Ôn tập kiến thức Toán 8 - Chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn

Nội dung text: Ôn tập kiến thức Toán 8 - Chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn

1. CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Baøi 1. Tìm giá trị của k sao cho: a. Phương trình: 2x + k = x – 1 có nghiệm x = – 2. b. Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2 c. Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x = 1 d. Phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 có nghiệm x = 2 Baøi 2. Tìm các giá trị của m, a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương: a. mx2 – (m + 1)x + 1 = 0 và (x – 1)(2x – 1) = 0 b. (x – 3)(ax + 2) = 0 và (2x + b)(x + 1) = 0 Baøi 3. Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng ax + b = 0: 1. a) 3x – 2 = 2x – 3 b) 3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y c) 7 – 2x = 22 – 3x d) 8x – 3 = 5x + 12 e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1 f) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5 g) 11 + 8x – 3 = 5x – 3 + x h) 4 – 2x + 15 = 9x + 4 – 2x 2. a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) 2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4) c) 7 – (2x + 4) = – (x + 4) d) (x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3 e) (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5)f) (x – 1)3 – x(x + 1)2 = 5x(2 – x) – 11(x + 2) g) (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x h) (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2 i) x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + 1 j) (x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 1) 3. a) 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x) b) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x) c) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x d) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 e) 3 + 2,25x +2,6 = 2x + 5 + 0,4x f) 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42 5x 2 5 3x 10x 3 6 8x 4. a) b) 1 3 2 12 9 3 13 7 20x 1,5 c)2 x 5 x d) x 5(x 9) 5 5 8 6 1 ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 8
2. CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 7x 1 16 x 5x 6 e) 2x f) 4(0,5 1,5x) 6 5 3 3x 2 3x 1 5 x 4 x x 2 g) 2x h) x 4 2 6 3 5 3 2 4x 3 6x 2 5x 4 5x 2 8x 1 4x 2 i) 3 k) 5 5 7 3 6 3 5 2x 1 x 2 x 7 1 1 1 m) n) (x 3) 3 (x 1) (x 2) 5 3 15 4 2 3 x 2x 1 x 2 x 1 2x p) x q) 0,5x 0,25 3 6 6 5 4 3x 11 x 3x 5 5x 3 9x 0,7 5x 1,5 7x 1,1 5(0,4 2x) r) s) 11 3 7 9 4 7 6 6 2x 8 3x 1 9x 2 3x 1 x 5 2x 3 6x 1 2x 1 t) u) 6 4 8 12 4 3 3 12 4 3x x 3 2x 7x 5x 1 2x 3 x 8 x v) w) 5 2 x 1 10 6 15 30 15 5 5(x 1) 2 7x 1 2(2x 1) 3(x 30) 1 7x 2(10x 2) 5. a) 5 b) x 24 6 4 7 15 2 10 5 1 2(x 3) 3x 2(x 7) x 1 3(2x 1) 2x 3(x 1) 7 12x c)14 d) 2 5 2 3 3 4 6 12 3(2x 1) 3x 1 2(3x 2) 3 7 10x 3 e) 1 f) x (2x 1) (1 2x) 4 10 5 17 34 2 3(x 3) 4x 10,5 3(x 1) 2(3x 1) 1 2(3x 1) 3x 2 g) 6 h) 5 4 10 5 4 5 10 Baøi 4. Tìm giá trị của x sao cho các biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau: a) A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) và B = (x – 4)2 b) A = (x + 2)(x – 2) + 3x2 và B = (2x + 1)2 + 2x c) A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x và B = x(x – 1)(x + 1) d) A = (x + 1)3 – (x – 2)3 và B = (3x –1)(3x +1). Baøi 5. Giải các phương trình sau: 2 ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 8
3. CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (2x 1)2 (x 1)2 7x2 14x 5 7x 1 16 x a) b) 2x 5 3 15 6 5 (x 2)2 (2x 3)(2x 3) (x 4)2 c) 0 3 8 6 Baøi 6. Giải các phương trình sau: x 1 1 2x x 1 1 2x 3x 1 2x 3x 3x 1 2x 6 a) x 5 1 3 b) 2 3 2 3 5 3 2 5 Baøi 7. Giải các phương trình sau: x 23 x 23 x 23 x 23 x 2 x 3 x 4 x 5 a) b) 1 1 1 1 24 25 26 27 98 97 96 95 x 1 x 2 x 3 x 4 201 x 203 x 205 x c) d) 3 0 2004 2003 2002 2001 99 97 95 x 45 x 47 x 55 x 53 x 1 x 2 x 3 x 4 e) f) 55 53 45 47 9 8 7 6 x 2 x 4 x 6 x 8 2 x 1 x x g) h) 1 98 96 94 92 2002 2003 2004 x2 10x 29 x2 10x 27 x2 10x 1971 x2 10x 1973 i) 1971 1973 29 27 Baøi 8. Giải các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sau: a) 9 x 2x e) 5x 3x 2 b) x 6 2x 9 g) 2,5x x 12 c) 2x 3 2x 3 h) 5x 3x 2 0 d) 4 2x 4x i) 2x x 5x 3 0 k) 3 x x2 x(x 4) 0 m) x 1 2 x 21 x2 13 0 Baøi 9. Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu sau: 3x 2 7x 10 4x 17 (x 2 2x) (3x 6) 1. a) 0 b) 0 c) 0 x 2x 2 1 x 2 3 ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 8
4. CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN x 2 x 6 2x 5 5 d) 0 e) 3 f) 2x 1 x 3 x 5 3x 2 x 2 6 3 4 g) x h) x 2 0 x 2 x 2 2x 1 1 1 3 x 2. a) 1 b) 3 x 1 x 1 x 2 x 2 1 1 1 x 8 c) x x 2 d) 8 x x 2 7 x x 7 1 x 3 5x 6 e) 3 f) 1 x 2 2 x 2x 2 x 1 5x 2 2x 1 x 2 x 3 5 2x (x 1)(x 1) (x 2)(1 3x) i) 1 j) 2 2x 2 1 x 3 3x 1 9x 3 2 x 5 x 3 x 2 3. a) 1 b) 2 x 3 x 1 x 1 x x 6 x 2x 5 3x 5 c) d) 1 0 x 4 x 2 x 2 x 1 x 3 x 2 1 x 3 x 2 e) 3 f) 1 x 2 x 4 5 x 2 x 4 3x 2 6x 1 x 1 x 1 2(x 2 2) g) h) x 7 2x 3 x 2 x 2 x 2 4 2x 1 5(x 1) x 1 x 5x 2 i) j) x 1 x 1 x 2 x 2 4 x 2 x 2 3 2(x 11) x 1 x 2 x 2 x 1 k) l) x 2 2 x x 2 x 2 4 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 4 3 15 7 m) n) x 1 x 1 x 2 1 4(x 5) 50 2x2 6(x 5) 8x2 2x 1 8x 13 1 6 o) p) 3(1 4x2 ) 6x 3 4 8x (x 3)(2x 7) 2x 7 x 2 9 1 5 15 x 5x 2 4. a) b) 1 x 1 x 2 (x 1)(2 x) 3 x (x 2)(3 x) x 2 6 4 8 x 2 1 2 c) d) x 1 x 3 (x 1)(3 x) x 2 x x(x 2) 4 ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 8
5. CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1 3 5 x3 (x 1)3 7x 1 x e) f) 2x 3 x(2x 3) x (4x 3)(x 5) 4x 3 x 5 3x 1 2x 5 4 13 1 6 g) 1 h) x 1 x 3 (x 1)(x 3) (x 3)(2x 7) 2x 7 (x 3)(x 3) 3x x 3x 3 2 1 i) j) x 2 x 5 (x 2)(5 x) (x 1)(x 2) (x 3)(x 1) (x 2)(x 3) Baøi 10. Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu sau: x 1 x 1 16 12 x 1 x 7 a) b) 0 x 1 x 1 x2 1 x2 4 x 2 x 2 12 1 x 25 x 5 5 x c) 1 d) 8 x3 x 2 2x2 50 x2 5x 2x2 10x 4 2x 5 2x 3 1 7 e) f) x2 2x 3 x 3 x 1 x2 x 2 x 1 x 2 2 x 1 x 3 2 3 1 g) h) x2 6x 8 x 2 x 4 x3 x2 x 1 1 x2 x 1 x 2 2 1 5 x 3 i) j) 0 x 2 x2 2x x x2 5x 6 2 x x 2x x 1 3x 2 2x k) l) 2x 2 x2 2x 3 6 2x x 1 x3 1 x 2 x 1 Baøi 11. Giải các phương trình sau: 4 3 2 1 1 2 a) b) 25x2 20x 3 5x 1 5x 3 x2 3x 2 x2 5x 6 x2 4x 3 x 1 7 5 x 1 1 1 1 1 c) d) 2x2 4x 8x 4x2 8x 8x 16 x 2 9x 20 x 2 11x 30 x 2 13x 42 18 Baøi 12. Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2. 2a2 3a 2 3a 1 a 3 a) b) a2 4 3a 1 a 3 6x 1 2x 5 Baøi 13. Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức và bằng nhau. 3x 2 x 3 y 5 y 1 8 Baøi 14. Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức và bằng nhau. y 1 y 3 (y 1)(y 3) 5 ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 8
6. CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Baøi 15. Giải các phương trình tích sau: 1. a) (3x – 2)(4x + 5) = 0 b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0 c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0 e) (x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = 0 f) (4x – 10)(24 + 5x) = 0 g) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0 h) (5x + 2)(x – 7) = 0 i) 15(x + 9)(x – 3) (x + 21) = 0 j) (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = 0 2(x 3) 4x 3 7x 2 2(1 3x k) (3x – 2) = 0 l) (3,3 – 11x) = 0 7 5 5 3 2. a) (3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1) b)x(x + 3)(x – 3) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0 c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10) e) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 f) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0 g) 3x – 15 = 2x(x – 5) h) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1) i) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1) j) (2x2 + 1)(4x – 3) = (x – 12)(2x2 + 1) k) x(2x – 9) = 3x(x – 5) l) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) m) 2x(x – 1) = x2 - 1 n) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x) 2 3 1 3 3 1 o)x 1 x(3x 7) p) x x x 0 7 7 4 4 2 1 1 3x 8 3x 8 q) 2 2 (x 2 1) r) (2x 3) 1 (x 5) 1 x x 2 7x 2 7x s) (x + 2)(x – 3)(17x2 – 17x + 8) = (x + 2)(x – 3)(x2 – 17x +33) 3. a) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0 b) (3x2 + 10x – 8)2 = (5x2 – 2x + 10)2 c) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0 d) 4x2 + 4x + 1 = x2 e) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)2 f) (x2 – 9)2 – 9(x – 3)2 = 0 g) 9(x – 3)2 = 4(x + 2)2 h) (4x2 – 3x – 18)2 = (4x2 + 3x)2 i) (2x – 1)2 = 49 j) (5x – 3)2 – (4x – 7)2 = 0 k) (2x + 7)2 = 9(x + 2)2 l) 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2 m) (x2 – 16)2 – (x – 4)2 = 0 n) (5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 + 10x – 8)2 6 ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 8
7. CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 2 2 1 2 1 2 3x 1 x 2 o) x 3 x 5 0 p) 9 25 5 3 5 3 2 2 2 2 2x 3x 1 1 q) 1 1 r) x 1 x 1 3 2 x x 4. a) 3x2 + 2x – 1 = 0 b) x2 – 5x + 6 = 0 c) x2 – 3x + 2 = 0 d) 2x2 – 6x + 1 = 0 e) 4x2 – 12x + 5 = 0 f) 2x2 + 5x + 3 = 0 g) x2 + x – 2 = 0 h) x2 – 4x + 3 = 0 i) 2x2 + 5x – 3 = 0 j) x2 + 6x – 16 = 0 5. a) 3x2 + 12x – 66 = 0 b) 9x2 – 30x + 225 = 0 c) x2 + 3x – 10 = 0 d) 3x2 – 7x + 1 = 0 e) 3x2 – 7x + 8 = 0 f) 4x2 – 12x + 9 = 0 g) 3x2 + 7x + 2 = 0 h) x2 – 4x + 1 = 0 i) 2x2 – 6x + 1 = 0 j) 3x2 + 4x – 4 = 0 Baøi 16. Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0 a) Giải phương trình với k = 0 b) Giải phương trình với k = – 3 c) Tìm các giá trị của k để phương trình nhận x = – 2 làm nghiệm. Baøi 17. Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – 4 = 0 a) Xác định m để phương trình có một nghiệm x = 1. b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình. Baøi 18. Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = 0 c) Xác định a để phương trình có một nghiệm x = – 2. d) Với giá trị a vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình. Bài 19 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình : a)12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – 3 )(2x +5) có nghiệm x = 3 . b)(9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = 1. 7 ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 8
8. CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Bài 20 : Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = 0 a)Giải phương trình với k = 0 b)Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm số. Bài 1: Gi¶i ph-¬ng tr×nh (x -2)2 (x +1)2 (x - 4)(x -6) 3(2x +1) 3x + 2 2(3x -1) a) - = b) -5- = 12 21 28 4 10 5 3(2x +1) 5x +3 x +1 7 x -1 x x -2 x +1 c) - + = x + d) + = + 4 6 3 12 2011 2010 2012 2009 392-x 390-x 388-x 386-x 384-x e) + + + + = -5 32 34 36 38 40 Bài 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh tÝch, ph­¬ng tr×nh ®­a vÒ ph­¬ng tr×nh tÝch a) x2 + 5x + 6 = 0 b) (x-3)(2x+1)-(1-2x)(x+3) = 0 c) x2 - x - 12 = 0 d) x2 + 2x + 7 = 0 e) x3- x2- 21x + 45 = 0 f) 2x3 - 5x2 + 8x - 3 = 0 g) (x+3)4 + (x + 5)4 = 2 h) x4 3x3 4x2 3x 1 0 Bài 3:Gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu 1 5 2 3 1 1 a) + 2 = + x b) = c) + 4 = x -3 x -1 x2 + 4x - 21 x -3 x2 + 2x + 3 x2 +1 2x +1 2x -1 8 3x -1 2x + 5 4 d) - = e) - + = 1 2x -1 2x +1 4x2 -1 x -1 x + 3 x2 + 2x -3 Bài 4: Gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi a) 2x - 0,5  - 4 = 0 b) 2x + 3 = x - 1 c)  5 - x  = 3x + 2 d) ( x - 1 )2  = x - 2 Bài 5: Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau: a) 2x + 3 > 1- x b) 15- 2(x -3) 0 g)(2x -1)2 (x -1)2 Bài 6: Chøng minh B§T, t×m gi¸ trÞ Max, Min: a b 1) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy : ab . 2 8 ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 8
9. CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN bc ca ab 2) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng : a b c a b c 3) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab. 4) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8 5) Cho a, b, c>0 vµ a+b+c=3. T×m Min cña Q = a2 + b2 + c2 GIẢI TOÁN BẰNG LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài 7: Thư viện của 1 trường THCS có hai kệ sách. Số sách của kệ thứ nhất gấp 3 lần số sách của kệ thứ hai. Nếu chuyển 30 quyển sách từ kệ thứ nhất sang kệ thứ hai thì số sách của kệ thứ nhất gấp 2 lần số sách của kệ thứ hai. Hỏi thư viện đó có bao nhiêu quyển sách? Bài 8: Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h . Sau khi đi được 2 3 quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên gấp rưởi trong quãng đường còn lại. Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó , biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 40 phút Bài 9: Theo kế hoạch, đội sản xuất cần gieo mạ trong 12 ngày .Đến khi thực hiện đội đã nâng mức thêm 7 ha mỗi ngày vì thế hoàn thành gieo mạ trong 10 ngày .Hỏi mỗi ngay đội gieo được bao nhiêu ha và gieo được bao nhiêu ha? 9 ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 8