Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 1: Mệnh đề. Tập hợp - Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp - Đặng Việt Đông

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 1: Mệnh đề. Tập hợp - Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp - Đặng Việt Đông

1. MỆNH ĐỀ Chương 1 TẬP HỢP § 2. TẬP HỢP – CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP   Tập hợp  Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.  Có 2 cách xác định tập hợp: Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc ; ;  Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.  Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu .  Tập hợp con – Tập hợp bằng nhau  Tập hợp con: A  B (x A x B). A  A, A. B AA   A, A . A  B, B  C A  C. A  B  Tập hợp bằng nhau: A B . Nếu tập hợp có n phần tử 2n tập hợp con. B  A  Một số tập hợp con của tập hợp số thực R  Tập hợp con của ¡ : ¥ *  ¥  ¢  ¤  ¡ . Trong đó: ¥ : là tập hợp số tự nhiên không có số 0. ¥ : là tập hợp số tự nhiên. ¢ : là tập hợp số nguyên. ¤ : là tập hợp số hữu tỷ. ¡ ( ; ) : là tập hợp số thực.  Khoảng: a b (a;b) x ¡ a x b : – //////////( )/////////// + (a; ) x ¡ a x : – ////////// ( + ( ;b) x ¡ x b : – ) //////////+  Đoạn: a;b x ¡ a x b : é ù  – ////////// ëê ûú////////// +  Nửa khoảng: a b ////////// é ////////// a;b x ¡ a x b : – ëê ) + ù a;b x ¡ a x b : – ////////// ( ûú////////// + a; x ¡ a x : – é +  ////////// ëê ] ////////// ;b x ¡ x b : – +  Các phép toán tập hợp A B  Giao của hai tập hợp: A  B x x A và x B  Hợp của hai tập hợp: A  B x x A hoặc x B A B  Hiệu của hai tập hợp: A\B x x A và x B A B 1
2.  Phần bù: Cho B  A thì CA B A\B. Câu 1: Cho tập hợp A 1,2,3,4, x, y . Xét các mệnh đề sau đây: I : “3 A”. II : “ 3,4 A”. III : “ a,3,b A ”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng A. I đúng. B. I, II đúng. C. II, III đúng. D. I, III đúng. Lời giải Chọn A 3 là một phần tử của tập hợp A . 3,4 là một tập con của tập hợp A . Ký hiệu: 3,4  A . a,3,b là một tập con của tập hợp A . Ký hiệu: a,3,b  A. Câu 2: Cho X x ¡ 2x2 5x 3 0 , khẳng định nào sau đây đúng: 3 3 A. X 0. B. X 1. C. X . D. X 1; . 2 2 Lời giải Chọn D x 1 ¡ 2 2 3 X x ¡ 2x 5x 3 0 . Ta có 2x 5x 3 0 3 X 1;  . x ¡ 2 2 Câu 3: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X x ¡ x2 x 1 0 : A. X 0 . B. X 0. C. X  . D. X . Lời giải Chọn C Phương trình x2 x 1 0 vô nghiệm nên X  . Câu 4: Số phần tử của tập hợp A k 2 1/ k Z, k 2 là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn C A k 2 1 k Z, k 2 . Ta có k Z, k 2 2 k 2 A 1;2;5. Câu 5: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng: A. x Z x 1 . B. x Z 6x2 7x 1 0. C. x Q x2 4x 2 0. D. x ¡ x2 4x 3 0 . Lời giải Chọn C A x Z x 1 A 0. x 1 2 B x Z 6x 7x 1 0. Ta có 6x2 7x 1 0 1 B 1. x ¢ 6 2
3. x 2 2 ¤ C x Q x2 4x 2 0 . Ta có x2 4x 2 0 C  x 2 2 ¤ 2 2 x 1 D x ¡ x 4x 3 0 . Ta có x 4x 3 0 D 1;3. x 3 Câu 6: Cho A 0;2;4;6 . Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử? A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn B Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính số tập con có 2 phần tử của tập hợp A gồm 4 phần tử 2 là: C4 6 Các tập con có 2 phần tử của tập hợp A là: 0;2, 0;4;, 0;6, 2;4;, 2;6, 4;6. Câu 7: Cho tập hợp X 1;2;3;4 . Câu nào sau đây đúng? A. Số tập con của X là 16. B. Số tập con của X gồm có 2 phần tử là 8 . C. Số tập con của X chứa số 1 là 6 . D. Số tập con của X gồm có 3 phần tử là 2 . Lời giải Chọn A Số tập con của tập hợp X là: 24 16 2 Số tập con có 2 phần tử của tập hợp X là: C4 6 Số tập con của tập hợp X chứa số 1 là: 8 1 , 1;2, 1;3 , 1;4, 1;2;3 , 1;2;4 , 1;3;4 , 1;2;3;4. 3 Số tập con có 3 phần tử của tập hợp X là: C4 4 Câu 8: Cho A  3;2 . Tập hợpC¡ A là : A. ; 3 . B. 3; . C. 2; . D. ; 3 2; . Lời giải Chọn D C¡ A ; \  3;2 ; 3 2; . Câu 9: Cách viết nào sau đây là đúng: A. a  a;b. B. a  a;b . C. a a;b. D. a a;b. Lời giải Chọn B Ta có: x a;b a x b nên: +B đúng do a là một tập con của tập hợpa;b được ký hiệu: a  a;b. +A sai do a là một phần tử của tập hợpa;b được ký hiệu: a a;b . +C sai do a là một tập con của tập hợpa;b được ký hiệu: a  a;b. + D sai do a a;b. Câu 10: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: 3
4. A. ¡ \ ¤ ¥ . B. ¥ *  ¥ ¢ . C. ¥ *  ¢ ¢ . D. ¥ *  ¤ ¥ * . Lời giải Chọn D D đúng do ¥ *  ¤ ¥ *  ¤ ¥ * . Câu 11: Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong ¥ . Xác định tập hợp B2  B4 : A. B2 . B. B4 . C.  . D. B3 . Lời giải Chọn B B2 là tập hợp các bội số của 2 trong ¥ . B4 là tập hợp các bội số của 4 trong ¥ . B2  B4 là tập hợp các bội số của cả 2 và 4 trong ¥ . Do B2  B4 B2  B4 B4 . Câu 12: Cho các tập hợp: M x ¥ x là bội số của 2 . N x ¥ x là bội số của 6 . P x ¥ x là ước số của 2 .Q x ¥ x là ước số của 6 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M  N . B. Q  P . C. M  N N . D. P Q Q . Lời giải Chọn C M 0;2;4;6;8;10;12;  , N 0;6;12;  N  M , M  N N. P 1;2 , Q 1;2;3;6 P  Q, P Q P . Câu 13: Cho hai tập hợp X n ¥ n là bội số của 4 và 6 . Y { n ¥ n là bội số của 12}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. X  Y. B. Y  X. C. X Y. D. n : n X  n Y. Lời giải Chọn C X 0;12;24;36;  , Y 0;12;24;36;  X Y. Mệnh đề D là sai. Do đó chọn D Câu 14: Chọn kết quả sai trong các kết quả sau: A. A B A A  B. B. A B A B  A. C. A \ B A A B . D. A \ B A A B . Lời giải Chọn D D sai do A \ B x x A, x B A \ B A , A B  . Câu 15: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. ¥  ¢ ¥ . B. ¤  ¡ ¡ . C. ¤  ¥ * ¥ * . D. ¤  ¥ * ¥ * . Lời giải Chọn D D sai do ¤  ¥ * ¤  ¥ * ¤ Câu 16: Chọn kết quả sai trong các kết quả sau: 4
5. A. A B A A  B. B. A B A A  B. C. A \ B A A B . D. B \ A B A B . Lời giải Chọn B B sai do A B A A  B. Câu 17: Cho các mệnh đề sau: I 2;1;3 1;2;3. II   . III  . A. Chỉ I đúng. B. Chỉ I và II đúng. C. Chỉ I và III đúng. D. Cả I , II , III đều đúng. Lời giải Chọn D I đúng do hai tập hợp đã cho có tất cả các phần tử giống nhau. II đúng do mọi tập hợp đều là tập con của chính nó. III đúng vì phần tử  thuộc tập hợp  . Câu 18: Cho X 7;2;8;4;9;12 ;Y 1;3;7;4 . Tập nào sau đây bằng tập X Y ? A. 1;2;3;4;8;9;7;12 . B. 2;8;9;12 . C. 4;7 . D. 1;3 . Lời giải Chọn C X 7;2;8;4;9;12, Y 1;3;7;4 X Y 7;4. Câu 19: Cho hai tập hợp A 2,4,6,9 và B 1,2,3,4.Tập hợp A \ B bằng tập nào sau đây? A. A 1,2,3,5 . B. 1;3;6;9. C. 6;9. D. . Lời giải Chọn C A 2,4,6,9, B 1,2,3,4 A \ B 6,9. Câu 20: Cho A 0;1;2;3;4, B 2;3;4;5;6. Tập hợp A \ B  B \ A bằng? A. 0;1;5;6. B. 1;2. C. 2;3;4. D. 5;6. Lời giải Chọn A A 0;1;2;3;4, B 2;3;4;5;6. A \ B 0;1, B \ A 5;6 A \ B  B \ A 0;1;5;6 Câu 21: Cho A 0;1;2;3;4, B 2;3;4;5;6. Tập hợp A \ B bằng: A. 0. B. 0;1. C. 1;2. D. 1;5. Lời giải Chọn B A 0;1;2;3;4, B 2;3;4;5;6 A \ B 0;1 Câu 22: Cho A 0;1;2;3;4, B 2;3;4;5;6. Tập hợp B \ A bằng: 5
6. A. 5. B. 0;1. C. 2;3;4. D. 5;6. Lời giải Chọn D A 0;1;2;3;4, B 2;3;4;5;6 B \ A 5;6. Câu 23: Cho A 1;5; B 1;3;5.Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau A. A B 1. B. A B 1;3. C. A B 1;5. D. A B 1;3;5. Lời giải Chọn C A 1;5; B 1;3;5. Suy ra A B 1;5. Câu 24: Cho tập hợp C A 3; 8 , C B 5;2  3; 11 . Tập C A B là: ¡ ¡ ¡ A. 3; 3 . B.  . C. 5; 11 . D. 3;2  3; 8 . Lời giải Chọn C C A 3; 8 , C B 5;2  3; 11 5; 11 ¡ ¡ A ; 3  8; , B ; 5 11; . A B ; 5  11; C A B 5; 11 .  ¡ Câu 25: Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A x ¡ 4 x 9 : A. A 4;9. B. A 4;9. C. A 4;9 . D. A 4;9 . Lời giải Chọn A A x ¡ 4 x 9 A 4;9. Câu 26: Cho A 1;4; B 2;6 ;C 1;2 .Tìm A B C : A. 0;4. B. 5; . C. ;1 . D. . Lời giải Chọn D A 1;4; B 2;6 ;C 1;2 A B 2;4 A B C  . Câu 27: Cho hai tập A x ¡ x 3 4 2x, B x ¡ 5x 3 4x 1. Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là: A. 0 và 1. B. 1. C. 0 D. Không có. Lời giải Chọn A A x ¡ x 3 4 2x A 1; . B x ¡ 5x 3 4x 1 B ;2 . A B 1;2 A B x ¡ 1 x 2. A B x ¥ 1 x 2 A B 0;1. 6
7. 4 Câu 28: Cho số thực a 0 .Điều kiện cần và đủ để ;9a  ;  là: a 2 2 3 3 A. a 0. B. a 0. C. a 0. D. a 0. 3 3 4 4 Lời giải Chọn A 4 4 4 4 9a² 4 9a² 0 ;9a  ;  a 0 9a 9a 0 0 a a a a a 0 2 a 0 . 3 Câu 29: Cho A  4;7, B ; 2  3; . Khi đó A B : A.  4; 2  3;7. B.  4; 2  3;7 . C. ;2 3; . D. ; 2 3; . Lời giải Chọn A A  4;7, B ; 2  3; , suy ra A B  4; 2  3;7. Câu 30: Cho A ; 2, B 3; , C 0;4 . Khi đó tập A B C là: A. 3;4. B. ; 2 3; . C. 3;4 . D. ; 2 3; . Lời giải Chọn C A ; 2 , B 3; , C 0;4 . Suy ra A B ; 23; ; A B C 3;4 . Câu 31: Cho A x R : x 2 0, B x R :5 x 0 . Khi đó A B là: A.  2;5 . B.  2;6. C.  5;2. D. 2; . Lời giải Chọn A Ta có A x R : x 2 0 A  2; , B x R :5 x 0 B ;5 Vậy A B  2;5. Câu 32: Cho A x R : x 2 0, B x R :5 x 0 . Khi đó A \ B là: A.  2;5 . B.  2;6. C. 5; . D. 2; . Lời giải Chọn C Ta có A x R : x 2 0 A  2; , B x R :5 x 0 B ;5 . Vậy A \ B 5; . Câu 33: Cho A x ¥ 2x x2 2x2 3x 2 0; B n ¥ * 3 n2 30 . Khi đó tập hợp A B bằng: A. 2;4. B. 2. C. 4;5. D. 3. Lời giải 7
8. Chọn B A x ¥ 2x x2 2x2 3x 2 0 A 0;2 B n ¥ * 3 n2 30 B 1;2;3;4;5 A B 2. Câu 34: Cho A 1;2;3 . Trong các khẳng định sau, khẳng địng nào sai? A.   A B. 1 A C. {1;2}  A D. 2 A Lời giải Chọn D A đúng do tập  là tập con của mọi tập hợp. B đúng do1 là một phần tử của tập A . C đúng do tập hợp có chứa hai phần tử {1;2}là tập con của tập A . D sai do số 2 là một phần tử của tập A thì không thể bằng tập A . Câu 35: Cho tậphợp A x ¥ x là ước chung của 36 và 120. Các phần tử của tập A là: A. A {1;2;3;4;6;12}. B. A {1;2;3;4;6;8;12}. C. A {2;3;4;6;8;10;12}. D. A 1;2;3;4;6;9;12;18;36. Lời giải Chọn A A1 x ¥ x là ước của 36  A1 1;2;3;4;6;9;12;18;36. A2 x ¥ x là ước của 120 A2 1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120 . A x ¥ x là ước chung của 36 và 120 A A1  A2 1;2;3;4;6;12. Câu 36: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề nào sai? A. A A B.   A C. A  A D. A A Lời giải Chọn A A sai do tập A thì không thể là phần tử của tập A (sai ký hiệu). B đúng do tập  là tập con của mọi tập hợp. C đúng do tập A là tập con của chính nó. D đúng do tập hợp có chứa một phần tử A thì không thể bằng tập A . {Với A là tập hợp} Câu 37: Cho tập hợp A x ¡ x2 x 1 0 .Các phần tử của tập A là: A. A 0 B. A 0 C. A  D. A  Lời giải Chọn C A x ¡ x2 x 1 0 . Ta có x2 x 1 0 vô nghiệm nên A  . Câu 38: Cho tập hợp A x ¡ x2 –1 x2 2 0 . Các phần tử của tập A là: A. A –1;1 B. A {– 2; –1;1; 2} C. A {–1} D. A {1} Lời giải 8
9. Chọn A A x ¡ x2 –1 x2 2 0 . x2 –1 0 x 1 Ta có x2 –1 x2 2 0 A 1;1 . 2  x 2 0 vn x 1 Câu 39: Các phần tử của tậphợp A x ¡ 2x2 – 5x 3 0 là: 3 3 A. A 0 . B. A 1 . C. A  D. A 1;  2 2 Lời giải Chọn D x 1 2 3 2x – 5x 3 0 3 A 1; . x 2 2 Câu 40: Cho tậphợp A x ¡ x4 – 6x2 8 0. Các phần tử của tập A là: A. A 2;2 . B. A – 2; –2. C. A 2; –2. D. A – 2; 2; –2;2 . Lời giải Chọn D 4 2 x² 2 x 2 x – 6x 8 0 x² 4 x 2 A 2; 2; 2;2 . Câu 41: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng? A. A x ¥ x2 4 0 . B. B x ¡ x2 2x 3 0. C. C x ¡ x2 5 0 . D. D x ¤ x2 x 12 0. Lời giải Chọn B A x ¥ x2 4 0 A 2 . B x ¡ x2 2x 3 0 B . C x ¡ x2 5 0 C 5; 5. D x ¤ x2 x 12 0 D 3;4. Câu 42: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng? A. A x ¡ x2 x 1 0 . B. B x ¥ x2 2 0 . C. C x ¢ x3 – 3 x2 1 0 . D. D x ¤ x x2 3 0 . Lời giải Chọn B A x ¡ x2 x 1 0 . Ta có x2 x 1 0 vn A  . B x ¥ x2 2 0 . Ta có x2 2 0 x 2 ¥ B  9
10. C x ¢ x3 – 3 x2 1 0 . Ta có x3 – 3 x2 1 0 x 3 3 ¢ C  D x ¤ x x2 3 0 . Ta có x x2 3 0 x 0 D 0. Câu 43: Gọi Bn là tập hợp các số nguyên là bội số của n . Sự liên hệ giữa m và n sao cho Bn  Bm là: A. m là bội số của n . B. n là bội số của m . C. m , n nguyên tố cùng nhau. D. m , n đều là số nguyên tố. Lời giải Chọn B Bn là tập hợp các số nguyên là bội số của n Bn  Bm x, x Bn x Bm. Vậy n là bội số của m . *Ví dụ: B6 0;6;12;18;  , B3 0;3;6;9;12;15;18;  . Do 6 là bội của 3 nên B6  B3 . Câu 44: Cho hai tập hợp X x ¥ xM4; xM6 ,Y x ¥ xM12 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. X  Y . B. Y  X . C. X Y . D. n : n X và n Y . Lời giải ChọnD X x ¥ xM4, xM6 X 0;12;24;36;48;60;72; . Y x ¥ xM12 Y 0;12;24;36;48;60;72;  X Y. Câu 45: Số các tập con 2 phần tử của B a,b,c,d,e, f  là: A. 15. B. 16. C. 22 . D. 25 . Lời giải Chọn A 2 Số các tập con 2 phần tử của B a,b,c,d,e, f  làC6 15 (sử dụng máy tính bỏ túi). Câu 46: Số các tập con 3 phần tử có chứa , của C , , , , ,,  ,  , ,là: A. 8 . B. 10. C. 12. D. 14. Lời giải Chọn A Các tập con 3 phần tử có chứa , của C , , , , ,,  ,  , ,là: , ,, , , , , ,  , , ,, , ,, , , , , , , , ,. Câu 47: Trong các tập sau, tập hợp nào có đúng một tập hợp con? A.  . B. a . C.  . D. a; . Lời giải Chọn A  có đúng một tập hợp con là a có 21 2 tập con.  có 21 2 tập con. 10
11. a; có 22 4 tập con. Câu 48: Trong các tập sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con? A. x; y . B. x. C. ; x . D. ; x; y . Lời giải Chọn B x; y có 22 4 tập con. x có 21 2 tập con là xvà  . ; x có 22 4 tập con. ; x; y có 23 8 tập con. Câu 49: Cho tập hợp A a,b,c,d . Tập A có mấy tập con? A. 16. B. 15. C. 12. D. 10. Lời giải Chọn A Số tập con của tập A là: 24 16 . Câu 50: Khẳng định nào sau đây sai?Các tập A B với A, B là các tập hợp sau? A. A {1;3}, B x ¡ x –1 x 3 =0. B. A {1;3;5;7;9}, B n ¥ n 2k 1, k ¢ ,0 k 4 . C. A { 1;2}, B x ¡ x2 2x 3 0 . D. A , B x ¡ x2 x 1 0 . Lời giải Chọn C * A {1;3}, B x ¡ x –1 x 3 =0 B 1;3 A B . * A {1;3;5;7;9}, B n ¥ n 2k 1, k ¢ ,0 k 4 B 1;3;5;7;9 A B . * A { 1;2}, B x ¡ x2 2x 3 0 B 1;3 A B. * A  , B x ¡ x2 x 1 0 B  A B . 11