Ôn tập Toán 9 (02/03)

Nội dung text: Ôn tập Toán 9 (02/03)

1. ÔN TOÁN 9C (02-03-2020) x −1 12x − Bài 1: Cho hai biểu thức A = , B =+ (với x≥0, x≠1). x −1 x −1 x −1 1 a) Tính giá trị của A khi x = 4 B b) Rút gọn biểu thức: P = . A c) Tìm x để P 1. 22x + 13x − Bài 2: Cho P =−, Q =− (với x>1, x≠2, x≠3). 22−−xxx xxx−−−− 112 a) Tính giá trị của P khi x = 16. b) Chứng minh rằng : Qx+=2 . c) Tìm x để PQ.0 . xx+ 5 29xxx + Bài 3: Cho hai biểu thức A = , B =− (với x≥ 0, x≠9, x≠25). x − 25 x − 3 x − 9 a) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị bằng 0. b) Rút gọn biểu thức B. c) Đặt P = B : A. So sánh P với 1. x x 11 Bài 4: Cho hai biểu thức A = , B =−+ (với x≥0, x≠4). x + 2 x − 4 22−+xx a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36. b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên. 11 x Bài 5: Cho biểu thức A =− : (với x>0, x≠4). xxxx+−−222 −4 a) Chứng minh: A = . x + 2 −2 b) Tìm x biết A = 3 c) Cho x là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. 2 ( x +1) xx1 Bài 6: Cho hai biểu thức A = , B =++ (với x≥0, x≠4). 2 − x x − 4 xx+−22 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16. b) Rút gọn biểu thức B. c) Đặt M = A : B. Tìm x để biểu thức M thỏa mãn: Mx−8 + 8 0 . Bài 7: Cho điểm C thuộc đường tròn tâm O đường kính AB (AC < BC). Gọi H là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt tia OH tại D. a) Chứng minh: DH.DO = DB2. b) Chứng minh: DC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E. Gọi M là trung điểm AE. Chứng minh: Bốn điểm D, B, M, C cùng thuộc một đường tròn.
2. d) Gọi I là trung điểm DH, BI cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh: Ba điểm A, H, F thẳng hàng. Bài 8: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C, D là hai điểm di chuyển trên cung tròn sao cho góc COD luôn bằng 900 (C nằm giữa A và D). Tiếp tuyến tại C, D cắt đường thẳng AB lần lượt tại F, G. Gọi E là giao điểm của FC và GD. a) Tính chu vi tam giác ECD theo R. AB b) Khi tứ giác FCDG là hình thang cân, hãy tính tỉ số . FG c) Chứng minh: FC.DG luôn là hằng số. d) Tìm vị trí của C, D sao cho tích AD.BC đạt giá trị lớn nhất. Bài 9: Cho đường tròn (O; 4cm) đường kính AB. Lấy điểm H thuộc đoạn AO sao cho OH=1cm. Kẻ dây cung DC vuông góc với AB tại H. a) Chứng minh tam giác ABC vuông và tính độ dài AC. EC EA b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Chứng minh CBD cân và = . DH DB c) Gọi I là trung điểm của EA, đoạn IB cắt (O) tại Q. Chứng minh: CI là tiếp tuyến của (O) và từ đó suy ra I C Q C= B I . d) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt IC tại F. Chứng minh: Ba đường thẳng IB, HC, AF đồng quy. Bài 10: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng có bờ là AB chứa nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến Ax, By. Từ điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Gọi E là giao điểm của CO và AM, F là giao điểm của DO và BM. a) Chứng minh: Bốn điểm A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: AC + BD = CD và tứ giác MEOF là hình chữ nhật. c) Chứng minh: Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn (O). d) Tìm vị trí của điểm M trên nửa đường tròn sao cho diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất. Bài 11: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho AM<MB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OM tại S. Đường cao AH của tam giác SAO (H thuộc SO) cắt đường tròn (O) tại D. a) Chứng minh: OH.OS = R2. b) Chứng minh: SD là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Kẻ đường kính DE của đường tròn (O). Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAD. Chứng minh: M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD và tính độ dài đoạn thẳng AE theo R và r. MD2 d) Cho AM=R, gọi K là giao điểm của BM và AD. Chứng minh: = KH. KD . 6 Bài 12: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B và C là 2 tiếp điểm). a) Chứng minh: Bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và AO vuông góc BC. b) Trên cung nhỏ BC của (O) lấy điểm M bất kì (M≠B, M≠C, M AO). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Chứng minh: Chu vi ADE bằng 2AB. c) Đường thẳng vuông góc với AO tại O cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh: PQ2 = 4PD.QE.