›
›
›

Lý thuyết và Bài tập Đại số Lớp 11 - Chủ đề 2: Đạo hàm - Vấn đề 1: Đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm

doc 43 trang nhungbui22 12/08/2022 2940
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Lý thuyết và Bài tập Đại số Lớp 11 - Chủ đề 2: Đạo hàm - Vấn đề 1: Đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docly_thuyet_va_bai_tap_dai_so_lop_11_chu_de_2_dao_ham_van_de_1.doc

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập Đại số Lớp 11 - Chủ đề 2: Đạo hàm - Vấn đề 1: Đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm

  1. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.651 Chủ đề 2 ĐẠO HÀM Vấn đề 1. ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM  Mở đầu Nhiều bài toán của toán học, vật li, hóa học, sinh học, kĩ thuật, đòi hỏi phải tìm giới hạn dạng: f (x) f (x ) lim 0 x x 0 x x0 trong đó f x là một hàm số đã cho của đối số x . Qua Đại số và Giải tích 11, ta biết định nghĩa và kí hiệu của số gia đối số và số gia tương ứng của hàm số: ▪ Số gia đối số là: x x – x0 ▪ Số gia tương ứng của hàm số là: y f x – f x0 f (x) f (x ) y Ta sẽ dùng khái niệm và kí hiệu đó viết các giới hạn trên: lim 0 lim x x x 0 0 x x0 x  Định nghĩa đạo hàm Cho hàm số y f x , xác định trên a; b và x0 a; b Giới hạn, nếu có, của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại x0 , khi số gia đối số dần tới 0 , được gọi là đạo hàm của hàm số y f x tại điểm x0 . Đạo hàm của hàm số y f x tại x0 được kí hiệu là y (x0) hoặc f (x0): f (x) f (x0 ) y f (x0 ) lim hoặc y lim x x x 0 0 x x0 x  Đạo hàm một bên a. Đạo hàm bên trái của hàm số y f x tại điểm x0 , kí hiệu là f (x0 ) được định nghĩa là: y f (x) f (x0 ) f (x0 ) lim lim x 0 x x x 0 x x0 trong đó x x0 được hiểu là x x0 và x x0 . b. Đạo hàm bên phải của hàm số y = f(x) tại điểm x0 , kí hiệu là f '( x0 ) được định nghĩa là: y f (x) f (x0 ) f (x0 ) lim lim x 0 x x x 0 x x0 trong đó x x0 được hiểu là x x0 và x x0 . Định lí: Hàm số y f x có đạo hàm tại điểm x0 thuộc tập xác định của nó, nếu và chỉ nếu f '( x0 ) và f '( x0 ) tồn tại và bằng nhau. Khi đó ta có: f '( x0 ) f '( x0 ) f '( x0 )  Đạo hàm trên một khoảng Định nghĩa: a. Hàm số y f x được gọi là có đạo hàm trên khoảng a; b nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng đó.
  2. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 2 b. Hàm số y f x được gọi là có đạo hàm trên đoạn a; b nếu nó có đạo hàm trên khoảng a; b và có đạo hàm bên phải tại a , đạo hàm bên trái tại b . Qui ước: Từ nay, khi ta nói hàm số y f x có đạo hàm, mà không nói rõ trên khoảng nào, thì điều đó có nghĩa là đạo hàm tồn tại với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đã cho.  Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của h.số Định lí: Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại điểm đó.  Chú ý: 1. Đảo lại không đúng, tức là một hàm số liên tục tại điểm x0 có thể không có đạo hàm tại điểm đó 2. Như vậy, hàm số không liên tục tại x thì không có đạo hàm tại điểm đó. 0 (C) Ý nghĩa của đạo hàm 1. Ý nghĩa hình học M a. Tiếp tuyến của đường cong phẳng: T M Cho đường cong phẳng C và một điểm cố định M 0 trên C , 0 M là điểm di động trên C . Khi đó M 0M là một cát tuyến của C . Định nghĩa: Nếu cát tuyến M 0M có vị trí giới hạn M 0T khi điểm M di chuyển trên C và dần tới điểm M 0 thì đường thẳng M 0T được gọi là tiếp tuyến của đường cong C tại y điểm M 0 . Điểm M 0 được gọi là tiếp điểm. (C) b. Ý nghĩa hình học của đạo hàm: f (x0 x) M Cho hàm số y f x xác định trên khoảng a; b và y M T có đạo hàm tại x0 a; b , gọi C là đồ thị hàm số đó. 0 f (x0 ) x x Định lí 1: Đạo hàm của hàm số f x tại điểm x0 là hệ O x0 x0 x số góc của tiếp tuyến M 0T của C tại điểm M 0 x0 ; f (x0 ) c. Phương trình của tiếp tuyến: Định lí 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C của hàm số y f x tại điểm M 0 x0 ; f (x0 ) là : y – y0 f x x – x0 2. Ý nghĩa vật lí a. Vận tốc tức thời: Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: s f t , với f t là hàm số có đạo hàm. Khi đó, vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số s f t tại t0 . v t0 s t0 f t0 b. Cường độ tức thời: Điện lượng Q truyền trong dây dẫn xác định bởi phương trình: Q f t , với f t là hàm số có đạo hàm. Khi đó, cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số Q f t tại t0 . I t0 Q t0 f t0
  3. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.653 Dạng 1. Tìm số gia của hàm số A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để tính số gia của hàm số y f (x) tại điểm x 0 tương ứng với số gia x cho trước ta áp dụng công thức tính sau: y f x0 x f x0 B. BÀI TẬP MẪU VD 2.1 Tìm số gia của hàm số y 2x2 3x 5, tương ứng với sự biến thiên của đối số: a) Từ x0 1đến x0 x 2 b) Từ x0 2 đến x0 x 0,9 c) Từ x0 1đến x 1 x d) Từ x0 2 đến x 2 x y VD 2.2 Tính y và của hàm số sau theo x và x : x a) y 3x 5 b) y 3x2 7 c) y 2x2 4x 1 d) y cos 2x C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2 2.1 Tìm số gia của hàm số y x –1 tại điểm x0 1 ứng với số gia x , biết:
  4. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 4 a) x 1 b) x –0,1 Dạng 2. Tính đạo hàm bằng định nghĩa A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để tính đạo hàm của hàm số y f (x) tại điểm x0 bằng định nghĩa ta làm như sau: • Cách 1: ✓ Cho x0 một số gia x và tìm số gia y f x0 x f x0 y ✓ Tập tỉ số x y ✓ Tìm giới hạn lim . Nếu: x 0 x y y  lim tồn tại hữu hạn thì tại x0 hàm số có đạo hàm là f x0 lim x 0 x x 0 x y  lim không tồn tại hữu hạn thì tại x0 hàm số không có đạo hàm. x 0 x • Cách 2: f x f x ✓ Tính lim 0 x 0 x x0 f x f x0  Nếu lim tồn tại hữu hạn thì tại x0 hàm số có đạo hàm là x x 0 x x0 f x f x0 f x0 lim x x 0 x x0 f x f x0  Nếu lim không tồn tại hữu hạn thì tại x0 hàm số không có đạo x x 0 x x0 hàm. B. BÀI TẬP MẪU 2 VD 2.3 Tính đạo hàm của hàm số y x 2x 4 tại x0 2 VD 2.4 Cho hàm số y f x 2x2 1 a) Tìm đạo hàm của hàm số tại x0 2 b) Suy ra giá trị 3 f (2) 5 f (2 3)
  5. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.655 sin 3x khi x 0 VD 2.5 Cho y f x . Tính đạo hàm của hàm số tại x0 0 bằng định nghĩa. 3x 2 khi x 0 C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2.2 Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0: 2 a) y 2x 1 tại x0 2 b) y x x tại x0 1 x 1 c) y tại x 0 d) y 2x 7 tại x 1 x 1 0 0 sin2 x khi x 0 2.3 Cho hàm số: y f (x) x 0 khi x 0 a) Chứng minh rằng f x liên tục tại x0 0 . b) Tính đạo hàm (nếu có) của f x tại điểm x0 0 . 1 x2 cos khi x 0 2.4 Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y f (x) x tại điểm x0 0 0 khi x 0 (x 1)2 khi x 0 2.5 Chứng minh rằng hàm số: y f (x) 2 x khi x 0 không có đạo hàm tại điểm x0 0 nhưng có đạo hàm tại x0 2 . x 2.6 Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y tại x 0 . 1 x 0 x2 2 x 3 2.7 Chứng minh rằng hàm số y liên tục tại x –3 nhưng không có đạo hàm tại điểm ấy. 3x 1 x2 khi x 1 2.8 Tìm a, b để hàm số y f (x) có đạo hàm tại điểm x 1. ax b khi x 1 p cos x qsin x khi x 0 2.9 Cho hàm số: y f (x) px q 1 khi x 0 Chứng minh rằng với mọi cách chọn p, q hàm số không thể có đạo hàm tại điểm x 0 .
  6. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 6 2.10 Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau (a là hằng số): 1 1 1 a) y ax 3 b) y ax2 c) y với x d) y 3 x với x 3 2 2x 1 2 Dạng 3. Quan hệ giữa liên tục và đạo hàm A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Mối quan hệ giữa liên tục và đạo hàm ta cần nhớ các kết luận sau: • f x liên tục tại x0 lim f (x) f (x0 ) lim y 0 x x0 x 0 • f x có đạo hàm tại x0 f x liên tục tại x0 • f x liên tục tại x0 chưa chắc f x có đạo hàm tại x0 B. BÀI TẬP MẪU x 2 VD 2.6 Cho hàm số y f (x) 2x 1 a) Xét sự liên tục của hàm số tại x0 2 b) Xét xem tại x0 2 hàm số có đạo hàm không? x2 3 x2 sin khi x 0 VD 2.7 Cho y f x x2 . 0 khi x 0 a) Xét sự liên tục của hàm số tại x0 0 b) Xét xem tại x0 0 hàm số có đạo hàm không?
  7. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.657 C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN x2 2 x 3 2.11 Chứng minh rằng hàm số y liên tục tại x 3 nhưng không có đạo hàm tại điểm ấy. 3x 1 sin2 x khi x 0 2.12 Cho hàm số: y f x x 0 khi x 0 c) Chứng minh rằng f x liên tục tại x0 0 . d) Tính đạo hàm (nếu có) của f x tại điểm x0 0 . 1 x2 sin khi x 0 2.13 Cho hàm số: y f (x) x 0 khi x 0 a) Tính đạo hàm của hàm số tại mỗi x ¡ . b) Chứng tỏ rằng đạo hàm f x không liên tục tại điểm x0 0 . Dạng 4. Tiếp tuyến A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI ❖Sử dụng ý nghĩa hình học của đạo hàm ✓ Hệ số góc k của cát tuyến MN với đường cong C : y f x , biết M , N theo thứ tự có y yN yM hoành độ là xM , xN được cho bởi: k với xN xM x xN xM ✓ f x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đường cong C tại M x0 ; f (x0 ) ❖ Tiếp tuyến của đồ thị 1. Tiếp tuyến tại một điểm: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C : y f x tại điểm M 0 x0 ; y0 : y y0 f x0 x x0 Trong đó:- M 0 x0 ; y0 gọi là tiếp điểm. - k f x0 là hệ số góc. Các chú ý:- Nếu cho x0 thì thế vào y f x tìm y0 . - Nếu cho y0 thì thế vào y f x tìm x0 . 2 Tiếp tuyến đi qua một điểm: Để lập phương trình tiếp tuyến d với C biết d đi qua A xA; yA : Cách 1:- Gọi M 0 x0 ; y0 là tiếp điểm. - Phương trình đường thẳng d qua M 0 với hệ số góc k f x0 : y – y0 f x0 x – x0
  8. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 8 - A xA; yA d yA – y0 f x0 xA – x0 - Giải pt trên tìm x0 , tìm f x0 , thế vào y f x tìm y0 . Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc (Sẽ học ở lớp 12) 3. Tiếp tuyến biết hệ số góc: - Giải phương trình: f x k các hoành độ tiếp điểm. - Thế vào y f x để tìm tung độ. y d' d - Viết tiếp tuyến: y – y0 k. x – x0  Chú ý: x - tiếp tuyến d // : y ax b k a - tiếp tuyến d  : y ax b k.a 1 - k tan , với là góc giữa d với tia Ox . B. BÀI TẬP MẪU VD 2.8 Cho đường cong (C) : y x3 và hai điểm A 1; 1 và B 1 x;1 y trên (C) . a) Tính hệ số góc của cát tuyến AB với x lần lượt là 0,1 và 0,01 b) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại A . 1 VD 2.9 Cho hàm số y f (x) . có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết: x a) tiếp điểm có hoành độ bằng 2 b) Tiếp điểm có tung độ bằng 3 c) Hệ số góc của tiếp tuyến k –4. d) Tiếp tuyến song song với d : x 9y 2017 e) Tiếp tuyến vuông góc với d : x 4y 2017 . f) Tiếp tuyến qua điểm A 8; 0
  9. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.659 C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2.14 Cho Parabol y x2 và hai điểm A 2; 4 và B(2 x; 4 y) trên parabol đó. a) Tính hệ số góc của cát tuyến AB biết x lần lượt bằng 1; 0,1 và 0,001. b) Tính hệ số góc của tiếp tuyến của parabol đã cho tại điểm A . 2.15 Tìm hệ số góc của cát tuyến MN với đường cong C , biết: 2 a) C : y x 2x và hoành độ M , N theo thứ tự là xM 2, xN 1. x2 x 1 b) C : y và hoành độ M , N theo thứ tự là x 1, x 3 . x M N
  10. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 10 2.16 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 , biết: a) Tiếp điểm có hoành độ bằng – 1. b) Tiếp điểm có tung độ bằng 8 . c) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 . 1 2.17 Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol y , biết: x 1 a) Tại điểm ; 2 . b) Tiếp điểm có hoành độ bằng –1. c) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2 1 . 4 2.18 Cho đường cong C : y x . Viết phương trình tiếp tuyến của C : a) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1. b) Biết tiếp tuyến song song với : x – 4y 3 0 . 2.19 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: x 1 a) y , biết hoành độ tiếp điểm là x 0 . b) y x 2 , biết tung độ tiếp điểm là x 1 0 y0 2 . 1 x2 2.20 Cho hai hàm số y và y . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mội hàm số đã 2 x 2 cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp 2.21 tuyến kể trên. 2 2.22 Cho parabol P : y x . Gọi M1 và M 2 là hai điểm thuộc P lần lượt có hoành độ x1 –2 và x2 1 . Hãy tìm trên P một điểm E sao cho tiếp tuyến tại E song song với cát tuyến M1M 2 . Viết phương trình tiếp tuyến đó. 2.23 Cho hàm số y x3 3x2 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :3x – 5y – 2017 0 . 2.24 Viết phương trình tiếp tuyến với P : y x2 , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A 0 ; –1 . 2.25 Cho hàm số y x3 – 3x2 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua A 0; 3 . 4 2 2.26 Cho hàm số Cm : y f x –x – mx m 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để các tiếp tuyến của Cm tại A 1; 0 và B –1; 0 vuông góc với nhau. 2.27 Cho hàm số y cos2 x msin x ( m là tham số) có đồ thị C . Tìm m trong mỗi trường hợp sau: a) Tiếp tuyến của C tại điểm có x có hệ số góc bằng 1. b) Tiếp tuyến của C tại các điểm có các hoành độ x và x song song hoặc trùng 4 3 nhau. 1 2.28 Tìm giao điểm của hai đường cong P : y x2 x 1 và H : y . Chứng minh rằng hai x 1 đường cong đó có tiếp tuyến chung tại giao điểm của chúng.
  11. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 11 2.29 Cho parabol (P) : y x2 . Viết phương trình tiếp tuyến với P , biết: a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 4x 3. b) Tiếp tuyến đi qua điểm A 0; 1 . Dạng 5. Ý nghĩa Vật lí của đạo hàm A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cần nhớ các kết quả sau: ✓ Nếu một chất điểm chuyển động với phương trình s s(t) thì vận tốc tức thời của chất điểm đó tại thời điểm t0 là v(t0 ) s (t0 ) ✓ Một dòng điện có điện lượng là Q Q(t) thì cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0 là I(t0 ) Q '(t0 ) B. BÀI TẬP MẪU VD 2.10 Một chất điểm chuyển động có phương trình là s f (t) t 2 2t 3 s,m a) Tính đạo hàm của hàm số f t tại thời điểm t0 . b) Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t 5 . VD 2.11 Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q 5t 3 (t tính bằng giây, Q tính bằng culông). Tính cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại t 8 . C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2.30 Một viên đạn được bắn lên từ vị trí M cách mặt đất 1m , theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là v0 196m/s (bỏ qua sức cản của không khí) a) Tìm thời điểm t0 mà tại đó vận tốc của viên đạn bằng 0 . Khi đó viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét ? b) Sau khoảng bao nhiêu giây (kể từ lúc bắn) viên đạn rơi xuống mặt đất ? (lấy g 9,8 m / s2 ) 1 2.31 Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động s gt 2 , trong đó g 9,8 m / s2 và t được tính 2 bằng giây.
  12. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 12 a) Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t đến t t với độ chính xác đến 0,001, biết t lần lượt nhận các giá trị 0,1; 0,01; 0,001. b) Tìm vận tốc tại thời điểm t 5 giây. 2.32 Một chiếc xe chạy được quãng đường s km sau t (giờ) được tính bởi s t 2 3t 2 . Hãy tính vận tốc tức thời của xe đó sau khi chạy được 4 giờ. Vấn đề 2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM  Đạo hàm của hàm tổng, hiệu, tích thương, hàm hợp 1. u – v w u – v w 2. ku k.u , với k là hằng số. 3. u.v u v v u 4. u.v.w u vw uv w uvw u u 'v v 'u 5. 2 v v 1 v ' 6. 2 v v 7. y x yu .u x  Bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của các hàm số hợp (C) 0 , C hằng số (x) 1 1 1 1 u 2 2 x x u u 1 u x u 2 x 2 u x .x 1 u .u 1.u sin x cos x sin u u .cosu cos x sin x cosu u .sin u 1 u tan x 1 tan2 x tan u u (1 tan2 u) cos2 x cos2 u 1 u cot x (1 cot2 x) cot u u (1 cot2 u) sin2 x sin2 u Dạng 1. Tìm đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số Đạo hàm của hàm số hợp
  13. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 13 A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng các quy tắc, các công thức tính đạo hàm của một số hàm số trong phần tóm tắt lí thuyết để tính. Chú ý: Rút gọn sau khi tính! B. BÀI TẬP MẪU VD 2.12 Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3 a) y x7 3x4 4x2 4 x 4 b) y 2x4 10x 25 x c) y x2 x 1 2x2 3x 1 d) y 2 x 1 4 x 3 3x 1 2x2 3x 7 e) y f) y 4x 5 x2 2x 3 VD 2.13 Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2016 a) y 2x2 3 x b) y 4x3 3x2 2 5 21 23 c) y 4 d) y 2x 3 x 4 2 x 3
  14. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 14 C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2.33 Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau ( a là hằng số): 1 1 1 1 a) y x4 x3 x2 x a3 b) y c) y 3x5 (8 3x2 ) 4 3 2 (x2 x 1)5 2x 5x 3 d) y (x 1)(x 2)(x 3) e) y f) y x2 1 x2 x 1 1 x2 1 g) y h) y i) y 2 5x x2 x x x 1 x x j) y x2 x x 1 k) y l) y 1 x a2 x2 Dạng 2. Tìm đạo hàm của các hàm số lượng giác A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng các quy tắc, các công thức tính đạo hàm của một số hàm số lượng giác trong phần tóm tắt lí thuyết để tính. sin x cos x sin u u .cosu sinn u n.sinn 1 u. sin u cos x sin x cosu u .sin u cosn u n.cosn 1 u. cosu 1 u n n 1 tan x tan u tan u n.tan u. tan u cos2 x cos2 u 1 u n n 1 cot x cot u co t u n.co t u. co t u sin2 x sin2 u Chú ý:  Sử dụng công thức lượng giác để rút gọn A Có thể rút gọn trước khi tính đạo hàm để việc tính toán dễ dàng hơn. B. BÀI TẬP MẪU VD 2.14 Tính đạo hàm của các hàm số sau: x 2 a) y 2sin x sin 2x sin2 x 2sin sin b) y sin2 2x2 3x 1 c) y sin 4x2 x 2 x
  15. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 15 VD 2.15 Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 20 sin x 2 x 1 tan x 1 cos x a) y b) y 1 cos c) y 2 d) y 1 cos x 2 1 tan x 1 cos x e) y xsin x cos x f) y 3tan x tan 3x tan3 x tan x2 g) y x cot x2 1 sin x cos x sin2 2x 4cos2 x 4 h) y cot3 2x 3cot 2x i) y j) y sin x cos x sin2 2x 4cos2 x
  16. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 16 C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2.34 Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) y 5sin x 3cos x b) y sin(x2 3x 2) c) y cos 2x 1 d) y sin 3x.cos5x e) y 1 2 tan x f) y tan 3x cot 3x x g) y 4sin x 3cos x h) y 4sin2 x 3cos4 x i) y 1 cos x 1 sin x cos x j) y k) y l) y 2x cot x x2 1 sin x sin x 1 x m) y 1 2 tan x n) y sin 3x.cos 4x o) y 2cos sin 2x cos x2 2 2 3 3 2 2 p) y sin x.cos x q) y tan 2x r) y sin cos tan x 4 u) y cot2 x2 1 v) y sin3 x2 1 w) y sin2 cos3x x 2.35 Cho hàm số y x3 và y 4x sin . Tính tổng f (1) g (1) ? 2 1 1 1 1 1 1 2.36 Tính đạo hàm của hàm số sau: y cos x , với x (0; ) 2 2 2 2 2 2 Dạng 3. Phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bài toán thường được đặt ra dưới dạng: “Cho hàm số y f x , hãy giải phương trình g(y, y ) 0 ” Khi đó, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1. Tính đạo hàm y . Bước 2. Chuyển phương trình g(y, y ) 0 về phương trình đại số thông thường để giải.  Chú ý: Cho tam thức f x ax2 bx c, (a 0) a 0 a 0 1/ f (x) 0,x ¡ 2/ f (x) 0,x ¡ 0 0
  17. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 17 a 0 a 0 3/ f (x) 0,x ¡ 4/ f (x) 0,x ¡ 0 0 B. BÀI TẬP MẪU VD 2.16 Cho hàm số y x3 3x2 x 2 . Tìm x sao cho: a) y 2 b) y 10 VD 2.17 Giải các bấy phương trình: x2 3x 3 x2 x 1 a) y 0 với y b) y 0 với y x 1 x2 x 1 VD 2.18 a) Cho y sin 2x 2cos x . Hãy giải phương trình y 0 . b) Cho y 3sin 2x 4cos x 12x . Hãy giải phương trình y 2 . C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2.37 Tìm các nghiệm của phương trình sau: 1 1 3 a) f x 0 với f (x) x3 2x2 6x 1. b) f x –5 với f (x) x4 x3 x2 3 . 3 4 2 2.38 Cho hàm số f (x) x3 3x2 2 . Hãy giải các bất phương trình sau: a) f (x) 0 b) f (x) 3
  18. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 18 2.39 Giải phương trình y 0 trong mỗi trường hợp sau: a) y sin 2x 2cos x b) y 3sin 2x 4cos 2x 10x c) y cos2 x sin x 2 x d) y tan x cot x e) y 3cos x 4sin x 5x f) y 1 sin( x) 2cos 2 1 g) y sin 2x sin x 3 h) y sin 2x 2cos x i) y cos2 x sin x 2 j) y tan x cot x k) y 2x cos x 3 sin x l) y 3sin 2x 4cos 2x 10x 2.40 Giải bất phương trình f x g x , biết rằng: a) f (x) x3 x 2 và g(x) 3x2 x 2 x2 b) f (x) 2x3 x2 3 và g(x) x3 3 2 2.41 Cho hàm số y mx3 x2 x 5. Tìm m để: a) y bằng bình phương của một nhị thức bậc nhất. b) y có hai nghiệm trái dấu. c) y 0 với mọi x ¡ . 2.42 Cho hàm số y x2 2x 24 . Giải bất phương trình 2 f (x) f (x) 2.43 Cho hàm số y x 2 x2 12 . Giải bất phương trình f (x) 0 . (TN THPT 2010) Dạng 4. Sử dụng đạo hàm chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Ta đã biết nếu một hàm số không đổi trong khoảng a; b thì đạo hàm luôn triệt tiêu trong khoảng đó. Đảo lại ta có định lí sau: “Nếu hàm số y f x có đạo hàm trong khoảng a; b và f x 0,x a; b thì hàm số y f x không đổi trong khoảng a; b ” Từ đó ta thực hiện các dạng toán: Dạng 1. Chứng minh rằng: A x c,x D . Ta thực hiện các bước: Bước 1. Tính A x , rồi khẳng định A x 0, x D . Bước 2. Chọn x0 D A x0 c . Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để A x không phụ thuộc vào x . Ta thực hiện các bước: Bước 1. Tính A x , rồi tìm điều kiện để A x 0, x . Bước 2. Kết luận. B. BÀI TẬP MẪU
  19. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 19 1 VD 2.19 Cho hai hàm số f (x) sin4 x cos4 x và g(x) cos 4x . 4 Chứng minh f (x) g (x) . Nhận xét ? sin4 x 3cos4 x 1 VD 2.20 Chứng minh rằng hàm số y sin6 x cos6 x 3cos4 x 1 C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2.44 Chứng minh rằng: a) Hàm số y tan x thỏa mãn hệ thức y – y2 –1 0 . b) Hàm số y cot 2x thỏa mãn hệ thức y 2y2 2 0 . 2.45 Chứng minh với mọi x thuộc tập xác định: a) Nếu f (x) 2cos2 4x 1 thì f (x) 8 . Tìm giá trị của x để đẳng thức xảy ra. b) Nếu f (x) tan 3x thì f (x) 3. Tìm giá trị của x để đẳng thức xảy ra. 2.46 Chứng minh rằng với mọi x ta đều có : cos2 x a sin2 x b 2cos x a sin x b sin a b cos2 a b 2.47 Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 2 2 2 2 2 A sin x sin x sin x 3 3 2.48 Chứng minh rằng hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x: a) y sin6 x cos6 x 3sin2 x.cos2 x 2 2 2 2 2 2 2 b) y cos x cos x cos x cos x 2sin x 3 3 3 3
  20. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 20 Vấn đề 3. VI PHÂN – ĐẠO HÀM CẤP CAO A. VI PHÂN  Định nghĩa Cho hàm số y f x xác định trên a; b và có đạo hàm tại x a; b . Cho số gia x tại x sao cho x x a; b . Ta gọi tích f x . x (hoặc y . x ) là vi phân của hàm số y f x tại x ứng với số gia x và ký hiệu là dy hoặc df x . Như vậy, ta có: dy y x hoặc df x f x x Áp dụng: Với hàm số y x , ta được: dx x x 1. x x Vậy ta có: dy y dx hoặc df x f x dx .  Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng y Theo định nghĩa đạo hàm, ta có: f '( x0 ) lim x 0 x Do đó, với x đủ nhỏ thì: y f '( x ) y f '( x ) x f ( x x ) f ( x ) f '( x ) x 0 x 0 0 0 0 f ( x0 x ) f ( x0 ) f '( x0 ) x Đó là công thức tính gần đúng đơn giản nhất. IV. ĐẠO HÀM CẤP CAO  Định nghĩa Giả sử hàm số y f x có đạo hàm f x . ✓ Đạo hàm của hàm số f x , nếu có, được gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số f x . Kí hiệu là y hay f x . ✓ Tương tự, đạo hàm của hàm số f x , nếu có, được gọi là đạo hàm cấp ba của hàm số f x .
  21. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 21 Kí hiệu là y hay f x . ✓ Đạo hàm của hàm số f x , nếu có, được gọi là đạo hàm cấp bốn của hàm số f x . Kí hiệu là y 4 hay f 4 x . ✓ Tổng quát, đạo hàm của đạo hàm cấp n – 1 được gọi là đạo hàm cấp n của hàm số y f x . Kí hiệu là y n hay f n x . Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: s f t với f t là hàm số có đạo hàm. Khi đó, gia tốc tức thời ( ) của chuyển động tại thời điểm t là đạo hàm cấp hai của hàm số s f t tại t là  t f t . Dạng 1. Tìm vi phân của hàm số A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI • Tính vi phân của hàm số f (x) tại x0 cho trước: ✓ Tính đạo hàm của hàm số tại x0 ✓ Suy ra vi phân của hàm số tại x0 ứng với số gia x là: df (x0 ) f (x0 ) x • Tính vi phân của hàm số f (x) : ✓ Tính đạo hàm của hàm số ✓ Suy ra vi phân của hàm số là: dy df (x) f (x)dx B. BÀI TẬP MẪU VD 2.21 Cho hàm số f (x) 6x3 2x2 4x 1. Tính vi phân của hàm số tại điểm x0 1, ứng với số gia x 0,01. VD 2.22 Tìm vi phân của hàm số y f (x) sin 3x.cos 2x . C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2.49 Tính vi phân của hàm số y sin 2x tại điểm x ứng với 3
  22. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 22 a) x 0,01 b) x 0,001 2.50 Tính vi phân của mỗi hàm số sau: a) y x2 x x x 8 b) y ax b (với a, b là hằng số) c) y tan2 (3x) cot(3x2 ) d) y cos2 2x 1 Dạng 2. Tính gần đúng giá trị của hàm số A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để tính gần đúng giá trị của hàm số f (x) tại điểm x0 x cho trước, ta áp dụng công thức: f x0 x f x0 f x0 . x B. BÀI TẬP MẪU VD 2.23 Tính gần đúng các giá trị: a) 25,75 b) sin 30010' C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2.51 Tính giá trị gần đúng của: 1 1 a) b) cos 45030' c) tan 29030' d) 4,01 e) f) 3 215 0,9995 20,3 Dạng 3. Tính đạo hàm cấp cao của hàm số A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Áp dụng trục tiếp định nghĩa để tính đạo hàm cấp cao: n n 1 y y ; y y ; y y ; y y B. BÀI TẬP MẪU VD 2.24 Tính đạo hàm cấp ba của hàm số y xsin x cos x
  23. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 23 2x 3 VD 2.25 Cho hàm số y . Tìm x sao cho y 10 x 1 C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2.52 Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: x 3 x2 x 1 a) y ax3 bx2 cx d b) y c) y x 2 x 1 d) y x.sin x e) y x 1 x2 f) y cos2 x h) y x 1 x2 2.53 a) Cho f x x 10 6 . Tính f 2 . b) Cho f x sin 3x . Tính f , f 0 , f 2 18 2.54 Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp cho kèm theo: a) f (x) x4 cos 2x, f (4) (x) b) f (x) cos2 x, f (5) (x) c) f (x) (x 10)6 , f (n) (x) d) f (x) sin 2x, f (5) (x) Dạng 4. Ý nghĩa của đạo hàm cấp hai A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: s f t với f t là hàm số có đạo hàm. Khi đó, gia tốc tức thời ( ) của chuyển động tại thời điểm t là đạo hàm cấp hai của hàm số s f t tại t .  t f t B. BÀI TẬP MẪU VD 2.26 Tính gia tốc tức thời của chuyển động s f t tại thời điểm t0 trong các trường hợp sau: a) S f (t) t3 3t 2 7t 2, t 2 b) S f (t) 3sin 2t 2cos 2t, t 0 0 4
  24. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 24 C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2.55 Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức S f (t) t3 3t 2 9t 2 , trong đó t 0 , t tính bằng giây s và v t tính bằng m / s . Tìm gia tốc của chất điểm: a) Tại thời điểm t 4s . b) Tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11. 2.56 Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức v(t) 8t 3t 2 , với t 0 , t tính bằng giây s và v t tính bằng m / s . a) Tính vận tốc tại thời điểm t 2s . b) Tính gia tốc tại thời điểm t 3s . c) Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc bằng 0 . d) Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bằng 0 . Dạng 5. Tìm công thức đạo hàm cấp n A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Với hàm số y f x , tìm được công thức f (n) x ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1. Tính f x , f x đôi khi cần tính tới f x , f 4 x . Bước 2. Dự đoán công thức tổng quát f n x . Bước 3. Chứng minh công thức dự đoán bằng phương pháp qui nạp. B. BÀI TẬP MẪU VD 2.27 Tính đạo hàm cấp n của hàm số: y sin x , với n ¥ *
  25. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 25 C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2.57 Chứng minh rằng: Với mọi n ¥ *: (4n) n a) Nếu f x cos x thì f x cos x b) Nếu y sin x thì y sin x n 2 1 n n! c) Nếu y sin2 x thì y n 24n 1 cos 2x d) Nếu y thì y n 1 x 1 x 1 n 1 2.58 Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau: 1 1 a) y b) y c) y sin3 x d) y sin ax.sin bx ( a, b là hằng số) x x2 3x 2 Dạng 6. Chứng minh đẳng thức có chứa đạo hàm A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI ✓ Tìm các đạo hàm đến cấp cao nhất có trong đẳng thức cần chứng minh ✓ Thay thế vài vị trí tương ứng và biến đổi vế này cho bằng vế kia. Từ đó suy ra đẳng thức cần chứng minh. B. BÀI TẬP MẪU VD 2.28 Cho hàm số y xsin x . Chứng minh xy 2y xy 2sin x VD 2.29 Cho hàm số y x x2 1 . Chứng minh rằng: a) 2 x2 1.y y b) 4 1 x2 y 4xy y 0
  26. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 26 C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2.59 Chứng minh rằng: x cos2 x a) Nếu y cot x thì y y sin x tan 0 b) Nếu y 2 thì f 3 f 3 2 1 sin x 4 4 1 x 3 2 c) Nếu y cot3 x cot x x thì y cot4 x d) Nếu y thì 2 y y 1 y 3 x 4 Dạng 7. Rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức tổ hợp A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI ✓ Công thức khai triển nhị thức Newtơn: n 0 n 1 n 1 1 k n k k n 1 n 1 n n (a b) Cn a Cna b  Cn a b  Cn ab Cn b n n k n k k Hay (a b) Cn a b . k 0 n 0 n 1 n 1 1 k k n k k n n n (a b) Cn a Cna b  ( 1) Cn a b  ( 1) Cn b n n k k n k k Hay (a b) ( 1) Cn a b . k 0 ✓ Tính chất: k n k k 1 k k 0 n Cn Cn (0 k n) ; Cn Cn Cn 1 (0 k n) ; Cn Cn 1 Phương pháp: • Viết khai triển Newton của ax b n . • Đạo hàm 2 vế một số lần thích hợp. • Chọn giá trị x sao cho thay vào ta được đẳng thức phải chứng minh. B. BÀI TẬP MẪU VD 2.30 Cho n là số nguyên dương. Chứng minh các hệ thức sau: 1 2 3 n n 1 a) Cn 2.Cn 3Cn nCn n.2 2 3 4 n n 2 b) 1.2Cn 2.3Cn 3.4Cn n n 1 Cn n n 1 .2 o 1 2 n n 1 c) 2.Cn 3.Cn 4Cn n 2 Cn n 4 .2
  27. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 27 C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2.60 Rút gọn biểu thức: 1 2 3 n 1 n a) S1 Cn 2Cn 3Cn  (n 1)Cn nCn 1 2 3 n 2 n 1 n 1 n b) S2 Cn 2Cn 3Cn  (n 1)( 1) Cn n( 1) Cn 0 1 2 n c) S3 3.2Cn 4.3Cn 5.4Cn  (n 3)(n 2)Cn 2 3 4 n n d) S4 1.2Cn 2.3Cn 3.4Cn  n(n 1)( 1) Cn 0 1 2 n e) S5 2.3Cn 3.4Cn 4.5Cn  (n 2)(n 3)Cn 1 2 2 3 3 4 2n 2n 1 f) S6 C2n 1 2.2C2n 1 3.2 C2n 1 4.2 C2n 1  (2n 1).2 C2n 1 2.61 Với n nguyên dương, chứng minh rằng: 2 3 4 n n 1 a) Cn 2Cn 3Cn  (n 1)Cn (n 2)2 1 3 2n 1 2 4 2n b) C2n 3C2n  (2n 1)C2n 2C2n 4C2n  2nC2n 2 3 4 n n 2 c) 1.2Cn 2.3Cn 3.4Cn  n(n 1)Cn n(n 1)2 n 2 n n 3 n 1 n 2 2 n 2 d) n(n 1)3 Cn (n 1)(n 2)3 4Cn  2.1.4 Cn n(n 1)7 n 1 1 n 1 2 n 1 3 n n 1 e) 2 Cn 2.2 Cn 3.2 Cn  nCn n.3 0 1 2 n 1 n n 1 f) Cn 2Cn 3Cn  nCn (n 1)Cn (n 2).2 100 2 100 2.62 Cho (x 2) a0 a1x a2 x  a100 x . Tính: a) a97 . b) S a0 a1 a2 a3  a100 c) S a1 2a2 3a3  100a100 (ĐH Hàng Hải – 1998) 2.63 Tìm số nguyên dương n sao cho: 1 2 2 3 3 4 2n 2n 1 C2n 1 2.2C2n 1 3.2 C2n 1 4.2 C2n 1  (2n 1).2 C2n 1 2011 BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO CHỦ ĐỀ 2 2.64 Xét sự tồn tại đạo hàm của các hàm số sau trên ¡ : x2 x 2 khi x 2 x2 x khi x 1 a) y 1 b) y 2 khi x 2 khi x 1 x 1 x 2.65 Tìm a, b để hàm số sau có đạo hàm tại x = 1:
  28. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 28 x khi x 1 2 x2 khi 2 x 1 a) y b) y 2 2 ax b khi x 1 x ax b khi x 1 ax b ad bc 2.66 Chứng minh rằng hàm số y có đạo hàm là y ' cx d (cx d)2 3x 5 4 2x Áp dụng tính đạo hàm của : y , y , y x 2 3x 2 1 3x ax2 bx c ab' x2 2ac ' x bc ' b'c 2.67 Chứng minh rằng hàm số y có đạo hàm là y ' b' x c ' (b' x c ')2 x2 2x 7 x2 1 2x2 x 1 Áp dụng tính đạo hàm của : y , y , y x 2 3x 2 x 5 a b a c b c x2 2 x ax2 bx c a ' b' a ' c ' b' c ' 2.68 Chứng minh hàm số y có đạo hàm là y ' a ' x2 b' x c ' (a ' x2 b' x c ')2 2x2 x 1 3x2 6x 1 2x2 5x 6 Áp dụng tính đạo hàm của : y , y , y x2 3x 3 x2 3x 2 x2 5 2.69 Tính đạo hàm của các hàm số sau: x3 x2 2 4 5 6 3x2 6x 7 a) y x 5 b) y c) y 3 2 x x2 x3 7x4 4x 2 1 x x2 7x 5 d) y 3x x 1 e) y f) y 2 x 1 x x 3x 2 2 32 x 2x 2 g) y x7 x h) y x x2 i) y x 1 5x 3 1 x2 1 j) y 2 k) y 5 l) y x x 1 x2 x 1 x 2.70 Tính đạo hàm của các hàm số sau: cos x 3cos x x2 2cos x a) y 2 x sin x b) y c) y x 2x 1 sin x 2cos x sin x tan x cot x d) y e) y f) y 3sin x cos x sin x 2 2 x 1 g) y sin x2 3x 2 h) y cos 2x 1 i) y 2sin 3x cos5x x 1 j) y cos 2x k) y tan l) y cot x2 1 x2 sin x x m) y tan3 x cot 2x n) y 1 2 tan x o) y x sin x sin2 x p) y q) y tan(sin x) r) y x cot x2 1 1 t an2x s) y cos2 2x t) y x sin 3x u) y tan2 x tan x2 4 v) y 2 x2 cos x 2xsin x 2.71 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
  29. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 29 2 2 2 5 2x 3x 1 x 6x 1 a) y x 4x 1 b) y c) y 2 2x 3 x x 1 x2 x 3 1 x 2 x d) y e) y f) y 2x 1 1 x 1 2 x 2 1 x x x 2 g) y 2 h) y i) y x 1 x x 1 1 x x x2 1 2.72 Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y sin 1 x2 b) y sin2 cos3x c) y cos x 1 sin2 x 2 2 2 1 x sin x tan x d) y cos cos cos x e) y cos f) y 1 x 1 cot x 1 tan x x sin2 x g) y h) y i) y 1 cos2 x sin x cos x cos x 2.73 Tính đạo hàm đến cấp được kèm theo của các hàm số sau (n N*): 5 a) y sin x, y , b) y sin xsin 5x, y(4) c) y 4 x , y(n) 1 1 d) y , y(n) e) y , y(n) f) y cos2 x, y(2n) 2 x 2x 1 2.74 Chứng minh rằng hàm số: a) y xsin x thỏa hệ thức: xy 2(y ' sin x) xy '' 0 . b) y 2x x2 thỏa hệ thức: y3 y '' 1 0 . 3 c)y x x2 1 thỏa hệ thức: 1 x2 y '' xy ' 9y 0 . 5 d)y 3 thỏa hệ thức: xy ' y 3 . x x 3 e) y thỏa hệ thức: 2(y ')2 (y 1)y '' x 4 2.75 Viết phương trình tiếp tuyến của: x 1 a)y tại điểm A 2; 3 . x 1 3 2 b)y x 4x 1 tại điểm có hoành độ x0 –1 . 2 c) y x 4x 4 tại điểm có tung độ y0 1 . d)y 2x 1 tại điểm có hoành độ x0 4 . x2 2x 15 4 e)y biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng . x 3 3 f)y x4 – 2x2 1 biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 . g)y x3 3x2 2 biết tiếp tuyến d  D : x – 3y –15 0 . 3 h)y x x 3 tại điểm có hoành độ x0 –1 . 2x 1 i) y tại điểm có hoành độ x 2 . x 1 0 3x 2 2.76 Cho C : y f x . Lập phương trình tiếp tuyến của C : x 1
  30. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 30 5 a) Tại điểm có hoành độ bằng 2 b) Tại điểm có tung độ bằng 2 c) d //D : y –x 25 d) d  : 4x – y 2017 . 2.77 Gọi C là đồ thị hàm số y x4 2x2 1. Viết phương trình tiếp tuyến của C trong mỗi trường hợp sau: a) Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y –3x 1 . b) Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : x – 7y 2017 . c) Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A 0; 2 2.78 Gọi C là đồ thị hàm số y x3 5x2 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của C trong mỗi trường hợp sau: a) Biết tung độ của tiếp điểm bằng 2 . b) Biết rằng tiếp tuyến song song với trục hoành. c) Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x 8y 2017 . d) Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A 0; – 6 . 2.79 Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x , biết tiếp tuyến qua điểm A : 4x x2 a) y , với A 1; – 4 . b) y x4 2x2 , với A 0; –1 . x 1 x2 4x 4 c) y x3 3x 1, với A 1; –6 . d) y , với A –1; 0 . x 1 e) y x4 6x2 9 , với A 0; 9 2.80 Cho hàm số: y f (x) x3 2x2 mx 3. Tìm m để: a) f x là bình phương của một nhị thức bậc nhất. b) f x 0,x ¡ . c) f (x) 0,x 0; 2 . d) f x 0,x 0 . mx3 mx2 2.81 Cho hàm số: y f (x) 3 m x 2 . Tìm m để: 3 2 a) f x 0,x ¡ . b) f x có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. c) Chứng minh rằng trong trường hợp f x có hai nghiệm (hai nghiệm có thể trùng nhau) thì các nghiệm này thỏa mãn một hệ thức độc lập với m . 2.82 Tìm m để: a) y mx – x3 có y 0,x ¡ . 1 b) y x3 mx2 4x 3 có y 0,x ¡ . 3 c) y x3 – 3mx2 4mx có y 0,x ¡ . d) y x3 – 3 2m 1 x2 2m 5 x 2 có y 0,x ¡ . 1 e) y – x3 2x2 – mx 2 có y 0,x ¡ . 3
  31. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 31 1 f) y x3 – mx2 – mx có y 0,x 0; . 3 2.83 Với mỗi hàm số sau đây: ① Tìm TXĐ ② Tính y ③ Xét dấu y , chỉ ra y 0 , y 0 trên khoảng, các khoảng nào: 1 2x 1 a) y –x3 3x 1 b) y x3 – 3x2 8x – 2 c) y 3 x 2 x2 x 2 x2 2x 2 1 d) y e) y f) y 1 x 1 x 1 x 2 1 g) y –x4 4x2 h) y x4 4x2 1 i) y 4x 1– x 1 1 j) y 4 3x – x2 k) y x3 3x2 7x 2 l) y x4 2x2 3 3 x2 2x m) y x3 x2 5 n) y 4 x2 o) y 1 x x2 7x 12 p) y q) y 3x x2 r) y x2 x 20 x2 2x 3 x2 8x 9 1 s) y t) y 2x u) y x2 2x 3 x 5 x 1
  32. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 32 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1 TN2.1 Số gia của hàm số y x2 2 tại điểm x 1 ứng với số gia x 0,2 bằng bao nhiêu? 2 0 A. 2,72B. 2,5C. 2,02D. 0,22. 2 TN2.2 Số gia của hàm số y x 2 tại điểm x0 3 ứng với số gia x 2 bằng bao nhiêu? A. 16B. 23C. 7D. 2. TN2.3 Cho hàm số f (x) 2x3 x2 3 . Giá trị f ( 3) bằng bao nhiêu? A. 48 . B. 48 .C. 60 . D. 60 . TN2.4 Đạo hàm của hàm số y 2x3 (4x2 3) bằng biểu thức nào sau đây? A. 6x2 8x 3 .B. 6x2 8x 3.C. 2(3x2 4x) .D. 2(3x2 8x) 5 TN2.5 Cho hàm số f (x) x3 10 . Số nghiệm của phương trình f (x) 5 là bao nhiêu? 3 A. 2.B. 1.C. 0.D. 3. TN2.6 Cho hàm số f (x) x3 3x2 9x 2016 . Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? A. 3;2 .B. 3;1. C. 6;4.D. 4; 6. 1 TN2.7 Cho hàm số f (x) x4 3x 99 . Phương trình f (x) 2 có bao nhiêu nghiệm? 2 A. 0.B. 99.C. 2.D. 13. 1 TN2.8 Cho hàm số f (x) x3 x2 3 . Đạo hàm của hàm số f x dương trong trường hợp nào? 3 A. x 0  x 1.B. 0 x 2 . C. x 0  x 2 .D. x 1. 5 TN2.9 Cho hàm số f (x) x6 2017 . Số nghiệm của phương trình f (x) 160 là bao nhiêu? 6 A. 0 . B. 1. C. 2 .D. 2017. TN2.10 Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 5(2x 1) ? A. 5x2 5x 10 .B. 5x2 5x . C. 5x2 x 5 .D. (2 x 1)5 3 1 TN2.11 Cho hai hàm số f (x) x2 25 ; g(x) x x2 . Giá trị của x là bao nhiêu để 2 2 f (x) g (x) ? 1 1 A. 2 . B. 0.C. .D. . 4 2 TN2.12 Cho hàm số f (x) 2x3 2x2 10x 20 . Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? 5  5 5 5 A. ;1.B. 1;  .C. ;1 .D. 1;  . 3  3 3 3 5 TN2.13 Cho hàm số g(x) 10x x2 . Đạo hàm của hàm số g x dương trong trường hợp nào? 2 A. x 2. B. x 2 .C. x 2 .D. x 2 . 1 TN2.14 Cho hàm số f (x) x3 3x2 3x 17 . Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? 3
  33. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 33 A.  . B. 2.C. 0; 3 .D. 3 . 3 TN2.15 Đạo hàm của hàm số y 2x7 2x tại x 1 bằng số nào sau đây? x A. -1.B. 14.C. 19.D. –2 . 3 TN2.16 Đạo hàm của hàm số y 2x7 2x bằng biểu thức nào sau đây? x 3 3 3 3 A. 14x6 2.B. 14x6 2 .C. 14x6 2 .D. 14x 2. x2 x2 x x2 TN2.17 Cho f (x) 3x2 ; g(x) 5(3x x2 ) . Bất phương trình f (x) g (x) có nghiệm là? 15 15 15 15 A. x .B. x . C. x .D. x . 16 16 16 16 TN2.18 Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 3(2x 1) ? 3 A. (2x 1)2 .B. 3x2 x .C. 2x3 3x .D. 3x(x 1) 2 TN2.19 Cho hàm số f (x) 2x3 2x2 10x 20 . Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? 5 5 5 5  A. ;1 .B. 1; . C. ;1 .D. ;1. 3 3 3 3  3 2 TN2.20 Tiếp tuyến với đồ thị y x 3x tại điểm có hoành độ x0 1 có phương trình là: A. y 9x 5 .B. y 9x 4 .C. y 4x 13.D. y 4x 5 . 2 3 TN2.21 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 x2 2017 tại điểm có hoành độ 2 3 2 là: A. 0.B. 2017.C. 14.D. 2. 1 1 TN2.22 Tiếp tuyến với đồ thị y x3 x2 1 tại điểm có hoành độ x 1 có phương trình là: 3 2 0 13 1 11 A. y 2x .B. y 2x .C. y 2x .D. y 2x . 6 6 6 3 2 TN2.23 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x 2x 10 tại điểm có hoành độ x0 1 có hệ số góc bằng: A. 10.B. 7.C. 9.D. – 1. 1 3 TN2.24 Cho hàm số f (x) x4 x2 38 . Với giá trị nào của x thì f (x) âm? 4 2 A. x 0 .B. x 0 .C. 1 x 0 .D. 3 x 0 . 1 2 3 TN2.25 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x4 x3 x2 1 tại điểm có hoành độ 2 4 3 2 là: 7 A. 10.B. 6.C. -1.D. . 3 5 TN2.26 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y x3 x2 3 tại điểm có hoành độ x 3 là: 3 0 A. 39.B. 7.C. 51.D. 3. 3 2 TN2.27 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y x x x 1 tại điểm có hoành độ x0 2 là: A. y 15x 11.B. y 15x 30 . C. y 15x 2 .D. y 15x 19 .
  34. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 34 2 TN2.28 Cho hàm số f (x) 2mx x3 . Với giá trị nào của m thì x 1 là nghiệm của bất phương 3 trình f (x) 2 ? A. m 0 .B. m 0 .C. m 0 .D. m 1. 1 3 TN2.29 Cho hàm số f (x) x4 x2 38 . Với giá trị nào của x thì f (x) dương? 4 2 A. x 0 .B. x 0 .C. 3 x 0 .D. 1 x 0 . x2 1 TN2.30 Cho hàm số f (x) . Đạo hàm của hàm số f(x) nhận giá trị âm khi x nhận giá trị x2 2 thuộc tập hợp nào dưới đây? A. ;0 .B. 0; . C. ;11; .D.  1;1. 2 3 TN2.31 Cho hàm số f (x) x3 x2 5x 2016. Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào 3 2 dưới đây? 5 5  A. ;  1; .B. ;1 . 2 2  5 5 C. ;1 . D. ; 1; . 2 2 TN2.32 Cho hàm số f (x) 20x 5x2 . Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây? A. ;2 .B. 2; . C.  ;2.D. 2; . 2 TN2.33 Cho hàm số f (x) mx3 mx . Với giá trị nào của m thì x 1 là nghiệm của bất phương 3 trình f (x) 1? A. m 1.B. m 1.C. 1 m 1.D. m 1. 1 2 TN2.34 Cho hàm số f (x) x3 x2 20x 201. Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp 3 2 nào dưới đây? A.  .B. ¡ .C. 3 2; .D. 3 2; . 1 TN2.35 Cho hàm số f (x) 3x x2 . Đạo hàm của hàm số f x nhận giá trị dương khi x nhận giá 2 trị thuộc tập hợp nào dưới đây? A. ;3.B. ; 3 .C.  3; .D. ;3 . 1 3 TN2.36 Cho hàm số f (x) x3 x2 4x 1. Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào 3 2 dưới đây? A. ; 41; .B.  4;1 . C. 4;1 .D. ; 4  1; . TN2.37 Đạo hàm của hàm số f (x) 4 5x2 bằng biểu thức nào sau đây? 5x 1 10x 10x A. .B. .C. .D. . 4 5x2 2 4 5x2 2 4 5x2 4 5x2 x 2 TN2.38 Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 2x 3
  35. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 35 1 2 1 7 A. .B. .C. .D. . 2x 3 2 2x 3 2 2x 3 2 2x 3 2 TN2.39 Đạo hàm của hàm số f (x) 3x2 2x bằng biểu thức nào sau đây? 1 6x 3 3x 1 3x 1 A. .B. .C. .D. . 2 3x2 2x 3x2 2x 2 3x2 2x 3x2 2x x 3 TN2.40 Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 2 3x 11 9 7 3 A. .B. . C. .D. . 2 3x 2 2 3x 2 2 3x 2 2 3x 2 1 2x TN2.41 Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 3 5x 30 11 13 11 A. .B. .C. .D. . 3 5x 2 3 5x 2 3 5x 2 3 5x 2 x 3 TN2.42 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x) tại điểm có hoành độ x 1 có hệ số góc bằng 2x 3 0 bao nhiêu? A. 3 B. 1.C. 9 .D. 4 . TN2.43 Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? 3x 5 3x 2 2x 2 x 2 A. y .B. y . C. y .D. y . 2x 1 2x 1 x 1 x 1 2x 3 TN2.44 Đạo hàm của hàm số f (x) 2 x tại điểm x 1 bằng bao nhiêu? 3x 1 7 9 A. 2 B. 4 .C. .D. . 4 2 1 TN2.45 Đạo hàm của hàm số f (x) x4 2 x 20 tại điểm x 1 bằng bao nhiêu? 2 45 1 A. 3 B. . C. 20 .D. . 2 2 1 TN2.46 Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 3x2 2 1 6x 3x2 6 A. 2 .B. 2 .C. 2 .D. 2 . 3x2 2 3x2 2 3x2 2 3x2 2 1 TN2.47 Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 3 x2 2x 2x 2 1 A. 2 .B. 2 . C. 2 .D. 2 . 3 x2 3 x2 3 x2 3 x2 1 TN2.48 Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 2x2 3 1 4x 2x 4x A. 2 .B. 2 . C. 2 .D. 2 . 2x2 3 2x2 3 2x2 3 2x2 3 x 1 TN2.49 Đạo hàm của hàm số f (x) 2x tại điểm x 2 bằng bao nhiêu? x 1
  36. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 36 5 3 7 A. 6 B. . C. .D. . 2 4 4 x 2 TN2.50 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x) tại điểm có hoành độ x 2 có hệ số góc bằng x 3 0 bao nhiêu? A. 3 B. 1.C. 5 .D. 0 . TN2.51 Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? x 2 2x 5 2 3x 3x 4 A. y .B. y . C. y .D. y . x 1 2 x 5x 1 2x 1 TN2.52 Đạo hàm của hàm số f (x) (x 1)(x 2) bằng biểu thức nào sau đây? A. 2x 2 .B. 2x 3 . C. 2x 1.D. 2x 4 . 1 TN2.53 Đạo hàm của hàm số f (x) x3 x 15 tại điểm x 1 bằng bao nhiêu? 2 27 3 A. 15 B. 2 .C. .D. . 2 2 x 4 TN2.54 Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? x 1 5 5 3 4 A. .B. . C. .D. . x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 3 TN2.55 Đạo hàm của hàm số f (x) 8x tại điểm x 2 bằng bao nhiêu? x 3 47 A. 5 .B. 1.C. 0.D. . 8 1 TN2.56 Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? 2x2 x 1 4x 1 1 4x 4x 1 4x 1 A. 2 .B. 2 . C. 2 . D. 2 . 2x2 x 1 2x2 x 1 2x2 x 1 2x2 x 1 2 x2 TN2.57 Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? 3 x2 2x x 1 2x A. 2 .B. 2 . C. 2 .D. 2 . 3 x2 3 x2 3 x2 3 x2 x2 x 1 TN2.58 Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x2 x 1 2(x2 2x) 2x2 2x 2(x2 2x) 2(x2 2x) A. 2 .B. 2 . C. 2 .D. 2 . x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 1 TN2.59 Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x2 2x 1 2x 2 1 2x 2 2x 2 A. 2 .B. 2 . C. 2 .D. 2 . x2 2x 1 x2 2x 1 x 2x 1 x2 2x 1 x2 1 TN2.60 Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 2x2 3 10x 10 5x 1 A. 2 .B. 2 . C. 2 .D. 2 . 2x2 3 2x2 3 2x2 3 2x2 3
  37. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 37 x2 3x 5 TN2.61 Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x2 3x 2 3(2x 3) 3(2x 3) 3(2x 3) 3(2x 3) A. 2 .B. 2 .C. 2 .D. 2 . x2 3x 2 x2 3x 2 x2 3x 2 x2 3x 2 x2 x 4 TN2.62 Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x2 x 1 3(2x 1) 3(2x 1) 3(2x 1) 3x 3 A. 2 .B. 2 . C. 2 .D. 2 . x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 TN2.63 Đạo hàm của hàm số y (x3 x2 )4 bằng biểu thức nào sau đây? A. 4(x3 x2 )3 .B. 4(x3 x2 )3 (x3 x2 ) . C. 4(x3 x2 )3 (3x2 2x) .D. 4(x3 x2 )3 (3x 2x) . TN2.64 Đạo hàm của hàm số y (x2 3x 1)2 bằng biểu thức nào sau đây? A. (4x 3)2 .B. 2(x2 3x 1)(2x 3) . C. 2(x2 3x 1) . D. 2(x2 3x 1)(2x2 3x) . TN2.65 Đạo hàm của hàm số y x2 2x 10 bằng biểu thức nào sau đây? 2x 2 x 1 x 1 x 1 A. .B. .C. . D. 2 . x2 2x 10 x2 2x 10 x2 2x 10 x2 2x 10 2 TN2.66 Đạo hàm của hàm số y x3 2x2 1 bằng biểu thức nào sau đây? 2 2 A. 2 x3 2x2 1 .B. 2 x3 2x2 1 3x2 4x . 2 2 C. 2 x3 2x2 1 3x2 4 . D. 2 x3 2x2 1 3x2 1 . TN2.67 Đạo hàm của hàm số y (x3 2x2 )2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 2x3 3x2 10x 8 .B. 2x3 3x2 10x 8 . C. 2x3 3x2 10x 8 .D. 2x3 3x2 10x 8 . 2 1 3x TN2.68 Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x 2 5 1 3x 5 1 3x 3 1 3x 7 1 3x A. . .B. . .C. . .D. . . x 2 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 2 x 2 2 TN2.69 Cho f (x) 3x2 6x 19 . Biểu thức f (1) có giá trị là bao nhiêu? A. 0 B. 1.C. 10. D. 100. TN2.70 Đạo hàm của hàm số y 2x2 x3 bằng biểu thức nào sau đây? 4x 3x2 4x2 3x 4x 3x2 4x 3x2 A. .B. .C. .D. . 2 2x2 x3 2 2x2 x3 2 2x2 x3 2x2 x3 TN2.71 Đạo hàm của hàm số y (x5 x2 )2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 10x9 14x6 .B. 10x9 14x6 4x3 . C. 10x9 14x6 4x3 .D. 10x9 14x6 8x3 . 2 TN2.72 Cho f (x) x2 x 1 . Biểu thức f ( 1) có giá trị là bao nhiêu? A.2.B. 0.C. -6.D.18.
  38. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 38 TN2.73 Cho hàm số y 2x 7 . Biểu thức f (1) f (1) có giá trị là bao nhiêu? 11 8 10 A. .B. . C. 0 .D. . 3 3 3 20 TN2.74 Đạo hàm của hàm số f (x) 2 x2 bằng biểu thức nào sau đây? 19 19 A. 20 2 x2 .B. 20 2 x2 .C. 40x 2 x2 .D. 40x 2 x2 . TN2.75 Đạo hàm của hàm số y cos x bằng biểu thức nào sau đây? cosx sinx sinx sinx A. .B. . C. .D. . 2 cos x 2 cos x 2 cos x cos x TN2.76 Đạo hàm của hàm số y cos3x bằng biểu thức nào sau đây? 3sin3x 3sin3x sin3x 3sin3x A. .B. . C. .D. . 2 cos3x cos3x 2 cos3x 2 cos3x TN2.77 Đạo hàm của hàm số y tan 2x bằng biểu thức nào sau đây? 2 2 1 2 A. .B. .C. .D. . cos2 2x cos2 2x cos2 2x sin2 2x TN2.78 Đạo hàm của hàm số y sin 2x bằng biểu thức nào sau đây? cos2x cos2x 1 cos2x A. .B. .C. .D. . 2 sin 2x sin 2x 2 sin 2x 2 sin 2x TN2.79 Đạo hàm của hàm số y tan 2x tại x = 0 là số nào sau đây? A. 2 B. 0 .C. 1.D. - 2 . TN2.80 Đạo hàm của hàm số y tan 4x bằng biểu thức nào sau đây? 4 4 4 1 A. .B. .C. .D. . cos2 4x sin2 4x cos2 4x cos2 4x TN2.81 Đạo hàm của hàm số y tan 4x tại x = 0 có giá trị là bao nhiêu? A. 4 .B. 0 .C. 4 .D. Không xác định. TN2.82 Đạo hàm của hàm số y sin x bằng biểu thức nào sau đây? cosx cosx 1 cosx A. .B. .C. .D. . 2 sin x 2 sin x 2 sin x sin x TN2.83 Đạo hàm của hàm số y cos 2x bằng biểu thức nào sau đây? 4 A. 2sin 2x .B. sin 2x .C. sin 2x .D. 2sin 2x . 4 4 4 4 TN2.84 Đạo hàm của hàm số y sin 2x bằng biểu thức nào sau đây? 2 A. cos 2x .B. 2cos 2x .C. cos 2x .D. 2cos 2x . 2 2 2 2 TN2.85 Đạo hàm của hàm số y tan2 4x bằng biểu thức nào sau đây? 4sin 4x 16sin 4x 4sin 4x A. 2 tan 4x .B. .C. .D. . cos3 4x cos3 4x cos3 4x TN2.86 Đạo hàm số của hàm số y sin x cos3x bằng biểu thức nào nào sau đây? A. cos x 3sin 3x .B. cos x 3sin 3x .C. cos x 3sin 3x .D. cos x 3sin 3x . TN2.87 Hàm số nào sau đây có đạo hàm y xsin x ?
  39. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 39 A. x cos x sinx .B. x cos x . C. sinx x cos x .D. sinx cosx . TN2.88 Đạo hàm của hàm số f (x) cos5x bằng biểu thức nào sau đây? 5sin5x sin5x 5sin5x 5sin5x A. .B. .C. . D. . cos5x 2 cos5x 2 cos5x 2 cos5x TN2.89 Đạo hàm của hàm số y sin 7x bằng biểu thức nào sau đây? 7cos7x 7cos7x 7cos7x 1 A. .B. .C. .D. . sin 7x 2 sin 7x 2 sin 7x 2 sin 7x TN2.90 Cho f (x) cos 2x . Biểu thức f có giá trị là bao nhiêu? 2 A. 1.B. 0 .C. 1.D. Không xác định. 2 2 TN2.91 Cho f (x) cos x sin x . Biểu thức f có giá trị là bao nhiêu? 6 A. 2 B. 0 .C. 1.D. 2 . TN2.92 Đạo hàm số của hàm số f (x) sin 2x cos3x bằng biểu thức nào nào sau đây? A. 2cos 2x 3sin 3x .B. 2cos 2x 3sin 3x . C. 2cos 2x 3sin 3x .D. 2cos 2x 3sin 3x . TN2.93 Đạo hàm số của hàm số y sin2 2x bằng biểu thức nào nào sau đây? A. 2sin2 2x .B. 4sin2 2x . C. 2sin 4x .D. 2sin 4x . TN2.94 Cho f (x) tan 4x . Giá trị f (0) bằng số nào sau đây? A. 4 B. 1.C. 1.D. 4 . TN2.95 Đạo hàm số của hàm số y cos4 3x bằng biểu thức nào nào sau đây? A. 4sin3 3x .B. 4cos3 3x.sin 3x . C. 4cos3 3x.sin 3x .D. 12cos3 3x.sin 3x . TN2.96 Đạo hàm của hàm số y cot 3x bằng biểu thức nào sau đây? 3 3 1 1 A. .B. . C. .D. . sin2 3x sin2 3x sin2 3x sin2 3x TN2.97 Đạo hàm của hàm số y cot4 2x bằng biểu thức nào sau đây? 4cos3 2x 8cos3 2x 8cos3 2x 8cos3 2x A. .B. .C. .D. . sin5 2x sin2 2x sin6 2x sin5 2x TN2.98 Đạo hàm của hàm số y cot 5x bằng biểu thức nào sau đây? cot 5x 1 5 5 A. .B. . C. .D. . 2 cot 5x 2sin2 5x cot 5x 2sin2 5x cot 5x 2sin2 5x cot 5x 1 1 TN2.99 Vi phân của hàm số y x4 2017 là biểu thức nào sau đây? 2 x 3 1 3 1 3 1 2 1 A. 2x 2 dx .B. 2x 2 dx .C. 2x 2 2107 dx . D. 2x 2 dx . x x x x 3x 1 TN2.100 Vi phân của hàm số y là biểu thức nào sau đây? x 2 6 5 7 6 A. dx .B. dx .C. dx .D. dx . (x 2)2 (x 2)2 (x 2)2 (x 2)2
  40. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 40 ĐÁP SỐ TRẮC NGHIỆM Chủ đề 1 - GIỚI HẠN – LIÊN TỤC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C D B D A C B A C B C D B A C D A A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C B D A A B C C B B A D B C D B A C D C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B B C A B A D A A C D B A D C B A D D B 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 C B C B C A B C A B A B C A D B B C A A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 D D B C A D D B C A B C A A B C A A D D 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 A D C C D D D B B D C B A D B B D C A A 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 A B D C C C B D D D C D A B C D B C A C 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 A B C D B D B C D A C C B A C D A D C B 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 B B A C D B C D B A C A D D B C C D D A 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 D A D C B A B D B B A C D A B B D B C D 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 B A C C D B C B D A C A C B D A C D D A Chủ đề 2 – ĐẠO HÀM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A A C C B D C C A C A B D C A B D C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C B B A A A D A B A D B B B D A A A D C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 D C C C A B B D B B B C B B A B A D D A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A C C B B B C D A C B C D C B A A B A A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A B A B C B C D B B B D C D D A D C A C
  41. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 41 Tài liệu tham khảo [1] Trần Văn Hạo – Đại số và Giải tích 11 - Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam [2] Trần Văn Hạo – Bài tập Đại số và Giải tích 11 - Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam [3] Trần Văn Hạo – Hình học 11 - Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam [4] Trần Văn Hạo – Bài tập Hình học11 - Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam [5] Trần Văn Hạo – Bài tập Đại số và Giải tích 11 - Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam [6] Lê Hồng Đức – Bài giảng trọng tâm TOÁN 11 - Nhà xuất bản ĐHQGHN [7] Lê Hoành Phò – Phương pháp giải CÁC CHỦ ĐỀ CĂN BẢN ĐẠI SỐ 11 - NXB ĐHQGHN [8] Lê Hoành Phò – Phương pháp giải CÁC CHỦ ĐỀ CĂN BẢN HÌNH HỌC 11 - NXB ĐHQGHN [9] Nguyễn Duy Hiếu – Kỹ thuật giải nhanh bài toán hay & khó Giải tích 11 - NXB ĐHQGHN [10] Nguyễn Duy Hiếu – Kỹ thuật giải nhanh bài toán hay & khó Hình học 11 - NXB ĐHQGHN [11] Lương Mậu Dũng – Bài tập tự luận và câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 – NXB GD Việt Nam [12] Phạm Đức Quang – Bài Tập Toán 11 – Phần Trắc Nghiệm Khách Quan [13] [14] [15] [16] [17] Và một số tài liệu trên Internet mà không rõ tác giả.
  42. TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 42 MỤC LỤC Chủ đề 1. GIỚI HẠN – LIÊN TỤC 1 Vấn đề 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 1 Dạng 1. Dãy có giới hạn 0 2 Dạng 2. Khử dạng vô định 5 Dạng 3. Khử dạng vô định - 8 Dạng 4. Cấp số nhân lùi vô hạn 11 BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO VẤN ĐỀ 1 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 14 Vấn đề 2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 20 Dạng 1. Định nghĩa giới hạn 21 Dạng 2. Giới hạn một bên 23 Dạng 3. Khử dạng vô định 25 0 Dạng 4. Khử dạng vô định 28 0 Dạng 5. Khử dạng vô định - , 0. 31 BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO VẤN ĐỀ 2 33 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 39 Vấn đề 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC 43 Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm 43 Dạng 2. Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng, đoạn 49 Dạng 3. Chứng minh phương trình có nghiệm 54 Dạng 4. Xét dấu biểu thức 57 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 58 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 4 60
  43. – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 43 Chủ đề 2. ĐẠO HÀM 68 Vấn đề 1. ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 68 Dạng 1. Tìm số gia của hàm số 70 Dạng 2. Tính đạo hàm bằng định nghĩa 71 Dạng 3. Quan hệ giữa liên tục và đạo hàm 73 Dạng 4. Tiếp tuyến 74 Dạng 5. Ý nghĩa Vật lí của đạo hàm 78 Vấn đề 2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 79 Dạng 1. Tìm đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số Đạo hàm của hàm số hợp 79 Dạng 2. Tìm đạo hàm của các hàm số lượng giác 81 Dạng 3. Phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm 83 Dạng 4. Sử dụng đạo hàm chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức 85 Vấn đề 3. VI PHÂN – ĐẠO HÀM CẤP CAO 87 Dạng 1. Tìm vi phân của hàm số 88 Dạng 2. Tính gần đúng giá trị của hàm số 88 Dạng 3. Tính đạo hàm cấp cao của hàm số 89 Dạng 4. Ý nghĩa của đạo hàm cấp hai 90 Dạng 5. Tìm công thức đạo hàm cấp n 91 Dạng 6. Chứng minh đẳng thức có chứa đạo hàm 91 Dạng 7. Rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức tổ hợp 92 BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO CHỦ ĐỀ 2 94 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 98 MỤC LỤC 108