Lý thuyết và Bài tập Hình học Lớp 11 - Phép tịnh tiến - Đặng Việt Đông

42 trang nhungbui22 12/08/2022 2560

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Lý thuyết và Bài tập Hình học Lớp 11 - Phép tịnh tiến - Đặng Việt Đông", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

ly_thuyet_va_bai_tap_hinh_hoc_lop_11_phep_tinh_tien_dang_vie.doc

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập Hình học Lớp 11 - Phép tịnh tiến - Đặng Việt Đông

Phép biến hình – HH 11 Trang 1
Phép biến hình – HH 11 PHÉP TỊNH TIẾN. A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Định nghĩa.  Trong mặt phẳng cho vectơ v . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M ' sao cho MM ' v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v . Phép tịnh tiến theo vectơ v được kí hiệu là T .  v Vậy thì Tv M M ' MM ' v Nhận xét: T0 M M 2. Tính chất của phép tịnh tiến. Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho. Biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. 3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M x; y và v a;b .  x ' x a x ' x a Gọi M ' x '; y ' Tv M MM ' v * y ' y b y ' y b Hệ * được gọi là biểu thức tọa độ của Tv . B – BÀI TẬP DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP TỊNH TIẾN Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là sai ? Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến ( với v 0 ). Khi đó Tv M M ' và Tv N N '     A. MM ' NN '. B. MN M ' N '.   C. MN ' NM '. D. MM ' NN ' Câu 2: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó? A. Không có. B. Chỉ có một. C. Chỉ có hai. D. Vô số. Câu 3: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó? A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số. Câu 4: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó? A. Không có. B. Một. C. Bốn. D. Vô số. Câu 5: Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v 0 , đường thẳng d biến thành đường thẳng d’ . Câu nào sau đây sai? A. d trùng d’ khi v là vectơ chỉ phương của d. B. d song song với d’ khi v là vectơ chỉ phương của d. C. d song song với d’ khi v không phải là vectơ chỉ phương của d . Trang 2
Phép biến hình – HH 11 D. d không bao giờ cắt d’ . Câu 6: Cho hai đường thẳng song song d và d’ . Tất cả những phép tịnh tiến biến d thành d’ là: A. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v 0 không song song với vectơ chỉ phương của d. d B. Các phép tịnh tiến theo v, với mọi vectơ v 0 vuông góc với vectơ chỉ phương của . C. Các phép tịnh tiến theo AA', trong đó hai điểm A và A’ tùy ý lần lượt nằm trên d và d’ . D. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v 0 tùy ý.   Câu 7: Cho P ,Q cố định. Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành M2 sao cho MM 2PQ .  2  A. T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ. B. T là phép tịnh tiến theo vectơ MM 2 .  1  C. T là phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ . D. T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ . 2 M M M Câu 8: Cho phép tịnh tiến Tu biến điểm M thành 1 và phép tịnh tiến Tv biến 1 thành 2 . M M A. Phép tịnh tiến Tu v biến 1 thành 2 . B. Một phép đối xứng trục biến M thành M2 . C. Không thể khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành M2. D. Phép tịnh tiến T biến M thành M2 . u v Câu 9: Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ và M thành M’ . Khi đó:         A. AM A'M '. B. AM 2A'M '. C. AM A'M '. D. 3AM 2A'M ' . Câu 10: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho. D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Câu 11: Cho hai đường thẳng d và d’ song song nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d’ ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. Vô số Câu 12: Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ và M thành M’ . Khi đó     A. AM A'M '. B. AM 2A'M '.     C. AM A'M '. D. AM 2A'M '. Câu 13: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì. B. Phép tịnh tiến biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng. C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho. D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.   Câu 14: Cho P, Q cố định. Phép biến hình T biến điểm M bất kì thành M sao cho MM 2PQ .  A. T chính là phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến PQ.  B. T chính là phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến MM .  C. T chính là phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến 2PQ. Trang 3
Phép biến hình – HH 11 1  D. T chính là phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến PQ. 2 Câu 15: Cho 2 đường thẳng song song là a và a’. Tất cả những phép biến hình biến a thành a’là: A. Các phép tịnh tiến Tv , với mọi vectơ v 0 không song song với vectơ chỉ phương của a . B. Các phép tịnh tiến Tv , với mọi vectơ v 0 vuông góc với vectơ chỉ phương của a .  C. Các phép tịnh tiến theo vectơ AA , trong đó 2 điểm A, A’ tùy ý lần lượt nằm trên a và a’. D. Các phép tịnh tiến Tv , với mọi vectơ v 0 tùy ý. Câu 16: Khẳng định nào sau đây là đúng về phép tịnh tiến?  A. Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M thì v MM . B. Phép tịnh tiến là phép đồng nhất nếu vectơ v là vectơ 0 . C. Nếu phép tịnh tiến theo vectơ v biến 2 điểm M và N thành 2 điểm M và N thì MNM N là hình bình hành. D. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một elip. Câu 17: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, 1  AB. Phép tịnh tiến theo véc tơ v BC biến 2 A. Điểm M thành điểm N. B. Điểm M thành điểm P. C. Điểm M thành điểm B. D. Điểm M thành điểm C Câu 18: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Biết rằng phép tịnh tiến theo véc tơ v biến điểm M thành điểm P. Khi đó v được xác định như thế nào?  1  A. v MP . B. v AC 2 1  1  C. v CA. D. v CA 2 2 Câu 19: Trong mặt phẳng, qua phép tịnh tiến theo véctơ  , ta có kết luận gì về 2 v 0 và TV M M ' điểm M và M’?   A. MM ' v . B. MM ' v .   C. MM ' v . D. MM ' v . Câu 20: Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABCD ( các đỉnh lấy theo thứ tự đó ). Khi đó, A. Tồn tại phép tịnh tiến biến AB thành CD   B. Tồn tại phép tịnh tiến biến AB thành CD   C. Tồn tại phép tịnh tiến biến AB thành CD   D. Tồn tại phép tịnh tiến biến AB thành CD Trang 4
Phép biến hình – HH 11 Câu 21: Phát biểu nào sau đây là sai ? Trong mặt phẳng cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lầ lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Khi đó,  A. Phép tịnh tiến theo véctơ AP biến tam giác APN thành tam giác PBM. 1  B. Phép tịnh tiến theo véctơ AC biến tam giác APN thành tam giác NMC. 2  C. Phép tịnh tiến theo véctơ PN biến tam giác BPM thành tam giác MNC.  D. Phép tịnh tiến theo véctơ BP biến tam giác BPN thành tam giác PMN. Câu 22: Trong mặt phẳng cho tam giác ABC( không có cặp cạnh nào bằng nhau). Gọi M, N, P lầ lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Gọi các cặp điểm O1, I1;O2, I2;O3, I3 theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác APN, PBM, NMC. Ta có thể kết luận gì về độ dài của các đoạn thẳng I1I2 ? A. I1I2 I1I3 . B. I1I2 I2I3 . C. I1I2 O1O3 . D. I1I2 O1O3 . Câu 23: Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABMN ( các đỉnh lấy theo thứ tự đó). Biết rằng A và B là các điểm cố định còn điểm M di động trên đường tròn tâm B bán kính R ( không đổi cho trước). Khi đó A. Điểm N di động trên đường thẳng song song với AB. B. Điểm N di động trên đường tròn có tâm A và bán kính R. C. Điểm N di động trên đường tròn có tâm A’ và bán kính R, trong đó A’ đối xứng với A qua B D. Điểm N cố định. Câu 24: Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnh AB . Phép tịnh tiến theo  vectơ BC biến điểm M thành điểm M thì: A. Điểm M trùng với điểm M . B. Điểm M nằm trên cạnh BC . C. Điểm M là trung điểm cạnhCD. D. Điểm M nằm trên cạnh DC Câu 25: Cho phép tịnh tiến theo v 0 , phép tịnh tiến T0 biến hai điểm phân biệt M và N thành 2 điểm M và N khi đó:  A. Điểm M trùng với điểm N . B. Vectơ MN là vectơ 0    . C. Vectơ MM NN 0 . D. MM 0 . Trang 5
Phép biến hình – HH 11 DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2;5 . Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến A thành điểm có tọa độ là: A. 3;1 . B. 1;6 . C. 3;7 . D. 4;7 . Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2;5 . Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 ? A. 3;1 . B. 1;3 . C. 4;7 . D. 2;4 . Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,phép tịnh tiến theo vectơ v –3;2 biến điểm A 1;3 thành điểm nào trong các điểm sau: A. –3; 2 . B. 1;3 . C. –2;5 . D. 2; –5 . Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M x; y , ta có M ' f M sao cho M ' x’; y’ thỏa x' x 2; y' y 3 A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 . B. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 . C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 . D. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 . Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A 1;6 ; B 1; 4 . Gọi C,D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;5 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. ABCD là hình thang. B. ABCD là hình bình hành. C. ABDC là hình bình hành. D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng. Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 biến điểm A 2;1 thành điểm nào trong các điểm sau: A. A1 2;1 . B. A2 1;3 . C. A3 3;4 . D. A4 3; 4 . Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độOxy , phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 biến điểm A 1,2 thành điểm nào trong các điểm sau? A. 2;5 . B. 1;3 . C. 3;4 . D. –3; –4 . Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , cho v a;b . Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M x; y thành M’ x’; y’ . Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v là: x ' x a x x ' a x ' b x a x ' b x a A. B. C. D. . y ' y b y y ' b y ' a y b y ' a y b Câu 9: Trong mặt phẳngOxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M x; y ta có M’ f M sao cho M’ x’; y’ thỏa mãn x’ x 2, y’ y –3. Trang 6
Phép biến hình – HH 11 A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 . B. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 . C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 . D. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 . Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A 1;6 , B –1; –4 . Gọi C , D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;5 .Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. ABCD là hình thang. B. ABCD là hình bình hành. C. ABDC là hình bình hành. D. Bốn điểm A , B , C , D thẳng hàng. Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A 1;1 và B 2;3 . Gọi C , D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến v 2;4 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. ABCD là hình bình hành B. ABDC là hình bình hành. C. ABDC là hình thang. D. Bốn điểm A, B,C, D thẳng hàng. Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy , phép tịnh tiến theo v 1;2 biếm điểm M –1;4 thành điểm M có tọa độ là: A. 0;6 . B. 6;0 . C. 0;0 . D. 6;6 Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M –10;1 và M 3;8 . Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M , khi đó tọa độ của vectơ v là: A. –13;7 . B. 13; –7 . C. 13;7 . D. –13; –7 Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v 2;3 . Hãy tìm ảnh của các điểm A 1; 1 , B 4;3 qua phép tịnh tiến theo vectơ v . A. A' 1;2 , B 2;6 B. A' 1; 2 , B 2;6 C. A' 1;2 , B 2; 6 D. A' 1;1 , B 2;6 Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v 1;1 , phép tịnh tiến theo v biến d : x –1 0 thành đường thẳng d . Khi đó phương trình của d là: A. x –1 0. B. x – 2 0. C. x – y – 2 0. D. y – 2 0 Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đường thẳng d :3x y 9 0. Tìm phép tịnh tiến theo vec tơ v có giá song song với Oy biến d thành d ' đi qua điểm A 1;1 . A. v 0;5 B. v 1; 5 C. v 2; 3 D. v 0; 5 Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v 1; 3 và đường thẳng d có phương trình 2x 3y 5 0 . Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của d qua phép tịnh tiếnTv . A. d ':2x y 6 0 B. d ': x y 6 0 C. d ':2x y 6 0 D. d ': 2x 3y 6 0 Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường hai thẳng d :2x 3y 3 0 và d ': 2x 3y 5 0. Tìm tọa độ v có phương vuông góc với d để . Tv d d ' Trang 7
Phép biến hình – HH 11 6 4 1 2 16 24 16 24 A. v ; B. v ; C. v ; D. v ; 13 13 13 13 13 13 13 13 Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C có phương trình x2 y2 2x 4y 4 0 . Tìm ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 . A. C ' : x2 y2 x 2y 7 0 B. C ' : x2 y2 x y 7 0 C. C ' : x2 y2 2x 2y 7 0 D. C ' : x2 y2 x y 8 0 2 2 Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường tròn: x 2 y 1 16 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 là đường tròn có phương trình: 2 2 2 2 A. x 2 y 1 16. B. x 2 y 1 16. 2 2 2 2 C. x 3 y 4 16. D. x 3 y 4 16. Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy , cho phép tịnh tiến theo v –3; –2 , phép tịnh tiến 2 theo v biến đường tròn C : x2 y –1 1 thành đường tròn C . Khi đó phương trình của C là: 2 2 2 2 A. x 3 y 1 1. B. x – 3 y 1 1. 2 2 2 2 C. x 3 y 1 4. D. x – 3 y –1 4 Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy , cho phép tịnh tiến theo v –2; –1 , phép tịnh tiến theo v biến parabol P : y x2 thành parabol P . Khi đó phương trình của P là: A. y x2 4x 5. B. y x2 4x –5. C. y x2 4x 3. D. y x2 – 4x 5 2 2 Câu 23: Trong mặt phẳngOxy , ảnh của đường tròn: x 1 y – 3 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3; 2 là đường tròn có phương trình: 2 2 2 2 A. x 2 y 5 4. B. x – 2 y – 5 4 . 2 2 2 2 C. x –1 y 3 4. D. x 4 y –1 4 . 2 2 Câu 24: Trong mặt phẳngOxy , ảnh của đường tròn: x – 2 y –1 16 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 là đường tròn có phương trình: 2 2 2 2 A. x – 2 y –1 16 . B. x 2 y 1 16 . 2 2 2 2 C. x – 3 y – 4 16. D. x 3 y 4 16. Trang 8
Phép biến hình – HH 11 C –HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP TỊNH TIẾN Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là sai ? Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến ( với v 0 ). Khi đó Tv M M ' và Tv N N '     A. MM ' NN '. B. MN M ' N '.   C. MN ' NM '. D. MM ' NN ' Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 2: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó? A. Không có. B. Chỉ có một. C. Chỉ có hai. D. Vô số. Hướng dẫn giải: Chọn D Phép tịnh tiến theo vectơ v , với v là vectơ chỉ phương đường thẳng d biến một đường thẳng cho trước thành chính nó. Khi đó sẽ có vô số vectơ v thõa mãn. Câu 3: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó? A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số. Hướng dẫn giải: Chọn B Chỉ có duy nhất phép tịnh tiến theo vectơ 0 . Câu 4: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó? A. Không có. B. Một. C. Bốn. D. Vô số. Hướng dẫn giải: Chọn B Chỉ có duy nhất phép tịnh tiến theo vectơ 0 . Câu 5: Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v 0 , đường thẳng d biến thành đường thẳng d’ . Câu nào sau đây sai? A. d trùng d’ khi v là vectơ chỉ phương của d. B. d song song với d’ khi v là vectơ chỉ phương của d. C. d song song với d’ khi v không phải là vectơ chỉ phương của d . D. d không bao giờ cắt d’ . Hướng dẫn giải: Chọn B Xét B: d song song với d’ khi v là vectơ có điểm đầu bất kỳ trên d và điểm cuối bất kỳ trên d’ . Câu 6: Cho hai đường thẳng song song d và d’ . Tất cả những phép tịnh tiến biến d thành d’ là: A. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v 0 không song song với vectơ chỉ phương của d. d B. Các phép tịnh tiến theo v, với mọi vectơ v 0 vuông góc với vectơ chỉ phương của . C. Các phép tịnh tiến theo AA', trong đó hai điểm A và A’ tùy ý lần lượt nằm trên d và d’ . D. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v 0 tùy ý. Hướng dẫn giải: Chọn C   Câu 7: Cho P ,Q cố định. Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành M2 sao cho MM 2 2PQ . Trang 9
Phép biến hình – HH 11   A. T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ. B. T là phép tịnh tiến theo vectơ MM 2 .  1  C. T là phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ . D. T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ . 2 Hướng dẫn giải: Chọn C  Gọi T M M MM v v  2  2 Từ MM 2 2PQ 2PQ v . M M M Câu 8: Cho phép tịnh tiến Tu biến điểm M thành 1 và phép tịnh tiến Tv biến 1 thành 2 . M M A. Phép tịnh tiến Tu v biến 1 thành 2 . B. Một phép đối xứng trục biến M thành M2 . C. Không thể khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành M2. M D. Phép tịnh tiến Tu v biến M thành 2 . Hướng dẫn giải: Chọn D  T M M    u 1 u MM1  u v MM1 M1M 2 MM 2 Tu v M M 2 . T M M v 1 2 v M1M 2 Câu 9: Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ và M thành M’ . Khi đó:         A. AM A'M '. B. AM 2A'M '. C. AM A'M '. D. 3AM 2A'M ' . Hướng dẫn giải: Chọn C T A A   v Theo tính chất trong SGK AM A M . T M M v Câu 10: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho. D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Hướng dẫn giải: Chọn B Theo tính chất SGK, Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Câu 11: Cho hai đường thẳng d và d’ song song nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d’ ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. Vô số Hướng dẫn giải: Chọn D  Các phép tịnh tiến theo AA , trong đó hai điểm A và A tùy ý lần lượt nằm trên d và d đều thỏa yêu cầu đề bài. Vậy D đúng. Câu 12: Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ và M thành M’ . Khi đó     A. AM A'M '. B. AM 2A'M '.     C. AM A'M '. D. AM 2A'M '. Hướng dẫn giải: Trang 10
Phép biến hình – HH 11 Chọn C Câu 13: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì. B. Phép tịnh tiến biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng. C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho. D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Hướng dẫn giải: Chọn D   Câu 14: Cho P, Q cố định. Phép biến hình T biến điểm M bất kì thành M sao cho MM 2PQ .  A. T chính là phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến PQ.  B. T chính là phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến MM .  C. T chính là phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến 2PQ. 1  D. T chính là phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến PQ. 2 Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 15: Cho 2 đường thẳng song song là a và a’. Tất cả những phép biến hình biến a thành a’là: A. Các phép tịnh tiến Tv , với mọi vectơ v 0 không song song với vectơ chỉ phương của a . B. Các phép tịnh tiến Tv , với mọi vectơ v 0 vuông góc với vectơ chỉ phương của a .  C. Các phép tịnh tiến theo vectơ AA , trong đó 2 điểm A, A’ tùy ý lần lượt nằm trên a và a’. D. Các phép tịnh tiến Tv , với mọi vectơ v 0 tùy ý. Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 16: Khẳng định nào sau đây là đúng về phép tịnh tiến?  A. Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M thì v MM . B. Phép tịnh tiến là phép đồng nhất nếu vectơ v là vectơ 0 . C. Nếu phép tịnh tiến theo vectơ v biến 2 điểm M và N thành 2 điểm M và N thì MNM N là hình bình hành. D. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một elip. Hướng dẫn giải: Chọn A. Theo định nghĩa phép tịnh tiến. Câu 17: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, 1  AB. Phép tịnh tiến theo véc tơ v BC biến 2 Trang 11
Phép biến hình – HH 11 A. Điểm M thành điểm N. B. Điểm M thành điểm P. C. Điểm M thành điểm B. D. Điểm M thành điểm C Hướng dẫn giải: Chọn D. Câu 18: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Biết rằng phép tịnh tiến theo véc tơ v biến điểm M thành điểm P. Khi đó v được xác định như thế nào?  1  A. v MP . B. v AC 2 1  1  C. v CA. D. v CA 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. Câu 19: Trong mặt phẳng, qua phép tịnh tiến theo véctơ  , ta có kết luận gì về 2 v 0 và TV M M ' điểm M và M’?   A. MM ' v . B. MM ' v .   C. MM ' v . D. MM ' v . Hướng dẫn giải: Chọn D. Câu 20: Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABCD ( các đỉnh lấy theo thứ tự đó ). Khi đó, A. Tồn tại phép tịnh tiến biến AB thành CD   B. Tồn tại phép tịnh tiến biến AB thành CD   C. Tồn tại phép tịnh tiến biến AB thành CD   D. Tồn tại phép tịnh tiến biến AB thành CD Hướng dẫn giải: Chọn A. Câu 21: Phát biểu nào sau đây là sai ? Trong mặt phẳng cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lầ lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Khi đó,  A. Phép tịnh tiến theo véctơ AP biến tam giác APN thành tam giác PBM. 1  B. Phép tịnh tiến theo véctơ AC biến tam giác APN thành tam giác NMC. 2  C. Phép tịnh tiến theo véctơ PN biến tam giác BPM thành tam giác MNC.  D. Phép tịnh tiến theo véctơ BP biến tam giác BPN thành tam giác PMN. Hướng dẫn giải: Trang 12
Phép biến hình – HH 11 Chọn D. Câu 22: Trong mặt phẳng cho tam giác ABC( không có cặp cạnh nào bằng nhau). Gọi M, N, P lầ lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Gọi các cặp điểm O1, I1;O2, I2;O3, I3 theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác APN, PBM, NMC. Ta có thể kết luận gì về độ dài của các đoạn thẳng I1I2 ? A. I1I2 I1I3 . B. I1I2 I2I3 . C. I1I2 O1O3 . D. I1I2 O1O3 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Câu 23: Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABMN ( các đỉnh lấy theo thứ tự đó). Biết rằng A và B là các điểm cố định còn điểm M di động trên đường tròn tâm B bán kính R ( không đổi cho trước). Khi đó A. Điểm N di động trên đường thẳng song song với AB. B. Điểm N di động trên đường tròn có tâm A và bán kính R. C. Điểm N di động trên đường tròn có tâm A’ và bán kính R, trong đó A’ đối xứng với A qua B D. Điểm N cố định. Hướng dẫn giải: Chọn B. Câu 24: Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnh AB . Phép tịnh tiến theo  vectơ BC biến điểm M thành điểm M thì: A. Điểm M trùng với điểm M . B. Điểm M nằm trên cạnh BC . C. Điểm M là trung điểm cạnhCD. D. Điểm M nằm trên cạnh DC Hướng dẫn giải: Chọn D. Theo định nghĩa phép tịnh tiến. Ta có  thì BCM M là hình bình hành. Vậy M thuộc TBC M M ' cạnh CD. Câu 25: Cho phép tịnh tiến theo v 0 , phép tịnh tiến T0 biến hai điểm phân biệt M và N thành 2 điểm M và N khi đó:  A. Điểm M trùng với điểm N . B. Vectơ MN là vectơ 0    . C. Vectơ MM NN 0 . D. MM 0 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Theo định nghĩa phép tịnh  tiến.  Ta có và . T0 M M ' MM 0 T0 N N ' NN 0 DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2;5 . Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến A thành điểm có tọa độ là: A. 3;1 . B. 1;6 . C. 3;7 . D. 4;7 . Hướng dẫn giải: Trang 13
Phép biến hình – HH 11 Chọn C  x x x B A v xB 2 1 3 T A B AB v B 3;7 . v y y y y 5 2 7 B A v B Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2;5 . Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 ? A. 3;1 . B. 1;3 . C. 4;7 . D. 2;4 . Hướng dẫn giải: Chọn B  x x x M A v xM 2 1 1 T M A MA v M 1;3 . v y y y y 5 2 3 M A v B Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,phép tịnh tiến theo vectơ v –3;2 biến điểm A 1;3 thành điểm nào trong các điểm sau: A. –3; 2 . B. 1;3 . C. –2;5 . D. 2; –5 . Hướng dẫn giải: Chọn C  x x x B A v xB 1 3 2 T A B AB v B 2;5 . v y y y y 3 2 5 B A v B Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M x; y , ta có M ' f M sao cho M ' x’; y’ thỏa x' x 2; y' y 3 A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 . B. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 . C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 . D. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 . Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A 1;6 ; B 1; 4 . Gọi C,D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;5 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. ABCD là hình thang. B. ABCD là hình bình hành. C. ABDC là hình bình hành. D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng. Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 biến điểm A 2;1 thành điểm nào trong các điểm sau: A. A1 2;1 . B. A2 1;3 . C. A3 3;4 . D. A4 3; 4 . Trang 14
Phép biến hình – HH 11 Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độOxy , phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 biến điểm A 1,2 thành điểm nào trong các điểm sau? A. 2;5 . B. 1;3 . C. 3;4 . D. –3; –4 . Hướng dẫn giải: Chọn A  x x x B A v xB 1 1 2 T A B AB v B 2;5 . v y y y y 3 2 5 B A v B Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , cho v a;b . Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M x; y thành M’ x’; y’ . Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v là: x ' x a x x ' a x ' b x a x ' b x a A. B. C. D. . y ' y b y y ' b y ' a y b y ' a y b Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 9: Trong mặt phẳngOxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M x; y ta có M’ f M sao cho M’ x’; y’ thỏa mãn x’ x 2, y’ y –3. A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 . B. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 . C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 . D. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 . Hướng dẫn giải: Chọn D. x’ x 2 x’ x 2  Ta có MM’ 2;3 . Vậy chọn D. y’ y – 3 y’ y 3 Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A 1;6 , B –1; –4 . Gọi C , D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;5 .Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. ABCD là hình thang. B. ABCD là hình bình hành. C. ABDC là hình bình hành. D. Bốn điểm A , B , C , D thẳng hàng. Hướng dẫn giải: Chọn D x x x C A v xC 2 C T A C 2;11 . v y y y y 11 C A v C x x x D B v xD 0 D T B D 0;1 . v y y y y 1 D B v D    AB 2; 10 , BC 3;15 ,CD 2; 10 .   2 10 Xét cặp AB, BC : Ta có A, B,C thẳng hàng. 3 15   3 15 Xét cặp BC,CD: Ta có B,C, D thẳng hàng. 2 10 Vậy A, B,C, D thẳng hàng. Trang 15
Phép biến hình – HH 11 Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A 1;1 và B 2;3 . Gọi C , D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến v 2;4 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. ABCD là hình bình hành B. ABDC là hình bình hành. C. ABDC là hình thang. D. Bốn điểm A, B,C, D thẳng hàng. Hướng dẫn giải: Chọn D x x x C A v xC 3 C T A C 3;5 v y y y y 5 C A v C x x x D B v xD 4 D T B D 4;7 v y y y y 7 D B v D    AB 1;2 , BC 1;2 ,CD 1;2   1 1 Xét cặp AB, BC : Ta có A, B,C thẳng hàng. 2 2   1 1 Xét cặp BC,CD: Ta có B,C, D thẳng hàng. 2 2 Vậy A, B,C, D thẳng hàng. Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy , phép tịnh tiến theo v 1;2 biếm điểm M –1;4 thành điểm M có tọa độ là: A. 0;6 . B. 6;0 . C. 0;0 . D. 6;6 Hướng dẫn giải: Chọn A.  x x a 1 1 0 Ta có Tv M M ' MM v . y y b 4 2 6 Vậy: M 0;6 . Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M –10;1 và M 3;8 . Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M , khi đó tọa độ của vectơ v là: A. –13;7 . B. 13; –7 . C. 13;7 . D. –13; –7 Hướng dẫn giải: Chọn. C.  Ta có MM 13;7 .  T M M ' MM v v 13;7 . v Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v 2;3 . Hãy tìm ảnh của các điểm A 1; 1 , B 4;3 qua phép tịnh tiến theo vectơ v . A. A' 1;2 , B 2;6 B. A' 1; 2 , B 2;6 C. A' 1;2 , B 2; 6 D. A' 1;1 , B 2;6 Hướng dẫn giải: Chọn C. Trang 16
Phép biến hình – HH 11 x ' x a Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến . y ' y b x ' 1 ( 2) x ' 1 Gọi A' x '; y ' Tv A A' 1;2 y ' 1 3 y ' 2 Tương tự ta có ảnh của B là điểm B ' 2;6 . Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v 1;1 , phép tịnh tiến theo v biến d : x –1 0 thành đường thẳng d . Khi đó phương trình của d là: A. x –1 0. B. x – 2 0. C. x – y – 2 0. D. y – 2 0 Hướng dẫn giải: Chọn B. Vì nên d : x m 0. Tv d d Chọn . Ta có . M 1;0 d Tv M M M 2;1 Mà M d nên m 2. Vậy: d : x – 2 0. Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đường thẳng d :3x y 9 0. Tìm phép tịnh tiến theo vec tơ v có giá song song với Oy biến d thành d ' đi qua điểm A 1;1 . A. v 0;5 B. v 1; 5 C. v 2; 3 D. v 0; 5 Hướng dẫn giải: v có giá song song với Oy nên v 0; k k 0 x ' x Lấy M x; y d 3x y 9 0 * . Gọi M ' x '; y ' Tv M thay vào y ' y k * 3x ' y ' k 9 0 Hay , mà d đi qua . Tv d d ':3x y k 9 0 A 1;1 k 5 Vậy v 0; 5 . Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v 1; 3 và đường thẳng d có phương trình 2x 3y 5 0 . Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của d qua phép tịnh tiếnTv . A. d ':2x y 6 0 B. d ': x y 6 0 C. d ':2x y 6 0 D. d ': 2x 3y 6 0 Hướng dẫn giải: Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. Lấy điểm M x; y tùy ý thuộc d , ta có 2x 3y 5 0 * Trang 17
Phép biến hình – HH 11 x ' x 1 x x ' 1 Gọi M ' x '; y ' Tv M y ' y 3 y y ' 3 Thay vào (*) ta được phương trình 2 x ' 1 3 y ' 3 5 0 2x ' 3y ' 6 0 . Vậy ảnh của d là đường thẳng d ': 2x 3y 6 0 . Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến Do nên d ' song song hoặc trùng với d , vì vậy phương trình đường thẳng d ' có dạng d ' Tv d 2x 3y c 0.( ) Lấy điểm . Khi đó . M 1;1 d M ' Tv M 1 1;1 3 0; 2 Do M ' d ' 2.0 3. 2 c 0 c 6 Vậy ảnh của d là đường thẳng d ': 2x 3y 6 0 . Cách 3. Để viết phương trình d ' ta lấy hai điểm phân biệt M, N thuộc d , tìm tọa độ các ảnh M ', N ' tương ứng của chúng qua Tv . Khi đó d ' đi qua hai điểm M ' và N ' . Cụ thể: Lấy M 1;1 , N 2;3 thuộc d , khi đó tọa độ các ảnh tương ứng là M ' 0; 2 , N ' 3;0 . Do x 0 y 2 d ' đi qua hai điểm M ', N ' nên có phương trình 2x 3y 6 0 . 3 2 Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường hai thẳng d :2x 3y 3 0 và d ': 2x 3y 5 0. Tìm tọa độ v có phương vuông góc với d để . Tv d d ' 6 4 1 2 16 24 16 24 A. v ; B. v ; C. v ; D. v ; 13 13 13 13 13 13 13 13 Hướng dẫn giải: Đặt v a;b , lấy điểm M x; y tùy ý thuộc d , ta có d : 2x 3y 3 0 * x ' x a x x ' a Gọi sử M ' x '; y ' T M .Ta có , thay vào (*) ta được phương trình v y ' y b y y ' b 2x' 3y' 2a 3b 3 0 . Từ giả thiết suy ra 2a 3b 3 5 2a 3b 8. Vec tơ pháp tuyến của đường thẳng d là n 2; 3 suy ra VTCP u 3;2 . Do v  u v.u 3a 2b 0 . Trang 18
Phép biến hình – HH 11 16 a 2a 3b 8 13 16 24 Ta có hệ phương trình .Vậy v ; . 3a 2b 0 24 13 13 b 13 Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C có phương trình x2 y2 2x 4y 4 0 . Tìm ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 . A. C ' : x2 y2 x 2y 7 0 B. C ' : x2 y2 x y 7 0 C. C ' : x2 y2 2x 2y 7 0 D. C ' : x2 y2 x y 8 0 Hướng dẫn giải: Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ. Lấy điểm M x; y tùy ý thuộc đường tròn C , ta có x2 y2 2x 4y 4 0 * x ' x 2 x x ' 2 Gọi M ' x '; y ' Tv M y ' y 3 y y ' 3 x ' 2 2 y ' 3 2 2 x ' 2 4 y ' 3 4 0 Thay vào phương trình (*) ta được . x '2 y '2 2x ' 2y ' 7 0 Vậy ảnh của C là đường tròn C ' : x2 y2 2x 2y 7 0. Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến Dễ thấy có tâm và bán kính r 3. Gọi và là tâm và bán C I 1;2 C ' Tv C I ' x '; y ' ;r ' kính của (C'). x ' 1 2 1 Ta có I ' 1; 1 và r ' r 3 nên phương trình của đường tròn C ' là y ' 2 3 1 x 1 2 y 1 2 9 2 2 Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường tròn: x 2 y 1 16 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 là đường tròn có phương trình: 2 2 2 2 A. x 2 y 1 16. B. x 2 y 1 16. 2 2 2 2 C. x 3 y 4 16. D. x 3 y 4 16. Hướng dẫn giải: Chọn C Trang 19
Phép biến hình – HH 11 Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy , cho phép tịnh tiến theo v –3; –2 , phép tịnh tiến 2 theo v biến đường tròn C : x2 y –1 1 thành đường tròn C . Khi đó phương trình của C là: 2 2 2 2 A. x 3 y 1 1. B. x – 3 y 1 1. 2 2 2 2 C. x 3 y 1 4. D. x – 3 y –1 4 Hướng dẫn giải: Chọn A. Chọn tùy ý trên . Gọi . M x; y C M x ; y Tv M Vì nên . Tv C C M C x x 3 x x 3 Ta có Tv M M x ; y . Suy ra M x 3; y 2 y y 2 y y 2 2 2 Vì M x 3; y 2 C nên x 3 y 1 1. 2 2 Suy ra M x ; y C : x 3 y 1 1. 2 2 Vậy: C : x 3 y 1 1 Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy , cho phép tịnh tiến theo v –2; –1 , phép tịnh tiến theo v biến parabol P : y x2 thành parabol P . Khi đó phương trình của P là: A. y x2 4x 5. B. y x2 4x –5. C. y x2 4x 3. D. y x2 – 4x 5 Hướng dẫn giải: Chọn C. Chọn tùy ý trên . Gọi . M x; y P M x ; y Tv M Vì nên . Tv P P M P x x 2 x x 2 Ta có Tv M M x ; y . Suy ra M x 2; y 1 y y 1 y y 1 2 Vì M x 2; y 1 P nên y 1 x ' 2 y x 2 4x 3 . Suy ra M x ; y P : y x2 4x 3 . Vậy: P : y x2 4x 3 . 2 2 Câu 23: Trong mặt phẳngOxy , ảnh của đường tròn: x 1 y – 3 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3; 2 là đường tròn có phương trình: 2 2 2 2 A. x 2 y 5 4. B. x – 2 y – 5 4 . 2 2 2 2 C. x –1 y 3 4. D. x 4 y –1 4 . Hướng dẫn giải: Chọn B Đường tròn đề đã cho có tâm I 1;3 , bán kính R 2 . Đường tròn cần tìm có tâm I , bán kính R R 2. x x x I I v xI 1 3 2 Khi đó I T I I 2;5 v y y y y 3 2 5 I I v I 2 2 Vậy phương trình đường tròn cần tìm x – 2 y – 5 4 . Trang 20
Phép biến hình – HH 11 2 2 Câu 24: Trong mặt phẳngOxy , ảnh của đường tròn: x – 2 y –1 16 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 là đường tròn có phương trình: 2 2 2 2 A. x – 2 y –1 16 . B. x 2 y 1 16 . 2 2 2 2 C. x – 3 y – 4 16. D. x 3 y 4 16. Hướng dẫn giải: Chọn C Đường tròn đề đã cho có tâm I 2;1 , bán kính R 4 . Đường tròn cần tìm có tâm I , bán kính R R 4. x x x I I v xI 2 1 3 Khi đó I T I I 3;4 v y y y y 1 3 4 I I v I 2 2 Vậy phương trình đường tròn cần tìm x– 3 y – 4 16 . Trang 21
Phép biến hình – HH 11 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC. A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Định nghĩa: Cho đường thẳng d . Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M ' sao cho d là đường trung trực của đoạn MM ' được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d , hay còn gọi là phép đối xứng trục d . Phép đối xứng trục có trục là đường thẳng d được kí hiệu là Ð . Như vậy   d Ðd M M ' IM IM ' với I là hình chiếu vuông góc của M trên d . Nếu Ðd H H thì d được gọi là trục đối xứng của hình H . 2. Tính chất phép đối xứng trục: Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Biến một đường thẳng thành đường thẳng. Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn đã cho. Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. 3. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục: Trong mặt phẳng Oxy , với mỗi điểm M x; y , gọi M ' x '; y ' Ðd M . x ' x Nếu chọn d là trục Ox , thì y ' y x ' x Nếu chọn d là trục Oy , thì . y ' y B – BÀI TẬP DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Câu 1: Hình gồm hai đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng? A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số Câu 2: Hình gồm hai đường thẳng d và d vuông góc với nhau đó có mấy trục đối xứng? A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. Vô số Câu 3: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng. B. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình tròn. C. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm những đường tròn đồng tâm. D. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm hai đường thẳng vuông góc. Câu 4: Xem các chữ cái in hoa A, B, C, D, X, Y như những hình. Khẳng định nào sau đậy đúng? Trang 22
Phép biến hình – HH 11 A. Hình có một trục đối xứng: A, Y các hình khác không có trục đối xứng. B. Hình có một trục đối xứng: A, B, C, D, Y. Hình có hai trục đối xứng: X. C. Hình có một trục đối xứng: A, B. Hình có hai trục đối xứng: D, X. D. Hình có một trục đối xứng: C, D, Y. Hình có hai trục đối xứng: X. Các hình khác không có trục đối xứng. Câu 5: Giả sử rằng qua phép đối xứng trục Đa ( a là trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d . Hãy chọn câu sai trong các câu sau: A. Khi d song song với a thì d song song với d . B. d vuông góc với a khi và chỉ khi d trùng với d . C. Khi d cắt a thì d cắt d . Khi đó giao điểm của d và d nằm trên a . D. Khi d tạo với a một góc 450 thì d vuông góc với d . Câu 6: Cho 3 đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình H . Hỏi H có mấy trục đối xứng? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 7: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. B. Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho. C. Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho. D. Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng đường tròn đã cho. Câu 8: Phát biểu nào sau đây là đúng về phép đối xứng trục d ?   A. Phép đối xứng trục d biến điểm M thành điểm M MI IM ( I là giao điểm của MM và trục d ). B. Nếu điểm M thuộc d thì Đd : M M . C. Phép đối xứng trục d không phải là phép dời hình.  D. Phép đối xứng trục d biến điểm M thành điểm M MM  d . Câu 9: Cho đường tròn O; R , đường kính AB. Điểm M nằm trên AB. Qua AB. kẻ dây CD tạo với AB. một góc 450 . Gọi D’ là điểm đối xứng của D qua AB. Tính MC2 MD'2 theo R ? 3 A. 2R2 B. 4R2 C. 3R2 D. R2 2 Câu 10: Cho 2 điểm A, B. Một đường thẳng d cắt đoạn thẳng AB tại một điểm. Tìm trên d điểm C sao cho đường thẳng d là phân giác trong của tam giác ABC. A. A’ là điểm đối xứng của A qua d ; A’B cắt d tại C . B. C là giao điểm của d và đường tròn đường kính AB . C. D là giao điểm của AB và d ; C là giao điểm của d và đường tròn tâm D , bán kính DA. D. D là giao điểm của AB và d ; C là giao điểm của d và đường tròn tâm D , bán kính DB. Trang 23
Phép biến hình – HH 11 Câu 11: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I . Khẳng định nào sau đây là đúng về phép đối xứng trục: A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục CD. B. Phép đối xứng trục AC biến D thành C . C. Phép đối xứng trục AC biến D thành B . D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 12: Hình nào sau đây không có trục đối xứng (mỗi hình là một chữ cái in hoa): A. G. B. O. C. Y. D. M. Câu 13: Hình nào sau đây là có trục đối xứng: A. Tam giác bất kì. B. Tam giác cân. C. Tứ giác bất kì. D. Hình bình hành. Câu 14: Cho tam giác ABC đều. Hỏi hình là tam giác ABC đều có bao nhiêu trục đối xứng: A. Không có trục đối xứng. B. Có 1 trục đối xứng. C. Có 2 trục đối xứng. D. Có 3 trục đối xứng. Câu 15: Cho tam giác ABC có A là góc nhọn và các đường cao là AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm và H’ là điểm đối xứng của H qua BC . Tứ giác nào sau đây là tứ giác nội tiếp? A. AC’H’C. B. ABH’C. C. AB’H’B. D. BHCH’. Câu 16: Cho tam giác ABC có B, C cố định, A di động trên đường tròn ( O; R). Hai đường tròn tâm B và tâm C qua A cắt nhau tại điểm thứ 2 là D. Điểm D di dộng trên đường tròn cố định nào? A. Đường tròn O, R . B. Đường tròn B, BA . C. Đường tròn C, CA . D. Đường tròn O’, R , với O’ là điểm đối xứng của O qua BC. Câu 17: Cho góc nhọn xOy và điểm A thuộc miền trong của góc đó, điểm B thuộc cạnh Ox ( B khác O). Tìm C thuộc Oy sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất? A. C là hình chiếu của A trên Oy. B. C là hình chiếu của B trên Oy. C. C là hình chiếu trung điểm I của AB trên Oy. D. C là giao điểm của BA’; A’ đối xứng với A qua Oy. Trang 24
Phép biến hình – HH 11 DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 2;3 . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox ? A. 3;2 . B. 2; –3 . C. 3; –2 . D. –2;3 Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 2;3 . Hỏi M là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép đối xứng trụcOy ? A. 3;2 . B. 2; –3 . C. 3; –2 . D. –2;3 Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 2;3 . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng d : x – y 0 ? A. 3;2 . B. 2; –3 . C. 3; –2 . D. –2;3 Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P : y2 12x . Hỏi parabol nào là ảnh của P qua phép đối xứng trục Ox ? A. x2 12y. B. x2 12y. C. y2 12x. D. y2 12x. Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 1;2 ; B 4;4 . Tìm điểm M thuộc Ox sao cho MA MB nhỏ nhất? 5 A. M 1;0 . B. M 4;0 . C. M 2;0 . D. M ;0 2 Câu 6: Trong mặt phẳngOxy , cho Parapol P có phương trình x2 24y . Hỏi Parabol nào trong các Parabol sau là ảnh của P qua phép đối xứng trục Oy ? A. x2 24y . B. x2 –24y . C. y2 24x . D. y2 –24x Câu 7: Trong mặt phẳngOxy , cho parabol P : y2 x . Hỏi parabol nào sau đây là ảnh của parabol P qua phép đối xứng trục Oy ? A. y2 x . B. y2 –x. C. x2 –y . D. x2 y Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol P có phương trình x2 4y . Hỏi Parabol nào trong các Parabol sau là ảnh của P qua phép đối xứng trục Ox ? A. x2 4y . B. x2 –4y . C. y2 4x . D. y2 –4x Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , qua phép đối xứng trụcOy , điểm A 3;5 biến thành điểm nào trong các điểm sau? A. 3;5 . B. –3;5 . C. 3; –5 . D. –3; –5 2 2 Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn C : x 1 y 2 4 và 2 C ' : x 3 y2 4. Viết phương trình trục đối xứng của C và C’ . A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1. Trang 25
Phép biến hình – HH 11 Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox , với M x; y gọi M là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox . Khi đó tọa độ điểm M là: A. M x; y . B. M x; y . C. M x; y . D. M x; y Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Oy , với M x; y gọi M là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy . Khi đó tọa độ điểm M là: A. M x; y . B. M x; y . C. M x; y . D. M x; y . Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox , phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d : x y 2 0 thành đường thẳng d có phương trình là: A. x – y 2 0. B. x y 2 0. C. –x y 2 0. D. x – y 2 0. Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1;5 .Tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox . A. M ' 1;5 B. M ' 1; 5 C. M ' 1; 5 D. M ' 0; 5 Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x 2y 4 0. Tìm ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox . A. d ':2x 2y 4 0 B. d ': x 2y 2 0 C. d ':3x 2y 4 0 D. d ': x 2y 4 0 Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng đường tròn C : x2 y2 2x 4y 4 0 . Tìm ảnh của C qua phép đối xứng trục Ox . 2 2 2 2 A. C ' : x 2 y 2 9 B. C ' : x 1 y 1 9 2 2 2 2 C. C ' : x 3 y 2 9 D. C ' : x 1 y 2 9 Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1;5 . Tìm ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng d : x 2y 4 0 A. M ' 5; 7 B. M ' 5;7 C. M ' 5;7 D. M ' 5; 7 Câu 18: Cho hai đường thẳng d : x y 2 0, d1 : x 2y 3 0. Tìm ảnh của d1 qua phép đối xứng trục d . A. d1 ': x y 3 0 B. d1 ':2x 2y 3 0 C. d1 ':2x 2y 1 0 D. d1 ':2x y 3 0 2 2 Câu 19: Cho đường tròn C : x 1 y 1 4 . Tìm ảnh của C qua phép đối xứng trục d . Trang 26
Phép biến hình – HH 11 2 2 2 2 A. C ' : x 2 y 1 4 B. C ' : x 3 y 3 4 2 2 2 2 C. C ' : x 3 y 2 4 D. C ' : x 3 y 1 4 Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , qua phép đối xứng trục Ox đường tròn 2 2 C : x –1 y 2 4 biến thành đường tròn C có phương trình là: 2 2 2 2 A. x 1 y 2 4 . B. x –1 y 2 4 . 2 2 2 2 C. x –1 y – 2 4 . D. x 1 y 2 4 . Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , qua phép đối xứng trục d : y – x 0 , đường tròn 2 2 C : x 1 y – 4 1 biến thành đường tròn C có phương trình là: 2 2 2 2 A. x 1 y – 4 1. B. x – 4 y 1 1. 2 2 2 2 C. x 4 y –1 1. D. x 4 y 1 1. Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x 2y 5 0 . Tìm ảnh của d qua phép đối xứng trục có trục là a) Ox A. 2x 2y 5 0 B. x y 5 0 C. x 2y 5 0 D. x 2y 5 0 b) Oy A. x 2y 5 0 B. 2x 2y 5 0 C. x 2y 5 0 D. x 2y 5 0 Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 2x y 3 0 và đường tròn 2 2 C : x 2 y 3 4 . a) Tìm ảnh của d qua phép đối xúng trục Ox . A. x y 3 0 B. 2x 3y 3 0 C. 2x y 4 0 D. 2x y 3 0 b) Tìm ảnh của C qua phép đối xúng trục Ox . 2 2 2 2 A. x 3 y 3 4 B. x 2 y 2 4 2 2 2 2 C. x 2 y 1 4 D. x 2 y 3 4 c) Viết phương trình đường tròn C ' , ảnh của C qua phép đối xứng qua đường thẳng d . 2 2 2 2 8 1 1 1 A. C ' : x y 4 B. C ' : x y 4 5 5 5 5 Trang 27
Phép biến hình – HH 11 2 2 2 2 18 11 18 11 C. C ' : x y 4 D. C ' : x y 4 5 5 5 5 Câu 24: Cho d : x 2y 2 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x 3 2 y 5 2 x 5 2 y 7 2 . A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 Câu 25: Cho A 2;1 . Tìm điểm B trên trục hoành và điểm C trên đường phân giác góc phần tư thứ nhất để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. 5 5 5 5 5 A. B ' 1;0 và C ' ; B. B ' ;0 và C ' ; 4 4 3 4 4 5 C. B ' ;0 và C ' 1;1 D. B ' 1;0 và C ' 1;1 3 Trang 28
Phép biến hình – HH 11 C –HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Câu 1: Hình gồm hai đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng? A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số Hướng dẫn giải: Chọn B. Một đường tròn có vô số trục đối xứng đi qua tâm của đường tròn đó. Vậy: Trục đối xứng thỏa yêu cầu của bài toán là đường thẳng nối hai tâm của đường tròn đã cho. Câu 2: Hình gồm hai đường thẳng d và d vuông góc với nhau đó có mấy trục đối xứng? A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. Vô số Hướng dẫn giải: Chọn C. Có bốn trục đối xứng gồm d,d và hai đường phân giác của hai góc tạo bởi d,d . Câu 3: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng. B. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình tròn. C. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm những đường tròn đồng tâm. D. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm hai đường thẳng vuông góc. Hướng dẫn giải: Chọn A. Một đường tròn có vô số trục đối xứng đi qua tâm của đường tròn đó. Câu B, C, D là khẳng định sai vì đường thẳng vẫn có vô số trục đối xứng (là các đường vuông góc với đường thẳng đó). Câu 4: Xem các chữ cái in hoa A, B, C, D, X, Y như những hình. Khẳng định nào sau đậy đúng? A. Hình có một trục đối xứng: A, Y các hình khác không có trục đối xứng. B. Hình có một trục đối xứng: A, B, C, D, Y. Hình có hai trục đối xứng: X. C. Hình có một trục đối xứng: A, B. Hình có hai trục đối xứng: D, X. D. Hình có một trục đối xứng: C, D, Y. Hình có hai trục đối xứng: X. Các hình khác không có trục đối xứng. Hướng dẫn giải: Chọn B. Câu 5: Giả sử rằng qua phép đối xứng trục Đa ( a là trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d . Hãy chọn câu sai trong các câu sau: A. Khi d song song với a thì d song song với d . B. d vuông góc với a khi và chỉ khi d trùng với d . C. Khi d cắt a thì d cắt d . Khi đó giao điểm của d và d nằm trên a . Trang 29
Phép biến hình – HH 11 D. Khi d tạo với a một góc 450 thì d vuông góc với d . Hướng dẫn giải: Chọn C. Khẳng định C là sai vì khi d  a thì d  d . Câu 6: Cho 3 đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình H . Hỏi H có mấy trục đối xứng? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Có 3 trục đối xứng là 3 đường trung trực của các đoạn nối tâm. Câu 7: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. B. Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho. C. Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho. D. Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng đường tròn đã cho. Hướng dẫn giải: Chọn B. Câu B sai vì thiếu trường hợp đường thẳng và trục đối xứng hợp nhau góc nhọn thì trục đối xứng là đường phân giác của đường thẳng và ảnh của nó. Câu 8: Phát biểu nào sau đây là đúng về phép đối xứng trục d ? Trang 30
Phép biến hình – HH 11   A. Phép đối xứng trục d biến điểm M thành điểm M MI IM ( I là giao điểm của MM và trục d ). B. Nếu điểm M thuộc d thì Đd : M M . C. Phép đối xứng trục d không phải là phép dời hình.  D. Phép đối xứng trục d biến điểm M thành điểm M MM  d . Câu 9: Cho đường tròn O; R , đường kính AB. Điểm M nằm trên AB. Qua AB. kẻ dây CD tạo với AB. một góc 450 . Gọi D’ là điểm đối xứng của D qua AB. Tính MC2 MD'2 theo R ? 3 A. 2R2 B. 4R2 C. 3R2 D. R2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. Câu 10: Cho 2 điểm A, B. Một đường thẳng d cắt đoạn thẳng AB tại một điểm. Tìm trên d điểm C sao cho đường thẳng d là phân giác trong của tam giác ABC. A. A’ là điểm đối xứng của A qua d ; A’B cắt d tại C . B. C là giao điểm của d và đường tròn đường kính AB . C. D là giao điểm của AB và d ; C là giao điểm của d và đường tròn tâm D , bán kính DA. D. D là giao điểm của AB và d ; C là giao điểm của d và đường tròn tâm D , bán kính DB. Hướng dẫn giải: Chọn A. Câu 11: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I . Khẳng định nào sau đây là đúng về phép đối xứng trục: A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục CD. B. Phép đối xứng trục AC biến D thành C . C. Phép đối xứng trục AC biến D thành B . D. Cả A, B, C đều đúng. Hướng dẫn giải: Chọn C. Trang 31
Phép biến hình – HH 11 Câu 12: Hình nào sau đây không có trục đối xứng (mỗi hình là một chữ cái in hoa): A. G. B. O. C. Y. D. M. Hướng dẫn giải: Chọn A. Câu 13: Hình nào sau đây là có trục đối xứng: A. Tam giác bất kì. B. Tam giác cân. C. Tứ giác bất kì. D. Hình bình hành. Hướng dẫn giải: Chọn B. Câu 14: Cho tam giác ABC đều. Hỏi hình là tam giác ABC đều có bao nhiêu trục đối xứng: A. Không có trục đối xứng. B. Có 1 trục đối xứng. C. Có 2 trục đối xứng. D. Có 3 trục đối xứng. Hướng dẫn giải: Chọn D. 3 trục đối xứng của tam giác đều là 3 đường trung trực của 3 cạnh. Trang 32
Phép biến hình – HH 11 Câu 15: Cho tam giác ABC có A là góc nhọn và các đường cao là AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm và H’ là điểm đối xứng của H qua BC . Tứ giác nào sau đây là tứ giác nội tiếp? A. AC’H’C. B. ABH’C. C. AB’H’B. D. BHCH’. Hướng dẫn giải: Chọn B. Câu 16: Cho tam giác ABC có B, C cố định, A di động trên đường tròn ( O; R). Hai đường tròn tâm B và tâm C qua A cắt nhau tại điểm thứ 2 là D. Điểm D di dộng trên đường tròn cố định nào? A. Đường tròn O, R . B. Đường tròn B, BA . C. Đường tròn C, CA . D. Đường tròn O’, R , với O’ là điểm đối xứng của O qua BC. Hướng dẫn giải: Chọn D. Câu 17: Cho góc nhọn xOy và điểm A thuộc miền trong của góc đó, điểm B thuộc cạnh Ox ( B khác O). Tìm C thuộc Oy sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất? A. C là hình chiếu của A trên Oy. B. C là hình chiếu của B trên Oy. C. C là hình chiếu trung điểm I của AB trên Oy. D. C là giao điểm của BA’; A’ đối xứng với A qua Oy. Hướng dẫn giải: Chọn D. Trang 33
Phép biến hình – HH 11 DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 2;3 . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox ? A. 3;2 . B. 2; –3 . C. 3; –2 . D. –2;3 Hướng dẫn giải: Chọn B. x ' x ĐOx M M . Suy ra M 2; 3 . y ' y Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 2;3 . Hỏi M là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép đối xứng trụcOy ? A. 3;2 . B. 2; –3 . C. 3; –2 . D. –2;3 Hướng dẫn giải: Chọn D. x ' x ĐOy M M . Suy ra M 2;3 . y ' y Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 2;3 . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng d : x – y 0 ? A. 3;2 . B. 2; –3 . C. 3; –2 . D. –2;3 Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d . Suy ra MH : x y 5 0 . x y 0 5 5 5 H d MH . Ta có hệ phương trình x y . Vậy: H ; . x y 5 0 2 2 2 Đd M M . Suy ra H là trung điểm của MM . Vậy: M 3;2 . Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P : y2 12x . Hỏi parabol nào là ảnh của P qua phép đối xứng trục Ox ? A. x2 12y. B. x2 12y. C. y2 12x. D. y2 12x. Hướng dẫn giải: Chọn D. Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 1;2 ; B 4;4 . Tìm điểm M thuộc Ox sao cho MA MB nhỏ nhất? Trang 34
Phép biến hình – HH 11 5 A. M 1;0 . B. M 4;0 . C. M 2;0 . D. M ;0 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. Câu 6: Trong mặt phẳngOxy , cho Parapol P có phương trình x2 24y . Hỏi Parabol nào trong các Parabol sau là ảnh của P qua phép đối xứng trục Oy ? A. x2 24y . B. x2 –24y . C. y2 24x . D. y2 –24x Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi M x; y P tùy ý. x ' x ĐOy M M x '; y ' . Suy ra M x ; y . y y 2 Vì M P nên x ' 24y ' x 2 24y . Vậy M P ' : x2 24y . Câu 7: Trong mặt phẳngOxy , cho parabol P : y2 x . Hỏi parabol nào sau đây là ảnh của parabol P qua phép đối xứng trục Oy ? A. y2 x . B. y2 –x. C. x2 –y . D. x2 y Hướng dẫn giải: Chọn B. Gọi M x; y P tùy ý. x ' x ĐOy M M x '; y ' . Suy ra M x ; y . y y Vì M P nên y 2 x . Vậy M P ' : y2 x . Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol P có phương trình x2 4y . Hỏi Parabol nào trong các Parabol sau là ảnh của P qua phép đối xứng trục Ox ? A. x2 4y . B. x2 –4y . C. y2 4x . D. y2 –4x Hướng dẫn giải: Chọn B. Gọi M x; y P tùy ý. Trang 35
Phép biến hình – HH 11 x ' x ĐOx M M x '; y ' . Suy ra M x ; y . y y Vì M P nên x 2 4 y . Vậy M P ' : x2 4y . Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , qua phép đối xứng trụcOy , điểm A 3;5 biến thành điểm nào trong các điểm sau? A. 3;5 . B. –3;5 . C. 3; –5 . D. –3; –5 Hướng dẫn giải: Chọn C. x ' x Ta có ĐOy A A x '; y ' . Suy ra M 3; 5 . y y 2 2 Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn C : x 1 y 2 4 và 2 C ' : x 3 y2 4. Viết phương trình trục đối xứng của C và C’ . A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1. Hướng dẫn giải: Chọn B. Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox , với M x; y gọi M là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox . Khi đó tọa độ điểm M là: A. M x; y . B. M x; y . C. M x; y . D. M x; y Hướng dẫn giải: Chọn D. x x Đối xứng qua trục Ox thì . y y Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Oy , với M x; y gọi M là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy . Khi đó tọa độ điểm M là: A. M x; y . B. M x; y . C. M x; y . D. M x; y . Hướng dẫn giải: Chọn B. x x Đối xứng qua trục Oy thì . y y Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox , phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d : x y 2 0 thành đường thẳng d có phương trình là: A. x – y 2 0. B. x y 2 0. Trang 36
Phép biến hình – HH 11 C. –x y 2 0. D. x – y 2 0. Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi M x; y d , M x ; y là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox . x x Khi đó ta có: M x; y . y y Do M d x y 2 0. Vậy d : x – y 2 0 . Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1;5 .Tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox . A. M ' 1;5 B. M ' 1; 5 C. M ' 1; 5 D. M ' 0; 5 Hướng dẫn giải: Chọn C. Gọi M ',d ', C ' theo thứ tự là ảnh của M ,d, C qua Ðox , khi đó M ' 1; 5 . Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x 2y 4 0. Tìm ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox . A. d ':2x 2y 4 0 B. d ': x 2y 2 0 C. d ':3x 2y 4 0 D. d ': x 2y 4 0 Hướng dẫn giải: Chọn D. Lấy M x; y d x 2y 4 0 (1) Gọi N x '; y ' là ảnh của M qua phép đối xứng Ðox . x ' x x x ' Ta có . Thay vào 1 ta được y ' y y y ' x' 2y' 4 0. Vậy d ': x 2y 4 0. Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng đường tròn C : x2 y2 2x 4y 4 0 . Tìm ảnh của C qua phép đối xứng trục Ox . 2 2 2 2 A. C ' : x 2 y 2 9 B. C ' : x 1 y 1 9 2 2 2 2 C. C ' : x 3 y 2 9 D. C ' : x 1 y 2 9 Hướng dẫn giải: Chọn D. Trang 37
Phép biến hình – HH 11 Cách 1: Ta thấy C có tâm I 1;2 và bán kính R 3. Gọi I ',R' là tâm và bán kính của C ' thì I ' 1; 2 và R' R 3, do đó 2 2 C ' : x 1 y 2 9 . Cách 2: Lấy P x; y C x2 y2 2x 4y 4 0 2 . Gọi Q x '; y ' là ảnh của P qua phép đối xứng Ðox . Ta có x ' x x x ' 2 2 thay vào 2 ta được x' y' 2x' 4y' 4 0, hay y ' y y y ' C ' : x2 y2 2x 4y 4 0 . Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1;5 . Tìm ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng d : x 2y 4 0 A. M ' 5; 7 B. M ' 5;7 C. M ' 5;7 D. M ' 5; 7 Hướng dẫn giải: Chọn A. Đường thẳng d1 đi qua M vuông góc với d có phương trình 2x y 3 0. x 2y 4 0 x 2 Gọi I d d1 thì tọa độ điểm I là nghiệm của hệ I 2; 1 . 2x y 3 0 y 1 Gọi M ' đối xứng với M qua d thì I là trung điểm của MM ' . xM xM ' xI 2 xM ' 2xI xM 5 Ta có M ' 5; 7 . y y y 2y y 7 y M M ' M ' I M I 2 Câu 18: Cho hai đường thẳng d : x y 2 0, d1 : x 2y 3 0. Tìm ảnh của d1 qua phép đối xứng trục d . A. d1 ': x y 3 0 B. d1 ':2x 2y 3 0 C. d1 ':2x 2y 1 0 D. d1 ':2x y 3 0 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có d1  d I 1;1 nên Ðd I I . Trang 38
Phép biến hình – HH 11 Lấy M 3;0 d1 . Đường thẳng d2 đi qua M vuông góc với d có phương trình x y 3 0. Gọi 5 x x y 2 0 2 5 1 M0 d d2 , thì tọa độ của M0 là nghiệm của hệ M 0 ; . x y 3 0 1 2 2 y 2 Gọi M ' là ảnh của M qua Ðd thì M0 là trung điểm của MM ' nên M ' 2; 1 . Gọi d1 ' Ðd d1 thì d1 ' đi qua I và M ' nên có phương trình x 1 y 1 2x y 3 0 . Vậy d ':2x y 3 0. 1 2 1 2 2 Câu 19: Cho đường tròn C : x 1 y 1 4 . Tìm ảnh của C qua phép đối xứng trục d . 2 2 2 2 A. C ' : x 2 y 1 4 B. C ' : x 3 y 3 4 2 2 2 2 C. C ' : x 3 y 2 4 D. C ' : x 3 y 1 4 Hướng dẫn giải: Chọn D. Tìm ảnh của C . Đường tròn C có tâm J 1; 1 và bán kính R 2 . Đường thẳng d3 đi qua J và vuông góc với d có phương trình x y 2 0. x y 2 0 x 2 Gọi J0 d3 d thì tọa độ của điểm J0 là nghiệm của hệ J0 2;0 . x y 2 0 y 0 Gọi J ' Ðd J thì J0 là trung điểm của JJ ' nên J ' 3;1 Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , qua phép đối xứng trục Ox đường tròn 2 2 C : x –1 y 2 4 biến thành đường tròn C có phương trình là: 2 2 2 2 A. x 1 y 2 4 . B. x –1 y 2 4 . 2 2 2 2 C. x –1 y – 2 4 . D. x 1 y 2 4 . Hướng dẫn giải: Chọn C. C có tâm I 1;2 và bán kính là R 2 . Ta có : ÑOx I I I 1;2 . Trang 39
Phép biến hình – HH 11 Qua phép đối xứng trục Ox đường tròn C biến thành đường tròn C , khi đó C có tâm I và bán kính R ' R 2 . 2 2 Vậy C : x –1 y – 2 4. Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , qua phép đối xứng trục d : y – x 0 , đường tròn 2 2 C : x 1 y – 4 1 biến thành đường tròn C có phương trình là: 2 2 2 2 A. x 1 y – 4 1. B. x – 4 y 1 1. 2 2 2 2 C. x 4 y –1 1. D. x 4 y 1 1. Hướng dẫn giải: Chọn C. C có tâm I 1;2 và bán kính là R 1. Ta có : Ñd I I I 4; 1 . Qua phép đối xứng trục Ox đường tròn C biến thành đường tròn C , khi đó C có tâm I và bán kính R ' R 1. 2 2 Vậy C : x – 4 y 1 1. Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x 2y 5 0 . Tìm ảnh của d qua phép đối xứng trục có trục là a) Ox A. 2x 2y 5 0 B. x y 5 0 C. x 2y 5 0 D. x 2y 5 0 b) Oy A. x 2y 5 0 B. 2x 2y 5 0 C. x 2y 5 0 D. x 2y 5 0 Trang 40
Phép biến hình – HH 11 Hướng dẫn giải: a) x 2y 5 0 b) x 2y 5 0 Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 2x y 3 0 và đường tròn 2 2 C : x 2 y 3 4 . a) Tìm ảnh của d qua phép đối xúng trục Ox . A. x y 3 0 B. 2x 3y 3 0 C. 2x y 4 0 D. 2x y 3 0 b) Tìm ảnh của C qua phép đối xúng trục Ox . 2 2 2 2 A. x 3 y 3 4 B. x 2 y 2 4 2 2 2 2 C. x 2 y 1 4 D. x 2 y 3 4 c) Viết phương trình đường tròn C ' , ảnh của C qua phép đối xứng qua đường thẳng d . 2 2 2 2 8 1 1 1 A. C ' : x y 4 B. C ' : x y 4 5 5 5 5 2 2 2 2 18 11 18 11 C. C ' : x y 4 D. C ' : x y 4 5 5 5 5 Hướng dẫn giải: a) 2x y 3 0 2 2 b) x 2 y 3 4 b) C có tâm I 2;3 , đường thẳng qua I vuông góc với d là d1 : x 2y 8 0. Giao điểm của 14 13 d &d1 là M ; .Gọi I ' là ảnh của I qua phép đối xứng trục d thì M là trung điểm của 5 3 2 2 18 11 18 11 II ' I ' ; . Phương trình C ' : x y 4 . 5 5 5 5 Câu 24: Cho d : x 2y 2 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x 3 2 y 5 2 x 5 2 y 7 2 . A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. Xét M x; y M d : x 2y 2 0 Trang 41
Phép biến hình – HH 11 và A 3;5 , B 5;7 , ta có T MA MB . Do 3 2.5 2 5 2.7 2 0 nên A, B nằm cùng phía đối với d . Gọi A' đối xứng với A qua d thì A' 5;1 . Phương trình A'B: x 5 0. Ta có MA MB MA' MB A'B 6. 7 Đẳng thức xảy ra khi M A' B  d M 5; 2 Câu 25: Cho A 2;1 . Tìm điểm B trên trục hoành và điểm C trên đường phân giác góc phần tư thứ nhất để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. 5 5 5 5 5 A. B ' 1;0 và C ' ; B. B ' ;0 và C ' ; 4 4 3 4 4 5 C. B ' ;0 và C ' 1;1 D. B ' 1;0 và C ' 1;1 3 Hướng dẫn giải: Chọn B. Gọi B ',C ' lần lượt là ảnh của A qua các phép đối xứng trục có y trục là Ox,Oy , khi đó ta có B ' 2; 1 , C ' 1;2 . C' y=x 2 Ta có AB BB', AC AC' nên chu vi tam giác ABC là 2p AB BC CA 1 A C AB' BC CC' B'C' 10 O 1 B 2 x Đẳng thức xảy ra khi B và C là các giao điểm của B'C' với Ox và đường phân giác góc phần tư thứ nhất, từ đó không khó B' 5 5 5 khăn gì ta tìm được B ' ;0 và C ' ; . 3 4 4 Trang 42