Giáo án Giải tích Lớp 12 - Ôn tập chương 3

Nội dung text: Giáo án Giải tích Lớp 12 - Ôn tập chương 3

1. Chủ đề .ÔN TẬP CHƯƠNG III Thời lượng dự kiến: 2 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Hệ thống kiến thức chương III và các vấn đề cơ bản trong chương gồm nguyên hàm và tích phân và các ứng dụng của tích phân trong tính diện tích và thể tích. 2. Kĩ năng - Củng cố, rèn luyện và nâng cao kĩ năng tính tích phân. - Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay. 3.Về tư duy, thái độ - Biết đưa những kiến thức – kỹ năng mới về kiến thức – kỹ năng quen thuộc vào làm bài tập, - Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn, cũng như tự đánh giá kết quả học tập của bản thân. - Có tinh thần hợp tác trong học tập. - Rèn luyện tính kiên nhận, tập trung, sáng tạo trước những tình huống mới. - Giáo dục học sinh tính cẩn thẩn, chính xác, chặt chẽ và logic - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, 2. Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Nắm vững công thức một cách có hệ thống toàn chương nguyên hàm, tích phân để làm bài tập ôn chương hiệu quả nhất. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Mỗi nhóm lên ghi các công thức nguyên hàm cơ bản, công thức Bảng phụ ( Phiếu học tập số 1) tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động I/ Nguyên hàm: 1 + 표푠4 a) f(x) = sin4x. 2
2. Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số: 1 1 = 2sin4x + 4sin8x a) f(x) = sin 4x. cos22x 1 1 ⟹ F(x) = -8cos4x - 32cos8x + C 1 e x b) f(x) = 2푒 + b) f(x) = ex (2 + ) 표푠2 cos2 x ⟹ F(x) = 2푒 + tanx + C Phương thức hoạt động -cá nhân tại lớp 2 5 4 3 1 Bài 2: Tính: 2 2 2 a): 5 + 3 +2 + 2 ( + 1) 1 3 ( 3 + 5) a) b) ∫ ( + 5)2 3 2 b) 2 3 + 5 3 3 + 5 = 9( + 5) + 1 1 c) c) tan ― + (푠푖푛 + 표푠 )2 2 4 Phương thức hoạt động -cá nhân tại lớp Đặt: x.dx u x du dx Bài 3: Tìm nguyên hàm . sin2 2x dx 1 . dv v co t 2x sin2 2x 2 Khi đó: x.dx 1 = x.cot2x +co t 2x.dx = sin2 2x 2 1 cos2x.dx x.cot2x + 2 sin2x 1 = x.cot2x + ln sin2x + C. 4 Phương thức hoạt động -cá nhân tại lớp II. Tích phân: 8 a): 3 Bài 1: Tính: 3 a) 1 + 9 0 b) 푙푛 1 8 2 b) c) 2 2 + 3 + 2 0 c) 1 + 푠푖푛2 0 Phương thức hoạt động -cá nhân tại lớp 4 0 Bài 2. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm S x3 4x dx = x3 4x dx số y = x3 – 4x, trục hoành, đường thẳng x = -2 và x = 4. 2 2 2 4 x3 4x dx x3 4x dx 44 0 2 D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
3. Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh Baì 1: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi x2 2x 1 x 1 2 2 2,x các đường 2 3 y x 2x 1, y m, m 2 ,x 0,x 1. Tìm S m x2 2x 1 dx m sao cho S = 48 0 A. m = 4B. m = 6 C. m = 8D. m = 10 3 x 2 3 mx x x 3m 24 3 0 Phương thức hoạt động -nhóm tại lớp x2 y2 Giả sử elip có phương trình 1. Từ giả a 2 b2 Bài toán 2. Ông A có một mảnh vườn elip có độ thiết ta có 2a 16 a 8;2b 10 b 5 dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m. Vậy phương trình của elip là: Ông muốn trồng hoa trên dải dất rộng 8m và nhận 5 2 trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). 2 2 y 64 x E1 x y 8 Biết kinh phí để trồng hoa là 100.00 đồng/1m2. 1 64 25 5 2 Hỏi ông A cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải y 64 x E2 8 đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn) Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường (E1); (E2); x 4;x 4và diện tích của dải 4 5 5 4 vườn là S 2 64 x2 dx 64 x2 dx 4 8 2 0 Khi đó số tiền 3 T 80 .100000 7652891,82 7.653.000 6 4 Phương thức hoạt động -nhóm tại lớp Bài toán 3. Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình + Diện tích khung cửa bằng tổng diện tích hình chữ dạng và kích thước giống như hình vẽ bên, biết nhật và diện tích của phần parabol phía trên đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1m2 của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi Ông An phải trả bao + Diện tích hình chữ nhật là 2 nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn S1 AB.BC 5.1,5 7,5 m đến hàng phần nghìn) Gọi đường cong parabol có phương trình y ax2 bx C Đường cong có đỉnh I 0;2 suy ra: b 0,c 2 y ax2 2 Đường cong đi qua điểm: 5 5 2 2 2 C ; a y x 2 2 3 25 25 Phần diện tích tạo bởi parabol và đường thẳng 2,5 2 5 y 1,5 là: S x2 0,5 dx 2 2,5 25 3
4. 55 55 S S S T .700000 6417000 1 2 6 6 đồng Phương thức hoạt động -nhóm tại lớp IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Mức độ nhận biết 1 Câu 1: Tích phân I (3x2 2x 1)dx bằng: 0 A. I 1 B. I 2 C. I 3 D. I =4 2 Câu 2: Tích phân I sin xdx bằng: 0 A. -1 B. 1 C. 2 D. 0 1 Câu 3: Tích phân I (x 1)2 dx bằng: 0 8 7 A. B. 2 C. D. 4 3 3 1 Câu 4: Tích phân I ex 1dx bằng: 0 A. e2 e B. e2 C. e2 1 D. e + 1 4 x 1 Câu 5: Tích phân I dx bằng: 3 x 2 A. -1 + 3ln2 B. 2 3ln 2 C. 4ln 2 D.1 3ln 2 1 x 1 Câu 6: Tích phân I dx bằng: 2 0 x 2x 5 8 1 8 8 8 A. ln B. ln C. 2ln D. 2ln 5 2 5 5 5
5. e 1 Câu 7: Tích phân I dx bằng: 1 x 1 A. e B. 1 C. -1 D. e 2 THÔNG HIỂU ln 2 Câu 8: Tích phân I xe xdx bằng: 0 1 1 1 1 A. 1 ln 2 B. 1 ln 2 C. ln 2 1 D. 1 ln 2 2 2 2 4 2 ln x Câu 9: Tích phân I dx bằng: 2 1 x 1 1 1 1 A. 1 ln 2 B. 1 ln 2 C. ln 2 1 D. 1 ln 2 2 2 2 4 5 dx Câu 10: Giả sử ln K . Giá trị của K là: 1 2x 1 A. 9 B. 8 C. 81 D. 3 3 x 2 Câu 11: Biến đổi dx thành f t dt , với t 1 x . Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số 0 1 1 x 1 sau: A. f t 2t2 2t B. f t t2 t C. f t t2 t D. f t 2t2 2t 1 dx Câu 12: Đổi biến x = 2sint tích phân trở thành: 2 0 4 x 6 6 6 1 3 A. tdt B. dt C. dt D. dt 0 0 0 t 0 2 dx Câu 13: Tích phân I bằng: 2 sin x 4 A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 e 2 cos ln x Câu 14: Cho I dx , ta tính được: 1 x A. I = cos1 B. I = 1 C. I = sin1 D. Một kết quả khác 2 3 3 Câu 15: Tích phân I dx bằng: 2 2 x x 3 A. B. C. D. 6 3 2 b b c Câu 16: Giả sử f (x)dx 2 và f (x)dx 3 và a J C. I = J D. I > J > 1
6. 4 Câu 18: Tích phân I x 2 dx bằng: 0 A. 0 B. 2 C. 8 D. 4 Câu 19: Tích phân I x2 sin xdx bằng : 0 A. 2 4 B. 2 4 C. 2 2 3 D. 2 2 3 1 dx Câu 20: Kết quả của là: 1 x 1 A. 0 B.-1 C. D. Không tồn tại 2 2 2 Câu 21: Cho f x dx 3 .Khi đó 4f x 3 dx bằng: 0 0 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3 VẬN DỤNG b Câu 22: Biết 2x 4 dx 0 .Khi đó b nhận giá trị bằng: 0 A. b 0 hoặc b 2 B. b 0 hoặc b 4 C. b 1 hoặc b 2 D. b 1 hoặc b 4 1 Câu 23: Để hàm số f x a sin x b thỏa mãn f 1 2 và f x dx 4 thì a, b nhận giá trị : 0 A. a ,b 0 B. a ,b 2 C. a 2 ,b 2 D. a 2 ,b 3 dx Câu 24: I 4 bằng 0 4 2 cos x 1 tan x 1 A. 1 B. 0 C. D. Không tồn tại 2 4 2 Câu 25: Giả sử I sin 3x sin 2xdx a b khi đó a+b là 0 2 1 3 3 1 A. B. C. D. 6 10 10 5 0 3x2 5x 1 2 Câu 26: Giả sử I dx a ln b . Khi đó giá trị a 2b là 1 x 2 3 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 m Câu 27: Tập hợp giá trị của m sao cho (2x 4)dx = 5 là : 0 A. {5} B. {5 ; -1} C. {4} D. {4 ; -1} 5 1 Câu 28: Biết rằng dx = lna . Giá trị của a là : 1 2x 1 A. 9 B. 3 C. 27 D. 81 1 M M Câu 29: Biết tích phân x 3 1 xdx , với là phân số tối giản. Giá trị M N bằng: 0 N N A. 35 B. 36 C.37 D. 38 Câu 30: Tìm các hằng số A , B để hàm số f(x) = A.sin x + B thỏa các điều kiện: 2 f ' (1) = 2 ; f (x)dx 4 0
7. 2 2 2 A A A A A. B. C. 2 D. B 2 B 2 B 2 B 2 2 HD: f ' (x) = A. cos x f ' (1) = - A mà f ' (1) = 2 A = 2 2 f (x)dx = 2B mà f (x)dx 4 B = 2 0 0 a x Câu 31: Tìm a>0 sao cho x.e 2 dx 4 0 1 1 A. 4 B. C. D. 2 4 2 a HD:Sử dụng phương pháp tích phân từng phần tính được I 2e 2 (a 2) 4 Vì I=4 =>a=2. b Câu 32: Giá trị nào của b để (2x 6)dx 0 0 A.b = 2 hay b = 3 B.b = 0 hay b = 1 C.b = 5 hay b = 0D.b = 1 hay b = 5 b Câu 33: Giá trị nào của a để (4x 4)dx 0 0 A.a = 0 B.a = 1 C.a = 2 D.a = -1 2 sin3 x Câu 34: Tích phân I = dx có giá trị là: 0 1 cos x 1 1 1 A. B. C. D. 2Cho (C) : 3 4 2 1 3 2 1 5 y x mx 2x 2m . Giá trị m 0; sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , 3 3 6 y 0, x 0, x 2 có diện tích bằng 4 là: 1 1 3 3 A. m B. m C. m D. m 2 2 2 2 Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y ax2 , x2 ay a 0 có kết quả là 1 1 1 A. a 2 B. a 2 C. a 2 D. a 2 2 3 4 x2 y2 Câu 36: Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip 1 quay quanh trục ox : a 2 b2 4 4 2 2 A. a 2b B. ab2 C. a 2b D. ab2 3 3 3 3 Câu 37: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y sin2x sinx 1; y 0;x 0;x / 2 là: 3 3 3 3 A. B. 1 C. 1 D. 4 4 4 4 Câu 38: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y ex e x ;Ox;x 1 là: 1 1 1 A. 1 B. e 1 C. e D. e 2 e e e 1 Câu 39: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi C : y x;d : y x . Quay H xung quanh trục Ox ta 2 được khối tròn xoay có thể tích là: 16 8 8 A. 8 B. C. D. 3 3 15
8. Câu 40: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi C : y x3;d : y x 2;Ox . Quay H xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 4 10 A. B. C. D. 21 21 7 3 1 Câu 41: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi C : y 2 x;d : y x;x 4 . Quay H xung quanh trục 2 Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 80 112 16 A. B. D. D. 32 3 3 3 4 VẬN DỤNG CAO Câu 42tính diện tích hình phẳng giơi hạn bởi các đường sau 2 a) y x ; y 4x 4; y 4x 4 x2 y x; y 1 và y trong miền x 0; y 1 b) 4 c) y x; y 6 x và trục hoành 3 d) x y 1 0; x y 1 0 và trục hoành ds: S 9 9 y x2 4x 3 và các tiếp tuyến của nó tại các điểm A(0; 3) và B(3;0) ds : S e) 4 V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao