Ôn luyện Đại số Lớp 8 - Chủ đề: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Nội dung text: Ôn luyện Đại số Lớp 8 - Chủ đề: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

1. CHỦ ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH A) LÝ THUYẾT * Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình : Bước 1 : Lập phương trình Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng Bước 2 : Giải phương trình Bước 3 : Trả lời. Kiểm tra xem các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. B) BÀI TẬP Dạng 1: Suy luận thông thường Bài 1: Mua 36 bông vừa hồng vừa cẩm chướng hết 100000 đồng. Biết mỗi bông hồng giá 4000 đồng, mỗi bông cẩm chướng hết 2000 đồng. Tìm số bông mỗi loại. Bài 2: Có 54 con vừa gà vừa mèo. Tất cả có 154 chân. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con mèo. Bài 3: Có hai thùng đựng dầu, lúc đầu số dầu thùng lớn gấp đôi số dầu thùng nhỏ. Sau khi thêm vào thùng nhỏ 15 lít, lấy bớt thùng lớn 30 lít thì số dầu thùng nhỏ bằng 3/4 số dầu thùng lớn. Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa mấy lít. Bài 4: Hai rổ trứng có tất cả 80 quả. Nếu chuyển 5 quả từ rổ thứ nhất sang rổ thứ hai thì số trứng 3 trong rổ thứ nhất bằng số trứng trong rổ thứ hai. Hỏi lúc đầu mỗi rổ có bao nhiêu quả. 5 2 1 Bài 5: Tổng hai số bằng 51. Tìm hai số đó biết rằng số thứ nhất thì bằng số thứ hai. 5 6 Bài 6: Tìm hai số nguyên liên tiếp, biết rằng 2 lần số nhỏ cộng 3 lần số lớn bằng –87. Dạng 2: Toán chuyển động s s s = v.t suy ra v ; t t v s: quãng đường(km) ; v: vận tốc (km/h); t: thời gian(h) Bài 1: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60km/h rồi quay về A với vận tốc 50km/h nên thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút. Tính quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B. Bài 2: Một người đi ô tô từ thành phố Hồ Chí Minh đến Vũng Tàu với vận tốc 60 km/h. Lúc về, người ấy đi với vận tốc 50 km/h. Biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ 24 phút. Tinh Bài 3: Một người dự định đi từ Hà Nội về Thanh Hóa. Ban đầu Người đó dự định đi độ dài quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến Vũng Tàu.xe máy với vận tốc 50km/h. Nhưng sau
2. đó người đó lại đi ô tô với vận tốc 60km/h nên đã đến sớm hơn dự định là 1 giờ. Tính quãng đường từ Hà Nội vào đến Thanh Hóa. Bài 4: Một xe máy từ tp HCM đi Vũng Tàu với vận tốc 40km/h. Từ Vũng Tàu về TP HCM xe chạy với vận tốc 45km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường tp HCM – Vũng Tàu Dạng 3: Toán có nội dung hình học: Diện tích hình chữ nhật S = x.y (x là chiều rộng; y là chiều dài) Chu vi hình chữ nhật P = 2.(x+y) (x là chiều rộng; y là chiều dài) Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 120m. Chiều rộng ngắn hơn chiều dài là 10m. Tính diện tích khu vườn. Bài 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 42m. Nếu giảm chiều dài 1m và tăng chiều rộng 2m thì diện tích khu vườn tăng thêm 25m2. Tính diện tích khu vườn ban đầu. Bài 3: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 56m. Nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 4m thì diện tích tăng thêm 8m2 . Tìm độ dài khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 90m các cạnh của hình chữ nhật. Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 1800m2. Chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Tính chu vi khu vườn ban đầu. Bài 5: Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13m, chiều dài hơn chiều rộng 7m. Tính diện tích hình chữ nhật đó? Dạng 4: Toán năng suất lao động. Bài 1: Hai đội công nhân cùng sửa một con đường hết 24 ngày. Mỗi ngày, phần việc làm được 3 của đội I bằng phần việc đội II làm được. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội sẽ sửa xong con 2 đường trong bao lâu? Bài 2: Một phân xưởng sản xuất bóng đèn dự định sản xuất mỗi ngày 40 bóng đèn theo hợp đồng. Khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày phân xưởng làm thêm 10 bóng đèn. Do đó, xưởng làm xong trước 2 ngày và làm thêm được 20 cái so với hợp đồng. Tính số bóng đèn trong hợp đồng. Bài 3: Một xí nghiệp sản xuất quạt bàn dư định hoàn thành kế hoạch trong 25 ngày. Nhưng khi thực hiện, mỗi ngày đã vượt năng suất so với dự định 2 chiếc nên đã hoàn thành sớm hơn 1 ngày và vượt kế hoạch 8 chiếc. Tính số quạt bàn theo kế hoạch sản xuất. ĐÁP ÁN
3. Dạng 1: Bài 1: Gọi x (bông) là số bông hồng (Đk: xx , 36 ) Số bông cẩm chướng là 36 x (bông) Số tiền mua bông hồng : 4000x (đồng) Số tiền mua cẩm chướng: 2000 36 x (đồng) Vì mua 36 bông vừa hồng vừa cẩm chướng hết 100000 đồng nên ta có phương trình: 4000xx 2000 36 100000 4000xx 72000 2000 100000 2000x 28000 x 14 (nhận) Vậy số bông hồng là 14 bông Số bông cẩm chướng là 22 (bông) Bài 2: 31 con gà, 23 con mèo. Bài 3: Gọi x (lít) là số lít dầu thùng nhỏ lúc đầu (Đk: x 0 ) Số lít dầu thùng lớn lúc đầu là 2x (lít) Số lít dầu thùng nhỏ lúc sau là x 15 (lít) Số lít dầu thùng lớn lúc sau là 2x 30 (lít) Vì số dầu thùng nhỏ lúc sau bằng 3/4 số dầu thùng lớn lúc sau nên ta có phương trình: 3 xx 15 2 30 4 Giải phương trình trên ta được x 75 (nhận) Vậy số lít dầu thùng nhỏ lúc đầu là 75 (lít) Số lít dầu thùng lớn lúc đầu là 150 (lít)
4. Bài 4: Vậy lúc đầu rổ thứ nhất có 35 (quả). Lúc đầu rổ thứ hai có 45 (quả). Bài 5: Vậy hai số đó là 15; 36 Bài 6: Gợi ý: Gọi hai số nguyên liên tiếp là x; x+1 (Đk: x ) . Vậy hai số nguyên liên tiếp là -18; -17 Dạng 2 Bài 1: 4 48 phút = (h) 5 Gọi x (km) là quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B (Đk: x > 0) x Thời gian lúc đi là (h) 60 x Thời gian lúc đi là (h) 50 Vì thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là (h) nên ta có phương trình: xx4 50 60 5 1 1 4 x 50 60 5 x 240 (nhận) Vậy quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài 240 (km). 22 Bài 2: 4 giờ 24 phút = (h) 5 Vậy độ dài quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến Vũng Tàu dài 120 (km). Bài 3: Vậy quãng đường từ Hà Nội vào đến Thanh Hóa dài 300 (km). 3 Bài 4: 45 phút = (h) 4
5. Vậy độ dài quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến Vũng Tàu dài 270 (km). Dạng 3 Bài 1: Gọi x (m) là chiều rộng khu vườn hình chữ nhật (Đk: 0 x 60) Chiều dài khu vườn hình chữ nhật là x 10 (m) Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 120m nên ta có phương trình: 2 xx 10 120 2x 10 60 x 25 (nhận) Vậy diện tích khu vườn hình chữ nhật là 25.35 875 (m2) Bài 2: Vậy diện tích khu vườn ban đầu là 80 (m2). Bài 3: Vậy chiều rộng miếng đất hình chữ nhật là 12 (m). Chiều dài miếng đất hình chữ nhật là 16(m). Bài 4: Vậy chu vi khu vườn ban đầu là 180 (m). Bài 5: Vậy diện tích hình chữ nhật là 60 (m2). Dạng 4: Bài 1: Gọi x (ngày) là thời gian đội II sửa xong con đường (Đk: x > 0) 1 Trong 1 ngày, đội II hoàn thành (công việc) x 31 Trong 1 ngày, đội I hoàn thành  (công việc) 2 x 1 Trong 1 ngày, cả hai đội hoàn thành (công việc) 24 Vì trong 1 ngày, cả hai đội hoàn thành (công việc) nên ta có phương trình 1 3 1 1  xx2 24 x 60 (nhận) Vậy thời gian đội II sửa xong con đường là 60 (ngày). Thời gian đội I sửa xong con đường là 40 (ngày).
6. Bài 2: Số bóng đèn trong hợp đồng 480 bóng. Bài 3: Số quạt bàn theo kế hoạch sản xuất 1000 chiếc. §5.6.7. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC I/ TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA HAI TAM GIÁC : ĐỊNH LÍ : Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng A A' 4 6 2 3 C B' C' B 8 4 Xét ABC và A'B'C': AB AC BC Ta có: 2 ABACBC'''''' Vậy (c.c.c) ( : là kí hiệu đồng dạng) II/ TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA HAI TAM GIÁC: ĐỊNH LÍ : Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng
7. A A' 4 2 C B' C' B 8 4 Xét ABC và A'B'C': Ta có: BB ' AB BC 2 ABBC'''' Vậy (c.g.c) III/ TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA HAI TAM GIÁC: ĐỊNH LÍ : Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau A A' B' C' B C Xét và Ta có: AA ' CC ' Vậy (g-g)
8. BÀI TẬP: Bài 1: Cho tam giác ABC có AB 6 cm , AC 9 cm,trên cạnh AB lấy điểm F sao cho AF = 3cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm .Chứng minh : AEF ABC Giải A AE 21 AB 63 AE AF Ta có  E AF 31 AB AC AC 93 F Xét AEF và Ta có: A chung AE AF B C (cmt) AB AC Vậy : AEF (c.g.c) Các em làm các bài tập 29,30,31trang 74,75 sgk. Bài 32,33 trang 77 sgk. Bài 35 đến 40,44,45 trang 79,80 sgk. Làm thêm bài 2, 3 dưới đây Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH a) Chứng minh: ABH CBA b) Chứng minh: AC2 HC. BC c) Chứng minh: AH2 BH. CH Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh : ABD ACE b) Chứng minh : HEB HDC c) Chứng minh ADE ABC
9. Đáp án Giải bài 2 a) Chứng minh: ABH CBA B Xét và H Ta có: B chung AHB CAB 900 (AH là đường cao, ABC vuông tại A) A C Vậy (g.g) b) Chứng minh: AC2 HC. BC Xét ACH và BCA Ta có: C chung AHC CAB 900 (AH là đường cao, vuông tại A) nên (g.g) AC HC (tỉ số đồng dạng) BC AC AC AC HC BC AC2 HC. BC c) Chứng minh: AH2 BH. CH Xét và CAH Ta có: AHB AHC 900 (AH là đường cao) ABH CAH (cùng phụ HAB ) Vậy (g.g) BH AH (tỉ số đồng dạng) AH CH AH AH BH CH
10. AH2 BH. CH Giải bài 3 A a) Chứng minh : ABD ACE D Xét ABD và ACE : E Ta có: A chung H ADB AEC 900 (BD, CE là đường cao) B C Vậy (g-g) b) Chứng minh : HEB HDC Ta có: HEB HDC 900 (BD, CE là đường cao) BHE CHD (2 góc đối đỉnh) Vậy (g-g) c) Chứng minh ADE ABC Ta có: (cmt) AD AB (tỉ số đồng dạng) AE AC AD AE AB AC Xét và Ta có: A chung AD AE (cmt) AB AC Vậy (c.g.c)