Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Quan hệ song song - Mức độ 3 phần 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Quan hệ song song - Mức độ 3 phần 3 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD , G là điểm nằm trong tam giác SCD . E , F lần lượt là trung điểm của AB và AD . Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng EFG là A. Tam giác.B. Tứ giác.C. Ngũ giác. D. Lục giác. Lời giải Chọn C S K H G B I C M E A F D J Trong mặt phẳng ABCD : EF  BC I; EF CD J Trong mặt phẳng SCD :GJ  SC K; GJ  SD M Trong mặt phẳng SBC : KI  SB H Ta có: GEF  ABCD EF , GEF  SAD FM , GEF  SCD MK GEF  SBC KH , GEF  SAB HE Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng EFG là ngũ giác EFMKH Câu 2: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Cho tứ diện ABCD có AB 6, CD 8 . Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng 31 18 24 15 A. .B. .C. .D. . 7 7 7 7 Lời giải Chọn C A I K B D N M C
2. Giả sử một mặt phẳng song song với AB và CD cắt tứ diện ABCD theo một thiết diện là hình MK // AB // IN thoi MNIK như hình vẽ trên. Khi đó ta có: MN // CD // IK . MK KI MK CK MK AC AK AB AC 6 AC Cách 1: Theo định lí Ta – lét ta có: KI AK KI AK CD AC 8 AC MK AK MK KI MK MK 7 24 1 1 1 MK 1 MK . 6 AC 6 8 6 8 24 7 24 Vậy hình thoi có cạnh bằng . 7 MK CK AB AC MK MK CK AK Cách 2: Theo định lí Ta – lét ta có: KI AK AB CD AC AC CD AC MK MK AK KC 7MK AC 24 1 MK . 6 8 AC 24 AC 7 Câu 3: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Có hai chiếc hộp A và B . Hộp A chứa 6 viên bi trắng, 4 viên bi đen. Hộp B chứa 7 viên bi trắng, 3 viên bi đen. Người ta lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp A bỏ vào hộp B rồi sau đó từ hộp B lấy ngẫu nhiên ra hai viên bi. Tính xác suất để hai viên bi lấy được từ hộp B là hai viên bi trắng. 126 21 123 37 A. .B. . C. .D. . 275 55 257 83 Lời giải Chọn A Gọi  là không gian mẫu. Có 10 cách lấy ra 1 viên bi từ hộp A . Khi bỏ viên bi lấy từ hộp A vào hộp B thì số bi trong 2 2 hộp B là 11. Khi đó có C11 cách lấy 2 viên bi từ hộp B . Do đó ta có n  10C11 . Có 4 cách lấy ra một viên bi đen từ hộp A . Khi bỏ viên bi đen lấy từ hộp A vào hộp B thì số 2 bi trắng trong hộp B vẫn là 7 . Khi đó có C7 cách lấy 2 viên bi trắng từ hộp B . Có 6 cách lấy ra một viên bi trắng từ hộp A . Khi bỏ viên bi trắng lấy từ hộp A vào hộp B thì 2 số bi trắng trong hộp B là 8 . Khi đó có C8 cách lấy 2 viên bi trắng từ hộp B . 2 2 Vậy có tổng cộng 4C7 6C8 cách lấy theo yêu cầu bài ra. 2 2 4C7 6C8 126 Do đó xác suất cần tính là P 2 . 10C11 275