 AB :3x 4y 11 0 5 5 9 m 4
  35. Ví dụ 9: Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox và cách đều hai đường thẳng: d1 :3x 2y 6 0 và d2 :3x 2y 3 0 1 A. ;0 B. (0; 2) C. 2;0 . D. 1;0 . 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi M (m;0) . Theo bài ra ta có 1 1 d M ,d1 d M ,d2 3m 6 3m 3 m M ;0 . 2 2 Ví dụ 10: Phương trình của đường thẳng qua P 2;5 và cách Q 5;1 một khoảng bằng 3 là: A. 7x 24y –134 0 . B. x 2 C. x 2, 7x 24y –134 0 .D. 3x 4y 5 0 Hướng dẫn giải Chọn C. qua P 2;5 : a(x 2) b(y 5) 0 ax by - 2a -5b 0 5a b 2a 5b d Q, 3 3 3a 4b 3 a2 b2 a2 b2 b 0 24ab 7b2 0 24 . b a 7 Với b 0 , chọn a 1 : x 2 24 Với b a , chọn a 7 b 24  : 7x 24y 134 0 7 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 1. Khoảng cách từ điểm A 1;3 đến đường thẳng 3x y 4 0 là: 5 A . 10 B. 1 C. D. 2 10 2 Câu 2. Khoảng cách từ điểm B(5; 1) đến đường thẳng d :3x 2y 13 0 là: 28 13 A. 2 13. B. . C. 2. D. . 13 2 Câu 3. Khoảng cách từ điểm M 0;1 đến đường thẳng d :5x 12y 1 0 là: 11 13 A. 1. B. . C. 13. D. . 13 17
  36. Câu 4. Tìm khoảng cách từ M 3;2 đến đường thẳng : x 2y – 7 0 A. 1.B. 3 .C. –1.D. 0 . Câu 5. Cho tam giác ABC có A 2; –2 , B 1; –1 ,C 5;2 . Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là A. 3 B. 7 C. 9 D. 1 5 5 5 5 Câu 6. Khoảng cách từ điểm M (5 ; 1) đến đường thẳng : 3x 2y 13 0 là: 13 28 A. .B. 2. C. . D. 2 13 2 13 . Câu 7. Khoảng cách từ điểm M 1;1 đến đường thẳng : 3x – 4y – 3 0 bằng bao nhiêu? 2 4 4 A. . B. 2 . C. D. . 5 5 25 x y Câu 8. Khoảng cách từ điểm O 0;0 tới đường thẳng : 1 là 6 8 A. 24 . B. 1 . C. 48 . D. 1 . 5 10 14 14 Câu 9. Khoảng cách từ điểm A 1;3 đến đường thẳng 3x y 4 0 là: 5 A . 10 B. 1 C. D. 2 10 2 Câu 10. Khoảng cách từ điểm B(5; 1) đến đường thẳng d :3x 2y 13 0 là: 28 13 A. 2 13. B. . C. 2. D. . 13 2 Câu 11. Khoảng cách từ điểm M (1 ; 1) đến đường thẳng :3x 4y 17 0 là: 2 10 18 A. . B. .C. 2. D. . 5 5 5 THÔNG HIỂU Câu 12. Cho đường thẳng d : x – 2y 2 0. Phương trình các đường thẳng song song với d và cách d một đoạn bằng 5 là A. x – 2y – 3 0; x – 2y 7 0. B. x – 2y 3 0; x – 2y 7 0. C. x – 2y – 3 0; x – 2y 7 0. D. x – 2y 3 0; x – 2y 7 0 x 1 t Câu 13. Khoảng cách từ A 3;1 đến đường thẳng d: gần với số nào sau đây ? y 3 2t A. 0,85.B. 0,9.C. 0,95.D. 1.
  37. Câu 14. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1 : 6x – 8y 3 0 và d2 :3x – 4y – 6 0 là 1 3 5 A. . B. . C. 2. D. . 2 2 2 Câu 15. Cho tam giác ABC có A 2; –2 , B 1; –1 ,C 5;2 . Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là A. 3 B. 7 C. 9 D. 1 5 5 5 5 Câu 16. Khoảng cách từ điểm M (5 ; 1) đến đường thẳng : 3x 2y 13 0 là: 13 28 A. .B. 2. C. . D. 2 13 2 13 . Câu 17. Khoảng cách từ điểm M 1;1 đến đường thẳng : 3x – 4y – 3 0 bằng bao nhiêu? 2 4 4 A. . B. 2 . C. D. . 5 5 25 Câu 18. Khoảng cách từ điểm M 0;1 đến đường thẳng :5x 12y 1 0 là 11 13 A. . B. . C. 1 . D. 13 . 13 17 Câu 19. Khoảng cách từ điểm M (1; 1) đến đường thẳng :3x y 4 0 là: 3 10 5 A. 2 10 . B. . C. . D. 1. 5 2 x y Câu 20. Khoảng cách từ điểm O 0;0 tới đường thẳng : 1 là 6 8 A. 24 . B. 1 . C. 48 . D. 1 . 5 10 14 14 Câu 21. Cho đường thẳng : 7x 10y 15 0 . Trong các điểm M (1; 3), N 0;4 , P 8;0 ,Q 1;5 điểm nào cách xa đường thẳng nhất ? A. M . B. P . C. Q . D. N . Câu 22. Cho ABC với A 1;2 , B 0;3 ,C 4;0 . Chiều cao tam giác ứng với cạnh BC bằng: A. 3. B. 1 . C. 1 . D. 3 . 5 25 5 Câu 23. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng: 1 :3x 4y 0 và 2 : 6x 8y 101 0 A. 1,01 B. 101 . C. 10,1 D. 101 VẬN DỤNG
  38. Câu 24. Cho đường thẳng d : x – 2y 2 0. Phương trình các đường thẳng song song với d và cách d một đoạn bằng 5 là A. x – 2y – 3 0; x – 2y 7 0. B. x – 2y 3 0; x – 2y 7 0. C. x – 2y – 3 0; x – 2y 7 0. D. x – 2y 3 0; x – 2y 7 0 Câu 25. Cho hai điểm A(3; 1) và B 0;3 . Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng AB ? 34 A. ;0 ; 4;0 . B. 2;0 và 1;0 . C. 4;0 . D. ( 13;0). 9 Câu 26. Cho hai điểm A 2;3 và B 1;4 . Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm A, B ? A. x y 2 0 .B. x y 100 0 .C. x 2y 0 . D. 2x y 10 0 . Câu 27. Cho ba điểm A 0;1 , B 12;5 và C( 3;0). Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm A, B,C A. x 3y 4 0 .B. x y 10 0 . C. x y 0 . D. 5x y 1 0 . Câu 28. Cho đường thẳng d :3x – 4y 2 0. Có đường thẳng d1 và d2 cùng song song với d và cách d một khoảng bằng 1.Hai đường thẳng đó có phương trình là: A.3x – 4y – 7 0; 3x – 4y 3 0 .B. 3x – 4y 7 0; 3x – 4y – 3 0 C.3x – 4y 4 0; 3x – 4y 3 0 .D. 3x – 4y – 7 0; 3x – 4y 7 0 . Câu 29. Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng d1 : 4x – 3y 5 0, d2 :3x 4y – 5 0 , đỉnh A 2; 1 . Diện tích của hình chữ nhật là: A.1 . B. 2 C.3 .D. 4 . x 2t 3 Câu 30. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với đường thẳng : và y t 5 cách A 1;1 một khoảng 3 5 là: x bx c 0 . Thế thì b c bằng A. 14 hoặc –16.B. 16 hoặc –14.C. 10 hoặc –20.D. 10. Câu 31. Phương trình các đường thẳng qua M 2;7 và cách điểm N 1; 2 một khoảng bằng 1 là A. 12x – 5y –11 0; x – 2 0. B. 12x 5y –11 0; x 2 0. C. 12x – 5y 11 0; x – 2 0. D. 12x 5y 11 0; x 1 0. Câu 32. Cho đường thẳng : m – 2 x m –1 y 2m –1 0. Với giá trị nào của m thì khoảng cách từ điểm 2;3 đến lớn nhất ? 11 11 A. m . B. m . C. m 11. D. m 11. 5 5
  39. Câu 33. Cho đường thẳng d :3x – 4y 2 0. Có đường thẳng d 1 và d2 cùng song song với d và cách d một khoảng bằng 1. Hai đường thẳng đó có phương trình là A. 3x – 4y – 7 0; 3x – 4y 3 0. B.3x – 4y +7 0; 3x – 4y 3 0. C. 3x – 4y +4 0; 3x – 4y 3 0. D. 3x – 4y +3 0; 3x – 4y 13 0. Câu 34. Cho A 2;2 , B 5;1 và đường thẳng : x – 2y 8 0. Điểm C . C có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17. Tọa độ của C là A. 10;12 . B. 12; 10 . C. 8; 8 . D. 10; 8 . Câu 35. Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng 4x – 3y 5 0;3x 4y – 5 0, đỉnh A 2;1 . Diện tích của hình chữ nhật là A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 36. Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox và cách đều 2 đường thẳng 1 :3x 2y 6 0 và 2 :3x 2y 3 0 1 A. (0 ; 2) . B. ; 0 . C. 1 ; 0 . D. ( 2 ; 0). 2 Câu 37. Tính diện tích ABC biết A(2; 1), B 1; 2 , C(2; 4) : 3 3 A. 3 . B. . C.3 . D. . 37 2 Câu 38. Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A(3; 1), B 0; 3 , tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho khoảng cách từ M tới đường thẳng AB bằng1 . A. 1; 0 và 3,5; 0 . B. ( 13; 0). C. 4; 0 D. 2; 0 . Câu 39. Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A 3;0 , B(0; 4), tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích MAB bằng 6 . A. 0;1 B. 0;0 và (0; 8). C. 1;0 . D. 0;8 . Câu 40. Cho 2 điểm A 2;3 , B 1;4 . Đường thẳng nào sau đây cách đều 2 điểm A, B ? A. x y 1 0 B. x 2y 0 C. 2x 2y 10 0 D. x y 100 0 Câu 41. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng 1 : 7x y 3 0 và 2 : 7x y 12 0 là A. 9 . B. 9. C. 3 2 . D. 15. 50 2 Câu 42. Tính diện tích ABC biết A 3;2 , B 0;1 ,C 1;5 . 11 11 A. . B. 17. C.11. D. . 17 2
  40. Câu 43. Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A 1;2 , B 4;6 , tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích MAB bằng 1 . 4 A. 0;1 . B. 0;0 và 0; . C. 0;2 . D. 1;0 . 3 Câu 44. Tính diện tích ABC biết A(3 ; 4), B 1 ; 5 , C 3 ; 1 : A. 10 . B 5 C. 2 D.6. 2 5. C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1. A 11. C 21. C 31. C 41. C 2. A 12. A 22. B 32. A 42. D 3. A 13. B 23. C 33. B 43. B 4. D 14. B 24. A 34. B 44. B 5. B 15. B 25. A 35. D 6. D 16. D 26. A 36. B 7. B 17. B 27. A 37. D 8. A 18. C 28. B 38. A 9. A 19. B 29. B 39. B 10. A 20. A 30. A 40. A D. HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU KHÓ Câu 24. Chọn A. Gọi là đường thẳng song song với d : x – 2y 2 0 : x 2y c 0;c 2 c 7 Theo đề ra ta có d ;d 5 c 2 5 c 3 Câu 25. Chọn A. Ta gọi M a;0 , pt AB : 4x 3y 9 0, AB 5 34 4a 9 a 34 d M , AB 5 5 9 M1 ;0 , M 2 4;0 5 9 a 4 Câu 26. Chọn A. Cách 1: Gọi d là đường thẳng cách đều 2 điểm A, B , ta có: M x; y d MA2 MB2 x 2 2 y 3 2 x 1 2 y 4 2 2x 2y 4 0 x y 2 0
  41. 3 7 Cách 2: Gọi I là trung điểm của đoạn AB I ; 2 2 Gọi d là đường thẳng cách đều 2 điểm A, B d là đường trung trực của đoạn AB 3 7  d đi qua I ; và nhận AB 1;1 làm VTPT 2 2 3 7 d : x y 0 d : x y 2 0 2 2 Câu 27. Chọn A. Cách 1: Viết phương trình đường thẳng d qua 3 điểm thẳng hàng A, B,C . Nếu đường thẳng cách đều 3 điểm A, B,C thì nó phải song song hoặc trùng với d x y Gọi d là đường thẳng qua 2 điểm A,C d : 1 x 3y 3 0 3 1 Kiểm tra các phương án, ta thấy phương án A thỏa. Cách 2: Tính khoảng cách từ 3 điểm đến lần lượt các đường trong các phương án A, B, C, D. Câu 28. Chọn B. Giả sử đường thẳng song song với d :3x – 4y 2 0 có phương trình là :3x 4y C 0 Lấy điểm M 2; 1 d 3.( 2) 4( 1) C C 7 Do d d, 1 1 C 2 5 32 4 2 C 3 Câu 29. Chọn B. Do điểm A không thuộc hai đường thẳng trên. Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A 2; 1 đến hai đường 4.2 3.1 5 3.2 4.1 5 thẳng trên, do đó diện tích hình chữ nhật bằng S . 2 . 42 32 42 32 Câu 30. Chọn A. Gọi d : x by c 0 x 2t 3 Vì đường thẳng d : nên b 2 y t 5 Phương trình của d : x 2y c 0 . c 14 Theo đề ra ta có: d A;d 3 5 c 1 15 c 16 Câu 31. Chọn C. Sử dụng phương pháp loại trừ: Dễ thấy điểm M 2;7 không thuộc hai đường thẳng x 2 0; x 1 0 nên loại B; D.
  42. Điểm M 2;7 không thuộc đường thẳng 12x 5y 11 0 nên loại A. Câu 32. Chọn A. 7m 8 Ta có d . Bấm máy tính, chọn A. 2m2 6m 5 Câu 33. Chọn B. Gọi :3x 4y C 0;C 2 C 3 Theo đề ra ta có: d(d; ) 1 C 2 5 C 7 Câu 34. Chọn B. Phương trình đường thẳng AB : x 3y 8 0. Điểm C C 2t 8;t Diện tích tam giác ABC : t 10 1 1 5t 16 AB.d C; AB 17 10. 17 18 C 12;10 2 2 10 t 5 Câu 35. Chọn D. Khoảng cách từ đỉnh A 2;1 đến đường thẳng 4x 3y 5 0 là 2 Khoảng cách từ đỉnh A 2;1 đến đường thẳng 3x 4y 5 0 là 2 Diện tích hình chữ nhật bằng 2.2 4 . Câu 36. Chọn B. Ta có: M Ox M x;0 3x 6 3x 3(vn) 3x 6 3x 3 1 d(M ; 1) d(M ; 2 ) 1 .Vậy M ;0 . 13 13 3x 6 3x 3 x 2 2 Câu 37. Chọn D. Đường thẳng đi qua 2 điểm A(2; 1) và B 1 ; 2 có vectơ chỉ phương là  AB 1;3 suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là (3;1) . Suy ra AB :3 x 2 1 y 1 0 3x y 5 0 3.2 4 5 3 d(C; AB) ; AB 10 . 32 12 10
  43. 1 3 Diện tích ABC : S .d C; AB .AB . 2 2 Câu 38. Chọn A.  Đường thẳng đi qua 2 điểm A(3; 1) và B 0;3 có vectơ chỉ phương là AB 3;4 suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là (4;3) . Suy ra: AB : 4 x 3 3 y 1 0 4x 3y 9 0 M Ox M x;0 7 7 4x 9 4x 9 5 x M ;0 d(M ; AB) 1 1 2 2 . 2 2 4 3 4x 9 5 x 1 M 1;0 Câu 39. Chọn B.  Ta có AB 3; 4 AB 5 , Đường thẳng AB đi qua A 3;0 , B(0; 4) nên có phương trình 4x 3y 12 0 . 3m 12 M thuộc Oy nên M 0;m ;d M , AB 5 m 0 S MAB 6 3m 12 12 . m 8 Vậy tọa độ của M là 0;0 và (0; 8). Câu 40. Chọn A. Ta có đường thẳng cách đều hai điểm A, B là đường thẳng đi qua trung điểm 3 7 I ; của AB hoặc là đường thẳng song song với AB : x y 5 0. Ta chọn A. 2 2 Câu 41. Chọn C. 3 2 Ta có M 0;3 và / / nên: d , d M , . 1 1 2 1 2 2 2 Câu 42. Chọn D.   AB 3; 1 AB 10; AC 2;3 AC 13     AB.AC 6 3 3   11 cos AB, AC   sin AB, AC . | AB |.| AC | 10. 13 130 130 1   11 S AB.AC.sin AB, AC . ABC 2 2
  44. Câu 43. Chọn B.  AB 3;4 AB 5;M 0; yM ; AB : 4x 3y 2 0 yM 0 1 2 | 4.0 3.yM 2 | 2 S MAB AB.d M , AB 1 d M , AB 4 . 2 2 2 5 4 3 5 y M 3 Câu 44. Chọn B.  AB 3;4 AB 5;M 0; yM ; AB : 4x 3y 2 0 yM 0 1 2 | 4.0 3.yM 2 | 2 S MAB AB.d M , AB 1 d M , AB 4 . 2 2 2 5 4 3 5 y M 3 Câu 45. Chọn B.  Ta có AC (0;5) n (1;0) là véctơ pháp tuyến của AC 1  Phương trình đường thẳng AC : x 3 0 S d(B, AC) AC 5 ABC 2 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Phương pháp giải: - Sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng. - Phương trình đường phân giác Cho đường thẳng 1 : a1x b1 y c1 0 và 2 : a2 x b2 y c2 0 M x; y thuộc đường phân giác của góc giữa 1 , 2 a x b y c a x b y c d M , d M , 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 a1 b1 a2 b2 Phương trình đường phân giác của hai đường thẳng 1 , 2 là a x b y c a x b y c 1 1 2 2 2 a2 b2 a2 b2 1 1 1 2 2 A. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Tính góc giữa hai đường thẳng: 3x y –1 0 và 4x – 2y – 4 0 . A. 300 .B. 600 . C. 900 .D. 450 . Hướng dẫn giải Chọn D. Đường thẳng: 3x y –1 0 có vtpt n1 3;1 Đường thẳng: 4x – 2y – 4 0 có vtpt n2 4; 2
  45. n1 .n2 1 0 cos d1 ;d2 cos n1 ;n2 d1 ;d2 45 n1 . n2 2 Ví dụ 1: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : x 2y 2 0 và 2 : x y 0 . 10 2 3 A. . B. 2. C. . D. . 10 3 3 x 2 t Ví dụ 1: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : 10x 5y 1 0 và 2 : . y 1 t 3 10 3 10 3 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 5 Hướng dẫn: Chọn C.   Vectơ pháp tuyến của 1, 2 lần lượt là n1 (2;1),n2 (1;1)     n1.n2 3 cos , cos n ,n   1 2 1 2 n1 n2 10 Chọn A. Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng d : x 2y 3 0, d : 2x y 3 0 . Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d là: A. x y 0; x – y 2 0 .B. x – y 0; x y 2 0 . C. x y 2 0; x – y 0 .D. x y – 2 0; x – y –1 0 . Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d là: x 2y 3 2x y 3 x 2y 3 2x y 3 x y 0 . 12 22 12 22 x 2y 3 2x y 3 x y 2 0 Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB : 2x – y 4 0; AC : x – 2y – 6 0.B và C thuộc Ox . Phương trình phân giác ngoài của góc BAC là A. 3x – 3y – 2 0. B. x – y 10 0. C. 3x 3y 10 0. D. x y 10 0. Hướng dẫn giải: Chọn A.
  46. Do B,C Ox B 2;0 ,C 6;0 Gọi M x; y thuộc đường phân giác của góc BAC 2x y 4 x 2y 6 Ta có: d M , AB d M , AC 2x y 4 x 2y 6 5 5 x y 10 0 3x 3y 2 0 Khi đó: 2 10 6 2 0 nên 3x 3y 2 0 là đường thẳng cần tìm B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 1. Cho hai đường thẳng 7x – 3y 6 0, 2x – 5y – 4 0. Góc giữa hai đường thẳng trên là 3 2 A. B. C. D. 4 4 3 3 2 2x 3y 10 0 2x 3y 4 0 Câu 2. Tìm côsin giữa đường thẳng 1 : và 2 : . 7 6 5 A. . B. . C. 13. D. . 13 13 13 Câu 3. Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 2x 2 3y 5 0 và 2 : y 6 0 A. 60 . B. 125 . C. 145 . D. 30 . Câu 4. Tìm góc giữa hai đường thẳng 1 : x 3y 0 và 2 : x 10 0 . A. 45 . B. .1 25 C. . 30 D. . 60 Câu 5. Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 2x y 10 0 và 2 : x 3y 9 0 A. 60 . B. 0 . C. 90 . D. .45 Câu 6. Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : x 2y 7 0 và 2 : 2x 4y 9 0 . 3 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 7. Tìm góc giữa hai đường thẳng x 3y 0 và x 10 0 ? A. 60 . B. .3 0 C. . 45 D. . 125 Câu 8. Tìm góc giữa hai đường thẳng d : 2x y 10 0 và : x 3y 9 0. A. 30 B. C. D. 60 45. 125. Câu 9. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d1 : 2x 3y 10 0 vàd2 : 2x 3y 4 0 ? 5 6 5 A. . B. .C. .D. . 13 13 13 13
  47. Câu 10. Cho hai đường thẳng 7x 3y 6 0 , 2x 5y 4 0 . Góc giữa hai đường thẳng trên là 3 2 A. .B. .C. .D. . 4 4 3 3 THÔNG HIỂU x 10 6t Câu 11. Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 6x 5y 15 0 và 2 : . y 1 5t A. .9 0 B. . 60 C. . 0 D. . 45 x 15 12t Câu 12. Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 :3x 4y 1 0 và 2 : . y 1 5t 56 63 6 33 A. . B. . C. . D. . 65 13 65 65 x 10 6t Câu 13. Tìm góc giữa hai đường thẳng d1 :12x 10y 15 0 và d2 : ? y 1 5t A. 90 . B. . 30 C. .45 D. . 60 Câu 14. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d1 : x 2y 2 0 và d2 : x y 0 10 2 3 A. . B. .C. .D. . 3 10 3 3 x 2 t Câu 15. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d1 :10x 5y 1 0 và d2 : ? y 1 t 3 10 3 10 3 A. . B. .C. .D. . 10 5 10 10 x 10 6t Câu 16. Tìm góc giữa hai đường thẳng 6x 5y 15 0 và ? y 1 5t A.90 B. 30 C. 45 D. 60 VẬN DỤNG Câu 17. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng 1 :3x 4y 1 0 và 2 : x 2y 4 0 . A. (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 và (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 . B. (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 và (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 . C. (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 và (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 . D. (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 và (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 .
  48. Câu 18. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng : x y 0 và trục hoành Ox . A. (1 2)x y 0 ; x (1 2)y 0 . B. (1 2)x ; y 0 x (1 2 .) y 0 C. (1 2)x y 0 ; x (1 2)y 0 . D. x (1 2 ;) y 0 x (1 2 .) y 0 Câu 19. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng 1 : x 2y 3 0 và 2 : 2x y 3 0 . A. 3x y 0 và x 3y 0 . B. 3x y 0 và x 3y 6 0 . C. 3x y 0 và x 3y 6 0 . D. 3x y 6 0 và x 3y 6 0 . Câu 20. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng x 2y 3 0 và 2x y 3 0 . A. 3x y 0 và x 3y 6 0 . B. 3 vàx y 3 0 2 .x y 3 0 C. 3x y 0 và x 3y 6 0 .D. và3x y 0 x . 3y 6 0 Câu 21. Cho hai đường thẳng d :3x – 4y 12 0; d :12x 5y – 20 0 . Phương trình phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng đó là A. 99x – 27y 56 0. B. 99x 27y – 56 0. C.11x 3y 7 0. D. 11x – 3y – 7 0 Câu 22. Cho hai đường thẳng dPhương: x 2y trình3 0 ,các d : 2đườngx y 3phân 0. giác của các góc tạo bởi d và d là A. x y 0; x – y 2 0. B. x – y 0; x y 2 0. C. x y 2 0; x – y 0. D. x y – 2 0; x – y –1 0. Câu 23. Cho hai đường thẳng d : x 3y – 6 0 và d :3x y 3 0. Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi d và d nằm trong miền xác định bởi d, d và chứa gốc O là A. 2x – 2y 9 0. B. 4x 4y 3 0. C. 2x 2y 9 0. D. 4x 4y 3 0. Câu 24. Cho đường thẳng d :3x – 4y –12 0. Phương trình các đường thẳng qua M 2; –1 và tạo với d một góc là 4 A. 7x – y –15 0; x 7y 5 0. B. 7x y –15 0; x – 7y 5 0. C. 7x – y 15 0; x 7y – 5 0. D. 7x y 15 0; x – 7y – 5 0. Câu 25. Cho hai đường thẳng d : 7x y 6 0 và d’: x – y 2 0. Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi d và d là A. x 3y 8 0. B. 3x y –1 0. C. 3x – y 4 0. D. x – 3y 1 0.
  49. Câu 26. Cho hai đường thẳng d : x – 3y 5 0 và d’:3x – y 15 0 . Phương trình đường phân giác góc tù tạo bởi d và d’ là A. x – y – 5 0. B. x y 5 0. C. x y – 5 0. D. x – y 5 0. C. ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUYỆN 1. A 11. A 21. A 2. D 12. D 22. C 3. D 13. A 23. B 4. D 14. A 24. B 5. D 15. A 25. C 6. A 16. A 26. B 7. A 17. B 8. C 18. D 9. A 19. C 10. A 20. C D. HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU TỰ LUYỆN KHÓ Câu 17. Chọn B. Cặp đường thẳng là phân giác của các góc tạo bởi 1, 2 là: | 3x 4y 1| | x 2y 4 | 3x 4y 1 5(x 2y 4) 5 5 3x 4y 1 5(x 2y 4) 3x 4y 1 5(x 2y 4) 3x 4y 1 5(x 2y 4) Câu 18. Chọn D. Gọi M (x; y) là điểm thuộc đường phân giác x y d(M , ) d(M ,Ox) y x (1 2)y 0 2 Câu 19. Chọn C. Gọi M (x; y) là điểm thuộc đường phân giác x 2y 3 2x y 3 d(M , ) d(M , ) 1 2 5 5 x 3y 6 0 x 2y 3 (2x y 3) 3x y 0 Câu 20. Chọn C.
  50. x 2y 3 2x y 3 x 2y 3 2x y 3 x 3y 6 0 5 5 x 2y 3 2x y 3 3x y 0 Câu 21. Chọn A.     Ta có: u1 3; 4 và u2 12;5 là véc tơ chỉ phương của d,d và u1.u2 36 20 0 Nên phương trình phân giác của góc nhọn là 3x 4y 12 12x 5y 20 99x 27y 56 0 5 13 Câu 22. Chọn C. Ta có: M x, y thuộc đường phân giác khi x 2y 3 2x y 3 d M ,d d M ,d 5 5 x y 0 x 2y 3 2x y 3 x y 2 0 Câu 23. Chọn B. Gọi M x, y thuộc đường phân giác của d, d khi x 3y 6 3x y 3 d M ;d d M ;d 10 10 2x 2y 9 0 x 3y 6 3x y 3 4x 4y 3 0 Câu 24. Chọn B. Gọi n A; B và A2 B2 0 là véc tơ pháp tuyến của 3A 4B Ta có: cos 2 3A 4B 5 A2 B2 4 32 42 . A2 B2 2 2 B 7A 7A 48AB 7B 0 A 7B Với B 7A chọn A 1, B 7 x 7y 5 Với A 7B chọn A 7, B 1 7x y 15 0 Câu 25. Chọn C.     Ta có: n1 7;1 và n2 1; 1 là véc tơ pháp tuyến của dvà d và n1.n2 7 1 0 Nên phương tình đường phân giác của góc nhọn là:
  51. 7x y 6 x y 2 3x y 4 0 50 2 Câu 26. Chọn B.     Ta có: n1 1; 3 và n2 3; 1 là véc tơ pháp tuyến của dvà d và’ n1.n2 3 4 0 Nên phương tình đường phân giác của góc nhọn là: x 3y 5 3x y 15 x y 5 0 10 10 Dạng 8. Tìm tọa độ các điểm hình chiếu, đối xứng. Viết phương trình hình chiếu, đối xứng 1. Xác định hình chiếu H của điểm M trên đường thẳng d Phương pháp: Cách 1: + ) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với d . +) Tọa độ điểm H là giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng . Cách 2: Cho d : ax by c 0 +) Gọi H là hình chiếu của M điểm lên đường thẳng d . Khi đó ta có: at c H t; . b   +) Ta có : AH.ud Từ đó suy ra tọa độ điểm H . Chú ý: Nếu điểm M x0 ; y0 , khi đó tọa độ hình chiếu H của M trên: +) Ox có tọa độ H x0 ;0 . +) Oy có tọa độ H 0; y0 . 2. Xác định điểm M1 đối xứng với điểm M qua d . +) Xác định hình chiếu H của điểm M trên đường thẳng d +) Gọi M1 là điểm đối xứng với M qua d thì H là trung điểm của MM1 , ta được: x 2x x M1 H M y 2y y M1 H M 3. Viết phương trình hình chiếu đối xứng của đường thẳng Bài toán: Cho đường thẳng d1 và d2 . Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua d2. +) Xác định giao điểm I của hai đường thẳng d1 và d2 +) Lấy điểm M d1 . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua d2. +) Viết phương trình đường thẳng d đi qua IM . Chú ý: Nếu d1 / /d2 ta làm như sau:
  52. +) Lấy điểm M , N d1 sau đó xác định hình chiếu của điểm M , N qua d2 là M ', N ' . +) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M ', N ' . B. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Toạ độ hình chiếu của M 4;1 trên đường thẳng : x – 2y 4 0 là: 14 17 14 17 A. (14; 19 ) . B. (2;3 ) . C. ; .D. ; . 5 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn C. Đường thẳng ( ) có 1 VTPT n(1; 2) , Gọi H (2t 4;t) là hình chiếu của M 4;1 trên  đường thẳng ( ) thì MH (2t 8;t 1)  H (2t 4;t) là hình chiếu của M 4;1 trên đường thẳng ( ) nên MH (2t 8;t 1) và 2t 8 t 1 17 14 17 n(2; 3) cùng phương khi và chỉ khi t H ; 1 2 5 5 5 Ví dụ 2: Cho đường thẳng d : 2x – 3y 3 0 và M 8; 2 . Tọa độ của điểm M đối xứng với M qua d là: A. ( 4;8) .B. ( 4; 8) .C. (4;8) .D. (4; 8) . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta thấy hoành độ và tung độ của điểm M chỉ nhận một trong 2 giá trị nên ta có thể làm như sau:  Đường thẳng d có 1 VTPT n(2; 3) , Gọi M '(x; y) thì MM '(x 2; y 3)  M đối xứng với M qua d nên MM '(x 2; y 3) và n(2; 3) cùng phương khi và chỉ khi x 2 y 3 28 2y x 2 3 3 Thay y 8 vào ta được x 4 Thay y 8 vào thấy không ra đúng x 4. Cách 2: +ptdt đi qua M và vuông góc với d là: 3(x 8) 2(y 2) 0 3x 2y 28 0. + Gọi H d  H (6;5) .
  53. + Khi đó H là trung điểm của đoạn MM Áp dụng công thức trung điểm ta suy ra xM 2xH xM 12 8 4 . Vậy M (4;8) . yM 2yH yM 10 2 8 Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng d1 : x 2y 1 0 , d2 : x 3y 3 0 . Phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua d2 là: A. x 2y 2 0. B. 2x y 2 0. C. x 2y 2 0. D. x 7y 1 0. Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d1,d2 . Tọa độ điểm I x 2y 1 0 3 4 là nghiệm của hệ: I ; x 3y 3 0 5 5 Lấy điểm M 1;0 d1 . Đường thẳng qua M và vuông góc với d2 có phương trình:3x y 3 0. x 3y 3 0 3 6 Gọi H  d2 , suy ra tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: H ; 3x y 3 0 5 5 1 12 N ; là điểm đối xứng của M qua d2 . 5 5 3 4 qua I ; Phương trình đường thẳng d : 5 5 có dạng: 2x y 2 0.   nd nIN 2; 1 C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1. THÔNG HIỂU x 2 2t Câu 1. Tìm hình chiếu của A 3; –4 lên đường thẳng d : . Sau đây là bài giải: y 1 t  Bước 1: Lấy điểm H 2 2t; –1– t thuộc d . Ta có AH 2t –1; –t 3 Vectơ chỉ phương của d là u 2; –1  Bước 2: H là hình chiếu của A trên d AH  d u. AH 0 2 2t –1 – –t 3 0 t 1 Bước 3: Với t 1 ta có H 4; – 2 . Vậy hình chiếu của A trên d là H 4; – 2 .
  54. Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. ĐúngB. Sai từ bước 1C. Sai từ bước 2D. Sai từ bước 3 Câu 2. Cho hai đường thẳng d : x 2y 1 0 , d : x 2y 1 0. Câu nào sau đây đúng ? A. d và d đối xứng qua O B. d và d đối xứng qua Ox . C. d và d đối xứng qua Oy . D. d và d đối xứng qua đường thẳng y x. x 1 3t Câu 3. Cho đường thẳng : và điểm M 3;3 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên y 2t đường thẳng là: A. 4; –2 B. 1;0 C. 2;2 D. 7; –4 x 2 2t Câu 4. Tìm hình chiếu của A 3; –4 lên đường thẳng d : . Sau đây là bài giải: y 1 t  Bước 1: Lấy điểm H 2 2t; –1– t thuộc d . Ta có AH 2t –1; –t 3 Vectơ chỉ phương của d là u 2; –1 Bước 2: H là hình chiếu của A trên d  AH  d u.AH 0 2 2t –1 – –t 3 0 t 1 Bước 3: Với t 1 ta có H 4; –2 . Vậy hình chiếu của A trên d là H 4; –2 . Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. ĐúngB. Sai từ bước 1C. Sai từ bước 2D. Sai từ bước 3 2. VẬN DỤNG THẤP Câu 5. Cho điểm M (1;2) và đường thẳng d : 2x y 5 0 . Toạ độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là: 9 12 2 6 3 3 A. ; . B. ; . C. 0; . D. ; 5 . 5 5 5 5 5 5 x 2 3t Câu 6. Cho đường thẳng : . Hoành độ hình chiếu của M 4;5 trên gần nhất với số y 1 2t nào sau đây ? A.1,1 B. 1,2 C. 1,3 D.1,5 x t 2 Câu 7. Cho điểm A –1;2 và đường thẳng : . Tìm điểm M trên sao cho AM ngắn y t 3 nhất.
  55. Bước 1: Điểm M t – 2; –t – 3 Bước 2: Có MA2 t –1 2 –t – 5 2 2t 2 8t 26 t 2 4t 13 t 2 2 9 9 Bước 3: MA2 9 MA 3. Vậy min MA 3 khi t –2 . Khi đó M –4; –1 . Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở đâu ? A. ĐúngB. Sai từ bước 1C. Sai từ bước 2D. Sai ở bước 3 Câu 8. Cho đường thẳng d : 2x – 3y 3 0 và M 8;2 . Tọa độ của điểm M đối xứng với M qua d là A. –4; 8 . B. –4; –8 . C. 4;8 . D. 4; –8 . C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1. A 2. B 3. B 4. A 5. A 6. D 7. C 8. C D. HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU KHÓ PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 2. Chọn B. Đường thẳng d Ox A 1;0 d 1 1 Lấy điểm M 0; d Đox M N 0; d 2 2 Câu 3. Chọn B. Gọi H là hình chiếu của M trên . Ta có:  H H 1 3t; 2t , MH 2 3t; 3 2t Đường thẳng có vectơ chỉ phương là u 3; 2 .   MH  u MH.u 0 3 2 3t 2 3 2t 0 13t 0 t 0 H (1;0). Câu 5. Chọn A. Ta thấy M d .
  56. Gọi H a,b là hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d . Ta có đường thẳng d : 2x y 5 0 nên có vtpt: n 2;1 Suy ra u 1;2 là vectơ chỉ phương của đường thẳng d 7   a MH  u MH.u 0 1 a 1 2 b 2 0 a 2b 3 0 5 H d H d 2a b 5 0 2a b 5 0 11 b 5 7 11 Do đó H ; . 5 5 Gọi M x, y đối xứng với M qua đường thẳng d . Khi đó ta có: H là trung điểm của MM 7 1 x 9 x 5 2 5 Ta có: 11 2 y 12 y 5 2 5 9 12 Vậy tọa độ điểm đối xứng với M qua d là M ; . 5 5 Câu 6. Chọn D. Gọi H là hình chiếu của M trên . Ta có:  H H 2 3t;1 2t , MH 2 3t; 4 2t Đường thẳng có vectơ chỉ phương là u 3; 2 .   2 20 17 MH  u MH.u 0 3 2 3t 2 4 2t 0 13t 2 0 t H ; . 13 13 13 Câu 7. Chọn C. Điểm M t – 2; –t – 3 Có MA2 t –1 2 –t – 5 2 2t 2 8t 26 2 t 2 4t 13 2 t 2 2 18 18 MA2 18 MA 3 2 . Vậy min MA 3 2 khi t –2 . Khi đó M –4; –1 . Sai từ bước 2. Câu 8. Chọn C. Gọi d qua M và vuông góc với d nên d :3x 2y 28 0 Gọi H d  d H 6;5
  57. Vì M đối xứng với M qua d nên H là trung điểm của MM suy ra M 4;8 III. ĐỀ KIỂM TRA CUỐI BÀI Câu 1. Cho đường thẳng (d): 2x 3y 4 0 . Vecto nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (d)?     A. n1 3;2 . B. n2 2;3 . C. n3 2; 3 . D. n4 2;3 . Câu 2. Cho đường thẳng d : x 2y 1 0 . Nếu đường thẳng đi qua M 1; 1 và song song với d thì có phương trình A. x 2y 3 0 B. x 2y 5 0 C. x 2y 3 0 D. x 2y 1 0 Câu 3. Cho ba điểm A 1; 2 , B 5; 4 ,C 1;4 . Đường cao AA của tam giác ABC có phương trình A. 3x 4y 8 0 B. 3x 4y 11 0 C. 6x 8y 11 0 D. 8x 6y 13 0 Câu 4. Cho hai điểm A 2;3 ; B 4; 1 . viết phương trình trung trực đoạn AB. A. x y 1 0. B. 2x 3y 1 0. C. 2x 3y 5 0. D. 3x 2y 1 0. Câu 5. Cho hai đường thẳng 1 :11x 12y 1 0 và 2 :12x 11y 9 0 . Khi đó hai đường thẳng này A. Vuông góc nhau B. cắt nhau nhưng không vuông góc C. trùng nhauD. song song với nhau Câu 6. Cho hai đường thẳng d1 : mx y m 1 , d2 : x my 2 cắt nhau khi và chỉ khi : A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 7. Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng d : y 2x 1? A. 2x y 5 0. B. 2x y 5 0. C. 2x y 0. D. 2x y 5 0. Câu 8. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I 1;2 và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x y 4 0 A. x 2y 5 0 B. x 2y 3 0 C. x 2y 0 D. x 2y 5 0 x 2 5t Câu 9. Hai đường thẳng d1 : và d2 : 4x 3y 18 0. Cắt nhau tại điểm có tọa độ: y 2t A. 2;3 . B. 3;2 . C. 1;2 . D. 2;1 . Câu 10. Cho tam giác ABC có A 1; 2 ;B 0;2 ;C 2;1 . Đường trung tuyến BM có phương trình là: A. 5x 3y 6 0 B. 3x 5y 10 0 C. x 3y 6 0 D. 3x y 2 0 Câu 11. Cho tam giác ABC với A 2;3 ;B 4;5 ;C 6; 5 . M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC Phương trình tham số của đường trung bình MN là:
  58. x 4 t x 1 t x 1 5t x 4 5t A. B. C. D. y 1 t y 4 t y 4 5t y 1 5t Câu 12. Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) và phương trình cạnh AB :5x 2y 6 0 , phương trình cạnh AC : 4x 7y 21 0 . Phương trình cạnh BC là A. 4x 2y 1 0 B. x 2y 14 0 C. x 2y 14 0 D. x 2y 14 0 Câu 13. Đường thẳng : 3x 2y 7 0 cắt đường thẳng nào sau đây? A. d1 :3x 2y 0 B. d2 :3x 2y 0 C. d3 : 3x 2y 7 0. D. d4 : 6x 4y 14 0. Câu 14. Cho tam giác ABC có A 1; 2 , đường cao CH : x y 1 0 , đường phân giác trong BN : 2x y 5 0 . Tọa độ điểm B là A. 4;3 B. 4; 3 C. 4;3 D. 4; 3 Câu 15. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là: AB : 7x y 4 0; BH :2x y 4 0; AH : x y 2 0 . Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là: A. 7x y 2 0. B. 7x y 0. C. x 7y 2 0. D. x 7y 2 0. Câu 16. Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) và phương trình cạnh AB :5x 2y 6 0 , phương trình cạnh AC : 4x 7y 21 0 . Phương trình cạnh BC là A. 4x 2y 1 0 B. x 2y 14 0 C. x 2y 14 0 D. x 2y 14 0 Câu 17. Cho tam giác ABC có A 1; 2 , đường cao CH : x y 1 0 , đường phân giác trong BN : 2x y 5 0 . Tọa độ điểm B là A. 4;3 B. 4; 3 C. 4;3 D. 4; 3 x 1 t Câu 18. Cho hai điểm A 1;2 , B 3;1 và đường thẳng : . Tọa độ điểm C thuộc để tam y 2 t giác ACB cân tại C . 7 13 7 13 7 13 13 7 A. ; B. ; C. ; D. ; 6 6 6 6 6 6 6 6 Câu 19. Cho 4 điểm A 3;1 , B 9; 3 ,C 6;0 , D 2;4 . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD . A. 6; 1 B. 9; 3 C. 9;3 D. 0;4 x 2 3t Câu 20. Cho d : . Điểm nào sau đây không thuộc d ? y 5 4t A. A 5;3 . B. B 2;5 . C. C 1;9 . D. D 8; 3 . Câu 21. Phương trình nào sau đây biểu diển đường thẳng không song song với đường thẳng d : y 2x 1? A. 2x y 5 0. B. 2x y 5 0. C. 2x y 0. D. 2x y 5 0.
  59. Câu 22. Mệnh đề nào sau đây đúng? Đường thẳng d : x 2y 5 0 : A. Đi qua A 1; 2 . x t B. Có phương trình tham số: t R . y 2t 1 C. d có hệ số góc k . 2 D. d cắt d có phương trình: x 2y 0 . x 2 3t Câu 23. Cho d : . Điểm nào sau đây không thuộc d ? y 5 4t A. A 5;3 . B. B 2;5 . C. C 1;9 . D. D 8; 3 . x 2 3t Câu 24. Cho d : . Hỏi có bao nhiêu điểm M d cách A 9;1 một đoạn bằng 5. y 3 t. A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Câu 25. Cho tam giác ABC . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?  A. BC là một vecto pháp tuyến của đường cao AH.  B. BC là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC. C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc.  D. Đường trung trực của AB có AB là vecto pháp tuyến. HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1. B 11. B 21. D 2. A 12. D 22. C 3. B 13. A 23. B 4. D 14. D 24. D 5. A 15. D 25. C 6. C 16. D 7. D 17. D 8. B 18. A 9. A 19. B 10. A 20. B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn B.
  60. Ta có d : 2x 3y 4 0 VTPT n 2;3 Câu 2. Chọn A. Ta có / / d x 2y 1 0 : x 2y c 0 c 1 Ta lại có M 1; 1 1 2 1 c 0 c 3 Vậy : x 2y 3 0 Câu 3. Chọn B.  Ta có BC 6;8  VTPT n BC 6;8 Gọi AA' là đường cao của tam giác ABC AA' nhận qua A 1; 2 Suy ra AA': 6 x 1 8 y 2 0 6x 8y 22 0 3x 4y 11 0 . Câu 4. Chọn D. Gọi M trung điểm AB M 1;1  Ta có AB 6; 4 Gọi d là đường thẳng trung trực của AB . Phương trình d nhận VTPT n 6; 4 và qua M 1;1 Suy ra d : 6 x 1 4 y 1 0 6x 4y 2 0 3x 2y 1 0 Câu 5. Chọn A   Ta có: 1 có VTPT là n1 11; 12 ; 2 có VTPT là n2 12;11 .   Xét n1.n2 11.12 12.11 0 1  2 Câu 6. Chọn C. mx y m 1 1 d1  d2 có một nghiệm x my 2 2 Thay 2 vào 1 m 2 my y m 1 1 m2 y 1 m * 1 m2 0 Hệ phương trình có một nghiệm * có một nghiệm m 1. m 1 0 Câu 7. Chọn D. Ta có d : y 2x 1 d : 2x y 1 0 chọn D Câu 8. Chọn B Gọi d là đường thẳng đi qua I 1;2 và vuông góc với đường thẳng d1 : 2x y 4 0 Ta có d  d1 n d u d1 1;2 d : x 1 2 y 2 0 x 2y 3 0 Câu 9. Chọn A. x 2 5t Ta có d1 : d1 : 2x 5y 4 0 y 2t
  61. 2x 5y 4 0 x 2 Gọi M d1  d2 M là nghiệm của hệ phương trình 4x 3y 18 0 y 3 Câu 10. Chọn A 3 1  3 5 Gọi M là trung điểm AC M ; . BM ; 2 2 2 2 BM qua B 0;2 và nhận n 5; 3 làm VTPT BM :5x 3 y 2 0 5x 3y 6 0 Câu 11. Chọn B  Ta có: M 1;4 ; N 4; 1 . MN đi qua M 1;4 và nhận MN 5; 5 làm VTCP x 1 5t MN : y 4 5t Câu 12. Chọn D.  Ta có A AB  AC A 0;3 AH 1; 2 Ta có BH  AC BH : 7x 4y d 0 Mà H 1;1 BH d 3 suy ra BH : 7x 4y 3 0 19 Có B AB  BH B 5; 2  19 Phương trình BC nhận AH 1; 2 là VTPT và qua B 5; 2 19 Suy ra BC : x 5 2 y 0 x 2y 14 0 2 Câu 13. Chọn A. Ta nhận thấy song song với các đường d2 ; d3 ; d4 Câu 14. Chọn D. Ta có AB  CH AB : x y c 0 Mà A 1; 2 AB 1 2 c 0 c 1 Suy ra AB : x y 1 0 x y 1 0 x 4 Có B AB  BN N là nghiệm hệ phương trình B 4;3 . 2x y 5 0 y 3 Câu 15. Chọn D. Ta có H BH  AH H là nghiệm của hệ phương trình 2x y 4 0 x 2 H 2;0 x y 2 0 y 0 Ta có CH  AB CH : x 7y c 0 mà H 2;0 CH 2 7.0 c 0 c 2 Suy ra CH : x 7y 2 0 . Câu 16. Chọn D.  Ta có A AB  AC A 0;3 AH 1; 2
  62. Ta có BH  AC BH : 7x 4y d 0 Mà H 1;1 BH d 3 suy ra BH : 7x 4y 3 0 19 Có B AB  BH B 5; 2  19 Phương trình BC nhận AH 1; 2 là VTPT và qua B 5; 2 19 Suy ra BC : x 5 2 y 0 x 2y 14 0 2 Câu 17. Chọn D. Ta có AB  CH AB : x y c 0 Mà A 1; 2 AB 1 2 c 0 c 1 Suy ra AB : x y 1 0 x y 1 0 x 4 Có B AB  BN N là nghiệm hệ phương trình B 4;3 . 2x y 5 0 y 3 Câu 18. Chọn A.  CA 2 t; t Ta có C C 1 t,2 t  CB 2 t; 1 t 2 2 2 2 1 Ta có ACB cân tại C CA2 CB2 2 t t 2 t 1 t t 6 7 13 Suy ra C ; 6 6 Câu 19. Chọn B.   Ta có AB 6; 4 VTPT nAB 2; 3 AB : 2x 3y 9   Ta có CD 4;4 VTPT nCD 1; 1 CD : x y 6 Gọi N AB CD 2x 3y 9 x 9 Suy ra N là nghiệm của hệ N 9; 3 x y 6 y 3 Câu 20. Chọn B. 2 2 3t t 0 Thay B 2;5 t 0 5 5 4t t 0 Câu 21. Chọn D. Ta có d : y 2x 1 d : 2x y 1 0 chọn D Câu 22. Chọn C. Giả sử A 1; 2 d : x 2y 5 0 1 2. 2 5 0 vl loại A . Ta có d : x 2y 5 0 VTPT n 1; 2 VTCPu 2;1 loại B. 1 5 1 Ta có d : x 2y 5 0 y hệ số góc k Chọn C. 2 2 2 Câu 23. Chọn B.
  63. 2 2 3t t 0 Thay B 2;5 t 0 5 5 4t t 0 Câu 24. Chọn D. Luôn có 2 điểm thỏa yêu cầu bài toán. Thật vậy M 2 3m;3 m , M 2 3m;3 m . Theo YCBT ta có AM 5 10m2 38m 51 25 10m2 38m 26 0 * , phương trình * có hai nghiệm phân biệt nên có hai điểm M thỏa YCBT. Câu 25. Chọn C.