Giáo án môn Toán Lớp 9 - Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Nội dung text: Giáo án môn Toán Lớp 9 - Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Tiết 31: HỆ HAI PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I/ Mục tiêu - Hs nắm được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. - Hs nắm được phương pháp minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. - Hs nắm được khái niệm hai hệ phương trình tương đương. II/ Chuẩn bị - Gv: + Bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong ghi bài tập, câu hỏi và vẽ đường thẳng. + Thước thẳng, ê ke, phấn màu. - Hs: + Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất , khái niệm hai PT tương đương. + Thước kẻ, ê ke, bảng phụ nhóm, bút dạ. III/ Các hoạt động dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh ghi bảng  Hoạt động 1 Kiểm tra bài cũ - Gv nêu yêu cầu kiểm tra: - Hai hs lên bảng kiểm tra: y Hs1: - Định nghĩa PT bậc Hs1: - Trả lời câu hỏi như nhất hai ẩn? Cho ví dụ? SGK - Thế nào là nghiệm O 2 của PT bậc nhất hai ẩn? Số x nghiệm của nó? 3x - 2y = 6 - Cho PT: 3x - 2y = 6 Viết nghiệm tổng quát và PT: 3x - 2y = 6 -3 vẽ đt biểu diễn tập nghiệm Nghiệm tổng quát: của PT? x y y 1,5x 3 x + 2y = 4 Hs2: Chữa bài tập 3(SGK- 2 2 x - y = 1 Hs2: Chữa bài tập 3(SGK- 7) 7) Tọa độ giao điểm của hai x O 1 2 4 đt là điểm M(2; 1). -1 x = 2; y = 1 là nghiệm của hai PT đã cho. Thử lại: Thay x = 2; y = 1 vào VT của PT x + 2y = 4, ta được 2 + 2,1 = 4 = VP. Tương tự với PT x - y = 1 2 - 1 . 1 = 1 = VP - Gv nhận xét, cho điểm.
2.  Hoạt động 2 K/n về hệ hai PT bậc nhất hai ẩn. - Gv: Trong bài tập trên, - Hs nghe gv giới thiệu 1/ K/n về hệ hai PT bậc hai PT bậc nhất hai ẩn x nhất hai ẩn. +2y =4 và PT x - y = 1 có cặp số M(2 ; 1) vừa là nghiệm của PT thứ nhất vừa là nghiệm của PT thứ hai. Ta nói rằng cặp số M(2; 1) là một nghiệm của x 2 y 4 hệ PT x y 1 - Gv yêu cầu hs xét hai PT ?1 - Thay x = 2;y = -1 vào 2x + y = 3 (1) và x - 2y = 4 - Một hs lên bảng kiểm tra VT của PT (1) ta có: (2) 2. 2 + (-1) = 3 = VP Thực hiện ?1 - Thay x = 2; y = -1 vào VT của PT (2) ta có: 2 - 2. (-1)= 4 = VP. Vậy cặp số (2; -1) là nghiệm Gv: Ta nói cặp số (2; -1) là của hai PT đã cho. nghiệm của hệ PT 2x y 3 Hs đọc "tổng quát" (SGK - 9) * Tổng quát (SGK - 9) x 2 y 4 Sau đó gv yêu cầu hs đọc “tổng quát” đến hết mục 1(SGK - 9)  Hoạt động 3 Minh họa hình học tập nghiệm của hệ PT bậc nhất hai ẩn. - Gv quay lại hình vẽ của 2/ Minh họa hình học tập hs2 lúc kiểm tra bài cũ: nghiệm của hệ PT bậc nhất ? Mỗi điểm thuộc đt x + - Tl: Mỗi điểm thuộc đt x+ hai ẩn. 2y = 4 có tọa độ như thế 2y =4 có tọa độ thỏa mãn nào với PT PT x +2y=4 hoặc có tọa độ x + 2y = 4? là nghiệm của PT x + 2y = 4. ? Tọa độ của điểm M thì - Tl: Điểm M là giao của sao? hai đt x + 2y = 4 và x - y = 1 Vậy tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ PT - Tập nghiệm của hệ PT x 2 y 4 ax by c (d) được biểu - Gv yêu cầu hs đọc SGK x y 1 a'x b'y c' (d') từ “Trên mp tọa độ đến diễn bởi tập hợp các điểm
3. của (d) và (d’).” chung của (d) và (d’) - Gv: Để xét xem hệ PT có thể có bao nhiêu nghiệm, * Ví dụ 1: Xét hệ PT: ta xét các ví dụ sau: x y 3 (1) Ví dụ 1. Xét hệ PT: x 2y 0(2) x y 3(1) x + y = 3 y = -x + 3 x 2y 0(2) x - 2y = 0 y = 1 x Hãy xét xem hai đt trên có 2 vị trí tương đối như thế Hai đt trên cắt nhau vì chúng nào với nhau? Làm thế nào - Tl: Ta biến đổi các PT về có hệ số góc khác nhau dạng bậc nhất rồi rồi xét hệ để biết được ? (-1 ) số góc của chúng. y 3 - Gv yêu cầu hs vẽ hai (1) x - 2y = 0 - Một hs lên bảng vẽ hình và (2) trên cùng một hệ M 4-SGK 1 trục tọa độ. x O 2 3 (Gv lưu ý hs khi vẽ đt ta x + y = 3 không nhất thiết phải đưa về dạng hàm số bậc nhất, Giao điểm của hai đt là M(2; nên để ở dạng ax + by = c, 1) việc tìm giao của đt với hai trục tọa độ sẽ đơn giản hơn.) * Ví dụ 2: Xét hệ PT: ? Xác định tọa độ giao Một hs trả lời. 3x 2 y 6(3) điểm của hai đt? 3x 2 y 3(4) ? Thử xem cặp số (2; 1) có Hs thay x = 2; y = 1 lần phải là nghiệm của hệ PT lượt vào PT (1) và (2) đều (3) y = x + 3 đã cho hay không? thấy Gv cho hs làm tiếp ví dụ 2. VT = VP (4) y = x - ? Hãy biến đổi các PT Hs: 3x - 2y = -6 Hai đt trên song song với trên về dạng bậc nhất? 3 nhau vì chúng có hệ số góc y = x + 3 2 bằng nhau. 3x - 2y = -3 y = x - Hệ PT trên vô nghiệm ? Nhận xét vị trí tương đối * Ví dụ 3: Xét hệ PT: của hai đt? 2x y 3 Gv yêu cầu hs vẽ hai đt - Hs trả lời 2x y 3 trên cùng một hệ trục tọa độ - Hs vẽ như hình 5 (SGK - ? Nghiệm của hệ PT như 10)
4. thế nào? - Hs trả lời ? Nhận xét về hai PT này? - Tl: Hai PT tương đương với nhau. ? Hai đt biểu diễn tập - Tl: Hai đt biểu diễn tập nghiệm của hai PT như thế nghiệm của hai PT trùng nào? nhau. ? Vậy hệ PT có bao nhiêu Hệ PT vô số nghiệm. nghiệm? - Gv: Một cách tổng quát: - Hs trả lời như nội dung * Một cách tổng quát một hệ PT bậc nhất hai ẩn phần “Một cách tổng (SGK - 10) có bao nhiêu nghiệm? ứng quát” với vị trí tương đối nào của đường tròn? - Gv: Vậy chúng ta có thể đoán số nghiệm của một hệ PT bằng cách xác định vị trí tương đối của hai đt.  Hoạt động 4 Hệ PT tƣơng đƣơng ? Thế nào là hai PT tương - Tl: Hai PT được gọi là 3/ Hệ PT tƣơng đƣơng đương? tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. ? Tương tự hãy định nghĩa - Hs nêu định nghĩa SGK - * Định nghĩa (SGK - 11) hai hệ PT tương đương? 11 - Gv giới thiệu kí hiệu hệ hai PT tương đương: “ ” ax by c (d) Lưu ý: Hệ - Gv lưu ý: mỗi nghiệm a'x b'y c'(d') của một hệ PT là một cặp + Vô số nghiệm nếu số. a b c == a' b' c' - Gv giới thiệu thêm cho - Hs nghe GV giới thiệu và + Vô nghiệm nếu hs cách tìm nghiệm của hệ ghi nhớ. a b c = a' b' c' + Có một nghiệm duy nhất nếu ab a' b'  Hoạt động 5 Củng cố - Luyện tập Bài tập 41(SGK - 11) Bài tập 41(SGK - 11)
5. (Đề bài đưa lên bảng phụ) Hs trả lời miệng a) y 3 2x a) y 3x 1 Hai đt cắt nhau do có hệ số góc khác nhau Hệ PT có 1 một nghiệm duy nhất. y x 3 2 b) Hai đt song song do có hệ b) 1 số góc bằng nhau y x 1 2 Hệ PT vô nghiệm. 3x y 3 d) 1 d) Hai đt trùng nhau x y 1 3 Hệ PT vô số nghiệm. Hs trả lời: ? Thế nào là hai PT tương đương? - Đúng vì tập nghiệm của Gv hỏi: Đúng hay sai? hai hệ PT đều là tập rỗng. - Hai hệ PT bậc nhất vô - Sai vì tuy cùng vô số nghiệm thì tương đương. nghiệm nhưng nghiệm của - Hai hệ PT bậc nhất cùng hệ PT này chưa chắc là vô số nghiệm thì tương nghiệm của hệ PT kia. đương.  Hoạt động 6 Hƣớng dẫn về nhà - Nắm vững số nghiệm của hệ PT ứng với vị trí tương đối của hai đt. - Bài tập về nhà 5, 6, 7,(SGK - 11, 12)