Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 2 - Chủ đề 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Nội dung text: Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 2 - Chủ đề 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

1. Chủ đề 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Thời lượng dự kiến: 3 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Biết các tính chất được thừa nhận: ➢ Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước; ➢ Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng có hai điểm chung phân biệt thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng; ➢ Có ít nhất bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng; ➢ Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một điểm chung khác nữa; ➢ Trên mỗi mặt phẳng các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng. - Biết được ba cách xác định mp (qua ba điểm không thẳng hàng; qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó; qua hai đường thẳng cắt nhau). - Biết được khái niệm hình chóp, hình tứ diện. 2. Kĩ năng - Vẽ được hình biểu diễn của một số hình không gian đơn giản. - Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. - Biết xác định giao tuyến của hai mặt phẳng để chứng minh ba điểm thẳng hàng trong không gian. - Xác định được đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy của hình chóp. 3.Về tư duy, thái độ - Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. - Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. - Rèn luyện tư duy logic, sáng tạo, thái độ nghiêm túc. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, + Mô hình hình chóp và hình hộp chữ nhật. 2. Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng, III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Biết phối hợp hoạt động nhóm và sử dụng tốt kỹ năng ngôn ngữ. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Trò chơi “Ai nhanh hơn?”: Mỗi nhóm viết lên giấy A4 các Nhóm nào có số lượng câu nhiều câu khẳng định luôn đúng hoặc các khẳng định luôn sai. hơn đội đó sẽ thắng. Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp. 1
2. B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm vững khái niệm mặt phẳng, cách biểu diễn, kí hiệu. Phân biệt được điểm thuộc mặt phẳng, điểm không thuộc mặt phẳng. Biết được quy tắc biểu diễn một hình trong không gian và phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Lấy ví dụ một vài hình ảnh của một phần mặt phẳng: có thể xem một số I. Khái niệm mở đầu hình ảnh trong SGK. 1. Mặt phẳng Để biểu diễn mặt phẳng ta thường Cho ví dụ về hình ảnh của một mặt phẳng. dùng hình bình hành hay miền góc và Mặt bảng, mặt bàn, mặt nước hồ yên lặng, cho ta hình ảnh ghi tên của mặt phẳng vào một góc một phần của mặt phẳng trong không gian. của hình biểu diễn. Hiểu được mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn. Ví dụ 1. Biểu diễn mặt phẳng Kết quả 1. Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng các chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hy Lạp đặt trong dấu . Phương thức tổ chức: cá nhân - tại lớp. Mặt phẳng P hoặc viết tắt mp P , mp . 2. Điểm thuộc mặt phẳng Kết quả 2. Ví dụ 2. Nêu vị trí điểm Điểm A thuộc mặt phẳng P và kí A , B đối với mặt phẳng hiệu A P . P ? Điểm B thuộc mặt phẳng P và kí Phương thức tổ chức: cá nhân - tại lớp. hiệu B P . 3. Hình biểu diễn của một hình không gian Quy tắc biểu diễn của một hình trong Khi nghiên cứu các hình trong không gian ta thường vẽ các không gian: hình không gian lên bảng, lên giấy, - Hình biểu diễn của đường thẳng là Dùng mô hình hình chóp và hình hộp chữ nhật, hướng dẫn học đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn sinh vẽ hình vào vở học. thẳng. - Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là đường thẳng cắt nhau. - Hình biểu diễn giải giữ nguyên quan hệ thuộc thuộc giữa các điểm và đường thẳng. - Dùng nét liền để biểu diễn những đường nhìn thấy, nét đứt đoạn biểu diễn những đường bị che khuất. Phương thức tổ chức: nhóm - tại lớp. II. Các tính chất thừa nhận. Ví dụ 3. Kết quả 3. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt ? Có duy nhất một đường thẳng đi qua Ví dụ 4. hai điểm phân biệt. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng ? Kết quả 4. 2
3. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Mặt phẳng đi qua ba điểm Có duy nhất một mặt phẳng đi qua ba A , B , C kí hiệu là ABC . điểm không thẳng hàng. Ví dụ 5. Tại sao người thợ lại kiểm tra độ phẳng của bức tường bằng cách rê thước thẳng trên tường ? Kết quả 5. Nếu mọi điểm trên đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng thì ta nói đường thẳng d nằm trong chứa d và kí hiệu là d  . Ví dụ 6. Trên hình vẽ bên điểm D có thuộc mặt phẳng Kết quả 6. ABC không và đường Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. thẳng AD có nằm trong mặt phẳng ABC không? Ví dụ 7. Hai mặt phẳng và  có những điểm chung Kết luận 7. nào ? Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa. Hai mặt phẳng và  có vô số điểm chung nằm trên một đường Ví dụ 8. thẳng, đường thẳng này gọi là giao Hình vẽ bên tuyến của hai mặt phẳng và kí hiệu là Đúng hay sai ?   d . Phương thức tổ chức: cá nhân - tại lớp. Kết luận 8. Trên mỗi mặt phẳng, các III. Cách xác định một mặt phẳng kết quả đã biết trong hình học phẳng - Ba điểm A , B , không thẳng C đều dúng. hàng xác định một mặt phẳng. - Mặt phẳng hoàn toàn được xác định - Cho đường thẳng d và điểm khi biết nó đi qua ba điểm không M d . Khi đó điểm A và thẳng hàng. đường thẳng d xác định một - Mặt phẳng hoàn toàn được xác định mặt phẳng, kí hiệu là A,d . khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm - Cho hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau, khi đó ta xác định đó. được mặt phẳng d ,d . 1 2 - Mặt phẳng hoàn toàn được xác định Phương thức tổ chức: cá nhân - tại lớp. khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau. IV. Hình chóp và hình tứ diện Mô tả hình chóp Trong mp ( ) cho đa giác A1A2 An + Đỉnh là S Lấy điểm S nằm ngoài ( ). Lần lượt + SA, SD, SC , SB nối S với các đỉnh A1,A2, An. Hình 3
4. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động là cạnh bên. gồm n tam giác SA1A2,SA2A3, + SAD , SAB , , SAnA1 và đa giác A1A2 An gọi là là các mặt bên. hình chóp, + AB, BC,CD, AD là Kí hiệu là: S.A1A2 An. các cạnh đáy. Kết quả 9. Ví dụ 9. MNP  ABCD MN, Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Tìm giao điểm của MNP  SAB EM , mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình chóp và giao tuyến MNP  SBC EP, của mặt phẳng (MNP) với các MNP  SCD PF, mặt của hình MNP  SDA FN. chóp. Chú ý: Thiết diện (hay mặt cắt) của hình H khi cắt bởi mặt phẳng (α) là phần chung của H và (α) Phương thức tổ chức: nhóm - tại lớp. C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 1. Cho 4 điểm không đồng phẳng A , B ,C , D . Trên ba cạnh HS làm việc theo nhóm, viết lời giải AB , AC , AD lần lượt lấy các điểm M , N , K sao cho vào giấy nháp. GV quan sát HS làm MN  BC H , NK CD I , KM  BD J . Chứng minh 3 việc, nhắc nhở các em không tích cực, điểm H , I , J thẳng hàng. giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội dung bài tập. Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp. 2. Cho 4 điểm không đồng phẳng A , B ,C , D . Gọi K là trung Hết thời gian dự kiến cho từng bài tập, điểm AD , G là trọng tâm ABC . Tìm giao điểm của GK và quan sát thấy em nào có lời giải tốt BCD . nhất thì giáo viên gọi lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến, thảo luận và chuẩn hóa lời giải. Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp. 3. Trong mp , cho bốn điểm A , B ,C , D trong đó không có Đ3. Điểm S cùng với hai trong số bốn điểm A , B , C , D tạo thành một mặt ba điểm nào thẳng hàng. Điểm S mp . Có mấy mặt phẳng phẳng, từ bốn điểm ta có 6 cách chọn tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên? ra hai điểm, nên có tất cả 6 mặt A. 4 . B. 5. C. 6 . D. 8. phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên. Chọn C. Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp. 4. Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mp ( ) qua AB cắt hình hộp Đ4. Thiết diện là hình bình hành. theo thiết diện là hình gì? Chọn A. A. Hình bình hành. B. Hình thang. 4
5. C. Hình lục giác. D. Hình chữ nhật. Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp. 5. Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các Đ5. Do phép chiếu song song biến hai hình sau? đường thẳng song song thành hai A. Hình thang B. Hình bình hành đường thẳng song song hoặc trùng C. Hình chữ nhật D. Hình thoi nhau, nên không thể có đáp án A. Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp. D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh 1. Muốn vẽ hình tốt, phải tập nhìn hình Áp dụng vào vẽ hình và giải bài toán sau Đừng sợ rằng bản thân không có trí tưởng tượng Bài toán. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD phong phú. Các bạn có thể bắt đầu tập nhìn hình là hình bình hành . Gọi M , N lần lượt là trung điểm mẫu trong sách giáo khoa hay sách bài tập. Để dễ AD và BC . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng liên tưởng hơn, các bạn nên quan sát những hình SMN và SAC ? khối đa dạng trong thực tế, nếu liên quan đến bài học thì càng tốt. Giải. S D C M O N 2. Biết cách vẽ hình A B Ở hình học phẳng, khi vẽ hình bạn thường sử dụng các nét liền để vẽ thì ở hình không gian những Ta có S là điểm chung thứ nhất của SMN và đường nét đứt sẽ được thường xuyên sử dụng. Nét SAC . đứt thể hiện những mặt không nhìn thấy được, bị khuất, nét liền thể hiện những mặt bạn có thể nhìn O là giao điểm của AC và MN nên thấy khi đặt hình khối trong không gian. O AC,O MN do đó O là điểm chung thứ hai của SMN và SAC . Vậy giao tuyến của hai mặt Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại nhà. phẳng SMN và SAC là SO. IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Câu 1: Trong các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu? A. 3 .B. 4 .C. 5 .D. 6 . Lời giải Chọn D Hình tứ diện là hình chóp có số cạnh ít nhất. 5
6. Câu 2: Cho ABCD là một tứ giác lồi. Hình nào sau đây không thể là thiết diện của hình chóp S.ABCD ? A. Tam giác.B. Tứ giác. C. Ngũ giác.D. Lục giác. Lời giải Chọn D Hình chóp S.ABCD có 5 mặt nên thiết diện của hình chóp có tối đa 5 cạnh. Vậy thiết diện không thể là lục giác. Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng tuỳ ý với hình chóp không thể là: A. Lục giác.B. Ngũ giác.C. Tứ giác.D. Tam giác. Lời giải Chọn A Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là đa giác được tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng đó với mỗi mặt của hình chóp. Hai mặt phẳng bất kì có nhiều nhất một giao tuyến. Hình chóp tứ giác S.ABCD có 5 mặt nên thiết diện của với S.ABCD có không qua 5 cạnh, không thể là hình lục giác 6 cạnh. Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng. B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. Lời giải Chọn C  A sai. Qua 2 điểm phân biệt, tạo được 1 đường thẳng, khi đó chưa đủ điều kiện để lập một mặt phẳng xác định. Có vô số mặt phẳng đi qua 2 điểm đã cho.  B sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì chỉ tạo được đường thẳng, khi đó có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt thẳng hàng.  D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm. Câu 5: Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho? A. 6. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn B Với 3 điểm phân biệt không thẳng hàng, ta luôn tạo được 1 mặt phẳng xác định. 3 Khi đó, với 4 điểm không đồng phẳng ta tạo được tối đa C4 4 mặt phẳng. Chọn B 6
7. 2 THÔNG HIỂU Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Nếu 3 điểm A, B, C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng P và Q thì A, B, C thẳng hàng. B. Nếu A, B, C thẳng hàng và P , Q có điểm chung là A thì B, C cũng là 2 điểm chung của P và Q . C. Nếu 3 điểm A, B, C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng P và Q phân biệt thì A, B, C không thẳng hàng. D. Nếu A, B, C thẳng hàng và A, B là 2 điểm chung của P và Q thì C cũng là điểm chung của P và Q . Lời giải Chọn D Hai mặt phẳng phân biệt không song song với nhau thì chúng có duy nhất một giao tuyến.  A sai. Nếu P và Q trùng nhau thì 2 mặt phẳng có vô số điểm chung. Khi đó, chưa đủ điều kiện để kết luận A, B, C thẳng hàng.  B sai. Có vô số đường thẳng đi qua A , khi đó B, C chưa chắc đã thuộc giao tuyến của P và Q .  C sai. Hai mặt phẳng P và Q phân biệt giao nhau tại 1 giao tuyến duy nhất, nếu 3 điểm A, B, C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng thì A, B, C cùng thuộc giao tuyết. Câu 2: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD . Giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP) là giao điểm của A. CD và NP .B. CD và MN .C. CD và MP .D. CD và AP . Lời giải Chọn A A E M B D P N C Cách 1. Xét mặt phẳng (BCD) chứa CD. Do NP không song song CD nên NP cắt CD tại E . Điểm E Î NP Þ E Î (MNP). Vậy CD Ç(MNP) tại E. ïì N Î BC Cách 2. Ta có íï Þ NP Ì (BCD) suy ra NP, CD đồng phẳng. îï P Î BD Gọi E là giao điểm của NP và CD mà NP Ì (MNP) suy ra CD Ç(MNP)= E . Vậy giao điểm của CD và mp (MNP) là giao điểm E của NP và CD. 7
8. Câu 3: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? A. Ba điểm.B. Một điểm và một đường thẳng. C. Hai đường thẳng cắt nhau.D. Bốn điểm. Lời giải Chọn C A Sửa lại cho đúng: Ba điểm không thẳng hàng. B Sửa lại cho đúng: Một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó. Câu 4: Cho tam giác ABC . Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh tam giác ABC ? A. 4 .B. 3 .C. 2 .D. 1. Lời giải Chọn D B C A Ta có ABC là tam giác  ba điểm A , B , C không thẳng hàng. Vậy có duy nhất một mặt phẳng chứa A , B , C . Câu 5: Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là: A. 5 mặt, 5 cạnh. B. 6 mặt, 5 cạnh.C. 6 mặt, 10 cạnh. D. 5 mặt, 10 cạnh. Lời giải Chọn C Hình chóp ngũ giác có 5 mặt bên + 1 mặt đáy. 5 cạnh bên và 5 cạnh đáy. 3 VẬN DỤNG Câu 1: Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng ACD và GAB là: A. AM , M là trung điểm AB .B. AN , N là trung điểm CD. C. AH , H là hình chiếu của B trên CD. D. AK , K là hình chiếu của C trên BD . Lời giải 8
9. Chọn B A M A là điểm chung thứ nhất K của ACD và B D GAB . G G là trọng tâm tam giác N BCD, N là trung điểm CD nên H N BG nên N là điểm chung thứ hai C của ACD và GAB . Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng ACD và GAB là AN . Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi I là trung điểm của SD, J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC . Giao tuyến của hai mặt phẳng ABCD và AIJ là: A. AK , K là giao điểm IJ và BC . B. AH , H là giao điểm IJ và AB . C. AG , G là giao điểm IJ và AD .D. AF , F là giao điểm IJ và CD. Lời giải Chọn D S I A D A là điểm chung thứ J nhất của ABCD và AIJ IJ và CD cắt nhau tại F , còn IJ không cắt BC , AD , AB nên B F lầ điểm chung thứ hai của ABCD và AIJ . C Vậy giao tuyến của ABCD và AIJ là AF . F Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng MBD và ABN là: A. MN . B. AM . C. BG , G là trọng tâm tam giác ACD . D. AH , H là trực tâm tam giác ACD . Lời giải Chọn C A M G B là điểm chung thứ B D nhất của MBD và ABN . N 9 H C
10. G là trọng tâm tam giác ACD nên G AN,G DM do đó G là điểm chung thứ hai của MBD và ABN . Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng MBD và ABN là BG . Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi I , J lần lượt là trung điểm SA và SB . Khẳng định nào sau đây là sai? A. IJCD là hình thang. B. SAB  IBC IB. C. SBD  JCD JD . D. IAC  JBD AO ,O là tâm hình bình hành ABCD. Lời giải Chọn D S J I D C O A B 1 IJ / / AB 1 2 IJ / / CD do đó IJCD không phải hình bình hành. 2 AB / / CD Câu 5: Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm CD , I là điểm trên đoạn thẳng AG , BI cắt mặt phẳng ACD tại J . Khẳng định nào sau đây sai? A. AM ACD  ABG . B. A , J , M thẳng hàng. C. J là trung điểm AM . D. DJ ACD  BDJ . Lời giải Chọn C A J I A ACD  ABG , B D G M C M BG M ACD  ABG M CD Nên AM ACD  ABG vậy A đúng. A , J , M cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt ACD , ABG nên A , J , M thẳng hàng, vậy B đúng. 10
11. 2 Nếu J là trung điểm AM thì I phải là trọng tâm tam giác ABM có nghĩa là AI AG nên C 3 sai. 4 VẬN DỤNG CAO Câu 1: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng MA C cắt hình hộp ABCD.A B C D theo thiết diện là hình gì? A.Hình tam giác. B. Hình ngũ giác. C. Hình lục giác.D.Hình thang. Lời giải I B N C M A D B' C' O A' D' Chọn D Trong mặt phẳng ABB A , AM cắt BB tại I 1 Do MB//A B ; MB A B nên B là trung điểm B I và M là trung điểm của IA 2 Gọi N là giao điểm của BC và C I . Do BN / /B C và B là trung điểm B I nên N là trung điểm của C I Suy ra: tam giác IA C có MN là đường trung bình. Ta có mặt phẳng MA C cắt hình hộp ABCD.A B C D theo thiết diện là tứ giác A MNC có MN / /A C Vậy thiết diện là hình thang A MNC . Câu 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi O là một điểm bên trong tam giác BCD và M là một điểm trên đoạn AO . Gọi I, J là hai điểm trên cạnh BC , BD . Giả sử IJ cắt CD tại K , BO cắt IJ tại E và cắt CD tại H , ME cắt AH tại F . Giao tuyến của hai mặt phẳng MIJ và ACD là đường thẳng: A. KM . B. AK . C. MF .D. KF . Lời giải Chọn D 11
12. Do K là giao điểm của IJ và CD nên K MIJ  ACD (1) Ta có F là giao điểm của ME và AH Mà AH  ACD , ME  MIJ nên F MIJ  ACD (2) Từ (1) và (2) có MIJ  ACD KF Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD . Điểm C nằm trên cạnh SC . Thiết diện của hình chóp với mp ABC là một đa giác có bao nhiêu cạnh? A.3.B. 4 . C.5.D. 6 . Lời giải Chọn B S M A' A D C B I Xét ABA và SCD có A SC, SC  SCD A là điểm chung 1. A ABA Gọi I ABCD I AB, AB  ABA Có I là điểm chung 2. I CD,CD  SCD ABA  SCD IA 12
13. Gọi M IA SD . Có ABA  SCD A M ABA  SAD AM ABA  ABCD AB ABA  SBC BA Thiết diện là tứ giác ABA M . Câu 4: [HH11.C2.1.BT.c] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Một mặt phẳng cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD tưng ứng tại các điểm M , N, P,Q . Khẳng định nào đúng? A. Các đường thẳng MP, NQ, SO đồng qui. B. Các đường thẳng MP, NQ, SO chéo nhau. C. Các đường thẳng MP, NQ, SO song song.D. Các đường thẳng MP, NQ, SO trùng nhau. Lời giải Chọn A S Q M I N P D A O B C Trong mặt phẳng MNPQ gọi I MP  NQ . Ta sẽ chứng minh I SO . Dễ thấy SO SAC  SBD . I MP  SAC I NQ  SBD I SAC I SO I SBD Vậy MP, NQ, SO đồng qui tại I . Câu 5: Cho hai mặt phẳng P và Q cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng a. Trong P lấy hai điểm A, B nhưng không thuộc a và S là một điểm không thuộc P . Các đường thẳng SA, SB cắt Q tương ứng tại các điểm C, D . Gọi E là giao điểm của AB và a.Khẳng định nào đúng? A. AB,CD và a đồng qui.B. AB,CD và a chéo nhau. C. AB,CD và a song song nhau. D. AB,CD và a trùng nhau 13
14. Lời giải Chọn A Q C D a E B A P S Trước tiên ta có S AB vì ngược lại thì S AB  P S P (mâu thuẫn giả thiết) do đó S, A, B không thẳng hàng, vì vậy ta có mặt phẳng SAB . C SA  SAB C SAB Do C SA Q 1 C Q C Q D SB  SAB D SAB Tương tự D SB  Q 2 D Q D Q Từ (1) và (2) suy ra CD SAB  Q . E AB  SAB E SAB Mà E AB  a E CD . E a  Q E Q Vậy AB,CD và a đồng qui đồng qui tại E . V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 14