›
›
›

400 Bài tập trắc nghiệm Giới hạn Toán Lớp 11

doc 46 trang nhungbui22 12/08/2022 2300
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "400 Bài tập trắc nghiệm Giới hạn Toán Lớp 11", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doc400_bai_tap_trac_nghiem_gioi_han_toan_lop_11.doc

Nội dung text: 400 Bài tập trắc nghiệm Giới hạn Toán Lớp 11

  1. DETHITHPT.COM 400 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN (LỚP 11) BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM
  2. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN 1 Bài 1. Giá trị của lim bằng: n 1 A. 0B.1C.2D. 3 1 Bài 2. Giá trị của lim (k ¥ *) bằng: nk A. 0B.2C.4D. 5 sin2 n Bài 3. Giá trị của lim bằng: n 2 A. 0B.3C.5D. 8 Bài 4. Giá trị của lim(2n 1) bằng: A. B. C.0D. 1 1 n2 Bài 5. Giá trị của lim bằng: n A. B. C.0D. 1 2 Bài 6. Giá trị của lim bằng: n 1 A. B. C.0D. 1 cosn sin n Bài 7. Giá trị của lim bằng: n2 1 A. B. C.0D. 1 n 1 Bài 8. Giá trị của lim bằng: n 2 A. B. C.0D. 1 3n3 n Bài 9. Giá trị của lim bằng: n2 A. B. C.0D. 1 2 n Bài 10. Giá trị của lim bằng: n 1 A. B. C.0D. 1 2n 1 Bài 11. Giá trị của A lim bằng: n 2 A. B. C.2D. 1 2n 3 Bài 12. Giá trị của B lim bằng: n2 1 A. B. C.0D. 1 n2 1 Bài 13. Giá trị của C lim bằng: n 1 A. B. C.0D. 1 n 2 n Bài 14. Giá trị của A lim bằng: 2n 1 A. B. C. D. 1 2 1
  3. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN nsin n 3n2 Bài 15. Giá trị của B lim bằng: n2 A. B. C. 3 D. 1 1 Bài 16. Giá trị của C lim bằng: n2 2 n 7 A. B. C.0D. 1 4n 1 Bài 17. Giá trị của D lim bằng: n2 3n 2 A. B. C.0D. 4 an Bài 18. Giá trị của lim 0 bằng: n! A. B. C.0D. 1 Bài 19. Giá trị của lim n a với a 0 bằng: A. B. C.0D. 1 2n2 3n 1 Bài 20. Giá trị của A lim bằng: 3n2 n 2 2 A. B. C. D. 1 3 n2 2n Bài 21. Giá trị của B lim bằng: n 3n2 1 1 A. B. C.0D. 1 3 4 9 2n2 1 n 2 Bài 22. Giá trị của C lim bằng: n17 1 A. B. C.16D. 1 n2 1 3 3n3 2 Bài 23. Giá trị của D lim bằng: 4 2n4 n 2 n 1 3 3 A. B. C. D. 1 4 2 1 Bài 24. Giá trị của A lim n2 6n n bằng: A. B. C.3D. 1 Bài 25. Giá trị của B lim 3 n3 9n2 n bằng: A. B. C.0D. 3 3.2n 3n Bài 26. Giá trị của C lim bằng: 2n 1 3n 1 1 A. B. C. D. 1 3 Bài 27. Giá trị của D lim n2 2n 3 n3 2n2 bằng: 1 A. B. C. D. 1 3 2
  4. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN Bài 28. Giá trị của A lim n2 2n 2 n bằng: A. B. C.2D. 1 Bài 29. Giá trị của B lim 2n2 1 n bằng: A. B. C.0D. 1 4 3n3 1 n Bài 30. Giá trị của C lim bằng: 2n4 3n 1 n A. B. C.0D. 1 a nk a n a k 1 0 Bài 31. Giá trị của D lim p (Trong đó k, p là các số nguyên dương; akbp 0 ) . bpn b1n b0 bằng: A. B. C.Đáp án khácD. 1 (n 2)7 (2n 1)3 Bài 32. Giá trị của. F lim bằng: (n2 2)5 A. B. C.8D. 1 Bài 33. Giá trị của. H lim n2 n 1 n bằng: 1 A. B. C. D. 1 2 Bài 34. Giá trị của. M lim 3 1 n2 8n3 2n bằng: 1 A. B. C.0D. 1 12 Bài 35. Giá trị của. N lim 4n2 1 3 8n3 n bằng: A. B. C.0D. 1 Bài 36. Giá trị của. K lim 3 n3 n2 1 3 4n2 n 1 5n bằng: 5 A. B. C. D. 1 12 2n 1 Bài 37. Giá trị của. A lim bằng: 1 3n 2 A. B. C. D. 1 3 4n2 3n 1 Bài 38. Giá trị của. B lim bằng: (3n 1)2 4 A. B. C. D. 1 9 n3 1 Bài 39. Giá trị của. C lim bằng: n(2n 1)2 1 A. B. C. D. 1 4 n3 3n2 2 Bài 40. Giá trị của. D lim bằng: n4 4n3 1 3
  5. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN A. B. C.0D. 1 n3 2n 1 Bài 41. Giá trị của. E lim bằng: n 2 A. B. C.0D. 1 4 n4 2n 1 2n Bài 42. Giá trị của. F lim bằng: 3 3n3 n n 3 A. B. C. D. 1 3 3 1 Bài 43. Giá trị của. M lim n2 6n n bằng: A. B. C.3D. 1 Bài 44. Giá trị của. N lim 3 n3 3n2 1 n bằng: A. B. C.0D. 1 Bài 45. Giá trị của. H lim n 3 8n3 n 4n2 3 bằng: 2 A. B. C. D. 1 3 3.2n 3n Bài46. Giá trị của. K lim bằng: 2n 1 3n 1 1 A. B. C.2D. 1 3 2n3 sin 2n 1 Bài 47. Giá trị của. A lim bằng: n3 1 A. B. C.2D. 1 n n! Bài 48. Giá trị của. B lim bằng: n3 2n A. B. C.0D. 1 3.3n 4n Bài 49. Giá trị của. C lim bằng: 3n 1 4n 1 1 A. B. C.0D. 1 2 n 1 Bài 50. Giá trị của. D lim bằng: n2 ( 3n2 2 3n2 1) 2 A. B. C. D. 1 3 Bài 51. Giá trị của. E lim( n2 n 1 2n) bằng: A. B. C.0D. 1 Bài 52. Giá trị của. F lim n 1 n bằng: A. B. C.0D. 1 p Bài 53. Giá trị của. H lim( k n2 1 n2 1) bằng: A. B. C.Đáp án khácD. 1 Bài 54. Giá trị của K lim n n2 1 n bằng: 4
  6. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN 1 A. B. C. D. 1 2 1 1 1 Bài 55. Tính giới hạn của dãy số un : 2 1 2 3 2 2 3 (n 1) n n n 1 A. B. C.0D. 1 (n 1) 13 23 n3 Bài 56. Tính giới hạn của dãy số u : n 3n3 n 2 1 A. B. C. D. 1 9 1 1 1 n(n 1) Bài 57. Tính giới hạn của dãy số un (1 )(1 ) (1 ) trong đó Tn . : T1 T2 Tn 2 1 A. B. C. D. 1 3 23 1 33 1 n3 1 Bài 44. Tính giới hạn của dãy số u . . : n 23 1 33 1 n3 1 2 A. B. C. D. 1 3 n 2k 1 Bài 45. Tính giới hạn của dãy số un  k . : k 1 2 A. B. C.3D. 1 2 n Bài 46. Tính giới hạn của dãy số un q 2q nq với q 1 . : q q A. B. C. 2 D. 2 1 q 1 q n n Bài 47. Tính giới hạn của dãy số un  2 . : k 1 n k A. B. C.3D. 1 a .nk a nk 1 a n a k k 1 1 0 Bài 48. Tính giới hạn của dãy số A lim p p 1 với akbp 0 . : bp .n bp 1n b1n b0 A. B. C.Đáp án khácD. 1 3 n6 n 1 4 n4 2n 1 Bài 49. Tính giới hạn của dãy số B lim . : (2n 3)2 3 A. B. C.3D. 4 Bài 50. Tính giới hạn của dãy số C lim 4n2 n 1 2n . : 1 A. B. C.3D. 4 Bài 51. Tính giới hạn của dãy số D lim n2 n 1 2 3 n3 n2 1 n . : 1 A. B. C. D. 1 6 1 a a2 an Bài 52 . Cho các số thực a,b thỏa a 1; b 1. Tìm giới hạn I lim . 1 b b2 bn 5
  7. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN 1 b A. B. C. D. 1 1 a 1 Bài 53. Cho dãy số (x ) xác định bởi x ,x x2 x ,n 1 n 1 2 n 1 n n 1 1 1 Đặt Sn  . Tính limSn . x1 1 x2 1 xn 1 A. B. C.2D. 1 1 2 k Bài 54. Cho dãy (x ) được xác định như sau: x k k 2! 3! (k 1)! n n n n Tìm lim un với un x1 x2 x2011 . 1 1 A. B. C. 1 D. 1 2012! 2012! u 2011 0 u3 Bài 55. Cho dãy số (u ) được xác định bởi: 1 . Tìm lim n . n u u n 1 n 2 n un A. B. C.3D. 1 x 1 1 Bài 57. Cho dãy x 0 xác định như sau: f (x) . Tìm 0; . x A. B. C.2010D. 1 n. 1 3 5 (2n 1) Bài 58. Tìm lim u biết u n n 2n2 1 1 A. B. C. D. 1 2 3 x 2 2x 1 khi x 1 Bài 59. Tìm lim un biết f (x) x 1 3m 2 khi x 1 3 6 A. B. C.2D. 2 x 1 1 khi x 0 Bài 60. Tìm lim un biết f (x) x 2 2x 3m 1 khi x 0 A. B. C.2D. 1 2x 4 3 khi x 2 Bài 61. Tìm lim un biết f (x) x 1 trong đó x 1 . khi x 2 x2 2mx 3m 2 1 A. B. C. D. 1 3 n 1 Bài 62. Tìm lim un biết un  2 k 1 n k A. B. C.3D. 1 Bài 63. Tìm lim u biết u 2 2 2 n n  n dau can 6
  8. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN A. B. C.2D. 1 Bài 64. Gọi g(x) 0, x 2 là dãy số xác định bởi . Tìm lim f (x) lim 2x 4 3 3 . x 2 x 2 4 A. B. C. D. 1 3 2 2 2 1 1 2 1 2 2 Bài 65. Cho dãy số A x1 x1x2 x1x2 x2 x1 x2 3 0 được xác định như sau x1 x2 . 2 4 2 3 Đặt x . Tìm x3 2x 3 3 2x 4 0 . 2 1 A. B. C. D. 1 2 å å å Bài 66. Cho a,b ¥ ,(a,b) 1;n ab 1,ab 2,  . Kí hiệu rn là số cặp số (u,v) ¥ ¥ sao cho r 1 n au bv . Tìm lim n . n n ab 1 A. B. C. D. ab 1 ab x 1 Bài 67 Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩA. x 1 x 2 A. B. C. 2 D. 1 Bài 68 Tìm giới hạn hàm số lim x3 1 bằng định nghĩA. x 2 A. B. C.9 D. 1 x 3 2 Bài 69. Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩA. x 1 x 1 1 A. B. C. 2 D. 4 x 3 Bài 70 Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩA. x x 2 A. B. C. 2 D. 1 2x2 x 1 Bài 71 Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩA. x x 2 A. B. C. 2 D. 1 3x 2 Bài 72 Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩA. x 1 2x 1 A. B. C.5D. 1 x 4 2 Bài 73 Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩA. x 0 2x 1 A. B. C. 2 D. 1 8 4x 3 Bài 74 Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩA. x 1 x 1 A. B. C. 2 D. 1 7
  9. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN 3x 1 Bài 75 Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩA. x 2 x 2 A. B. C. 2 D. 1 2x2 x 3 Bài 76 Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩA. x 1 x 1 A. B. 5 C. 2 D. 1 x 1 Bài 77 Tìm giới hạn hàm số lim 4 bằng định nghĩA. x 2 2 x A. B. C. 2 D. 1 3x2 Bài 78 Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩA. x 2x2 1 3 A. B. C. D. 1 2 Bài 79 Tìm giới hạn hàm số lim x2 x 1 bằng định nghĩA. x A. B. C. 2 D. 1 x2 4 Bài 80 Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩA. x 2 x4 1 2 x A. B. C.0D. 1 x2 3x 2 Bài 81 Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩA. x 1 x 1 A. B. C. 2 D. 1 x2 x 1 Bài 82 Tìm giới hạn hàm số A lim bằng định nghĩA. x 1 x 1 1 A. B. C. D. 1 2 2 tan x 1 Bài 83 Tìm giới hạn hàm số B lim bằng định nghĩA. x sin x 1 6 4 3 6 A. B. C. D. 1 9 3 x 2 x 1 Bài 84 Tìm giới hạn hàm số C lim bằng định nghĩA. x 0 3x 1 A. B. C. 3 2 1 D. 1 3 7x 1 1 Bài 85 Tìm giới hạn hàm số D lim bằng định nghĩA. x 1 x 2 A. B. C. 2 D. 3 x 1 Bài 86 Tìm giới hạn hàm số A lim bằng định nghĩA. x 2 x2 x 4 1 A. B. C. D. 1 6 sin2 2x 3cos x Bài 87 Tìm giới hạn hàm số B lim bằng định nghĩA. x tan x 6 8
  10. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN 3 3 9 A. B. C. D. 1 4 2 2x2 x 1 3 2x 3 Bài 88 Tìm giới hạn hàm số C lim bằng định nghĩA. x 1 3x2 2 3 3 9 A. B. C. D. 2 3 5 4 2 3x 1 2 Bài 89 Tìm giới hạn hàm số D lim bằng định nghĩA. x 1 3 3x 1 2 1 A. B. C. D.0 6 x2 ax 1 khi x 2 Bài 90. Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi x 2 f (x) . 2 2x x 1 khi x 2 1 A. B. C. D. 1 2 2 5ax 3x 2a 1 khi x 0 Bài.91 Tìm a để hàm số sau có giới hạn tại x 0 f (x) . 2 1 x x x 2 khi x 0 2 A. B. C. D. 1 2 2 5ax 3x 2a 1 khi x 0 Bài 92 Tìm a để hàm số . f (x) có giới hạn tại x 0 2 1 x x x 2 khi x 0 2 A. B. C. D. 1 2 x2 ax 1 khi x 1 Bài 93 Tìm a để hàm số . f (x) có giới hạn khi x 1 . 2 2x x 3a khi x 1 1 A. B. C. D. 1 6 x3 3x2 2 Bài 94 Tìm giới hạn A lim : x 1 x2 4x 3 3 A. B. C. D. 1 2 x4 5x2 4 Bài 95 Tìm giới hạn B lim : x 2 x3 8 1 A. B. C. D. 1 6 (1 3x)3 (1 4x)4 Bài 96 Tìm giới hạn C lim : x 0 x 1 A. B. C. D.25 6 (1 x)(1 2x)(1 3x) 1 Bài97 Tìm giới hạn D lim : x 0 x 1 A. B. C. D.6 6 9
  11. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN xn 1 Bài 98 Tìm giới hạn A lim (m,n ¥ *) : x 0 xm 1 n A. B. C. D. m n m n 1 ax 1 Bài 99 Tìm giới hạn B lim (n ¥ *,a 0) : x 0 x a n A. B. C. D. 1 n a n 1 ax 1 Bài 100 Tìm giới hạn A lim với ab 0 : x 0 m 1 bx 1 am am A. B. C. D. 1 bn bn 1 x 3 1  x 4 1  x 1 Bài 101 Tìm giới hạn B lim với  0 . : x 0 x     A. B. C. B D. B 4 3 2 4 3 2 2x2 5x 2 Bài 102. Tìm giới hạn A lim : x 2 x3 3x 2 1 A. B. C. D. 1 3 x4 3x 2 Bài 103 Tìm giới hạn B lim : x 1 x3 2x 3 1 A. B. C. D. 1 5 2x 3 x Bài 104 Tìm giới hạn C lim : x 3 x2 4x 3 1 A. B. C. D. 1 3 3 x 1 1 Bài 105. Tìm giới hạn D lim : x 0 4 2x 1 1 2 A. B. C. D. 1 3 3 4x 1 x 2 Bài 106. Tìm giới hạn E lim : x 7 4 2x 2 2 8 A. B. C. D. 1 27 (2x 1)(3x 1)(4x 1) 1 Bài 107. Tìm giới hạn F lim : x 0 x 9 A. B. C. D. 1 2 1 4x 3 1 6x Bài 108. Tìm giới hạn M lim : x 0 x2 10
  12. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN 1 A. B. C. D.0 3 m 1 ax n 1 bx Bài 109 Tìm giới hạn N lim : x 0 x a b a b A. B. C. D. m n m n m 1 ax n 1 bx 1 Bài 110 Tìm giới hạn G lim : x 0 x a b a b A. B. C. D. m n m n n m 1 mx 1 nx Bài 111 Tìm giới hạn V lim : x 0 x2 mn n m mn n m A. B. C. D. 2 2 1 x 1 3 x 1 n x Bài 112 Tìm giới hạn K lim n 1 : x 1 1 x 1 A. B. C. D. 0 n! n n 1 x2 x 1 x2 x Bài113 Tìm giới hạn L lim : x 0 x A. B. C. 2n D. 0 2x2 5x 2 Bài 114 Tìm giới hạn A lim : x 2 x3 8 1 A. B. C. D. 0 4 x4 3x2 2 Bài 115 Tìm giới hạn B lim : x 1 x3 2x 3 2 A. B. C. D. 0 5 2x 3 3 Bài 116 Tìm giới hạn C lim : x 3 x2 4x 3 1 A. B. C. D. 0 6 3 x 1 1 Bài 117 Tìm giới hạn D lim : x 0 2x 1 1 1 A. B. C. D. 0 3 3 4x 1 x 2 Bài 118 Tìm giới hạn E lim : x 7 4 2x 2 2 8 A. B. C. D. 0 27 11
  13. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN n (2x 1)(3x 1)(4x 1) 1 Bài 119 Tìm giới hạn F lim : x 0 x 9 A. B. C. D. 0 n 1 4x 3 1 6x Bài120. Tìm giới hạn M lim : x 0 1 cos 3x 4 A. B. C. D. 0 9 m 1 ax n 1 bx Bài 121. Tìm giới hạn N lim : x 0 1 x 1 2 an bm A. B. C. D. 0 mn n m 1 mx 1 nx Bài 122 Tìm giới hạn V lim : x 0 1 2x 3 1 3x 2 an bm A. B. C. D. mn n m mn 1 x 1 3 x 1 n x Bài 123 Tìm giới hạn K lim : x 1 n 1 1 x2 1 A. B. C. D. 0 n! 4x 1 3 2x 1 Bài 124 Tìm giới hạn A lim : x 0 x 4 A. B. C. D. 0 3 4x 5 3 Bài 125 Tìm giới hạn B lim : x 1 3 5x 3 2 4 2 A. B. C. D. 3 5 4 2x 3 3 2 3x Bài 126. Tìm giới hạn C lim : x 1 x 2 1 4 A. B. C. D. 3 3 x x 2 Bài 127 Tìm giới hạn D lim : x 2 x 3 3x 2 4 A. B. C. D. 1 3 1 2x 3 1 3x Bài 128 Tìm giới hạn A lim : x 0 x2 1 A. B. C. D. 0 2 12
  14. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN 5 4x 3 7 6x Bài 129. Tìm giới hạn B lim : x 1 x3 x2 x 1 4 A. B. C. D. 1 3 2x 3x2 2 Bài 130 Tìm giới hạn C lim : x 5x x2 1 2 3 A. B. C. D. 0 6 3 1 x4 x6 Bài 131 Tìm giới hạn D lim : x 1 x3 x4 4 A. B. C. D. 1 3 Bài 132 Tìm giới hạn E lim( x2 x 1 x) : x 1 A. B. C. D. 0 2 Bài 133 Tìm giới hạn F lim x( 4x2 1 x) : x 4 A. B. C. D. 0 3 Bài 134 Tìm giới hạn M lim( x2 3x 1 x2 x 1) : x 4 A. B. C. D. Đáp án khác 3 Bài 135 Tìm giới hạn N lim 3 8x3 2x 2x : x 4 A. B. C. D. 0 3 Bài 136 Tìm giới hạn H lim 4 16x4 3x 1 4x2 2 : x 4 A. B. C. D. 0 3 Bài 137 Tìm giới hạn K lim x2 1 x2 x 2x : x 1 A. B. C. D. 0 2 3x2 5x 1 Bài 138 Tìm giới hạn A lim : x 2x2 x 1 3 A. B. C. D. 0 2 a xn a x a Bài 139 Tìm giới hạn B lim 0 n 1 n (a b 0) : x m 0 0 b0 x bm 1x bm 4 A. B. C. D. Đáp án khác 3 13
  15. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN 3 3x3 1 2x2 x 1 Bài 140 Tìm giới hạn A lim : x 4 4x4 2 3 3 2 A. B. C. D. 0 2 x x2 1 2x 1 Bài 141 Tìm giới hạn B lim : x 3 2x3 2 1 4 A. B. C. D. 0 3 (2x 1)3 (x 2)4 Bài 142. Tìm giới hạn A lim : x (3 2x)7 1 A. B. C. D. 0 16 4x2 3x 4 2x Bài 143. Tìm giới hạn B lim : x x2 x 1 x A. B. C.2 D. 0 2x 3x2 2 Bài 144 Tìm giới hạn C lim : x 5x x2 1 2 3 A. B. C. D. 0 4 3 1 x4 x6 Bài 145. Tìm giới hạn D lim : x 1 x3 x4 4 A. B. C. D. 1 3 Bài 146. Tìm giới hạn A lim x2 x 1 3 2x3 x 1 : x 4 A. B. C. D. 0 3 Bài 147 Tìm giới hạn B lim x x2 x 1 : x 4 A. B. C. D. 0 3 Bài 148 Tìm giới hạn C lim 4x2 x 1 2x : x 1 A. B. C. D. 0 2 Bài 149. Tìm giới hạn D lim 3 x3 x2 1 x2 x 1 : x 1 A. B. C. D. 0 6 Bài 150. Tìm giới hạn A lim x2 x 1 2 x2 x x : x 3 A. B. C. D. 0 2 14
  16. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN Bài 151. Tìm giới hạn B lim x( x2 2x 2 x2 x x) : x 1 A. B. C. D. 0 4 a xn a x a Bài 152. Tìm giới hạn A lim 0 n 1 n , (a b 0) : x m 0 0 b0 x bm 1x bm 4 A. B. C. D. Đáp án khác 3 4x2 x 3 8x3 x 1 Bài 153 Tìm giới hạn B lim : x 4 x4 3 4 A. B. C. D. 4 3 4x2 2 3 x3 1 Bài 154. Tìm giới hạn C lim : x x2 1 x 3 A. B. C. D. 0 2 x x2 1 2x 1 Bài 155. Tìm giới hạn D lim : x 3 2x3 x 1 x 4 A. B. C. D. 0 3 Bài 156. Tìm giới hạn A lim x2 x 1 x : x 1 A. B. C. D. 0 2 Bài 157 Tìm giới hạn B lim 2x 4x2 x 1 : x 1 A. B. C. D. 0 4 Bài 158 Tìm giới hạn C lim [ n (x a )(x a ) (x a ) x] : x 1 2 n a a a a a a A. B. C. 1 2 n D. 1 2 n n 2n Bài 159 Tìm giới hạn A lim( x2 x 1 x) : x 1 A. B. C. D. 0 2 Bài 160 Tìm giới hạn B lim x( 4x2 1 x) : x 1 A. B. C. D. 0 4 Bài 161 Tìm giới hạn C lim( x2 x 1 x2 x 1) : x 1 A. B. C. D. Đáp án khác 4 15
  17. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN Bài 162 Tìm giới hạn D lim( 3 8x3 2x 2x) : x 1 A. B. C. D. 0 4 Bài 163 Tìm giới hạn E lim( 4 16x4 3x 1 4x2 2) : x 1 A. B. C. D. 0 4 Bài 164 Tìm giới hạn F lim(x 3 1 x3 ) : x 1 A. B. C. D. 0 4 1 cos ax Bài 165 Tìm giới hạn A lim : x 0 x2 a A. B. C. D. 0 2 1 sin mx cos mx Bài 166 Tìm giới hạn A lim : x 0 1 sin nx cosnx m A. B. C. D. 0 n 1 cos x.cos 2x.cos 3x Bài 167 Tìm giới hạn B lim : x 0 x2 A. B. C.3 D. 0 1 cos 2x Bài 168 Tìm giới hạn A lim : x 0 3x 2sin 2 A. B. C.1 D. 0 cos 2x cos 3x Bài 169 Tìm giới hạn B lim : x 0 x(sin 3x sin 4x) 5 A. B. C. D. 0 2 tan2 2x Bài 170 Tìm giới hạn C lim : x 0 1 3 cos 2x A. B. C.6 D. 0 x2 Bài 171 Tìm giới hạn D lim : x 0 1 xsin 3x cos 2x 7 A. B. C. D. 0 2 sin( xm ) Bài 172 Tìm giới hạn A lim. : x 1 sin( xn ) n A. B. C. D. 0 m Bài 173 Tìm giới hạn B lim( x)tan x : x 2 2 5 A. B. C. D. 1 2 16
  18. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN 1 Bài 174 Tìm giới hạn C lim x sin ( 0) : x 0 x 5 A. B. C. D. 0 2 Bài 175 Tìm giới hạn D lim(sin x 1 sin x) : x 5 A. B. C. D. 0 2 cos 3x cos 4x Bài 176 Tìm giới hạn A lim : x 0 cos 5x cos6x 7 A. B. C. D. 0 11 1 3 1 2sin 2x Bài 177 Tìm giới hạn B lim : x 0 sin 3x 4 A. B. C. D. 0 9 sin2 2x Bài 178 Tìm giới hạn C lim : x 0 3 cos x 4 cos x A. B. C. 96 D. 0 sin4 2x Bài 179 Tìm giới hạn D lim : x 0 sin4 3x 16 A. B. C. D. 0 81 1 sin( cos x) Bài 180 Tìm giới hạn E lim 2 : x 0 sin(tan x) 5 A. B. C. D. 0 2 3sin x 2cos x Bài 181 Tìm giới hạn F lim : x x 1 x 5 A. B. C. D. 0 2 m cos ax m cosbx Bài 182 Tìm giới hạn H lim : x 0 sin2 x b a A. B. C. D. 0 2n 2m 1 n cos ax Bài 183 Tìm giới hạn M lim : x 0 x2 a A. B. C. D. 0 2n cos 3x cos 4x Bài 184 Tìm giới hạn A lim : x 0 cos 5x cos6x 7 A. B. C. D. 0 11 1 3 1 2sin 2x Bài 185 Tìm giới hạn B lim : x 0 sin 3x 17
  19. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN 4 A. B. C. D. 0 9 sin2 2x Bài 186 Tìm giới hạn C lim : x 0 3 cos x 4 cos x A. B. C. 96 D. 0 sin4 2x Bài 187 Tìm giới hạn D lim : x 0 sin4 3x 16 A. B. C. D. 0 81 1 sin( cos x) Bài 188 Tìm giới hạn E lim 2 : x 0 sin(tan x) A. B. C.1 D. 0 3sin x 2cos x Bài 189 Tìm giới hạn F lim : x x 1 x 5 A. B. C. D. 0 2 m cos ax m cosbx Bài 190 Tìm giới hạn H lim : x 0 sin2 x b a A. B. C. D. 0 2n 2m 3 1 3x 1 2x Bài 191 Tìm giới hạn M lim : x 0 1 cos 2x 1 A. B. C. D. 0 4 x 2 khi x 4 Bài 192 Cho hàm số f (x) x 4 . Khẳng định nào sau đây đúng nhất 1 khi x 4 4 A. Hàm số liên tục tại x 4 B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại x 4 C. Hàm số không liên tục tại x 4 D. Tất cả đều sai x2 3x 2 2 khi x 1 Bài 193 Cho hàm số f (x) x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng nhất 2 3x x 1 khi x 1 A. Hàm số liên tục tại x 1 B. Hàm số liên tục tại mọi điểm C. Hàm số không liên tục tại x 1 D. Tất cả đều sai x cos khi x 1 Bài 194 Cho hàm số 3. f x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng nhất x 1 khi x 1 18 ALBA- Chư sê – Gia Lai
  20. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN A. Hàm số liên tục tại tại x 1 và x 1 . B. Hàm số liên tục tại x 1 , không liên tục tại điểm x 1 . C. Hàm số không liên tục tại tại x 1 và x 1 . D. Tất cả đều sai 2x 1 1 Bài 195. Chọn giá trị f (0) để các hàm số f (x) liên tục tại điểm x 0 . x(x 1) A.1B.2C.3D.4 3 2x 8 2 Bài 196. Chọn giá trị f (0) để các hàm số f (x) liên tục tại điểm x 0 . 3x 4 2 2 1 A.1B.2C. D. 9 9 x x 2 khi x 1 Bài 197 Cho hàm số f (x) x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng nhất 2x 3 khi x 1 A. Hàm số liên tục tại tại tại x0 1 B. Hàm số liên tục tại mọi điểm C. Hàm số không liên tục tại tại x0 1 D. Tất cả đều sai x 1 3 x 1 khi x 0 Bài 198 Cho hàm số 3. f (x) x . Khẳng định nào sau đây đúng nhất 2 khi x 0 A. Hàm số liên tục tại x0 0 B. Hàm số liên tục tại mọi điểm như gián đoạn tại x0 0 C. Hàm số không liên tục tại x0 0 D. Tất cả đều sai 3 x 1 khi x 1 Bài 199 Cho hàm số f (x) x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng nhất 1 khi x 1 3 A. Hàm số liên tục tại x 1 B. Hàm số liên tục tại mọi điểm C. Hàm số không liên tục tại tại x 1 D. Tất cả đều sai x2 x 2 2x khi x 2 Bài 200 Cho hàm số f (x) x 2 2 x x 3 khi x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng nhất A. Hàm số liên tục tại x0 2 B. Hàm số liên tục tại mọi điẻm C. Hàm số không liên tục tại x0 2 D. Tất cả đều sai 19
  21. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN x 2a khi x 0 Bài 201. Tìm a để các hàm số f x 2 liên tục tại x 0 x x 1 khi x 0 1 1 A. B. C.0D.1 2 4 4x 1 1 khi x 0 Bài 202. Tìm a để các hàm số f (x) ax2 (2a 1)x liên tục tại x 0 3 khi x 0 1 1 1 A. B. C. D.1 2 4 6 3x 1 2 khi x 1 2 Bài 203. Tìm a để các hàm số f (x) x 1 liên tục tại x 1 a(x2 2) khi x 1 x 3 1 1 3 A. B. C. D.1 2 4 4 x 2 Bài 204. Cho hàm số f (x) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất. x2 x 6 A. Hàm số liên tục trên ¡ B. TXĐ : D ¡ \ 3; 2 .Ta có hàm số liên tục tại mọi x D và hàm số gián đoạn tại x 2,x 3 C. Hàm số liên tục tại x 2,x 3 D. Tất cả đều sai Bài 205. Cho hàm số f (x) 3x2 1 . Khẳng định nào sau đây đúng nhất. A. Hàm số liên tục trên ¡ 1 1 B. Hàm số liên tục tại mọi điểm x ;  ; 3 3 1 1 C. TXĐ : D ;  ; 2 2 1 1 D. Hàm số liên tục tại mọi điểm x ; . 3 3 Bài 206. Cho hàm số f (x) 2sin x 3tan 2x . Khẳng định nào sau đây đúng nhất. A. Hàm số liên tục trên ¡ B. Hàm số liên tục tại mọi điểm  C. TXĐ : D ¡ \ k ,k ¢  2 2  D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x k ,k ¢ . 4 2 x2 5x 6 khi x 2 Bài 207. Cho hàm số f x 2x3 16 . Khẳng định nào sau đây đúng nhất. 2 x khi x 2 A. Hàm số liên tục trên ¡ 20
  22. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN B. Hàm số liên tục tại mọi điểm C. Hàm số không liên tục trên 2 : D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x 2 . 3 x 1 khi x 1 Bài 208. Cho hàm số f (x) x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng nhất. 3 1 x 2 khi x 1 x 2 A. Hàm số liên tục trên ¡ B. Hàm số không liên tục trên ¡ C. Hàm số không liên tục trên 1 : D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x 1 . x2 3x 2 khi x 1 Bài 209. Cho hàm số f x x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng nhất. a khi x 1 A. Hàm số liên tục trên ¡ B. Hàm số không liên tục trên ¡ C. Hàm số không liên tục trên 1 : D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x 1 . 2x 1 1 khi x 0 Bài 210. Cho hàm số f x x . Khẳng định nào sau đây đúng nhất. 0 khi x 0 A. Hàm số liên tục trên ¡ B. Hàm số không liên tục trên ¡ C. Hàm số không liên tục trên 0; D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x 0 . 2x 1 khi x 0 Bài 211. Cho hàm số f (x) (x 1)3 khi 0 x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng nhất. x 1 khi x 2 A. Hàm số liên tục trên ¡ B. Hàm số không liên tục trên ¡ C. Hàm số không liên tục trên 2; D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x 2 . 2 2x x 1 khi x 1 Bài 212. Cho hàm số f (x) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất. 3x 1 khi x 1 A. Hàm số liên tục trên ¡ B. Hàm số không liên tục trên ¡ C. Hàm số không liên tục trên 2; D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x 1 . 21
  23. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN sin x khi x 2 Bài 213. Xác định a,b để các hàm số f x liên tục trên ¡ ax b khi x 2 2 2 1 2 a a a a A. B. C. D. b 1 b 2 b 0 b 0 x3 3x2 2x khi x(x 2) 0 x(x 2) Bài 214. Xác định a,b để các hàm số f (x) a khi x 2 liên tục trên ¡ b khi x 0 a 10 a 11 a 1 a 12 A. B. C. D. b 1 b 1 b 1 b 1 3 x 2 2x 1 khi x 1 Bài 215. Tìm m để các hàm số f (x) x 1 liên tục trên ¡ 3m 2 khi x 1 4 A. m 1 B. m C. m 2 D. m 0 3 x 1 1 khi x 0 Bài 216. Tìm m để các hàm số f (x) x liên tục trên ¡ 2 2x 3m 1 khi x 0 1 A. m 1 B. m C. m 2 D. m 0 6 2x 4 3 khi x 2 Bài 217. Tìm m để các hàm số f (x) x 1 liên tục trên ¡ khi x 2 x2 2mx 3m 2 1 A. m 1 B. m C. m 5 D. m 0 6 Tổng hợp lần 1 Câu 1. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0? 1 1 n 1 sin n A. ;B. ; C. ;D. . n n n n Câu 2. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? n n n n 4 4 5 1 A. ;B. ; C. ;D. . 3 3 3 3 Câu 3. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? n n A. 0,999 ;B. 1,01 ; 22
  24. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN n n C. 1,01 ;D. 2,001 . Câu 4. Dãy nào sau đây không có giới hạn? n n n n A. 0,99 ;B. 1 ; C. 0,99 ;D. 0,89 . n 1 Câu 5. lim có giá trị là bao nhiêu? n 3 1 1 A. ;B. 1 ; C. 0 ;D. . 3 4 3 4n Câu 6. lim có giá trị là bao nhiêu? 5n 3 3 4 4 A. ;B. ; C. ;D. . 5 5 5 5 2n 3n Câu 7. lim có giá trị là bao nhiêu? 3n 2 5 A. 0 ;B. 1 ; C. ;D. . 3 3 cos 2n Câu 8. lim 4 có giá trị là bao nhiêu? n A. 0 ;B. 2 ; C. 2 ;D. 4 . 3n3 2n 1 Câu 9. lim có giá trị là bao nhiêu? 4n4 2n 1 3 2 A. 0 ;B. ; C. ;D. . 4 7 3n4 2n 3 Câu 10. lim có giá trị là bao nhiêu? 4n4 2n 1 3 4 A. 0 ;B. ; C. ;D. . 4 7 2n2 3n4 Câu 11. lim có giá trị là bao nhiêu? 4n4 5n 1 3 1 3 A. ;B. 0 ; C. ;D. . 4 2 4 3n4 2n 4 Câu 12. lim có giá trị là bao nhiêu? 4n2 2n 3 3 4 A. 0 ;B. ; C. ;D. . 4 3 Câu 13. lim 3n3 2n2 5 có giá trị là bao nhiêu? A. 3 ;B. 6 ; C. ;D. . Câu 14. lim 2n4 n2 5n có giá trị là bao nhiêu? A. ;B. 0 ; C. 2 ;D. . 23
  25. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN 4n2 5 n 4 Câu 15. lim có giá trị là bao nhiêu? 2n 1 A. 0 ;B. 1 ; C. 2 ;D. . Câu 16. lim n 10 n có giá trị là bao nhiêu? A. ;B. 10 ; C. 10 ;D. 0 . 3 2n 4n2 Câu 17. lim có giá trị là bao nhiêu? 4n2 5n 3 3 4 A. 0 ;B. 1 ; C. ;D. . 4 3 Câu 18. Nếu lim un L thì lim un 9 có giá trị là bao nhiêu? A. L 9 ;B. L 3 ; C. L 9 ;D. L 3 . 1 Câu 19. Nếu lim un L thì lim có giá trị là bao nhiêu? 3 un 8 1 1 1 1 A. ;B. ; C. ;D. . L 8 L 8 3 L 2 3 L 8 n 4 Câu 20. lim có giá trị là bao nhiêu? n 1 A. 1 ;B. 2 ; C. 4 ;D. . 1 2n 2n2 Câu 21. lim có giá trị là bao nhiêu? 5n2 5n 3 1 2 2 A. 0 ;B. ; C. ;D. . 5 5 5 104 n Câu 22. lim có giá trị là bao nhiêu? 104 2n A. ;B. 10000 ; C. 5000 ;D. 1 . 1 2 3 n Câu 23. lim có giá trị là bao nhiêu? 2n2 1 1 A. 0 ;B. ; C. ;D. . 4 2 3 n3 n Câu 24. lim có giá trị là bao nhiêu? 6n 2 1 1 3 2 A. ;B. ; C. ;D. 0 . 6 4 6 Câu 25. lim n n2 1 n2 3 có giá trị là bao nhiêu? A. ;B. 4 ; C. 2 ;D. 1 . n sin 2n Câu 26. lim có giá trị là bao nhiêu? n 5 2 1 A. ;B. ; C. 0 ;D. 1 . 5 5 24
  26. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN Câu 27. lim 3n 4n3 có giá trị là bao nhiêu? A. ;B. 4 ; C. 3 ;D. . Câu 28. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? n2 2n 1 2n A. u ;B. u ; n 5n 5n2 n 5n 5 1 2n2 1 2n C. u ;D. u . n 5n 5 n 5n 5n2 Câu 29. Dãy số nào sau đây có giới hạn là ? 2 3 2 3 A. un 3n n ;B. un n 4n ; 2 3 4 C. un 3n n ;D. un 3n n . Câu 30. Dãy số nào sau đây có giới hạn là ? 4 3 3 4 A. un n 3n ;B. un 3n n ; 2 2 3 C. un 3n n ;D. un n 4n . n 1 1 1 1 Câu 31. Tổng của cấp số nhân vô hạn ; ; ; ; có giá trị là bao nhiêu? 2 4 2n 1 1 2 A. 1;B. ; C. ;D. . 3 3 3 n 1 1 1 Câu 32. Tổng của cấp số nhân vô hạn ; ; ; ; có giá trị là bao nhiêu? 2 4 2n 1 1 2 A. ;B. ; C. ;D. 1 . 3 3 3 n 1 1 1 1 Câu 33. Tổng của cấp số nhân vô hạn ; ; ; ; có giá trị là bao nhiêu? 3 9 3n 1 1 3 A. ;B. ; C. ;D. 4 . 4 2 4 1 1 1 Câu 34. Tổng của cấp số nhân vô hạn ; ; ; ; có giá trị là bao nhiêu? 2 6 2.3n 1 1 3 3 3 A. ;B. ; C. ;D. . 3 8 4 2 n 1 1 1 1 Câu 35. Tổng của cấp số nhân vô hạn ; ; ; ; có giá trị là bao nhiêu? 2 6 2.3n 1 8 3 2 3 A. ;B. ; C. ;D. . 3 4 3 8 n 1 1 1 1 Câu 36. Tổng của cấp số nhân vô hạn 1; ; ; ; ; có giá trị là bao nhiêu? 2 4 2n 1 2 2 3 A. ;B. ; C. ;D. 2. 3 3 2 Câu 37. Dãy số nào sau đây có giới hạn là ? 25
  27. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN n2 2n 1 2n 1 n2 n2 2 A. u ;B. u ; C. u ;D. u . n 5n 5n2 n 5n 5 n 5n 5 n 5n 5n3 Câu 38. Dãy số nào sau đây có giới hạn là ? 9n2 7n 2007 2008n A. u ;B. u ; n n n2 n n 1 2 2 C. un 2008m 2007n ;D. un n 1 . Câu 39. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 1 ? 2n2 3 2n2 3 2n2 3 2n3 3 A. lim ;B. lim ; C. lim ;D. lim . 2n3 4 2n2 1 2n3 2n2 2n2 1 Câu 40. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0? 2n2 3 2n 3n3 2n2 3n4 3 2n3 A. lim ;B. lim ; C. lim ;D. lim . 2n3 4 2n2 1 2n3 2n2 2n2 1 Câu 41. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng ? 2n2 3 2n 3n3 2n2 3n4 3 2n3 A. lim ;B. lim ; C. lim ;D. lim . n3 4 2n2 1 2n3 2n2 2n2 1 1 Câu 42. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng ? 5 n2 2n 1 2n 1 2n2 1 2n A. u ;B. u ; C. u ;D. u . n 5n 5n2 n 5n 5 n 5n 5 n 5n 5n2 Câu 43. lim 3 có giá trị là bao nhiêu? x 1 A. 2 ;B. 1 ; C. 0;D. 3. Câu 44. lim x2 2x 3 có giá trị là bao nhiêu? x 1 A. 0;B. 2;C. 4;D. 6. Câu 45. lim x2 3x 5 có giá trị là bao nhiêu? x 2 A. 15 ;B. 7 ; C. 3;D. . 3x4 2x 3 Câu 46. lim có giá trị là bao nhiêu? x 5x4 3x 1 4 3 A. 0;B. ; C. ;D. . 9 5 3x4 2x5 Câu 47. lim có giá trị là bao nhiêu? x 5x4 3x 2 2 3 A. ;B. ; C. ;D. . 5 5 3x2 x5 Câu 48. lim có giá trị là bao nhiêu? x x4 x 5 A. ;B. 3;C. 1 ;D. . 3x4 2x5 Câu 49. lim có giá trị là bao nhiêu? x 5x4 3x6 1 3 2 A. ;B. ; C. ;D. 0. 5 5 26
  28. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN 3x4 2x5 Câu 50. lim có giá trị là bao nhiêu? x 1 5x4 3x6 1 1 3 2 2 A. ;B. ; C. ;D. . 9 5 5 3 3x4 2x5 Câu 51. lim có giá trị là bao nhiêu? x 1 5x4 3x2 1 1 5 3 5 A. ;B. ; C. ;D. . 3 9 5 3 3x4 x5 Câu 52. lim có giá trị là bao nhiêu? x 1 x4 x 5 4 4 2 2 A. ;B. ; C. ;D. . 5 7 5 7 3x4 2x Câu 53. lim có giá trị là bao nhiêu? x 2 x4 3x 2 13 7 11 13 A. ;B. ; C. ;D. . 6 4 6 6 x2 x3 Câu 54. lim có giá trị là bao nhiêu? x 2 x2 x 3 4 12 4 A. ;B. ; C. ;D. . 9 5 3 x4 2x5 Câu 55. lim có giá trị là bao nhiêu? x 1 2x4 3x5 2 1 1 2 1 A. ;B. ; C. ;D. . 12 7 3 2 x x3 Câu 56. lim có giá trị là bao nhiêu? x 2 x2 x 1 10 10 A. ;B. ; 7 3 6 C. ;D. . 7 Câu 57. lim 4x3 2x 3 có giá trị là bao nhiêu? x 1 A. 9;B. 5;C. 1;D. 5 . 3x4 4x5 3 Câu 58. lim có giá trị là bao nhiêu? x 9x5 5x4 1 1 3 2 A. 0;B. ; C. ;D. . 3 5 3 x4 4x2 3 Câu 59. lim có giá trị là bao nhiêu? x 2 7x2 9x 1 1 1 35 A. ;B. ; C. ;D. . 15 3 9 27
  29. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN x4 4x2 3x Câu 60. lim có giá trị là bao nhiêu? x 1 x2 16x 1 1 3 3 A. ;B. ; C. ;D. . 8 8 8 1 x3 Câu 61. lim có giá trị là bao nhiêu? 2 x 1 3x x 1 1 A. 0;B. 1;C. ;D. . 2 3 x 2 Câu 62. lim có giá trị là bao nhiêu? x 1 x 1 1 1 A. ;B. ; C. ;D. . 2 2 10 x3 Câu 63. lim có giá trị là bao nhiêu? x 1 3x2 x 3 11 9 11 A. ;B. ; C. ;D. . 2 4 2 2 Câu 64. lim x 3 x 5 có giá trị là bao nhiêu? x A. 0;B. 3 5 ; C. ;D. . 2x4 x3 2x2 1 Câu 65. lim có giá trị là bao nhiêu? x x 2x4 A. – 2;B. – 1;C. 1;D. 2. Câu 66. lim x x2 5 x có giá trị là bao nhiêu? x 5 5 A. ;B. ; C. 5 ;D. . 2 2 Câu 67. lim x x2 1 x có giá trị là bao nhiêu? x 1 1 A. ;B. 0;C. ;D. . 2 2 y4 1 Câu 68. lim có giá trị là bao nhiêu? y 1 y 1 A. ;B. 4;C. 2;D. . y4 a4 Câu 69. lim có giá trị là bao nhiêu? y a y a A. ;B. 2a3 ; C. 4a3 ;D. 4a2 . y4 1 Câu 70. lim có giá trị là bao nhiêu? y 1 y3 1 3 4 A. ;B. 0;C. ;D. . 4 3 28
  30. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN 4x2 2 x 3 Câu 71. lim có giá trị là bao nhiêu? x 2x 3 A. 0;B. 1;C. 2;D. . x 1 x2 x 1 Câu 72. lim có giá trị là bao nhiêu? x 0 x 1 A. 0;B. – 1;C. ;D. . 2 x2 3x 2 Câu 73. lim có giá trị là bao nhiêu? x 2 2x 4 3 1 1 A. ;B. ; C. ;D. . 2 2 2 x2 12x 35 Câu 74. lim có giá trị là bao nhiêu? x 2 x 5 A. ;B. 5;C. – 5;D. – 14. x2 12x 35 Câu 75. lim có giá trị là bao nhiêu? x 5 5x 25 1 2 2 A. ;B. ; C. ;D. . 5 5 5 x2 2x 15 Câu 76. lim có giá trị là bao nhiêu? x 5 2x 10 1 A. – 8;B. – 4;C. ;D. . 2 x2 2x 15 Câu 77. lim có giá trị là bao nhiêu? x 5 2x 10 A. – 4;B. – 1;C. 4;D. . x2 9x 20 Câu 78. lim có giá trị là bao nhiêu? x 5 2x 10 5 3 A. ;B. – 2;C. ;D. . 2 2 3x4 2x5 Câu 79. lim có giá trị là bao nhiêu? x 5x4 3x 2 2 3 A. ;B. ; C. ;D. . 5 5 x3 1 Câu 80. lim có giá trị là bao nhiêu? x 1 x2 x A. – 3;B. – 1;C. 0;D. 1. x Câu 81. lim x 2 có giá trị là bao nhiêu? x x3 1 A. ;B. 0;C. 1;D. . x2 3x 2 Câu 82. lim có giá trị là bao nhiêu? x 1 x3 1 29
  31. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN 1 1 A. ;B. ; C. 0;D. 1. 3 3 Câu 83. lim x 3 x 5 có giá trị là bao nhiêu? x A. ;B. 4;C. 0;D. . 3x2 7x Câu 84. lim có giá trị là bao nhiêu? x 3 2x 3 3 A. ;B. 2;C. 6;D. . 2 6x3 x2 x Câu 85. lim có giá trị là bao nhiêu? x 1 x 2 8 4 8 A. ;B. – 2;C. ;D. . 3 3 3 x2 1 Câu 86. lim có giá trị là bao nhiêu? x 1 x 1 A. ;B. 2;C. 1;D. . x 2 2 x Câu 87. Cho f x với x 0 . Phải bổ sung thêm giá trị f 0 bằng bao nhiêu thì hàm số x liên tục trên ¡ . 1 1 A. 0;B. 1;C. ;D. . 2 2 2 x Câu 88. Cho f x với x 0 . Phải bổ sung thêm giá trị f 0 bằng bao nhiêu thì hàm số liên x 1 1 tục trên ¡ . A. 0;B. 1;C. 2 ;D. 2. x2 5x Câu 89. Cho f x với x 0 . Phải bổ sung thêm giá trị f 0 bằng bao nhiêu thì hàm số liên tục 3x trên ¡ . 5 1 A. ;B. ; 3 3 5 C. 0;D. . 3 x2 vôùi x 1,x 0 x Câu 90. Cho hàm số f x 0 vôùi x 0 . Hàm số f x liên tục tại: x vôùi x 1 A. mọi điểm thuộc ¡ ; B. mọi điểm trừ x 0 ; C. mọi điểm trừ x 1 ;D. mọi điểm trừ x 0 và x 1 . Câu 91. Hàm số f x có đồ thị như hình bên không liên tục tại điểm có hoành độ là bao nhiêu? 30
  32. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN A. x 0 ; B. x 1 ; C. x 2 ; D. x 3 . ĐÁP ÁN CHƯƠNG IV Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 C D A B C D B C A C Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 A B C D B D B C D A Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 C C B A C D A D C B Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 B B A C D B C D B A Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 C A D D B C C D D A Câu 51 Câu 52 Câu 53 Câu 54 Câu 55 Câu 56 Câu 57 Câu 58 Câu 59 Câu 60 D A D C B A B D B B Câu 61 Câu 62 Câu 63 Câu 64 Câu 65 Câu 66 Câu 67 Câu 68 Câu 69 Câu 70 31
  33. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN A C D A B B D B C D Câu 71 Câu 72 Câu 73 Câu 74 Câu 75 Câu 76 Câu 77 Câu 78 Câu 79 Câu 80 B A C C D B C B D A Câu 81 Câu 82 Câu 83 Câu 84 Câu 85 Câu 86 Câu 87 Câu 88 Câu 89 Câu 90 C A C B D A C D D A Câu 91 B TỔNG HỢP LẦN 2. CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN Câu 1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu lim un , thì limun . B. Nếu lim un , thì limun . C. Nếu limun 0 , thì lim un 0 . D. Nếu limun a , thì lim un a . n un 1 Câu 2. Cho dãy số (un) với un = n và 1 . Chọn giá trị đúng của limun trong các số sau: 4 un 1 1 3 A. . B. . C. . D. 1. 4 2 4 n 2 cos 2n Câu 3. Kết quả đúng của lim 5 là: 2 n 1 1 A. 4. B. 5. C. –4. D. . 4 2 5n 2 Câu 4. Kết quả đúng của lim là: 3n 2.5n 5 5 25 A. –. B. 1. C. . D. –. 2 2 2 32
  34. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN n 2 2n 1 Câu 5. Kết quả đúng của lim là 3n 4 2 3 2 1 1 A. –. B. –. C. –. D. . 3 3 2 2 3n n 4 Câu 6. Giới hạn dãy số (u ) với u = là: n n 4n 5 3 A. – . B. + . C. . D. 0. 4 3n 4.2n 1 3 Câu 7. lim bằng : 3.2n 4n A. + . B. – . C. 0. D. 1. n3 2n 5 Câu 8. Chọn kết quả đúng của lim : 3 5n 2 A. 5. B. . C. – . D. + . 5 2 2 Câu 9. Giá trị đúng của lim n 1 3n 2 là: A. + . B. – . C. –2. D. 0. n n Câu 10. Giá trị đúng của lim 3 5 là: A. – . B. C. 2. D. –2. 2 n 3 Câu 11. lim n sin 2n bằng: 5 A. + . B. 0. C. –2. D. – . Câu 12. Giá trị đúng của lim n n 1 n 1  là: A. –1. B. 0. C. 1. D. + . 2n 2 Câu 13. Cho dãy số (un) với un = (n 1) . Chọn kết quả đúng của limun là: n 4 n 2 1 A. – . B. 0. C. 1. D. + . 5n 1 Câu 14. lim bằng : 3n 1 A. + . B. 1. C. 0. D. – . 33
  35. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN 10 Câu 15. lim bằng : n 4 n 2 1 A. + . B. 10. C. 0. D. – . 5 5 2 Câu 16. lim200 3n 2n bằng : A. 0. B. 1. C. + . D. – . 1 u n 2 Câu 17. Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi : . Tìm két quả đúng của limun . 1 un 1 ,n 1 2 un 1 A. 0. B. 1. C. –1. D. . 2 1 1 1 1 Câu 18. Tìm giá trị đúng của S = 2 1 . 2 4 8 2n 1 A. 2 +1. B. 2. C. 22 . D. . 2 4n 2n 1 Câu 19. Lim4 bằng : 3n 4n 2 1 1 A. 0. B. . C. . D. + . 2 4 n 1 4 Câu 20. Tính giới hạn: lim n 1 n 1 A. 1. B. 0. C. –1. D. . 2 1 3 5 (2n 1) Câu 21. Tính giới hạn: lim 3n 2 4 1 2 A. 0. B. . C. . D. 1. 3 3 1 1 1 Câu 22. Tính giới hạn: lim 1.2 2.3 n(n 1) 3 A. 0. B. 1. C. . D. Không có giới 2 hạn. 34
  36. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN 1 1 1 Câu 23. Tính giới hạn: lim 1.3 3.5 n(2n 1) 2 A. 1. B. 0. C. . D. 2. 3 1 1 1 Câu 24. Tính giới hạn: lim 1.3 2.4 n(n 2) 3 2 A. . B. 1. C. 0. D. . 2 3 1 1 1 Câu 25. Tính giới hạn: lim 1.4 2.5 n(n 3) 11 3 A. . B. 2. C. 1. D. . 18 2 1 1 1 Câu 26. Tính giới hạn: lim 1 2 1 2 1 2 2 3 n 1 1 3 A. 1. B. . C. . D. . 2 4 2 n 2 1 1 Câu 27. Chọn kết quả đúng của lim3 . 3 n 2 2n 1 A. 4. B. 3. C. 2. D. . 2 x 2 1 Câu 28. Cho hàm số f (x) và f(2) = m2 – 2 với x 2. Giá trị của m để f(x) liên tục tại x = 2 là: x 1 A. . 3 B. –. 3 C. . 3 D. 3. 2 Câu 29. Cho hàm số f (x) x 4 . Chọn câu đúng trong các câu sau: (I) f(x) liên tục tại x = 2. (II) f(x) gián đoạn tại x = 2. (III) f(x) liên tục trên đoạn  2;2 . A. Chỉ (I) và (III). B. Chỉ (I). C. Chỉ (II). D. Chỉ (II) và (III). 35
  37. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN x 2 1 , x 3, x 2 Câu 30. Cho hàm số f (x) x 3 x 6 . Tìm b để f(x) liên tục tại x = 3. , x 3,b R b 3 2 3 2 3 A. . 3 B. –. 3 C. . D. –. 3 3 Câu 31. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 I. f (x) liên tục trên R. x 2 1 sin x II. f (x) có giới hạn khi x 0. x 2 III. f (x) 9 x liên tục trên đoạn [–3;3]. A. Chỉ (I) và (II). B. Chỉ (I) và (III). C. Chỉ (II). D. Chỉ (III). sin 5x , x 0 Câu 32. Cho hàm số f (x) 5x . Tìm a để f(x) liên tục tại x = 0. , x 0 a 2 A. 1. B. –1. C. –2. D. 2. Câu 33. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: I. f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) > 0 thì tồn tại ít nhất số c (a;b) sao cho f(c) = 0. II. f(x) liên tục trên (a;b] và trên [b;c) nhưng không liên tục trên (a;c). A. Chỉ I đúng. B. Chỉ II đúng. C. Cả I và II đúng. D. Cả I và II sai. Câu 34. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: I. f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm. II. f(x) không liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) 0 thì phương trình f(x) = 0 vô nghiệm. A. Chỉ I đúng B. Chỉ II đúng. C. Cả I và II đúng.D. Cả I và II sai. Câu 35. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: x 1 I. f (x) liên tục với mọi x 1. x 1 II. f (x) sin x liên tục trên R. 36
  38. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN x III. f (x) liên tục tại x = 1 x A. Chỉ I đúng. B. Chỉ (I) và (II). C. Chỉ (I) và (III). D. Chỉ (II) và (III). x 2 3 , x 3 Câu 36. Cho hàm số f (x) x 3 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: , x 3 2 3 I. f(x) liên tục tại x = 3 . II. f(x) gián đoạn tại x = 3 . III. f(x) liên tục trên R. A. Chỉ (I) và (II). B. Chỉ (II) và (III). C. Chỉ (I) và (III). D. Cả (I),(II),(III) đều đúng. Câu 37. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: I. f(x) = x5 – 3x2 +1 liên tục trên R. 1 II. f (x) liên tục trên khoảng (–1;1). x 2 1 III. f (x) x 2 liên tục trên đoạn [2;+ ). A. Chỉ I đúng. B. Chỉ (I) và (II). C. Chỉ (II) và (III). D. Chỉ (I) và (III). (x 1) 2 , x 1 2 Câu 38. Cho hàm số f (x) x 3 , x 1 . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x = 1. 2 , x 1 k A. k 2. B. k 2. C. k –2. D. k 1. 3 9 x x ,0 x 9 Câu 39. Cho hàm số f (x) m , x 0 . Tìm m để f(x) liên tục trên [0;+ ) là. 3 , x 9 x 1 1 1 A. . B. . C. . D. 1. 3 2 6 37
  39. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN x 2 1 Câu 40. Cho hàm số f (x) . f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây ? x 2 5x 6 A. (–3;2). B. (–3;+ ) C. (– ; 3). D. (2;3). Câu 41. Cho hàm số f(x) = x3 – 1000x2 + 0,01 . phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây ? I. (–1; 0). II. (0; 1). III. (1; 2). A. Chỉ I. B. Chỉ I và II. C. Chỉ II. D. Chỉ III. tan x , x 0 Câu 42. Cho hàm số f (x) x . f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây ? , x 0 0 A. . 0; B. . ; C. . D. . ; ; 2 4 4 4 a 2 x 2 , x 2,a R Câu 43. Cho hàm số f (x) . Giá trị của a để f(x) liên tục trên R là: 2 (2 a)x , x 2 A. 1 và 2. B. 1 và –1. C. –1 và 2. D. 1 và –2. x2 , x 1 2x3 Câu 44. Cho hàm số f (x) , 0 x 1 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 x xsin x, x 0 A. f(x) liên tục trên R. B. f(x) liên tục trên R\ 0 . C. f(x) liên tục trên R\ 1 .D. f(x) liên tục trên R\ . 0;1 TỔNG HỢP LẦN 3. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN 2n2 3n 1 n3 Câu 1. Cho dãy số u và gọi L lim u . Giá trị của L là: n 2n2 n n 5 A. L B. 5 C. D. 2 38
  40. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN 2n3 n n4 Câu 2. Giá trị của lm n2 2n2 1 1 A. 1 B. 0 C. D. 2 3n2 1 n 4n3 Câu 3. Giá trị của lim bằng: n 2n2 n 1 1 3 A. B. 2 C. 4 D. 2 2 9n2 n 1 n Câu 4. Giá trị của lim bằng 2n 9 3 A. B. 1C. D. 2 2 Câu 5. Giá trị của lim n2 2n 3 n 1 bằng: A. 0B.2C. 1D.3 Câu 6. Giá trị của lim 2n 3 8n3 9n2 2 bằng: 3 3 3 A. B. C. D. 4 4 2 Câu 7. Cho un là dãy số có un 0 với mọi n. nếu un có giới hạn hữu hạn là L Khẳng định nào trong các khẳng định là đúng: A. L có thể là 1 số âmB. L>0 C, L 0 D. L 0 4n 1 5n 2 Câu 8. Giá trị của lim bằng: 6n 5n 2 16 A. 1B. C. D. 0 3 5 32n 2 4.2n Câu 9. Giá trị của lim 9n 1 4n 1 1 A.0B.1C. D. 3 9 39
  41. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN 4n 5n Câu 10. Giá trị của lim 4n 2 3n 4 5 5 5 A. B. C. D. 16 4 16 Bài 11. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0? 3 2n 1 2n2 sinn 4n n 1 n 2n2 1 A. lim B. lim C. loim D. lim 3n 2 n3 2n3 3n 2n 5sin3 n Bài 12. Giá trị của lim 3n 1 2 A. 1B.0C.5D. 3 1 3 32 3n Câu 13. Giá trị của lim bằng” 1 4 42 4n 3 4 A.0B. C. D. 4 3 2 3 2 2 2 Câu 14. Đặt S 1 Giá trị của S bằng: 3 3 3 2 3 5 A. 3B. C. D. 3 5 3 Câu 15. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,62222222 được biểu diễn bởi phân số nào: 57 64 73 68 A. B. C. D. 33 51 45 57 Câu 16. Cho un là một cấp số nhân lùi vô hạn có u1 2 và tổng tất cả các số hạng là 3. Thế thì công bội của cấp số nhân này là: 1 2 1 1 A. B. C. D. 2 3 2 3 2x2 3x 1 4 Câu 17. Giá trị của lim bằng x 2 x 3 2 3 4 8 A. B. 1C.0D. 5 5 40
  42. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN x3 3x 2 Câu 18. Giá trị của lim bằng: x 1 x2 1 1 A. 0B. C. 1D. 2 2 x2 5x 6 x3 1 Câu 19. Giá trị của lim bằng: x 2 4 x2 7 7 1 A. 0B. C. D. 4 4 4 3x3 2x 1 Câu 20. Giá trị của lim bằng: x 4x x2 3 A. 3 B. C. D. 4 3x2 x 2 4 Câu 21. Giá trị của lim bằng: x 2 x2 2x 1 13 13 13 A. B. C. D. 8 8 2 16 3 x 5 2 Câu 22. Giá trị của lim bằng: x 3 x2 3x 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 6 36 12 5x x2 2 Câu 23. Giá trị của lim bằng: x 1 x2 3x 2 3 A. 0B. 1 C. 1D. 5 Câu 24. Giá trị của lim 4x2 3x 3x bằng: x A. B. C. 2D. 2 4x2 3x 4x Câu 25. Giá trị của lim bằng: x 9x2 6x x 3 A. 1 B. C. 0D. 2 41
  43. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN Câu 26. Giá trị của lim 4x2 2x 3 2x 3 bằng: x 1 5 A.0B. C. D. 2 2 Câu 27. Giá trị của lim x2 4x x bằng: x A. 2B. 2 C. D. x2 3x ,x 2 Câu 28. Cho hàm số f x x 2 tìm khảng định đúng 3x 1,x 2 1 A. lim f x B. lim f x 5 x 2 2 x 2 1 C. lim f x hoặc lim f x 5 D. lim f x không tồn tại x 2 2 x 2 x 2 2 x 1 x 3 Câu 29. Giá trị của lim bằng” 2 x 1 x 3x 2 2 A. 2B. 2 C. D. 3 2x2 x 6 Câu 30. Giá trị của lim bằng: x 2 2 x x 3 7 7 A. B. C. D. 5 5 Câu 31. Hàm sô nào trong các hàm số sau liên tục tại điểm x 1 ? x 3 x 1,x 1 x 1,x 1 A. f x 2 B. g x C. h x D. k x 1 2x x 1 2x 3,x 1 3x 1,x 1 Câu 32. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng: A. Nếu hàm số f không xác định tại x0 thì f gián đoạn tại x0 B. Nếu lim f x không tồn tại thì hàm số f gián đoạn tại x0 x x0 C. Nếu lim f x tồn tại và lim f x f x0 thì hàm số f gián đoạn tại x0 x x0 x x0 42
  44. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN D. Cả ba khẳng định đều đúng x2 x 2 ,x 2 Câu 33. Cho hàm số f x x2 4 Hàm số liên tục tại x 2 khi. a,x 2 3 3 1 1 A. a B. a C. a D. a 4 4 4 4 3x 1,x 0 Câu 34. Hàm số f x . Tập hợp các giá trị của tham số a, để hàm số liên tục trên ¡ là: ax 1,x 0 A.  B. ¡ C. 1 D. 3 x 4 6 ,x 2 Câu 35. Cho hàm số f x x 2 > tập hợp các giá trị a để hàm số liên tục tại x 2 là: a,x 2 1  1  1  A. 1 B.  C.  D.  2 6  6  2 6  x3 8 ,x 2 x2 4 Câu 36. Cho hàm số f x a,x 2 . Tập hợp các giá trị của a để hàm số liên tục tại x 2 là: x tan ,x 2 4 A. 3 B. 1 C.  D. 2 Câu 37. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? I. Nếu hàm số f liên tục trên a;b và f x f b 0 thì phương trình f x 0 có nghiệm thuộc a;b II. Nếu hàm số f liên tục trên a;b và f x f b 0 thì phương trình f x 0 không có nghiệm thuộc a;b A. I B.II C. I và II D. I và II đều sai x 3 1,x 1 Câu 38. Hàm số f x x3 1 ,x 1 x2 x A. Liên tục trên ¡ 43
  45. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN B. liên tục tại mọi đuểm trừ điểm x 1 C. Liên tục tại mọi điểm x 3; trừ x 1 D. Liên tục tại mọi điểm x 3; x4 x ,x 0,x 1 x2 x Câu 39. Cho hàm số f x 3,x 1 1,x 0 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. hàm số f liên tục tại mọi điểm x ¡ B. Hàm số f liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc 1;0 C. hàm số f liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 1 D. Hàm số f liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 0 xcosx,x 0 x2 Câu 40. Hàm số f x ,0 x 1 x 1 3 x ,x 1 A. Liên tục trên ¡ B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 0 C. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 1 D. Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x 0 và x 1 ĐÁP ÁN 1C 2D 3A 4B 5B 6A 7C 8D 9B 10B 11B 12D 13A 14C 15C 16D 17A 18A 19B 20D 21D 22C 23D 24A 25B 26D 27B 28D 29A 30D 31C 32D 33B 34B 35B 36C 37A 38D 39A 40C 44
  46. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN 45